2019-2020学年北京四中八年级(下)期中数学试卷 ( 解析版)

2019-2020学年北京四中八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．函数中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3

2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A．1，，2B．1，1，2C．2，3，4D．4，5，6

3．下列各式中与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

4．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝55°，则∠A＝（）

A．35°B．55°C．125°D．145°

5．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）

A．两组对边分别平行

B．一组对边平行且另一组对边相等

C．两组邻边相等

D．对角线互相垂直

6．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等

C．对角线相等D．对角线互相平分

7．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A．测量对角线是否相互平分

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角

D．测量其中四边形的三个角都为直角

8．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则

点N的坐标为（）

A．（1，2）B．（4，2）C．（2，4）D．（2，1）

10．如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A．8B．6C．4D．10

二．填空题（共8小题）

11．如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为．

13．估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）

14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝5，BC＝13，则AE的长为．

15．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是．

16．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是．

17．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE＝6，正方形ODCE的边长为2，则BD等于．

18．已知：线段AB，BC．

求作：平行四边形ABCD．

以下是甲、乙两同学的作业．

甲：

①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．

四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）

乙：

①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD．

四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：．三．解答题（共10小题）

19．计算：+÷

20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），若以A、B、

C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（在平面直角坐标系中画出平行四

边形并标上点D的坐标．）

21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．

求证：EB＝DF（写出主要的证明依据）．

22．已知，如图，等腰△ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm，求AB的长．

23．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ∥l．

作法：如图，

①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，P A长为半径画弧，交AP的

延长线于点B；

②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；

③以点B为圆心，BP长为半径画孤，交BC于点Q；

④作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵PB＝P A，BC＝，BQ＝PB，

∴PB＝P A＝BQ＝．

∴PQ∥l（）（填推理的依据）．

24．下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，

求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．

作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO

②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形

根据小丁设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵点O为AC的中点，

∴AO＝CO

又∵DO＝BO，

∴四边形ABCD为平行四边形（）

∵∠ABC＝90°，

∴▱ABCD为矩形（）

25．常常听说“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形两直角边长a，b与斜边长c之间满足等式：a2+b2＝c2”的一个最简单特例．我们把满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数组，记为（a，b，c）．

（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p合适的数值：

a b c a b c

345435

512m6810

72425p1517

9n41102426

116061123537

………………

平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）．过x轴上的整点作y轴的平行线，过y轴上的整点作x轴的平行线，组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格），这些平行线叫做格边，当一条线段AB的两端点是格边上的点时，称为AB在格边