第2章 电力系统元件等效电路和参数
电力系统元件的各序参数和等值电路
正序等值电路的构建
根据元件的物理特性和工作原理，通 过测量或计算得到正序电阻、正序电 感和正序电容等参数。
根据得到的参数，构建出元件的正序 等值电路，该电路由电阻、电感和电 容等元件组成，能够反映元件的正序 电气特性。
正序等值电路的应用
01
在电力系统稳定分析中，利用正序等值电路可以分 析系统的暂态和稳态运行特性。
03
电力系统元件的正序等 值电路
正序参数的计算
01
02
03
正序电阻
正序电阻是电力系统元件 在正序电压和电流下的阻 抗，它反映了元件的电导 和电感的综合效应。
正序电感
正序电感是电力系统元件 在正序电压和电流下的感 抗，它反映了元件的电感 和电容的效应。
正序电容
正序电容是电力系统元件 在正序电压和电流下的容 抗，它反映了元件的电感 和电导的效应。
零序电感
对于变压器和电动机等设备，由于磁路的对称性，它们的零序电感 通常远大于正序电感。
零序电容
在电力系统中，由于输电线路的不对称或变压器绕组的偏移，会产 生零序电容。
零序等值电路的构建
零序等值电路的构建需要将系统中所有元件的零序参数进行汇总，并按照 实际电路的连接方式进行等效。
在构建零序等值电路时，需要注意元件之间的相互影响，以及元件对地电 容的影响。
03
计算。
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负序电感是电力系统元件在负序磁场下的感抗，与 元件的几何尺寸、材料性质和电流频率有关。
负序电容
负序电容是电力系统元件在负序电压下的容 抗，与元件的几何尺寸、电极间距离和材料 性质有关。
负序等值电路的构建
1
根据元件的负序参数，使用电路理论构建负序等 值电路。
电力系统分析第二章
2-2 架空输电线的等值电路
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表 示线路的等值电路。 分两种情况讨论： 1） 一般线路的等值电路 一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线 为300km；对电缆为100km。 2）长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电 缆。
I
2
T
YI I
y 20
k k k (k 1) k (k 1)YT ZT ZT ZT
2
(1 k)YT
k (k 1)YT
1)
电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：
有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低 压侧。
有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归 算到高压侧。 标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折 算为标幺值。
三、三相电力线路结构参数和数学模型
输电线路各主要参数（电阻、电抗、电纳、电导 等）的计算方法及等效电路的意义
*.电力网络数学模型
1、标幺值
1）标幺值＝有名值（实际值）/基准值； 2）在标幺制下，线量（如线电流、线电压等） 与相量（如相电流、相电压等）相等，三相与单 相的计算公式相同
3）对于不同系统采用标幺值计算时，首先要 折算到同一基准下。
S B 3U B I B U B 3I B ZB Z B 1 / YB
Z B U / SB
2 B
YB S B / U
2 B
I B S B / 3U B
功率的基准值=100MVA
电压的基准值=参数和变量归算的额 定电压
三. 不同基准值的标幺值间的换算
V X (有名值) =X (N)* SN
第二章电力网各元件的等值电路和参数计算作业
解：SB＝100MVA；UBⅠ＝10kV；UBⅡ＝110kV；UBⅢ＝6kV ； Ⅰ ； Ⅱ ； Ⅲ
k T1* = VT1( NΙ ) / VT1( NΙΙ ) VB( Ι ) / VB( ΙΙ )
VT 1( NΙΙ ) / VT 1( NΙΙΙ ) 110 / 6.6 10.5 / 121 = = 0.9091 = = 0.9545 kT 2* = 10 / 110 VB ( ΙΙ ) / VB ( ΙΙΙ ) 110 / 6
5
电力系统分析 第二章作业解答
2-8 解（1）计算归算到高压侧参数的有名值
2 ∆P VN 208× 2202 RT = S2 ×103 = ×103 = 10.146Ω SN 315002
2 VS % VN 14 220 2 XT = ⋅ ×103 = × ×103 = 215.111Ω 100 S N 100 31500
2 VBΙΙ XBΙΙ = = 121Ω SB 2 VBΙΙΙ XBΙΙΙ = = 0.36Ω SB
2 VBΙ X BΙ = = 1Ω SB
X G ( B)*
XG = = 0.9923 X BΙ
X T1( B)* = 0.3675
40 = 0.3306 XL(B)* = 121 84.7 XT2(B)* = = 0.7 121
2
VR ( N )
X′ X G ( B)* = G = 0.9923 XB
X T 2 ( B)* = 0.3012
X T1( B)* = 0.3675 X 'R X R ( B)* = ＝0.2898 XB
电力系统分析 第二章作业解答
X 'L X L ( B)* = ＝0.3012 XB
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
电力系统各元件的特性参数和等值电路
第二章 电力系统各元件的特性参数和等值电路 主要内容提示：本章主要内容包括：电力系统各主要元件的参数和等值电路，以及电力系统的等值网络。
§2-1电力系统各主要元件的参数和等值电路一、发电机的参数和等值电路一般情况下，发电机厂家提供参数为：N S 、N P 、N ϕcos 、N U 及电抗百分值G X %，由此，便可确定发电机的电抗G X 。
按百分值定义有100100%2⨯=⨯=*NNGG G U S X X X 因此 NNG G S U X X 2100%⋅= （2—1） 求出电抗以后，就可求电势G E •)(G G G G X I j U E •••+=，并绘制等值电路如图2-1所示。
二、电力线路的参数和等值电路电力线路等值电路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。
在同一种材料的导线上，其单位长度的参数是相同的，随导线长度的不同，有不同的电阻、电抗、电导和电纳。
⒈电力线路单位长度的参数电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下。
⑴电阻：()[]201201-+=t r r α（Ω/km ） （2—2） ⑵电抗：0157.0lg1445.01+=rD x m（Ω/km ） （2—3） 采用分裂导线时，使导线周围的电场和磁场分布发生了变化，等效地增大了导线半径，从而减小了导线电抗。
此时，电抗为nr D x eq m 0157.0lg1445.01+=（Ω/km ） 式中m D ——三相导线的几何均距；（a ） G ·（b ）G ·图2-1 发电机的等值电路（a ）电压源形式 （b ）电流源形式eq r ——分裂导线的等效半径；n ——每相导线的分裂根数。
⑶电纳：6110lg 58.7-⨯=rD b m（S/km ） （2—4）采用分裂导线时，将上式中的r 换为eq r 即可。
⑷电导：32110-⨯=UP g g∆（S/km ） （2—5）式中g g ∆——实测的三相线路的泄漏和电晕消耗的总功率， kW/km ； U ——实测时线路的工作电压。
电力系统元件参数及等值电路
(三)、电纳(容纳)
电力线路运行时，各相间及相对地间都存在着 电位差，因而导线间以及导线与大地间必有电容存 在，也即存在着容性电纳。
电纳(容纳)的大小与相间的距离、导线截面、杆 塔结构等因素有关。
若三相线路参数相同时，每相导线的等值电容为
c1
0.0241 lg Dm
106
（F / km）
r
当频率f=50Hz时，单位长度的电纳为
率损失； (d)电纳：带电导线周围的电场效应；
讨论输电线路的电气参数时，都假设三相电 气参数是相同的。只有架空线路的空间位置选 用使三相参数平衡的方法，三相参数才相同。
三相参数平衡的方法有，
(a)三相导线布置在等边三角形的顶点上时，三项 参数是相同的。
(b)当三相导线不是布置在等边三角形的顶点上时， 采用架空线换位的方法以减少三相参数不平衡。
反映励磁支路的导纳一般接在变压器的电源侧，但有时 为了计算时与线路的电纳合并，励磁电路放在线路一侧。
RT
jXT
RT
jXT
GT
-jBT
由于YT=1 / Z0，而Z0为一
Hale Waihona Puke 感性激磁阻抗。（a）
（b）
图3-11 双绕组变压器等值电路
变压器的4个参数可由变压器的空载和短路试验结 果来求出。
变压器的短路损耗△Pk 变压器的短路电压百分数Uk%
用此数据进行参数计算时有一个容量归算问题即
短路损耗△Pk23、△Pk31乘以
；
短路电压百分值Uk23%、Uk31%乘以
； SN
S3
通过以上归算后再代入相应的公式计算变压器的
阻抗。
最大短路损耗，是指两个100%容量绕组中流过额定电 流，另一个100%或50%容量绕组空载的损耗。此时，计 算公式为
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
16
•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
9
二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
8
4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
(完整版)电力系统分析答案(吴俊勇)(已修订)
第一章 电力系统的基础概念1-1 解:(1) 电力系统是由发电厂、输电网、配电网和电力负荷组成的，包括了发电、输电、配电和用电的全过程。
(2) 发电厂的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置（主要包括锅炉、汽轮机、发电机及电厂辅助生产系统等）转化成电能，是电力系统的能量来源。
110kV 及以上的电力网称输电网，主要功能是将大量的电能从发电厂远距离传输到负荷中心，并保证系统安全、稳定和经济地运行。
35kV 及以下的电力网称为配电网，主要功能是向终端用户配送满足一定电能质量要求和供电可靠性要求的电能。
电力负荷是电力系统中的能量流向和被消费的环节，电力负荷通过各种设备再转换成动力、热、光等不同形式的能量，为地区经济和人民生活服务。
1-2解：(1) 电力系统的运行有以下特点： 电能不能大量储存；过渡过程非常迅速；电能生产与国民经济各部门和人民生活关系密切。
(2) 对电力系统的基本要求有：保证供电的可靠性 保证供电的电能质量保证电力系统运行的经济性 满足节能与环保的要求1-3 解: （核心内容：P4 表1-1 P5 图1-2） (1) 发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压： 发电机：G ： ()kV kV 5.10%5110=+⨯ 变压器：T1:()()kV kV V N T 5.10%511011=+⨯=kV kV V N T 242%)101(220)2(1=+⨯=变压器：T2:kV V N T 220)1(2=kV kV V N T 121%)101(110)2(2=+⨯=kV kV V N T 5.38%)101(35)3(2=+⨯=变压器：T3:kV V N T 35)1(3=kV kV V N T 6.6%)101(6)2(3=+⨯=若考虑到3-10Kv 电压等级线路不会太长，T3也可以写为：kV V N T 35)1(3=()()kV kV V N T 3.6%51623=+⨯=标号注意：1、单位 2、下脚标写法 (2) 低压侧的额定电压高压侧的额定电压变压器的额定变比=：T1：5.10242)1(1)2(11==N T N T N V V K T2：121220)2(2)1(2)21(2==-N T N T N T V V K 5.38220)3(2)1(2)31(2==-N T N T N T V V K 2(2)2(23)2(3)12138.5T N T N T N V K V -==变压器的额定变比可记为：5.38/121/220T3：6.635)2(3)1(33==N T N T N V V K 或 3(1)33(2)356.3T N N T N V K V ==变比注意：1、顺序为 高/中/低 2、不必计算结果 (3) 1T 变压器运行于%5+抽头时：T1(2))1T1(1)V 242(15%)254V 10.510.5T K ⨯+=== 2T 变压器运行于主抽头，变压器的实际变比等于额定变比，即5.381212203T 变压器运行于%5.2-抽头：T3(1)3T3(2)V 35(1 2.5%)34.125V 6.6 6.6T K ⨯-===或：T3(1)3T3(2)V 35(1 2.5%)34.125V 6.3 6.3T K ⨯-===1-4 解：（核心内容：P4 表1-1 P5 图1-2）(1) 发电机、电动机及变压器高、中、低压绕组的额定电压：发电机G ：13.8kv注意：特殊发电机电压：13.8、15.75、18Kv 不用提高5%，直接为13.8、15.75、18Kv 。
第二章电力系统分析 等值电路
y 1
y1
shl
shl
l z1l l Z
KzZ
修正系数
Y 2(chl 1) ZC shl
2(chl 1) y1 l shl l
2(chl 1)Y shl l
杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆 塔（承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。
横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担 和瓷横担三种。
Z ZCshl
Y 2(A 1) B
令全线路总阻抗和总导纳分别为
2(chl 1) ZC shl
z (r1 jx1)l z1l
Y y1l
特性阻抗（定义）ZC
z1
y 1
传播常数
z1
y 1
ZC
Z
ZC shl
z1
shl
z1 z1
绝缘层：用来使导体与导体之间、导体与保护包皮之间保 持绝缘。绝缘材料一般有油浸纸、橡胶、聚乙烯、交联聚 氯乙烯等。
保护包皮：用来保护绝缘层，使其在运输、敷设及运行过 程中免不受机械损伤，并防止水分浸入和绝缘油外渗。常 用的包皮有铝包皮和铅包皮。此外，在电缆的最外层还包 有钢带铠甲，以防止电缆受外界的机械损伤和化学腐蚀。
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路 第二节 变压器、电抗器的参数和等值电路
第三节 电力网络的等值网络
2.1 电力线路参数计算和等值电路 2.1.1 电力线路的结构
电力系统分析-孙丽华主编-第二章电力系统各元件参数和等效电路
3. 长线路的等值电路 指电压为330kV及以上、长度大于300km的架空线路。 ——应考虑分布参数特性。
图2-9 长线路的均匀分布参数等值电路
单位长度的阻抗和导纳分别为 z1r1 jx1，y1g1 jb1
长线路的基本方程（略去推导）为
cosh x
U
I
sinh
Zc
10
3
U
2 N
思考：变压器的空载试验
如何测试？
电纳BT：变压器的励磁功率 Q0 与电纳相对应，即
电抗XT：变压器的短路电压百分数为
Uk %
3IN ZT 100 UN
3IN XT 100 SN XT 100
UN
U
2 N
所以
XT
UN2Uk % 100SN
说明：UN 、SN的单 位分别为kV和MVA。
电导GT：变压器电导对应的是变压器的铁耗，它近
似等于变压器的空载损耗 P0，于是
GT
P0
2. 中等长度线路的等值电路 指电压为110～220kV、长度在100～300km的架空
线路。 ——采用π型（或T型）等值电路。
Z R jX Y G jB
图2-8 中等长度线路的等值电路
a）π型 b）T型
注意：这两种等值电路都只是电力线路的一种近似等值电路，相互之 间并不等值，因此两者之间不能用 Y 变换公式进行等效变换。
LGJ-400/50型导线，直径27.63mm铝线部分截面
积399.73mm2 ；使用由13片绝缘子组成的绝缘子
串，长2.6m，悬挂在横担端部。试求该线路单位
长度的电阻，电抗和电纳。
计算时取
1.线路电阻
导线额定 面积
第二章 电力系统各元件的等值电路和参数计算
( (
SN 2 ) S2N SN min{ S 2 N , S 3 N SN 2 ) S 3N
'
S (2−3)
S ( 3 −1)
(
)2 }
（3）仅提供最大短路损耗的情况
R( S N )
2 ∆PS .maxVN = ×103 2 2S N
2 ∆PSiVN Ri = × 10 3 (i = 1,2,3) 2 SN
2.2.3 三绕组变压器的参数计算
（2）三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100） 三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100）
∆ PS (1 − 2 ) = ∆ P ∆ PS ( 2 − 3 ) = ∆ P ∆ PS ( 3 − 1 ) = ∆ P
2.2.3 输电线路的参数计算
1.电阻 电阻 有色金属导线单位长度的直流电阻： 有色金属导线单位长度的直流电阻： r = ρ / s 考虑如下三个因素： 考虑如下三个因素： （1）交流集肤效应和邻近效应。 ）交流集肤效应和邻近效应。 （2）绞线的实际长度比导线长度长 ～3 ％。 ）绞线的实际长度比导线长度长2～ （3）导线的实际截面比标称截面略小。 ）导线的实际截面比标称截面略小。 2 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大： 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8 Ω ⋅ mm / km 铝：31.5 Ω ⋅ mm 2 / km 精确计算时进行温度修正： 精确计算时进行温度修正： rt = r20 [1 + α (t − 20)]
架空线路的换位问题
A B C C A B B C A A B C
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环： 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
电力系统分析课件教学配套课件朱一纶第2章电力系统元件等效电路和参数
4、电纳
• 电纳b1来反映交流电流过线路时的电 场效应。
b1 2fNC
7.58 10-6
lg
Deq req
S/km
同样，fN 50Hz ，Deq 为三相电力
线之间的几何平均距离，req称为导 线的几何平均半径 。
导线单位长度参数计算举例
• 例2-2 已知LGJ—185型110kV架空输电线路，三
度的等效电抗，且分裂根数越多，等效电抗越小。
n
req n r d1i i2
r为每股导线计算半径， d1i是第1股导线与第i股导 线的间距。
对单股导线，req等于r
3、电导
• 对高电压架空线路（110KV以上），当导 线表面的电场强度超过空气击穿强度时， 导体附近的空气电电离而产生的局部放电 的现象。这时会发出咝咝声，产生臭氧， 夜间还可以看到紫色的光晕这种现象称为 电晕。
近似模型参数的误 差随线路长度而增 大。
100km时，两种模型的 误差很小。
500km时，两种模型的 误差就比较大了。
计算结果比较如下：
长度
l km
100
200
300
400
500
模型
Y /S
1
j3.55 104
2 (0.0006 j3.5533) 104
1
j 7.1000 104
2 (0.0049 j7.126104
•
Z=z1l =(r1+jx1) l
Y=y1l=(g1+jb1)l
低压（110kV以下）配电网中 的短电力线路还可以作进一 步的近似（短线路模型）， 线路长度小于100km，一般 可以忽略电导和电纳 。
2.1.3电力线路的等效电路
电力系统分析-第二章
分裂间距
21
输电线路的等值电路——输电线路参数
0 Deq La ln 2 Dsb
x 2f N L 0.1445 lg Deq Dsb km
• Dsb为分裂导线的每相自几何均距，随分裂根数不同而变化 • 对二分裂导线： • 对三分裂导线： • 对四分裂导线：
Dsb Ds d
电力系统分析
等值电路及参数
1
概述—— 本章内容 电力系统分析和计算的一般过程
首先将待求物理系统进行分析简化，抽 象出等效电路(物理模型)； 然后确定其数学模型，也就是说把待求 物理问题变成数学问题； 最后用各种数学方法进行求解，并对结 果进行分析。
2
课程内容安排
背景知识回顾 输电线路的等值电路 变压器的等值电路 发电机等值电路 负荷模型 电力网的等值电路
8
背景知识回顾
阻抗和导纳
正弦稳态情况下 +
I
+ + Z
I
U
Y
U
-
I
无源 线性 网络
def
U
-
U 阻抗 Z | Z | φz I def I 导纳 Y | Y | φy U
欧姆定律的相量 形式
9
背景知识回顾
阻抗和导纳
L + + uR - + uL - + uC u C i R R jw L - + UL + +U - +
或
I * U (U Y )* U U * Y * U 2Y * S U
14
输电线路的等值电路——输电线路
15
输电线路的等值电路——输电线路
第二章_电力系统各元件的参数和等值电路
四.电力线路的数学模型
电力线路的数学模型就是以电阻、电抗、电纳和 电导来表示线路的等值电路。（集中参数电路） 分三种情况讨论：
1)
短线路
2) 中等长度线路 3) 长线路（分布参数电路或修正集中参数电路）
1.短输电线路：电导和电纳忽略不计 长度<100km 电压60kV以下 短的电缆线 线路阻抗
2 2
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
2 2 2 Pk 1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 , RT 2 , RT 3 2 2 2 1000S N 1000S N 1000S N
电阻
对于100/50/100或100/100/50
由于短路损耗是指容量小的一侧达到额定电流时的 数值，因此应将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算 为额 定电流下的值。 例如：对于100/50/100 IN ' Pk (1 2 ) Pk (1 2 ) ( ) 2 4 Pk'(1 2 ) IN / 2 IN 2 ' Pk ( 2 3 ) Pk ( 2 3 ) ( ) 4 Pk'( 2 3 ) IN / 2 然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
图 中等长度线路的等值电路 (a) π形等值电路；(b) T形等值电路
3 长线路的等值电路（需要考虑分布参数特性） 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。 精确型 根据双端口网络理论可得：
1 2coshrl 1 Y' sin hrl Zc sin hrl 其中： Z c z1 / y1 r z1 y1
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
对于100/100/100
电力系统稳态分析 第2章 电力系统元件及其参数
1. 单位长度基本参数
电阻－决定线路上有功功率损耗和电能 损耗的参数，是串联参数。
电导－用来描述绝缘子表面泄漏损耗和 导线电晕损耗的参数，是线路并联参数。
（电晕－输电线在高压情况下，当导线表 面电场强度超过空气的击穿强度时，导线 附近地空气产生电离从而发生放电现象）
电抗－导线通过交流电流时，在导线及 其周围产生交变磁场，因而有电感和电抗， 电抗是串联参数。
近似计算分布参数： Z=(14.71+j248.18) Ω, Y=j5.38×10-3S
精确计算分布参数： Z=(16.6 +j254.48) Ω, Y=j5.55×10-3S
当线路很长时，近似计算与精确计算相 比也有较大误差，必须使用精确计算法。
短线路—— <100km的架空线 集中参数，忽略电纳B；
电力系统分析计算的一般过程
简化—等效电路—数学模型—求解－结果分析
例如某输电线路，其元件参数为R、X，其 等效电路如下：
其数学模型为：
u Ri
•
U R
Ri L di dt
直流稳态
jX
•
I
交流稳态
暂态 u
输电线路
输电线路结构
电力线路结构：架空线路、电缆线路、混 合线路
架空线路：导线、避雷线（架空地线），绝缘 子，金具和杆塔等主要部件组成
电力系统稳态分析 第2章 电力系统元件及其参数
第2章 电力系统元件及其参数
1 概述 2 输电线路 3 电力变压器 4 同步发电机 5 负荷 6 标幺值
概述
电力系统元件、参数、数学模型
电力系统元件——构成电力系统的各组成 部件
电力系统分析和计算一般只需要计及主要 元件或对所分析问题起较大作用的元件
电力系统分析第二章
电力系统分析第二章（电网的正序参数和等值电路）总结电力系统正常运行时，系统的三相结构和三相负荷完全对称，系统各处电流和电压都对称，并且只含正序分量的正弦量。
系统不对称运行或发生不对称故障时，电压和电流除包含正序分量外，还可能出现负序和零序分量。
静止元件的负序分量参数和等值电路与正序分量完全相同 取负荷滞后功率因数运行时，所吸收的无功功率为正，感性无功 负荷超前功率因数运行时，所吸收的无功功率为负，容性无功 发电机滞后功率因数运行时，所发出的无功功率为正，感性无功 发电机超前功率因数运行时，所发出的无功功率为负，容性无功第一节：电力线路的数学模型一．电力线路的物理现象及电气参数用电阻R 来反映电力线路的发热效应，用电抗X 反映线路的磁场效应，用电纳B 来反映线路的电场效应，用电导G 来反映线路的电晕现象和泄漏现象。
（1）线路的电阻：考虑温度的影响则：（2）线路的电抗：.各相导线有自感，导线之间有互感。
用一相等值电路分析.三相导线间距离不等时，各相电感互不相等。
为使线路阻抗对称，每隔一段距离将三相导线进行换位最常用的电抗计算公式进一步可得到 ()()QP sin cos S U I 3θθU I 3I U3S i u *j j ~+=+=∠=-∠==ϕϕϕ [])20(120-+=t r r t αSr ρ=141105.0lg6.42-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r m r D f x μπ）导线单位长度的电抗（km x /1Ω-）或导线的半径（cm mm r - 1=-r r μμ数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系）交流电频率（Hz f -3cabc ab m m D D D D cm mm D =-），或几何均距（0157.0lg 1445.01+=rDx m还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0.40Ω/km分裂导线线路的电抗:分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，减小了导线表面的电场强度，避免正常运行时发生电晕。
电力网各元件的参数与等值电路
电力网各元件的参数与等值电路引言在电力系统中，各种元件如发电机、变压器、传输线路等扮演着重要的角色。
为了研究和分析电力系统的运行，我们需要了解各个元件的参数以及它们之间的等值电路。
本文将介绍电力网各元件的参数以及其等值电路。
发电机发电机是电力系统中非常重要的元件，它们将机械能转换为电能。
发电机的主要参数有额定功率、额定电压、额定频率等。
在等值电路中，发电机可以用一个电动势源和内部阻抗表示。
电动势源的电动势大小等于发电机的额定电压，内部阻抗那么表示发电机的电气性质。
变压器是电力系统中常用的元件，它们用于改变电压的大小。
变压器的主要参数有额定容量、额定电压比等。
在等值电路中，变压器通常用一个理想变压器表示。
理想变压器是一个没有损耗的元件，它可以根据电压比例来改变电压大小。
在等值电路中，我们用变压器的额定电压比表示它的等效变压比。
传输线路传输线路是电力系统中用于输送电能的重要元件。
传输线路的主要参数有电阻、电感、电容等。
在等值电路中，传输线路通常用一个等效电路来表示。
等效电路通常由串联电阻、串联电感和并联电容构成，以模拟传输线路的电性。
输电线路是电力系统中用于长距离输送电能的元件，通常用于传输高压电能。
输电线路的主要参数有电阻、电感、电容等。
在等值电路中，输电线路通常用一个等效电路来表示。
等效电路由串联电阻和串联电感组成，以模拟输电线路的特性。
变流器变流器是电力系统中用于调整电压和频率的重要元件。
变流器的主要参数有额定功率、额定电压、额定频率等。
在等值电路中，变流器可以用一个电动势源和内部阻抗表示。
电动势源的电动势大小等于变流器的输出电压，内部阻抗那么表示变流器的电气性质。
总结本文介绍了电力网各元件的参数以及它们在等值电路中的表示。
发电机、变压器、传输线路、输电线路和变流器都是电力系统中至关重要的元件，它们决定了电力系统的运行和效率。
了解各个元件的参数以及它们的等值电路有助于分析和优化电力系统的运行。
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无损耗线路与自然功率
• 超高压线路大致接近于无损线路，在粗略 估计它们的运行时，可参考上例结论。 • 例如，长度超大型过300km的500kV线路 ，输送的功率常约等于自然功率1000MV ，因而线路末端电压往往接近始端。 • 如果输送功率大于自然功率时，线路末端 电压将低于始端； • 反之，输送功率小于自然功率时，线路末 端电压将高于始端。
31.5 r1 / S 0.2625 /km 120
工程计算中，可以直接从有关手册中查出各 种导线的单位长度电阻值。
1、电阻
• 按公式（2-1）计算所得或从手册查得的电 阻值都是指温度为 20 C 时的值，在要求较 高精度时，修正公式为
rt r20 (1 (t 20))
3、电导
• 电晕临界相电压的经验公式为
U cr
D 49.3m1m2r lg ( kV ) r
• 增大导线半径是防止和减小电晕损耗的有效 方法。因此采用分裂导线可以增大每相的等 值半径。 • 设计时线路的相电压必须高于其临界相电压 ，此时可认为线路的电导g1=0。
4、电纳
• 电纳b1来反映交流电流过线路时的电 场效应。
7.58 b1 2f N C 10-6 S/km D eq lg r eq
D 同样， N 50Hz ， eq 为三相电力 f 线之间的几何平均距离，req称为导 线的几何平均半径 。
导线单位长度参数计算举例
• 例2-2 已知LGJ—185型110kV架空输电线路，三
5、金具。 • 金具是用于固定 、连接、保护导 线和避雷线，连 接和保护绝缘子 的各种金属零件 的总称。
2.1 电力线路等效电路及其参数
• • •
电缆线路 电缆线路由电力电缆和 电缆附件组成。 在城市、厂区等人口密 集场所或海底传输等常 采用电缆线路。
2.1.2单位长度电力线路的 等效电路及参数
4
(0.0167 j10.74010 4
400
500
1
2 1 2
j14.2000 104
(0.0403 j14.416104
虽g1=0,精确参数 中仍有一个数值很 小的电导。
j17.750104
(0.080 j18.176104
500km时，两种模型的 误差就比较大了。
铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，原因是： （1）交流电流的趋肤效应； （2）绞线每股长度略大于导线长度； （3）导线的实际截面比标称截面略小。
这里采用工程单位，也可以采用国标单位，如教材。
1、电阻
• 例2-1 求导线型号为LGJ-120的钢芯铝绞线的 单位长度电阻。 • 解： • LGJ-120：铝 31.5 mm2 / km ,S=120 m m2
导线单位长度参数计算举例
• 线路的电导：g1=0
7.58 b1 10-6 D eq lg r eq 7.58 -6 10 -3 lg 7.56/ 9.510 ） （
2.6110-6 (S/km)
分裂导线单位长度参数计算举例
• 例2-3 已知220kV架空输电线路，三 相导线水平排列，相间距离6m，每 相采用LGJQ—300分裂导线（二分裂 导线），分裂间距为400mm，试求线 路参数。 31.5
100km时，两种模型的 误差很小。
100
200 300
1
2 1 2 1 2
400
500
1
2 1 2
23.160 0+j126.400 0
21.792 7+j122.776 1 28.950 0+j158.000 0 26.299 5+j150.955 3 500km时，两种模型的 误差就比较大了。
Zc
g1 jnC1 r1 jn L1 jn
r1 j n L1 g1 j n C1 L1 C1
波阻抗
L1C1 相位系数
高压架空线路的波阻抗仅与单位长度的电感、 电容有关，接近于纯电阻，而且略呈电容性。 高压架空线路的传播系统接近纯虚数，电压幅 度衰减很小。
3.7110-6 (S/km)
2.1.3电力线路的等效电路
• 一条长度为l 的电力线路，在考虑线路参数分布特 性的情况下，推导出线路两端电压、电流相量之间 的关系式。如果将线路用集中参数元件来表示，其 等效电路可以如图（b）表示 ：
2.1.3电力线路的等效电路
• 经推导（推导略）可以得到讨论： 1、通常把 g1=0,r1=0的（理想）线路称为无 损耗线路，无损耗线路的Z为纯电阻（虚部 为0）。 2、若无损耗线路末端所接负载ZL=ZC，输出 功率为： 2 U2 P Pc PC称为自然功率 ZC 3、无损耗线路末端接有纯有功功率负荷，且输 出为自然功率时，全线电压、电流有效值均相 等，且同一点的电压与电流是同相位的。
2、电抗
分裂导线单位长度的等效电抗小于单导线线路单位长 度的等效电抗，且分裂根数越多，等效电抗越小。 r为每股导线计算半径， n d1i是第1股导线与第i股导 req n r d1i 线的间距。
i 2
对单股导线，req等于r
3、电导
• 对高电压架空线路（110KV以上），当导 线表面的电场强度超过空气击穿强度时， 导体附近的空气电电离而产生的局部放电 的现象。这时会发出咝咝声，产生臭氧， 夜间还可以看到紫色的光晕这种现象称为 电晕。 • 电导反映高压电力线路的电晕现象和泄漏 现象，一般线路绝缘良好的情况下泄露电 流很小，可忽略不计。 。
2.1 电力线路等效电路及其参数
• 2.1.1电力线路的分类和结构 • 电力线路包括输电线路和配电线路。 • 按线路结构的不同，可以分为： • 架空线路 • 电缆线路
2.1 电力线路等效电路及其参数
避雷线
1. 架空线路 ： 架空线路由导线、 避雷线、杆塔、绝 缘子和金具等组成。
分裂导线
杆塔
2.1 电力线路等效电路及其参数
• 架空线单位长度 的电力线路的等 值电路如图2-1所 示。电路的参数 有4个： • 电阻r1 • 电抗x1 • 电导g1 • 电纳b1。
1、电阻
• 每相导线单位长度电阻的计算公式为
r1 / S / km
其中，S—导线的标称截面积(mm2)； ρ—导线的电阻率（ mm 2 / km ） 铝的电阻率：31.5 mm 2 / km 。 铜的电阻率：18.8 mm 2 / km
D 式中， N 50Hz ， eq 为三相电力 f 线之间的几何平均距离，req称为导 线的几何平均半径 。
2、电抗
三相电力线路一般是采用等边三角形式的对称 排列，或经完整换位后近似等于对称排列：
三角形排列
Deq 3 D12 D23 D31
分裂导线的输电线路的等效电抗
• 在220kV及以上的超高压架空线路上 ，为了减小电晕放电和单位长度的电 抗，普遍采用分裂导线，用数根钢芯 铝绞线并联构成的复导线，每隔一段 长度用金具支撑。 • 作用——改变了导线周围磁场分布， 等效地增大了导线半径，从而减小了 导线的电感抗。
电力系统分析
机械出版社 朱一纶主编
第2章 电力系统元件等效电路和参数
• 电力系统是由各种电气元件组成的整体， 要对电力系统进行分析和计算，必须先了 解各元件的电气特性，并建立它们的等值 电路。 • 在电力系统正常运行情况下，近似地认为 系统的三相结构和三相负荷完全对称。可 以用一相(例如a相)的电路为代表来进行分 析和计算。等值电路中的参数是考虑了其 余两相影响后的一相等值参数。
1、导线。导线的作用是传输电能，应 有良好的导电性，还应有足够的机 械强度和抗腐蚀能力。 2、避雷线。避雷线也叫架空地线或地 线，其作用是将雷电流引入大地， 以保护电力线路免受雷击。 3、杆塔。杆塔的作用是支持导线和避 雷线。杆塔有木杆、钢筋混凝土杆 和铁塔三种。
2.1 电力线路等效电路及其参数
4、绝缘子 绝缘子的作用是使导线 和杆塔间保持绝缘。应 有良好的绝缘性能和足 够的机械强度。
2.1.3电力线路的等效电路
• • • • 例2-4 330kV架空线路的参数为： x r0 0.05790 / km， 0 0.3160 / km 6 b g0 0 ，0 3.55 10 S / km 。 试分别用长线路的二种模型计算长度 为100，200，300，400，500km线 路的型等值电路参数值。 • 解：中等长度线路计算公式（近似）
相导线水平排列，相间距离为6m。计算直径为 19mm，求单位长度线路参数。
• 解：
31.5 r1 0.17 /km S 185
Deq 3 6 6 12 7.56
x1 0.1445lg Deq req 0.0157
7.56 0.1445lg 0.0157 -3 9.510 计算半径， 0.4349 /km) （ 单位与Deq一致
x1 0.1445lg Deq req 0.0157
7.56 0.1445lg 0.0157 -3 68.5610 0.3108 /km) （
导线单位长度参数计算举例
• 线路的电导：g1=0
7.58 b1 10-6 D eq lg r eq 7.58 10-6 lg 7.56/ 68.6510-3） （
Z Z C sh l
Y (chl 1) 2 Z C shl
其中 称为线路的传播常数， Z c称为线路的特性阻抗。
Zc
g1 jb1 r1 jx1 j
r1 jx1 Rc jX c g1 jb1
2.1.3电力线路的等效电路
• 对高压架空输电线路，近似有 g 1=0, r1 L ，则有：