上海八年级数学四边形知识点总结(很好 很全面)
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对行为一一为一四边形两
组边平
一个
内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻
边相等
组
对边平
行
且另一组对边
不平
行
一
个内角R t ∠组邻
边相等
四边形
知识脉络:
1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于360°; (2)四边形的外角和等于360°.
2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于(n-2)180°; (2)任意多边形的外角和等于360°.
A B
C
D 1234
A
B C
D
3.平行四边形的性质:
因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧.
54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;
()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;(
4.平行四边形的判定: 是平行四边形)对角线互相平分()一组对边平行且相等()两组对角分别相等()两组对边分别相等()两组对边分别平行
(ABCD 54321⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬⎫
.
5.矩形的性质:
因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪
⎨⎧.3;
2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所(
6. 矩形的判定:
⎪⎭⎪
⎬⎫
+边形)对角线相等的平行四()三个角都是直角(一个直角)平行四边形(321⇒四边形ABCD 是矩形.
7.菱形的性质: 因为ABCD 是菱形
⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;
(有通性;)具有平行四边形的所(
8.菱形的判定:
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.
A
B
D
O
C
C
D
B
A
O
A
B
D
O
C
C
D
B
A
O
A D
B
C
A D
B
C
A D
B C
O
A D
B C
O
9.正方形的性质: 因为ABCD 是正方形
⇒⎪⎩
⎪⎨⎧.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所( C
D
A
B
(1)
A B
C
D O
(2)(3)
10.正方形的判定:
⎪⎭
⎪
⎬⎫
++++一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形ABCD 是正方形.
(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB
∴四边形ABCD 是正方形
11.等腰梯形的性质:
因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321)对角线相等(;
)同一底上的底角相等(两底平行,两腰相等;)(
12.等腰梯形的判定:
⎪⎭⎪
⎬⎫+++对角线相等)梯形(底角相等)梯形(两腰相等
)梯形(321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD
∴ABCD 四边形是等腰梯形
14.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.
E
F
D A
B
C
E D
C
B
A
A B C D O
A
B
C D
O
C
D A
B
15.梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四
边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.
二 定理:中心对称的有关定理
※1.关于中心对称的两个图形是全等形.
※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于
这一点对称.
三 公式:
1.S 菱形 =2
1
ab=ch.(a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为c 边上的高) 2.S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为a 上的高) 3.S 梯形 =2
1
(a+b )h=Lh.(a 、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线) 四 常识:
※1.若n 是多边形的边数,则对角线条数公式是:2
)3n (n . 2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.
3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.
※5.梯形中常见的辅助线:
A
B E F
D
E
C A
B D
C A
B
D
C
A
B
D
C
中点
中点
E
F
平行四边形
矩形
菱形正
方
形