输油管布置数学模型论文
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2010数学建模C题,输油管的布置、获奖论文
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首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
输油管线布置的最优设计数学建模论文 精品
（2010年Ｃ题全国一等奖）输油管线布置的最优设计摘 要我国是能源消耗大国，石油输油管的建设是一个投资巨大的工程，优化输油管线的铺设可以节约成本，具有十分明显的经济意义。
本文针对铁路线一侧两炼油厂及铁路线上增建一个车站，考虑油管的布置问题，利用函数偏导求极值和数学软件mathlab 、lingo 的计算机优化模拟，建立了管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
问题一，针对两炼油厂到铁路线距离a 、b 和两炼油厂间距离l 的各种不同情形，得出管线建设费用最省时交汇点E 的坐标（x ，y ）关于a 、b 、l的普遍关系式：222lx a b y ⎧⎪=⎪⎨+⎪=⎪⎩这种模式具有一定的普遍性。
问题二，由问题一模型的延伸，在城区引入合理附加费21.46万元/千米，综合实际情况后以总费用最省为目标建立模型，用lingo 软件模拟结果得：当两厂管线交汇点E 位于（5.45，1.85）时，管线建设费用最省为282.49万元，管线建设的总线长为24.21千米，同时也得出了此种情形下的各段管线的相关参数。
问题三，在该实际问题中，为进一步节省费用，各段管线的单位造价可根据自身生产能力造来选择，综合实际情况后以总费用最省为目标建立模型，用lingo 软件模拟结果得：当两厂管线交汇点E 位于（6.73，0.138）时，管线建设费用最省为251.77万元，管线建设的总线长为24.42千米，同时也得出了此种情形下的各段管线的相关参数。
这类模型解决了输油管的布置的问题，具有一定的推广性，还可以解决一些像煤气管线、自来水管线、污水管道线，电力电缆的铺设设计等。
关键词： 输油管线布置 优化模型 二元函数极值一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
输油管的最优设计
输油管的最优设计模型摘要：本文是对铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站的输油管设计问题。
根据两炼油厂间的距离和各自到铁路线距离的不同情形，设计出在不同条件下的管线建设方案，使管线建设费用达到最少。
针对问题一，在费用相同的情况下，建立最短距离函数m in f ，并对其求极值，分析,,l a b 之间的关系得到三种管线建设方案和对应所需建设费用（见8P 表一）。
在费用不同的情况下，建立管线建设费用函数min 12()()F t k QA QB k QP =⨯++⨯，用类似方法，分析12,,,,l a b k k 之间的关系得到三种管线设计路线和所需费用（见11P 表二）。
针对问题二，用层次分析法，计算出采取三家工程咨询公司估算值的权重i w 。
由附加费用331iii k hw ==⨯∑得到321.5k =万元/千米。
在问题一得基础上建立管线总费用函数，通过求解其最小值得到管线设计方案为,,BT TQ AQ （见16p 图七），所需的费用F=282.69万元。
针对问题三，在问题二的基础上建立管线总费用函数，通过求解其最小值得到管线最佳布置方案（见19P 图八）和所需的最小费用为251.96F =万元。
关键词： 输油管设计 费用函数 求导 最小值 层次分析一问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
问题1：针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
问题 2：设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图一所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
数学建模之输油管布置方案
数学建模之输油管的部署方案一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建筑两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
因为这类模式拥有必定的广泛性，油田希望成立管线建设花费最省的一般数学模型与方法。
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各样不一样情况，提出你的设计方案。
在方案设计时，如有共用管线，应试虑共用管线花费与非共用管线花费同样或不一样的情形。
2.当前需对复杂情况进行详细的设计。
两炼油厂的详细地点由附图所示，此中A厂位于郊区（图中的I 地区）， B 厂位于城区（图中的II地区），两个地区的分界限用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20。
若全部管线的铺设花费均为每千米 7.2 万元。
铺设在城区的管线还需增添拆迁和工程赔偿等附带花费，为对此项附带花费进行预计，邀请三家工程咨询企业（此中企业一拥有甲级资质，企业二和企业三拥有乙级资质）进行了估量。
估量结果以下表所示：工程咨询企业企业一企业二企业三附带花费（万元/ 千米）212420请为给出管线部署方案及相应的花费。
3.在该实质问题中，为进一步节俭花费，能够依据炼油厂的生产能力，采纳相适应的油管。
这时的管线铺设花费将分别降为输送A 厂成品油的每千米 5.6 万元，输送 B 厂成品油的每千米 6.0 万元，共用管线花费为每千米7.2 万元，拆迁等附带花费同上。
请给出管线最佳部署方案及相应的花费。
二、模型假定1、管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。
2、不考虑管道的接头处花费。
3、忽视铺设过程中的劳动力花费，只考虑管线花费。
4、将两炼油厂和车站近似看作三个点。
5、将铁路近似看作一条直线。
6、不考虑施工之中的不测状况，全部工作均可顺利进行。
7、共用管线的价钱假如和非公用管线不一致，则共用管线价钱大于随意一条非公用管线价钱，小于两条非公用管线价钱之和。
8、依据查问资料我们能够为所给出的三个工程咨询企业进行分权，甲级资质分权，乙级资质分权为 0.3 。
_输油管线铺设_的数学模型
象限。 这时原问题可表述为：
min c1 （ SA + SB ）+c2 ST
s．t． y1 ≥0，y1 ≤kx＋a
其中 2c1 ＞c2 ≥c1 ,记约束条件为 gi≥0（i＝1，2），X＝（x1，y1，x2）. 问题二、三的模型建立：
视炼油厂 A 位于郊区，B 位于城区， 对两炼油厂共用管线与非共
用管线的交点 S 和城区输油管线与郊区输油管线的交点 E 进行选址，
姨2 2
在不可 微 点 A 处 ，目 标 函 数 值 f（A）＝c1 AB ＋c2（ x2 ＋a 是 关 于
x2 的函数，为了使 f 取得 最 小 值 ，只 需 令 x2 ＝0，即 站 点 T（0，0），共 用 管
线与非共用管线交点 S（0，a），且 此 时 有 fmin（A）＝c1 AB ＋c2a；类 似 地 ， 在不可微点 B 处有 fmin （B）＝c1 AB ＋c2b. 对可微点有Δg1＝（0，1，0）T,Δ
题二；若 v≠1，则模型是问题三）.
3 符号说明
3．1 c1：单位非共用管线费用; 3．2 c2：单位共用管线费用; 3．3 v：输送 B 厂成品油的管线单位费用与输送 A 厂成品油的管线单 位费用之比; 3．4 A：附加费用的期望值; 3．5 mij：第 i 个咨询公司的第 j 个评价标准参数; 3．6 Ai：第 i 个咨询公司附加费用; 3．7 Pi 第 i 个咨询公司的加权系数.
姨 3 c1 ＞c2 ＞2c1 ，当 l1＜ AB ＜l2 时 ，X 为 *（2） 该 问 题 的 最 优 解 ，共 用 管 线 与 非 共 用 管 线 的 交 点 S 应 建 在 点 X*（2）处 ，站 点 应 建 在 点 X*（2）在 铁 路 线上的投影 T 处.当 AB ≥l2 时，与②同理，可求得最优解.
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。
在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。
数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。
下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。
1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。
由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。
为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。
2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。
（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。
（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。
（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。
我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。
这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。
合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。
因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。
在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。
合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。
然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。
因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。
首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。
这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。
其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。
优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。
约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。
通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。
然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。
在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。
例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。
通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。
此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。
例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。
在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。
因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。
最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。
输油管的优化布置设计
输油管的优化布置设计摘要本论文主要对管线的铺设费用进行优化设计，针对某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂以及在铁路线上增建一个车站，用来运输成品油这一问题，考虑到两炼油厂以及车站三者之间的距离和建立输油管线的费用，在设计过程中充分利用模型最优化设计理论，以节约建设成本、增加经济效率为目的，力求在整个设计过程中在油管的建设费用上尽可能达到最小值和管线的最佳布置。
问题一：由于两炼油厂和铁路线三者之间的距离存在各种不同情形，且可能存在共用管线的情况，因此应考虑共用管线费用和非共用管线费用之间的联系。
假设存在M个点，且它们的坐标分别为已知，并且存在j点使得它到两厂间费用为最低。
因此建立数学模型，在模型中通过建立目标函数，且关于j点求偏导，并令偏导数等于零解出j点坐标，求出费用的最低。
问题二：因为两厂的位置确定，考虑到管线的铺设费用及还需增加拆迁和过程附加费，在模型中运用光学的性质建立平面坐标，利用线性规划的方法选择出车站的最优位置，从而降低输油管的铺设费用和附加费。
在模型中，根据三家公司对附加费的估算结果，运用数值拟合的方法求出附加费的真值。
问题三:根据两炼油厂的生产能力不同，且两厂管线的铺设费用存在差异，利用输油管线的规格和价格以及两炼油厂的出油量，估算他们的生产能力。
并在问题二的基础上利用数学模型求出建设费用的最小值。
本论文从实际应用出发，以节约建设成本为目标。
关键词：优化设计 LINGO 费用最低数值拟合一 问题重述与分析针对某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂和在铁路线上增建一个车站，用于运输成品油。
并且用输油管线将两厂连接到车站。
考虑它们之间的距离和铺设管线费用和附加费等问题，因此在建设过程中应该尽可能降低一切费用，力求建设成本达到最低。
针对问题一，由于两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间的距离存在各种不同的情形。
并且在模型建立的过程中，如果存在共用管线，还应该考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情况。
数学建模一等奖-输油管布置的优化模型
输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。
现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。
问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。
铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。
输油管的布置及数学模型
第 ３期
广 东 第 二 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＧｕ ｎ ｄ ｎ ｉｅ ｓｔ ｆＥｄ ｃ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ａ ｇ ｏ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｕ ａ ｉ ｏ ｏ
Ｖ０ ． ２ Ｎ０ ３ １３ ．
２１ ０ ２年 ６Байду номын сангаас
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０ ２
３ 问题 分 析
问题 １中 ， 由于两 炼油 厂 的位 置不 确定 ， 因此 两炼 油厂 所在 的 直线 可 能垂 直 于铁 路 ， 可能 不 垂直 于 铁 也
路． 者 的最小铺 设方 式 即管道垂 直 于铁路 ； 前 而对 于后 者 ， 由于存 在 共用 管 线 费用 与非 共 用 管线 费 用相 同或 不 同两种 情况 ， 分别 建立 数学模 型进 行求解 ． 要
Ⅱ
４ 模 型 的 建 立 与 求 解
４ １ 问题 １的模 型 ．
（ＡＢ连线垂直于铁路 ａ ）
费 用以及使 用共 用管道但 存在 附加 费用的几种 情 况 下的 最优铺 设 方案 ， 得 各种 情 况 下输 油管 道 使 铺 设 费用 最低 ．
关 键词 ： 多元 函 数 ； 值 ； 化 极 优
中 图分 类 号 ： ４ ４ ２ 文 献 标 识 码 ： Ｇ ２ ． ８ Ａ 文 章 编 号 ：０ ５ ３ ９ （ ０ ２ ０ — ０ ６ ０ ２ ９— ７ ８ ２ １ ） ３０ ４— ４
输 油 管 的布置 及数 学模 型
谢 丽 英
（ 广东第 二 师范学 院 物理 系 ，广东 广州 ５ ０ ０ ） １ ３ ３
摘 要 ： 用优化 分析 理论 ， 对输 油管道 的铺 设 问题 ， 虑 了是 否使 用共 用 管道 以及 是 否 存在 应 针 考
基于输油管最优化布置的数学模型
线 费 用 与 非 共用 管 线费 用 相 同或 不 同的情 形 ．
问 题 ２ 需 对 一 更 为 复 杂 的 情 形 进 行 具 体 的 设 计 ． 炼 油 厂 的 位 ： 两
置如 图ｌ 所示 ， 中 厂 位 于 郊 区（ １ 其 图 中的 Ｉ 域 ）Ｂ 位 于 城 区（ １ 区 ，厂 图 中
的Ｉ区域 ）两 个 区 域 的 分 界 线 用 图 １ 的虚 线表 示 ． ｌ Ｉ ， 中 图 中各 字母 表 示 的距 离 ， 分别 为ａ ５ｋ ｂ ８ｋ ｃ ５ｋ ｌ２ ｍ． 所 有 管 线 的铺 ＝ ｍ，＝ ｍ，＝１ ｍ，＝ ０ｋ 若 设 费 用 均 为 ７ ５ 元／ｍ ． 设 在 城 区 的 管 线 还 需 增 加 拆 迁 和 工 程 补 ．万 ｋ 铺
输油管布置的优化模型(全国奖)
输油管布置的优化模型(全国奖)输油管布置的优化模型摘要：本文主要通过建立成本与管线长度的函数关系，利用多元微分求最值的方法求解，采用选址的模型对其位置进行最优选择，解决铺设管线成本费用最低的问题，最终设计出一个合理的路线。
在模型分析时，作者总体思路：针对两油厂与火车站的具体情形，从两油厂共用管线和不共用管线的角度进行讨论，通过建立直角坐标系，得出成本、管线长度、附加费的函数关系。
在建立模型时，作者首先考虑共用管线的情况，其中只需要考虑共管线处的连接点，并利用数学方法找出其点。
其次，考虑非共管线的情况，这样就可以将问题简单化。
最后，根据对模型和数据的分析以及一些现实中存在的一些实际问题进行联系，对如何建立两家炼油厂和一个车站提出了一些有较好的建议。
关键词：共管非共管最短路径附加费投资量一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂和建一个车站。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形，在方案设计中，若有共用管线，我们应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为=5a ，=8b ，=15c ，=20l 。
若管线的铺设费用均为每千米7.2万元，铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，需进行估计，聘请三家公司，结果如下表所示： 为进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用不变。
找出最佳布置方案及相应的费用。
二、问题分析本题要解决的主要问题就是怎样才能是投资商投资尽量的少，也要圆满的完成任务。
然而决定这一问题的关键点有两个，一是确定它们各自的位置，尽可能使它们之间的距离最优，二是最大化的使其费用最优，确定它们的位置。
数学建模c题输油管的布置
年数学建模c题输油管的布置————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛输油管的布置摘要能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。
通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。
针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。
利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型:222212=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+， 利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。
针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型：2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++-通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。
方案如图所示：针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。
改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型：111122233222222111223min =(())+()()++()W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。
方案计算的费用为252.47万关键词： lingo 最优化模型 加权平均值一．问题重述1.问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
输油管布置的数学模型
输油管布置的数学模型作者：付尧来源：《价值工程》2013年第36期摘要：做好布设的安全性和经济费用的花销是输油管布设的关键，本文就安全经济布置对输油管的线路进行了分析和研究。
Abstract： Safety and economy are the key factors of oil pipeline layout. This article analyzes the safe and economic layout method.关键词：权重；LINGO软件；图形分析Key words： weight；LINGO software；graphical analysis中图分类号：TE973 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）36-0271-020 引言本文通过利用几何方法建立模型，来解决问题1，提出无共用管线和有共用管线的两种方案。
在问题1中，炼油厂和车站的位置及距离不确定，所以有多种情况，根据一条直线外的两点距离和最短原理作出图形，得出费用的目标函数。
而问题2比问题1具体，还多了在城镇内的拆迁和补偿费用，利用权重计算出附加费用，建立了目标函数即为模型，并用LINGO软件计算得出总费用为282.1934万元/千米。
问题3中为了进一步节省费用，由于共用管线的费用大于非共用管线的费用，所以先考虑非共用管线，利用图形找出函数关系，运用LINGO软件计算出铺设费用为251.5688万元/千米。
然后考虑有共用管线的情况，计算出铺设费用为251.5649万元/千米。
两个结果进行对比，取最优解，采取共用管线的方案。
最后对模型进一步讨论，结合模型和实际情况，这个模型可以推广到沼气、天然气、石油等管道运输当中，能够为管道的铺设提供最佳方案。
1 背景某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
油田设计院希望建立管线建设费用最省的一搬数学模型与方法。
①针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案，若有共用管线，我们应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
输油管布置问题的优化模型(获奖论文)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：Y3706所属学校（请填写完整的全名）：西安欧亚学院参赛队员(打印并签名) ：1. 杨旭周2. 徐巧玲3. 张波指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管布置问题的优化模型摘要本文针对输油管线的布置问题，从不同角度出发，以总费用最省为目标函数，建立了多个优化模型。
对问题一：分为所铺设的管线中无共用管线和有共用管线这两种情况考虑。
当所铺设的管线中无共用管线时，建立直角坐标系，标出各点坐标，分别设两炼油厂铺设管线的单位费用为α万元、β万元，根据α与β是否相等分为两种情况来考虑：当βα=时，利用对称及两点间直线最短的原理，可以找到此种情况下的铺设管线的最佳路径，此时要增建的车站的位置点G 的坐标为(0,b a ad+),根据G 点坐标可以求出最省的总费用为))()((2222b a ad b a ad d b a ++-+++α万元。
当βα≠时，设出车站建设点G 的坐标，根据总费用等于A 厂铺设的非共用管线的费用和B 厂铺设的非共用管线费用之和，最终建立总费用最省的优化模型，并利用Matlab 软件进行求解[6]，由于结果过于繁琐，不加表述。
输油管布置数学模型论文
输油管布置的数学模型摘要本文建立了输油管线布置方案的优化模型。
依据提供的数据及相关信息，对各个问题进行了分析与论证，得到了相应的结论。
问题的提出某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
两炼油厂的具体位置由附图所示，两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
管线铺设费用分别为输送a厂成品油的每千米5.6万元，输送b 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形与考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，提出管线的设计方案。
假设：不考虑地貌的影响，假设管线都在同一水平线，假设以铁路线为水平线，而垂直于铁路的线为竖直线。
符号说明：：炼油厂a到铁路线的垂直距离；：炼油厂b到铁路线的垂直距离；：输送a厂成品油的管线长度；：输送b厂成品油的管线长度；：共用管线的长度；：炼油厂a在铁路线上的垂点到车站的距离；：两炼油厂间的距离；：炼油厂b在铁路线上的垂点到车站的距离；：炼油厂a到车站的单位非共用管线费用；：单位共用管线费用；：炼油厂b到车站的单位非共用管线费用；：总费用；：炼油厂a到共用管线一端水平线的垂直距离；：炼油厂b到共用管线一端水平线的垂直距离。
问题分析1问题的性质。
本文主要研究的是输油管的布置问题，我们需要解决的关键问题是共用管线长度的确定。
2解决问题的思路(1)输油管布置：根据问题的要求以“费用最少”为目标，主要针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油长间距离的不同情况建立不同的方案。
对两炼油厂间水平距离的不同的分析：有两种情况：(ⅰ)两炼油厂间水平距离为0；(ⅱ)两炼油厂间水平距离不为0。
对有共用管线情况的分析，考虑到共用管线有多种情况：（1）当管线费用与非共用管线费用相同时；（2）当单位共用管线费用小于两种单位非共用管线费用之和时；（3）当单位共用管线费用大于两种单位非共用管线费用之和时。
输油管线的最佳布置方案论文
输油管线的最佳布置方案论文编者按: 本文对输油管线的铺设问题, 建立了非线性规划模型,并用多元函数求极值的方法,讨论了最优解给出了管线铺设的最优方案.本文特点之一是在求解析解的过程中,巧妙地借助三角函数相关理论将非线性方程组求解转化为三角函数方程组从而求得最优解的解析表达式;特点之二是通过解析解和数值计算等多种方法进行求解,并对相应结果进行了分析和比较.摘要：本文主要探讨了输油管线的铺设问题，以总费用最低为目标，得到了不同情况下管线铺设的最佳方案针对问题一，建立了一般的管线总费用数学模型。
并以定理的形式给出了选择“Y”字型，“V”字型和“厂”字型管线铺设方案的定量依据。
在模型求解中，通过多元函数求极值的方法，借助三角函数知识巧妙地将非线性方程组转化为三角函数方程组，得到了问题的解析解，同时还定性给出了简单、直观、实用的管线铺设方案的快速判别法。
针对问题二，首先建立了管线铺设总费用的数学模型，先后分别利用多元函数求极值法、Lingno软件和Matlab软件三种方法进行了求解，得到了最优交汇点的坐标、管线铺设最小费用的解析解以及相应的最佳铺设路径,并对所有结果进行了比较和分析。
针对问题三，建立了总费用的改进模型，并采用类似的方法得到了问题的解。
关键词：管线铺设;最优交汇点；非线性规划模型。
1问题重述（略）2问题分析该问题实际上是一个非线性优化模型，求解的关键就是要在铁路线上寻找一个车站，同时要确定两炼油厂之间输油管线交汇点的位置，使得管线的总费用最低。
在问题一中，由于共用管线的费用相同是不同时的一种特例情形，所以我们考虑更加一般的情况，即管线共用费用不同时的最优管线铺设方案和管线最小费用。
当铁路为直线时，管线的铺设通常有三种方案：第一种是按“Y”字型方案，第一种是按“V”字型方案，第一种是按“厂”字型方案。
每一种铺设方案都存在一个最优铺设方案和最小费用，通过建立管线的总费模型进行求解。
在问题二中，求解管线铺设的最优方案及相应的最小费用，关键在于如何确定管线的交汇点M和管线由郊区进入城区时的接入点N的位置。
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输油管布置的数学模型
摘要本文建立了输油管线布置方案的优化模型。
依据提供的数据及相关信息，对各个问题进行了分析与论证，得到了相应的结论。
问题的提出
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
两炼油厂的具体位置由附图所示，两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
管线铺设费用分别为输送a厂成品油的每千米5.6万元，输送b 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形
与考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，提出管线的设计方案。
假设：不考虑地貌的影响，假设管线都在同一水平线，假设以铁路线为水平线，而垂直于铁路的线为竖直线。
符号说明：
：炼油厂a到铁路线的垂直距离；：炼油厂b到铁路线的垂直距离；：输送a厂成品油的管线长度；：输送b厂成品油的管线长度；：共用管线的长度；：炼油厂a在铁路线上的垂点到车站的距离；：两炼油厂间的距离；：炼油厂b在铁路线上的垂点到车站的距离；：炼油厂a到车站的单位非共用管线费用；：单位共用管线费用；：炼油厂b到车站的单位非共用管线费用；：总
费用；：炼油厂a到共用管线一端水平线的垂直距离；：炼油厂b到共用管线一端水平线的垂直距离。
问题分析
1问题的性质。
本文主要研究的是输油管的布置问题，我们需要解决的关键问题是共用管线长度的确定。
2解决问题的思路
(1)输油管布置：根据问题的要求以“费用最少”为目标，主要针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油长间距离的不同情况建立不同的方案。
对两炼油厂间水平距离的不同的分析：有两种情况：(ⅰ)两炼油厂间水平距离为0；(ⅱ)两炼油厂间水平距离不为0。
对有共用管线情况的分析，考虑到共用管线有多种情况：（1）当管线费用与非共用管线费用相同时；（2）当单位共用管线费用小于两种单位非共用管线费用之和时；（3）当单位共用管线费用大于两种单位非共用管线费用之和时。
针对不同的情况建立不同的方案。
(2)车站的确定：情况一(两炼油厂水平间距为零)：此时两炼油厂在同一垂直于铁路线的竖直线上，要求费用最少，所以车站应建立在垂点上。
情况二(两炼油厂水平间距不为零):以共用管线水平基线为镜面作或点的倒影点或连接或，其与共用管线水平基线的交点为，通过点对铁路线作垂线，垂点 c即为车站点。
模型的建立与求解
联系问题分析，综合考虑各种情况，确定相应的方案,联系问题分析知要求的费用最少，即是要求总的路程最少，考虑是否有共用管线，可综合分为以下两种情况：
(1)没有共用管线。
问题的关键是确定车站的位置：以铁路线为对称轴，作的对称点，连接，过与对称轴的交点即为车站最佳建设点，如图2：
若车站在其它位置，则交点与点和点形成三角形，根据三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，确定只有车站建在图中所示位置，总的路线最小，为此建立费用的方案：目标：
约束条件：
(2)有共用管线。
为使总路线最小，必须确定车站的位置和共用管线的长度：以共用管线远离铁路线端的水平线为对称轴，作的对称点，连接，通过与对称轴的交点做铁路线的垂线，车站应建在该垂点上，得出只有车站建在如图3中的位置(垂点)时，费用最小：所以费用的方案为：目标：约束条件：
总结：综合所有情况的方案，得出一个优化方案：目标：
约束条件：
对费用函数求导，确定最小费用是的共用管长度为：或因为所以舍去后者；同时算出非共用管线长度为。
参考文献
[1]王能超，李庆扬，易大义.数值分析.第四版,北京
[2]g.h戈卢布，c.f.范洛思.矩阵计算.北京
[3]华东师范大学数学系.数学分析.第三版, 北京。