成都树德中学2010级数学数列求和

数列求和

1.数列｛a n ｝的前n 项和S n =n 2+2n — 1,则这个数列- .宀曰

疋是 A .等差数列

B . 非等差数列

C .常数数列

D . 等差数列或常数数列

2.若 a n =12

22

+A +n 2,则数列2,2

a 1 a

2 z,上的前 a 3

n 项和是

( )

A .

6n

n -+1

B

6(n -1)

C . 3n

D . 6(n • 1)

n

n T

n 2

3•设 f(n) =2

24

27

210 L

23n 10

(n N)，则 f (n)等于()

2

2

丄

(A ) — (8n

-1)

( B ) — (8 —1)

7

7

(C ) 2(8n 3 -1)

(D ) 2(8n 4-1)

7

7

4. 数列 1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+2 2+ …+2n-1+ …)的前 n 项和是

A 2n

B 2n -2

C 2n+1- n -2

D n 2n

5.

已知S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 6=36 , S n =324, S n -6=144( n > 6),则n 等于(

)

7. 设｛a n ｝是公比为q 的等比数列 8. 数列

1 1 1

9.已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,S n = 3 (a n -1)(n

N,n 1)

(1) 求 a 1,a 2

(2) 求数列｛a n ｝的通项公式

(3) b n =n ，令G=b n a n ,求数列｛6｝的前n 项和

10.已知数列｛a n ｝,其中a^1, a n =3n '?a 2(n_ 2, n ・N),数列｛b n ｝的前n 项的和

a

S n = log 3( n )(n ，N ) (1)求数列｛a n ｝的通项公式；(2)求数列｛b n ｝的通项公式；(3)

9

A . 15

B . 16

C . 17

D . 18

6 .等比数列｛a n ｝的首项a 1= — 1,

前n 项和为S n ,若鱼

S

5

31

31

，则公比q 等于

32

,S n 是它的前n 项的和，若｛S n ｝是等差数列，则公比q= 9解：

1

1

1 (1)由 S n =3(a n-1)(n N,n —1)

印「佝 -1), a^ -

3

3

2

, , ,A 的前n 项之和为

12 12 3 12 3 4

求数列｛| b n |｝的前n 项和T n 4分

1 1

d a2 = S2 = 3 (a2 T), a2 =； .....................

3 4

1 1 1

(2)a n =Sn -S nv =3(a n -1) -：(a n4 一1) =3(a n -anJ

3 3 3

2

n(n 」) 2

2

a n n —5n

(2)4 a n =3

, S n =log 3(孑)

(n N);

9n

2

而b 1 二 S - -2,当n 一2时，b n 二 S n4 -S n ：二 n-3,n =1 时也适合, 所以数列｛b n ｝的通项公式为b n =n-3(n ・N )

当b n 二n -3 0,即n 时,

a n

1

「2(n 。

.｛a n ｝是首项公比均为-丄的等比数列

2

1

(3)设｛C n ｝

前 n 项的和 T n ,心 C n =b n a k = n (~^

11 1 1

T n =1 (匚)2 (一2)2

3 (-2)3

上 n(j)n

.............................................................................. ① 11 1 1 1

-=( -㊁)

2

(-㊁)上(

n -

1

)(-2

n

(-才 ..................................... ②

①—②：2耳二(一2)(-1)2 (冷)3 上(冷)n - n (-新 1

1

1

、n

1

、n

[1 -( ) ] n () 2 2 2_

1 2

-(乃)

1

(3n 2)(^)n

-2

6

1

(3n 2)(-—)n

-2 2

9

14分

10 解：(1) log 3 a x = log 3 a nd (n-1),累加得

log 3 a n -log 3 a 1 =1 2 3 亠 I .亠(n -1)

n(n 1) 2

log 3 a n

n(n 「1)

2

n (n -4) =3

n 2 _□

a n •a

r

a

2

a^3 2

a n a n J a n J2

a 1

(3)当b n 二n - 3乞0,即n 乞3时,「

05^2

,则a n 2

或者用累乘得