北师大版图形的平移(2) PPT
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八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(2)
图形平移a个单位；
第六环节：布置作业。
课本3.2习题
第七环节：导入下节课
活动内容：
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1 , y+4)
课后反思：
第一环节：创设情境
活动内容：
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：ห้องสมุดไป่ตู้
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
活动内容：
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，
课题：第2课时图形的平移（2）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
第六环节：布置作业。
课本3.2习题
第七环节：导入下节课
活动内容：
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1 , y+4)
课后反思：
第一环节：创设情境
活动内容：
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：ห้องสมุดไป่ตู้
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
活动内容：
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，
课题：第2课时图形的平移（2）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
北师大版五年级数学上册第二单元 轴对称和平移演讲稿.ppt
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5.实践活动。 利用附页1中图2的方格纸，用轴对称或平移的 方法设计一个图案，在班级里交流展示。
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北师大版 五年级上册 第二单元 轴对称和平移
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20
平移
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21
请你画出小旗向左平移4格后得到的图形。
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22
请你画出小旗向上平移4格后得到的图形。
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23
请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向 上平移5格后的图形。
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北师大版 五年级上册 第二单元 轴对称和平移
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以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
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1.以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
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2.以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。
Байду номын сангаас
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3.在下面的方格纸上设计一个轴对称图形。
北师大版 五年级上册 第二单元 轴对称和平移
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1
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2
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
轴对称图形有： ① ② ④ ⑤ ⑦ ⑧
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3
③
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4
图形
对称 1
2
4
1
2
3
1
北师大版八年级数学下册 (图形的旋转)图形的平移与旋转教学课件(第2课时)
A
B
O
∴PO是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上．
归纳： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
归纳小结
线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线OA垂直平分线段BC
4 3
x+4
与x轴、y轴分别交于A
、B
两点，把
绕点A顺时针旋转
90°后得到 ，则点B′的坐标是 (7,3) ．
随堂检测
5. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC 绕点O逆时针旋 转90°后的△A₁ B₁ C₁ ．
活动探究
活动1：我们曾经用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等.你能证明这一结论吗？
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点. 求证：PA=PB. 证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90° 在 △PCA和△ PBC中
AC=BC ∠PCA=∠PCB
解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.是真命题．
已知：如图，线段AB，PA＝PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
P
证明：取线段AB的中点O，作直线PO.
∴AO＝BO.
在△PAO和△PBO中，PA＝PB，AC＝BO，PO＝PO，
∴△PAO≌△PBO(SSS)．
∴∠POA＝∠POB＝90°，即PO⊥AB. 又C是线段AB的中点，
北师大版小学数学五年级上册《平移》说课稿(附反思、板书)课件
板块三、课堂练习 新课讲授完以后,出示练习题。 1.下面的现象中（ ）不是平移现象。
2.下面的图形中（ ）是通过平移得到的。
3. 蜡烛向（ ）平移了（ ）格，小鱼向（ ）平移了（ ）格。
答案：
板块四、课堂小结 同学们，今天我们学到了什么？ 学生说自己的收获。
七、说板书设计
根据五年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
引导学生讨论发现：把小旗向左平移4格，先要确定方向，可以画个小箭 头代表向左平移，再找到图形中关键的点，小旗四个顶点和旗杆下方的 点，然后把关键点先平移相应的格数，最后连点成线，画出与原图相同 的图形。平移后的小旗只是位置变了，但是形状、大小都没有变化！ 学生订正自己的答案。
2、探索画竖直方向平移后的图形的方法。 试着把小旗向上平移4格，在小组内说一说你是怎么平移的？ 以小组为单 位进行汇报，向上平移小旗的过程。 引导学生发现，无论是向左平移还是向上平移，只是平移的方向不同， 方法基本相同。
3、总结画一个图形平移后的图形的方法： 第一、选点。也就是在原图形上选择几个决定图形形状和大小的点，如 正方形的四个角上的顶点。 第二、移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。 第三、连点成形。
4、实践操作、巩固新知 （1）在方格纸上画出小船向下平移3格，再向右平移4格后的图形。引导 学生画出两次平移的图形，画完后交流平移过程。 （2）完成教材第26页的第1、2、3、4题。
六、说教学过程
板块一、复习导入
1、电脑出示：我们用虚线表示原来的图形，用实线表示移动后的图形。 图形做平移运动。 图形往哪个方向平移的？ 它向右或左平移了几格？怎么知道的？
2、只要抓住一个点来看，数一数这个点到它所对应的点向右平移了几格， 我们就可以知道图形平移了几格。也可以抓住一条边或一个部分观察， 看看把图形的一条边或一部分平移了多少格。 3、揭示课题。
初中数学北师大版八年级下册《3.1图形的平移》课件
思考：(x,y)(x+3 , y-2).
引例：观察下图中的“鱼”F， 并按要求回答问题：
猜想如果将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再 向右平移3个单位长度，平移前后两个图形对应点坐标如 何变化？
二、创设情境，导入新知
y4
3
现在我们就一起动手验证：将
2
1
F
图中的“鱼”F向下平移2个单位 长度，得到“鱼” F′。画出平移
A(-3,5) B(-4,3) C(-1,1) D(-1,4)
A′（1,8） B′（0,6） C′（3,4） D′（3,7）
四、运用巩固，练习提高
如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的 △A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点 在图②中的对应点P'的坐标为( P'(a+3,b+2) )
(4,-2) (6,-2) (6,1)
y7
(2,3)
(7,7) (5,3)
6
5
H
4
3
2 1
FG
--0 21–
1 2 3 4 5 6 7 8x
1–2
“鱼”H与“鱼”F相比，形状、大小相同，只是位置发生了 变化：先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度； 可以将“鱼”H看成“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向 是点（0,0）到点（2,3）的方向，平移距离是
78
x
–3 –4
至少经过一次平移得到，平移的 方向是沿着（0,0）到（3，-2）的 方向（由原图形到平移后图形对应 点的方向都是平移方向），应用勾 股定理得出平移的距离是
32 22 13
三、活动探索，合作学习
引例：观察下图中的“鱼”F， 并按要求回答问题：
猜想如果将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再 向右平移3个单位长度，平移前后两个图形对应点坐标如 何变化？
二、创设情境，导入新知
y4
3
现在我们就一起动手验证：将
2
1
F
图中的“鱼”F向下平移2个单位 长度，得到“鱼” F′。画出平移
A(-3,5) B(-4,3) C(-1,1) D(-1,4)
A′（1,8） B′（0,6） C′（3,4） D′（3,7）
四、运用巩固，练习提高
如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的 △A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点 在图②中的对应点P'的坐标为( P'(a+3,b+2) )
(4,-2) (6,-2) (6,1)
y7
(2,3)
(7,7) (5,3)
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FG
--0 21–
1 2 3 4 5 6 7 8x
1–2
“鱼”H与“鱼”F相比，形状、大小相同，只是位置发生了 变化：先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度； 可以将“鱼”H看成“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向 是点（0,0）到点（2,3）的方向，平移距离是
78
x
–3 –4
至少经过一次平移得到，平移的 方向是沿着（0,0）到（3，-2）的 方向（由原图形到平移后图形对应 点的方向都是平移方向），应用勾 股定理得出平移的距离是
32 22 13
三、活动探索，合作学习
图形的平移(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应 点坐标是 （4，-2） 上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二： 平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变 纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结 坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的 对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐 标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位 （x-a，y）
长度 （a>0） （x，y+a） 上加下减
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版数学五年级上册第二单元《轴对称和平移》优质课件
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平移
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
平移的特点： 平移只改变图形的位置，不改变图形的形 状和大小。
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2 轴对称和平移
数学欣赏
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
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数学欣赏
情境导入
通过轴对称或平移，可以设计出美妙的图案。
仔细观察，图案 是怎样变换的？
③
左右两边的图形大 小和形状都一样， 它是轴对称图形。
图③无论沿哪条直线 对折，两边图形都不 能完全重合，它不是 轴对称图形。
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能画出轴对称图形的对称轴
你能找到几条对称轴？画一画，并与同伴说一说。
图形
对称轴
条数 1
2
4
1
2
3
1
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能画出轴对称图形的对称轴
课堂练习
1.哪些是轴对称图形？说说你判断的理由。
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2 轴对称和平移
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下面是我们经常见到的一些平面图 形，你能的说出它们的名字吗？
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通过轴对称或平移，可以设计出美妙的图案。
仔细观察，图案 是怎样变换的？
③
左右两边的图形大 小和形状都一样， 它是轴对称图形。
图③无论沿哪条直线 对折，两边图形都不 能完全重合，它不是 轴对称图形。
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你能找到几条对称轴？画一画，并与同伴说一说。
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对称轴
条数 1
2
4
1
2
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北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步串讲课件
【典例3】如图：是一块长方形的草地, 长为 21米.宽为15米 在草地上有一条宽为1米的小 道,小道两边为平移关系，长方形的草地上除 小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
【典例4】将RtABC 沿直角边AB向右平移2 个单位得到RtDEF，如图所示，若AB＝4， ABC＝90º ，且ABC 的面积为6个平方单位， 试求图中DBH的面积。
3.
4.
5.
【例3】如图，两图中A点的对应点均为A′点， 作出四边形ABCD平移后的图形A′B′C′D′。
A B D A C B A′ A′ C D
练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方 向平移3cm，作出平移后的图形。
四．复整理
1. 2. 3.
4. 5.
平移的定义、特征。 确定平移的两要素。 平移方向的两种情形（与原图至少一边同向 或不与任何一边同向。 作图方法：五步特征法；格纸平移法。 典例
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第三章 图形的平移与旋转
八年级（下册）
点→线（两点定线）→角（两线）→（面）图→体
学习几何 基本规律
一个图（三角形、四边形---）形的定义，性质，判定
两个图形之间的关系：全等、相似、对称、位似----
两次翻折=一次平移
对称 旋转
全等变换
平移
形状大小都不变
二．平移动的特征
1. 实质：图形上的每一个点都沿同一个方向移 动了相同的距离。 平移前后图形的形状、大小完全相同（全等） 连接对应点的线段平行（或在同一条直线上） 且相等。对应线段平行（或在同一条直线上） 且相等。对应角相等。（沿某一边方向移动） 重要的关键词：平行且相等。方向、距离。 两种情形：方向与 一边相同；方向不 与任何一边相同。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移和旋转---中心对称课件
三、知识探究二
视察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出 一些类似的图形吗？
共同点：（1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合.
中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后
的图形能与本来的图形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注意：任意经过对称中心的直线把 原图形分成全等的两部分
北师大版 八年级下册
3.3 中心对称
一、预习检测 1. 下面哪些图形是中心对称图形？
(1) 、(2) 、(3)
2.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
(1) 、(3)
一、复习导入
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点称为旋转 中心，转动的角称为旋转角。
中心对称与中心对称图形的联系
中心对称
中心对称图形
区分
联系
两个全等图形的相 互位置关系
一个图形本身成 中心对称
成中心对称的两个图形看成一个整体,则
它们是中心对称图形.
中心对称图形对称的部分看成两个图形,
则它们成中心对称.
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
画的图形绕旋转中心旋转180º．连接旋转前后一
组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一
试，并与同伴交流．
B´
C´ O .
A D
D´ A´
B
C
活动小结： 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，
对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分．
B´ C´
A
O.
D
第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)
考点一：平移的性质 例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
新北师大版四年级数学上册《平移与平行》ppt课件
二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。
三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。
四画：沿着直角三角板直角边画直线。
.
28
过直线外一点过直线外一点A画已知直线的平行线
.
30
1.说一说，找一找生活中的平行线。
2.从下图中各找出两组互相平行的线段，并用不 同的颜色描出来。
思考一下
你光都们不平长在知交行，同道叉线永叉一吗，无 远 在个？ 而论都一平平且怎不起面行它么会上线们延交。不还
在同一个平面内，无论怎么延长也永远
不相交的两条直线叫做平行线。
.
12
平行
在同一个平面内不相 交的两条直线叫做平行线。 也可以说这两条直线互相 平行。
.
13
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
.
15
.
16
3.你能用学到的知识说明其中的道理吗？
.
17
.
18
.
19
图形中哪些是互相平行的?
①
②
③
④
.
22
判断下面图形中的两条直线 是平行线吗？
不是
.
23
判断下面图形中的两条直线 是平行线吗？
不是
.
24
判断下面图形中的两条直线 是平行线吗？
不是
.
25
一放 二靠 三画 四移 再画
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。
怎样修路 最近呢？
北师大版 四年级上册 第二单元 线与角
.
4
平行线
.
7
什么是平移？
B
B1
这样的过程就
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2、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个 单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，则丁 图向 _右____平移2_个_单__位_得到甲图。
拓展训练
1、点M（-1,5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单 位到点N，则N点的坐标为（ C ） A 、（1,8） B、（-3,8） C、（1,2） D、（-3,2）
各对应5 点的连线之间的关系？对应线段，对应角呢？ (3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
4
的点用线段依次
3
连接而成的
2
纵坐标保持不变，
1
将各坐标的横坐
标减２，图案会
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 变成什么样？
–1
–2
则坐标变化为：
–3
北师大版数学八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的平移（二）
y
5
在直角坐标
4
系中描出以
下各点：
3
2
(0,0) (5,4)
1
(3,0) (5,1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (5,-1) (3,0)
–1
x (4,-2) (0,0)并
–2
用线段依次
–3
连接,看一看
–4
是什么图案.
线段依次连接
2
而成的
1
0 12345678 –1 –2 –3 –4
x
横坐标保持不变， 将各坐标的纵坐 标都减１， 则原 图型变为什么样？
–5
归纳： 2、原图形被向上（向下）平移IaI个单位:
(x , y) (x , y+a)
a>0时， 向上平移a个单位
a<0 时， 向下平移IaI个单位
一个图形平移a（a>0）个单位长度:
a>0时， 向右平移a个单位
a<0 时， 向左平移IaI个单位
y
各对应点5 的连线之间的关系？对应线段，对应角呢？
4
3 2 1
图中的鱼是将 坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
0 12345678
x
–1
–2
(x , y+a)
向上平移a个单位
(x-a , y) (x , y) (x+a , y) 沿x轴向左平移a个单位
沿x轴向右平移a个单位
向下平移a个单位
(x , y-a)
1、一个三角形三个顶点A(3，6)、B(6，8)、C(2，8) ． ①请画出将这个三角形向下平移2格后三角形A′B′C′． ②这时三角形三个顶点坐标分别是A′_(3_，_4_)_、 B′_(6_，_6_) _C′_(2_，_6_)_．
–1
–2
则坐标变化为：
–3
(x,–y4) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+2–,5y) (2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0)
y 原图形被向左平移2个单位
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4)
–5
y 原图形被向右平移2个单位
各对应5 点的连线之间的关系？对应线段，对应角呢？
4
3
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4)
(3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
2
将各的纵坐标
1
保持不变，横坐
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 标加２又会怎样？
–3
–4 原图形被向上平移2个单位
将各点的横坐标 保持不变，纵坐 标都加２， 则原 图型变为什么样？
–5
y
5 原图形被向下平移1个单
图中的鱼是将 坐标为：(0,0)
位 各对4应点的连线之间的关系？对应线段，对应角呢？
(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-
3
2) (0,0)的点用
2、平行四边形的三个顶点分别是（1,1）， （2，2）和（3，-1），那么第四个顶点坐标是（ D ） A、（4,0） B、（0，4） C 、（4,0）或（0,4） D、（4,0），（0,4）或（2，-2）
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a（a＞0） 个单位时，图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a（a＞0） 个单位时，图形 向上（向下） 平移a个单位；
思考： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ (x,y)——(x-1 , y+4) 把原图形向上平移4个单
位，向左平移1个单位
作业：
• 课本3.2习题 1，2必做。
•
3，4选做。
(x–,4y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x-–25,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
归纳： 1、原图形被向左（向右）平移IaI个单位:
(x , y) (x+a, y)
拓展训练
1、点M（-1,5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单 位到点N，则N点的坐标为（ C ） A 、（1,8） B、（-3,8） C、（1,2） D、（-3,2）
各对应5 点的连线之间的关系？对应线段，对应角呢？ (3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
4
的点用线段依次
3
连接而成的
2
纵坐标保持不变，
1
将各坐标的横坐
标减２，图案会
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 变成什么样？
–1
–2
则坐标变化为：
–3
北师大版数学八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的平移（二）
y
5
在直角坐标
4
系中描出以
下各点：
3
2
(0,0) (5,4)
1
(3,0) (5,1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (5,-1) (3,0)
–1
x (4,-2) (0,0)并
–2
用线段依次
–3
连接,看一看
–4
是什么图案.
线段依次连接
2
而成的
1
0 12345678 –1 –2 –3 –4
x
横坐标保持不变， 将各坐标的纵坐 标都减１， 则原 图型变为什么样？
–5
归纳： 2、原图形被向上（向下）平移IaI个单位:
(x , y) (x , y+a)
a>0时， 向上平移a个单位
a<0 时， 向下平移IaI个单位
一个图形平移a（a>0）个单位长度:
a>0时， 向右平移a个单位
a<0 时， 向左平移IaI个单位
y
各对应点5 的连线之间的关系？对应线段，对应角呢？
4
3 2 1
图中的鱼是将 坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
0 12345678
x
–1
–2
(x , y+a)
向上平移a个单位
(x-a , y) (x , y) (x+a , y) 沿x轴向左平移a个单位
沿x轴向右平移a个单位
向下平移a个单位
(x , y-a)
1、一个三角形三个顶点A(3，6)、B(6，8)、C(2，8) ． ①请画出将这个三角形向下平移2格后三角形A′B′C′． ②这时三角形三个顶点坐标分别是A′_(3_，_4_)_、 B′_(6_，_6_) _C′_(2_，_6_)_．
–1
–2
则坐标变化为：
–3
(x,–y4) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+2–,5y) (2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0)
y 原图形被向左平移2个单位
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4)
–5
y 原图形被向右平移2个单位
各对应5 点的连线之间的关系？对应线段，对应角呢？
4
3
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4)
(3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
2
将各的纵坐标
1
保持不变，横坐
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 标加２又会怎样？
–3
–4 原图形被向上平移2个单位
将各点的横坐标 保持不变，纵坐 标都加２， 则原 图型变为什么样？
–5
y
5 原图形被向下平移1个单
图中的鱼是将 坐标为：(0,0)
位 各对4应点的连线之间的关系？对应线段，对应角呢？
(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-
3
2) (0,0)的点用
2、平行四边形的三个顶点分别是（1,1）， （2，2）和（3，-1），那么第四个顶点坐标是（ D ） A、（4,0） B、（0，4） C 、（4,0）或（0,4） D、（4,0），（0,4）或（2，-2）
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a（a＞0） 个单位时，图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a（a＞0） 个单位时，图形 向上（向下） 平移a个单位；
思考： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ (x,y)——(x-1 , y+4) 把原图形向上平移4个单
位，向左平移1个单位
作业：
• 课本3.2习题 1，2必做。
•
3，4选做。
(x–,4y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x-–25,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
归纳： 1、原图形被向左（向右）平移IaI个单位:
(x , y) (x+a, y)