一年级数学下册第三次月考试卷分析
小学数学月考考试成绩分析-数学
三（1）班数学第三次月考成绩分析一、试卷分析1.结构:满分100分，时间100分钟2.题型:填空题，判断题，选择题，按要求画图，计算题，解决问题。
难易程度:题目简单基础3.优点：题型全面，涵盖了大部分知识点，分值设置比较合适。
4.缺点：没有设置难题。
二、学生成绩分析1.平均分从平均分可以看出2个班的差距不是很大，年级平均分整体偏高，中等生得到了提升，学生的基础知识掌握很牢固。
2.三率一分从表格可以看出：本次考试总人数87人，年级平均分是75.38分，其中三一班（本班）74.75分，从成绩分析表中可以看出优秀人数和良好人数还可以，低分人数较多，需要加强，最高分98分，最低分12分。
低分太低了。
三、题型分析第一大题填空题倍的认识，长度单位之间的转化，一些简单的解决问题，提型比较全面，题目不难，但是学生很粗心，忘记了单位之间的进率。
第二大题判断题不太会估算，三位数与一位数的乘法，和倍数，题型相对于简单和基础，比较粗心。
第三大题选择题不理解题意，没有认真读题，导致最后所求错误。
第四大题按要求画图该题主要考查学生对于倍的知识的掌握情况，通过考察下来发现许多同学仍然对于谁是谁的几倍时的几倍是多少的知识掌握比较混淆第五大题计算题不会估算，看图列式学生不会做第二题，在以后的学习过程中，还会加强对该部分练习，提高学生的计算能力第六大题解决问题不理解题意，不明白应该用哪个知识点来解答，计算粗心。
三（1）班分数段分布情况：从表格可以看出人数最多的是80以上的，一共有26人，占了大半，低分人数较多，提升的空间很大。
需要去发现学生问题对症下药。
三（1）班各题得分情况：从上表可以得出以下结论:1.选择题和计算题这两个题得分率很高，考点比较基础，证明基础知识掌握还不错。
2.填空题，选择题和计算题大部分同学掌握了。
3. 应用题满分20分，我们班平均分14分，应用题要加强。
四．历史成绩对比1.班级之间成绩比较本班排名没有变，两个班平均分都有很大提升，需要保持，更努力。
2022-2023学年云南省昭通市高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年云南省昭通市高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终xOy αO x 边过点，则的值为（ ）()4,3P tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．1D ．77-17-【答案】D【分析】由终边经过点的坐标可求，再利用两角和的正切公式即可求解.tan α【详解】由终边过点，可得，()4,3P 3tan 4α=所以.3tan tan144tan 7341tan tan 144παπαπα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭--故选：D2．在中，，为边的中点，则（ ）ABC ()310AE AB AC=+D BC A ．B ．C ．D ．37AE ED = 73AE ED = 23AE ED = 32AE ED = 【答案】C【分析】利用向量加法的平行四边形法则可得，从而可得，即求.2AB AC AD += 35AE AD=【详解】因为为边的中点，所以，D BC 2AB AC AD +=因为，所以，()310AE AB AC=+35AE AD = 则．23AE ED = 故选：C 3．设(为虚数单位），其中是实数，则等于()()()2i 3i 35i x y +-=++i ,xy i x y +A ．5B C ．D ．2【答案】A 【详解】由，得，()()()2i 3i 35i x y +-=++()()632i 35i x x y ++-=++∴，解得，∴．故选A ．63325x x y +=⎧⎨-=+⎩34x y =-⎧⎨=⎩i 34i 5x y +=-+=4．我国航天技术的迅猛发展与先进的运载火箭技术密不可分.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速0lnMv v m =()m/s v ()0m/s v 度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.()kg m ()kg M Mm 已知甲型火箭的总质比为，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的，喷40018流相对速度提高了，最大速度增加了（），则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相23900m/s 对速度为（ ）（参考数据：，）ln 20.7≈ln 5 1.6≈A ．B ．C ．D ．1200m/s 1500m/s1800m/s2100m/s【答案】C【分析】根据题意列出改进前的等量关系式以及改进后的等量关系式，联立即可解得答案.【详解】设甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为，最大速度为，0v v 则，00ln400219001ln 40038v v v v =⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫+=+⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩故()()09002700552ln 5ln 232ln 54ln 2ln 50ln 4003v ==+-+-，27002700180)0(4ln 57ln 24 1.670.7m/s =≈=-⨯-⨯故选：C.5．已知集合，，则（ ）2{|log (5)}M x y x ==-1|,0N y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭M N ⋃=A ．B ．，C ．，D ．(,5)-∞[2)∞+[25)(5,)+∞【答案】B【分析】化简集合，，然后进行并集的运算即可．M N 【详解】由有意义可得，得，所以，2log (5)y x =-50x ->5x >{}|5M x x =>由，可得，当且仅当时，等号成立，所以，0x >12y x x =+≥=1x ={|2}N y y = ，．[2M N ∴⋃=)∞+故选：B ．【点睛】本题考查了对数函数的定义域，基本不等式，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．y x =sin y x=3y x =-12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项进行判断即可.【详解】A.因为是奇函数，又是增函数，故错误y x =B.因为是奇函数，但在定义域上不单调，故错误.sin y x =C.因为是奇函数，又是减函数，故正确.3y x =-D.因为非奇非偶，是减函数，故错误.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7．已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值3()f x ax cx d =++非整数值时，取值精确到0.01．x3.27 1.570.61-0.59-0.260.420.35-0.56-0y101.63-10.04-0.270.260.210.200.22-0.03-0下列关于函数的叙述不正确的是（ ）A ．为奇函数B ．在上没有零点()f x ()f x ()f x [0.55,0.6]C ．在上单调递减D ．()f x (,0.35]-∞-a<0【答案】B【分析】根据函数解析式，判断奇偶性后确定相应函数值的正负，得零点区间，然后(0)0f d ==结合各函数值得变化趋势，确定的正负．a 【详解】由，则，故，(0)0f =0d =3()f x ax cx =+所以且定义域为R ，故为奇函数，A 正确；3()()f x ax cx f x -=--=-()f x 又，，(0.56)0.030f =>(0.59)0.260f =-<所以在上必有零点，B 错误；()f x [0.56,0.59]根据已知表格数据：的情况下，越大，函数值越小，由三次函数的性质：，D 正确，0.35x >x a<0所以在上单调递减，C 正确．(,0.35]-∞-故选：B ．8．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确()()cos 22sin cos R 344f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的是（ ）A ．函数的最小正周期为()f x 2πB ．函数的最大值为2()f x C ．函数在上单调递增()f x ,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为()f x 12π()sin 2g x x=【答案】C【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的性质依次判断选项【详解】对于A 和B ，()cos 22sin cos 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1cos 2sin 2cos 22cos 2322x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12cos 2sin 226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭所以的最小正周期为，的最大值为1，故A 错误，B 错误，()f x 22ππ=()f x 对于C ，当时，，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,626x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C 正确；sin y x =,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对于D ，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为()f x 12π，故D 不正确，πππ()sin 2=sin 21263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：C二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ）A ．若则B ．若则,a b c d >>，a c b d+>+,a b c d >>，ac bd>C ．若则D ．若则a b >，22ac bc>0,0,a b c <<<c ca b <【答案】AD【分析】根据不等式的性质逐项检验即可求解.【详解】对于，因为所以成立，故选项正确；A ,a b c d >>，a c b d +>+A 对于，因为若，，则，故选项错误；B ,a b c d >>，4,2a b ==-1,3c d =-=-46ac bd =-<=B 对于，因为若，则，故选项错误；C a b >，0c =22ac bc =C 对于，因为，所以，因为，则，故选项正确，D 0,0a b c <<<110b a <<0c <c ca b <D 故选：.AD10．已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的()()2cos 20f x x x ωωω=+>2π()f x 图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，则（ ）x 3π()g x A ．在上单调递增B ．是的一个对称中心()g x ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,04π⎛⎫⎪⎝⎭()g x C ．是奇函数D ．在区间上的值域为()g x ()g x 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,2【答案】AB【分析】首先利用辅助角公式将函数化简，再根据函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，2π即可得到函数的最小正周期，从而求出，再根据三角函数的变换规则得到的解析式，最后ω()g x 根据余弦函数的性质计算可得.【详解】解：因为，所以()()2cos 20f x x x ωωω=+>，因为函数的()12cos 22sin 226f x x x x πωωω⎫⎛⎫=2+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭()()2cos 20f x x x ωωω=+>零点依次构成一个公差为的等差数列，2π，，所以，把函数的图象沿轴向右平移个单位，∴12222ππω⋅=1ω∴=()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x x 3π得到，即，所以为偶函数，故2sin 22cos 236()2sin 22g xx x x πππ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎭⎣⎦()2cos 2g x x =-()g x C 错误；对于A ：当时，因为在上单调递减，所以在上,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦cos y x =,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()g x ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，故A 正确；对于B ：，故是的一个对称中心，故B 正确；2cos 22cos 0442g πππ⎛⎫⎛⎫=-⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭()g x 对于D ：因为，所以，所以，所以，故D 错误；2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦42,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1cos 21,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()[]1,2g x ∈-故选：AB11．已知，，，则（ ）0a >0b >21a b +=A ．B ．CD54a b +<1a b ->-12b ≤≥【答案】BCD【分析】先根据已知条件判断出的取值范围，然后逐项通过等量代换、不等式性质、不等式证,a b 明判断出各选项的对错.【详解】因为，所以，所以；2,100a b b =>>-01b <<01a <<A ．因为，取等号时满足，故A 错误；221551244a b b b b ⎛⎫+=-+=--+≤ ⎪⎝⎭31,42a b ==B ．因为，故B 正确；22215151112424a b b bb ⎛⎫⎛⎫-=--=-++>-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．因为，取等号时C 正确；12b ==≤1,2a b ==D ．因为，只需证，20b -<≥()2132a b ≤-()232a b ≤-即证，即证，即证，()()22312b b -≤-24410bb -+≥()2210b -≥显然成立，且时取等号，故D 正确；()2210b -≥31,42a b ==故选：BCD.【点睛】方法点睛：本题中D 选项的判断除了可以通过分析法证明的方式进行判断，还可以通过三角换元的方法进行分析判断：设，然后分析形如的式子的2sin ,cos ,0,2a b πθθθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭sin cos a b θθ--几何意义去进行求解并判断.12．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正()()sin f x A x =+ωϕ0A >0ω>ϕπ<确的是（ ）A ．23πϕ=-B ．函数图象的对称轴为直线()f x ()7212k x k ππ=+∈Z C ．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象()f x 3π()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为()f x 2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦A ⎡-⎣a 133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ABD【解析】利用函数图象求出函数的解析式，可判断A 选项的正误；解方程()f x 可判断B 选项的正误；利用三角函数图象的平移规律可判断C 选项的正误；()2232x k k πππ-=+∈Z 由求出的取值范围，结合题意求出的取值范围，可判断D 选项的正误.2,3x a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦223x π-a 【详解】对于A 选项，由图可知，2A =设函数的最小正周期为，则，，，则()f x T 73312644T πππ⎛⎫--== ⎪⎝⎭T π∴=22T πω∴==，()()2sin 2f x x ϕ=+由得，解得，772sin 2126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()7262k k ππϕπ+=+∈Z ()223k k πϕπ=-+∈Z 又，，，A 正确；ϕπ<23πϕ∴=-()22sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭对于B 选项，由，得，B 正确；()2232x k k πππ-=+∈Z ()7212k x k ππ=+∈Z 对于C 选项，将函数的图象向左平移个单位长度，()f x 3π得的图象，C 错误；()22sin 22sin 2333g x f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于D 选项，由得，2,3x a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2222,2333x a πππ⎡⎤-∈-⎢⎣⎦由的图象可知，要使函数在区间上的值域为，2sin y t =()f x 2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡-⎣则，解得，D 正确.3272233a πππ≤-≤133122a ππ≤≤故选：ABD.【点睛】思路点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的步骤如下：()()sin f x A x bωϕ=++（1）求、，；A ()()max min:2f x f x b A -=()()max min2f x f x b +=（2）求出函数的最小正周期，进而得出；T 2T πω=（3）取特殊点代入函数可求得的值.ϕ三、填空题13．若，则__________．π2sin()45α-=-cos()4πα+=【答案】##-0.425-【分析】根据诱导公式进行求解.【详解】.ππππ2cos sin sin 42445ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故答案为：.25-14．函数的图象经过函数的图象在轴右边的第一个对称点，()1sin 02y x ϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭tan y x =y 则______.ϕ=【答案】34π【分析】根据过点，代值即可求得参数.()1sin 02y x ϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】由题可知，过点，()1sin 02y x ϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭故可得，解得，sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,4k k Zπϕπ+=∈解得；又因为，,4k k Zπϕπ=-∈()0,ϕπ∈故可得.34πϕ=故答案为：.34π【点睛】本题考查正切函数的对称点，以及由正弦型函数过一点求参数值，属综合基础题.15．若，则___________．sin cos 1sin cos 2αααα+=-tan 2α【答案】34【分析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求cos αtan α出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论．tan α【详解】解：sin cos 1sin cos 2αααα+=-，∴sin 11cos sin 21cos αααα+=-即，tan 1tan 112αα-+=tan 3α∴=-22tan 63tan 21tan 194ααα-∴===--故答案为：34【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题．16．如图，设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，且ABC cos cos sin a C c A b B +=若点D 是外一点，，，则当四边形ABCD 面积最大值时，.6CAB π∠=ABC 2DC =3DA =____．sin D =【详解】分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B ∈（0，π），可求B 的值．2sin()sin sin 1.2A C B B B π+=⇒=∴=由余弦定理可得AC 2=13﹣12cosD ，由△ABC 为直角三角形，可求，,2ABC S AC S △BDC =3sinD ，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为C 值.()+3sinD D D φ=-详解： ，由正弦定理得到cosC cos sin a c A b B +=2sin()sin sin 1.2A CB B B π+=⇒=∴=在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC 的面积为21312cos AC D =-212AC AC AC D ==()+3sin D D D φ=-+当三角形面积最大时，sin()1,sin cos D D φφ-====点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．四、解答题17．如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处观测三点的俯角分别为，，.现测A B C P αβγ得，，，，，.计划沿直线开通一条穿山15α=45β= 30γ=5km 2AD =1km2EB =1km BC =AC隧道，试求出隧道的长度.DE【答案】 【分析】在中，利用正弦定理可得，在中，利用正弦定理可得PBC 12sin15PB =PAB的长度3AB =+DE 【详解】在中，，，.PBC 30C γ∠==15CPB βγ∠=-= 1BC =由正弦定理，sin sin BC PBCPB C =∠∠即，所以.1sin15sin30PB=12sin15PB = 在中，因为，，PAB 15A α∠==45ABP β∠== 所以.180120APB A ABP ∠=-∠-∠=由正弦定理，sin sin BP ABA APB =∠∠所以，2sin1202sin 15AB =3==+所以DE AB AD EB =--51322=+-=所以隧道的长度为.DE 18．已知函数的部分图像如图所示.()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；()f x ()f x （Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，且的值.ABC ∆,,A B C A 14,cos sin 21225A f B Cπ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求【答案】（Ⅰ）；（Ⅱπ()sin(26f x x =+π2π[π,π],.63k k k ++∈Z 【详解】试题分析：（1）根据函数的图象确定得到π()sin(26f x x =+结合图象可得的单调递减区间为π2π[π,π],.63k k k ++∈Z （2）由（1）可知,1sin 2A =根据角为锐角,得到.A π6A =进一步应用三角函数诱导公式、同角公式、两角和差的三角函数公式即可得解.（1）由周期得 12πππ,2362T =-=2ππ,T ω==所以当时，，可得π6x =πsin(2) 1.6ϕ⋅+=因为所以故 π,2ϕ<π.6ϕ=π()sin(26f x x =+由图象可得的单调递减区间为π2π[π,π.63k k k ++∈Z （2）由（1）可知，, 即,ππsin(2()12126A -+=1sin 2A =又角为锐角,∴.A π6A =，.0πB <<.【解析】三角函数式的图象和性质，三角函数的同角公式、诱导公式、两角和差的三角函数公式.19．的内角的对边分别为，，.ABC ,,A B C ,,a b c 2a b =1cos 3C =(1)求；tan B(2)为边上一点，，的面积.M AB 2AM MB =CM =ABC【答案】(2)【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合由两角和的正弦公式展开，将sin sin()A B C =+代入，由即可求解；1cos 3C =sin tan cos BB B =（2）由同角三角函数基本关系求出，的值，再由正弦定理结合可得，sin B cos B 2ab =c =在中由余弦定理得的值，进而可得的值，再由三角形面积公式即可求解.CMB a b 【详解】（1）因为，由正弦定理化边为角可得：，2a b =sin 2sin A B =因为，所以sin sin()A B C =+sin()2sin sin cos cos sin B C B B C B C+==+由，得1cos C 3=sin C==所以，即12sin sin 3B B B=sintan cos B B B ==（2）由，可得，22sin tan cos sin cos 1B B B B B ⎧==⎪⎨⎪+=⎩sin B =cos B =在中，由正弦定理得，且ABCsin sin c bC B ==2a b=所以，sin sin b C c B ===在中，由余弦定理得：，CMB 2222cos 59MB BCMB BC B CM +-⋅==，222112cos 5933c a c a B CM ⎛⎫+-⨯⋅⋅== ⎪⎝⎭所以，22259a a ⎫+-⋅=⎪⎪⎭所以，可得25959108a =a =b =11sin 22ABC S ab C ==⨯= 20．在锐角中，角的对边分别为．ABC A B C △△a b c ，，2sin 0b C -=（1）求角的大小；B （2）再从下面条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．ABC 条件①；条件②：．2b a ==24a A π==，注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析．3B π=【分析】（1，进而得，再结合锐角三2sin sin 0C B C -=sin B 角形即可得答案；（2）条件①，结合（1）和余弦定理得，解方程得，进而根据三角形面22230--=c c 1=+c 积公式计算即可；条件②，结合（1）与正弦定理得，再结合内角和定理和正弦的和角公式得b sin C =进而根据三角形的面积公式求解.【详解】解（1．2sin =0b C -2sin sin 0C B C -=因为，所以．0,,sin 02C C π⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭sin B 因为，所以．0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3B π=（2）条件①：；2b a ==因为，由（1）得，2b a ==3B π=所以根据余弦定理得，2222cos =+-⋅⋅b c a c a B化简整理为，解得22230--=c c 1=+c所以△的面积ABC 1sin 2S c a B =⋅=条件②：24a A π==，由（1）知，，π3B =4A π=根据正弦定理得，sin sin b aB A =所以sin sin ⋅==a Bb A 因为，512C A B ππ=--=所以5sin sin sin 1246C πππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭所以△的面积ABC 1sin 2=⋅=S b a C 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，三角形的面积求解，考查运算求解能力，回归转化能力，是中档题.本题解题的关键在于利用正弦定理边角互化得，进而结合锐角三角形即可得sin B ；此外，第二问选择条件①，需注意余弦定理方程思想的应用.3B π=21．已知函数.()sin 2+sin(2)3f x x x π=-(1)求的最大值及相应的值；()f x x (2)设函数，如图，点分别是函数图像的零值点、最高点和最低点，g()()4x f x π=,,P M N ()y gx =求的值.cos MPN ∠【答案】(1)；1,Z12x k k ππ=+∈【分析】（1）整理函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解；()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）利用题意求得，在直角中，即可求解.PM MN PN ===MPN △【详解】（1）解：由题意，函数()1sin2sin22f x x x x =+-，1sin2sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭所以函数的最大值为，此时，即.()f x ()max 1f x =2232x k πππ+=+,Z12x k k ππ=+∈（2）由题意，函数 ，()sin 243g x x ππ⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 23x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭过作轴于，D MD x ⊥D因为 所以，可得，1PD DM ==90PMN ∠=PM MN PN ==在直角中，可得MPN △cos PM MPN PN ∠===22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝，求cos C 的值；52(2)若sin A cos 2＋sin B ·cos 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝sin C ，求a 和b 的值．2B 2A 92【答案】(1) (2) a ＝3，b ＝3.15-【详解】( (1)由题意可知c ＝8－(a ＋b )＝.由余弦定理得cos C ＝＝＝－.(2)由sin A cos 2＋sin B cos 2＝2sin C ，可得sin A ·＋sin B ·＝2sin C ，化简得sin A ＋sin A cos B ＋sin B ＋sin B cos A ＝4sin C .因为sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin A ＋sin B ＝3sin C .由正弦定理可知a ＋b ＝3c .又因为a ＋b ＋c ＝8，故a ＋b ＝6.由于S ＝ab sin C ＝sin C ，所以ab ＝9，从而a 2－6a ＋9＝0，解得a ＝3，b ＝3.。
小学数学月考试卷分析总结与反思怎么写
小学数学月考试卷分析总结与反思背景介绍小学数学月考是对学生数学学习情况的总结与评估，旨在帮助学生巩固知识、发现问题、提高学习效果。
通过对试卷进行科学的分析与总结，可以为教师提供教学参考，为学生和家长提供学习指导，进而提升数学教育的质量。
分析试卷的结构在对小学数学月考试卷进行分析时，我们可以从以下几个方面入手：1.知识点覆盖：试卷中的题目是否全面覆盖了学生已学知识点，并且根据学生的年级和课程要求进行合理的安排。
2.难度层次：试卷中的题目是否设置了不同难度的题型，以满足不同层次学生的需要，并合理分布在试卷的各个部分。
3.题目类型：试卷中的题目是否多样化，包括选择题、填空题、计算题等，以促进学生的综合运用能力。
4.知识点权重：分析试卷中各个知识点的出现频率，了解哪些知识点被重点考察，以便教师针对性地进行复习和教学。
分析学生答卷的情况除了分析试卷本身的特点，我们还需要对学生的答卷情况进行分析，了解学生在考试中的表现和问题，从而提供针对性的指导和帮助。
1.总体表现：分析学生的总体得分情况，了解平均分、及格率等指标，判断考试的整体难易程度和学生的整体掌握程度。
2.常见错误：从学生的答卷中总结常见的错误类型，例如计算错误、题意理解错误等，找出学生易犯的问题，以便进行针对性的辅导。
3.解题思路：通过学生的答卷，了解学生解题的思路和方法，判断是否存在应用不当、推理不足等问题，以帮助学生建立正确的解题思维。
4.时间管理：分析学生答卷的时间分配情况，判断是否存在时间不足导致部分题目未完成的情况，提供学生合理的时间管理建议。
总结与反思在分析试卷和学生答卷后，我们应对整个月考进行全面的总结与反思。
从教师、学生和家长三个角度进行思考，总结教学中的问题和不足，提出改进措施和建议。
1.对教师的启示：分析试卷和学生答卷，发现教学中可能存在的问题，如教学内容不够清晰、教学方式不够多样等，以便教师改进教学方法和加强教学效果。
2.对学生的指导：根据学生的答卷情况，为学生提供个别化的学习指导，指出学习上的问题和不足，并给予适当的解决方法和建议。
小学数学月考总结(7篇)
小学数学月考总结（7篇）小学数学月考总结篇1一、试卷分析本卷共有六大题，总分100分，分为基础知识、计算题、操作题、应用题四部分，整个试题注重基础性知识,涉及了分数乘法的计算及应用,位置的相关知识。
该卷题量适中，题型多样，内容丰富，知识点的分布大体均衡，有很强的针对性。
同时，灵活性大，注重了基础性和实践性的相互统一，也注重了学生的计算，应用等方面能力的考查。
试卷操作题印的有点模糊，所以大多数同学没有看清楚，导致出错。
二、考情分析本次考试成绩中上。
平均分为82.3分，年级及格率为100 ℅，优良率为65 ℅。
三、考生答卷情况分析从试卷得分情况来看，填空题较简单，判断第1、2、3、5题，选择第3、5、6题，灵活性强，出错率较高，计算中简便计算、操作题、应用题第2、3、4、6题失分率也比较高。
这说明学生对基础知识、概念(如方向、数对、倒数、长方开面积公式、分数乘除法的意义、单位“1”)等掌握的不牢固，运算能力还没有过关，解决问题能力欠佳，主要反映在：1、基础知识掌握不牢固。
填空题第5题，学生对位置与方向知识遗忘。
第8题比较灵活，对倒数的理解不够，导致出错，判断第2、3、5题反映出学生对单位“1”的理解不够。
2、计算能力还需要加强，尤其是能运用简便方法的，学生对一些运算定律掌握不牢，在教学中应注意，尤其是乘法分配率，学生容易混淆，不会灵活运用。
3、实践与应用中的数量关系分析，理解能力有待提高。
学生不会找单位“ 1”，应用题的数量关系分不清，审题不透彻，导致错误。
4、缺乏良好的学习习惯，有些同学卷面不整洁，字迹潦草，计算粗心，审题马虎，出现漏题现象。
四、对今后教学的建议从试卷的方向来看，我认为今后在教学中可以从以下几个方面来改进：1、重视基础知识的教学，强化知识的运用和延伸。
让学生牢固掌握有关概念、公式、法则，让学生的学习不仅知其然，还知其所以然。
抓好“培优补差”工作，因材施教，使每个学生都能学到不同的数学知识，得到不同的发展，每个学生都能体验到成功的乐趣。
一年级试卷讲评教案
一年级试卷讲评教案【篇一：小学一年级数学十一月月考试卷讲评教案】 2014年秋季学期一年级班十一月月考试卷讲评教案三新小学宋安顺讲评日期：讲评内容：第三次月考。
讲评目标：1、通过讲评，加深对各数的认识以及熟练地口算10以内的加减法计算。
2、通过讲评，使学生初步掌握用10以内的加减法解决生活中的简单问题。
讲评重点：通过讲评，使学生能进一步理解题目意思，会分析题目。
教学准备：试卷。
讲评过程：一、成绩情况分析1、公布全班的整体成绩。
2、表扬进步的学生。
二、进行试卷讲评（一）基础部分讲解1、填数，我会算。
考查学生对数字的顺序和10以内的加减法的计算指导：认真看题，不看错算错数。
2、比大小，在〇里填上＞、＜或＝。
指导：（1）要认真看题。
（2）比较大小，先把算式的得数算出来再来比较大小。
3、连线。
指导：先要把算式算出来，把答案写出来，再去连线，这样能减少错误率。
（二）针对性进行讲解1、讲解看图写算式题。
（1）分析做错的原因：可能是不理解题意。
（2）让学生讨论图中画的是什么，是什么意思，能理解吗？2、难题：在括号里填上合适的数。
（）+2=7（）-2=69-2=（）+3 7+3=4+（）学生大多数看不懂这题的意思。
指导：每个等号左右两边的得数都须相同。
三、课堂练习出示相应的矫正练习，让学生进行巩固。
四、课堂小结通过本次试卷讲评，你有什么收获？板书设计：第三次月考讲评讲解后记：______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ________________________________________【篇二：一年级试卷讲评课教案】2013—1014学年度第二学期课时计划第页【篇三：小学一年级下册试卷讲评教案】第一二单元试卷讲评讲评目标：1、通过讲评试卷，检查出学生不理解或没掌握的知识点，做好查漏补缺工作。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】
2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．设集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-<，则A B =（ ）A ．{}10x x -≤<B ．{}01x x <≤C ．{}12x x ≤<D ．{}12x x -≤<【答案】B【分析】先解出集合B ，再直接计算交集.【详解】因为{}11A x x =-≤≤，{}{}22002B x x x x x =-<=<<，所以{}01A B x x ⋂=<≤．故选：B ．2．已知m ∈R ，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上是减函数”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】B【详解】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B ．【解析】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.3．已知()lg ,0,0x x x f x a b x ->⎧=⎨+≤⎩且(0)2,(1)4f f =-=，则((2))f f -=A ．-1B ．2C ．3D ．-3【答案】A【详解】∵(),0,0x lgx x f x a b x ->⎧=⎨+≤⎩且且()()02,14f f =-=，()0102(1)4f a b f a b -⎧+∴⎨-+⎩＝＝＝＝ ，解得113a b ，，== ∴(),011,03x lgx x f x x ->⎧⎪=⎨⎛⎫+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，2121102101013f f f f lg -∴-=+=-==-=-（）（），（（））（）．故选A ．4．设2334a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3423b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b<c<a B ．a c b << C ．b a c << D ．c b a <<【答案】A【解析】由幂函数23y x =的单调性，求得a c >，又由指数函数2()3xy =的单调性，求得c b >，即可得到答案.【详解】由幂函数23y x =在(0,)+∞为单调递增函数，因为3243>，所以23233()2()34>，即a c >，又由指数函数2()3x y =为单调递减函数，因为3243>，所以23342()2()33>，即c b >，综上可知，实数,,a b c 的大小关系为b<c<a ，故选A.【点睛】本题主要考查了指数式的比较大小问题，其中解答中熟练应用指数函数和幂函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．函数()11x x e f x e +=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由()f x 的解析式判断其奇偶性，并确定图象的渐近线，即可确定函数的大致图象. 【详解】由()12111x x x e f x e e +==+--知：1y =为()f x 的一条渐近线，可排除A 、B ； 11)1)((1x x x x e e f x e f e x --++=--=---=且定义域为0x ≠，则()f x 为奇函数，可排除C.故选：D.6．已知π(0,)2α∈，π2cos()33α+=-，则cos α=（ ）A B C D 【答案】B【分析】由π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得ππ5π,336α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，求得πsin 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，由πcos cos 33παα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦求得结果．【详解】因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π,336α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以πsin 3α⎛⎫+== ⎪⎝⎭所以ππππππcos cos cos cos sin sin 333333αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2132=-⨯=． 故选：B ．7．已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．35,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．35,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,周期23T ππω=≥,解得:6ω≤,令322,242k x k k Z ππππωπ+<+<+∈可得115(2)(2),44k x k k Z ππππωω+<<+∈，由于函数()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，可得15(2,4)2k πππω+≥1(234)k πππω+≤，分析即得解【详解】函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,0ω>∴ 周期22()233T ππππω=≥⨯-=,解得: 6ω≤又函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的减区间满足:322,242k x k k Z ππππωπ+<+<+∈ 解得：115(2)(2),44k x k k Z ππππωω+<<+∈ 由于函数()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减故15(2,4)2k πππω+≥1(234)k πππω+≤即356,442k k ωω≥+≤+又06ω<≤，故0k = ∴则ω的取值范围是:3425⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：B8．已知函数()10,0 lg ,0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，函数()()()()24g x f x f x t t R =-+∈，若函数()g x 有四个零点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[)3,4 B ．[)lg5,4C ．[){}3,4lg5⋃D ．(]3,4-【答案】A【分析】做出()f x 的图象，判断()f x m =的根的情况，根据()0g x =的根的个数判断240m m t -+=的根的分布，利用二次函数的性质列出不等式组解出t 的范围.【详解】解：作出函数()10,0lg ,0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩的图象如图，令()f x m =，则()0g x =化为240m m t -+=， 由图象可知当m 1≥时，()f x m =有两解，∵()g x 有四个零点，∴240m m t -+=在[1，＋∞）有两个不等实数根，∴2164021140t m t ∆=->⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得34t ≤<， ∴实数t 的取值范围是[)3,4. 故选：A.【点睛】本题考查了函数零点的个数判断，基本初等函数的性质，属于中档题. 9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x =-+，当102x ≤≤时，()f x x =结论错误的是（ ）A ．方程()f x x a -+=0最多有四个解B ．函数()f x 的值域为[C ．函数()f x 的图象关于直线12x =对称D ．f (2020)=0 【答案】A【解析】由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断B ，C ，D 是否正确，而选项A ，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可． 【详解】由()(1)f x f x =-+可得：(1)(2)f x f x +=-+， 则()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2， 所以(2020)(0)0f f ==，D 正确，排除D ； 再由()(1)f x f x =-+以及()()f x f x =--， 所以()(1)f x f x -=+，则函数()f x 的对称轴为12x =，C 正确，排除C ；当012x时，()[0f x ，又函数是奇函数，102x -时，()[f x =0]，即1122x -时()[f x ∈， 又因为函数()f x 的对称轴为12x =，所以1322x 时()[f x ∈，所以1322x -时()[f x ∈又因为函数()f x 的周期为2，所以函数()f x 的值域为[，B 正确，排除B ；故选：A ．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的奇偶性、函数的奇偶性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m ，筒车的轴心O 到水面的距离为1m ，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（即0P 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M 从0P 运动到点P 时所用时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ）.若以筒车的轴心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy （如图2），则h 与t 的函数关系式为（ ）A ．2sin 1156h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞B ．2sin 1156h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞C ．2sin 16h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞D ．2sin 16h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞【答案】A【解析】首先先求以OP 为终边的角为156t ππ-，再根据三角函数的定义求点P 的纵坐标，以及根据图形表示()h t . 【详解】06xOP π∠=，所以0OP 对应的角是6π-， 由OP 在()t s 内转过的角为226015t t ππ⨯=， 可知以Ox 为始边，以OP 为终边的角为156t ππ-，则点P 的纵坐标为2sin 156t ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以点P 距水面的高度()h m 表示为()t s 的函数是2sin 1156h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键读懂题意，并能抽象出函数关系，关键是求以OP 在()t s 内转过的角为226015t t ππ⨯=，再求以OP 为终边的角为156t ππ-.11．如图，设A ，B 两点在河的两岸，测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B 两点间的距离为（ ）A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 【答案】A【分析】求出角B 后，根据正弦定理可解得结果. 【详解】1804510530B ∠=--=， 由正弦定理得sin sin AB ACACB B=∠∠，∴250sin 25021sin 2AC ACBAB B⨯⋅∠===∠，故A ，B 两点的距离为502m . 故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形的内角和定理，属于基础题.12．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB a =，AD b =，E 为BF 的中点，则AE =（ ）A ．4255a b +B ．2455a b +C ．4233a b +D ．2433a b +【答案】A【解析】把向量AE 分解到,AB AD 方向，求出分解向量的长度即可得答案 【详解】设BE m =，则22AE BF BE m ===， 在Rt ABE ∆中，可得5AB m =．如图，过点E 作EH AB ⊥于点H ，则222555m EH m m ==，且//EH AD ，则222545(2)55AH m m m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以45AH AB =，25HE AD =．所以42425555AE AH HE AB AD a b =+=+=+．故选：A【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则以及勾股定理。
2021-2022学年江苏省无锡市太湖高级中学高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】
2021-2022学年江苏省无锡市太湖高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．在矩形中，，，则（ ）ABCD 3AB =4=AD AB AC AD ++= A ．5B ．6C ．8D ．10D【分析】只需用几何法直接求对角线的长度即可.【详解】由题意 ， ；AC AB AD =+ 210AB AC AD AC ++=== 故选：D.2．如图，在中，设，，若点E 在上，且，则ABCD AB a = AD b = CD 2CE ED ==（ ）BEA ．B ．C ．D ．23a b - 23a b -+13a b -+ 13a b - B【分析】运用平面向量基本定理，结合平面向量加法的运算性质、平行四边形的性质进行求解即可.【详解】因为，所以，2CE ED = 23CE CD=在中，，ABCD ,CD BA BC AD == 所以，22223333BC CE AD CD AD BA BE AD AB b a=+=+=+=-=-故选：B3．设，向量，，，若，则,x y R ∈()1,2a =()3,4b =()5,6c =c xa yb =+ （ ）x y +=A ．B ．C ．1D ．33-1-C【分析】利用向量的坐标公式计算即可.【详解】向量，，，()1,2a =()3,4b =()5,6c =c xa yb =+ ，∴()()()5,61,23,4x y =+，解得.53624x yx y =+⎧∴⎨=+⎩12x y =-⎧⎨=⎩则.1x y +=故选：C4．设向量，，且，则向量与的夹角为(,1)a x =(1,b = a b ⊥a b A ．B ．C ．D ．6π3π23π56πD【详解】向量，，且，则(),1a x =(1,b =a b ⊥0,a bx x ⋅=== ,a =-(0,4)=()014(a b⋅=⨯+⨯=- ,设向量与的夹角为，则4,2a b =a b θ ，，选D.cos θ=50,6πθπθ≤≤∴= 5．在△ABC 中，△ABC 的最小角为（ ）7,a b c ===A．B ．C ．D ．3π6π4π12πB【分析】由小边对小角原理判断三边大小可知最小，求即可.C cos C 【详解】由三角形边角关系可知，角C 为△ABC 的最小角，则cos C =，所以C =.222π22a b c C ab +-=<<6π故选：B .本题考查由余弦定理求解最小角，属于基础题6．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则必为ABC cos cAb <ABC （ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形A【分析】由正弦定理得到，得出，进而sin cos sin C A B <sin cos 0A B <，即可求解.sin 0,0cos A B ><【详解】因为，由正弦定理可得，即，cos cAb <sin cos sin C A B <sin cos sin C A B <又因为，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+所以，即，sin cos cos s co si in s n A B A B A B +<sin cos 0A B <因为，所以，,(0,)A B π∈sin 0,0cos A B ><所以，所以为钝角三角形.(,)2B ππ∈ABC 故选：A.7．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，且D ABC 4b c ==120A =︒是边上的动点(不含端点)，则的取值范围是（ ）BC ()()DA DB DA DC+⋅+A ．B ．C ．D ．[8,10)-[16,40)-[8,40)-[16,48)-C【分析】以BC 所在直线为轴，以BC 的中垂线为轴建立如图所示的平面直角坐标x y 系，利用向量数量积的坐标运算求出即可求解.()()DA DB DA DC +⋅+【详解】解：以BC 所在直线为轴，以BC 的中垂线为轴建立如图所示的平面直角x y 坐标系，因为，，所以，，，设，4b c ==120A =︒()0,2A ()B -()C (),0D x，(x ∈-则，，，(),2DA x =-(),0DB x =--(),0DC x =-所以，()()()()22,22,248DA DB DA DC x x x +⋅+=--⋅=-因为，所以，(x ∈-()248[8,40)x-∈-所以的取值范围是，()()DA DB DA DC +⋅+[8,40)-8．已知O 为锐角三角形的外心，，则的值为ABC 2340OA OB OC ++=cos ACB ∠（ ）ABC ．D ．1434A【分析】根据平面向量数量积的定义和运算运算性质，结合余弦的二倍角公式、三角形外心的性质进行求解即可.【详解】设锐角三角形的外接圆的半径为，即，ABC R OA OB OC R ===，22223404(23)164912OA OB OC OC OA OB OC OA OB OA OB ++=⇒=-+⇒=++⋅ ，显然是锐角，2221164912cos cos 04R R R R R AOB AOB ⇒=++⋅⋅⋅∠⇒∠=>AOB ∠因为O 为锐角三角形的外心，所以O 在锐角三角形内部，ABC ABC 由圆的性质可知：，显然是锐角，12ACB AOB ∠=∠ACB ∠211cos 2cos 1cos 44AOB ACB ACB ∠=⇒∠-=⇒∠=故选：A 二、多选题9．下列说法中错误的为（ ）A ．若，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是()1,2a =()1,1b =a ab l + λ5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底()12,3e =-213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．若，则在方向上的投影向量的模为//a b a b aD ．非零向量和满足，则与的夹角为a b a b a b==- a a b + 60︒ACD【分析】对于A ，由与的夹角为锐角，可得且与不共线，a ab l + ()0a a b λ⋅+> a a b l +从而可求出的取值范围，对于B ，判断两个向量是否共线，对于C ，由可得与λ//a b a可能同向，也可能反向，然后利用数量积的几何意义求解即可，对于D ，由b，可得，从而可求出，，再利用向量的夹角公式可a a b=- 22b a b=⋅ ()a a b⋅+ a b+【详解】对于A ，，，与的夹角为锐角，(1,2)a = (1,1)b = a a b l + ，∴()(1,2)(1,2)142350a a b λλλλλλ⋅+=⋅++=+++=+>且（时与的夹角为），所以且，故A 错误；0λ≠=0λa a b l + 0︒53λ>-0λ≠对于B ，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B12(2,3)4e e =-=正确；对于C ，若，当与反向时，则在方向上的投影为，故C 错误；//a b a b a b a- 对于D ，因为，两边平方得，则，a ab =- 22b a b=⋅()2232a a b a a b a ⋅+=+⋅=a + 故，cos ,a a b +[]0,π得与的夹角为，故D 项错误．a ab +6π故选：ACD10．等边三角形中，，，与交于F ，则下列结论正确ABC BD DC = 2EC AE =AD BE 的是（ ）A ．B ．()12AD AB AC=+2133BE BA BC=+C ．D ．1344AFAB AE=+ 1123BF BA BC=+ ABC【分析】根据向量线性运算，求得各选项的表达式，由此判断出正确选项.【详解】如下图所示：选项A ：，为中点，，A 正确；BD DC = D ∴BC ()12AD AB AC∴=+选项B ：，B 正确；()11213333BE BA AE BA AC BA AB BC BA BC=+=+=++=+选项C ：,,由于三点共线，，故2EC AE = 13AE AC∴=,,E F B BF BE λ= ，设()()1113AF AE AB AC ABλλλλ=+-=+- ，由此可得，()111222AF xAD x AB AC xAB xAC==+=+11332411122x x x λλλ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩，C 正确；()111111332224444AF AD AB AC AB AE AB AE∴==⨯+=+⨯=+ 选项D ：，D()111111++222224BF BA AF BA AD BA BD BA BA BC BA BA BC⎛⎫=+=+=-=-=+ ⎪⎝⎭错误.故选：ABC.11．已知的重心为G ，点E 是边上的动点，则下列说法正确的是（ ）ABC BC A ．A BG CGG +=B ．若，则的面积是面积的2133AE AB AC=+ EAC ABC 23C ．若，，则2AB AC ==3BC =76AB AG ⋅=D ．若，，则当2AB AC ==3BC =EA EB ⋅ BCD【分析】根据三角形重心的向量性质判断A ，由向量的线性运算求得与的关系，EC BC 判断B ，由数量积的定义计算判断C ，设，计算数量积后求最小值，从而可计BE x =算出判断D ．AE 【详解】因为的重心为G ，所以，所以，A 错；ABC 0GA GB GC ++=AG BG CG +=- 2133AE AB AC=+32AE AB AC ⇒=+ 2()2AE AB AC AE BE EC ⇒-=-⇒= ，B 正确；23EC BC ⇒=23EAC BACS S ⇒= ，， 是等腰三角形，，2AB AC ==3BC =ABC 332sin 24BAG ∠==是锐角，BAG ∠cos BAG ∠==AG =，C 正确；7cos 26AB AG AB AG BAG ⋅=∠==设，，(03)BE x x =≤≤3cos 4B =2223()cos()2(4EA EB AE BE AB BE BE AB BE BE AB BE B x x x π⋅=⋅=+⋅=⋅+=-+=⋅-+ ，22339(2416x x x =-=--所以时，取得最小值，34x =EA EB ⋅916-此时， D 正确．BE ==故选：BCD ．12．在的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是（ ）ABC A ．若，则B ．若，22ab c =04C π<<2a b c +=03C π<≤C ．若，则D ．若，则为锐角三角()2a b c ab +<2C π>444a b c +=ABC 形ABD【分析】根据题目所给的条件，运用余弦定理以及基本不等式可以得出结论.【详解】对于A ，，22ab c =由余弦定理（当且仅当 时等号成立），222322cos 224ab aba b ab C ab ab +--=≥=>a b = 故A 正确；对于B ， ， ，22224a b ab c ++=22224a b abc ++=由余弦定理，()22222223131144222cos 2222a b ab a b a b ab ab ab C ab ab ab +++-+--==≥=当且仅当 时等号成立，故B 正确；a b =对于C ，依条件有，，()a b c ab≤+<24abc c <由余弦定理 （当且仅当 时等222222744cos 02228ab aba b ab a b c C ab ab ab +--+-=>≥=>a b =号成立），故C 错误；对于D ，， ，()()222222220a b c a b +-=>222a b c +>并且 ，由三角形大边对大角得 ,,c a c b >>,C A C B ∠>∠∠>∠由余弦定理 ，222cos 02a b c C ab +-=>角C 是锐角，所以角A 和角B 也是锐角，故D 正确；故选：ABD.三、填空题13．已知，是两个不共线的向量，若与共线，则的a b()m a kb k R =-+∈ 32n a b =- k 值为_________．23【分析】根据题意得到，列出方程组，即可求解.λ= m n 【详解】由题意，向量与共线，m a kb =-+ 32n a b =-可得，即，可得，解得.λ= m n (32)a kb a b λ-+=- 312k λλ=-⎧⎨=-⎩23k =故答案为.2314．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，则角ABC cos a C b =的大小为_________．A 6π30【分析】由正弦定理得，化简得到2sin 2sin cos B C A C =，进而求得的值，即可求解.2cos sin 0A C C =cos A【详解】因为，可得的，cos a C b =2cos 2a C b =由正弦定理得，2sin 2sin cos B C A C =因为，2sin 2sin()2sin cos 2cos sin B A C A C A C =+=+化简得，2cos sin 0A C C =又因为，可得，所以(0,)C π∈sin 0C >cos A =又由，可得.(0,)A π∈6A π=故答案为.6π15．在中，，，，若对任意的实ABC (,2)AB m m =+ (cos ,sin )AC αα= (,)m α∈∈R R 数t ，恒成立，则面积的最小值是_________AB t AC AB AC-≥- ABC 0.512【分析】由对任意的实数t ，恒成立，可得，根据AB t AC AB AC CB-≥-= BC AC ⊥向量的模长公式以及勾股定理，求出、，从而根据即可求解.AC 12ABCBC S AC =【详解】解：因为对任意的实数t ，恒成立，AB t AC AB AC CB-≥-=所以由向量减法的几何意义可知，点B 到直线AC 的最短距离为BC ，所以，BC AC ⊥因为，，(,2)AB m m =+ (cos ,sin )AC αα=所以，1AC ==AB ==所以，即面积的最小1212ABC AC C S B ===≥ ABC 值是，12故答案为.12四、双空题16．已知的外接圆圆心为O ．且，，则ABC 2AO AB AC =+ 2OA AB == _________，向量在向量上的投影向量的模长为_________AB AC ⋅=CA CB ； .03【分析】根据平面向量的加法运算性质，结合平面向量数量积的运算性质、投影向量的定义进行求解即可.【详解】由，22AO AB AC AO OB OC OB A C AO O O ⇒=++==+⇒+所以点共线，因为的外接圆圆心为O ．B C O 、、ABC 所以是圆O 的直径，故，BC 900BAC AB AC AB AC ︒∠=⇒⊥⇒⋅= 因为，所以，，2OA = 4BC =21sin 3042ACB ACB ︒∠==⇒∠=向量在向量上的投影向量的模长为：CA CB，cos 3CA ACB ⋅∠== 故；03五、解答题17．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC a =，，求边c 和的面积．b =30B =︒ABCc =ABC c =ABC 【分析】利用余弦定理可得，再利用三角形面积计算公式即可得出．c【详解】∵，，a =b =30B =︒∴，2222cos b a c ac B =+﹣∴，化为，解得．226230c c cos =+-⨯ 240c -+=c =当∴S △ABC =c =1sin 2ac B当∴S △ABC =c =1sin 2ac B18．设向量()()()122121a b c ===-，，，，，（1）若向量 与向量 平行，求 的值； a b λ-c λ（2）若向量 与向量互相垂直，求 的值.b c μ+b c μ- μ（1）；（2）1或.54λ=1-【分析】(1)根据平面向量的坐标运算，结合平行向量的判定定理求解即可；(2)根据平面向量的坐标运算，结合向量垂直的判定定理求解即可.【详解】（1），()122a b λλλ-=--， 向量 与向量 平行， a b λ- c ()512225404λλλλ∴-+-=-=⇒=（2）因为 ，()()()212221b c μμμμμ+=+-=-+，，， ，()()()221221b c μμμμμ-=--=+-，，，因为 与 互相垂直，所以 ，b c μ+ b c μ- ()()b c b c μμ+⋅-= 即，()()()()411110μμμμ-+++-=，解得 或 .()()3110μμ∴-+=1μ=1-19．如图，在中，点D 是边上一点，ABC BC 14,6,10AB BD AD ===(1)求的大小；ADC ∠(2)若的面积为，求边的长．ABCAC (1)；3π(2)【分析】（1）运用余弦定理，结合诱导公式进行求解即可；（2）根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式进行求解即可.【详解】(1)，因为，14,6,10AB BD AD ===所以，222100361961cos 221062AD BD AB ADB AD BD ∠+-+-===-⋅⋅⨯⨯；1cos cos()cos 23ADC ADB ADB ADC π∠π∠∠∠=-=-=⇒=(2)由正弦定理可知：，10sin sin sin sin AD AB ABD ABD ADB ABD =⇒=∠=∠∠∠因为的面积为ABC 所以，于是，114142BC BC ⨯⋅=⇒=1468CD BC BD =-=-=由余弦定理可知：.AC ===20．如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x 轴、y 轴正Ox Oy 60︒12,e e 方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标12OP xe ye =+ (),x y OP 系中的坐标，记，已知在该坐标系下Oxy (),OP x y =(1,2),(2,3)a b ==-(1)计算的大小a b+ (2)求与的夹角大小a b + aθ(1)，a + (2) .60θ︒=【分析】题目给出的是非直角坐标系，与直角坐标系不同的是，当两向量垂直的时候，其数量积不为0；（1）将向量 用基底 表示，按照模的运算法则即可；a b +12,e e （2）求出向量 的模，用向量夹角公式计算即可.a【详解】(1)依题意，1212122233a b e e e e e e +=++-=- ，()()2222212121239231023cos 607a b a be e e e e e ︒+=+=-=+-⨯=-⨯⨯=；a + (2)，()22221212122447a e e e e ee =+=++= ，()2212123251cos 72a b a e e e e a b aθ+-+====+ ；60θ︒=综上，，.a + 60θ︒=21．如图，在中，已知，，，点D 是上一点，满ABC 1CA =2CB =60ACB ∠=︒AB 足，点E 是边上一点，满足AD AB λ= CB BE BC λ=(1)当时，求12λ=AE CD⋅(2)是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值：若不存在，请说明理λAE CD ⊥λ由(1)14(2)存在非零实数，使得23λ=AE CD⊥【分析】（1）当时，、分别是，的中点，则、12λ=D E BC AB 12AE AC CB=+ ，然后根据已知条件即可求解；1()2CD CA CB =+AE CD ⋅ （2）假设存在非零实数，使得，利用、为基底分别表示出和λAE CD ⊥ CB CA CD，AE由求出值即可．0AE CD ⋅=λ【详解】(1)解：当时，，，12λ=12AD AB = 12BE BC = 、分别是，的中点，D ∴E BC AB ，，∴12AE AC CE AC CB =+=+ 1()2CD CA CB =+∴11()()22AE CD AC CB CA CB ⋅=+⋅+ 211112244AC CA AC CB CB CA CB=⋅+⋅+⋅+；221111112cos12021cos6022244=-⨯+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯14=(2)解：假设存在非零实数，使得，λAE CD ⊥ 由，得，AD AB λ=()AD CB CA λ=- ；∴()(1)CD CA AD CA CB CA CB CA λλλ=+=+-=+-又，BE BC λ= ；∴()()(1)AE AB BE CB CA CB CB CA λλ=+=-+-=-- ∴222(1)(1)(1)AE CD CB CB CA CB CA CA λλλλλ⋅=--⋅+-⋅-- ，解得或（不合题意，舍去）24(1)(1)(1)λλλλλ=--+---2320λλ=-+=23λ=0λ=，所以存在非零实数，使得．23λ=AE CD ⊥22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B ，C 满足1233OC OA OB=+(1)求证：A ，B ，C 三点共线，并求和值．AC CB(2)已知，，，若函数(1,cos )A x (1cos ,cos )B x x +,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最小值为，求实数m 的值()223f x OA OC m AB⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭3-(1)证明见解析，2AC CB→→=(2)52【分析】(1) 化简得，进而可得的值；2BC CA = AC CB（2）先求出，再换元利用二次函数的图像和性质求实数2()cos 2cos 1f x x m x =-+的值.m 【详解】(1)由题意知，，即，32OC OA OB =+2()OC OB OA OC -=- 所以，则，为公共点，所以A ，B ，C 三点共线，2BC CA = //BC CAC 则.2AC CB= (2)易知，，，(1,cos )OA x = (1cos ,cos )OB x x =+(cos ,0)AB x →=则，，2(1cos ,cos )3OC x x →=+cos AB x=所以，2()cos 2cos 1f x x m x =-+令，cos t x =则，，其对称轴方程是.()222()211g t t mt t m m =-+=-+-1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t m =当时，的最小值为，解得（舍）；12m <()g t 15324g m ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭174m =当时，的最小值为，解得（舍）；112m ≤≤()g t ()213g m m =-=-2m =±当时，的最小值为，解得.1m >()g t (1)1213g m =-+=-52m =综上可知，实数的值为.m 52。
2022-2023学年云南省红河州个旧市高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年云南省红河州个旧市高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{20}A xx =+>∣{2,1,0,1}B =--A B = A ．B ．C ．D ．[]2,1-(]2,1-{}2,1,0,1--{}1,0,1-【答案】D【分析】先求出集合A ，利用交集定义能求出.A B ⋂【详解】解：∵，，{20}{2}A xx x x =+>=>-∣∣{2,1,0,1}B =--∴.{1,0,1}A B =- 故选：D2．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）6π3πA ．B ．C ．D ．4π23π6π3π【答案】D【分析】根据面积公式可得出半径，进一步求出弧长．【详解】由扇形面积公式得212S r α=，21326r ππ=⋅⋅，2r ∴=，263l r ππα∴==⨯=故选：D ．3．已知函数f （x ）=3x +2x 的零点所在的一个区间是（ ）A ．）B ．C ．D ．(2,1)--(1,0)-(0,1)(1,2)【答案】B 【分析】判定函数在定义域上为增函数,再求,,即可判断零点的位()32x f x x=+()10f -<() 00f >置在区间(-1,0)【详解】由函数,易证在定义域R 上为增函数,又因为,,()32xf x x =+()11203f -=-<() 010f =>可得函数的零点所在的区间为(-1,0).()32x f x x=+故选:B.【点睛】本题考查了函数零点位置的判断,判断函数的单调性是解题的关键,属于一般难度的题.4．设，则a ，b ，c 大小关系为（ ）0.2 1.20.21.2,0.9,0.3a b c -===A ．B ．C ．D ．a b c >>a c b >>c a b >>c b a>>【答案】C【分析】利用有理指数幂和幂函数的单调性分别求得，，的范围即可得答案．a b c 【详解】，，200. 1.211.2a >== 1.200.90.91b =<=，b a ∴<又在上单调递增，0.2y x =(0,)+∞，0.20.20.2101 1.20.3()3a -∴<=<=，b a c ∴<<故选：C ．5．已知是第四象限角，为其终边上一点，且，则的值（ ）θ()1,M m sin θ=2sin cos sin cos θθθθ-+A ．0B ．C ．D ．54543【答案】D【分析】首先根据三角函数的定义求，再求正切，最后根据的齐次分式化简求值.m sin ,cos θθ【详解】由条件可知，所以，r =0m <sin θ==解得：，2m =-所以，tan 2m θ==-.2sin cos 2tan 15sin cos tan 1θθθθθθ--==++故选：D6．已知，，则的值为（ ）2tan()5αβ+=1tan 44πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．32223【答案】C【分析】由，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.()44ππααββ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】.()tan tan 44ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()21tan tan 3454212211tan tan 544παββπαββ⎛⎫+---⎪⎝⎭===⎛⎫+⋅++- ⎪⎝⎭故选：C.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是明确已知角与所求角之间的关系.7．设向量，，则是的条件．11(,)a x y =22(,)b x y =1122x y x y =//a b A ．充要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分也不必要【答案】C【分析】根据向量共线得坐标表示，从充分性和必要性两方面进行判断即可.【详解】若则，1122x y x y =12210//x y x y a b -=∴，若，有可能或为0，//a b2x 2y 故是的充分不必要条件.1122x y x y =//a b故选：.C 【点睛】本题考查充分比不要条件的判断，涉及向量共线的坐标表示，属基础题.8．如图，已知，，共线，且向量，则（ ）A B C 4AC BC =A ．B ．4155OB OA OC=+1455OB OA OC=+C ．D ．3144OB OA OC=+ 1344OB OA OC=+ 【答案】D【分析】由已知得，再利用向量的线性可得选项.34AB AC=【详解】因为，，，三点共线，所以，4AC BC = A B C 34AB AC=OB OA AB =+ 34OA AC =+ ()34OA OC OA =+- 3344OA OC OA =+-1344OA OC =+ 所以.1344OB OA OC=+故选：D.二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ）A ．若则B ．若则,a b c d >>，a c b d +>+,a b c d >>，ac bd>C ．若则D ．若则a b >，22ac bc >0,0,a b c <<<c ca b <【答案】AD【分析】根据不等式的性质逐项检验即可求解.【详解】对于，因为所以成立，故选项正确；A ,a b c d >>，a c b d +>+A 对于，因为若，，则，故选项错误；B ,a b c d >>，4,2a b ==-1,3c d =-=-46ac bd =-<=B 对于，因为若，则，故选项错误；C a b >，0c =22ac bc =C 对于，因为，所以，因为，则，故选项正确，D 0,0a b c <<<110b a <<0c <c ca b <D 故选：.AD 10．有如下命题，其中真命题为（ ）A ．若幂函数的图象过点，则()y f x =12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()132f >B ．函数（且）的图象恒过定点()11x f x a -=+0a >1a ≠()1,2C ．函数在上单调递减()21f x x =-()0,∞+D ．己知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是．a b 3π42a = 3b = a b 【答案】BD【分析】A 选项，根据幂函数经过的点，求出解析式，即可判断；B 选项，根据指数函数恒过定点即可得到；C 选项，根据二次函数的单调性可以判断；D 选项，由投影向量知识可算得.(0,1)【详解】对A 选项，设幂函数的解析式为，因为幂函数的图像经过点，即，解y x α=12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭122α=得，则，，故A 选项错误；1α=-1y x -=11(3)32f =<对B 选项，函数的图象恒过定点，故B 选项正确；1()1(0,1)x f x a a a -=+>≠(1,2)对C 选项，函数在上单调递增，故C 选项错误；()21f x x =-()0,∞+对D 选项，在方向上的投影向量,故D 选项正确.a bcos 23b b a b θ⎛⋅=⨯⨯= ⎝故选：BD.11．下列结论错误的是（ ）A ．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R ；()20y ax bx c a =++≠20ax bx c ++>B ．不等式在R 上恒成立的条件是且；()200ax bx c a ++≤≠a<0240∆=-≤b ac C ．若关于x 的不等式的解集为R ，则；210ax x +-≤14a -≤D ．不等式的解为.11x >1x <【答案】AD【分析】根据一元二次不等式与对应二次函数的关系，结合各选项的描述判断A 、B 、C 正误即可，对于D 将不等式化为求解集即可.10xx ->【详解】A ：函数不存在零点，若则解集为R ，若则解集为空集，错误；0a >a<0B ：由不等式对应的二次函数图像开口向下，说明且至多与x 轴有一个交点，故，a<02Δ40b ac =-≤正确；C ：当时，显然不符合题意，当时由二次函数的性质知：，解得0a =1x ≤0a ≠0140a a <⎧⎨∆=+≤⎩，正确；14a -≤D ：，解得，错误；1110x x x --=>01x <<故选：AD12．若函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）1()sin()(0,0,0)22f x A x A ωϕωϕπ=+>><<A ．()2sin 23()3f x x π=+B ．的图象的一个对称中心为()f x 7(,0)2π-C ．的单调递增区间是，()f x 5[3,3]44k k πππ-π-Zk ∈D ．把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象π()2sin()3g x x =+23()f x 【答案】AB【分析】根据图像求出的解析式，借助于正弦函数的性质一一验证：()f x 对于A ，根据图像求出的解析式进行判断；()f x 对于B ，利用代入法进行判断；对于C ，求出单增区间进行判断；对于D ，利用图像变换判断.【详解】由题图可知，函数的最小正周期，故，解得2A =()f x 4()34T π=⨯π-=π24312T ωωππ===π，所以，又函数的图象经过点，所以，43ω=2()2sin()3f x x ϕ=+()f x (,2)4π(2sin(2)2434f ϕππ=⨯+=即，因为，所以，所以，解得，所以sin()16πϕ+=02πϕ<<2663ϕπππ<+<62ππϕ+=3πϕ=，故A 正确；()2sin 23()3f x x π=+因为，所以的图象的一个对称中心为，故B 正2377()2sin[()2sin(2)0223f πππ-=⨯-+=-π=()f x 7(,0)2π-确；令，，解得，，所以的单调递增区间2222332πππk πx k π-≤+≤+Z k ∈5ππ3π3π44k x k -≤≤+Z k ∈()f x 是，，故C 错误；5[3,3]44k k πππ-π+Z k ∈把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到的π()2sin()3g x x =+2332sin()23y x π=+图象，故D 错误．故选：AB ．【点睛】（1）利用图像求三角函数解析式的方法：①求A 通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解.（2）三角函数问题通常需要先求出系数A 、ω、φ或把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题.sin y x =cos y x =三、填空题13．命题“”的否定是_______.2,10x R x ∃∈+<【答案】.2,10x R x ∀∈+≥【分析】根据特称命题的否定为全称命题，直接写出答案即可.【详解】易知命题“”的否定是“”.2,10x R x ∃∈+<2,10x R x ∀∈+≥故答案为：.2,10x R x ∀∈+≥14．已知向量，，若，则__________．(1,2)=- a (,2)b x = a b ⊥|2|a b -=【答案】【分析】根据向量垂直的坐标表示求得参数，再根据向量的模的计算可得答案.【详解】由，，，得，解得a b ⊥(1,2)=- a (,2)b x = 40x -=4,x =所以，，所以(4,2)b = 2(2,6)a b -=-- |2|a b -=故答案为：.15．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩(),∞∞-+m 【答案】(0,3]【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的1y mx m =+-(),0∞-m 取值范围．【详解】∵函数在上单调递增，(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩(),-∞+∞∴函数在区间上为增函数，1y mx m =+-(),0∞-∴，解得，001212m m >⎧⎨-≤+=⎩03m <≤∴实数的取值范围是．m (0,3]故答案为．(0,3]【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每()f x (),-∞+∞一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．16．已知函数，若函数无零点，则实数的取值范围是3lg ,2(){3lg(3),2x x f x x x ≥=-<()y f x k =-k ________．【答案】3lg2k <【详解】试题分析：∵函数，故函数在上是增函数，在3lg ,2(){3lg(3),2x x f x x x ≥=-<()f x 32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数．故当时，有最小值为．由题意可得，函数的图象与直线32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，32x =()f x 3lg 2()f x 无交点，∴．故实数的取值范围是．y k =3lg2k <k 3lg2k <【解析】1．函数零点；2．函数的单调性．【思路点睛】本题考查函数零点的定义，函数的单调性以及最小值，体现了转化的数学思想，利用函数的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数的图象与直线无交点，故只()f x ()f x y k =要小于的最小值即可．k ()f x 四、解答题17．化简求值：(1)已知化简．()()()()3πsin πcos 2πcos 2πcos sin π2f αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()f α(2)．20338πsin log lg 25lg 4275-⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)()cos f αα=-(2)234【分析】（1）应用诱导公式化简函数式即可；（2）应用指对数的运算性质化简求值.【详解】（1）.()()()()()3πsin πcos 2πcos sin cos sin 2cos πsin sin cos sin π2f αααααααααααα⎛⎫---+ ⎪⋅⋅-⎝⎭===-⋅⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）.202338π219123sin log lg 25lg 41lg1001227532424--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++=+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．在锐角中，角的对边分别为．ABC A B C ，，a b c ，，2sin 0b C -=（1）求角的大小；B （2）再从下面条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．ABC 条件①；条件②：．2b a ==24a A π==，注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析．3B π=【分析】（1，进而得，再结合锐角三2sin sin 0C B C -=sin B 角形即可得答案；（2）条件①，结合（1）和余弦定理得，解方程得，进而根据三角形面22230--=c c 1=+c 积公式计算即可；条件②，结合（1）与正弦定理得，再结合内角和定理和正弦的和角公式得bsin C =进而根据三角形的面积公式求解.【详解】解（1．2sin =0b C -2sin sin 0C B C -=因为，所以．0,,sin 02C C π⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭sin B 因为，所以．0,2B π⎛⎫∈⎪⎝⎭3B π=（2）条件①：；2b a ==因为，由（1）得，2b a ==3B π=所以根据余弦定理得，2222cos =+-⋅⋅b c ac a B 化简整理为，解得22230--=c c 1=+c 所以△的面积ABC 1sin 2S c a B =⋅=条件②：24a A π==，由（1）知，，π3B =4A π=根据正弦定理得，sin sin b aB A =所以sin sin ⋅==a Bb A 因为，512C A B ππ=--=所以5sin sin sin 1246C πππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭所以△的面积ABC 1sin 2=⋅=S b a C 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，三角形的面积求解，考查运算求解能力，回归转化能力，是中档题.本题解题的关键在于利用正弦定理边角互化得，进而结合锐角三角形即可得sin B ；此外，第二问选择条件①，需注意余弦定理方程思想的应用.3B π=19．已知，且.将表示为的函数，若记此函数为()()2cos ,1,cos ,m x x n x y =+=- m n ⊥ y x ，()f x （1）求的单调递增区间；()f x （2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不()f x 6π变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.()g x ()g x []0,x π∈【答案】（1）单调递增区间为（2）最大值为3，最小值为0.,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【详解】试题分析：（1）根据向量的垂直关系求出 的解析式，结合三角函数的性质求出函f x （）数的递增区间即可；（2）求出 的解析式，根据自变量的范围，以及三角函数的性质求出函数的最大值和最小值即g x （）可．试题解析：（1）由得，mn ⊥ 22cos cos 0m n x x x y ⋅=+-=所以. 22cos cos 1cos22sin 216y x x x x x x π⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭由得，222,262k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈,36k x k k Zππππ-+≤≤+∈即函数的单调递增区间为2sin 216y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）由题意知()2sin 16g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因为， []50,,,666x x ππππ⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎣⎦故当时， 有最大值为3； 62x ππ-=()g x 当时， 有最小值为0.66x ππ-=-()g x 故函数在上的最大值为3，最小值为0.()g x []0,x π∈20．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：()11,A x y ()22,B x y ()1212,d A B x x y y =-+-()cos ,A B =()1cos ,A B -(1)若，，求A ，B 之间的曼哈顿距离和余弦距离；()1,2A -34,55B ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),d A B (2)已知，，，若，，()sin ,cos M αα()sin ,cos N ββ()sin ,cos Q ββ-()1cos ,5M N =()2cos ,5M Q =求的值tan tan αβ【答案】(1)，1451(2)3-【分析】（1）根据公式直接计算即可.（2）根据公式得到，，计算得到答案.1sin sin cos cos 5αβαβ+=2sin sin cos cos 5αβαβ-=【详解】（1），()3414,12555d A B =--+-=，故余弦距离等于()34cos ,55A B ==()1cos ,1A B -=（2）()cos ,M N =；1sin sin cos cos 5αβαβ=+=()cos ,M Q =+2sin sin cos cos 5αβαβ=-=故，，则.3sin sin 10αβ=1cos cos 10αβ=-sin sin tan tan 3cos cos αβαβαβ==-21．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠肺炎患者的无创呼吸机，需要投入成本y （单位：万元）与年产量x （单位：百台）的函数关系式为.据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫25150,02064003011700,20x x x y x x x ⎧+≤<⎪=⎨+-≥⎪⎩情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.(1)求年利润t （单位：万元）关于年产量x 的函数解析式（利润=销售额-投入成本固定成本）；(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.【答案】(1)25150500,020********,20x x x t x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)8000台，1040万元【分析】（1）分别求出和时的解析式，即可得到年利润t （单位：万元）关于年产020x ≤<20x ≥量x 的函数解析式；（2）分别求出和时的最大值，比较大小，即可得到最大年利润.020x ≤<20x ≥【详解】（1）当时，；020x ≤<()2230051505005150500t x x x x x =-+-=-+-当时，.20x ≥6400640030030117005001200t x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.25150500,020********,20x x x t x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当时，，020x ≤<()225150500515625t x x x =-+-=--+故当时，t 取得最大值，为625，15x =当时，因为，20x ≥6400160x x +≥=当且仅当，即时等号成立，6400x x =80x =所以，6400120012001601040t x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭即当时，t 取得最大值，为1040，80x =综上所述，当年产量为8000台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元.22．已知函数．2()(2)3f x x a x a =--+-（1）若f （a ＋1）＝f （2a ），求a 的值；（2）若函数y ＝f （x ）在x ∈[2，3]的最小值为5－a ，求实数a 的取值范围；（3）是否存在整数m 、n 使得关于x 的不等式m ≤f （x ）≤n 的解集恰为[m ，n ]？若存在，请求出m 、n 的值：若不存在，请说明理由．【答案】（1）1或；（2）；（3）存在， ，.32-(,6]-∞2n =1m =-【分析】（1）根据已知条件，得到解方程即可()()()221(2)1322(2)3a a a a a a a a +--++-=--+-求出结果；（2）由于的对称轴为，根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，判断单调性求()f x 22a x -=出最小值即可；（3）根据题意转化为是方程的两个根，结合韦达定理得到，,m n 2(2)3x a x a x --+-=2m n mn +=+分离常数，根据m 、n 为整数即可求解.【详解】（1）因为，且，2()(2)3f x x a x a =--+-()(1)2f a f a +=所以，()()()221(2)1322(2)3a a a a a a a a +--++-=--+-整理得，解得或；2230a a +-=1a =32-（2）的对称轴为，2()(2)3f x x a x a =--+-22a x -=因为，[]2,3x ∈①若，即，则在上单调递增，所以222a -≤6a ≤()f x []2,3x ∈，符合题意；2min ()(2)22(2)35f x f a a a ==--+-=-②若，即，则在上单调递减，在单调递增，所以2232a -<<68a <<()f x 22,2a -⎛⎫ ⎪⎝⎭2,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，则，与矛盾，22min 222816()((2)352224a a a a a f x f a a a ----+-⎛⎫==--+-==- ⎪⎝⎭6a =68a <<不符合题意；③，即，则在上单调递减，232a -≥8a ≥()f x []2,3x ∈所以，则，与矛盾，不符合题意；2min ()(3)33(2)31225f x f a a a a ==--+-=-=-7a =8a ≥综上，因此实数a 的取值范围为；6a ≤(,6]-∞（3）因为关于x 的不等式m ≤f （x ）≤n 的解集恰为[m ，n ]，①若，则在上单调递增，所以，即是方程，22a m -≤()f x [],m n ()()f m mf n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,m n 2(2)3x a x a x --+-=即的两个根，由韦达定理得，所以，所以2(1)30x a x a --+-=13m n a mn a +=-⎧⎨=-⎩2m n mn +=+，当时，不存在，舍去，()12m n n -=-1n =m 当时，，所以当时，；当时，，1n ≠21111n m n n -==+--0n =2m =2n =0m =又因为，所以，，经检验，此时，关于x 的不等式m ≤f （x ）≤n 的解集不是m n <2n =0m =3a =[m ，n ]，故不符合题意舍去；②若，则在上单调递减，在上单调递增，所以22a m n -<≤()f x 2,2a m -⎛⎫ ⎪⎝⎭22a n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即，()()22a f m fn n f m n ⎧-⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨=⎪⎪=⎩22222(2)322(2)3(2)3a a a a m n a n a n m a m a n ⎧--⎛⎫--⋅+-≥⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪--⋅+-=⎨⎪--⋅+-=⎪⎪⎩所以，即有两个不相等的实数根，且2228164(2)3(2)3a a m n a n a nm a m a n ⎧-+-≥⎪--⋅+-=⎨⎪--⋅+-=⎩2(2)30x a x a n --⋅+--=，由于为整数，则为整数，则2m n a +=-,m n a 231=211n n a n n n +-=+---当时，，经检验关于x 的不等式m ≤f （x ）≤n 的解集不是[m ，n ]，故不符合题意舍0n =3,1a m ==-去；当时，，经检验符合题意；2n =3,1a m ==-故，；1m =-2n =③若，则在上单调递减，所以，22a n -≥()f x [],m n ()()f m nf n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩即，则，不合题意舍去.22(2)3(2)3m a m a n n a n a m ⎧--⋅+-=⎨--⋅+-=⎩m n =综上：存在这样的为整数，且，.,m n 1m =-2n =【点睛】动轴定区间型二次函数最值得方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点值对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终的结果.。
2021-2022学年四川省峨眉第二中学校高一年级下册学期3月月考数学(理)试题【含答案】
2021-2022学年四川省峨眉校高一下学期3月月考数学（理）试题一、单选题1．若(1,3)a =，则||a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4B【分析】根据向量模的坐标表示运算即可. 【详解】(1,3)a =，||2a →∴==. 故选：B2．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为() A 1B ． 1C ．D ．2＋C【分析】由A 与B 的度数求出sin A 与sin B 的值，再由a 的值，利用正弦定理即可求出b 的值．【详解】由正弦定理可知：a b sinA sinB=，b 4asinBsinA===，故选C ．本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式． 3．已知()3,1a =，()2,5b =-，则32a b -=（ ） A ．()2,7 B ．()13,7- C ．()2,7- D ．()13,13B【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示可得结果. 【详解】由已知可得()()()3233,122,513,7a b -=--=-. 故选：B.4．在ABC 中，cos cos cos A B Ca b c==，则ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形D【分析】由题意结合正弦定理可得到sin sin si cos s o n co c s A B CA B C==，进而得tan tan tan A B C ==，由此可判断答案. 【详解】由题意cos cos cos A B Ca b c==，知cos 0,cos 0,cos 0A B C ≠≠≠， 根据正弦定理可得：sin sin si cos s o n co c s A B CA B C==, 故sin sin sin cos cos cos A B CA B C==，即tan tan tan A B C == , 而0,,A B C π<< ，故A B C == , 则ABC 一定是等边三角形, 故选：D5．在 ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°B【详解】222b c a bc +-= 两边同时除以2bc 得2221,222b c a bc bc bc +-==1cos ,2A ∴=60.A ∴=故本题正确答案是 .B6．在数列{}n a 冲，已知112a =-，121n n a a +=-，则3a =（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-A【分析】由递推公式先计算2a ，再计算3a ． 【详解】因为112a =-，121n n a a +=-，所以212()122a =⨯--=-，32(2)15a =⨯--=-．故选：A ．7．已知||5a =，||3b =，且a ，b 的夹角θ的余弦4cos 5θ=-，则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．125B ．4C ．125-D ．4-D【分析】根据向量a →在向量b →上投影的定义求解即可.【详解】因为||5a =，且a ，b 的夹角θ的余弦4cos 5θ=-，所以向量a 在向量b 上的投影为4||cos ,5()45a ab →→→<>=⨯-=-，故选：D8．若平面四边形ABCD 满足：0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅=，则该四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形B【分析】根据向量相等可证明四边形为平行四边形，再由向量数量积为0知对角线互相垂直可知为菱形. 【详解】0AB CD +=，AB DC ∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形， ()0AB AD AC -⋅=, 0DB AC ∴⋅=，所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形. 故选：B9．若平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且||||2==a b ，||4c =，则||a b c ++等于（ ）A ．6B ．8C ．2或8D ．6或4-C【分析】三个平面向量两两夹角相等，易知夹角大小为23π或0，再利用向量数量积的运算律有2()a b c a b c ++=++，即可求模.【详解】由题意，平面向量a ，b ，c 的两两夹角相等，可知夹角均为23π或0， 且||||2==a b ，||4c =，2222()222a b c a b c a b c a b a c b c ⋅++=++=⋅++⋅+++∴当夹角为23π时，a b c ++=2=，当夹角为0时，a b c ++=8.故选：C10．在ABC 中，已知()()3b c a b c a bc +-++=，且2cos sin sin B C A =，则ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 B【分析】由题意,可知()sin sin A B C =+,展开并代入原式,可得到()sin 0B C -=,可求出B C =，再由()()3b c a b c a bc +-++=，结合余弦定理可求出A ,即可判断出ABC 的形状. 【详解】由题意,()()sin sin πsin sin cos sin cos A A B C B C C B =-=+=+, 则2cos sin sin cos sin cos B C B C C B =+⇔()sin cos cos sin sin 0B C B C B C -=-=, 又πb c π-<-<，则B C =,由()()3b c a b c a bc +-++=可得22()3b c a bc +-=，即222b c a bc +-=， 所以2221cos 22b c a A bc +-==，由0A π<<，知3A π=， 综上可知即ABC 的形状是等边三角形. 故选：B11．在三角形ABC 中，1a =，3b =，30A =︒，则满足这个条件的三角形个数是（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．0D【分析】由正弦定理判断． 【详解】由正弦定理sin sin a bA B=得sin 3sin 303sin 112b A B a ︒===>，无解． 故选：D ．12．若2,1,3a b c ===，且·1a b =-，则··a c b c +的最大值是．A ．1 BC D ．2C【详解】由题意()222?1,?···3a b a a b b a c b c a b c a b c +=++=∴+=+≤+=,故选C. 二、填空题13．在ABC 中，::3:2:1A B C =，则sin :sin :sin A B C =_________.2【分析】由角的比值结合三角形内角和定理求出角，直接计算正弦值即可得解. 【详解】::3:2:1A B C =, 90,60,30A B C ∴=︒=︒=︒,1sin :sin :sin 22A B C ∴==,故2:3:114．已知数列{}n a 中，11a =，()*12n n a a n N +-=∈，则n a =_________.21n -12n -+【分析】由等差数列的通项公式即得．【详解】因为()*12n n a a n N +-=∈，所以数列{}n a 是等差数列，公差2d =，又11a =，所以12(1)21n a n n =+-=-． 故21n -．15．已知正方形ABCD 的边长为1，AB a =，BC b =，AC c =，则a b c ++的模等于____.22由向量加法法则可求出a b c ++，从而可求出模.【详解】解.221122a b c AB BC AC AC ++=++==+= 故答案为: 22.16．如图，AD 是ABC 的内角∠BAC 的平分线，BE 是边AC 的中线，且AD 与BE 交于点O ，||3AB =，||2AC =，若AO AD λ=，BO BE μ=，则λμ+=_________.118【分析】根据角平分线、中线的性质，利用向量的加法、减法、数乘运算化简即可求解.【详解】在ABE △中，AO 是角平分线，所以1123==ACAE EO AB OB AB =， 34BO BE →→∴=, 即34μ=，在ABC 中，AD 是角∠BAC 的平分线，所以32==AB BD AC DC . 35BD BC →→∴=, 35AD AB BD AB BC →→→→→∴=+=+,又33153()44288AO AB BO AB BE AB BA BC AB BC →→→→→→→→→→=+=+=+⨯+=+,58AO AD →→∴=，即58λ=，5311848∴+=+=λμ， 故答案为.118三、解答题17．已知i ，j 分别是x ，y 轴上的单位向量，且2=-+a i j ，b i kj =+． (1)若//a b ，求实数k 的值； (2)若a b ⊥，求k 的值． (1)12-；(2)2.【分析】（1）根据给定条件，利用向量共线的坐标表示计算作答. （2）根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示计算作答.【详解】(1)因i ，j 分别是x ，y 轴上的单位向量，不妨令i ，j 的方向分别与x ，y 轴正方向一致，则由2=-+a i j ，b i kj =+，得(2,1)a =-，(1,)b k =，又//a b ，则有210k --=，解得12k =-，所以实数k 的值是12-.(2)由（1）知，(2,1)a =-，(1,)b k =，因a b ⊥，则有·20a b k =-+=，解得k =2， 所以k 的值是2.18．已知数列{}n a 中，2n a n pn q =-+，10a =，24a =-.(1)求5a ；(2)判断66是不是该数列中的项?若是，是第几项? (3)当n 为何值，n a 有最小值?并求出最小值． (1)54a =- (2)是，第12项(3)当3n =或4时，n a 有最小值，最小值为6-【分析】（1）由已知求得,p q 得n a ，5n =代入易得5a ； （2）解方程66n a =可得；（3）结合二次函数性质可得．【详解】(1)由题可知110a p q =-+=，2424a p q =-+=-，解之得p =7，q =6．可得276n a n n =-+，所以54a =-.(2)设数列{}n a 的第n 项为66，则27666n a n n =-+=，即27600n n --=，解之得n =12或－5（舍去），所以66是数列{}n a 的第12项．(3)因为227257624n a n n n ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，当n =3或4，n a 最小．此时346a a ==-，故当n =3或4时，n a 有最小值为6-．19．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin c a B b A =+. (1)求角A 的大小；(2)若5a =，sin C B =，求b ，c 的值． (1)4A π=(2)b =c =【分析】（1）由两角和的正弦公式及正弦定理可求出tan 1A =，即可得解； （2）由正弦定理及余弦定理建立方程，求解即可. 【详解】(1)由题可知，sin sin cos sin sin C A B B A =+， 即sin()sin cos cos sin sin cos sin sin A B A B A B A B B A +=+=+， 化简得cos sin sin sin A B B A =，即cos sin A A =，得tan 1A =. 由0A π<<知4A π=.(2)因为22222252cos a b c bc A b c ==+-=+，由正弦定理可得c =，所以22259252b b b =-⨯⨯=，解得b =c =20．如图所示，在海岸A 处发现北偏东45°方向，距A 1海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A 处2海里的C 处的我方缉私船，奉命以/小时的速度追截走私船，此时走私船正以20海里/小时的速度，从B 处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船并求出所需时间．缉私船应沿北偏东60°6. 【分析】在ABC 中，由余弦定理求得BC ，由正弦定理求得ABC ∠，在BCD △中，由正弦定理求得∠BCD ，得BD ，由速度公式可得时间．【详解】设缉私船应沿CD 方向行驶t 小时，才能最快截获（在D 点）走私船， 则3CD t =海里，BD =20t 海里． 在ABC 中，由余弦定理，有222222cos (31)22(31)BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-1262⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭则6BC 又sin sin BC AC BAC ABC =∠∠，2sin 6ABC ∴∠=，∴∠ABC =45°，故B 点在C 点的正东方向上．∴∠CBD =90°+30°=120°，在BCD △中，由正弦定理得，sin sin BD CDBCD CBD=∠∠，sin 1sin 2203BD CBD BCD CD t⋅∠∴∠===，∴∠BCD =30°，则缉私船应沿北偏东60°的方向行驶．又在BCD △中，∠CBD =120，∠DCB =30°，∴∠CDB =30，6BD CB ==206BD t ==6t =故缉私船应沿北偏东60°621．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan b a B =，且A 为钝角． (1)证明：2A B π-=；(2)求2sin sin B C +的取值范围． (1)证明见解析; (2)31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）根据正弦定理、同角三角函数间的基本关系及诱导公式即可得证；（2）由（1）可得22C B π=-,再由诱导公式及二倍角的余弦公式化简为22sin 12sin B B +-，由二次函数的性质可求取值范围.【详解】(1)tan b a B =，sin sin sin tan sin cos BB A B A B=⋅=⋅， sin 1cos AB∴=，sin cos A B =， 因为A 为钝角， sin sin()cos sin 2A A B B ππ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭，因为A π-，2B π-均为锐角，故2A B ππ-=-，即2A B π-=.(2)2A B π-=，2A B π∴=+，()22C A B B ππ=-+=-.22sin sin 2sin sin 22sin cos 22sin 12sin 2B C B B B B B B π⎛⎫+=+-=+=+- ⎪⎝⎭，02B π<<，0222C B ππ<=-<，04B π∴<<，sin B ⎛∈ ⎝⎭. 当1sin 2B =时，2sin sin B C +取得最大值为32，当sin 0B =时2sin sin B C +取得最小值1，所以sin B ⎛∈ ⎝⎭时，2sin sin B C +的取值范围为31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 22．已知向量(3,1)a =-，13,2b ⎛= ⎝⎭.(1)求证：a b ⊥；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使得()23x a t b =+-，y ka tb =-+，且x y ⊥，求函数关系式()k f t =；(3)若2()2g t at at =-，满足(2,)t ∈+∞时，()()f t g t >恒成立，求a 的取值范围． (1)证明见解析 (2)()()2134k f t t t ==-(3)3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）由垂直的坐标表示证明；（2）由0x y ⋅=可得关系式，从而求得函数式()k f t =； （3）不等式变形为即24830t at a -+->在(2,)t ∈+∞恒成立．令2()483y h t t at a ==-+-，t >2．分类讨论确定()h t 在(2,)+∞上的最小值，由最小值大于0可得．【详解】(1)12121(1)02a b x x y y ⋅=+=+-=，a b ∴⊥.(2)x y ⊥，()()22223()3x y a t b ka tb ka t t b ⎡⎤∴⋅=+-⋅-+=-+-⎣⎦()2430k t t =-+-=， 解之得()()2134k f t t t ==-.(3)由()()f t g t >对(2,)t ∈+∞恒成立，即()221324t t at at ->-在(2,)t ∈+∞恒成立．2t >，∴原不等式可化简为()21324t at a ->-， 即24830t at a -+->在(2,)t ∈+∞恒成立． 令2()483y h t t at a ==-+-，t >2．当2a ≤2时，即a ≤1时，()y h t =在(2,)+∞上单调递增， 则()(2)488310h t h a a >=-+-=>恒成立，故a ≤1．当2a >2时，即a >1时，函数()y h t =在(2,2)a 上单调递减，在(2,)a +∞上单调递增， 要使2()4830h t t at a =-+->在(2,)t ∈+∞恒成立，即min [()]0h t >，则222min (2)48834830y h a a a a a a ==-+-=-+->，即24830a a -+<，解之得，1322a <<，故有312a <<.综上，要使()()f t g t >对(2,)t ∈+∞恒成立，则a 的取值范围为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.。
小学一年级下册数学试卷分析三篇
小学一年级下册数学试卷分析三篇【篇一】小学一年级下册数学试卷分析一、试卷的基本情况试卷结构：试卷整体结构合理，贴近教材的呈现方式，层次清楚，重点突出，同时注意结合具体问题背景考察学生解决实际问题的能力。
试题满分100分。
试卷特点：（1）全卷试题覆盖面广，重视对基础知识、基本技能的考核。
重视考查“必备”的基础知识和基本技能，关注学生的学习兴趣，改变了课堂上过分注重机械的技能训练。
（2）试卷层次分明，难易有度。
全卷试题考察学生的知识面较广，试题形式多样灵活，一年级学生想得100分不容易，能较好的`反映教师在日常教学中优势与不足，体现一定的坡度，能较好的体现学生的整体素质。
（3）试卷具有人文特点。
试卷注意了学生的情感和心理，具有人文的特点。
试卷改变了过去“冷、硬”的面孔，卷首给出了激发学生兴趣和调节心理的语言，还提供了生活中图片，图文并茂。
（4）关注数学应用的社会价值。
（5）考查学生对数据、图表的处理能力和表达能力。
要求学生正确地获取、理解信息，并通过处理数据、图表所表达的信息去表达解决问题。
（6）设计了考查数学思想方法的问题。
二、效果全班31人经过统计，此次考试的及格率达100%，优秀率都在75%以上，平均分是84分。
三、体会学生的思维受定势的影响比较严重。
具体反映在比较简单的与例题类似的典型题目学生解答正确率高，对于比较陌生的题目解答则不太理想，正确率较低。
学生综合运用知识及分析、判断的能力较差。
四、学生感想经调查，大部分学生走出考场时，自我感觉良好，认为很好考，可是有少数平时读题认真的学生认为很难，在检查时发现很多错误，如果不仔细很容易犯错。
还有学生说题目的字太小，太密集，很难认。
大部分字平时都已经认识了，也没必要写拼音了。
五、教学建议（1）从统计的数据和学生解题时暴露出问题可以发现教师用新理念实施新课程的教学是有效的，每一位教师都认识到必须进一步认真学习新课标，更新旧的教学观，领悟新教材的呈现方式对教学的要求，关注学生的学习过程。
小学一年级语文、数学月考试卷分析
小学一年级语文、数学月考试卷分析1.小学一年级语文月考试卷分析一、试卷的基本结构本次试卷满分为100分，共xx大题：第一题拼音占10分；第二大选正确的读音，4分；第三题填空（动作）8分；第四大题写反义词占8分；第五题按课文内容填空7分；第六题填量词8分；第七题查字典12分；第八题是不是同类的划去4分；第九、十、十一题是补充句子共20分。
第十二题排列句子5分。
第十三题按发明先后顺序排列4分。
十四看图说话10分。
基础知识和综合知识占90分，习作表达占1 0分。
二、试题分析本次考试，考核内容以现行小学一年级语文下册教材为主，兼顾一些以前学的内容，二类字的的题出现的太多了。
知识的覆盖面广，综合性强，注重考察学生运用知识的能力，能够较全面的检测学生的知识掌握情况，反映学生综合运用语言的能力，同时使教师获得教学的反馈信息。
试题类型多样，内容丰富，题目比较灵活，有很大难度，因此对学生提出了更高地要求。
三、学生答题分析本次测试，试题内容源于课本，又高于课本，有一定的难度，因而考试结果不是非常理想。
基础好的学生还是能够发挥平时的水平考出好成绩，但是基础差的'学生成绩就很差强人意，学生两极分化很明显，现将学生答卷情况分析如下：1、做得较好的第一题拼音占10分，4分；第三题填空（动作）8分；第四大题写反义词占8分；第五题按课文内容填空7分；第六题填量词8分；第九、十、十一题是补充句子共20分。
十四看图说话10分。
学生失分较多的，第二大选正确的读音，第七题查字典12分；第八题是不是同类的划去4分；第十二题排列句子5分。
第十三题按发明先后顺序排列4分。
主要是因为低年级学生有很多字不认识，学生的逻辑思维还不发达，还应想办法让学生记住。
2、习作，同学们在干什么？许多学生都能根据要求畅谈自己的奇思妙想，语句也比较通顺，但想象的内容还不够丰富，好词佳句用得较少。
四、今后建议1、重视字词句的教学，培优转差，减少分化本次测试有相当一部分基础知识题，仍然有一部分同学做不出，我建议老师平时教学时强化认语拼音知识的训练。
2022-2023学年四川省甘孜州康定中学高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年四川省甘孜州康定中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．已知角的终边与单位圆的交于点，则为（ ）α1,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭cos αA ．BC ．D ．12-12【答案】A【分析】直接利用三角函数的定义，可得结果.cos x α=【详解】由三角函数的定义可得.1cos 2α=-故选：A.2．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）45︒A ．（）B ．（）2π45k +︒Z k ∈π3604k ⋅︒+Z k ∈C ．（）D ．（）36045k ⋅︒+︒Z k ∈5ππ4k +Z k ∈【答案】C【分析】根据终边相同的角的表示方法以及角度和弧度的应用，一一判断各选项，可得答案.【详解】对于A ，B ，终边相同的角的表达式中弧度与角度混用，不正确；又与角的终边相同的角的表达式可以为（）或（），45︒36045k ⋅︒+︒Z k ∈π2π4k +Z k ∈对于，令，表示的角为与角的终边不相同，故C 正确，D 错误，5ππ4k +0k =5π445︒故选：C3．已知，则（ ）tan 3α=-22cos sin αα-=A ．B ．C ．D ．4545-3535-【答案】B【分析】弦化切即可求解.【详解】，22222222cos sin 1tan 84cos sin cos sin 1tan 105αααααααα----====-++故选:B.4．下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是（ ）π2π(,0)4-A ．B ．)πsin(42y x =+)πcos(42y x =-C ．D ．tan(π2)y x =+|sin(π2)|y x =+【答案】D【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，根据周期公式及三角函数的性质进行求解判断.【详解】，函数的最小正周期为；当时，，则此函c πsin(4)os 42y x x =+=π2)π(,04x ∈-4(π,0)x ∈-数在区间上单调递增，故A 错误；π(,0)4-，函数的最小正周期为；当时，，则此函数在区间s πcos(4)in 42y x x =-=π2)π(,04x ∈-4(π,0)x ∈-上是单调递减，在区间上是单调递增，故B 错误；(,π48)π--()π8,0-，函数的最小正周期为；当时，，则此函数在区间tan(π2)tan 2y x x =+=π2)π(,04x ∈-π2(,0)2x ∈-上单调递增，故C 错误；π(,0)4-，因为的最小正周期为，则此函数的最小正周期为；|sin(π2)||sin 2||sin 2|y x x x =+=-=sin 2y x =ππ2当时，，，则此函数在区间上单调递减，故D )π(,04x ∈-π2(,0)2x ∈-|sin 2|sin 2y x x ==-π(,0)4-正确.故选：D.5．函数在上的图像大致为（ ）()3sin xf x x x =-[]π,π-A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.【详解】函数定义域为，3sin ()xf x x x =-(,0)(0,)-∞+∞ 而，且，33sin()sin ()()()x xf x x x f x x x --=--=--≠-()()f x f x -≠-即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD ；()f x 而当时，，排除选项A ，选项B 符合要求.πx =()(π)πf x f ==故选：B6．已知，则（ ）π3,π,sin 25αα⎛⎫∈=⎪⎝⎭cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．BC ．D【答案】A【分析】根据同角三角函数的平方关系及半角的余弦公式，再结合诱导公式即可求解.【详解】由，得π3,π,sin 25αα⎛⎫∈=⎪⎝⎭，4cos 5α===-，，ππππ,2224αα<<∴<<cos 02α>，cos 2α===所以cos πcos 22αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭故选：A.7．如图，在正方形中，分别是边上的点，，，则（ ）ABCD ,E F ,AB AD 32AE BE =4ECF π∠=A ．B ．32AD DF =2AD DF =C ．D ．3AD DF =4AD DF=【答案】D【分析】利用正切的和差公式得到，然后得到，即可得到.tan FCB ∠tan FCD ∠4AD DF =【详解】由题可知，()31tan tan 5tan tan 431tan tan 115FCE BCE FCB FCE BCE FCE BCE ∠∠∠∠∠∠∠++=+===-⋅-⨯则，即，.1tan 4FCD ∠=4CD DF =4AD DF =故选：D.8．已知函数的图象关于对称，且，则()()sin cos 0f x a x b x ab =+≠6x π=()085f x a=的值是（ ）0sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．725-2425-7252425【答案】C【分析】先对函数化简变形，然后由题意可得，求得，再由6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭b =可得，再利用诱导公式和二倍角公式可求得结果()085f x a=04sin 35x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】因为，()()sin cos f x a x b xx ϕ=+=+0ab ≠其中，sin ϕ=cosϕ=由于函数的图象关于对称，所以，6x π=6fπ⎛⎫=⎪⎝⎭即，化简得，12ab =所以，即，()00008sin cos 2sin 35f x a x x a x aπ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭04sin 35x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以，20000227sin 2sin 2cos 22sin 16323325x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+=+-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C.二、多选题9．下列各式中正确的是（ ）A ．B ．3ππtantan 55>tan2tan3<C ．D ．17π23πcos cos 45⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin sin 1810⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BC【分析】根据正切函数的函数值的正负以及单调性可判断A ，B ，利用诱导公式结合正余弦函数的性质可判断C ，D.【详解】对于A ，，A 错误;3π2π2ππtantan(πtan 0tan 5555=-=-<<对于B ，，由于函数在上单调递增，π23π2<<<tan y x =π(,π)2故，B 正确；tan2tan3<对于C ，，17π17πππcos(cos cos(4πcos 4444-==+==，故，C 正确；23π3π3πcos()cos(4π+cos 0555-==<17π23πcos cos 45⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于D,函数在上是增函数，而，sin y x =ππ[,]22-ππ1018-<-所以，D 不正确； ππsin sin 1810⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．若为第一象限角，则为第一或第三象限角α2αB ．函数是偶函数，则的一个可能值为()πsin 4f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ϕ3π4C ．是函数的一条对称轴π3x =()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为601cm 60cm 【答案】AC【分析】对于A ：直接代入象限角的范围即可求解；对于B ：代入即可判断奇偶性；对于3π4ϕ=C ：代入根据余弦函数对称轴的性质即可判断；对于D ：根据弧长公式即可求解.π3x =【详解】对于A ：若为第一象限角，则，απ2π2π,Z2k k k α<<+∈则：，所以为第一或第三象限角，πππ,Z 24k k k α<<+∈2α故选项正确；A对于B ：当时，，函数为奇函数，3π4ϕ=()()sin πsin f x x x =+=-故选项错误；B 对于C ：因为，所以是函数π2cos π23f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭3x π=的一条对称轴，()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故C 选项正确；对于D ：扇形圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为，π31cm πcm3故D 选项错误.故选：AC.11．已知函数，其中表示不超过实数x 的最大整数，下列关于()[][]sin cos cos sin f x x x =+[]x 结论正确的是()f x A ．B ．的一个周期是cos12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 2πC ．在上单调递减D ．()f x ()0,π()f x 【答案】ABD 【分析】将代入可判断A ；根据函数周期的定义可判断B ；根据取整函数的定义，可以判断2x π=在上函数值是确定的一个值，从而判断C ；利用可判断D.()0,π()0f 【详解】由，()[][]sin cos cos sin f x x x =+对于A ，，故A 正确；sin 0cos1cos12f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭对于B ，因为()()()2sin cos 2cos sin 2f x x x πππ+=+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以的一个周期是，故B 正确；[][]()sin cos cos sin x x f x =+=()f x 2π对于C ，当时，，，所以，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0sin 1x <<0cos 1x <<[][]sin cos 0x x ==所以，故C 错误；()[][]sin cos cos sin sin 0cos 01f x x x =+=+=对于D ，()[][]0sin cos 0cos sin 0f =+D 正确；sin1cos 0sin111=+=+>>故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数相关性质的辨析，涉及到的知识点有取整函数、单调性、周期性、最值的综合应用，属于中档题.12．已知函数，则（ ）()cos 2sin ,Rf x x a x a =+∈A ．的最小正周期为()f x πB ．的图象关于直线轴对称()f x π2x =C ．当则函数在上单调递增2a =()f x ππ,63x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭D ．当时，最小值为0，则1a =()π,,6x f x α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭π7,π26α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【答案】BD【分析】A 、B 分别判断、是否成立即可；C 、D 研究正弦函数和二(π)()f x f x +=(π)()f x f x -=次函数所构成的复合函数的单调性，以及正弦函数的值域判断正误.【详解】A ：，又，故不一(π)cos 2(π)sin(π)cos 2sin f x x a x x a x +=+++=-R a ∈(π)()f x f x +=定成立，错误；B ：，即关于直线轴对称，正确；(π)cos 2(π)sin(π)cos 2sin ()f x x a x x a x f x -=-+-=+=()f x π2x =C ：由，令，则，2()12sin 2sin f x x x =-+1sin (2t x =∈-2215()()1222()24f x g t t t t ==-+=--+而在上递增，在上递增，上递减，sin t x =ππ,63x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()g t 11(,22-1(2所以在上递增，在上递减，错误；()f x ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππ,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ：由，令，则，而2()12sin sin f x x x =-+sin t x =2219()()122()48f x g t t t t ==-+=--+，1((1)02g g -==要使在上最小值为0，只需保证至少取到或1中的一个值，但不能小于，()f x π,6α⎛⎫-⎪⎝⎭sin α12-12-即，正确.π7π26α<≤故选：BD三、填空题13．已知，且是第二象限的角，则______．2sin 3β=βtan β=【答案】【分析】根据同角的平方关系求得，从而得到结果.cos β【详解】因为是第二象限的角，则，βcos 0β<所以cos β==则sin tan cos βββ==故答案为:14．函数的定义域为______．()()lg tan 1f x x =-【答案】，πππ,π42k k ⎛⎫++⎪⎝⎭()k ∈Z 【分析】根据对数函数真数大于0，正切函数图象性质解决即可.【详解】由题知，，()()lg tan 1f x x =-所以，即，解得，tan 10ππ2x x k ->⎧⎪⎨≠+⎪⎩ππππ42ππ2k x k x k ⎧+<<+⎪⎪⎨⎪≠+⎪⎩πππ,42k x k k π+<<+∈Z 所以函数的定义域为，()()lg tan 1f x x =-πππ,π42k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 故答案为：，πππ,π42k k ⎛⎫++⎪⎝⎭()k ∈Z15．已知函数，若函数在区间上存在两个零点和两个最值点，则m 的()sin cos f x x x=-()f x []0,m 取值范围是___．【答案】79ππ,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】先根据辅助角公式得到，再求出的取值范围，然后根据正弦函()π4f xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π4x -数的性质及题意建立不等关系，求得参数的取值范围即可．【详解】依题意可得，()πsin cos 4f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭由，则，[]0,x m ∈πππ,444x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦要使函数在区间上存在两个零点和两个最值点，()f x []0,m 则，解得．3ππ2π24m ≤-<7π9π44m ≤<所以m 的取值范围为．79ππ,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：．79ππ,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．若定义在上的函数满足：当时，，且R ()f x π2x ≤()()sin 2sin 3sin cos f x f x x x -+=，则__________.()()2f x f x +=365f ⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】##3625-1.44-【分析】将代入已知等式，结合正余弦函数的奇偶性可构造方程组求得，x -()sin 3sin cos f x x x=结合可化简得到；利用周期性可知所求函数值为，令cos 0x ≥()sin 3sin f x x =45f ⎛⎫- ⎪⎝⎭即可求得结果.4sin 5x =-【详解】当时，π2x ≤，；π2x -≤()()()()()()sin 2sin sin 2sin 3sin cos f x f x f x f x x x ∴--+-=+-=-由得：，()()()()sin 2sin 3sin cos sin 2sin 3sin cos f x f x x x f x f x x x ⎧-+=⎪⎨+-=-⎪⎩()sin 3sin cos f xx x =当时，，π2x ≤cos 0x ≥cos x ∴=()sin 3sin f x x ∴=，，()()2f x f x += 36448555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令，则.4sin 5x =-412365525f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭故答案为：.3625-【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够灵活应用正余弦函数的奇偶性，采用构造方程组的方式求得，利用周期性将自变量转化到的范围()sin f x []1,1-内即可.四、解答题17．（1）已知，求值；sin 2cos α63sin α5cos αα-=--tan α（2）化简.()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）.28tan 19α=-2sin α【分析】（1）根据同角的三角函数关系式进行求解即可；（2）根据诱导公式进行求解即可.【详解】（1）；sin 2cos αtan 22866tan 3sin α5cos 3tan 519ααααα--=⇒=⇒=-----(2)()()2πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2sin sin cos cos sin ααααααααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭==18．如图所示，在平面直角坐标系中、角的项点与原点重合，以x 轴非负半轴为始边的两个锐xOy 角、，它们的边分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B.αβ(1)求，的值.sin αsin β(2)求的值()sin 2αβ+【答案】(1)，sin α=sin β=【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解，cos α=cos β=解sin α=sin β=（2）由二倍角公式可得，，进而由正弦的和角公式即可求解.4sin25β=3cos25β=【详解】（1）由三角函数的定义可知为锐角，则，从而cos α=cos β=αsin 0α>sin α==sin β==sin α=sin β（2）∵，，4sin22sin cos 5βββ==23cos22cos 15ββ=-=所以()34sin 2sin cos2cos sin255αβαβαβ+=+==19．已知，.π1tan 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求的值；()2sin 22cos f ααα=-(2)若，且的值.π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3πsin 4β⎛⎫+= ⎪⎝⎭αβ+【答案】(1)；45-(2).π4【分析】(1)先利用两角差的正切公式求得角的正切值，把所给的函数式进行恒等变形，根据二倍α角公式和同角三角函数的基本关系，进行弦化切，代入即得结果；(2)由，结合所给的角的范围，利用两角和与差的三角函数公式和同角三角函数的3π3π44ββ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭基本关系，求得，再利用和角的正切公式求解即可.1tan 3β=【详解】（1）∵，π1πtan 0434αα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∴，解得.1tan 11tan 3αα-=+1tan 2α=∴；()2222sin 22cos 2sin cos 2cos 1cos sin f αααααααα-⋅-==+21222tan 2211tan 5144αα⨯--===-++（2）∵，且，∴，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3πsin 4β⎛⎫+ ⎪⎝⎭3π3π5π444β<+<∴，3π3πcos 0,cos 44ββ⎛⎫⎛⎫+<+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴3π3π3π3π3π3πsin sin sin cos cos sin 444444ββββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，⎛=-= ⎝π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴，∴.cos β=1tan 3β=∴，()11tan tan 23tan 1111tan tan 123αβαβαβ+++===-⋅-⨯又∵，3π04αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴.π4αβ+=20．已知函数，的最小正期为.()()()2π2sin 2104f x x x ωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭()f x π(1)求的单调增区间和对称中心；()f x (2)方程在上有两个解，求实数的取值范围.()210f x n -+=70,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦n 【答案】(1)的单调增区间为，；对称中心为，；()f x π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦Z k ∈ππ,062k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭Z k ∈(2).31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，再结合三角函数的图象及性质求解即()f x 可；（2）根据正弦函数的图象和性质结合条件即得.【详解】（1）因为，()()()2π2sin 2104f x x x ωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭所以，()ππcos 22sin 222sin 223f x x x x x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫=-+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为的最小正周期为，，()f x π0ω>所以，即，2ππ2ω=1ω=所以的解析式，()f x ()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，，πππ2π22π232k x k -≤-≤+Z k ∈得：，π5πππ1212k x k -≤≤+所以的单调增区间为，，()f x π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦Z k ∈令，，得：，π2=π3x k -Z k ∈ππ62k x =+所以的对称中心为，；()f x ππ,062k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭Z k ∈（2）因为，所以，7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ5π2336x -≤-≤当，即时，单调递增，πππ2332x -≤-≤5π012x ≤≤()π2sin 23y f x x⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()π2sin 232y f x x ⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭⎡⎤⎣⎦当，即时，单调递减，ππ5π2236x ≤-≤5π7π1212x ≤≤()π2sin 23y f x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()[]π21,2sin 23y f x x ⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭方程在上有两个解，即在上有两个解，()210f x n -+=70,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()21f x n =-70,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，即，1212n ≤-<312n ≤<所以实数的取值范围为.n31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭21．已知函数.()21sin cos 2y f x x x x ==-(1)求函数在区间的值域；()y f x =2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)已知函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.()π6h x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()cos 0x h x m -->π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦m 【答案】(1)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)(),1-∞-【分析】(1)首先化简,再根据范围求出范围，即可得到其值域；()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭x π26x -(2)利用诱导公式和二倍角余弦公式结合分离参数得，再结合22192cos cos 12cos 48m x x x ⎛⎫<+-=+- ⎪⎝⎭范围，即可求出右边最小值，即得到答案.x 【详解】（1）21()sincos 2f x x x x =-1cos21222x x -=+-12cos 22x x =-，πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当时，，2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以，1()sin 2,162πf x x ⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故函数在区间的值域为.()y f x =2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）因为()ππsin 2cos 262h x f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则()cos 0,cos cos 20x h x m x x m -->+->所以2219cos 2cos 2cos cos 12cos 48m x x x x x ⎛⎫<+=+-=+- ⎪⎝⎭设()2192cos 48g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭若不等式在上恒成立，只需.()cos 0x h x m -->π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min m g x <当时，则，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦cos [0,1]x ∈所以当，即时，cos 0x =π2x =()2min π1921248g x g ⎛⎫⎛⎫==⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.1m <-实数的取值范围为.m (),1-∞-22．已知函数，其中a 为常数.()245f x x ax =-+(1)若对，恒成立，求实数a 的取值范围；1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()121f x ≤≤(2)若方程在内有且只有三个互异实数解，求实数a 的取值范围.()2sin 0f x =5π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】(1)[]0,8(2)2192a ≤<【分析】（1）参变分离得到对恒成立，由函数单调性和基本不等式16444x a x x x -≤≤+1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦求出和的最值，得到实数的取值范围；()164g x x x =-()44h x x x =+a （2）解法一：换元后得到，问题等价于且；或且；或2450t at -+=11t =212t <<101t <<212t <<且，分三种情况数形结合得到实数a 的取值范围；112t <<22t =解法二：换元后得到，问题等价于且；或且；或2450t at -+=11t =212t <<101t <<212t <<且，先考虑和，再考虑，，得到实数的取值范围.112t <<22t =11t =22t =101t <<212t <<a 【详解】（1），恒成立，1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()121f x ≤≤即对恒成立，16444x a x x x -≤≤+1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦因为在上单调递增，()164g x x x =-1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以， ()()max 20g x g ==今，由基本不等式可知，当且仅当时取等号，()44h x x x =+448x x +≥1x =所以，()min 8h x =所以，即实数的取值范围是.08a ≤≤a []0,8（2）解法一：今，则方程即，2sin t x =()2sin 0f x =2450t at -+=设，是方程的两根，1t ()212t t t <2450t at -+=则方程在内有且只有三个实数解等价于且；()2sin 0f x =5π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭11t =212t <<或且；或且101t <<212t <<112t <<22t =今，对称轴为，且，()245m t t at =-+8a t =1254t t =①当且时，，解得；11t =212t <<()()219022120128Δ800m a m a a a ⎧=-=⎪=->⎪⎪⎨<<⎪⎪=->⎪⎩9a =②当且时，，解得； 101t <<212t <<()()()0519022120m m a m a ⎧=⎪=-<⎨⎪=->⎩2192a <<③当且时，与相矛盾，不合题意；112t <<22t =1254t t =综上，实数的取值范围为.a 2192a ≤<解法二：今，则方程即， 2sin t x =()2sin 0f x =2450t at -+=设，是方程的两根，令.1t ()212t t t <2450t at -+=()245m t t at =-+若，则，，当时，有一个实数解，有两个实数解，11t =9a =254t =5π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2sin 1x =52sin 4x =则方程在有两个实数解； ()2sin 0f x =5π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭若，则，，22t =212a =158t =当时，有一个实数解，有一个实数解，5π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2sin 2x =52sin 8x =则方程在有两个实数解，不合题意； ()2sin 0f x =5π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭此外，要使方程在有三个实数解，只需，，()2sin 0f x =5π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭101t <<212t <<则，解得；()()()0519022120m m a m a ⎧=⎪=-<⎨⎪=->⎩2192a <<综上，实数的取值范围为.a 2192a ≤<【点睛】复合函数零点问题处理策略：考虑关于的方程的根的个数，在解决此类问x ()0g f x =⎡⎤⎣⎦题时，分两层来分析，第一层是解关于的方程，观察有几个的值使其等式成立，第二层()g x ()f x 是结合第一层的值，求出对应的的值，求出零点的个数.()f x x。
人教版一年级数学下册第三次月考模拟试卷及答案(三套)
人教版一年级数学下册第三次月考模拟试卷及答案(三篇)目录：人教版一年级数学下册第三次月考模拟试卷及答案一人教版一年级数学下册第三次月考模拟题及答案二人教版一年级数学下册第三次月考水平测试卷及答案三人教版一年级数学下册第三次月考模拟试卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、我会算。
（20分）18-9= 18-7= 12+6= 13+6=6+30= 8+12= 38-30= 18-9=89-9= 6+70= 54-50= 6+7=二、填空题。
（20分）1、20前面的数是（________），15后面的数是（________）。
2、与10相邻的两个数分别是（_______）和（_______）3、比53小，比48大的单数有（______）和（______）。
4、比10少1的数是（____）,比5多4的数是（____）。
5、1角=________分1元=________角9角=________分28角=________元________角6、10个一是1个________，2个十是________。
7、100是由________个十组成的。
8、用1、6、9三个数字任意选2个组成没有重复数字的两位数，最大的是（_____），最小的是（_____）。
9、盒子里面有（______）颗白珠子，有（______）颗黑珠子。
10、50角=（______）元， 1元6角=（_____）角三、选择题。
（10分）1、小明买冰棍用去8角，他付出1元钱，应找回的钱数是( )。
A．2角B．2分C．1元8角2、小明今年12岁，爸爸39岁，10年后爸爸比小明大( )岁。
A．37 B．27 C．613、一个数减去44得25，这个数是( )。
A．69 B．22C．194、“()＋6=15”，在( )里应填的数是（）A．7 B．8 C．9 D．105、一班有女生26名，男生比女生少4名，男生有（）名。
A．22B．23 C．24四、数一数，填一填。
2021-2022学年上海市金山中学高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】
2021-2022学年上海市金山中学高一下学期3月月考数学试题一、填空题1．已知集合，集合，若，则的值为________.{}1,2A ={},2B m ={}1,2,3A B = m 【答案】3【分析】根据集合的并集结果，结合集合的性质求参数即可.【详解】由，，，{}1,2,3A B = {}1,2A ={},2B m =∴.3m =故答案为：32．已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (4)= __________【答案】2【详解】分析：设幂函数f （x ）=x α，把点（9，3）代入解析式求出α，即可求出函数的解析式和f （4）的值．详解：设幂函数f （x ）=x α，∵函数f （x ）的图象经过（9，3），∴9α=3，解得，12a =则f （x ），∴f （4）=2，故答案为2．点睛：本题考查幂函数的解析式的求法：待定系数法，属于基础题．3．已知，则__________.tan 2α=tan 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】-3【分析】根据正切的和角公式计算可得答案.【详解】∵，∴，tan 2α=tan tan214tan 341211tan tan 4παπαπα++⎛⎫+===- ⎪-⨯⎝⎭-⋅故答案为：-3.4．把化成的形式___________(注:不唯一).sin αα()sin (0)A A αϕ+>ϕ【答案】2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】根据特殊角的三角函数值，以及两角和的正弦公式得到结果.【详解】1sin 2sin 2sin 23πααααα⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了三角函数的化一的应用，题目比较基础.5．函数是定义在上的偶函数,则__．()()221f x ax a b x a =+-+-()(),00,22a a -- 225a b f ⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】3【分析】根据偶函数定义域关于原点对称即可解得,再根据偶函数定义可得,代入即可得解2a =1b =析式,从而可求出.225a b f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】因为是定义在上的偶函数,()()221f x ax a b x a =+-+-()(),00,22a a -- 所以,解得,220a a -+-=2a =由得,即,()()=f x f x -20a b -=1b =则,故．()221f x x =+()22222211211355a b f f f ⎛⎫⎛⎫++===⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为:36．已知在地球上，大气压p 和海拔高度h 之间的关系可以表达为，其中k 和e 是常数，0khp p e -=是海平面的大气压的值．当飞行员用大气压的值来判断高度时，需使用的公式为__________.0p 【答案】1lnp h k p =-【分析】根据指数与对数的关系，将转化为用k 和e 、、表示的函数形式即可.0khp p e -=0p p h 【详解】由，则，0khp p e -=0kh e pp -=∴，即.0ln h p k p =-01lnph k p =-故答案为：.01lnp h k p =-7．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代文化．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风．如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，2.4m 0.6m 0.9m 若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积为__．2m【答案】1.35【分析】设小扇形的半径为，可得大扇形的半径，由弧长公式以及两个扇形的弧长之比求出，r r 利用扇形面积公式计算即可．【详解】设小扇形的半径为，则大扇形的半径为，r 0.9r +所以，，0.9 2.40.6r r +=0.3r =所以扇环面积为，112.4(0.30.9)0.60.3 1.3522⨯⨯+-⨯⨯=所以扇环内需要进行工艺制作的面积估计值为．21.35m 故答案为：1.358．若命题“关于的不等式有解”为真命题,则实数的取值范围是__．x 12x x a++-<a 【答案】3a >【分析】关于的不等式有解为真命题转化为,分类讨论去绝对x 12x x a++-<()min12x x a++-<值求出的最小值即可.()12f x x x=++-【详解】设,则()1212f x x x x x =++-=++-当时,,2x >()213f x x =->当时,,12x -≤≤()3f x =当时,,1x <-()123f x x =->则,()min 3f x =关于的不等式有解为真命题,则,x 12x x a++-<()min12x x a++-<,3a ∴>故答案为:.3a >9．如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 为线段CD 的中点. 现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A 与点M 重合，折痕与AD 交于点E ，与BC 交于点F . 记，则_______.MEF θ∠=sin(4πθ+=【分析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出DE x =12DM EM EA x ===-，34x =，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系54EM =sin DEM ∠sin 2θ和两角和的正弦公式计算即可.【详解】设，则，DE x =12DM EM EA x ===-，在中，，所以，Rt DEM △90D ︒∠=222DE DM EM +=即，解得，所以，2221(2)x x +=-34x =54EM =所以在中，，Rt DEM △4sin 5DM DEM EM ∠==则，4sin 2sin()sin 5DEM DEM θπ=-∠=∠=又sin cos θθ+==所以sin(cos )4πθθθ+=+=10．设A ={2，4，6，8，9}，B ={1，2，3，5，8}，若存在非空集合C ，使C 中的每一个元素加上2变成A 的一个子集，且C 的每一个元素都减去2变成了B 的子集，则集合C 所有可能的情况为__________;【答案】，，{}4{}7{}4,7【分析】若设集合A 中每个元素都减去2变成集合，则，设集合B 中每个元{}0,2,4,6,7D =C D ⊆素都加上2变成集合，则，从而可得，进而可求得结果{}3,4,5,7,10E =C E ⊆()C D E ⊆ 【详解】若设集合A 中每个元素都减去2变成集合，则，{}0,2,4,6,7D =C D ⊆设集合B 中每个元素都加上2变成集合，则，{}3,4,5,7,10E =C E ⊆所以，()C D E ⊆ 因为，为非空集合，{}4,7D E = C所以，或，或，{}4C ={}7{}4,7故答案为：，，{}4{}7{}4,711．已知函数是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的实数，且，不等式()f x 12,x x 12x x ≠恒成立，则不等式的解集为__．11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+(1)(2022)0x f x +>【答案】(,1)(0,)-∞-⋃+∞【分析】根据条件推导出 的单调性，再结合奇偶性解不等式即可.()f x 【详解】不等式，11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+即，，112212[()()][()()]x f x f x x f x f x ->-1212()[()()]0x x f x f x -->故函数在R 上是增函数，函数 在R 上为奇函数， ，()f x ()f x ∴(0)0f =若不等式，则，或，，(1)(2022)0x f x +>1020220x x +>⎧⎨>⎩0x >1020220x x +<⎧⎨<⎩1x <-；()(),10,x ∴∈-∞-+∞ 故答案为：.()(),10,-∞-⋃+∞12．对于问题：当x >0时，均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，求实数a 的所有可能值．几位同学提供了自己的想法．甲：解含参不等式，其解集包含正实数集；乙：研究函数y ＝[(a －1)x －1](x 2－ax －1)；丙：分别研究两个函数y 1＝(a －1)x －1与y 2＝x 2－ax －1；丁：尝试能否参变量分离研究最值问题．你可以选择其中某位同学的想法，也可以用自己的想法，可以得出的正确答案为________．【答案】##1.532【分析】题意可以选择丙同学的想法对两个函数分开进行分、和三种情况10a -<10a ->10a -=情况讨论，从而可得到答案．【详解】解：可以选择丙同学的想法．对于函数，(1)1y a x =--①当时，由于当时，，因此在上恒成立，10a -<0x =11y =-10y <(0,)+∞若，恒成立，0x >2[(1)1](1)0a x x ax ---- 则在上亦恒小于或等于0，显然不可能成立；221y x ax =--(0,)o +②当时，对于函数在上，10a ->1(1)1y a x =--1(0,)1a -10y <在，上恒成立；1(1a -)∞+10y >若，恒成立，0x >2[(1)1](1)0a x x ax ---- 因此在上，在，上恒成立，221y x ax =--1(0,)1a -20y <1(1a -)∞+20y >即当时，，即，，或（舍去）．11x a =-20y =21110(1)1a a a -⋅-=--2230a a -=32a =0a =检验：当时，原不等式可化为，．即，32a =213(1)(1)022x x x --- 2(2)(232)0x x x --- ，2(2)(21)0x x -⋅+ 又，所以恒成立，因此时，符合题意．0x >2(2)0x - 32a =③当时，易知不符合题意，10a -=综上所述：.32a =故答案为：.32二、单选题13．若为第三象限角，则（ ）αA ．B ．sin 0α>cos 0α>C ．D ．tan 0α>sin cos 0αα<【答案】C【分析】根据角所在象限，可判断其三角函数值的正负，即可得答案.α【详解】为第三象限角，α则，，，，sin 0α<cos 0α<tan 0α>sin cos 0αα>由此可得：A ，B ，D 错误，C 正确，故选：C.14．下列函数中，在是增函数的是（ ）(),0∞-A ．B ．C ．D ．3y x=2y x=1y x=32y x=【答案】A【分析】分别判断各选项函数所对应的单调增区间，可得答案．【详解】对于A ，在是增函数，正确；3y x =(),0∞-对于B ，在是减函数，错误；2y x =(),0∞-对于C ，在是减函数，错误；1y x =(),0∞-对于D ，在上没有意义，错误；32y x =(),0∞-故选：A15．在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件，即表示开关A 闭合时灯泡B 不一定亮，但是灯泡B 亮时开关A 一定闭合：选项A 中，开关A 闭合是灯炮B 亮的充分不必要条件；选项C 中，开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件；选项D 中，开关A 闭合是灯泡B 亮的既不充分也不必要条件；选项B 中，开关A 和开关C 都闭合时灯泡B 才亮．故选B ． 【解析】充要条件点评：本题考查充要条件的判断，与物理知识相结合，体现学科综合16．设为锐角，且，则的最大值为（ ）,αβsin cos()sin ααββ+=tan αABC ．1D【答案】A【分析】利用基本不等式可求最大值.【详解】解法一：由得，sin cos()sin ααββ+=2cos cos sin sin sin sin αββαβα-=所以．2cos sin tan sin tan ββαβα-=因为均为锐角，所以，,αβ22cos sin tan 1tan 11sin 12tan 2tan tan βββαββββ===≤+++当且仅当tan β=tan α解法二: 由得:sin cos()sin ααββ+=，1cos()sin sin [sin(2)sin ]sin 2αββααβαα+=⇒+-=于是，11sin sin(2)33ααβ=+≤等号当时取得，111arcsin,arccos323αβ==因此的最大值为tanα1tan arcsin 3=三、解答题17．已知．cos α=(0,π)α∈(1)求的值；π3πsin()cos()22sin(π)cos(3π)αααα--+-++(2)求的值．3πcos(2)4α-【答案】(1)13-(2)【分析】（1）根据同角三角函数关系求出的值，根据诱导公式奇变偶不变符号看象限化简求sin α值；（2）根据诱导公式化简成，根据两角和的余弦公式展开，二倍角公式求三角函数πcos(2)4α-+值.【详解】（1）因为cos α=又因为，且，22sin cos 1αα+=(0,π)α∈所以sin α=所以；π3πsin()cos()cos sin 122sin(π)cos(3π)sin cos 3αααααααα--+--==--++-（2）3ππcos(2cos(2)44αα-=-+sin 2)αα=-212sin cos )ααα=--=18．记函数的定义域为，若对任意的，都有成立，则称是集合()y f x =D x D ∈(())f f x x =()f x 的元素．M (1)判断函数，是否是集合的元素；()1f x x =-+()21g x x =-M (2)若，求使成立的的取值范围．()(0)1axf x M a x =∈<+()1f x <x 【答案】(1)，()1f x x M =-+∈()g x M ∉(2)或1x <-12x >-【分析】（1）通过计算得，而，即可判断；()()f f x x=(())43g g x x =-（2）由题得，化简得恒成立，则求出值，得到不等式，111axa x xaxx ⋅+=++22(1)(1)0a x a x +--=a 11x x -<+解出即可.【详解】（1）因为对任意，，所以，R x ∈(())(1)1f f x x x =--++=()1f x x M =-+∈因为不恒等，所以；(())2(21)143g g x x x =--=-x ()g x M ∉（2）因为，所以对定义域内一切恒成立，()(0)1axf x M a x =∈<+(())f f x x =x 所以，即恒成立，111axa x x axx ⋅+=++22(1)(1)0a x a x +--=故，解得，21010a a +=⎧⎨-=⎩1a =-由，得即，所以或．()1f x <11x x -<+2101x x +>+1x <-12x >-19．2019年7月，教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，正式提出“五育并举”的教育方针，要求各级各类学校开足开好劳动教育课. 为此，某中学在校内开辟了种植园区，供学生劳动使用. 为保障同学们种植的作物更好地成长，学校准备采购一批优质种子. 某商家在售的优质种子，原价每千克元，为了促销，准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购100买量没达到千克时，依然按原单价执行；购买量达到或超过千克时，超出部分每多一千克，2020则购买的所有产品单价每千克降低元. 比如购买千克，则所有的千克均按元单价执121.521.598.5行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过千克.60(1)求购买该种子千克花费的总费用（元）关于的函数；x y x (2)学校采购该种子时，幸运的获得了一张元代金券，在购买产品总量不少于千克时，可用90020来一次性抵扣元. 那么，在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下，采购该批种子每千克90060的平均花费在什么范围？【答案】(1)2100,020120,2060x x y x x x ≤<⎧=⎨-+≤≤⎩(2)[45,60]【分析】（1）根据已知条件求得关于的函数.y x （2）求得购买种子每千克的平均花费的函数表达式，通过求的值域来求得平均花费的()f x ()f x 取值范围.【详解】（1）当时，；020x ≤<100y x =当时，；2060x ≤≤2[100(20)]120y x x x x =--=-+.2100,020120,2060x x y x x x ≤<⎧∴=⎨-+≤≤⎩（2）设购买种子每千克的平均花费为，则由题可知；()f x 2060x ≤≤此时.2120900900()120()x x f x x x x -+-==-+，，900206520+=900607560+=，当时等号成立.90060x x +≥=30x =所以当时，取得最小值；当时，取得最大值；30x =900y x x =+6060x =900y x x =+75当时，的值域为；∴2060x ≤≤900y x x =+[60,75]故值域为，即购买种子每千克平均花费在元.()f x [45,60][45,60]20．立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“”：，，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的⊕()lg 1010x y x y ⊕=+,R x y ∈性质：如，等等．x y y x ⊕=⊕()()x y z x y z ⊕⊕=⊕⊕(1)对任意实数，请判断是否成立？若成立请证明，若不成立，请,,a b c ()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-举反例说明；(2)已知函数，函数，若对任意的，存在，使得()()f x x x =⊕-()()()1g x x x =⊕⊕-1R x ∈2R x ∈，求实数的取值范围．()()12lg 32g x m f x =-+m 【答案】(1)成立，证明见解析(2)4228,,3333⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【分析】（1）根据新运算的定义，去判断证明即可；（2）根据新运算的定义，先得到函数f (x ),g (x )的的解析式，求得各自的值域，再根据条件推得，据此列出不等式，解得答案.A B ⊆【详解】（1）成立，()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-证明如下：由条件可知，()()lg 1010a b a b c c ⊕-=+-()()()()()lg 1010lg 101010lg 1010lg10a c b c a b c a b c a c b c ----⎡⎤-⊕-=+=+⨯=++⎣⎦，()lg 1010a b c =+-所以成立．()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-（2）由题意知()()()lg 1010x xf x x x -=⊕-=+()()()()1lg 101010x x g x x x -=⊕⊕-=++当时，（当且仅当时等号成立）x R∈10102x x -+≥=0x =所以函数的值域为，()g x [)lg12,A ∞=+函数的值域为()f x [)lg 2,+∞令，则函数的值域为，()()lg 32h x m f x =-+()h x )lg2lg 32,B m ∞⎡=+-+⎣由已知可得，A B ⊆于是，所以，，lg12lg2lg 32m ≥+-lg 32lg6m -≤0326m <-≤解得且， 4833m -≤≤23m ≠因此实数的取值范围为.m 4228[,)(,]3333- 21．对于集合和常数，定义：{}12,,,n A θθθ=⋅⋅⋅0θ为集合相对的“余弦方差”．()()()22210200cos cos cos n n θθθθθθμ-+-++-= A 0θ（1）若集合，，求集合相对的“余弦方差”；ππ,34A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭00θ=A 0θ（2）求证：集合相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；π2π,,π33A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭0θ0θ（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭[)0,πα∈[)π,2πβ∈0θ0θ关的定值，求出、．αβ【答案】（1）；（2）证明见解析，定值；（3），或，．38127π12α=23π12β=11π12α=19π12β=【分析】（1）由“余弦方差”的定义，及特殊角的三角函数值计算可得；（2）由“余弦方差”的定义，及两角差的余弦公式化简可得．（3）由“余弦方差”的定义，在由两角差的余弦公式及二倍角公式化简分子，可得即可求出、的值，即可得解．cos 2cos 201sin 2sin 20αβαβ+=⎧⎨++=⎩αβ【详解】解：（1）依题意：；22ππ11cos 0cos 033442228μ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===（2）由“余弦方差”定义得：，()222000π2πcos cos cos π333θθθμ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=则分子()222000000ππ2π2πcos cos sin sin cos cos sin sin cos πcos sin πsin 3333θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2220000011cos cos cos 22θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22200013cos sin cos 22θθθ=++32=为定值，与的取值无关．31232μ∴==0θ（3）依题意，()()222000πcos cos cos 43θαθβθμ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=所以分子=()()222000000ππcos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 44θθαθαθβθβθ⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭22000011cos +sin sin cos 22θθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos αθαθθθαα+++()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos βθβθθθββ+++()222222000011cos cos cos sin sin sin 1sin 2sin 2sin cos 22αβθαβθαβθθ⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22220001cos 21cos 2111cos cos sin sin 1sin 2sin 2sin 222222θθαβαβαβθ+-⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222200cos 2sin 2cos cos sin sin 1sin 2sin 222θθαβαβαβ=+--+++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()00cos 2sin 2cos 2cos 21sin 2sin 222θθαβαβ=++++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()()00311sin 21sin 2sin 2cos 2cos 2cos 2222θαβθαβ=+⋅+++⋅+要使是一个与无关的定值，则，，μ0θcos 2cos 201sin 2sin 20αβαβ+=⎧⎨++=⎩cos 2cos 2αβ=- 与终边关于轴对称或关于原点对称，又，2α∴2βy sin 2sin 21αβ+=-得与终边只能关于轴对称，，2α2βy 1sin 2sin 22cos 2cos 2αβαβ⎧==-⎪∴⎨⎪=-⎩又，，则当时，；当时，．[)0,πα∈[)π,2πβ∈72π6α=232π6β=112π6α=192π6β=，或，．7π12α∴=23π12β=11π12α=19π12β=故，或，时，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定7π12α=23π12β=11π12α=19π12β=0θ0θ值．。
新人教版一年级数学下册第三次月考试题附参考答案(二套)
新人教版一年级数学下册第三次月考试题附参考答案(二篇)目录：新人教版一年级数学下册第三次月考试题附参考答案一新人教版一年级数学下册第三次月考试题附答案二新人教版年级数学下册第次月考试题附参考答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、我会算。
（20分）4＋16＝60＋6＝20－6＝12－8＝36－30＝3＋20＝60－6＝80－50＝15－(4＋5)＝5＋20＋10＝60－(50－30)＝14＋50－6＝80－8－3＝30＋(11－4)＝二、填空题。
（20分）1、8个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，小红是第5个，从右往左数，小红是第________个。
2、10个一是1个________，2个十是________。
3、1张可以换（____）张,或换（____）张,或换（____）张。
4、读数和写数都从高位起，从右边数，第一位是（_______）位，第二位是（_______）位，第三位是（_______）位。
5、下图中各有几个小正方体？（_____）个（_____）个（_____）个（_____）个6、（_____）添上1就是100。
（______）添上10就是100。
7、把折成一个正方体，的对面是（______）。
8、9比6大________，3比7小________。
9、1个十和4个一合起来是（____），再去掉4个一是（_____）。
10、在里填上“＋”或“－”。
144=10 164＝20 87＜912＞6 5三、选择题。
（10分）1、求3个8的和，用（）法计算比较简便。
A．加 B．乘 C．减2、8时的前1小时是()时。
A．9 B．8 C．73、37+94= ( )。
A．121 B．131 C．1414、哪个算式和其他两个得数不同？（）A．5＋7 B．6＋6 C．7＋45、把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是( )。
A．直角B．钝角C．平角四、数一数，填一填。
（10分）（____）个（____）个（____）个（____）个五、解决问题。
一年级数学月考分析
一年级数学月考分析篇一：一.成绩分析：我们一年级这次数学检测成绩，总体上较好，平均成绩最好的98.77，最低96.2，差距不大，这主要是我们教研组团结协作，集体作战的结果，满分人数三个班过半，一个班超过20人。
二.试卷反映情况分析：1.试卷题量适中，难易程度把握好，主要考察第一、二单元，学生对数一数、比一比的认识和理解，是符合教学目标要求的，从总体来看，试卷难度不大，侧重于基础知识的考察。
2.从学生考试情况来看，得分率较高的部分是第二、三、六、八题，失分较多的是第一、四大题，可能是学生不懂题意的原因，也可能是学生也没有养成应试的能力的原因，学生出错率也比其他题目高。
三.今后努力的方向和改进措施：针对上述检测情况的回顾，我们会继续努力，针对学生在检测中暴露出来的薄弱环节，要进行针对性的练习，对症下药，要在平时对学生进行多种题型的强化练习，提高学生的学习兴趣，对某些环节相对薄弱的学生要尽可能多地让其掌握所学知识，并培养他们的应试能力。
总之，我们教研组会再接再励，争取更好的成绩。
篇二：考试时间：10月9日课时安排：2课时一、考试情况分析：1、成绩分析：本次参考23人，及格22人，优秀17人，高分14人，良好20人。
2、试卷分析：本张月考试卷对第一单元比较、、第二单元认识10以内的数、第三单元认识物体进行了测试。
共有四道大题，第一道题为填空，共有6个小题，涵盖了前三单元的所有知识。
第二题和第四题考察的是数数及10以内数字的认识。
第三大题为按要求画一画，考察的是数数及多少的比较，试题难易程度适中，题量适中。
其中第二题、第四题答的很好，出现的错误极少。
第一题填空中有关顺序及大小比较的问题答的不好，第三题答的也不好，出现的错误较多，有的学生甚至丢掉了全部分数。
二、问题存在原因：1、有的学生分不清左右方向，从左数从右数区分不对，所以，导致答案错误。
2、将几个数按大小顺序排列时，分不清从小到大还是从大到小，不会排列。
小学一年级数学下册试卷分析三篇
【导语】做题⽬是也要多多牢记⾃⼰哪⾥容易错做个错提集是很不错的选择.对于⾼难度题⽬的错,主要是平时多做⾃⼰不会的题⽬,⼒求弄懂,并多做.只要你做的⽐其他同学多的多,那么你成绩肯定不会差。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 本试卷从基础知识、能⼒测试⽅⾯对学⽣的知识和能⼒进⾏较全⾯的检测，试卷与教材密切取系，关注学习的⽣活实际。
题量、难易适中，覆盖⾯较⼴。
本试卷共有九道⼤题，前六道题都是对基础知识的运⽤，最后三题是能⼒测试，有⼀定难度。
⼀、成绩分析: ⼀年级（6）班有62⼈，平均分是94.6分，及格率为100%，优秀率为80%。
⼆、试卷题⽬难易分析： 试卷难易程度总体适中，基础题考核⾯全，呈现的基础性强，后半部分能⼒题，拉开了层次，有适当的提⾼。
三、答题情况分析：第⼀题，填空。
⼤部分学⽣都做对了。
第⼆题，连线。
掌握较好，⼏乎全班对。
填空。
包括6个⼩题，其中第⼆⼩题错的⽐较多。
其余的都是基础题。
第三题，⽐较⼤⼩，个别学⽣由于看题不认真，把符号写错。
连线。
多数学⽣都对，个别学⽣由于看题不认真，把算式的得数计算错⽽失分。
第四题，分⼀分，也有个别学⽣出错。
第五题，看图象形图填空。
学⽣出错较多。
第六题，计算题，学⽣对这类知识的掌握较牢，故答题情况很好，个别学⽣出错。
第七、⼋、九题，⽤数学解决问题。
主要是考核学⽣对数学的理解能⼒和解决问题的应⽤能⼒，学⽣在这部分失分⽐较多， 主要有： ①学⽣的思维不够开阔，不会⽤所学的知识举⼀反三，或是⽼师的读题对学⽣有误导，不会灵活解决问题。
②应⽤题的审题能⼒差，不理解数量间的关系。
失分最严重的就是最后⼀题,由于学⽣的分析问题的能⼒不强,不能很好的理解题意,所以在教学中要加强审题训练，才能使我们的学⽣⾼分⾼能。
四、从本次考试的难易程度和所取得的成绩来看，个别⼩朋友有所落后。
存在不⾜之处： 1．个别学⽣的字迹较潦草，书写不认真，要培养⼩朋友认真书写的习惯。
小学一年级数学第三次月考试卷分析
小学一年级数学第三次月考试卷分析郭丽彬一、试卷分析：本次期中试卷难易程度总体适中，基础题考核面全，呈现的基础性强，后部分应用题，稍有偏难，一年级部分学生达不到那种审题能力。
从本次考试的难易程度和所取得的成绩来看，大部分同学都有所进步。
但是也有不足之处：1、个别学生的字迹较潦草，书写不认真，要培养小朋友认真书写的习惯。
2、学生的听读能力和审题能力还需要进一步加强，有些题目学生会做，但是没有听懂意思，有些学生对试卷的题目要求不明确，不理解题目意思。
在以后的练习中我会加强学生对题意理解的训练以及题型的多样性练习。
3、学生的基础知识掌握不够牢固，数的组成和加减法计算还要进一步加强训练，必须提高学生的计算速度，保证百分之百的的正确率。
4、学生对所学知识的灵活运用程度还很不够，在以后的平时练习当中我会多让学生自己探索和思考问题，培养学生能够把一个知识点运用到各种题型当中去。
5、培养学生养成良好的学习习惯，要求学生把字写工整、清晰，做题时认真细致、静下心做题目，学会理解题意，学会检查。
大部分学生没有养成检查的习惯，甚至可以说不会检查，做完之后就玩，也导致有落题、丢题现象。
二、自我反思及努力方向：1、必须夯实数学基础。
扎实的数学基础是成功解决数学问题的关键。
数学基础训练讲究一个“严”字，教师及学生的态度都要严肃，教师的教风要严谨，对学生的要求要严格。
一定要重视知识的获得过程。
任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动中充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识，形成能力。
只有这样，他们才真正获得属于自己的“活用”知识，当碰到基础知识的变形题时，就能灵活运用、举一反三了。
否则，学生只会照葫芦画瓢，试题如果转弯，学生就不知道如何解决了。
2、加强学生的学习习惯、学习态度和学习策略的培养。
教师要精选精编灵活多变的针对性练习、发展性练习、综合性练习，有意识地对学生进行收集信息、处理信息、分析问题和解决问题的方法和策略指导，培养学生良好的学习方法和习惯。
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一年级数学上册第三次月考试卷分析
白面民小李存梅
一、试题整体情况：
本次期末考试试卷从总体来看试卷抓住了本年级本册书的重点、难点、关键点。
整个试卷注重了基础知识的训练，体现"数学即生活"的理念，让学生用学到的数学知识，去解决生活中的各种数学问题。
本次试卷不仅考查了学生对基本知识的掌握，而且考查了学生的数学学习技能，还对数学思想进行了渗透。
二、学生测试情况分析：
本次试卷共分为五道大题：
第一题是填一填，共8个小题，1,4,6,8小题做得很好，基本上没有学生丢分，第2,3,5,7小题丢分较多，主要是2，3, 5是文字比较多，一年级的学生理解还不够到位，所以做错的比较多，第7小题主要是我没有给学生练习过，这主要问题在我这里，因此导致大多数学生失分。
第二题第1小题是圈一圈，是几就圈几，有些学生刚好弄反了，2小题，大多数同学都做对了，只有个别同学出错，虽然平时练习较多，但是学生识字能力还不够，在以后的学习中，更加注重这一方面的练习。
第三四五题、比较简单，平时练习也比较多，所以这两个大题，几乎没有失分的。
第四大题是看图列式计算，看图列式，这种题型平时练习较多，大多数同学都做对了，个别同学马虎出错，老师对个别学生辅导不够。
第五大题解决实际问题，有个别学生出错，主要是因为老师读题时，学生部注意听的缘故，这虽然失分不多，但体现出了我们班学生学习习惯不是很好，因此这还是比较严重的一个问题。
三、改进措施：
从失败中找教训，在教训中求发展，综观我们这次考试的情况来看，我以后要从以下几方面来做：
1、在教学时要多注意知识的前后联系，用最少的时间获得最有效的结果，这样也就可以避免考前没提醒学生也不容易忘记。
2、数学与生活中的联系。
注重实际应用，在解决实际问题中感受数学的价值，在教学中引导学生用学到的知识解决实际问题，逐步培养学生应用知识、解决问题的能力。
3、平时还要加强口算训练，提高学生的计算能力。
4、注重培养学生做事认真的态度，逐步养成良好的分析问题、解决问题的习惯。