2020中考 数学总复习-二次函数的实际应用

2020中考总复习-二次函数的实际应用

1．铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

(3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

2．某水产基地种植某种食用海藻，从三月一日起的30周内，它的市场价格与上市时间的关系用图①线段表示；它的平均亩产量与时间的关系用图②线段表示；它的每亩平均成本与上市时间的关系用图③抛物线表示．

（1）写出图①、图②所表示的函数关系式；

（2）若市场价×亩产量－亩平均成本= 每亩总利润，问哪一周上市的海藻利润最大？最大利润是多少？

3．在高尔夫球训练中，运动员在距球洞10m 处击球，其飞行路线满足抛物线2155b y x x =-

+，其图象如图所示，其中球飞行高度为()y

m ，球飞行的水平距离为()x m ，球落地时距球洞的水平距离

为2m ．

（1）求b 的值；

（2）若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式；

（3）若球洞4m 处有一横放的1.2m 高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线2155

b y x x =-

+，要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞），求b 的取值范围．

4．扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y 元．

（1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q （万元）与两个月游客总人数t （万人）之间满足函数关系式：218004

Q t =+；两个月游客总人数t （万人）满足：150200t ≤≤，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）

5．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量y (万件与月份x (月)的关系

为:()()816,20712,x x x y x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩

为整数为整数

每件产品的利润z (元)与月份x (月)的关系如下表:

()1请你根据表格直接写出每件产品利润z (元) 与月份x (月)的函数关系式;

()2若月利润w (万元) =当月销售量y (万件) x 当月每件产品的利润z(元)，求月利润w (万元)与月份x (月)的关系式;

()3当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少?

6．某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足10400y x =-+，设销售这种商品每天的利润为W （元）.

（1）求W 与x 之间的函数关系式；

（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？

（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？

7．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

8．把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为xcm．

（1）要使这两个正方形的面积的和等于2

650cm，则剪出的两段铁丝长分别是多少？

（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？

9．中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

10．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？