三种常用的坐标系
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B 。
测量坐标系有哪三种
测量坐标系有哪三种背景简介在测量领域，坐标系是一种非常重要的概念，用于描述和测量物体位置和方向。
使用坐标系可以方便地捕捉和记录物体的几何形态和位置信息。
在实际应用中，有不同的方式来定义和表示坐标系，本文将介绍三种常见的测量坐标系。
1. 直角坐标系（笛卡尔坐标系）直角坐标系，也称为笛卡尔坐标系，是最为常见的一种坐标系表示方法。
它使用两个相互垂直的坐标轴（通常称为X轴和Y轴），以及一个原点来定义平面上的点的位置。
通过在X轴上测量水平距离和在Y轴上测量垂直距离，可以以数值的方式准确描述任意点的位置。
在直角坐标系中，点的位置由其X轴和Y轴上的坐标值表示。
例如，一个点的坐标为(3, 4)，意味着它在X轴上的坐标为3，在Y轴上的坐标为4。
通过计算两个点之间的距离和角度，可以进行物体的测量和分析。
直角坐标系在地图绘制、三维建模、物体定位等领域得到广泛应用。
它的优点是简单直观，易于理解和计算。
2. 极坐标系极坐标系是一种使用距离（称为极径）和角度来描述点位置的坐标系。
与直角坐标系不同，极坐标系使用一个原点和一根固定的极轴来表示点的位置。
点的位置由距离极轴的距离和与极轴的夹角表示。
在极坐标系中，距离起点最近的点通常称为极点，该点的坐标为(0, 0)。
距离极轴特定距离的点在极坐标系中有固定的极径值，该值表示该点与极点之间的距离。
而点与极轴之间的夹角则用正角度表示。
极坐标系在天文学、雷达测距、音频处理等领域中得到广泛应用。
它能够更直观地表示环形和旋转的物体特征，但在计算和测量直线距离时可能不够方便。
3. 三维坐标系三维坐标系是在直角坐标系基础上扩展而来的一种坐标系，用于描述三维空间中的点的位置。
与直角坐标系类似，三维坐标系使用三个相互垂直的坐标轴（通常称为X轴、Y轴和Z轴），以及一个原点来定义点的位置。
在三维坐标系中，点的位置由其X轴、Y轴和Z轴上的坐标值表示。
例如，一个点的坐标为(3, 4, 2)，意味着它在X轴上的坐标为3，在Y轴上的坐标为4，在Z 轴上的坐标为2。
测量常用的坐标系有哪几种
测量常用的坐标系有哪几种在测量学中，坐标系是用来确定物体或点在空间中位置的重要工具。
根据应用的不同，测量中常用的坐标系可以分为直角坐标系、极坐标系和球坐标系三种。
1. 直角坐标系直角坐标系，也被称为笛卡尔坐标系，是最常见和基本的坐标系。
它利用三个垂直于彼此的坐标轴来定位物体的位置。
通常，这三个坐标轴被标记为x、y和z 轴。
在直角坐标系中，任何一个点可以通过一个有序的三个数字来表示，例如(x, y, z)。
这个三元组表示物体相对于图像的原点在各个轴方向上的位移。
直角坐标系广泛应用于计算机图形学、工程测绘和物理学领域。
2. 极坐标系极坐标系也称为极径坐标系，主要用于描述平面上的点。
极坐标系与直角坐标系不同，它采用两个参数来表示点的位置。
一个参数是极径，表示点到坐标原点的距离；另一个参数是极角，表示点相对于参考方向的角度。
通常，极坐标系中，角度以角度值或弧度值来表示，而极径则表示为非负实数。
极坐标系主要应用于极坐标追踪、极位移测量和天体测量等领域。
3. 球坐标系球坐标系是在三维空间中描述点的位置的一种坐标系。
球坐标系使用三个参数来确定点的位置：距离、极角和方位角。
距离表示点到坐标原点的距离；极角表示点相对于参考方向的角度；方位角表示点相对于参考平面的角度。
球坐标系通常用于天文学、导航系统以及物体在球面上运动的描述。
常见的球坐标系表示方法为(r, θ, φ)，其中r表示距离，θ表示极角，φ表示方位角。
结论直角坐标系、极坐标系和球坐标系是测量学中常用的坐标系。
直角坐标系适用于描述三维空间中的点的位置；极坐标系适用于平面上的点的位置描述；球坐标系则适用于描述三维空间中的点相对于球面的位置。
不同的坐标系在不同领域具有广泛的应用，在解决测量问题中发挥着重要作用。
了解这些坐标系的特点和适用范围，有助于我们更好地理解并运用测量学中的相关知识和技术。
参考文献：1.Berman, H. (2014). Spherical coordinates. In Principles of ComputerGraphics (pp. 1-4). Springer, New York, NY.。
三个坐标系
o
x
d y dS x ex dydz
dx
y
体积元
dV dxdydz
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
2、圆柱面坐标系
坐标变量
, , z
坐标单位矢量 e , e , ez r e ez z 位置矢量 线元矢量 dl e d e d ez dz
散度的表达式：
Fx Fy Fz 直角坐标系 F x y z ( F ) F Fz 柱面坐标系 F z
C C 0 (C为常矢量) (Cf ) C f 散度的有关公式： (kF ) k F (k为常量) f ( f F ) f F F ( F G ) F G
u 1 u u e ez 圆柱面坐标系 u e z
球面坐标系
u 1 u 1 u u er e e r r r sin
C 0 (Cu ) Cu 梯度运算的基本公式： (u v) u v (uv ) uv vu f (u ) f (u )u
面元矢量
dS e dl dl z e ddz dS e dl dl z e ddz dS z ez dl dl ez dd
体积元
dV dddz
3、球面坐标系 坐标变量
坐标单位矢量 er , e , e
标量场的梯度 的旋度恒为零
C 0 (Cf ) f C ( fF ) f F f F ( F G ) F G ( F G ) G F F G F ) 0 ( (u ) 0
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B。
(3)高差。
地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。
测量坐标系统分为哪三种方法
测量坐标系统分为哪三种方法在测量学中，坐标系统是一种重要的测量工具，用于描述和定位物体在空间中的位置。
随着测量技术的发展，出现了多种测量坐标系统的方法。
本文将介绍测量坐标系统的三种常见方法，分别是直角坐标系、极坐标系和球坐标系。
一、直角坐标系直角坐标系是最常用的坐标系统之一，它是通过将空间划分为三个相互垂直的坐标轴来描述物体的位置。
这三个坐标轴分别是X轴、Y轴和Z轴。
在直角坐标系中，位置可以通过一个三元组(x, y, z)来表示，其中x表示物体在X轴上的位置，y表示物体在Y轴上的位置，z表示物体在Z轴上的位置。
通过三个坐标轴的正负方向的组合，可以描述物体在空间中的位置和方向。
直角坐标系的优点是简单易懂，适用于大多数测量任务。
二、极坐标系极坐标系是一种通过距离和角度来描述物体位置的坐标系统。
在极坐标系中，物体的位置由两个参数确定，一个是极径，表示物体到原点的距离，另一个是极角，表示物体与某一固定方向的夹角。
极坐标系常用于极坐标系下的测量任务，例如测量扇叶的长度和角度等。
极坐标系的优点是能够简洁地描述圆形或径向对称的物体，但不适用于描述空间中的物体位置。
三、球坐标系球坐标系是一种通过半径、极角和仰角来描述物体位置的坐标系统。
在球坐标系中，物体的位置由三个参数确定。
半径表示物体到原点的距离，极角表示物体与某一固定方向的夹角，仰角表示物体与参考平面的夹角。
球坐标系常用于描述对象在球面上的位置，例如天体测量和地理测量等。
球坐标系能够方便地描述在球面上的位置，但在平面上的测量不常用。
总结本文介绍了测量坐标系统的三种常见方法：直角坐标系、极坐标系和球坐标系。
直角坐标系是最常用的坐标系统，通过三个相互垂直的坐标轴来描述物体的位置。
极坐标系通过距离和角度来描述物体位置，适用于圆形或径向对称的测量任务。
球坐标系通过半径、极角和仰角来描述物体位置，适用于球面上的测量任务。
不同的测量任务需要选择适合的坐标系统来描述物体的位置和方向，以便更准确地进行测量和定位。
理工类专业课复习资料-电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++=面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdzdS dydzdS zyx ，体积元：dxdydzd =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl drdl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdzdl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z zz r z r ϕϕϕϕ，体积元：dzrdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl drdl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y yx r zz r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ（2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ（3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z zr r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za y a x a grad z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a r a grad z r∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a r a grad r 4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→（2）柱坐标系中：z A A r rA r r A div zr ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1（3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rr A div r sin 1)(sin sin 1)(1225、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A div d A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。
测量常见的三种坐标系统
测量常见的三种坐标系统引言在测量和空间定位领域，坐标系统是一个重要的概念。
不同的坐标系统具有不同的表示方式和适用范围。
本文将介绍三种常见的坐标系统：笛卡尔坐标系统、极坐标系统和球坐标系统，并分析它们在测量和定位中的应用。
1. 笛卡尔坐标系统笛卡尔坐标系统是最常见和常用的坐标系统之一。
它以直角坐标系的形式表示空间中的点。
该系统使用三个数值（x，y，z）来描述一个点的位置，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置，z表示点在z轴上的位置。
这三个轴相互垂直，并形成一个三维坐标系。
笛卡尔坐标系统可以被广泛应用于测量和定位领域。
例如，在建筑工程中，可以使用笛卡尔坐标系统来测量和定位建筑物的各个部分。
在制图和计算机图形学中，也常使用笛卡尔坐标系统来描述二维或三维物体的位置和形状。
2. 极坐标系统极坐标系统以极坐标的形式来表示空间中的点。
该系统使用两个数值（r，θ）来描述一个点的位置，其中r表示点到原点的距离，θ表示点与正x轴的夹角（以弧度表示）。
极坐标系统在某些特定场景下具有一定优势。
例如，在天文学领域中，极坐标系统常被用来表示天体的位置。
极坐标系统也在雷达测量和声纳定位等领域中得到广泛应用。
3. 球坐标系统球坐标系统是另一种常见的坐标系统。
它将一个点的位置表示为半径（r）、极角（θ）、方位角（φ）这三个值的组合。
球坐标系统在描述三维空间中的物体位置时具有特定的优势。
例如，在天体观测中，球坐标系统能够更好地描述天体的位置和运动。
此外，在地球测量中，球坐标系统也被广泛用于定位和距离测量。
应用比较在实际应用中，选择合适的坐标系统对于测量和定位的精度和效果至关重要。
以下是三种坐标系统的应用比较： - 笛卡尔坐标系统提供了直观和简便的描述空间中点位置的方式，适用于大多数情况下的测量和定位。
它能够准确描述物体在三维空间中的位置，但对于特定场景并不具备特殊优势。
- 极坐标系统在描述点之间的距离和角度关系时更为直观。
直角坐标系极坐标系自然坐标系的定义
直角坐标系、极坐标系和自然坐标系的定义在数学和物理学中，直角坐标系、极坐标系和自然坐标系是描述空间中点的位置和关系的工具。
它们各自具有不同的特点和应用场景。
本文将介绍这三种坐标系的定义及其基本特点。
直角坐标系直角坐标系，又称笛卡尔坐标系，是最为常见和基础的坐标系。
它由两条彼此垂直的坐标轴组成，通常为x轴和y轴，并以原点作为坐标轴的交点。
直角坐标系中的点的位置可以用两个数值表示，即横坐标x和纵坐标y。
这两个数值分别表示点在x轴和y轴上的投影长度。
在直角坐标系中，任意两点之间的距离可以通过勾股定理计算。
直角坐标系在几何学、物理学、计算机科学等领域被广泛应用。
它可以方便地描述平面上的几何图形，同时也可以用于描述三维空间中的物体位置。
极坐标系极坐标系是一种二维坐标系，它由一个原点和一个极轴组成。
与直角坐标系不同的是，极坐标系使用极径和极角来表示点的位置。
极径表示点与原点的距离，而极角表示点与极轴的夹角。
在极坐标系中，点的位置可以通过一个有序对(r, θ)表示。
其中，r为极径，θ为极角。
极径可以为正或者负，而极角通常在范围[0, 2π)内取值。
极坐标系可以方便地描述围绕原点的对称性，例如圆形、花瓣状和螺旋形的几何图形。
此外，在天文学、物理学、工程学等领域，极坐标系也具有独特的应用。
例如，描述天体运动中的角度和距离，以及雷达中的目标定位等。
自然坐标系自然坐标系是一种用于描述曲线、曲面等的坐标系。
它的特点是将点的位置表示为离散对象沿曲线或曲面的位置参数。
自然坐标系中的坐标值通常为0到1之间的数值，表示点在曲线或曲面上的相对位置。
自然坐标系的引用点通常选择为曲线或曲面上具有特殊含义的点，例如极值点、交点或重心等。
通过自然坐标系，可以用简洁的方式描述和计算曲线或曲面上的各种性质和变化。
自然坐标系在计算机图形学、有限元分析、仿真等领域被广泛应用。
例如，可以使用自然坐标系来表示二维和三维几何图形中的点、线和面，以及描述物体的形变和变形等。
怎么看坐标是哪个坐标系
怎么看坐标是哪个坐标系坐标系是描述空间位置的一种方式，它由坐标轴和原点组成。
在不同的领域中，常常使用不同的坐标系来描述和表示空间中的位置和方向。
了解坐标系的类型及其特点对于正确理解和应用坐标很重要。
本文将介绍几种常见的坐标系以及如何判断某个坐标属于哪个坐标系。
笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system），也称为直角坐标系，是最常见和最常用的坐标系之一。
它以一对垂直的坐标轴为基础，通常分别表示空间的水平方向（x轴）和垂直方向（y轴）。
这两个坐标轴的交点为原点（0,0），通过坐标轴的正向和原点可以确定空间中的任意一点的位置。
在笛卡尔坐标系中，坐标的表示方式为(x, y)，其中x表示水平方向上的位置，y表示竖直方向上的位置。
例如，点(2, 3)表示在x轴上偏移2个单位，在y轴上偏移3个单位的位置。
极坐标系极坐标系（Polar coordinate system）是另一种常见的坐标系，它使用径向和角度来表示空间中的位置。
在极坐标系中，一个点的位置由离原点的距离（ρ）和与某条基准线的夹角（θ）确定。
极坐标系的原点通常被设置为极点（ρ = 0），角度的基准线通常被定义为正向x轴。
距离ρ的单位可以是任意长度单位，如米、像素等。
角度θ通常以度数为单位，从基准线逆时针方向测量，取值范围为0°到360°。
以(ρ, θ)的形式表示一个点在极坐标系中的位置，例如，点(3, 45°)表示距离原点3个单位，在与x轴逆时针夹角45°的位置。
球坐标系球坐标系（Spherical coordinate system）是一种三维坐标系，用于描述空间中的位置。
它使用距离(r)、极角（θ）和方位角（φ）来表示一个点的位置。
球坐标系的原点通常被设置为球心（r = 0），极角θ定义为与正向z轴的夹角（取值范围为0°到180°），方位角φ定义为与正向x轴的逆时针夹角（取值范围为0°到360°）。
三种常用的正交坐标系程
直角坐标系
定义
直角坐标系是笛卡尔坐标系的一 种特殊形式，其中三个坐标轴相 互垂直。原点是三个轴的交点。
特点
直角坐标系在处理平面问题时非 常有效，特别是当需要表示形状 和位置时。它也常用于描述二维 图形和三维图形。
极坐标系
定义
极坐标系是另一种笛卡尔坐标系的变体，其中点P的位置由其到原点的距离r以 及与正x轴之间的角度θ确定。
数中广泛应用。
极坐标系
02
适用于描述圆周和辐射状问题，如角度、距离和方向等，在物
理、工程和航海等领域有广泛应用。
圆柱坐标系
03
适用于描述旋转对称问题，如磁场、电场、流体动力学等，尤
其在处理与圆截面有关的物理问题时使用较多。
优缺点比较
1 2 3
笛卡尔坐标系
优点是计算简单、数学表达形式直观；缺点是当 描述空间中某点位置时需要三个坐标值，计算量 大。
特点
球坐标系中的角度参数可以用来描述方向和位置，常用于描述空间中点的位置和方向。
球坐标系与直角坐标系的关系
转换关系
在三维空间中，球坐标系和直角坐标系可以通过一定的数学公式进行转换。例如，对于点P在球坐标系中 的坐标(r, θ, φ)，其在直角坐标系中的坐标(x, y, z)可以通过以下公式进行转换：x = r*sinθ*cosφ, y = r*sinθ*sinφ, z = r*cosθ。
经度和纬度是描述地球上点位置的两个重要角度参数。
03
物理学
在物理学中，球坐标系常用于描述带电粒子在磁场中的运动轨迹。例如，
带电粒子在磁场中的运动轨迹是一个螺旋线，可以用球坐标系中的角度
参数进行描述。
04 三种坐标系的比较与选择
适用范围
1.2 三种常用的正交坐标系
22:29:52
3
1.2 三种常用的正交坐标系
如图，三坐标面分别为
为常数 为常数
z 为常数
圆柱面； 半平面； 平 面．
柱坐标系与直角坐标系的变换关系：
x cos
y
sin
z z
x2 y2
arctan
y x
z z
x
z
ρ P(ρ,φ,z)
z Oφ
r
evz
vev y
e
4
1.2 三种常用的正交坐标系 柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系
标积：A B ( A e A e Az ez ) (B e B e Bz ez )
A B A B Az Bz
矢积：
e
e
ez
A B A
A
Az
B
B
Bz
22:29:52 e ( A Bz Az B ) e ( Az B A Bz ) ez ( A B A B ) 7
1.2 三种常用的正交坐标系
位置矢量
r err
线元矢量 面元矢量
dr erdr e rd ersind x dS edlrdl erdrd
z
θr O
P(r, , )
e y
er
e
体积元
dS e dlrdl ezrsin drd dSr erdl dl err2sin d d
dV r2sindrdd
球坐标系中的线元、面元和体积1元2
的投影 P 的极坐标为 ,,则这样的三个数 , , z就叫
点 M 的柱面坐标．
坐标变量 ,, z
z
规定： 0 , 0 2,
M (x, y, z)
z .
简单地说，柱面坐标就是
3大常用坐标系
3大常用坐标系
常用的坐标系有以下三种：
1. 赤道坐标系（Equatorial Coordinate System）：赤道坐标系是以地球的赤道面作为坐标平面，以地球的质心作为坐标原点。
在这个坐标系中，有两个坐标轴：经度（或称天球经度，以0°到180°为范围）和纬度（或称天球纬度，以0°到90°为范围）。
赤道坐标系被广泛应用于天文观测和卫星导航等领域。
2. 黄道坐标系（Ecliptic Coordinate System）：黄道坐标系是以地球绕太阳公转的黄道面作为坐标平面，以太阳为中心作为坐标原点。
在这个坐标系中，有两个坐标轴：黄经（以0°到360°为范围）和黄纬（以-90°到+90°为范围）。
黄道坐标系在天文学中具有重要意义，用于研究太阳系内各天体的运动规律。
3. 地平坐标系（Horizontal Coordinate System）：地平坐标系是以观察者所在的地球表面为坐标平面，以观察者的视线方向作为坐标轴。
在这个坐标系中，有两个坐标轴：方位角（以0°到360°为范围）和高度角（以0°到90°为范围）。
地平坐标系在天文观测、导航和气象等领域有广泛应用。
以上三种坐标系在天文学、地理学和航天领域等有着广泛的应用，并在不同领域发挥着重要作用。
我国常用的坐标系
我国常用的坐标系
摘要：
1.我国地理数据常用的坐标系
2.北京54 坐标系
3.西安80 坐标系
4.WGS84 坐标系
5.我国地理数据的坐标系选择
正文：
在我国，地理数据的常用坐标系主要有三种，分别是北京54 坐标系、西安80 坐标系和WGS84 坐标系。
北京54 坐标系，全称为“北京1954 坐标系”，是一种参心大地坐标系。
它的大地原点设在我国的北京市，是以克拉索夫斯基椭球为基础，经过局部平差后产生的坐标系。
在这个坐标系中，大地上的一点可以用经度l54、纬度m54 和大地高h54 来定位。
西安80 坐标系，全称为“西安1980 坐标系”，也是一种参心大地坐标系。
它的大地原点设在我国陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60 公里。
这个坐标系是以克拉索夫斯基椭球为基础，经过局部平差后产生的。
WGS84 坐标系，全称为“世界大地坐标系1984”，是一种全球性的大地坐标系。
它的大地原点设在英国的格林威治天文台。
这个坐标系是以地球的自然形状——地球椭球为基础，经过全球范围内的测量和计算后建立的。
在我国，地理数据的坐标系选择主要取决于具体的应用场景。
地理坐标系的种类
地理坐标系的种类
地理坐标系主要包括三种：
1. 全球卫星定位系统坐标系(WGS84)：该坐标系是一种大地坐标系，以地球自转轴和赤道为基准，它对全球的地球表面投影后的坐标统一定义的标准坐标系，由英国、美国、日本等国家共同制定，被广泛应用于全球的地理信息系统。
2. 国际地理网络坐标系(IGRS)：该坐标系是一个世界性的标准坐标系，在欧美国家制定和使用，是大地坐标系的二级标准，也是WGS84的精确发明，它为地理信息系统提供了一种全局的定位方式。
3. 火星坐标系(GCJ-02)：该坐标系是中国国家测绘局研制的大地坐标系的改进版坐标系，它可以把全球的经纬度定位转换成中国的火星坐标，用于国内的定位系统，是一种国家层面的加密标准坐标系。
空间坐标系
空间坐标系空间坐标系是用来描述物体在空间中位置的一种数学工具。
在二维平面中，我们使用笛卡尔坐标系来表示物体的位置。
而在三维空间中，我们需要使用更加复杂的坐标系来准确描述物体的位置。
本文将介绍常见的空间坐标系，包括直角坐标系、极坐标系和球坐标系。
1. 直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系，也是最容易理解和使用的坐标系之一。
它由三个互相垂直的轴构成，分别称为x、y和z轴。
这三个轴的交点称为原点，它是空间中所有点的起点。
任意一点可以由它在x、y和z轴上的坐标表示，用(x, y, z)表示。
2. 极坐标系极坐标系是一种极其简洁的坐标系，它使用极径和极角来表示物体的位置。
极径表示物体到原点的距离，极角表示物体和x轴的夹角。
在极坐标系中，我们使用(r, θ)来表示一个点的位置。
其中，r为非负实数，表示距离，θ为角度，表示方向。
3. 球坐标系球坐标系是一种在三维空间中描述物体位置的坐标系。
它的原点位于球心，与直角坐标系不同的是，球坐标系中的轴并不垂直。
球坐标系由三个坐标参数组成，分别是极径r、极角θ和方位角φ。
极径r表示物体到球心的距离，极角θ表示物体到正z轴的夹角，方位角φ则表示投影到xy平面的夹角。
这三种坐标系在不同的应用场景下具有不同的优势。
直角坐标系适合描述物体在一个平面内的位置，对于三维空间中的物体来说，它提供了最直观的表示方法。
极坐标系适合描述物体在一个相对固定点周围的运动，比如天体运动中的行星轨迹。
球坐标系则适合描述物体在一个球体上的位置，比如地理信息系统中的三维地理位置。
总的来说，空间坐标系是用中文表示物体在三维空间中位置的一种数学工具。
它通过合适的坐标系，可以准确地描述物体在空间中的位置和运动。
不同的坐标系适用于不同的应用场景，我们可以根据具体情况选择合适的坐标系来进行描述和计算。
通过熟练掌握和运用空间坐标系，我们可以更好地理解和分析三维空间中的各种现象和问题。
3大常用坐标系
3大常用坐标系
摘要：
1.笛卡尔坐标系
2.极坐标系
3.球坐标系
正文：
一、笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系，也称直角坐标系，是一种平面坐标系统，用来表示平面上点的位置。
它由两条互相垂直的数轴组成，通常分别表示为x 轴和y 轴。
每个点在平面上的位置由其在x 轴和y 轴上的坐标值（通常为实数）来表示。
笛卡尔坐标系广泛应用于数学、物理、工程和计算机科学等领域。
二、极坐标系
极坐标系是一种平面坐标系统，用来表示平面上点的位置。
它由一个半径和一个角度来表示一个点在平面上的位置。
半径表示点到原点（极点）的距离，角度表示从极轴逆时针旋转到连接极点和该点的线段的角度。
极坐标系在数学、物理和工程等领域有广泛应用，特别是在涉及旋转和周期性现象的问题中。
三、球坐标系
球坐标系是一种三维坐标系统，用来表示空间中点的位置。
它由三个坐标值组成，通常表示为r、θ和φ。
其中，r 表示点到原点（球心）的距离，θ表示从赤道面逆时针旋转到连接球心和该点的线段的角度，φ表示从北极向下看，连接球心和该点的线段与x 轴正半轴之间的夹角。
球坐标系在物理、天文
学和地球科学等领域有广泛应用，特别是在涉及球面和球体相关计算的问题中。
总结：
笛卡尔坐标系、极坐标系和球坐标系是三种常用的坐标系，分别用于表示平面和空间的点。
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它们相互正交，而且遵 循右手螺旋法则
er e e
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
在点 M r,,处沿er , e , e
z
方向的长度元分别是： dlr dr dl rd dl r sin d 面积元:
dsr dl dl r2 sin d d
y
sin
z z
o
x
(x, y, z)
M (,, z)
r z (r, ,)
y
y
x2 y2
tg 1
y x
sin 1
z
z
x
y cos1 x2 y2
x x2 y2
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
2 直角坐标系与球坐标系的关系 z
x r sin cos
y
r
sin
sin
解
Ax A ex A e ex A e ex Az ez ex A cos A sin
Ay A ey A e ey A e e y Az ez e y A sin A cos
Az A ez A e ez A e ez Az ez ez Az
r
z r cos
y
o
x
r x2 y2 z2
x
cos1
z
sin1
x2 y2 z2
x2 y2 x2 y2 z2
tg 1
y
sin 1
y
cos1
x
x
x2 y2
x2 y2
(x, y, z)
M (,, z)
z (r, ,)
y
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
3 柱坐标系与球坐标系的关系
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
标量场（）和矢量场（A）
y
y
x
x
以浓度表示的标量场
以箭头表示的矢量场A
1 – 1 三种常用的坐标系
一 常用坐标系
1 直角坐标系
空间任意点 M x1, y1, z1
其坐标的单位矢量 e x , e y , e z
z
r sin
z r cos
r 2 z2
sin1
cos1
2 z2
o
x
x
z
2 z2
(x, y, z)
M (,, z)
r z (r, ,)
y
y
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
三 三种坐标系的坐标单位矢量之间的关系
（一）直角坐标系与柱坐标系的关系
e cos
e
同理可得，在球坐标系下得位置矢量表达式为
A rer
可见，位置矢量在不同坐标系下得表达式是不同的.
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
例3试判断下列矢量场 E 是否是均匀矢量场：
1.柱坐标系中 E = E1 sin e E1 cos e E2 ez ,其中
E1, E2 都是常数。
2.在球坐标系中 E = er E0 ,其中 E0 是常数。 解1.
sin
ez 0
sin cos
0
0 ex
0
e
y
1 ez
ex cos
e
y
sin
ez 0
sin cos
0
0 e
0
e
Байду номын сангаас
1 ez
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
（二）柱坐标系与球坐标系的关系
er sin 0 cos e
e
cos
0
sin
e
e 0 1 0 ez
2 柱坐标系
柱坐标系中的三个坐标变量是
,,z
过空间任意点 M ,, z 的坐标
单位矢量为e e, e, z ,它们相
互正交，而且遵循右手螺旋法则
e e ez
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
在点 M ,, z处沿 e , e , ez
方向的长度元分别是：
dl d dl d dlz dz
将上式综合起来，写成简明矩阵形式为
Ax cos
Ay
sin
Az 0
sin cos
0
0 A
0
A
1 Az
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
例2写出空间任一点在直角坐标系下的位置 矢量表达式，然后将此位置矢量转换成在柱坐标 系和球坐标系下的矢量。
解在空间任一点 P(x, y, z) 的位置矢量为
e sin
e
0
ez cos
cos 0
sin
0 er
1
e
0 e
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
（三）直角坐标系与球坐标系的关系
er sin cos
e
cos
cos
e sin
sin sin cos sin
cos
cos ex
sin
e
y
A xex yey zez
利用例1-1中的结论，得
A x cos y sin A x sin y cos
Az z
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
代入 x cos , y sin ,得
A
A 0
Az z
于是，位置矢量在柱坐标系下得表达式为
A e zez
面积元分 ds dldlz ddz
别是: ds dldlz d dz
x
dsz dldl d d
z
ez
x1
e
M
e
z
o
x1 d
y
x1
d
体积元： dV dl dl dlz d ddz
1 – 1 三种常用的坐标系 3 球坐标系
球坐标系中的三个坐标
变量是 r , , 过空间任意点 M r,, 的
r sin
er
x1
o
e
d
e
rd
r sin d
y
ds dlrdl r sin drd x
ds dlrdl rdrd
体积元： dV dlrdl dl r2 sindrdd
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
二 三种坐标系的坐标变量之间的关系
1 直角坐标系与柱坐标系的关系 z
x cos
相互正交，而且遵循右手螺旋
法则
ex ey ez
在直角坐标系内的任一 矢量可表示为
A Ax ex Ay ey Az ez
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
各个面的面积元
dsx dydz dsy dxdz dsz dxdy
体积元
dV dxdydz
第一章 矢量分析
1 – 1 三种常用的坐标系
0 ez
ex sin cos
e
y
sin
sin
ez cos
cos cos cos sin
sin
sin er
cos
e
0 e
1 – 1 三种常用的坐标系
第一章 矢量分析
例1如果有一矢量在柱坐标系下的表达式为 A Ae Ae Az ez ,试求出它在直角坐标系下 的各分量大小。