上海八年级数学四边形知识点总结(很好 很全面)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

对行为一一为一四边形两

组边平

一个

内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻

边相等

对边平

且另一组对边

不平

个内角R t ∠组邻

边相等

四边形

知识脉络:

1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于360°; (2)四边形的外角和等于360°.

2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于(n-2)180°; (2)任意多边形的外角和等于360°.

A B

C

D 1234

A

B C

D

3.平行四边形的性质:

因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;

()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;(

4.平行四边形的判定: 是平行四边形)对角线互相平分()一组对边平行且相等()两组对角分别相等()两组对边分别相等()两组对边分别平行

(ABCD 54321⎪⎪⎪

⎬⎫

.

5.矩形的性质:

因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪

⎨⎧.3;

2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所(

6. 矩形的判定:

⎪⎭⎪

⎬⎫

+边形)对角线相等的平行四()三个角都是直角(一个直角)平行四边形(321⇒四边形ABCD 是矩形.

7.菱形的性质: 因为ABCD 是菱形

⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;

(有通性;)具有平行四边形的所(

8.菱形的判定:

⎪⎭

⎬⎫

+边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.

A

B

D

O

C

C

D

B

A

O

A

B

D

O

C

C

D

B

A

O

A D

B

C

A D

B

C

A D

B C

O

A D

B C

O

9.正方形的性质: 因为ABCD 是正方形

⇒⎪⎩

⎪⎨⎧.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所( C

D

A

B

(1)

A B

C

D O

(2)(3)

10.正方形的判定:

⎪⎭

⎬⎫

++++一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形ABCD 是正方形.

(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB

∴四边形ABCD 是正方形

11.等腰梯形的性质:

因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩

⎨⎧.321)对角线相等(;

)同一底上的底角相等(两底平行,两腰相等;)(

12.等腰梯形的判定:

⎪⎭⎪

⎬⎫+++对角线相等)梯形(底角相等)梯形(两腰相等

)梯形(321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD

∴ABCD 四边形是等腰梯形

14.三角形中位线定理:

三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.

E

F

D A

B

C

E D

C

B

A

A B C D O

A

B

C D

O

C

D A

B

15.梯形中位线定理:

梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.

一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四

边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.

二 定理:中心对称的有关定理

※1.关于中心对称的两个图形是全等形.

※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.

※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于

这一点对称.

三 公式:

1.S 菱形 =2

1

ab=ch.(a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为c 边上的高) 2.S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为a 上的高) 3.S 梯形 =2

1

(a+b )h=Lh.(a 、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线) 四 常识:

※1.若n 是多边形的边数,则对角线条数公式是:2

)3n (n . 2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.

3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.

※5.梯形中常见的辅助线:

A

B E F

D

E

C A

B D

C A

B

D

C

A

B

D

C

中点

中点

E

F

平行四边形

矩形

菱形正

相关文档
最新文档