01面板数据分析解析
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针对以上形式的数据，矩阵形式描述的面板数据 模型如下： 上述模型是一个最基本的面板数据模型。基于对 系数 和随机误差项 的不同假设，可以衍生出 不同类型的模型。
18
如何刻画不可观测的异质性
假定有如下形式的面板数据模型： 在该模型中，可以对误差项 进行分解：
在此基础上，上述模型可以写为
随机变量 为不可观测的异质性，反映个体之间 存在的差异， 称为
9
面板数据模型的主要优势在于，能够分析 其他模型所不能刻画的个体异质性偏差； 其他模型在处理这一问题时，将异质性偏 差作为误差项的一部分。然而，如果不可 观测的异质性与其他解释变量相关，将会 导致参数的估计量有偏。
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不可观测的异质性 (unobserved heterogeneity)
不可观测的异质性：反映个体之间所存在的 差异，这种差异会导致对模型的估计产生偏 误，本质上是一个遗漏变量问题； 不可观测的异质性又被称为不可观测效应 (unobserved effect)、异质性偏差(heterogeneity error)和潜变量(latent variable)等。 从例1来看，面板数据模型如何刻画不可观测 的异质性？
来源：Hsiao（2003） 在一个截面数据样本中，已婚女性年度平均工作 率为50%。这个截面数据可以有两种极端解释：
总体同质：每个已婚女性在任何年度有50%的概率参 加工作，50%的概率不参加工作； 总体异质：50%的已婚女性一直工作，而50%的已婚 女性异质不工作；
如果只有截面数据，我们无法判断哪种情形是正 确的，但如果有面板数据，则很容易对动态变化 进行推断；
3
面板数据形式
4
1.2 面板数据方法的发展和演变
研究和分析面板数据的模型被称为面板数 据模型（panel data model）。 从面板数据的发展历程来看，主要经历了 3个不同的阶段：
第一阶段：20世纪70年代到80年代早期 第二阶段：20世纪80年代中期到90年代中期 第三阶段：20世纪90年代中期至今
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遗漏变量问题
Suppose the true model is given as y 0 1x1 2 x2 but we estimate ~ ~ ~ y 0 1x1
12
Corr(x1, x2) > 0 2 > 0 Positive bias
Corr(x1, x2) < 0 Negative bias
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第一阶段：主要研究的是静态误差成分模型（static error component models）和随机参数模型（random coefficient models）； 第二阶段：动态同质面板数据模型； 第三阶段：动态异质面板数据模型、大维面板数据模型和 非平稳面板等； 我们关注：
传统的微观面板数据模型，主要是第一和第二阶段的研究成果； 微观面板数据：截面n非常大（通常是成百以至上千），而时间T 很小（一般为2-10，很少超过20）；
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大样本理论
微观面板数据：
时间T固定，而使n趋于无穷大；
使n先趋于无穷大，得到一个中间极限，再让T 趋于无 穷大得到连续极限； 使T先趋于无穷大，得到一个中间极限，再让n趋于无 穷大得到连续极限； 使n和T同时趋于无穷大得到共同极限；
大维面板数据（宏观和金融面板数据）：
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1.3 面板数据模型的优势和劣势
在经济学研究和实际应用中，经常需要同 时分析和比较横截面观察值和时间序列观 察值结合起来的数据，即数据集中同时包 含横截面和时间序列的信息，这种数据被 称为面板数据（panel data）或综列数据 （longitudinal data）。 面板数据既含有时间序列数据的性质，又 包含横截面特点，因此，以往采用的计量 分析方法就需要有所调整。
面板数据分析
面板数据模型简介 面板数据模型的设定检验 静态面板数据模型的估计 随机效应模型和固定效应模型的检验 双因子固定效应模型 非平衡面板数据模型
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1. 面板数据模型简介
面板数据的基本结构 面板数据方法的发展和演变 面板数据模型的优势和劣势 面板数据模型的基本形式 不同类型的面板数据模型
2
1.1 面板数据的基本结构
2 < 0
Negative bias
Positive bias
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面板数据模型的其它优势
由于观测值的增多，可以增加估计量的抽 样精度，提高分析过程中的自由度； 面板数据模型比横截面模型可以获得更多 的动态信息，能够刻画时间序列模型所不 能描述的个体差异性；
14
Ben-Porath（1973）的例子
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假设条件
假定：
E( it ) E(i ) E(it ) 0
2 Var(i ) E(i2 )
2 2 Var(it ) E(it )
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1.4 面板数据模型的基本形式
假设：有K个解释变量，即 ； 有N个横截面，即 ； 时间指标 。 变量： ——因变量在横截面i和时间t上的观测值； ——第k个解释变量在横截面i和时间t上的观测值； 第i个横截面的数据为
其中 是在横截面i和时间t上的随机误差项。
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再记
其中，y是一个 的向量，X是一个 的矩阵，而 是一个 的向量。
从面板数据模型的数据结构来看，与一般 的横截面模型和时间序列模型相比，其长 处在于它既考虑了横截面数据存在的共性， 又能分析模型中横截面因素的个体特殊效 应。 与传统的横截面模型和时间序列模型相比， 面板数据模型具有明显的优势。第一个优 势是面板数据模型可以有效地处理遗漏变 量问题。
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例1
农场投入与黄豆产出的关系：假定被解释变量为 黄豆产出，解释变量包括投入（如资本、劳动力、 肥料）等； 由于不同农场的土壤质量、农场主的管理能力等 存在区别，单纯针对一个农场使用时间序列数据， 并不能真实的揭示投入与产出之间的关系； 如果使用横截面数据，由于土地质量、农场主的 管理能力属于不可观测的因素，因此，也难以真 实反映这些因素对产出所产生的影响，还有可能 使得到的参数估计量是有偏的；
针对以上形式的数据，矩阵形式描述的面板数据 模型如下： 上述模型是一个最基本的面板数据模型。基于对 系数 和随机误差项 的不同假设，可以衍生出 不同类型的模型。
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如何刻画不可观测的异质性
假定有如下形式的面板数据模型： 在该模型中，可以对误差项 进行分解：
在此基础上，上述模型可以写为
随机变量 为不可观测的异质性，反映个体之间 存在的差异， 称为
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面板数据模型的主要优势在于，能够分析 其他模型所不能刻画的个体异质性偏差； 其他模型在处理这一问题时，将异质性偏 差作为误差项的一部分。然而，如果不可 观测的异质性与其他解释变量相关，将会 导致参数的估计量有偏。
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不可观测的异质性 (unobserved heterogeneity)
不可观测的异质性：反映个体之间所存在的 差异，这种差异会导致对模型的估计产生偏 误，本质上是一个遗漏变量问题； 不可观测的异质性又被称为不可观测效应 (unobserved effect)、异质性偏差(heterogeneity error)和潜变量(latent variable)等。 从例1来看，面板数据模型如何刻画不可观测 的异质性？
来源：Hsiao（2003） 在一个截面数据样本中，已婚女性年度平均工作 率为50%。这个截面数据可以有两种极端解释：
总体同质：每个已婚女性在任何年度有50%的概率参 加工作，50%的概率不参加工作； 总体异质：50%的已婚女性一直工作，而50%的已婚 女性异质不工作；
如果只有截面数据，我们无法判断哪种情形是正 确的，但如果有面板数据，则很容易对动态变化 进行推断；
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面板数据形式
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1.2 面板数据方法的发展和演变
研究和分析面板数据的模型被称为面板数 据模型（panel data model）。 从面板数据的发展历程来看，主要经历了 3个不同的阶段：
第一阶段：20世纪70年代到80年代早期 第二阶段：20世纪80年代中期到90年代中期 第三阶段：20世纪90年代中期至今
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遗漏变量问题
Suppose the true model is given as y 0 1x1 2 x2 but we estimate ~ ~ ~ y 0 1x1
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Corr(x1, x2) > 0 2 > 0 Positive bias
Corr(x1, x2) < 0 Negative bias
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第一阶段：主要研究的是静态误差成分模型（static error component models）和随机参数模型（random coefficient models）； 第二阶段：动态同质面板数据模型； 第三阶段：动态异质面板数据模型、大维面板数据模型和 非平稳面板等； 我们关注：
传统的微观面板数据模型，主要是第一和第二阶段的研究成果； 微观面板数据：截面n非常大（通常是成百以至上千），而时间T 很小（一般为2-10，很少超过20）；
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大样本理论
微观面板数据：
时间T固定，而使n趋于无穷大；
使n先趋于无穷大，得到一个中间极限，再让T 趋于无 穷大得到连续极限； 使T先趋于无穷大，得到一个中间极限，再让n趋于无 穷大得到连续极限； 使n和T同时趋于无穷大得到共同极限；
大维面板数据（宏观和金融面板数据）：
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1.3 面板数据模型的优势和劣势
在经济学研究和实际应用中，经常需要同 时分析和比较横截面观察值和时间序列观 察值结合起来的数据，即数据集中同时包 含横截面和时间序列的信息，这种数据被 称为面板数据（panel data）或综列数据 （longitudinal data）。 面板数据既含有时间序列数据的性质，又 包含横截面特点，因此，以往采用的计量 分析方法就需要有所调整。
面板数据分析
面板数据模型简介 面板数据模型的设定检验 静态面板数据模型的估计 随机效应模型和固定效应模型的检验 双因子固定效应模型 非平衡面板数据模型
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1. 面板数据模型简介
面板数据的基本结构 面板数据方法的发展和演变 面板数据模型的优势和劣势 面板数据模型的基本形式 不同类型的面板数据模型
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1.1 面板数据的基本结构
2 < 0
Negative bias
Positive bias
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面板数据模型的其它优势
由于观测值的增多，可以增加估计量的抽 样精度，提高分析过程中的自由度； 面板数据模型比横截面模型可以获得更多 的动态信息，能够刻画时间序列模型所不 能描述的个体差异性；
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Ben-Porath（1973）的例子
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假设条件
假定：
E( it ) E(i ) E(it ) 0
2 Var(i ) E(i2 )
2 2 Var(it ) E(it )
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1.4 面板数据模型的基本形式
假设：有K个解释变量，即 ； 有N个横截面，即 ； 时间指标 。 变量： ——因变量在横截面i和时间t上的观测值； ——第k个解释变量在横截面i和时间t上的观测值； 第i个横截面的数据为
其中 是在横截面i和时间t上的随机误差项。
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再记
其中，y是一个 的向量，X是一个 的矩阵，而 是一个 的向量。
从面板数据模型的数据结构来看，与一般 的横截面模型和时间序列模型相比，其长 处在于它既考虑了横截面数据存在的共性， 又能分析模型中横截面因素的个体特殊效 应。 与传统的横截面模型和时间序列模型相比， 面板数据模型具有明显的优势。第一个优 势是面板数据模型可以有效地处理遗漏变 量问题。
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例1
农场投入与黄豆产出的关系：假定被解释变量为 黄豆产出，解释变量包括投入（如资本、劳动力、 肥料）等； 由于不同农场的土壤质量、农场主的管理能力等 存在区别，单纯针对一个农场使用时间序列数据， 并不能真实的揭示投入与产出之间的关系； 如果使用横截面数据，由于土地质量、农场主的 管理能力属于不可观测的因素，因此，也难以真 实反映这些因素对产出所产生的影响，还有可能 使得到的参数估计量是有偏的；