光纤光学第四章
光纤光学_第4章_第2部分
EC
0n
' ' (U ) K0 (W ) n12 J 0 0 2 n2 UJ 0 (U ) WK 0 (W )
' K0 (W ) 0 WK 0 (W )
J1 (U )=0， （U 0）
20
SC
远离截止条件下的特征方程为:
U
0n
可得 ' 2 (U ) n n12 J 0 由贝塞尔函数的 1 J1 (U ) 2 0 0 2 n2 UJ 0 (U ) 递推关系和微分公式， n2 UJ 0 (U )
' K0 (W ) 0 WK 0 (W )
J1 (U )=0, （U 0）
16
0n
SC
0n
远离截止条件下的特征方程为:
U
可得 ' 由贝塞尔函数的 J 0 (U ) 0 递推关系和微分公式， UJ 0 (U )
SC
U
EC
J1 (U ) 0 UJ 0 (U )
远离截止条件下的特征方程为:
SC
U
EC
远离截止条件下的特征方程为:
U0 n是TE0 n 模远离截止时的本征值，是J1 =0的根。
SC
U
EC
2 1 2 2
J1 (U )=0， （U 0）
J1 (U 0 n )的根有3.832, 7.016, 10.123, ...,
U 是TM0n模远离截止时的本征值，是J1 =0的根。
0n
SC
U
EC
J1 (U )=0, （U 0）
J1 (U 0 n )的根有3.832, 7.016, 10.123, ...,
0n
0n
模的远离截止频率。
光纤光学课后习题答案
光纤光学课后习题答案【篇一：光纤通信课后答案人民邮电出版社】ass=txt>第一章基本理论1、阶跃型折射率光纤的单模传输原理是什么？答：当归一化频率v小于二阶模lp11归一化截止频率，即0＜v＜2.40483时，此时管线中只有一种传输模式，即单模传输。
2、管线的损耗和色散对光纤通信系统有哪些影响？答：在光纤通信系统中，光纤损耗是限制无中继通信距离的重要因素之一，在很大程度上决定着传输系统的中继距离；光纤的色散引起传输信号的畸变，使通信质量下降，从而限制了通信容量和通信距离。
3、光纤中有哪几种色散？解释其含义。
答：（1）模式色散：在多模光纤中存在许多传输模式，不同模式沿光纤轴向的传输速度也不同，到达接收端所用的时间不同，而产生了模式色散。
（2）材料色散：由于光纤材料的折射率是波长的非线性函数，从而使光的传输速度随波长的变化而变化，由此引起的色散称为材料色散。
（3）波导色散：统一模式的相位常数随波长而变化，即群速度随波长而变化，由此引起的色散称为波导色散。
5、光纤非线性效应对光纤通信系统有什么影响？答：光纤中的非线性效应对于光纤通信系统有正反两方面的作用，一方面可引起传输信号的附加损耗，波分复用系统中信道之间的串话以及信号载波的移动等，另一方面又可以被利用来开发如放大器、调制器等新型器件。
6、单模光纤有哪几类？答：单模光纤分为四类：非色散位移单模光纤、色散位移单模光纤、截止波长位移单模光纤、非零色散位移单模光纤。
12、光缆由哪几部分组成？答：加强件、缆芯、外护层。
*、光纤优点：巨大带宽（200thz）、传输损耗小、体积小重量轻、抗电磁干扰、节约金属。
*、光纤损耗：光纤对光波产生的衰减作用。
引起光纤损耗的因素：本征损耗、制造损耗、附加损耗。
*、光纤色散：由于光纤所传输的信号是由不同频率成分和不同模式成分所携带的，不同频率成分和不同模式成分的传输速度不同，导致信号的畸变。
引起光纤色散的因素：光信号不是单色光、光纤对于光信号的色散作用。
《光纤光学教学课件》第七讲
NA(r) n0 (r)sinimax(r) n2 (r) n22
n2 n n1
2020/4/22
一、倾斜光线
射线方程：
d (n dr) n(r) dS dS
轴向分量方程：
d n dz 0 dS dS
角向分量方程：
n dr d d nr d 0
dS dS dS dS
2020/4/22
约束光线：
条件： n22 n 2 n12 即：
n2 n(r0 )cosz (r0 ) n1
光线存在区域: rg1 r rg2 内散焦面半径： rg1 外散焦面半径： rg 2
n12
ng2
n22
n22
I2 a2
0
2020/4/22 © HUST 2012
n2 r
n2
r
I2 r2
dn dz
0
横向分量：
d dS
ur (rer )
dr dS
ur er
r
ur d er
dS
（矢量关系式
ur d er
d
uur
euur，dde
ur er )
dr dS
ur er
r
d
dS
uur e
d dS
[n
d dS
ur (rer )]
d dS
(n
dr dS
ur er )
d dS
(nr
d
dS
uur e )
r
Const
n ：第一射线不变量,由光线的入射条件所决定！
同一光线：n 值相同；不同光线：n值不同！
轴向运动：广义折射定理
2020/4/22 © HUST 2012
光纤应用习题解第1_7章
第一章 光纤光学基础1．详述单模光纤和多模光纤的区别（从物理结构，传播模式等方面）A ：单模光纤只能传输一种模式，多模光纤能同时传输多种模式。
单模光纤的折射率沿截面径向分布一般为阶跃型，多模光纤可呈多种形状。
纤芯尺寸及纤芯和包层的折射率差：单模纤芯直径在10um 左右，多模一般在50um 以上；单模光纤的相对折射率差在0.01以下，多模一般在0.01—0.02之间。
2．解释数值孔径的物理意义，并给出推导过程。
A:：NA 的大小表征了光纤接收光功率能力的大小，即只有落入以m 为半锥角的锥形区域之内的光线，才能够为光纤所接收。
3．比较阶跃型光纤和渐变型光纤数值孔径的定义，可以得出什么结论？A ：阶跃型光纤的NA 与光纤的几何尺寸无关，渐变型光纤的NA 是入射点径向坐标r 的函数，在纤壁处为0，在光纤轴上为最大。
4．相对折射率差的定义和物理意义。
A ：2221212112n n n n n n --D =?D 的大小决定了光纤对光场的约束能力和光纤端面的受光能力。
5．光纤的损耗有哪几种？哪些是其固有的不能避免，那些可以通过工艺和材料的改进得以降低？A ：固有损耗：光纤材料的本征吸收和本征散射。
非固有损耗：杂质吸收，波导散射，光纤弯曲等。
6．分析多模光纤中材料色散，模式色散，波导色散各自的产生机理。
A ：材料色散是由于不同的光源频率所对应的群速度不同所引起的脉冲展宽。
波导色散是由于不同的光源频率所对应的同一导模的群速度不同所引起的脉冲展宽。
多模色散是由于不同的导模在某一相同光源频率下具有不同的群速度所引起的脉冲展宽。
7．单模光纤中是否存在模式色散，为什么？A ：单模光纤中只传输基模，不存在多模色散，但基模的两个偏振态存在色散，称为偏振模色散。
8．从射线光学的观点计算多模阶跃光纤中子午光线的最大群时延差。
A ：设光纤的长度为L ，光纤中平行轴线的入射光线的传输路径最短，为L ；以临界角入射到纤芯和包层界面上的光线传输路径最长，为sin c L f 。
应用光学各章知识点归纳
应用光学各章知识点归纳第一章几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。
4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即nn I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
全反射临界角：12arcsinn n C = 全反射条件：1）光线从光密介质向光疏介质入射。
2）入射角大于临界角。
共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点：实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（A ，A ’的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物点都对应唯一的像点。
光纤光学1 (3)
Chapter 4 12
四波混频的频谱关系
Cபைடு நூலகம்apter 4
13
四波混频的特点
FWM的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系. 的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系. 的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系 如果相互作用的信号以同样的群速度传播( 如果相互作用的信号以同样的群速度传播(无色散时 就是这种情况), ),则 的影响加强, 就是这种情况),则FWM的影响加强,另一方面,如 的影响加强 另一方面, 果存在色散,不同的信号以不同的群速度传播, 果存在色散,不同的信号以不同的群速度传播,因此 不同光波之间的交替地同相叠加和反相叠加,其净效 不同光波之间的交替地同相叠加和反相叠加, 果是减小了混频的效率.在有色散的系统中, 果是减小了混频的效率.在有色散的系统中,信道间 隔越大,群速度的差异就越大. 隔越大,群速度的差异就越大. 色散位移光纤中的色散值很低,FWM效率要高得多. 色散位移光纤中的色散值很低, 效率要高得多. 效率要高得多 在色散位移光纤中,信道数增加时,会产生更多的 在色散位移光纤中,信道数增加时, FWM项. 项 信道间隔减小时,相位失配减小,FWM效率增加. 信道间隔减小时,相位失配减小, 效率增加. 效率增加 信号功率增加,FWM呈指数增加. 信号功率增加, 呈指数增加. 呈指数增加
Chapter 4
10
(| E1 |2 +2 | E2 |2 ) L ,其中第一项来源 相位正比于
于SPM,第二项即交叉相位调制(XPM). ,第二项即交叉相位调制( ) 因此 因此XPM将加剧 将加剧WDM系统中 系统中SPM的啁啾及相 将加剧 系统中 的啁啾及相 应的脉冲展宽效应. 应的脉冲展宽效应. 增加信道间隔可以抑制 增加信道间隔可以抑制XPM. . DSF高速(≥10Gb/s) 高速(≥10Gb/s) 系统中, 高速(≥10Gb/s)WDM系统中,XPM将成 系统中 将成 为一个显著的问题. 为一个显著的问题.
(完整版)第四章内窥镜
第三章医用内窥镜内窥镜是用来观察内部体腔的，通过它能直接观察到内脏器官的组织形态。
内窥镜已成为医疗诊断的可靠工具。
专门用于诊察的内窥镜常常冠以具体名称以指明其用途。
例如，胃镜用于诊察胃，膀胱镜用于诊察膀胱。
早期的内窥镜附有刚性管子，管中的光学系统可使所研究或诊断的组织成清晰像，这种内窥镜叫做硬性内窥镜。
随着纤维光学技术的发展，制成了用光导纤维束传像和导光的内窥镜，这种内窥镜称作纤维内窥镜。
由于它的柔软和良好的操作性能，在医学上得到广泛的应用和迅速的发展。
近年来，在纤维内窥镜上采用激光进行手术，对急性消化道出血或其它病灶进行光凝止血和治疗，这是内窥镜发展上的一个新动向。
光学内窥镜的发展已有一百余年的历史。
早期的内窥镜利用透镜、棱镜、反光镜等光学元件，以金属管子为外壳，是硬直管型的内窥镜。
其光源采用小电珠内光源或钨丝灯外部反射光源，照明亮度很低，影像不够清晰，观察盲点多，诊断效果较差。
这种直管型内窥镜插入人体内腔各部位很困难，会给病人带来很大的痛苦。
本世纪50年代初期出现纤维光学以后，医用内窥镜技术得到迅速的发展，出现了以光导纤维束代替透镜棱镜等作为导光传像的元件，以光导纤维束外接冷光源的纤维内窥镜。
目前纤维内窥镜已成为医学上诊断某些疑难病必不可少的工具。
§3.1 硬性内窥镜硬性内窥镜的种类很多，常用的有膀胱镜，鼻咽镜，腹腔镜，子宫镜，声带镜、关节镜、输尿管—肾镜等。
各种内窥镜的光学原理和机械原理很相似，只是根据各种不同的使用条件，其光学系统和机械有少许差异。
下面以国产膀胱镜为例，对其光学系统和结构作简略介绍，一、光学系统1877年，迈克思·尼兹(Max Nitzc)发明了膀胱镜。
膀胱镜除能对膀胱直接观察外，还可间接对肾脏疾病、前列腺疾病进行诊断。
通过膀胱镜的各种手术器械可进行病变组织活体取样、电烧灼、碎石、切割肿瘤等手术。
膀胱镜有很多种，但基本结构都包括镜鞘与窥镜两个部分。
窥镜是膀胱镜的光学部分，由一系列透镜组成，其作用是把膀胱内观察到的物体通过光学系统成像在观察者的视网膜上，因此对光学元件的质量要求较高。
光纤光学4章讲义
2、散射损耗
特点：不可能消除的损耗
光纤技术
2、散射损耗
特点：产生新的频率分量 受激拉曼散射和受激布里渊散射的阈值，对于不同光纤
多模光纤的阈值：约为500W和2.5W； 单模光纤的阈值：降为500mW与2.5mW
光纤技术
3、散射和吸收损耗的对比
长波长区域： 损耗主要来自吸收的影响。玻璃中的OH-1的吸收在长 波长去急剧增加，1.65m外很少用于通信系统
– 弯曲光纤中的场可以看成某一等效折射率分布下直光纤 – 产生相移exp(-ibLz)=exp(-iθ) 由几何关系：Z=(Rc+rcosφ)θ 在纤轴处，场不变，bL=b，Z=Rcθ，bRc 可得：
bL b[1 (r / Rc ) cos]
光纤技术
过渡弯曲损耗
– 满足波导场方程
[
2 r2
1 r
光纤技术
8、偏振模色散
理想光纤，两种不同的偏振模没法区分，是 简并的
产生原因：由于光纤内部应力和外界压力引起 折射率的微小差别，造成双折射，因而有了偏 振模色散
偏振模色散不是传输长度的简单累加
因为 1、双折射沿光纤是随机变化 2、两种偏振模间的转化是随机的
因此脉冲展宽是一种统计量，随光纤长度的平方根增 大
光纤技术
多模色散－GIOF
渐变折射率分布光纤的纤芯中,折射率n(r)是径向
距离r的函数； n2 (r ) nn2212 1 2(r / a)g
ra ra
g=1: 三角分布 g=2: 平方率分布 g=： 阶跃分布
光纤技术
多模色散－GIOF
不计纤芯与包层材料的色散差，最佳折射率 分布参数为: g 2 2.4
pout pin x L
光纤光学学习指引2doc272KB
第一部分.光纤光学需要掌握的基本概念与重要结论第一章．绪论1.光纤的优缺点优点：大容量；低损耗；抗干扰能力强；保密性好；体积小重量轻；材料取之不竭；抗腐蚀耐高温。
缺点：易折断；连接分路困难；怕水；怕弯曲。
2.光纤的分类重点掌握(1)光纤的结构，纤芯、包层、涂覆层的特点与作用(2)阶跃折射率分布光纤(SIOF)与渐变折射率分布光(GIOF)的特点与区别，折射率分布形式。
一些基本参数的意义与其表达式：相对折射差∆的意义与表达式；折射率分布参数g的意义（当g=∞时为SIOF，当g=2时为平方率分布光纤，当g=1时为三角分布光纤）。
(3)单模光纤与多模光纤的特点与区别（传输的模式数，芯径的大小，归一化频率）；归一化频率的意义与表达式（阶跃单模光纤的判据：V<2.405，渐变单模光纤的判据：V<3.508。
注意我们经常见到的2.405 是对阶跃光纤而言的）。
简单了解其它种类的光纤，例如保偏光纤与有源光纤（后面的课程会学到）。
3.光纤的制备工艺简单的了解一下。
第二章．光纤光学的基本方程1.分析光纤波导的两种理论“几何光学方法”与“波动光学理论”的应用条件（几何光学方法：芯径远大于光波长；波动光学理论：芯径与波长可比例）与特点。
2.由麦克斯韦方程组出发推导波导场方程(1)“三次分离”，基本过程以及能够这样分离的依据“电磁”分离：由麦克斯韦方程组到波动方程“时空”分离：由波动方程到亥姆霍兹方程“横纵”分离：由亥姆霍兹方程到波到场方程(2)SIOF与GIOF中光线方程的意义，即SIOF与GIOF中光线的传播形式3.模式及其基本性质(1)模式的基本概念与定义(2)TEM、TE、TM、HE、EH模式的特点(3)纵向传播常数β横向传播常数W、U的意义（重点了解W的意义），以及W、U、V之间的关系(4)截止与远离截止的概念与基本条件（W=0截止，W=∞远离截止）(5)相速度、群速度、群延时的基本概念(6)线偏振模的概念第三章．阶跃折射率分布光纤1.几何光学分析方法主要掌握一些基本的概念，“子午光线”与“偏斜光线”的定义；数值孔径的表达式，以及其物理意义(标志着光纤收光能力以及与光源耦合时偶和效率的大小)，数值孔径与传输带宽的关系（成反比）。
第4章 光纤光学课件渐变折射率分布光纤
r0n(r0 )sinθZ(r0 )cosθφ(r0 )
角向运动特点
光线的角动量：
恒为常数
r
2
r2
df
dt
I n
Hale Waihona Puke dz dtI nVp
Ic
n2
– 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹 到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最 小的r处光线转动最快。
子午光线：θφ＝π/2， I 0
dφ/dz＝0 光线保持在同一平面
(dz/dS)|r0
＝rcosθrzr(ˆr0) zzˆ
x
P
r r
zdz
r P0 r0
ds
r0 p
r0df dl dr
f
y
ef
Q er
轴向运动
分析轴向分量方程:
d n dz 0 dS dS
有： n(dz/dS)=const., 令其为 n , 则有
n ＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) n ---- 第一射线不变量
0
rl1
rl 2 a rl 3
r
隧道光线
条件:
n2> n(r0) cosθz(r0)>√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0)
光线存在区域: rl1 < r < rl2
r > rl3 内散焦面半径：rl1 外散焦面半径：rl2 辐射散焦面半径: rl3
n2(a)- I2 /a2
在r>rr1的所有区域均有光线存在，因此光线的约束作 用完全消失，光线毫无阻挡地进入包层中传播。
角向运动
分析φ分量方程:
光纤光学教学课件-第四讲
2019/11/23 © HUST 2012
2019/11/23
倾斜光线
传播时不与纤轴相交，不在单一平面内传输，光线是螺旋折线。
• 光线轨迹： (螺旋折线)
内散焦面半径： • 数值孔径：
(大于子午光线)
cosi sinz sin
ric a cos
NS ANA /sin
•
最大时延差： (大于子午光线)
s
n12
n1
2
NA S
1
n1
c
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2019/11/23
极限情况，当满足cosθ φ ＝n2/n1时，Δ τ s→∞，尽管光线依 然可以满足内全反射条件而被约束在纤芯中，但光线仅仅在光 纤横截面上频繁反射而不沿z轴向前传播。显然，若考虑偏斜 光线的传播，光纤的传输带宽比仅考虑子午光线时要小。
临界角: zcarccno2/sn1()
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2019/11/23 © HUST 2012
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数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角 的正弦值之积,即
N A n isiin m n 1 2 n 2 2n 1 2
n2 n1
n1sinz n12n22
由光的折射定理：
nisini n1sinz
子午光线的约束条件：
nisini n12n22
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ni i
n2 z
z
n1
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光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影 线是过园心交于纤壁的直线。
光纤光学第四版证明式子2.31
第一部分：引言1. 光纤光学作为一门重要的光学科学，一直以来都备受关注和研究。
2. 光纤光学的发展，不仅改变了通信行业，还在医学、军事等领域有着重要的应用。
3. 本文将结合光纤光学第四版相关内容，重点讨论证明式子2.31的过程和结果。
第二部分：背景知识1. 光纤光学的基本原理：光纤是一种传输光信号的特殊导光通道，其工作原理是全内反射。
2. 斯涅耳（Snell）定律：描述了光在两种介质之间传播时的折射规律，即$n_1 \sin\theta _1 = n_2 \sin\theta _2$，其中$n_1$和$n_2$分别为介质1和介质2的折射率，$\theta _1$和$\theta _2$分别为入射角和折射角。
3. 光纤光学第四版：是光纤光学方面的经典教材，系统地介绍了光纤光学的理论和实践知识。
第三部分：证明式子2.31的过程1. 式子2.31的内容：$V = \frac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_1^2 -n_2^2}$2. 光纤中的模式：光在光纤中的传播，与光纤的数值孔径$NA$和归一化频率$V$密切相关。
3. 推导过程：通过对式子2.31的变量及其物理意义进行分析，结合斯涅耳定律，可以得出$V = \frac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_1^2 -n_2^2}$。
第四部分：结论1. 通过对光纤光学第四版中式子2.31的证明过程进行分析，我们进一步加深了对光纤光学理论的理解。
2. 光纤光学的理论基础和实践应用是密不可分的，希望本文的讨论能够为相关领域的学者和工程师提供一定的参考和启发。
3. 在今后的研究和应用中，我们将继续关注光纤光学领域的最新进展，为推动光学技术的发展做出更多贡献。
光纤光学作为一门重要的光学科学，一直以来都备受关注和研究。
随着信息时代的到来，光纤通信技术作为一种高速、大容量、低损耗的通信手段，得到了广泛的应用。
除了通信领域，光纤光学还在医学、军事等领域有着重要的应用。
光纤光学总结
说明：重点放在了二三四章以及第五章前面部分，别的则比较缩略。
第一章1.光纤通信优点宽带宽，低损耗，保密性好，易铺设2.光纤介质圆柱光波导，充分约束光波的横向传输（横向没有辐射泄漏），纵向实现长距离传输。
基本结构：纤芯、包层、套塑层光波导：约束光波传输的媒介导波光：受到约束的光波光波导三要素："芯 / 包”结构凸形折射率分布，n1>n2低传输损耗3.光纤分类通信用和非通信用4. 单模光纤：只允许一个模式传输的光纤；多模光纤：光纤中允许两个或更多的模式传播。
5. 如何改善光纤的传输特性：减少OH- ，降低损耗；改变芯经和结构参数，色散位移；改变折射率分布，降低非线性6.光纤制备工艺预制棒：MCVD OVD VAD PCVD之后为光纤拉丝，套塑，成缆工艺。
第二章1.理论根基2.2. 光纤是一种介质光波导，具有如下特点：①无传导电流；②无自由电荷；③线性各向同性3. 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(*,y)和H(*,y)切向分量要连续,D与B 的法向分量连续：4.由程函方程推得射线方程，再推得光线总是向折射率高的区域弯曲。
5. 光纤波导光波传输特征：在纵向（轴向）以"行波”形式存在，横向以"驻波”形式存在。
场分布沿轴向只有相位变化，没有幅度变化。
6.模式求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。
通常将本征解定义为"模式”. 每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波；每一个模式对应于*一本征值并满足全部边界条件; 模式具有确定的相速群速和横场分布.模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。
给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。
(χ和β及边界条件均由光纤本身决定，与外界激励源无关)横模光波在传输过程中，在光束横截面上将形成具有各种不同形式的稳定分布，这种具有稳定光强分布的电磁波，称为横模。
光纤光学第三版
光纤光学第三版第一章光纤的基本原理光纤是一种能够传输光信号的特殊材料，它由纤维状的高纯度玻璃或塑料制成。
光纤的核心是一个非常细长的玻璃纤维，外部则包裹着一层称为包层的材料。
光纤的传输原理基于全反射的现象，当光线从光纤的一端入射时，由于光线与接触面的入射角大于临界角，光线会完全被内部反射，从而沿着光纤的长度传输到另一端。
在光纤光学中，我们经常会遇到一些重要的概念，比如光纤的数值孔径、单模光纤和多模光纤等。
数值孔径是用来描述光纤对光线的接受能力的参数，数值孔径越大，光纤的接收能力越强。
单模光纤是指只能传输一种特定模式的光信号，而多模光纤则可以传输多种模式的光信号。
第二章光纤通信系统光纤通信系统是一种利用光纤传输信息的通信方式。
它由光源、调制器、光纤、接收器等组成。
光源是产生高强度的光信号的装置，调制器则用来调制光信号的强度、频率或相位。
光纤作为信息的传输通道，能够将光信号高效、快速地传输到目的地。
接收器则用来接收传输过来的光信号，并将其转换成电信号，供后续处理。
光纤通信系统具有许多优点，比如传输速度快、带宽大、抗干扰能力强等。
它已经广泛应用于电话、互联网、有线电视和数据中心等领域。
光纤通信系统的发展也推动了信息技术的快速发展，使人们能够更加便捷地进行通信和信息交流。
第三章光纤传感技术光纤传感技术是利用光纤的特殊性质进行测量和监测的技术。
光纤传感器可以将环境中的物理量、化学量或生物量转化为光信号，通过光纤传输到检测仪器进行分析。
光纤传感技术在环境监测、工业生产和医学诊断等领域有着广泛的应用。
光纤传感技术具有高精度、实时性好、抗干扰能力强等优点。
它可以实现对温度、压力、湿度、浓度等多种物理量的测量，而且可以远距离传输信号，适用于复杂环境中的监测任务。
第四章光纤传输系统的性能优化光纤传输系统的性能优化是提高光信号传输质量和可靠性的关键。
在光纤传输过程中，会受到多种因素的影响，比如衰减、色散、非线性等。
为了降低这些影响，可以采取一些措施，比如使用低损耗的光纤材料、优化光纤的结构、增加光纤的数值孔径等。
光纤光学第三版
光纤光学第三版第一章：光纤光学的基本概念光纤光学是一门研究光在纤维中传播和控制的学科。
随着信息技术的发展，光纤光学在通信、传感、医疗等领域得到了广泛的应用。
本章将介绍光纤光学的基本概念，包括光的传播特性、光纤的结构和制备方法等。
1.1 光的传播特性光是一种电磁波，具有波粒二象性。
在光纤中，光的传播遵循光的折射定律和反射定律。
光在光纤中的传播速度取决于光的频率和光纤的折射率。
1.2 光纤的结构光纤是由芯、包层和包覆层组成的。
芯是光信号传输的核心部分，包层用于控制光的传播，包覆层用于保护光纤。
光纤的结构对光的传播特性有重要影响。
1.3 光纤的制备方法光纤的制备方法包括拉制法、外延法和化学气相沉积法等。
拉制法是目前最常用的方法，它通过加热和拉伸光纤预制材料来制备光纤。
第二章：光纤的传输特性光纤的传输特性是指光在光纤中传播过程中的损耗、色散和非线性效应等。
本章将介绍光纤的传输特性及其对光信号传输的影响。
2.1 光纤的损耗光纤的损耗是指光在光纤中传播过程中能量的损失。
主要包括吸收损耗、散射损耗和弯曲损耗等。
降低光纤的损耗是提高光纤传输效率的关键。
2.2 光纤的色散光纤的色散是指光在光纤中传播过程中不同频率的光信号传播速度不同所引起的现象。
主要包括色散的类型、原因和补偿方法等。
2.3 光纤的非线性效应光纤的非线性效应是指光在光纤中传播过程中由于光的强度变化而引起的非线性光学现象。
主要包括自相位调制、受激拉曼散射和自发参量过程等。
第三章：光纤通信系统光纤通信系统是利用光纤传输光信号进行信息交换的系统。
本章将介绍光纤通信系统的基本原理和组成部分。
3.1 光纤通信系统的基本原理光纤通信系统的基本原理是将电信号转换为光信号，通过光纤传输光信号，再将光信号转换为电信号进行信息传输。
3.2 光纤通信系统的组成部分光纤通信系统由光源、光纤、光接收器和信号处理器等组成。
光源产生光信号，光纤传输光信号，光接收器接收光信号并转换为电信号，信号处理器对电信号进行处理。
光纤光学第四章
群时延：光信号在光纤中传播单位距离的时间，即 群速度的倒数 d d
波长色散时延差： 模式色散时延差： 群折射率：
c vp n
vg d c d ng
d H d L d d
d n d m d d
光信号的强度变化——光纤的衰减 光信号的相位变化——光纤的色散 光信号的频率、相位变化等——光纤的非线性
4.3.1 光纤的衰减特性 光纤通信中，光纤的衰减限制了信号所能传输的最 大距离，光纤的衰减越小，光传输距离就会越长。 光能量的衰减（损耗）主要包括光纤耦合损耗、光 纤的吸收和散射损耗以及光纤的弯曲辐射损耗。
第四章 光纤的传输特性 和新型光纤
光纤的衰减机理及其决定因素 光纤的色散机理及其决定因素
光纤的非线性及其对传输的影响
新型石英光纤的特性及其应用场合
4.3 光纤的传输特性
光纤中传输光信号时，光信号的强度、频率、相 位、偏振态等光参量会随传输距离的增加而改变， 这种特性称为光纤的传输特性。
A、B、C分别对应于3种截 止波长（0.7µm、1.18µm、 1.4µm）的光纤弯曲临界半 径随波长的变化。
c Ac R exp( UR) 1 1 2
1 2
（4） 光纤的耦合损耗
① 光纤与光源的耦合损耗
为获得最佳的耦合效率，主要考虑光纤与光源的特征 参量的相互匹配。 光纤：纤芯直径 数值孔径角 截止波长 偏振特性 光源：发光面积 发光的角分布 光谱特性 偏振特性 a) 半导体激光器和光纤的耦合损耗
a) 多模光纤MMF和MMF的耦合损耗
光纤的透过率：
端面光功率 均匀分布
N n1 n0
16 N 2 T [1 F (12 )] 4 (1 N )
光纤光学习题集
第二章：1.设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形状,标出折射率结构。
2.从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨迹为直线传播。
3.如果已经知道光纤中只允许1个模式存在，能否通过外界激励获得2个模式传播？4.“纵横关系式”有何作用？5.光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？写出该波导场方程式。
第三章：1.几何光学与波动光学的适用条件各是什么?2.产生光内全反射的条件是什么?3.一根空心玻璃管能否传光？为什么？4.光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？5.什么是光纤的模式？6.推导波导场方程经历了哪几种分离变量？1. 写出SIOF中推导本征值方程的主要数学步骤。
2. 写出SIOF中TE01、TE02、TE03在临近截止和远离截止时的本征值。
3. 写出SIOF中模式数目与V值的关系式。
4. 根据SIOF色散曲线分析，在V=4.5时有哪几个模式存在？总模式数目是多少？并与模式数估算公式的结果比较。
5. 为什么Vc<2.405只适应于SIOF？6. 弱导光纤中组成线偏振模式的理论依据是什么？7. 为什么LP0m模式只有两重简并？8. 实际光纤中传播的模式是线偏振模式吗？为什么？9. 画出LP6,8模式场分布示意图。
10. 高阶模式与低阶模式哪个输出角度大？第四章：1. 一根空心玻璃管能否传光？为什么？2. 光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？3. 光纤中传播的光波有何特征？4. 推导波导场方程经历了哪几种分离变量？5. 本征方程有什么特点？6. 模式是什么？7. 如何唯一确定一个模式？8. 由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？9. 渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？1.画出阶跃分布光纤与平方率分布光纤基模场解函数曲线示意图。
2.SIOF与GIOF中哪个导模数目更多？3.已知平方率分布光纤V=2，求基模模场半径。
4.写出平方率分布光纤中LP10,15模式的本征值。
第四章：1. 为什么光纤要采用“芯包结构”？2. “单模光纤”中有几个导模？如果要求光纤只传输一个导模, 应如何设计光纤?3. 简述波动光学分析方法的基本思路.说明从麦克斯韦方程到波导场方程三次分离变量的理论依据。
光纤光学教学课件-第四讲
n2 n1
n1sinz n12n22
由光的折射定理：
nisini n1sinz
子午光线的约束条件：
nisini n12n22
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ni i
n2 z
z
n1
2019/12/11
光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影 线是过园心交于纤壁的直线。
临界角: zcarccno2/sn1()
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2019/12/11
2019/12/11 © HUST 2012
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数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角 的正弦值之积,即
N A n isiin m n 1 2 n 2 2n 1 2
相对折射率差:
(n12 n22 ) / 2n12
最大时延差： c o ts 02 t0 t0 n n 1 2 1 c1 n 1 n n 1 2 1 n c 1
2019/12/11 © HUST 2012
光纤的另一重要传输特性“通信容量”降低。光
纤的通信容量正比于光纤的传输带宽，或单位长
度光纤光脉冲展宽的倒数。
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SIOF的传输容量
• 传输容量: 时延差的倒数 • 多模光纤: n1=1.5, ∆=1%, ∆ =50 ns/km
传输带宽: 1/ ∆ = 20 MHz·km 结论1: 多模阶跃光纤通信容量并不高! • 由一点发出的光线不能会聚在另一点: 结论2:多模阶跃光纤不适合于传输图像!（不聚焦）
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n
华中科技大学·光电子工程 系
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漏模
存在条件： √n22k02－ (ι 2－1/4)／a2 <β< n2k0 n 场分布特点: 在rι1＜r＜rι2 的区域以及 r＞rι3的区域均为传播场;在其它区域为消 逝场。这时,原来限制在纤芯内传播的导模 功率透过rι2＜r＜rι3的隧道泄漏到包层之 中, 故又称为“隧道模”。由于包层材料具有 较大损耗,这就引起了传输损耗
§4.1 几何光学方法分析
基本方程：射线方程（光线方程）
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GIOF中光线的传播:子午光线
–渐变折射率分布：
–光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹 曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不 与纤壁相交。
n外散焦面: n导光条件:
光线转折点(rip)的集合
n本征值方程
n利用贝塞尔函数关系式将上式化为：
n截止时，W→0，
,有：
n截止条件为：
远离截止条件为：
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EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模截止
本征值方程: 上式可以简化为: Jl+1 /(UJl)=Kl+1/WKl
W
m个
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EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模远离截止
第四章 渐变折射率分布光纤
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渐变折射率分布
n
渐变折射率分布光纤的纤芯中,折射率n(r)是径 向距离r的函数；
n n n n
g=1: 三角分布 g=2: 平方率分布 g=¥： 阶跃分布 实际使用的光纤绝大多数 是弱导光纤,纤芯中折射率 变化很缓慢。
¥
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角向运动
分析φ分量方程: 对方程两边同时乘r, 得有：
---- 第二射线不变量
(r dφ／dS)|r0 ＝sinθ z(r0)cosθ φ(r0) (dz／dS)|r0 ＝ cosθ z(r0)
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角向运动特点
n
光线的角动量： 恒为常数
– 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹 到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最 小的r处光线转动最快。
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直角坐标系与圆柱坐标系
位 置 矢 量
ey
ez
e
z
r r
圆 柱 坐 标 系
ex
eφ
直角坐标系
er
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园柱坐标系与光线入射条件
z
cosθ r＝sinθ zsinθ φ (dr/dS) |r0 ＝sinθ z (r0 )sinθ φ(r0 ) (r dφ/dS)|r0 ＝sinθ z (r0 )cosθ φ(r0 )
n子午光线：θ φ＝π/2，
dφ/dz＝0 光线保持在同一平面 内传播 n偏斜光线：方位角φ随z单调增 加，角度变化率 ： φ的变化率也呈周期振荡
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径向运动
分析 r 分量方程:
方程两边同时乘上n(r)，得：
经代数运算和化简，得:
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径向运动特点
n
n
得到本征值方程：
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本征值方程的物理意义
– 又称特征方程，或色散方程。其中U与W通过 其定义式与β相联系,因此它实际是关于β的 一个超越方程。当n1 、n2 、a和λ 0 给定时, 对 于不同的l值,可求得相应的β值。由于贝塞尔 函数及其导数具有周期振荡性质,2,3... m=1,2,3...),每一个β lm都对应于一个导模。
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模式本征值: 小结
n
n
n
模式的截止与远离截止: – 临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减 – 远离截止: W→∞, 场在包层中不存在 截止与远离截止条件: 模式 临近截止 远离截止 TE0m(TM0m) J0(U0mc)＝0 J1(U0m∞)＝0 HEιm Jι-2(U0mc)＝0 Jι-1(U0m∞)＝0 EHιm Jι (U0mc)＝0 Jι+1(U0m∞)＝0 *除了HE1m模式以外,U不能为零 模式本征值: U0mc<U<U0m∞
n2(r) n2(r)-I2 /r2 n2(a)- I2 /r2 n2(a)- I2 /a2
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约束光线
条件: n2＜n(r0) cosθ z(r0)＜n1 光线存在区域: rg1 < r < rg2 内散焦面半径：rg1 外散焦面半径：rg2
导光条件:
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模式分类的 q 参数
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§3.4.2模式本征值
n n
n
模式的本征值β可由U或W求得 在一般情况下由本征值方程求本征值很复杂, 只能利用计算机进行数值计算。 两种情形可很容易地确定本征值:
– 导模处于临近截止 – 导模处于远离截止
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贝塞尔函数递推公式(I)
微分公式：
递推公式：
大宗量近似：
小宗量近似：
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贝塞尔函数递推公式(II)
微分公式：
递推公式：
大宗量近似：
小宗量近似：
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TE0m模式(ι=0, q= ∞ )
J0 ’=(1/2)(J-1 －J1 )=－J1 K0 ’ =(－1/2)(K-1 ＋K1 )=－K1 J0(U)
分离变量
代入波导场方程得到：
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模式分类判据
n
n
n
当G 2 (r)＞0时为正弦函数形式, 对应于“驻波场”或“传 播场”; 当G 2 (r)＜0 时为衰减指数形式, 对应于“衰减场”或 “消逝场”。 在传播场与消逝场的交界处,有 G 2(r)＝0,
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n
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§4.2 波导场方程及模式性质
n
n
当采用波动理论来分析光波在光纤中的传输时,须 求解波导场方程。其方法是首先求出纵向场分量 Ez和Hz,然后利用纵横关系式求出场的横向分量。 在园柱坐标系中,Ez和Hz满足的波导场方程为：
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§3.4 模式分析
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本征值方程
n形式1：
n形式2：
n定义：
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§3.4.1 光纤中的模式及其分类
HE模偏振旋转方向与 波行进方向一致(符合 右手定则), EH模偏振 旋转方向则与光波行 进方向相反;
K1=n1k0 K2=n2k0
n2(r) n2(r)-I2 /r2 n2(a)- I2 /r2 n2(a)- I2 /a2
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隧道光线
条件:
n2> n(r0 ) cosθ z (r0 )>√ n2 2－(r0 2 /a 2 )n2 (r0)sin2θ z (r0 )cos2θ φ(r0 )
光线存在区域: rl1 < r < rl2 r > rl3 内散焦面半径：rl1 外散焦面半径：rl2 辐射散焦面半径: rl3
r0
dz ds
(dz/dS)|r0 ＝ cosθ z (r0 )
x
r0 r
y
p dr
Q
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轴向运动
分析轴向分量方程: 有： n(dz/dS)=const., 令其为 , 则有
＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) ---- 第一射线不变量
n
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HE1m模式(ι=1, q= -1)
n本征值方程
n利用贝塞尔函数关系式将上式化为：
n截止时，W→0，K0 (W)／[WK1 (W)]→∞,
有：
J1(U)
n截止条件为： n远离截止条件为：
3.823 7.016 10.173
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HE ι m模式(ι>1, q= -1)
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§3.3 本征值方程
n n
本征解： 纤芯(0<r<a)：
n
包层(r>a)：
n
边界条件：Ez和Hz在r＝a处连续： 得到：
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nE φ和H φ在r＝a处连续
，得到：
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n
欲获得A与B不全为零的解， 须使方程组特征行列式为 零：
2.405 520 5. 8.654 11.792
U→0时J1(U)／[UJ0(U)]→1/2 U=0不是本征值!
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TM0m模式(ι=0, q=0)
导模截止: n 导模远离截止: nTEom模与TMom在截止与远离截止时具有相同的本征值， 即两种模式处于简并态;在截止与远离截止之间其本征 值并不相同
对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处 分别达到最大和最小(dr/dz＝0),因此, r－z关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性 振荡
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光线分类判据
判据: 当g(r)≥0时,光线存在; 当g(r)＜0时,为光线禁区； 当g(r) = 0时,为内外散焦面。