数学分析 第一章 实数集与函数练习题
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第一章 实数集与函数
一、填空题
1． 已知函数)(x f 的定义域为[]4,0，则函数)1()1()(-++=x f x f x g 的定义域为_________。
2． 设x e x f =)(，[]21)(x x g f -=，则=)(x g _______
3．函数 2112++-=
x x
y 的定义域是 ； ４．函数 x x y 1arctan 3+-= 的定义域是 ； ５．设 ⎩
⎨⎧<+≥++=1 x , 2x 1 x , 14)(3x x x f ，则 )4(+x f = ； ６．函数 2tan 32sin
2x x y += 的周期是 ； ７．把函数 32arcsin ln x y = 分解为简单函数 ；
８．函数 1 x , 1≥-=
x y 的反函数是 ； ９．函数 1+=x e y 的反函数是 ；
10．设 , cos (x), )(2)(x a e x f a x +==-ϕ则 =)]([x f ϕ ；
11．212arccos
x
x y +=的定义域是 ，值域是 ； 12．若x
x f -=11)(，则=)]([x f f ，=)]}([{x f f f ； 13．若31)1(22++=+x x x x f ，则=)(x f ； 14．设⎪⎩
⎪⎨⎧<≤<≤<≤-=31 1-10 201 2)(x x x x x f x ，则)(x f 的定义域是 ，=)0(f ，)1(f = ； 15．函数x
y ln 1=的定义域是 ； 16．设)(x f y =的定义域是]1,0[，则)(2x f 的定义域是 ；
17．设函数, 1)(, ln 1)(+=
+=x x g x x f 则=)]([x g f ； 18．设⎩⎨⎧<≤+<<-=20
102 sin )(2x x x x x f ，则=)2(πf ；
19．函数1
1+-=x x y 的反函数是 ； 20．函数x y ln 1+=的反函数是 ；
二、选择填空
1．点0x 的)0(>δδ邻域是区间（ ）．
)(A ], [00δδ+-x x )(B (δδ+-00, x x ］
)(C ［δδ+-00, x x ) )(D （δδ+-00, x x ）
2．函数)
1lg(1-=x y 的定义域是（ ）． )(A ) , 1(∞+ )(B ) , 1()1 , 0(∞+
)(C ) , 2()2 , 0(∞+ )(D ) , (22) , 1(∞+
3．设3)(, ln )(+==x x g x x f ，则)]([x g f 的定义域是（ ）．
)(A ) , 3(∞+- )(B [∞+- , 3) )(C 3) , (-∞ )(D 3] , (-∞
4．函数1)
1ln(-+=x x y 的定义域是（ ）．
)(A }1|{->x x )(B }1|{>x x )(C }1|{-≥x x )(D }1|{≥x x
5．函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=4
3 93 9)(22x x x x x f 的定义域是（ ）． )(A )
4 , 3[- )(B )4 , 3(- )(C 4] , 4[- )(D 4) , 4(-
6．函数216ln 1x x
x y -+-=的定义域是（ ）． )(A 1) , 0( )(B 4) , (11) , 0( )(C 4) , 0( )(D 4] , (11) , 0(
7．若2)1()1(x
x x f +=，则=)(x f （ ）． )(A 2)1(+x x )(B 2)1(x
x + )(C 2)1(x + )(D 2)1(x - 8．⎩⎨
⎧≥<=1x 01x sin )(x x f ，则=-)4(πf （ ）
)(A 0 )(B 1 )(C 2
2 )(D 22- 9．如果)1,0( log ,2≠>==a a x u u y a ，则将y 表示成x 的函数是（ ）
)(A 2log x a )(B x a 2log )(C x a log 2 )(D x a 2log
三、计算题
1．试在数轴上表示出下面不等式的解:
(1) x(x 2-1)>0; (2) |x-1|<|x-3|; (3)23x 12x 1x -<---;
2．设a 与b 为已知实数,试用不等式符号(不用绝对值符号)表示下列不等式的解:
(1) |x-a|<|x-b|; (2) |x-a| 3．用区间表示下列不等式的解: (1) |1-x|-x ≥0; (2) |x+x 1|≤6; (3) (x-a)(x-b)(x-c)>0,(a 、b 、c 为常数且a 2. 4．确定下列初等函数的存在域: (1) y=sin(sinx); (2) y=lg(lgx);(3) y=arcsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛10x lg ; (4) y=lg ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛10x arcsin . 5. 设函数 ⎩⎨⎧>≤+=0. x ,20,x x,2f(x)x 求 (1) f(-3),f(0),f(1); (2) f(△x)-f(0),f(-△x)-f(0) (△x>0). 6. 设函数f(x)=x 11+,求f(x+2),f(2x),f(x 2),f(f(x)),f(f(x)1) 7.试问下列复合函数是由那些些初等函数复合而成: (1) y=(1+x)20; (2) y=(arcsinx 2)2; (3) y=lg(1+2x 1+); (4) y=x sin 2 2 8.求下列函数的周期: (1) f(x)=cos 2x; (2) f(x)=2tg(3x); (3) f(x)=cos 2x +2sin 3x . 9. 设函数f(x)=x 1x 1+-,求: f(0),f(-x),f(x+1),f(x+1)f( x 1),f(x)1,f(x 2),f(f(x)). 10. 已知f (x 1)=x+2x 1+,求f(x).