圆的一般方程说课稿

《4.1.2圆的一般方程》说课稿

【一】教材分析

1．教材所处的地位和作用

《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。

2．学情分析

圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。

根据上述教材所处的地位和作用分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3．教学目标

知识与技能：(1) 掌握圆的一般方程及一般方程的特点

(2) 能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径

(3) 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程

过程与方法：(1) 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

(2) 加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用

情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。

(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：4．教学重点与难点

重点：(1) 圆的一般方程。

(2) 待定系数法求圆的方程。

难点：(1) 圆的一般方程的应用

(2) 待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。

为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用《几何画板》软件作动态演示，既激发了学生的学习兴趣，又直观的诱导了学生的思维过程。

【三】学法分析

众所周知，高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”—“思考”—“探究与发现”—“问题解决”四个环节。教学中，我很关注学生已有的认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养。

下面我就对具体的教学过程和设计意图加以说明：

【四】教学过程与设计意图

我的整个教学过程是由问题链驱动的，共分为六个环节，分别为：

1、课前练习，巩固旧知

2、提出问题，创设情景

3、深入探究，获得新知

4、应用举例，巩固提高

5、课堂练习，形成方法

6、小结反思，拓展引申

以下针对每个环节进行说明

1、课前练习，巩固旧知

针对我校学生基础薄弱，学习能力稍欠的特点，在课堂上最有效的课前八分钟，设置“课前练习”，复习旧知识，对学生知识的巩固有很大帮助。

2、提出问题，创设情景

通过对这两个问题的探究，一方面引导学生回顾了旧知识，另一方面，抓住

了学生的注意力，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。

3、深入探究，获得新知

这里我设计了思考题，目的在于:

思考1，使新知识建立在学生已有的知识之上，是旧知识的应用与延伸；

思考2，目的是突破教学难点：形如2x+2y+Dx+Ey+F=0的方程在什么条件下表示圆？认识到方程2x+2y+Dx+Ey+F=0可能表示圆，但不一定，促使学生进一步探究在什么条件下，一定表示圆；采用从特殊到一般，由具体到抽象的认知方式。

针对学习中，学生容易忽视前提条件2

D+2E-4F>0，我设计了思考3，通过对2

D+2E-4F符号的分类讨论，使问题化难为易，突破难点，也让学生充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察、思考能力，之后得到圆的一般方程的完整表述。

我们知道标准方程几何特征明显；一般方程代数特征明显。设计思考5,通过让学生比较，体会，可以进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力，强化学生的观察、思考能力。

得到圆的一般方程后，进入第4环节

4、应用举例巩固提高

例1是为圆的一般方程的应用而设置的。主要是让学生根据题设条件，运用待定系数法确定圆的一般方程中的系数D，E，F，从而求出圆的一般方程。

例题中没有给出图形，教学时，要求学生画出图形，加强数与形的联系。

“待定系数法”是数学中常用的方法，以前已学习过，例如求直线的方程，由已知条件确定二次函数等等。教学中，我要求学生把例1的解题方法与上节例题中求圆的标准方程的解题方法作比较，谈体会，目的在于总结经验，归纳使用待定系数法的一般步骤，教学中，我没有直接给出，而是让学生进行合作，交流，讨论得到。

D+2E-4F>0而设置的。

例2是针对学习中，学生容易忽视前提条件2

5、课堂练习，形成方法

在这一环节中，我设计了两块作为巩固性训练，给不同层次的学生一块“用武”

之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，增强学习数学的愿望与信心。

6、小结反思拓展引申

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对圆的一般方程认识的再次深化。归纳总结用待定系数法解题的基本步骤，提炼分类讨论，化归转化，数形结合等数学思想。

通过设置分层作业，让所有的学生既能吃得饱，又能吃得好，即让每一位同学都能体验到学习数学的乐趣，增强学习数学的愿望与信心。