几种除法的巧算方法
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几种除法的巧算方法
1．利用商不变性质的简便运算
我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。例1 计算：
（1）12400÷25
（2）374000÷125
解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）
＝49600÷100
＝496
计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496
（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）
＝2992000÷1000
＝2992
计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992
2．连除式题的巧算
我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。在连除运算中有这样的性质：
一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。用字母表示为：
a÷b÷c＝a÷c÷b
利用这个性质可以使连除运算简便。
例2 45000÷125÷15
解：原式＝45000÷15÷125
＝3000÷125
＝3×8
＝24
3．连除运算中利用添括号法则的巧算
在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）
利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。
例3 计算：
（1）4900÷4÷25
（2）24024÷4÷6
解：（1）原式＝4900÷（4×25）
＝4900÷100
＝49
（2）原式＝24024÷（4×6）
＝24024÷24
＝1001
4．利用乘除混合运算性质的巧算
在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。用字母表示为：
a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c）
a÷b÷c＝a÷（b×c）
a÷b×c＝a÷（b÷c）
利用以上乘除混合运算性质，可以使计算简便。例4 计算
（1）150×40÷50
（2）1320×500÷250
（3）72000÷（125×9）
（4）210÷42×6
解：（1）原式＝150÷50×10
＝3×40
＝120
（2）原式＝1320×（500÷250）
＝1320×2
＝2640
（3）原式＝72000÷125÷9
＝（72000÷9）÷125
＝8000÷125
＝8×8＝64
（4）原式＝210÷（42÷6）
＝210÷7
＝30