上海八年级数学四边形知识点总结(很好 很全面)
初二常考的数学知识点平行四边形
初二常考的数学知识点平行四边形
四边形是数学几何中比较常考的知识点，下面是小编为大家整理数学知识点，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考。
初二常考的数学知识点平行四边形
矩形定理
矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2 矩形的对角线相等
矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
1、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
2、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
4、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
5、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
初二数学：平行四边形定理
等腰梯形性质定理
1、等腰梯形在同一底上的两个角相等
2、等腰梯形的两条对角线相等
3、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
4、对角线相等的梯形是等腰梯形
平行四边形定理
平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
推论夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
最新沪科版初中数学八年级下第19章《四边形》单元复习课件(共29张ppt)
④两组对角分别相等的四边形
是平行四边形
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形
性质：①具有平行四边形的所有性质
②四个角都是直角
③对角线相等
矩形
判定：①根据定义判定
②对角线相等的平行四边形是矩形 ③三个角是直角的四边形是矩形
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形
性质：①具有平行四边形的所有性质
作业：P104 第8、9题
又∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠EAB+∠BAG=45°， ∴∠EAF=∠EAG， ∴△EAF≌△EAG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.
1.多边形、四边形、特殊四边形之 间的关系 2.各种特殊四边形之间的关系
课堂小结与作 业
3.各种特殊四边形的性质与判定
4.几个重要的结论
∴EF=PB，
∴DP=EF.
能力拓展
如图，点E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上的点，并且 EF=BE+DF.求证：∠EAF=45°.
要相信 自己哦！
证明：延长EB至点G，使BG=DF，连接AG.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠DAB=∠ABE=90°=∠ABG， ∴△ADF≌△ABG， ∴AF=AG，∠DAF=∠BAG.
能力检测
1.认真做一做：
平行四边形 ； ①对角线互相平分的四边形是______________ 矩形 ； ②对角线相等且互相平分的四边形是_______
菱形 ； ③对角线互相垂直平分的四边形是_______
正方形 ； ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是_______
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第 9 章四边形〔请记熟前两页〕对边不平行的四边形一般梯形梯形等腰梯形四边形特别梯形直角梯形矩形平行四边形｝正方形菱形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质： 1、对边：分别平行且相等；2、对角：分别相等；3、对角线：互相均分；4、对称性：中心对称图形。
判判定理 1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形〔定义〕；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相均分的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。
性质： 1、拥有平行四边形的所有性质；2、四个角都是直角；3、对角线互相均分且相等；4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。
判判定理： 1. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
DC B三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。
性质： 1、拥有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；3、对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。
判判定理： 1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形〔定义〕；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四条边相等的四边形是菱形。
S 菱形 =1/2 ×ab〔 a、 b 为两条对角线〕四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
性质： 1、四条边都相等；2、四个角都是直角；3、正方形既是矩形，又是菱形。
判判定理： 1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
(完整版)四边形知识点总结(已整理)
四边形知识点总结6．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/48．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高.第二部分、常用的辅助线技巧1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。
③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。
④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
）②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
）③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
）④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和，S 梯形ABCD =S DBE ）⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
（可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF .）。
初二四边形定理及知识点总结
34、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图
形关于这一点对称
35、一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；在梯形中，平行的边叫做底，
不平行的边叫做腰；特殊的梯形包括直角梯形和等腰梯形；
36、等腰梯形性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个角相等
37、等腰梯形性质定理2 等腰梯形的两条对角线相等
38、等腰梯形判定定理1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
39、等腰梯形判定定理2 对角线相等的梯形是等腰梯形
40、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
41、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2
S=L×h
42、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
43、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
八年级下四边形知识点经典题型要点总结
八年级下四边形知识点经典题型要点总结在八年级下册的数学学习中，四边形是一个重要的几何图形，其中包括了矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形等等。
通过对于这些四边形的学习和掌握，不仅可以提高我们的空间想象力，还有助于解决实际问题。
在本文中，我们将总结四边形的知识点和经典题型要点，帮助大家更好地掌握这一部分内容。
1. 矩形矩形是一个具有四个直角的四边形，其特点是对角线相等，对边平行且相等。
矩形的相关要点包括：- 周长计算公式：周长 = 2 × (长 + 宽)- 面积计算公式：面积 = 长 ×宽- 对角线长度相等：对角线长度等于 $\sqrt{长^2 + 宽^2}$2. 正方形正方形是一种特殊的矩形，其特点是四个边和四个角都相等。
正方形的相关要点包括：- 周长计算公式：周长 = 4 ×边长- 面积计算公式：面积 = 边长 ×边长- 对角线长度：对角线长度等于边长 × $\sqrt{2}$3. 菱形菱形是一种具有对边平行且相等的四边形，其特点是所有角都是直角。
菱形的相关要点包括：- 周长计算公式：周长 = 4 ×边长- 面积计算公式：面积 = 对角线之积的一半- 对角线的长度关系：对角线互相垂直且相等4. 平行四边形平行四边形是一种具有对边平行且相等的四边形，其特点是对角线互相平分。
平行四边形的相关要点包括：- 周长计算公式：周长 = 2 × (边长1 + 边长2)- 面积计算公式：面积 = 底边 ×高- 对角线的长度和关系：对角线长度等于 $\sqrt{边长1^2 + 边长2^2 + 2×底边×高^2}$5. 梯形梯形是一种具有两条平行边的四边形，其特点是底边和顶边平行且相等。
梯形的相关要点包括：- 周长计算公式：周长 = 底边1 + 底边2 + 左斜边 + 右斜边- 面积计算公式：面积 = （底边1 + 底边2） ×高 / 2通过对于这些四边形的学习和掌握，我们可以更好地解决与其相关的问题。
八年级数学四边形知识点复习归纳
一、四边形的基本概念1.四边形的定义：四边形是由四条线段所围成的一个闭合图形。
2.四边形的要素：四边形有四条边和四个角。
二、四边形的分类1.按边的性质分类(1)等边四边形：四条边都是相等的，如正方形、正菱形。
(2)等腰四边形：有两边相等，如等腰梯形。
(3)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。
(4)平行四边形：对边都是平行的，如矩形、菱形。
2.按角的性质分类(1)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。
(2)等角四边形：四个角都是相等的，如菱形。
(3)锐角四边形：四个角都是锐角，如平行四边形。
(4)钝角四边形：有一个角是钝角，如矩形。
三、四边形的性质和定理1.对边性质(1)平行四边形的对边相等。
(2)等腰梯形的非平行边相等。
(3)矩形的对边相等，且对角线相等。
2.对角线性质(1)矩形的对角线相等，且互相平分。
(2)菱形的对角线相等，且互相垂直。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)任意四边形的对角线互相延长交于一点。
3.角性质(1)平行四边形的对角线所夹角相等。
(2)矩形的对角线所夹角是直角。
(3)菱形的对角线所夹角是直角，且互相平分。
(4)任意四边形的一个角和它的补角合为180°。
四、四边形的面积计算方法1.矩形的面积：面积=长×宽。
2.正方形的面积：面积=边长×边长。
3.菱形的面积：面积=对角线1×对角线2÷24.平行四边形的面积：面积=底边×高。
5.梯形的面积：面积=上底+下底×高÷2五、问题求解1.根据形状和条件，判断图形是否为四边形。
2.根据已知条件，利用四边形的性质和定理进行证明。
3.根据已知条件，计算四边形的面积。
4.根据已知条件，计算未知边长或角度大小。
六、常见的四边形误区1.平行四边形的对边相等：虽然平行四边形的对边是平行的，但并不一定相等。
2.矩形和正方形是同一个图形：矩形和正方形都是矩形的特例，但它们的四边长度并不相等。
初中数学四边形知识点归纳
初中数学四边形知识点归纳四边形(四边形具有不稳定性)1定理四边形的内角和等于360°2四边形的外角和等于360°3多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°4推论任意多边的外角和等于360°5平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等6平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等7推论夹在两条平行线间的平行线段相等8平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分9平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形10平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形11平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形12平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形13矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角14矩形性质定理2 矩形的对角线相等15矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形16矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形17菱形性质定理1 菱形的四条边都相等18菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角19菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷220菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形216菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形22正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等23正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角24定理1 关于中心对称的两个图形是全等的25定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分26逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称27等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等28等腰梯形的两条对角线相等29等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形30对角线相等的梯形是等腰梯形31平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等32 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰33推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边34 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半36 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h37 (1)比例的基本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc 假如ad=bc,那么a:b=c:d38 (2)合比性质假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d39 (3)等比性质假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b40平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例41 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例42 定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边43平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例44 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像45 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像(asa)46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像47 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像(sas)48 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相像(sss)49 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像50 性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比51 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比52 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方53任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值54任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值大家看过中学数学知识点归纳之四边形，大家要熟记多边形内角和定理为n边形的内角的和等于(n-2)×180°。
沪教版数学八年级下册知识点归纳--四边形
平行四边形【定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【性质】1.根据定义得，平行四边形的两组对边分别平行2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角相等4.夹在两条平行线间的平行线段相等5.平行四边形的两条对角线相互平分6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点【平行四边形的判定】1.根据定义来判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.对角线相互平分的四边形是平行四边形5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形矩形【定义】有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形【性质】1.矩形的四个角都是直角2.矩形的两条对角线相等3.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形【判定】1.根据定义来判定2.有三个内角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形菱形【定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【性质】1.菱形的四条边都相等2.菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角3.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形4.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半【判定】1.根据定义来判定2.四条边都相等的四边形是菱形3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形（是特殊的矩形，亦为特殊的菱形——具备两者所有的性质）【定义】有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。
【性质】1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角【判定】1.根据定义来判定2.有一组邻边相等的矩形是正方形3.有一个内角是直角的菱形是正方形梯形【定义】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
特别地，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
【等腰梯形的性质】1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等2.等腰梯形的两条对角线相等【等腰梯形的判定】1.在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形的中位线【定义】联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。
上海八年级数学四边形知识点总结(很好 很全面)
对行为一一为一四边形两组边平一个内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻边相等组对边平行且另一组对边不平行一个内角R t ∠组邻边相等四边形知识脉络：1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.A BCD 1234AB CDCDE FA B一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：平行四边形矩形菱形正方形n （1）n 边形的内角和等于ο180)2(⋅-n ． （2）任意多边形的外角和等于ο360 （3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线 （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
四边形知识点总结大全
四边形知识点总结大全1.四边形的内角和与外角和定理：四边形的内角和等于360度；四边形的外角和等于360度。
2.多边形的内角和与外角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180度；任意多边形的外角和等于360度。
3.平行四边形的性质：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分；邻角互补。
4.平行四边形的判定：若两组对边分别平行、相等、对角分别相等或一组对边平行且相等，则四边形为平行四边形。
5.矩形的性质：具有平行四边形的所有通性；四个角都是直角；对角线相等。
6.矩形的判定：若四边形为平行四边形且至少有一个直角，则为矩形；若对角线相等且为平行四边形，则为矩形。
7.菱形的性质：具有平行四边形的所有通性；四个边都相等；对角线垂直且平分对角。
8.菱形的判定：若四边形为平行四边形且一组邻边相等，则为菱形；若四边形四边相等且对角线垂直，则为菱形。
9.正方形的性质：具有平行四边形的所有通性；四个边都相等，四个角都是直角；对角线相等垂直且平分对角。
10.正方形的判定：若四边形为平行四边形且至少有一组邻边相等且有一个直角，则为正方形；若为菱形且有一个直角，则为正方形；若为矩形且一组邻边相等，则为正方形。
11.等腰梯形的性质：两底平行，两腰相等；同一底上的底角相等；对角线相等。
12.等腰梯形的判定：若四边形两底平行且两腰相等，则为等腰梯形；若同一底上的底角相等且对角线相等，则为等腰梯形。
1.等腰梯形的定义：一个四边形，其中两边是平行的且相等，另外两边也相等，但不平行。
根据这个定义，可以得出等腰梯形的性质：底角相等，对角线相等。
2.三角形中位线定理：三角形的中位线是连接一个角的顶点和对边中点的线段。
根据中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
3.梯形中位线定理：梯形的中位线是连接两个非平行边中点的线段。
根据梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
公式部分：1.菱形的面积公式：S=ab=ch，其中a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高。
初中四边形知识点总结归纳
初中四边形知识点总结归纳四边形作为初中数学中的重要内容，是学习几何学不可或缺的一部分。
在初中阶段，我们需要系统地学习和掌握四边形的性质、分类以及相关的定理。
本文将对初中四边形的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这一部分知识。
1. 四边形的定义四边形是由四条线段组成的图形。
四边形的特点是有四个顶点、四条边和四个内角。
2. 四边形的分类根据边长和角度的不同，四边形可以分为以下几类：1) 矩形：具有四个右角的四边形，对边相等。
2) 正方形：具有四个相等边和四个右角的四边形。
3) 平行四边形：具有两对平行边的四边形。
4) 长方形：具有四个右角的四边形，对边相等。
5) 菱形：具有四个相等边的四边形。
6) 梯形：具有两对平行边的四边形。
7) 不规则四边形：没有特殊性质的四边形。
3. 四边形的性质1) 内角和定理：任意四边形的内角和等于360度。
2) 对角线性质：- 矩形、正方形和菱形的对角线相互平分。
- 平行四边形的对角线互相等长。
- 不规则四边形的对角线一般不相等。
3) 矩形、正方形和菱形的边长关系：正方形的边长等于矩形或菱形的长度，矩形和菱形的边长相等。
4) 平行四边形的边长关系：对边相等。
5) 梯形的特点：有一个对角线作为它的中线，两腰相等的梯形是等腰梯形。
6) 不规则四边形的特点：没有特殊性质，边长和角度都可能不相等。
4. 四边形的重要定理1) 矩形的重要定理：- 矩形的对角线相等。
- 矩形的四个角都是直角。
- 矩形的边互相垂直。
2) 正方形的重要定理：- 正方形的对角线相等且垂直。
- 正方形的对角线平分角。
- 正方形的四个角都是直角。
3) 平行四边形的重要定理：- 平行四边形的对边平行且相等。
- 平行四边形的对角线互相平分。
4) 菱形的重要定理：- 菱形的对角线互相垂直。
- 菱形的对角线平分角。
5. 解题技巧和注意事项1) 综合运用已知条件和四边形的性质来解题。
2) 注意图形的标记和注释，保持清晰易懂。
初中数学四边形知识点总结
初中数学四边形知识点总结一、四边形的基本概念。
1. 四边形的定义。
- 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。
在初中阶段，我们主要研究平面四边形。
2. 四边形的内角和与外角和。
- 内角和：四边形的内角和为360°。
可以通过将四边形分割成两个三角形，因为三角形内角和为180°，所以四边形内角和是360°。
- 外角和：四边形的外角和为360°。
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°。
3. 四边形的分类。
- 凸四边形：把四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。
- 凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁的情况，这样的四边形叫做凹四边形。
初中重点研究凸四边形，凸四边形又包括平行四边形、梯形等特殊四边形。
二、平行四边形。
1. 平行四边形的定义。
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“▱”表示，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
2. 平行四边形的性质。
- 边的性质：- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。
即AB = CD，AD = BC，AB∥CD，AD∥BC。
- 角的性质：- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°等。
- 对角线的性质：- 平行四边形的对角线互相平分。
即OA=OC，OB = OD（设AC、BD相交于点O）。
3. 平行四边形的判定。
- 边的判定：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 角的判定：- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 对角线的判定：- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4. 平行四边形的面积。
八年级下册数学四边形知识点
八年级下册数学四边形知识点数学是一门极具挑战性的学科，四边形作为常见图形，是我们日常学习和生活中随处可见的。
在八年级下册的数学教学中，学生将会深入了解四边形的相关知识，包括定义、性质、分类、计算以及应用等方面。
本文将详细介绍八年级下册数学教学中四边形知识点。
一、四边形的定义与性质四边形是指有四条边的图形，它的内角之和为360度。
除此之外，四边形还具有如下性质：1. 相邻两个内角互补；2. 对边平行；3. 相对角相等；4. 对角线相交于一个点；5. 对角线互相平分。
以上性质不仅是判定四边形的标准，而且在计算与证明过程中也具有非常重要的作用。
二、四边形的分类根据各条边的长度与各个内角的大小，四边形可以分为如下几种类型：1. 矩形：有四条边，四个内角都是直角，具有对称性；2. 正方形：四条边长度相等，四个内角都是直角，具有对称轴和中心对称性；3. 平行四边形：对边平行，相邻两个内角互补；4. 梯形：至少有一对平行边，非平行边长度不等，对角线不相等且不平行；5. 菱形：四条边长度相等，相邻两个内角互补，对角线相交于直角。
分类的不同，在涉及到计算和推理的时候，会产生不同的方法和策略。
三、四边形的计算在八年级下册的数学学习中，学生还将学习四边形各个角度和边长的计算，主要包括：1. 用余角计算不直角角度的大小；2. 利用各项性质计算缺失边长；3. 用勾股定理、比例求解各种单项边长；4. 利用相似性质求解缺失的边长和角度等。
以上计算方法，需要学生掌握基本技巧和正确的应用方法，及时发现问题并解决。
四、四边形的应用四边形作为常见的图形，在日常生活和工作中有着非常广泛的应用。
在八年级下册数学教学中，学生还将学习如下应用：1. 了解四边形的长度与角度计算方法，更好地理解和计算其在实际问题中的相关应用；2. 探究矩形和正方形的应用，如长方形位置共有问题、立体几何体积计算等；3. 实现对于平行四边形、梯形和菱形的面积计算；4. 了解和研究依据四边形特殊性质推导相关引理和定理等。
八年级上册四边形知识点
八年级上册四边形知识点四边形是初中数学的重要知识点之一，在八年级上册的数学课程中，我们需要学习四边形的性质和分类，掌握四边形的特点和应用。
以下是本文将要介绍的四边形知识点。
一、四边形的定义和性质四边形是由四条边以及四个顶点组成的平面图形，其性质如下：1. 四边形各个内角和为360度。
2. 相邻两个内角之和等于180度。
3. 对角线互相平分。
4. 相对角互为补角。
5. 连接对角线的两个点距离相等。
二、四边形的分类四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形几种类型。
每种类型的四边形都有不同的性质和特点，具体如下：1. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形，其对边长度相等，对角线相互平分。
2. 矩形：具有两组对边平行且相等的四边形，内角都为直角，对角线相等。
3. 菱形：具有四个边长相等的四边形，对角线互相垂直，且互相平分。
4. 正方形：具有四个边长相等且相互垂直的四边形，内角为直角，对角线相等且平分。
5. 梯形：具有一组对边平行的四边形，其它两边不平行。
可以分为等腰梯形和普通梯形两种类型，等腰梯形的两个底边长度相等。
三、四边形的应用四边形是数学中常见的图形类型，也是生活中经常出现的图形。
以下是四边形的一些应用：1. 平行四边形可以用来描述物体的倾斜角度或者曲线的倾斜角度。
2. 矩形可以应用于建筑物的设计和房屋内部布置，因为矩形结构稳固，容易统一管理和装修。
3. 菱形常用于钻石、标志和装饰品的设计和制作。
4. 正方形常用于电视、电脑屏幕以及相框等方形产品的设计和制作。
5. 梯形可以应用于桥梁、楼梯、路面和沟渠的设计和施工。
总结：通过对八年级上册四边形的知识点的学习，我们可以掌握四边形的定义和性质，了解不同类型四边形的性质和特点，并掌握四边形的应用。
这些知识点对于我们今后深入学习数学和应用数学知识都能起到很好的辅助作用，相信大家都会努力学好本节课的内容。
八年级数学下册 第19章 四边形知识归纳沪科版
八年级数学下册第19章四边形知识归纳沪科版年级：姓名：第19章 四边形知识归纳四边形知识点：一、 关系结构图：二、知识点讲解：1．平行四边形的性质（重点）：ABCD 是平行四边形⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2.平行四边形的判定（难点）：ABDOCC D AB A BCD O.3. 矩形的性质： 因为ABCD 是矩形⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形． 四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6. 菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形.7.正方形的性质：ABCD 是正方形⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8. 正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形.ABDOCADBCADBCOCD BAOCDBAO名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分；⑥是中心对称图形①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。
S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。
八年级上册数学四边形知识点总结大全
四边形知识点总结大全行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴. ※5．梯形中常见的辅助线：平行四边形矩形菱形正方形正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。
初中四边形知识点-沪教版
一、多边形[n(n−3)]条1、n边形的对角线：共有12说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出他的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
2、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n−2)∙180。
3、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360。
4、多边形的边数和多边形角的个数相等。
5、多边形截（剪）角问题：剪去一个角后，边的个数可能减少1，可能不变，可能增加1。
说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用他解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。
无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。
二、平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形性质定理及推论1、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
2、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
3、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
4、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
5、平行四边形性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
性质拓展：1、若一条直线过子行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积。
2、平行四边形的邻角（同旁内角）互补。
3、平行四边形的每一对角线将平行四边形分为两个全等的三角形。
4、平行四边形相邻两边之和等于周长一半。
5、对角线可以证明线段相等或线段的倍分关系。
平行四边形判定定理：定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
1、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。
同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
初二数学四边形的知识点总结归纳
初二数学四边形的知识点总结归纳
四边形的学习在初中二年级涉及到的，平行四边形也是其中的重要知识点。
凸四边形
四个顶点在同一平面内，对边不相交且
作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。
平行四边形(包括：普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)。
梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)。
凸四边形的内角和和外角和均为360度。
凹四边形
四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。
不做重点研究。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。
若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形;若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形;若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。
折四边形
四个顶点在同一平面内，且有一组对边相交的四边形。
空间四边形
上面例举出来的四大分类，在后面的知识中全部有详细介绍。
沪教版八年级数学四边形知识点
沪教版八年级数学四边形知识点沪教版八年级数学四边形知识点1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD8.矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。
9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
11.菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)12.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
13.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
14.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
15.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
19.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
初中数学多项式概念知识点1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
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对行为一一为一四边形两组边平一个内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻边相等组对边平行且另一组对边不平行一个内角R t ∠组邻边相等四边形知识脉络：1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.A BCD 1234AB CD3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.ABDOCCDBAOABDOCCDBAOA DBCA DBCA DB COA DB CO9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1）A BCD O（2）（3）10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.EFD ABCE DCBAA B C D OABC DOCD AB15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：AB E FDEC AB DC ABDCABDC中点中点EF平行四边形矩形菱形正方形F A BD CA BDCA BDCA BD C中点中点G FEEEEn 边形的的性质：（1）n 边形的内角和等于180)2(⋅-n ． （2）任意多边形的外角和等于360 （3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线 （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
（5）正多边形的每个内角等于nn 180).2(- 四边形：四边形的内角和等于360°, 外角和等于360°1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角． 平行四边形的性质:(1)平行四边形的邻角互补，对角相等． (2)平行四边形的对边平行且相等． (3)夹在两条平行线间的平行线段相等． (4)平行四边形的对角线互相平分．(5)中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积．平行四边形的判定:(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．图1FED CBA 图2FE D CBA(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等 平行四边形的面积：ABCD S=BC·AE=CD·BF 同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.ABCD S=BCFES矩形的性质：(1)对边平行且相等。
(2)矩形的四个角都是直角． (3)矩形的对角线相等．(4)矩形是轴对称、中心对称图形． (5) 矩形面积＝长×宽 矩形的判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质． (2)菱形的四条边都相等．(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． (4)菱形是轴对称、中心对称图形． (5) 菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． (2)定理1：四边都相等的四边形是菱形． (3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 正方形的性质(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． (2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． (4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴．(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形．(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等．(7)正方形的面积：若正方形的边长为a ，对角线长为b ，则222b a S ==正方形的判定:(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种： ①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等． ②先证它是菱形，再证它有一个角为直角． (2)判定正方形的一般顺序： ①先证明它是平行四边形； ②再证明它是菱形(或矩形)； ③最后证明它是矩形(或菱形)． 梯形的判定：(1)定义法：判定四边形中①一组对边平行；②另一组对边不平行． (2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．注意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出 等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰相等、两底平行． (2)等腰梯形在同一底上的两个角相等． (3)等腰梯形的对角线相等．(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴．等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． (3)对角线相等的梯形是等腰梯形． 5．梯形的面积(1) DE AB CD S ABCD ⋅+=)(21梯形． (2)梯形中有关图形面积： ①BAC ABD S S ∆∆=． ②BOC AOD S S ∆∆=． ③BCD ADC S S ∆∆=．6．中位线三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（三角形有三条中位线）三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。
（梯形的中位线有且只有一条）梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
中心对称图形：定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O 对折后与原图形重合旋转后与原图形重合如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴这时,我们也说这个图形关于这条直线对称 1．定义：平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 矩 形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形正 方 形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2．性质：性质 平行四边形矩形 菱形 正方形对边平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分四边相等 四个角都是直角 对角线相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角轴对称图形 中心对称图形3．判定：平行四边形矩形1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（定义）2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（定义）2．三个角是直角的四边形是矩形。
3．对角线相等的平行四边形是矩形。