U 型充液管道的流固耦合分析

1 引 言
U 型管道由于结构简单、造价便宜、易于 清洗等优点， 被广泛用于化工设备、 油气开采输 送、动力机械和核能工业中，而由于脉动流、高 速流等经常对管道产生强烈的冲击振动， 影响其 可靠性和安全产生。因而，研究 U 型管的流固 耦合力学特性对其在工程实际中的应用有重要 的意义。 不少学者对直管的流固耦合特性进行了研 究：如文献[1]应用有限元方法研究了集中质量和 管道阻尼对弹性支撑管道的稳定性问题； 文献[2] 建立了在频域中求解管道瞬态流固耦合振动的 特征线法和瞬态响应；文献[3]应用波传播方法研
为研究管道壁厚对其固有频率的影响， 对不 同壁厚管道在无耦合和流固耦合下的模态进行 了分析，其1、3、5、7阶的固有频率变化如图3 所示。 随着壁厚的增加， 管道的固有频率逐渐增 大， 并呈非线性趋势变化， 且增长率随壁厚的增 加而逐渐降低。
图 5 为管道上 B、E、Q 三点的位移随时间 变化过程。由于 B 点靠近 A 点固定端，其位移 变化较小；E、Q 点的变化规律相同，Q 点处的 位移变化最大； 且均在 0.56s 时位移达到最大值； 整个充液过程中管道呈现波动状态， 即使是流速 达到稳定值后， 管道位移也呈现波动， 但振幅逐 渐衰减，2.5s 以后趋于稳定。
式中：df 为流体位移；ds 为结构位移；f 为流体 的应力；s 为结构的应力。 根据动力学条件， 在流固耦合界面上将流体 的分布力积分为集中力并施加到结构节点上， 该 积分公式为
流固耦合系统中的有限元方程表示为
F [ X , d ( X )] F[ X ] f f s s Fs [ X s , f ( X f )]

究了变截面管道的流固耦合振动特性；文献[4] 根据 Hamilton 原理推导了两端简支输液管道流 固耦合自由振动变分方程，并求解了自由振动的 固有频率、临界速度和临界压力；文献[5] 通过 ADINA 软件对垂直提升管道的输送过程进行了 流固耦合分析； 文献[6]采用 C++语言编制了冲流 管道单向流固耦合数值模拟程序；文献[7] 应用 ANSYS 分析软件对输流管道在不同约束条件下 进行了流固耦合动力学模拟和模态计算； 文献[8] 通过软件仿真和实验研究了非定常流激励下充 液管道的振动特性。 现有文献对充液过程中 U 型管路振动特性 的研究较少，如文献[9]只研究了流体脉动特性 对管道基频的影响，文献[10]利用 ANSYS 软件 对多跨Ｕ形换热器的固有频率进行了计算， 但未 考虑流体的耦合作用。本文基于流固耦合原理， 对Ｕ型管在充液状态下的流固耦合固有频率进 行了计算， 并首次研究充液加速度和壁厚对管道 位移和应力的影响。
图 4 充液前后管道的变形状况(相对变形放大 15 倍) Fig.4 Pipe’s deformation before and after charged (15 times amplification of the relative deformation) 图 2 不同状态下管道的固有频率 Fig.2 The natural frequency under different condition
Fig.1
图1
U 型管道示意图
在大多数的应用中，取 α=1。上式中 t+t 时刻的速度和加速度可以分别采用位移未知量 来表示，即 1 1 vt t dt t dt vt 1 dt t a t t (6)
The schematic diagram of U pipe
3 U 型管道有限元模型
本文研究的 U 型管道结构如图 1 所示，图 中：管道外径 D=0.2m，壁厚 h=0.01m，中间直 管长 L=8m，两端直管长 L1=0.5m，圆角处轴线 半径为 R=0.25m，竖直管长 L2=1.5m。管道材料 弹性模量 E=167GPa， 泊松比=0.3， 管道内流体 3 密度=1000kg/m ，流体粘度为=0.001Pas。
(10)
F(t ) h d f dS
(3)
式中：Xf、Xs 分别表示为定义在流体、结构节点 上的解向量；Ff、Fs 分别表示为与 Gf、Gs 相应 的有限元方程。
百度文库
式中：hd 为结构的节点位移；S 为 Lagrangian 坐 标系处理后的法向位移。 在流体和结构模型中可以使用完全不同的 单元和网格，但它们的时间积分必须是相容的。 在流固耦合界面上都使用 Lagrangian 坐标系， 且 流体和固体模型中耦合界面上的位移、 速度和加 速度是相同的。流体方程和结构方程分别用
] 0 和 G [ s, s , ] 0 表示。 其中： f 为 Gf [ f , f s s
为 f 的一阶导数； s 为结构变量， 流体变量， f
分别为 s 的一阶和二阶导数。流体的速度 和 s s
和加速度可以表示为
vt t
at t
d t t d t vt t vt 1 (4) t v v t t t at t at 1 (5) t
为研究充液过程对管道力学性能的影响规 律，设定 A 点处道内流体的速度在 0.5s 内达到 最大 20m/s，其变化规律为
0 T 0.5 40T， V 20，T 0.5
(11)
式中：V 为流速；T 为充液时间。 计算得到管道充液前后的变形如图 4 所示。 由图可知：整个管道在 x 方向的变形较大；中间 直管段在 z 方向的变形也较大， 而在 y 方向的变 形较小。
4 管道模态分析
通过对无耦合和流固耦合状态下管道进行 模态分析， 得到两种状态下的管道前20阶固有频 率变化曲线（图2） 。随着模态阶数的增加，管道 的固有频率逐渐增大； 无耦合时的固有频率大于 流固耦合计算结果， 主要是由于液体作为附加质 量降低了管道的固有频率， 但是液体不会影响管 道的模态振型。因而，对于充液管道，考虑管内 流体与管道间的耦合计算结果更为精确。 这与文 献[12]中对垂直提升管道的研究规律相同。
采用壳单元建立管道模型， 并用 4 节点单元 进行划分；对整个 U 型管内流采用 8 节点六面 体单元进行网格划分。对整个模型施加重力载 荷，重力加速度为 9.8m/s2。在管道的 A 点施加 固定约束， Q 点约束 x 方向以外的各个方向的变 形，其余各点(B、C、E、F、P)均不施加任何方 向的约束。
2
(7)
df ds n f n s
(1)
流固耦合边界动力学条件 （力平衡方程） 为 (2)
将这些方程应用到耦合系统中， 最终得到时 间积分格式为 f ft (8) Gf ( t t ) Gf f t t , t t 0 t
Gs ( t t ) Gs d t t , d t t a t , d t t b t 0 (9)
U 型充液管道的流固耦合分析
张杰 梁政 韩传军
(西南石油大学机电工程学院 610500 成都)
摘要：基于流固耦合原理，在 ADINA 软件中建立了 U 型充液管道的有限元模型，对其进行流固耦合 模态分析，研究了壁厚对管道固有频率的影响。并对简支 U 型管道的充液过程进行了数值仿真，研究 了充液加速度和壁厚对管道位移及应力的影响。结果表明，随着模态阶数的增加，管道的固有频率逐 渐增大；管道在无耦合时计算的固有频率大于流固耦合状态，管道固有频率随壁厚的增加呈非线性增 加； 充液过程中 U 型管道的最大应力出现在弯头处； 充液过程中管道的位移与应力随充液加速度的增 大而增大，随壁厚的增大而减小；但无论充液加速度多大，充液后管道的最终位移基本相同。 关键词：U 型管道；流固耦合；模态分析；固有频率；位移；应力 中图分类号：TB123; O351 文献标识码：A DOI：10.11776/cjam.32.01.A034
2 流固耦合数学模型
对充液 U 型管道进行计算时，流体作用力 引起了管道变形，而管道变形又影响了流体区 域， 因而需要对其进行流固耦合分析。 流固耦合 [11] 边界运动学条件（位移协调方程）为
at t
1 dt t dt t 2 1 1 vt 2 at 1 t dt t b t
Fluid-Solid Coupling Analysis of the U Shape Fluid Conveying Pipe
ZHANG Jie LIANG Zheng HAN Chuan-jun
(School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China) Abstract: The numerical model of U shape fluid conveying pipe was established based on the fluid-structure interaction theory in ADINA. The fluid-solid coupling modal analysis was done, and the influence of wall thickness on the U pipe’s natural frequency was studied. The charging process of U pipe was simulated, the effects of liquid acceleration and wall thickness on displacement and stress were studied. The results indicated that pipe's natural frequency increases with the increasing of modal order. The pipe's natural frequency with no coupling is greater than fluid-solid coupling state, and the natural frequency increases with the increasing of the wall thickness. The maximum stress appears in the corner of the pipe. The stress and displacement of the pipe increase with the increase of liquid acceleration, and decrease with the increase of wall thickness in the charging process. No matter how much liquid acceleration, the pipe displacements remain unchanged after charged. Key words: u-pipe; fluid-solid coupling; modal analysis; natural frequency; displacement; stress
收稿日期：2013-12-11 修回日期：2014-08-05 基金项目：国家自然科学基金（51004083） 第一作者简介： 张杰， 男， 1987 年生， 西南石油大学机电工程学院， 博士生；研究方向——机械设计与仿真。 E-mail: longmenshao@163.com。 通讯作者：梁政，男，1960 年生，西南石油大学机电工程学院，教 授；研究方向——机械设计方法及理论研究。 E-mail: liangz_2242@126.com。