计算机图形学之三维直线变换

计算机图形学实验报告

一、实验原理

三维直线坐标的表示：

()z y x ,,表示空间中一点，因此可以用点的集合（简称点集）来表示一个平面

图形或三维立体，写成矩阵的形式为：?????

????

???n n

n

z y x z y x z y x 222

111。 旋转变换：

三维旋转变换是3个二维旋转变换，且旋转轴分别为x 、y 、z 轴。 绕x 轴旋转α角

变换矩阵为：?????

??

??

???-=10

000cos sin 00sin cos 000

01

αααα

rx T 绕y 轴旋转β角

变换矩阵为：?????

?

???

???-=10

000cos 0sin 0010

0sin 0cos ββββry T 绕z 轴旋转γ角

变换矩阵为：?????

??

??

???-=10

00010000cos sin 00

sin cos λ

λλλrz T 平移变换：

将空间一点),,(z y x 平移到一个新的位置),,('''z y x 的变换为：

[]

[][]1101000010000111''

'

n z m y k y n

m

k z y

x

z y x

+++=?????

??

??

???=

其中：k 、m 、n 分别为沿x 、y 、z 方向上的平移量。 投影变换-正面投影：

将物体向正面投影，即令Y=0, 点在V 面上投影的坐标变换为：

[]

[][]1010

00

01000000000111''

'

z x z y

x

z y x

=?????

????

???= 窗口：

在计算机中，窗口是图形的可见部分，是在用户坐标系中定义的确定显示内容的一个矩形区域，只有在这个区域内的图形才能在设备坐标系下输出，而窗口外的部分则被裁掉。 视区：

视区是在这杯坐标系（通常是屏幕）中定义的一个矩形区域，用于输出窗口中的图形。视区决定了窗口中的图形要显示于屏幕上的位置和大小。 窗口--视区变换

窗口中一点),(w w y x W 变换到视区中对应的点),(v v y x V 之间的关系

为：???

?

???

+---=+---=yb

yb w yb yt yb yt

v xl

xl w xl xr xl xr v V w y W W V V y V W x W W V V x )()(

二、实验步骤

1. 定义一个齐次三维直线。

2. 对直线进行旋转变换（绕x 轴旋转30度），变换矩阵为

????

?

????

???-=1000030cos 30sin 0030sin 30cos 00001

rx T 。 3. 将旋转后的直线向正面投影，即令Y=0，变换矩阵为?????

????

???=10

0001000000

0001

T 。 4. 定义一个窗口，用Liang-Barsky 裁剪算法对投影的直线进行裁剪

5. 进行窗口-视区变换，并且显示出裁剪前后的图形。

三、源程序

void CHView::OnDraw(CDC* pDC) {

CHDoc* pDoc = GetDocument();

ASSERT_V ALID(pDoc);

// TODO: add draw code for native data here

double pts[2][4]={{200,88,300,1},{400,55,100,1}};//定义齐次三维直线

pDC->MoveTo(pts[0][0],pts[0][2]);

pDC->LineTo(pts[1][0],pts[1][2]);

//将直线进行旋转变换

double pts1[2][4];

double T[4][4]={{1,0,0,0},{0,0.87,0.5,0},{0,-0.5,0.87,0},{0,0,0,1}};//定义旋转变换矩阵

pts1[0][0]=pts[0][0];

pts1[0][1]=pts[0][1]*T[1][1]+pts[0][2]*T[2][1];

pts1[0][2]=pts[0][1]*T[1][2]+pts[0][2]*T[2][2];

pts1[0][3]=pts[0][3];

pts1[1][0]=pts[1][0];

pts1[1][1]=pts[1][1]*T[1][1]+pts[1][2]*T[2][1];

pts1[1][2]=pts[1][1]*T[1][2]+pts[1][2]*T[2][2];

pts1[1][3]=pts[1][3];

//将直线正面投影变换

int xv1,xv2,yv1,yv2;

xv1=pts1[0][1];

yv1=pts1[0][2];

xv2=pts1[1][0];

yv2=pts1[1][2];

pDC->MoveTo(xv1,yv1);

pDC->LineTo(xv2,yv2);

int XL=80,XR=280,YB=160,YT=350;//给窗口边界赋值

int Vxl=180,Vxr=380,Vyb=80,Vyt=270;//给视区边界赋值

CRect rect(XL,YB,XR,YT);//画出窗口

CBrush brush(RGB(0,255,0));//用绿色绘制裁剪窗口

pDC->FrameRect(&rect,&brush);

POINT p1,q1;

p1.x=xv1;

p1.y=yv1;

q1.x=xv2;

q1.y=yv2;

CPen *pOld,pen(PS_SOLID,1,RGB(255,0,0));//设置红色画笔

pOld=pDC->SelectObject(&pen);

clipParameter(&p1,&q1,XL,XR,YB,YT,pDC);//调用Liang-Barsky裁剪算法

pDC->SelectObject(pOld);

CRect rect1(Vxl,Vyb,Vxr,Vyt);//画出视区

CBrush brush1(RGB(255,0,255));//用亮红色绘制视区窗口

pDC->FrameRect(&rect1,&brush1);

p1.x=((Vxr-Vxl)/(XR-XL))*(p1.x-XL)+Vxl;//窗口-视区变换

p1.y=((Vyt-Vyb)/(YT-YB))*(p1.y-YB)+Vyb;

q1.x=((Vxr-Vxl)/(XR-XL))*(q1.x-XL)+Vxl;

q1.y=((Vyt-Vyb)/(YT-YB))*(q1.y-YB)+Vyb;

pDC->MoveTo(p1.x,p1.y);

pDC->LineTo(q1.x,q1.y);

}

void CHView::clipParameter(POINT *p1, POINT *p2, int XL, int XR, int YB, int YT, CDC *pDC)//Liang-Barsky裁剪算法

{

float u1=0.0,u2=1.0,dx=p2->x-p1->x,dy=p2->y-p1->y;

float x,y;

if(clipTest(-dx,p1->x-XL,&u1,&u2))

if(clipTest(dx,XR-p1->x,&u1,&u2))

if(clipTest(-dy,p1->y-YB,&u1,&u2))

if(clipTest(dy,YT-p1->y,&u1,&u2))

{

if(u1<=u2)

{

x=p1->x+u1*dx;y=p1->y+u1*dy;

p2->x=p1->x+u2*dx;p2->y=p1->y+u2*dy;

p1->x=x;

p1->y=y;

pDC->MoveTo(*p1);

pDC->LineTo(*p2);

}

}

}

int CHView::clipTest(float p, float q, float *u1, float *u2)

{

float r;

int remainflag=1;

if(p<0.0)

{

r=q/p;

*u1=(*u1>r)?*u1:r;

}

else if(p>0.0)

{

r=q/p;

*u2=(*u2

}

else if(q<0.0)

remainflag=0;

return remainflag;

}

四、结果

五、总结

通过此次实验，我觉得学习一些理论知识是远远不够的，更最重要的是练习编程，将学过的理论知识前后联系起来，然后将这些知识通过编程实现出来，这样才能学习好一门语言课。