数字图像处理及工程应用(张国云 西电版)第11章 图像形态学运算

图11.8给出了一个腐蚀运算的例子，其中图(a)表示一 幅目标图像，其中的背景“0”已被略去；图(b)表示一个 结构元素，其中左下角深色背景的位置为结构元素的原点； 图(c)标识出的“0”表示前景物体的像素中被结构元素腐 蚀掉的部分。可以看出，散落在目标图像中的比结构元素 小的成分被消除了，腐蚀后得到的结果图像相对于原图像 明显缩小了。
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第11章 图像形态学运算
(a) 目标图像A
(b) 结构元素B
(c) 腐蚀运算结果图像
图11.9 结构元素不同时的腐蚀运算示例
此外，腐蚀运算的结果还与其原点位置的选取有关，
随着原点位置选取不同时，腐蚀运算的结果往往也不相同。
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图11.6 映像
图11.7 平移
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11.1.5 MATLAB中常用数学形态学函数
MATLAB中常用数学形态学函数为二值图像运算函数，如下所 示。
图像形态学已经成为数字图像处理的一个重要研究领 域，在计算机文字识别、计算机显微图像分析(如金相分 析、颗粒分析)、医学图像处理(如细胞检测、心脏运动研
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究、骨癌图像描述)、图像编码压缩、工业检测(如食品检 验、印刷电路检测)、材料科学、机器人视觉和汽车运动 监测等领域都取得了非常成功的应用。形态学方法已成为 图像应用领域工程技术人员的必备工具。目前，有关图像 形态学的技术和应用还在不断地研究和发展。
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图11.13(a)是一幅原始图像，图11.13(b)是腐蚀后的图 像。可以看出，经过腐蚀后，消除了图像中小的噪声区域。
(a) 原图
(b) 腐蚀后的图像
图11.13 腐蚀运算实例
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图11.2 补集
2. 包含、击中、未击中
设有一副图像中的两个区域A、B，对于B中的所有元
素 ,都有
,则称B包含于A，记作
，如图
11.3所示。
如果
，则称B击中 (hit) A,记作果
,如
图11.4所示。
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（11.1）
其中，a是一个表示集合平侈的位移量， 是腐蚀运 算的运算符。
式11.1表示的腐蚀运算的含义是：每当在目标图像A
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中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像 中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上 标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结 果。
集合A和B中的所有元素构成的集合C称为A和B的并
集，记作
。
集合A和B中的相同元素构成的集合C称为A和B的交
集，记作
。
集合A以外的所有点构成的集合称为的补集，记作 ，
如图11.2所示。
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图11.1 集合与元素
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11.2.2 膨胀
膨胀(dilation)是数学形态学中除腐蚀之外的另一种 基本运算。
设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结 构元素B膨胀可定义为
（11.2） 其中，y是一个表示集合平移的位移量，是膨胀运算的运 算符。
式(11.2)表示的目标图像A被结构元素B膨胀的含义是： 先对结构元素B做关于其原点的反射，得到反射集合 ，
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(a) 目标图像A
(b) 结构元素B (c) 腐蚀运算结果图像
图11.8 腐蚀运算示例
在腐蚀运算中，结构元素可以是矩形、圆形和菱形等
各种形状。结构元素的形状不同，腐蚀运算的结果也就不
同。图11.9给出了与图11.8的目标图像相同但结构元素不 同时，腐蚀运算结果不同的例子。
(4)重复步骤(2)和(3)，直到原图中所有像素处理结束。
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【例11.1】用MATLAB程序对测试图像进行腐蚀运算， 并分析结果。
【解】实现上述要求的MATLAB程序如下：
f = imread('moon.jpg');
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11.1.2 图像形态学的应用
图像形态学的数学基础是集合论，可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。
图像形态学的基本思想和方法适用于图像处理的各个 方面，如基于击中/击不中变换的目标识别，基于流域概 念的图像分割，基于腐蚀和开运算的骨架抽取及图像编码 压缩，基于测地距离的图像重建和基于形态学滤波器的颗 粒分析等。
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11.1.4 集合论的基本概念
1. 集合、元素、并集、交集、补集
具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体(它 本身也是一个事物)，称为—个集合，常用大写字母如A， B，…表示。
数字图像及图像中的区域可以看作是像素的集合，在 一个具体问题中，整幅图像可看成全集。
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(a) 目标图像A
(b) 结构元素B
(c) 膨胀运算结果图像
图11.14 膨胀运算示例
与腐蚀运算类似，当目标图像不变，但所给的结构元
素的形状改变时，或结构元素的形状不变，而其原点位置
改变时，膨胀运算的结果会发生改变。图11.15给出了与 图11.14的目标图像相同但结构元素不同时，膨胀运算结
% 读取测试图像
imshow(f);
% 显示图像
g = im2bw(f, 0.3);
% 转换为二值图像
s = strel('line', 10, 80);
% 创建结构元素对象
g = imerode(g, s);
% 腐蚀图像
figure, imshow(g)
% 显示图像
程序运行结果如图11.13所示。
11.1.3 二值图像
二值图像是一种简单的图像格式，它只有两个灰度级， 即“0”表示黑色的像素点，“255”表示白色的像素点。二 值图像处理在图像处理领域占据很重要的位置，在具体的 图像处理应用系统中，往往需要对获得的二值图像进行处 理，以便于后期的识别工作。
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11.2 图像形态学的基本运算
11.2.1 腐蚀
腐蚀(erosion)是一种最基本的数学形态学运算，其它 形态学运算均可在此基础上导出。
设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构 元素B腐蚀可定义为
如果 图11.5所示。
,则称B未击中A，记作
，如
图11.3 包含
图11.4 击中
图11.5 未击中
3. 结构元素
设有两个区域A、B，若A是被处理的对象，而B是用 来处理的，则称B为结构元素(structure element)，又被 形象地称作探针。结构元素的尺寸一般比较小。
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然后在目标图像A上将平移y，则那些 平移后与目标图 像A至少有1个非零公共元素相交时，对应的B的原点位置 所组成的集合就是膨胀运算的结果。
图11.14给出了一个膨胀运算的例子。结果图像中的 “1”表示原图像中像素值为“1”的部分，“2”表示膨胀结 果图像中与原图像相比增加的部分(实际像素值为1)。可 以看出，膨胀运算可以填充图像中相对于结构元素较小的 小孔，连接相邻的物体，同时它对图像具有扩大的作用。
集合中包含的单个事物称为元素。事物 为集合
的元素，记作
；若 不属于集合 ，则记作
。
图像区域中的一个点可以看作该区域的元素，如图11.1所
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示。
如果某种事物不存在，就称这种事物的全体是空集。 规定任何空集都只是同一个集，记为 。
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的例子。
y
y
O
x
O
x
(a) 目标图像A (b) 结构元素B (c) 物体识别结果
图11.12 利用腐蚀运算识别物体实例
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二值图像的几何特征有：面积、周长、位置、方向、 投影和距离等。二值图像的拓扑特征有：邻接与连通、背 景与孔、包围与边界和目标物体的标记等。二维形状区域 描述包括分散度、伸长度、欧拉数、凹凸性、复杂性和偏 心度等。
二值图像处理运算是从数学形态学下的集合论方法发 展起来的基本运算，很简单，却可以产生复杂的效果。常 用的二值图像处理操作有许多方法，如腐蚀、膨胀、开运 算和闭运算、骨架提取、对比度提升等。
腐蚀运算的算法流程说明如下：
设计一个结构元素，结构元素的原点定位在待处理的 目标像素上，通过判断是否覆盖，来确定是否该点被腐蚀 掉。
(1) 扫描原图，找到第一个像素值为l的目标点。
(2)将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原 点移到该点。
(3)判断该结构元素所覆盖范围内的像素值是否全部 为1；若是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为1； 若不是，则相同位置上的像素值为0。
(b) 结构元素
(c) 腐蚀运算结果图像
图11.11 利用腐蚀运算消除物体粘连的实例
腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元
素相同的子图像的原点位置的像素，因此将待选物体设置
为结构元素，腐蚀运算还可用于简单的物体识别。图
11.12给出了一个从圆形、三角形和正方形中识别正方形
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图11.10给出了与图11.8的目标图像和结构元素完全相同， 但结构元素的原点位置改变时，腐蚀运算结果不同的例子。
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(a) 目标图像A
(b) 结构元素B
(c) 腐蚀运算结果图像
图11.10 结构元素的原点不同时的腐蚀运算示例
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bwarea bweuler bwfill bwdist bwlabel bwmorph bwperim bwselect erode strel
计算二值图像的目标区域 计算二值图像的欧拉数 二值图像背景区域填充 对二值图像进行距离变换 标识二值图像的连接成分 提取二值图像的骨架 确定二值图像的目标边界 选择二值图像进行膨胀运算 对二值图像进行侵蚀运算 创建结构元素对象
腐蚀运算具有缩小图像和消除图像中比结构元素小的
成分的作用，因此在实际应用中，可以利用腐蚀运算去除
物体之间的粘连，消除图像中的小颗粒噪声。
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第1了利用腐蚀运算消除物体之间的粘连的实例。
(a) 原图像A
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4. 映像
设有区域B，将B中所有元素的坐标取反，即
变
成
，所有这些点构成的新的集合称为B的映像，记
作 ，如图11.6所示。
5. 平移
设有区域B及点
，将
中所有元素的横坐标加 ,纵坐标加 ,即
变成
,所有这些点构成的新的集合称为B的平移， 记作 ，如图11.7所示。
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