和倍问题教学设计

稍复杂的和倍问题：
个性化调整或补充
例 2：少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20
棵两种树各多少棵？
1、分析：这道题没有明确的给出两数之间的倍数关系，可以通过多减 少加的方法找出倍数关系。
2、为了帮助我们理解题意，分析数量关系，我们可以采用画线段图的
方法，表示出数量之间的关系，以便于我们找到解题的途径， 从“杨
理解“和倍问题”的意义，用画线段图的方法整理题目中的信息，分析 教 数量关系，掌握解题思路和解答方法。 学
重
点
准确找出和倍问题中和与份数和的对应关系。 教
学
难
点
课
前
检
检查上一个章节内容掌握情况。
测
简单的和倍问题： 例 1： 学校由有科技书和故事书共 480 本.科技书是故事书的 3 倍，两 种书各有多少本？
由此我们就可以求出故事书本数，算式是：“故事书：480÷（3+1）=120
（本）”。求出了故事书，怎样求科技书呢？我们可以根据“科技书是
故事书的 3 倍”这个条件，用 120×3=360（本）求出科技书；或者根据
“科技书和故事书共 480 本.”用 480-120=360（本）。答：科技书有 360
解答和倍问题的关键是：找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而 先用除法求出 1 倍数，再求几倍数。 解答和倍问题的基本方法：
和÷（倍数＋1）＝1 倍数（较小数） 1 倍数×倍数＝几倍数（较大数） 或 和－较小数＝较大数
通过以上的学习，我们已经初步学习了和倍问题的特点和解决方法，在 例子中两个数量的和以及它们之间的倍数关系都是直接告诉我们的，但 是如果遇到没有明确告诉我们几个数量的和以及他们之间的倍数关系 时，我们就想办法把它转化成简单的和倍问题，进而解决复杂的和倍问 题。
尚书堂培训学校 2019 年 秋季教案
学科 数学 课题 和倍问题 课型 新授 课案 第 五 章（讲） 第 一 课时 详案
授课时间： 授课教师： 主编人： 审核人：
教学内容
编辑人：
1.理解“和倍问题”的意义，探究发现“和倍问题”的数量关系，掌握 个性化调整或补充 教 解题思路和解答方法。 学 2.感受“和倍问题”的解题方法，掌握解答和倍问题的基本数量关系: 目 和÷（倍数＋1）＝1 倍数（较小数）。 标 3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
本，故事书由 120 本。
4、这道题解答完了，怎样验算解答的是否正确呢？
我们可以把求出的科技书本数和故事书本数相加，看和是不是 480 本； 再把科技书的本数除以故事书的本数，看是不是等于 3 倍，如果与条件
相符， 表明这题做对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算：360＋120=480（本） 360÷120=3（倍）。 5、总结：像这样的问题就是我们今天要学的和倍问题。 它的特点是：已知两个数量的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数 各是多少。
和与份数找对应，除出 1 份是关键。
仙人指路：转化思想——不会转化成会的。
课 教材 P14 例题 1 即学即练 1，例题 2 即学即练 2 堂 练 习
交 流 展 交流和倍问题中的一些常量：和，倍数，小数，大数。 示
教学内容
点
评
解 惑
解释教材 14 页例题 2 中“杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵”的含义。
知
识
链 接
两数之和与多数之和联系起来讲。
个性化调整或补充
归
纳
提
已知多数之和及它们之间的倍数关系，求各数分别是几的和倍问题。
升
和倍问题
板
书 和÷（倍数＋1）＝1 倍数（较小数） 480÷（3＋1）﹦120（本）
设
计
1 倍数×倍数＝几倍数（较大数） 120×3﹦360（本）
或 和－较小数＝较大数
或 480－120﹦360（本）
1、我们首先要审题，弄清楚题目中给出的已知条件和要求的问题，这 道题有两个已知条件，第一个已知条件是“科技书和故事书共 480 本.”， 也就是告诉了我们两个数的和；第二个已知条件是“科技书是故事书的 3 倍”，也就是告诉了我们两个数之间的倍数关系；要求的问题是“两 种书各有多少本？”
2、为了帮助我们理解题意，分析数量关系，我们可以采用画线段图的 方法，表示出数量之间的关系，以便于我们找到解题的途径， 从“科 技书是故事书的 3 倍”这个条件中可以知道，是把故事书的本数看做 1 倍数，所以我们先画一条线段表示故事书，“科技书是故事书的 3 倍”， 我们再画一条线段（是上一条线段的 3 倍）表示科技书。它们的和是 480 本，要求的问题是“两种书各有多少本？”
周周清 P5 课 后 作 业
总体来说孩子们基本掌握了这种类型的解法。检验写答，虽检验不要求 教 写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就 学 可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，减少解题后不知 反 对错的现象。 思
树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵”这个条件中可以知道，是把柳树的棵
数看做 1 倍数，所以我们先画一条线段表示柳树，“杨树的棵数比柳树
新 知 探 究 （二）
的 3 倍多 20 棵”，我们再画一条线段表示杨树（是上一条线段的 3 倍 再画一小段）。它们的和是 216 棵，要求的问题是“两种书各有多少本？”
3、观察线段图可以看出，216 并不是柳树棵数的 4 倍，要从 216 中减去 20，得到的数量才是柳树的 4 倍。
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4、解答并检验：
（216-20）÷（3＋1）=49（棵）
49×3+20=167（棵）或 216-49=167（棵）
（四）课堂小结：
重要工具线段图，最小画成 1 份量，
非整倍数看多少，多减少加变整倍，
新 知 探 究 （一）
3、那么这道题该怎样思考呢，我们可以这样想：把故事书看做 1 倍数， 科技书是故事书的 3 倍，两种图书本数的和对应的是它们的 3+1 倍也就 是 4 倍，那么这道题就可以理解成：已知故事书本数的四倍是 480 本， 我们已经学过已知一个数的 4 倍是 480，求这个数是多少用除法计算，