潍坊市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

潍坊市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项
B ．225
m n 的系数是2
C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5
D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式
2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103
B ．3.84×104
C ．3.84×105
D ．3.84×106
3．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5
h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒
B ．4秒
C ．5秒
D ．6秒
4．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．
2
1
3+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．3
2y
＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝1
6．若x=﹣1
3
，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7
B ．﹣1
C ．9
D ．7
7．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1 D ．(－1)n x 2n ＋1
8．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣3 9．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ）
A ．a+1＝b+1
B ．1﹣a ＝1﹣b
C ．3a ＝3b
D ．2﹣3a ＝3b ﹣2 10．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2) 11．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A ．向西走3米
B ．向北走3米
C ．向东走3米
D ．向南走3米 12．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513
B ．﹣511
C ．﹣1023
D ．1025 13．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记
作（ ） A ．0m B ．0.8m C ．0.8m - D ．0.5m - 14．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ）
A ．6
B ．6-
C ．6-或6
D ．无法确定
15．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A ．a+b<0
B ．a+c<0
C ．a －b>0
D ．b －c<0
二、填空题
16．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)
17．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为
5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
18．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．
19．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
20．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________．
21．﹣2
25
ab π是_____次单项式，系数是_____．
22．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等． 23．4是_____的算术平方根． 24．3.6=_____________________′
25．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是
2400米高的山上的气温是____________________. 26．用度、分、秒表示24.29°＝_____．
27．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{5
2
}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表
示不大于 m 的最大整数，例如[7
2
]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：
3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.
28．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______
29．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm . 30．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．
三、压轴题
31．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．
32．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，
122
x x +，
123
3
x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的
最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，
()212
+-=
1
2，
()2133
+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为
1
2
． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为
1
2
；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳
值的最小值为
1
2
．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值
的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．
33．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.
探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：
边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；
边长为2的正三角形一共有1个.
探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为
2的正三角形共有个.
探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.
34．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；
（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=1
2
AE，且此时点E为点A、B的“n节
点”，求n的值．
35．如图，数轴上点A表示的数为4
-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度
向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)
>．
()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；
()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1
PQ AB
2
=？
()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．
36．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
（分析思路）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
（解决问题）
(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
37．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具
体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 38．如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．
（2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；
②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答． 【详解】
A ．3d 2bc 与bca 2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．
B．
2
2
5
m n
的系数是
2
5
，故本选项错误．
C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．
D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
试题分析：384 000=3.84×105．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.
【详解】
由题意得，当h=102时，
2
4.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25
∴
∴4.5<t<5
∴与t最接近的整数是5.故选C.
【点睛】
本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.
4．A
解析：A
【解析】
因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示
为:,故选A.
点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.
【详解】
解：A、
21
3
x
＝5x符合一元一次方程的定义；
B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；
C、
3
2y
＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；
D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：A．
【点睛】
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】
当x=﹣1
3
，y=4，
∴原式=﹣1+4+4=7
故选D．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．7．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.
【详解】
观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】
解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】
A 、∵a ＝b ，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B 、∵a ＝b ，∴﹣a ＝﹣b ，∴1﹣a ＝1﹣b ，故本选项正确；
C 、∵a ＝b ，∴3a ＝3b ，故本选项正确；
D 、∵a ＝b ，∴﹣a ＝﹣b ，∴﹣3a ＝﹣3b ，∴2﹣3a ＝2﹣3b ，故本选项错误． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.
【详解】
∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，
∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，
故选C.
【点睛】
本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键. 11．A
解析：A
【解析】
∵+5米表示一个物体向东运动5米，
∴-3米表示向西走3米，
故选A.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．
【详解】
解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，
第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】
+,
解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m
-，
∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m
故选：C．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14．C
解析：C
【分析】
由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．
【详解】
或6．
解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.
【详解】
根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|
则A. a+b<0正确，不符合题意；
B. a+c<0正确，不符合题意；
C．a－b>0错误，符合题意；
D. b－c<0正确，不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.
二、填空题
16．【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．
【详解】
解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．
故答案为：36°21′．
【点
解析：3621'
o
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．
解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．
故答案为：36°21′．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″．
17．【解析】
【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.
【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：，
桌面被这些方框盖住部分的面积则为：
故填：.
【点睛】
本题结合求
解析：60200a -
【解析】
【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.
【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：22
(10)a a --，
桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.
【点睛】
本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 18．30﹣
【解析】
试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣， 故答案为：30
解析：30﹣
【解析】
试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣，
故答案为：30﹣
．
考点：列代数式 19．130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），
解析：130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：α与β互为补角，
180αβ∴+=︒，
180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．
故答案为：130︒．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
20．1或-7
【解析】
【分析】
设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.
【详解】
设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，
解
解析：1或-7
【解析】
【分析】
设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.
【详解】
设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，
解得x=1或-7.
【点睛】
本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.
21．三 ﹣
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】
是三次单项式，系数是 ．
故答案为：三， ．
解析：三 ﹣
25
π 【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】 2
25
ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25
π-
． 【点睛】
本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 22．【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
解析：【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
23．【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
解析：【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
24．【解析】
【分析】
由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.
【详解】
解：=3°36′.
故答案为：3； 36.
【点睛】
本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的
解析：336
【解析】
【分析】
由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.
【详解】
=︒+︒=︒+⨯=3°36′.
解：3.630.63(0.660)'
故答案为：3； 36.
【点睛】
本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.
25．【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是
-︒
解析：18.4C
【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，
故答案为：-18.4℃．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．
26．【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝
24°+17′+0.4×60″＝24°17′
︒'"
解析：241724
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．
故答案为24°17′24″．
【点睛】
此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
27．4
【解析】
【分析】
由题意可得，求解即可.
【详解】
解：
解得
故答案为：4
【点睛】
本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.
解析：4
【解析】
【分析】
由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.
【详解】
解：{}[]
323(1)25323x x x x x +=++=+=
解得4x =
故答案为：4
【点睛】
本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 28．①③④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概
解析：①③④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
29．4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm ，
由题意得：50×40×8+20×20×h=
解析：4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，
解得：h=10，
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．
故答案为：4000．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．30．-2
【解析】
【分析】
利用相反数的性质求出a的值即可．
【详解】
解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，
移项合并得：7a＝﹣14，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了解
解析：-2
【解析】
【分析】
利用相反数的性质求出a的值即可．
【详解】
解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，
移项合并得：7a＝﹣14，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、压轴题
31．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；
（3）t＝70
3
秒．
【解析】
【分析】
（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；
（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,
∵OP平分∠BOC，
∴∠COP＝1
2
∠BOC＝75°,
∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,
∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；
②是，理由如下：
∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，
∴OQ平分∠AOC；
（2）∵OC平分∠POQ，
∴∠COQ＝1
2
∠POQ＝45°．
设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，
由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，
当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，
解得：t＝65，
∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；
（3）设经过t秒后OC平分∠POB，
∵OC平分∠POB，
∴∠BOC＝1
2
∠BOP，
∵∠AOQ+∠BOP＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣3t，
又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，
∴180﹣30﹣6t＝1
2
（90﹣3t），
解得t＝70 3
．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.
32．（1）3；（2）1
2
；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．
【解析】
【分析】
（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
【详解】
（1）因为|−4|＝4，-4-3
2
＝3.5，
-4-31
2
+
＝3，
所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；
（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，
43
2
--
＝
7
2
，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列−4，−3，2的最佳值为5
2
；
对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||
4
2
2
-＋
＝1，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列−4，2，−3的最佳值为1；
对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，2
2
4
-
＝1，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列2，−4，−3的最佳值为1；
对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，2
2
3
-
＝
1
2
，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2。