专题：《切线的证明技巧》

专题：《切线的证明技巧》

[方法技巧]连半径，证垂直或作垂直，证半径是证明直线是圆的切线的常用方法。

-、有公共点→连半径，证垂直

1、已知△ABC为⊙O的内接三角形，∠BCE=∠BAC，求证：CE是⊙O的切线。

方法点拔：借助角度转换证垂直

2、如图，⊙O的弦AD=4，BD=8，AD⊥BD,C是BD延长线上一点，CD=2，求证：AC是⊙O的切线。

方法点拔：借助角度转换证垂直

C

3、如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是⊙O 的切线，切点为A ，OE 平行于弦BC 。求证：CE 是⊙O 的切线。

方法点拔：借助全等证垂直 O E

A B

C

二、无公共点→作垂直，证半径

方法点拔：借助角平分线性质证d=R

4、如图△ABC 中，CA=CB ，D 为AB 中点，以

D 为圆心的圆与

AC 相切于点E ，求证：BC 与⊙O 相切。 D A B

C

E

5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD+BC=CD，求证：以AB为直径的圆与CD相切。

D

A

O

B C

[课后练习]

1．（2015•湖北模拟）如图，已知R t△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD．取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．

2.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.求证:PB为⊙O的切线;

D

C

O

B

P

E

A

3．（2015•武汉校级模拟）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B 是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．求证：PB是⊙O的切线；