第2章 电力系统元件等效电路和参数
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100km时，两种模型的 误差很小。
100
200 300
1
2 1 2 1 2
400
500
1
2 1 2
23.160 0+j126.400 0
21.792 7+j122.776 1 28.950 0+j158.000 0 26.299 5+j150.955 3 500km时，两种模型的 误差就比较大了。
Z Z C sh l
Y (chl 1) 2 Z C shl
其中 称为线路的传播常数， Z c称为线路的特性阻抗。
Zc
g1 jb1 r1 jx1 j
r1 jx1 Rc jX c g1 jb1
2.1.3电力线路的等效电路
• 对高压架空输电线路，近似有 g 1=0, r1 L ，则有：
2.1.3电力线路的等效电路
• • • • 例2-4 330kV架空线路的参数为： x r0 0.05790 / km， 0 0.3160 / km 6 b g0 0 ，0 3.55 10 S / km 。 试分别用长线路的二种模型计算长度 为100，200，300，400，500km线 路的型等值电路参数值。 • 解：中等长度线路计算公式（近似）
2.1.3电力线路的等效电路
• 当线路长度为100~300km时，近似可以有 （中等线路模型）：
•
Z=z1l =(r1+jx1) l Y=y1l=(g1+jb1)l
低压（110kV以下）配电网中 的短电力线路还可以作进一 步的近似（短线路模型）， 线路长度小于100km，一般 可以忽略电导和电纳 。
2、电抗
分裂导线单位长度的等效电抗小于单导线线路单位长 度的等效电抗，且分裂根数越多，等效电抗越小。 r为每股导线计算半径， n d1i是第1股导线与第i股导 req n r d1i 线的间距。
i 2
对单股导线，req等于r
3、电导
• 对高电压架空线路（110KV以上），当导 线表面的电场强度超过空气击穿强度时， 导体附近的空气电电离而产生的局部放电 的现象。这时会发出咝咝声，产生臭氧， 夜间还可以看到紫色的光晕这种现象称为 电晕。 • 电导反映高压电力线路的电晕现象和泄漏 现象，一般线路绝缘良好的情况下泄露电 流很小，可忽略不计。 。
4
(0.0167 j10.74010 4
400
500
1
2 1 2
j14.2000 104
(0.0403 j14.416104
虽g1=0,精确参数 中仍有一个数值很 小的电导。
j17.750104
(0.080 j18.176104
500km时，两种模型的 误差就比较大了。
7.58 b1 2f N C 10-6 S/km D eq lg r eq
D 同样， N 50Hz ， eq 为三相电力 f 线之间的几何平均距离，req称为导 线的几何平均半径 。
导线单位长度参数计算举例
• 例2-2 已知LGJ—185型110kV架空输电线路，三
铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，原因是： （1）交流电流的趋肤效应； （2）绞线每股长度略大于导线长度； （3）导线的实际截面比标称截面略小。
这里采用工程单位，也可以采用国标单位，如教材。
1、电阻
• 例2-1 求导线型号为LGJ-120的钢芯铝绞线的 单位长度电阻。 • 解： • LGJ-120：铝 31.5 mm2 / km ,S=120 m m2
电力系统分析
机械出版社 朱一纶主编
第2章 电力系统元件等效电路和参数
• 电力系统是由各种电气元件组成的整体， 要对电力系统进行分析和计算，必须先了 解各元件的电气特性，并建立它们的等值 电路。 • 在电力系统正常运行情况下，近似地认为 系统的三相结构和三相负荷完全对称。可 以用一相(例如a相)的电路为代表来进行分 析和计算。等值电路中的参数是考虑了其 余两相影响后的一相等值参数。
2.2 变压器等值电路及其参数
• 电力变压器是电力系统 的重要元件，有双绕组 变压器、三绕组变压器 和自耦变压器 。
绝缘子
500kV电力变压器
3、电导
• 电晕临界相电压的经验公式为
U cr
D 49.3m1m2r lg ( kV ) r
• 增大导线半径是防止和减小电晕损耗的有效 方法。因此采用分裂导线可以增大每相的等 值半径。 • 设计时线路的相电压必须高于其临界相电压 ，此时可认为线路的电导g1=0。
4、电纳
• 电纳b1来反映交流电流过线路时的电 场效应。
导线单位长度参数计算举例
• 线路的电导：g1=0
7.58 b1 10-6 D eq lg r eq 7.58 -6 10 -3 lg 7.56/ 9.510 ） （
2.6110-6 (S/km)
分裂导线单位长度参数计算举例
• 例2-3 已知220kV架空输电线路，三 相导线水平排列，相间距离6m，每 相采用LGJQ—300分裂导线（二分裂 导线），分裂间距为400mm，试求线 路参数。 31.5
计算结果比较如下： 长度
l km
模型
Y /S
j3.55 104
(0.0006 j3.5533) 104
j7.1000 104
100
200 300
1
2 1 2 1 2
100km时，两种模型的 误差很小。
(0.0049 j7.126104
j10.6500 10
5、金具。 • 金具是用于固定 、连接、保护导 线和避雷线，连 接和保护绝缘子 的各种金属零件 的总称。
2.1 电力线路等效电路及其参数
• • •
电缆线路 电缆线路由电力电缆和 电缆附件组成。 在城市、厂区等人口密 集场所或海底传输等常 采用电缆线路。
2.1.2单位长度电力线路的 等效电路及参数
D 式中， N 50Hz ， eq 为三相电力 f 线之间的几何平均距离，req称为导 线的几何平均半径 。
2、电抗
三相电力线路一般是采用等边三角形式的对称 排列，或经完整换位后近似等于对称排列：
三角形排列
Deq 3 D12 D23 D31
分裂导线的输电线路的等效电抗
• 在220kV及以上的超高压架空线路上 ，为了减小电晕放电和单位长度的电 抗，普遍采用分裂导线，用数根钢芯 铝绞线并联构成的复导线，每隔一段 长度用金具支撑。 • 作用——改变了导线周围磁场分布， 等效地增大了导线半径，从而减小了 导线的电感抗。
3.7110-6 (S/km)
2.1.3电力线路的等效电路
• 一条长度为l 的电力线路，在考虑线路参数分布特 性的情况下，推导出线路两端电压、电流相量之间 的关系式。如果将线路用集中参数元件来表示，其 等效电路可以如图（b）表示 ：
2.1.3电力线路的等效电路
• 经推导（推导略）可以得到等效电路的参数：
31.5 r1 / S 0.2625 /km 120
工程计算中，可以直接从有关手册中查出各 种导线的单位长度电阻值。
1、电阻
• 按公式（2-1）计算所得或从手册查得的电 阻值都是指温度为 20 C 时的值，在要求较 高精度时，修正公式为
rt r20 (1 (t 20))
r1 S 2 300 0.0525 /km
分裂导线单位长度参数计算举例
三相导线水平排列，相间距离6m，
Deq 3 6 6 12 7.56 m
由手册查得LGJQ—300导线的计算直径为23.5mm， 分裂间距为400mm，因此分裂导线的自几何均距：
req 400 23.5/2 68.56 mm
Zc
g1 jnC1 r1 jn L1 jn
r1 j n L1 g1 j n C1 L1 C1
波阻抗
L1C1 相位系数
高压架空线路的波阻抗仅与单位长度的电感、 电容有关，接近于纯电阻，而且略呈电容性。 高压架空线路的传播系统接近纯虚数，电压幅 度衰减很小。
• 架空线单位长度 的电力线路的等 值电路如图2-1所 示。电路的参数 有4个： • 电阻r1 • 电抗x1 • 电导g1 • 电纳b1。
1、电阻
• 每相导线单位长度电阻的计算公式为
r1 / S / km
其中，S—导线的标称截面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(mm2)； ρ—导线的电阻率（ mm 2 / km ） 铝的电阻率：31.5 mm 2 / km 。 铜的电阻率：18.8 mm 2 / km
• 长线路计算公式（精确）
计算结果比较如下： 长度
l km
模型
Z /
5.79 0+j31.600 0
5.768 4+j31.542 9 11.58+j63.200 0 11.407 4+j62.744 2 17.370 0+j94.800 0 16.789 8+j93.265 6
近似模型参数的误 差随线路长度而增 大。
无损耗线路与自然功率
• 讨论： 1、通常把 g1=0,r1=0的（理想）线路称为无 损耗线路，无损耗线路的Z为纯电阻（虚部 为0）。 2、若无损耗线路末端所接负载ZL=ZC，输出 功率为： 2 U2 P Pc PC称为自然功率 ZC 3、无损耗线路末端接有纯有功功率负荷，且输 出为自然功率时，全线电压、电流有效值均相 等，且同一点的电压与电流是同相位的。
式中：t—导线实际运行的大气温度(oC)； rt，r20—t oC及20 oC时导线单位长度的电阻 α—电阻温度系数； 对于铝，α=0.0036 (1 o C ) ； o 对于铜，α=0.00382 (1 C ) 。
( / km)
2、电抗
• 架空线路的等效电抗反映交流电流通过线路 时的磁场效应。 • 每相单位长度的电抗的计算公式为： Deq x1 2f N L 0.1445 lg 0.0157/ km req
x1 0.1445lg Deq req 0.0157
7.56 0.1445lg 0.0157 -3 68.5610 0.3108 /km) （
导线单位长度参数计算举例
• 线路的电导：g1=0
7.58 b1 10-6 D eq lg r eq 7.58 10-6 lg 7.56/ 68.6510-3） （
无损耗线路与自然功率
• 超高压线路大致接近于无损线路，在粗略 估计它们的运行时，可参考上例结论。 • 例如，长度超大型过300km的500kV线路 ，输送的功率常约等于自然功率1000MV ，因而线路末端电压往往接近始端。 • 如果输送功率大于自然功率时，线路末端 电压将低于始端； • 反之，输送功率小于自然功率时，线路末 端电压将高于始端。
2.1 电力线路等效电路及其参数
• 2.1.1电力线路的分类和结构 • 电力线路包括输电线路和配电线路。 • 按线路结构的不同，可以分为： • 架空线路 • 电缆线路
2.1 电力线路等效电路及其参数
避雷线
1. 架空线路 ： 架空线路由导线、 避雷线、杆塔、绝 缘子和金具等组成。
分裂导线
杆塔
2.1 电力线路等效电路及其参数
相导线水平排列，相间距离为6m。计算直径为 19mm，求单位长度线路参数。
• 解：
31.5 r1 0.17 /km S 185
Deq 3 6 6 12 7.56
x1 0.1445lg Deq req 0.0157
7.56 0.1445lg 0.0157 -3 9.510 计算半径， 0.4349 /km) （ 单位与Deq一致
1、导线。导线的作用是传输电能，应 有良好的导电性，还应有足够的机 械强度和抗腐蚀能力。 2、避雷线。避雷线也叫架空地线或地 线，其作用是将雷电流引入大地， 以保护电力线路免受雷击。 3、杆塔。杆塔的作用是支持导线和避 雷线。杆塔有木杆、钢筋混凝土杆 和铁塔三种。
2.1 电力线路等效电路及其参数
4、绝缘子 绝缘子的作用是使导线 和杆塔间保持绝缘。应 有良好的绝缘性能和足 够的机械强度。
100
200 300
1
2 1 2 1 2
400
500
1
2 1 2
23.160 0+j126.400 0
21.792 7+j122.776 1 28.950 0+j158.000 0 26.299 5+j150.955 3 500km时，两种模型的 误差就比较大了。
Z Z C sh l
Y (chl 1) 2 Z C shl
其中 称为线路的传播常数， Z c称为线路的特性阻抗。
Zc
g1 jb1 r1 jx1 j
r1 jx1 Rc jX c g1 jb1
2.1.3电力线路的等效电路
• 对高压架空输电线路，近似有 g 1=0, r1 L ，则有：
2.1.3电力线路的等效电路
• • • • 例2-4 330kV架空线路的参数为： x r0 0.05790 / km， 0 0.3160 / km 6 b g0 0 ，0 3.55 10 S / km 。 试分别用长线路的二种模型计算长度 为100，200，300，400，500km线 路的型等值电路参数值。 • 解：中等长度线路计算公式（近似）
2.1.3电力线路的等效电路
• 当线路长度为100~300km时，近似可以有 （中等线路模型）：
•
Z=z1l =(r1+jx1) l Y=y1l=(g1+jb1)l
低压（110kV以下）配电网中 的短电力线路还可以作进一 步的近似（短线路模型）， 线路长度小于100km，一般 可以忽略电导和电纳 。
2、电抗
分裂导线单位长度的等效电抗小于单导线线路单位长 度的等效电抗，且分裂根数越多，等效电抗越小。 r为每股导线计算半径， n d1i是第1股导线与第i股导 req n r d1i 线的间距。
i 2
对单股导线，req等于r
3、电导
• 对高电压架空线路（110KV以上），当导 线表面的电场强度超过空气击穿强度时， 导体附近的空气电电离而产生的局部放电 的现象。这时会发出咝咝声，产生臭氧， 夜间还可以看到紫色的光晕这种现象称为 电晕。 • 电导反映高压电力线路的电晕现象和泄漏 现象，一般线路绝缘良好的情况下泄露电 流很小，可忽略不计。 。
4
(0.0167 j10.74010 4
400
500
1
2 1 2
j14.2000 104
(0.0403 j14.416104
虽g1=0,精确参数 中仍有一个数值很 小的电导。
j17.750104
(0.080 j18.176104
500km时，两种模型的 误差就比较大了。
7.58 b1 2f N C 10-6 S/km D eq lg r eq
D 同样， N 50Hz ， eq 为三相电力 f 线之间的几何平均距离，req称为导 线的几何平均半径 。
导线单位长度参数计算举例
• 例2-2 已知LGJ—185型110kV架空输电线路，三
铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，原因是： （1）交流电流的趋肤效应； （2）绞线每股长度略大于导线长度； （3）导线的实际截面比标称截面略小。
这里采用工程单位，也可以采用国标单位，如教材。
1、电阻
• 例2-1 求导线型号为LGJ-120的钢芯铝绞线的 单位长度电阻。 • 解： • LGJ-120：铝 31.5 mm2 / km ,S=120 m m2
电力系统分析
机械出版社 朱一纶主编
第2章 电力系统元件等效电路和参数
• 电力系统是由各种电气元件组成的整体， 要对电力系统进行分析和计算，必须先了 解各元件的电气特性，并建立它们的等值 电路。 • 在电力系统正常运行情况下，近似地认为 系统的三相结构和三相负荷完全对称。可 以用一相(例如a相)的电路为代表来进行分 析和计算。等值电路中的参数是考虑了其 余两相影响后的一相等值参数。
2.2 变压器等值电路及其参数
• 电力变压器是电力系统 的重要元件，有双绕组 变压器、三绕组变压器 和自耦变压器 。
绝缘子
500kV电力变压器
3、电导
• 电晕临界相电压的经验公式为
U cr
D 49.3m1m2r lg ( kV ) r
• 增大导线半径是防止和减小电晕损耗的有效 方法。因此采用分裂导线可以增大每相的等 值半径。 • 设计时线路的相电压必须高于其临界相电压 ，此时可认为线路的电导g1=0。
4、电纳
• 电纳b1来反映交流电流过线路时的电 场效应。
导线单位长度参数计算举例
• 线路的电导：g1=0
7.58 b1 10-6 D eq lg r eq 7.58 -6 10 -3 lg 7.56/ 9.510 ） （
2.6110-6 (S/km)
分裂导线单位长度参数计算举例
• 例2-3 已知220kV架空输电线路，三 相导线水平排列，相间距离6m，每 相采用LGJQ—300分裂导线（二分裂 导线），分裂间距为400mm，试求线 路参数。 31.5
计算结果比较如下： 长度
l km
模型
Y /S
j3.55 104
(0.0006 j3.5533) 104
j7.1000 104
100
200 300
1
2 1 2 1 2
100km时，两种模型的 误差很小。
(0.0049 j7.126104
j10.6500 10
5、金具。 • 金具是用于固定 、连接、保护导 线和避雷线，连 接和保护绝缘子 的各种金属零件 的总称。
2.1 电力线路等效电路及其参数
• • •
电缆线路 电缆线路由电力电缆和 电缆附件组成。 在城市、厂区等人口密 集场所或海底传输等常 采用电缆线路。
2.1.2单位长度电力线路的 等效电路及参数
D 式中， N 50Hz ， eq 为三相电力 f 线之间的几何平均距离，req称为导 线的几何平均半径 。
2、电抗
三相电力线路一般是采用等边三角形式的对称 排列，或经完整换位后近似等于对称排列：
三角形排列
Deq 3 D12 D23 D31
分裂导线的输电线路的等效电抗
• 在220kV及以上的超高压架空线路上 ，为了减小电晕放电和单位长度的电 抗，普遍采用分裂导线，用数根钢芯 铝绞线并联构成的复导线，每隔一段 长度用金具支撑。 • 作用——改变了导线周围磁场分布， 等效地增大了导线半径，从而减小了 导线的电感抗。
3.7110-6 (S/km)
2.1.3电力线路的等效电路
• 一条长度为l 的电力线路，在考虑线路参数分布特 性的情况下，推导出线路两端电压、电流相量之间 的关系式。如果将线路用集中参数元件来表示，其 等效电路可以如图（b）表示 ：
2.1.3电力线路的等效电路
• 经推导（推导略）可以得到等效电路的参数：
31.5 r1 / S 0.2625 /km 120
工程计算中，可以直接从有关手册中查出各 种导线的单位长度电阻值。
1、电阻
• 按公式（2-1）计算所得或从手册查得的电 阻值都是指温度为 20 C 时的值，在要求较 高精度时，修正公式为
rt r20 (1 (t 20))
r1 S 2 300 0.0525 /km
分裂导线单位长度参数计算举例
三相导线水平排列，相间距离6m，
Deq 3 6 6 12 7.56 m
由手册查得LGJQ—300导线的计算直径为23.5mm， 分裂间距为400mm，因此分裂导线的自几何均距：
req 400 23.5/2 68.56 mm
Zc
g1 jnC1 r1 jn L1 jn
r1 j n L1 g1 j n C1 L1 C1
波阻抗
L1C1 相位系数
高压架空线路的波阻抗仅与单位长度的电感、 电容有关，接近于纯电阻，而且略呈电容性。 高压架空线路的传播系统接近纯虚数，电压幅 度衰减很小。
• 架空线单位长度 的电力线路的等 值电路如图2-1所 示。电路的参数 有4个： • 电阻r1 • 电抗x1 • 电导g1 • 电纳b1。
1、电阻
• 每相导线单位长度电阻的计算公式为
r1 / S / km
其中，S—导线的标称截面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(mm2)； ρ—导线的电阻率（ mm 2 / km ） 铝的电阻率：31.5 mm 2 / km 。 铜的电阻率：18.8 mm 2 / km
• 长线路计算公式（精确）
计算结果比较如下： 长度
l km
模型
Z /
5.79 0+j31.600 0
5.768 4+j31.542 9 11.58+j63.200 0 11.407 4+j62.744 2 17.370 0+j94.800 0 16.789 8+j93.265 6
近似模型参数的误 差随线路长度而增 大。
无损耗线路与自然功率
• 讨论： 1、通常把 g1=0,r1=0的（理想）线路称为无 损耗线路，无损耗线路的Z为纯电阻（虚部 为0）。 2、若无损耗线路末端所接负载ZL=ZC，输出 功率为： 2 U2 P Pc PC称为自然功率 ZC 3、无损耗线路末端接有纯有功功率负荷，且输 出为自然功率时，全线电压、电流有效值均相 等，且同一点的电压与电流是同相位的。
式中：t—导线实际运行的大气温度(oC)； rt，r20—t oC及20 oC时导线单位长度的电阻 α—电阻温度系数； 对于铝，α=0.0036 (1 o C ) ； o 对于铜，α=0.00382 (1 C ) 。
( / km)
2、电抗
• 架空线路的等效电抗反映交流电流通过线路 时的磁场效应。 • 每相单位长度的电抗的计算公式为： Deq x1 2f N L 0.1445 lg 0.0157/ km req
x1 0.1445lg Deq req 0.0157
7.56 0.1445lg 0.0157 -3 68.5610 0.3108 /km) （
导线单位长度参数计算举例
• 线路的电导：g1=0
7.58 b1 10-6 D eq lg r eq 7.58 10-6 lg 7.56/ 68.6510-3） （
无损耗线路与自然功率
• 超高压线路大致接近于无损线路，在粗略 估计它们的运行时，可参考上例结论。 • 例如，长度超大型过300km的500kV线路 ，输送的功率常约等于自然功率1000MV ，因而线路末端电压往往接近始端。 • 如果输送功率大于自然功率时，线路末端 电压将低于始端； • 反之，输送功率小于自然功率时，线路末 端电压将高于始端。
2.1 电力线路等效电路及其参数
• 2.1.1电力线路的分类和结构 • 电力线路包括输电线路和配电线路。 • 按线路结构的不同，可以分为： • 架空线路 • 电缆线路
2.1 电力线路等效电路及其参数
避雷线
1. 架空线路 ： 架空线路由导线、 避雷线、杆塔、绝 缘子和金具等组成。
分裂导线
杆塔
2.1 电力线路等效电路及其参数
相导线水平排列，相间距离为6m。计算直径为 19mm，求单位长度线路参数。
• 解：
31.5 r1 0.17 /km S 185
Deq 3 6 6 12 7.56
x1 0.1445lg Deq req 0.0157
7.56 0.1445lg 0.0157 -3 9.510 计算半径， 0.4349 /km) （ 单位与Deq一致
1、导线。导线的作用是传输电能，应 有良好的导电性，还应有足够的机 械强度和抗腐蚀能力。 2、避雷线。避雷线也叫架空地线或地 线，其作用是将雷电流引入大地， 以保护电力线路免受雷击。 3、杆塔。杆塔的作用是支持导线和避 雷线。杆塔有木杆、钢筋混凝土杆 和铁塔三种。
2.1 电力线路等效电路及其参数
4、绝缘子 绝缘子的作用是使导线 和杆塔间保持绝缘。应 有良好的绝缘性能和足 够的机械强度。