28.1数据整理与表示PPT优秀课件
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人教版九年级数学下册课件:28.1锐角三角函数--1.2余弦、余切
因此
16
知识点二:正 切
合作探究
如图,若点E为BC的中点,则 tan∠CAE的值是 .
17
知识点二:正 切
学以致用
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A的值 是( A )
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍, 则tan B的值是( D )
的坐标为(4,3),那么cos α的值是( B )
A. B.
C. D.
11
知识点一:余 弦
学以致用
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A= 30°,以点A为 圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心, AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接 AE,DE,则∠EAD的余弦值是( B )
28
知识点三:锐角三角函数
归纳总结
(3)sin2A表示sinA·sinA=(sinA)2,不能写成sinA2; (4)由于直角三角形的斜边大于直角边,且各边的边长均 为正数,所以锐角三角函数值都是正实数, 且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0. (5)正弦、余弦、正切符号后面可以直接写锐角的度数, 如sin28°,cos8°,tan18°等.
A.
B. 3 C.
D.
18
知识点二:正 切
学以致用
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB
=AC,点D 为边AC的中点,DE⊥BC于点
E,连接BD,则tan ∠DBC的值为( A )
A.
B.
C.
D.
4.如图,P(12,a)在反比例函数 y= 图象
Байду номын сангаас
16
知识点二:正 切
合作探究
如图,若点E为BC的中点,则 tan∠CAE的值是 .
17
知识点二:正 切
学以致用
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A的值 是( A )
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍, 则tan B的值是( D )
的坐标为(4,3),那么cos α的值是( B )
A. B.
C. D.
11
知识点一:余 弦
学以致用
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A= 30°,以点A为 圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心, AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接 AE,DE,则∠EAD的余弦值是( B )
28
知识点三:锐角三角函数
归纳总结
(3)sin2A表示sinA·sinA=(sinA)2,不能写成sinA2; (4)由于直角三角形的斜边大于直角边,且各边的边长均 为正数,所以锐角三角函数值都是正实数, 且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0. (5)正弦、余弦、正切符号后面可以直接写锐角的度数, 如sin28°,cos8°,tan18°等.
A.
B. 3 C.
D.
18
知识点二:正 切
学以致用
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB
=AC,点D 为边AC的中点,DE⊥BC于点
E,连接BD,则tan ∠DBC的值为( A )
A.
B.
C.
D.
4.如图,P(12,a)在反比例函数 y= 图象
Байду номын сангаас
《数据的整理与表示》PPT
(3)恰好装50根火柴的盒数所占的百分比是
15 50
100
0
0
=30
0
0
上述结果的扇形的统计图呢?
30% 70%
恰好50根 其他
结合上述对火柴盒内含有火柴的数量的数据的整 理与表示,试着根据书中(P11)提供的中学生视力的 不同状况的数据来进行整理和用“条形图”“扇形 图”表示数据信息.
对照书中结果,查找自己的问题和不足之处,完 善统计信息。
2.为了估计湖里有多少条鱼,我们从湖里捕上100 条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间待带标记 的鱼完全混合于鱼群中后,第二次捕得200条,发现 其中带标记的鱼25条,通过这种调查方式,我们可以 估计湖里有鱼 ________ 条.
3.为了完成下列任务,你认为采用什么调查方式更合适?
(1)了解我班同学周末时间是如何安排的?
管理成本 80-36-20 =24(万元)
1.从1953年到2000年,我国进行了五次人口普查, 下表是历次普查中关于全国人口数量的统计表:
普查年份 1953 1964 1982 1990 2000
人口数(亿) 5.94
6.95 10.08 11.34 12.95
请制作适当的统计图来表示上述数据。
百分比各是多少?
2、有资料显示,某城市在60天内每天发生的火灾事 故次数如下所示:
0 1 2 6 5 4 0 1 2 3 0 2 4 1 30 2 3 1 4
2 0 1 2 0 2 1 3 0 3 2 1 0 3 26 0 1 0 0 3 1 4 0 3 2 4 0 3 1 3 0 5 4 26 0 1 0 1
做一做
我国分别在1982年、1990年和2000年进行了第三、四、 五次全国人口普查,下图是三次全国人口普查中关于公民 受教育状况的统计图.
2数据整理与表示课件
数.
年份
2014
2015
202X
202X
出境游人次(亿人次)
1.09
1.17
1.22
1.31
条形图
折线图
扇形图
例题1:我国在2013年-202X 年的国内生产总值(GDP, 即一个国家或地区的经济中 所生产出的全部最终产品和 劳务的价值)的条形图,如 图4所示.请根据统计图回答 下列问题:
(1)从2013年到202X年,我 国的国民生产总值增加了多 少亿元?增长率是多少?
现将2014年-202X年我国出境游人次的统计情况用表格、图 形来进行整理与表示. 请回答下列问题:
(1)将2014年-202X年我国出境游人次数据整理,如表1 所示,可以获得那些信息?
表1 2014年-202X年我国出境游人次统计表
年份
2014
2015
202X
出境游人次
(亿人次)
1.09
1.17
(2)到202X年年末,中国人 口 约 为 14 亿 人 , 计 算 202X 年 的人均GDP为多少万元?
(精确到1万元)
练习:请根据以下数据绘制图表.
(1)小张的六次数学考试成绩分别是85分,80分, 75分,85分,90分,95分.
(2)在对于上学出行方式选择的调查中,初三1班的 学生中有30名同学选择步行,15名同学选择自行车, 5名同学选择公交.
表示数据的常用方法有哪些?
条形图、折线图、扇形图
近年来,出境旅游成为越来越多中国公民的假期选 择,据统计,2014年我国的出境游人次首次破亿,202X 年中国公民出境旅游突破1.31亿人次,这个数字已经超 过了日本的全国人口数,保持世界第一大出境旅游客源 国地位.
数据的整理与表示PPT课件
25%
第17页/共22页
2.对某小区400户家庭中电视机类型的情况进行调查,得出如 图所示的扇形图。根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)拥有两台彩电的家庭有多少户? (2)只有一台彩电的家庭有多少户? (3)图中表示只有黑白电视机的家庭所占比例的扇形的圆心 角是多少度?
Байду номын сангаас第18页/共22页
1.从1953年到2000年,我国进行了五次人口普查, 下表是历次普查中关于全国人口数量的统计表:
第21页/共22页
感谢您的观看。
第22页/共22页
间逐渐减少的情况,能“看到”坚持跑步的成效。
第7页/共22页
制作折线统计图的一般步骤: 1、画出横纵两条互相垂直的数轴, 分别表示两个不同的项目 2、根据横纵轴方向上的各对应 项目数据描点 3、用线段把相邻两点依次连接起来
第8页/共22页
(3) 据调查,某校九年级有300名学生,其中30%的学生步行上学, 50%的学生乘公交车上学,15%的学生骑车上学,其余的学生用其他交通 工具上学。
普查年份 1953 1964 1982 1990 2000 人口数(亿) 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95
请制作适当的统计图来表示上述数据。
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3.2006年我国沿海11个城市生产总值的条形图如图所示,根 据图中提供的数据,求2006年上海生产总值占沿海11个城市生 产总值的百分比。
一 复习引入
1.你们知道条形图、折线图、扇形图吗?
第1页/共22页
(1)在2000年第五次全国人口普查中,关于我国公民受教育状况的 调查结果是:每1000人中具有初中文化程度的约有340人,具有高中文 化程度的约有111人,具有大学文化程度的约有36人。
第17页/共22页
2.对某小区400户家庭中电视机类型的情况进行调查,得出如 图所示的扇形图。根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)拥有两台彩电的家庭有多少户? (2)只有一台彩电的家庭有多少户? (3)图中表示只有黑白电视机的家庭所占比例的扇形的圆心 角是多少度?
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1.从1953年到2000年,我国进行了五次人口普查, 下表是历次普查中关于全国人口数量的统计表:
第21页/共22页
感谢您的观看。
第22页/共22页
间逐渐减少的情况,能“看到”坚持跑步的成效。
第7页/共22页
制作折线统计图的一般步骤: 1、画出横纵两条互相垂直的数轴, 分别表示两个不同的项目 2、根据横纵轴方向上的各对应 项目数据描点 3、用线段把相邻两点依次连接起来
第8页/共22页
(3) 据调查,某校九年级有300名学生,其中30%的学生步行上学, 50%的学生乘公交车上学,15%的学生骑车上学,其余的学生用其他交通 工具上学。
普查年份 1953 1964 1982 1990 2000 人口数(亿) 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95
请制作适当的统计图来表示上述数据。
第19页/共22页
3.2006年我国沿海11个城市生产总值的条形图如图所示,根 据图中提供的数据,求2006年上海生产总值占沿海11个城市生 产总值的百分比。
一 复习引入
1.你们知道条形图、折线图、扇形图吗?
第1页/共22页
(1)在2000年第五次全国人口普查中,关于我国公民受教育状况的 调查结果是:每1000人中具有初中文化程度的约有340人,具有高中文 化程度的约有111人,具有大学文化程度的约有36人。
28.1.1 正 弦课件(共26张PPT)
28.1.1 正弦
探究思考 若使用机井房架设水管喷灌,水管AB的长度发生变化,BC
与AC的比值还是 1 吗?
2
若从河流引水,水管长度发生变化,计算
BC
的值,能得到什么结论?
AB
BC AB
会有变化吗?
28.1.1 正弦
解:在 Rt△BCD中,∠C = 90°,因为∠D = 45°,所以 Rt△BCD 是等腰
28.1.1 正弦
解:根据“在直角三角形中,30° 角 所对的边等于斜边的一半”,即
∠A的对边 斜边
=
BC AB
=
1 2
AB = 2BC = 70m 需要准备70m长的水管.
28.1.1 正弦
市绿化在测绘期间发现山脚另一边有一条河流经过,也可以从河中引水 铺设水管喷灌坡面。测得河水所经过山脚与坡面所成夹角为45°,出水 口高度不变依旧为35m,需要准备多长的水管?
(1)如果一个锐角等于 30°,无论这个直角
三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都 等于 1 ,它是一个固定值;
2
(2)如果一个锐角等于45°,无论这个直角
三角形的大小如何,这个角的对边与斜边 的比都等于 2 ,它也是一个固定值.
2
28.1.1 正弦
画一画 想一想
如图,任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C',使得 ∠C = ∠C' = 90°,
直角三角形,勾股定理得
BD2 = BC2 + CD2 = 2BC2,BD = 2 BC,BBCD
BC 1 2 2BC 2 2
.
在一个直角三角形中,当一个锐角等于 45° 时,
无论这个直角三角形的大小如何,这个角的对 边与斜边的比都等于 2
初中人教版数学九年级下册28.1【教学课件】《锐角三角函数》
人民教育出版社 九年级 | 下册
应用新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值。
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应用新知
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应用新知
例3:求下列各式的值:
2 2
cos 45 tan 45。 (1)cos 60 sin 60 ;(2) sin 45
在Rt△ABC中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
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探究新知
正弦函数概念:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正 弦(sine),记住sinA,即
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第二十八章●第一节
锐角三角函数
人民教育出版社 九年级 | 下册
问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系?
⑵在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有什么关系? ⑶在直角三角形中,斜边与两条直角边之间有什么关系?
问题2 据研究,当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时,人脚的感觉最
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探究新知
问题6 如图,两块三角尺中有几个不同的锐角?这几个锐角的正弦值、余弦值 和正切值各是多少?
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探究新知
问题7 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。如果已知锐角三角函数值, 也可以使用计算器求出相应的锐角。 如用计算器求sin18°的值。 第一步:按计算器sin键; 第二步:输入角度值18。 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994。 再如已知sinA=0.501 8,用计算器求锐角A。 第一步:依次按计算器2nd F、sin键; 第二步:然后输入函数值0. 501 8。 屏幕显示答案: 30.119 158 67°。(按实际需要进行精确)
《数据的整理与表示》PPT赏析(第2课时)
生活中的统计图表1
某地气候资料表
(气温:°C , 降水量:毫米)
月份 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
气温 3.2 3.7 5.5 8.1 11.2 14.5 15.9 15.6 13.9 10.9 6.4 3.4
降水 69.9 49.3 50.8 67.3 58.2 52.8 57.7 62.8 80.8 62.9 90.4 73.4
新知探究
据中国统计年鉴资料显示 ,2003-2010年我国 城镇居民人均年收入数据如下表所示.
年份
2003 2004 2005 2006
城镇居民人均 年份 年收入/元
8472 9422 10493 11759
2007 2008 2009 2010
城镇居民人均 年收入/元
13786 15781 17175 19109
代表队 美国 中国
俄罗斯 澳大利亚
日本 其他
奥运奖牌榜(第28届)
金牌 35 32 27 17 16 174
银牌 39 17 27 16 9 略
铜牌 29 14 38 16 12 略
总计 103 63 92 49 37 略
(1)设计一张条形统计图表示各国金牌 数的具体数据。
(2)设计一张扇形统计图反映出各国金 牌数占本届金牌总数的比例大小。
一年的销售量是( )万盒。
(3)这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?
东部
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图能清楚地表现出各部分在总体中所占的百分比
作业:课后习题
90
80
相关主题
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11
可以利用表格来表示:
12
• 可以利用图形来表示:
扇形图
其他 5%
骑车 15%
步行 30%
乘公交车 50%
13
常用统计图:
①条形图:有利于比较数据的差异 ②折线图:可以直观地反映出数据变化的趋势 ③扇形图:凸显了由数据所体现出来的部分与整体的
关系
这些图和表简称为统计图表
注:统计图表都是常用的整理数据的方法,可根据具体情况的 不同要求选择使用
8
可以利用表格来表示:
9
可以利用图形来表示:
折线图:
时间(分)
时间(分)
8
6.65
5.65
3
0
1
2
3
4
5
6
7
5.5 1 2
4 5 6 7 测试序号
10
(3) 据调查,某校九年级有300名 学生,其中30%的学生步行上学, 50%的学生乘公交车上学,15%的学 生骑车上学,其余的学生用其他交通 工具上学。
19
三 巩固练习
1.从1953年到2000年,我国进行了五次人口普 查,下表是历次普查中关于全国人口数量的统计 表:
请制作适当的统计图来表示上述数据。
20
2.对某小区400户家庭中电视机类型的 情况进行调查,得出如图所示的扇形图。 根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)拥有两台彩电的家庭有多少户? (2)只有一台彩电的家庭有多少户? (3)图中表示只有黑白电视机的家庭 所占比例的扇形的圆心角是多少度?
(3)扇形统计图:扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇
形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
4
2.下列数据能否用表格或图形表示出来? (1)在2000年第五次全国人口普查
中,关于我国公民受教育状况的调查结 果是:每1000人中具有初中文化程度的 约有340人,具有高中文化程度的约有 111人,具有大学文化程度的约有36人。
21
四 课堂小结
今天我们学习了哪 些内容?从这节课 中你有何收获?
22
作业:练习册§28.1
23
5
• 可以利用表格来表示:
6
• 可以利用图形来表示:
条形图:
每1000人中所占人数 340
初中
111 高中
36 大学 文化程度
7
(2)某学生每天进行1500米跑 运动。一个阶段内的七次测试情况 是:前三次每次跑完全程各用时7 分30秒,第四次用时7分钟,第五 次用时6分48秒,第六次用时6分30 秒,第七次用时6分18秒。
17
例2 某企业七月份的产值的分配,画成扇 形图和条形图如下图所示,结合扇形图 和条形图回答下列问题:
(1)该企业七月份的产值是多少万元? 管理成本是多少万元?
18
例2 某企业七月份的产值的分配,画成扇形 图和条形图如下图所示,结合扇形图和条 形图回答下列问题: (2)请将两图中缺少的部分补充完整。
1
2
一 复习引入
1.你们知道条形图、折线图、扇形图吗?
3
(1)条形统计图:条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数 量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
(2)拆线统计图:折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根 据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
(2)从第四次人口普查到第五次人口普查,每 1000人中具有高中文化程度的人数增加多少?
16
例1 我国分别在1982年、1990年和2000年进行 了第三、四、五次全国人口普查,下图是三次 全国人口普查中关于公民受教育状况的统计图。 根据这个条形图,回答下列问题: (3)从1982年到1990年,每1000人中具有大学 文化程度的人数平均每年增加几人?从1990年 到2000年呢?
14
例1 我国分别在1982年、1990年和2000年进行 了第三、四、五次全国人口普查,下图是三次 全国人口普查中关于公民受教育状况的统计图。 根据这个条形图,回答下列问题:
(1)从第三次人口普查到第四次人口普查,每 1000人中具有初中文化程度的人数增加多少?
15
例1 我国分别在1982年、1990年和2000年进行 了第三、四、五次全国人口普查,下图是三次 全国人口普查中关于公民受教育状况的统计图。 根据这个条形图,回答下列问题:
可以利用表格来表示:
12
• 可以利用图形来表示:
扇形图
其他 5%
骑车 15%
步行 30%
乘公交车 50%
13
常用统计图:
①条形图:有利于比较数据的差异 ②折线图:可以直观地反映出数据变化的趋势 ③扇形图:凸显了由数据所体现出来的部分与整体的
关系
这些图和表简称为统计图表
注:统计图表都是常用的整理数据的方法,可根据具体情况的 不同要求选择使用
8
可以利用表格来表示:
9
可以利用图形来表示:
折线图:
时间(分)
时间(分)
8
6.65
5.65
3
0
1
2
3
4
5
6
7
5.5 1 2
4 5 6 7 测试序号
10
(3) 据调查,某校九年级有300名 学生,其中30%的学生步行上学, 50%的学生乘公交车上学,15%的学 生骑车上学,其余的学生用其他交通 工具上学。
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三 巩固练习
1.从1953年到2000年,我国进行了五次人口普 查,下表是历次普查中关于全国人口数量的统计 表:
请制作适当的统计图来表示上述数据。
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2.对某小区400户家庭中电视机类型的 情况进行调查,得出如图所示的扇形图。 根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)拥有两台彩电的家庭有多少户? (2)只有一台彩电的家庭有多少户? (3)图中表示只有黑白电视机的家庭 所占比例的扇形的圆心角是多少度?
(3)扇形统计图:扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇
形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
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2.下列数据能否用表格或图形表示出来? (1)在2000年第五次全国人口普查
中,关于我国公民受教育状况的调查结 果是:每1000人中具有初中文化程度的 约有340人,具有高中文化程度的约有 111人,具有大学文化程度的约有36人。
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四 课堂小结
今天我们学习了哪 些内容?从这节课 中你有何收获?
22
作业:练习册§28.1
23
5
• 可以利用表格来表示:
6
• 可以利用图形来表示:
条形图:
每1000人中所占人数 340
初中
111 高中
36 大学 文化程度
7
(2)某学生每天进行1500米跑 运动。一个阶段内的七次测试情况 是:前三次每次跑完全程各用时7 分30秒,第四次用时7分钟,第五 次用时6分48秒,第六次用时6分30 秒,第七次用时6分18秒。
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例2 某企业七月份的产值的分配,画成扇 形图和条形图如下图所示,结合扇形图 和条形图回答下列问题:
(1)该企业七月份的产值是多少万元? 管理成本是多少万元?
18
例2 某企业七月份的产值的分配,画成扇形 图和条形图如下图所示,结合扇形图和条 形图回答下列问题: (2)请将两图中缺少的部分补充完整。
1
2
一 复习引入
1.你们知道条形图、折线图、扇形图吗?
3
(1)条形统计图:条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数 量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
(2)拆线统计图:折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根 据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
(2)从第四次人口普查到第五次人口普查,每 1000人中具有高中文化程度的人数增加多少?
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例1 我国分别在1982年、1990年和2000年进行 了第三、四、五次全国人口普查,下图是三次 全国人口普查中关于公民受教育状况的统计图。 根据这个条形图,回答下列问题: (3)从1982年到1990年,每1000人中具有大学 文化程度的人数平均每年增加几人?从1990年 到2000年呢?
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例1 我国分别在1982年、1990年和2000年进行 了第三、四、五次全国人口普查,下图是三次 全国人口普查中关于公民受教育状况的统计图。 根据这个条形图,回答下列问题:
(1)从第三次人口普查到第四次人口普查,每 1000人中具有初中文化程度的人数增加多少?
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例1 我国分别在1982年、1990年和2000年进行 了第三、四、五次全国人口普查,下图是三次 全国人口普查中关于公民受教育状况的统计图。 根据这个条形图,回答下列问题: