信号与系统考试重点
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息 。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过 程，通过将信号表示为无穷积分的形 式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有 广泛应用，如系统稳定性分析、传递 函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、 收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当 前和过去的输入有关，而与未 来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号 的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，然后 分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微 分方程来分析系统的动态 行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递 函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的 响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时 间变化，即系统对输入信号的 响应不会因为时间的推移而改 变。
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2. 初始条件的确定
初始条件确定：1)δ函数匹配法； 2) 微分特性法：
根据叠加原理和时不变性。
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3.单位冲激响应与单位阶跃响应
以δ(t)作输入时系统的零状态响应 h(t)称为单 位冲激响应。 以u(t)作输入时系统的零状态响应 s(t)称为 单位阶跃响应。 求h(t)的方法： x(t ) (t ), y(t ) h(t )
jk0 t
dt
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第 四 章
4.4 波形对称性与傅里叶系数 1.偶对称：x(t)=x(-t) 即Fourier级数中只含常数项、余弦项。 2.奇对称：x(t)=-x(-t) Fourier级数中只含正弦项。
3.偶半波对称：x(t ) x(t T0 / 2) 只含偶次谐波
4.奇半波对称: x(t ) x(t T0 / 2) 只含奇次谐波 5.双重对称：（1/4波对称） 同时具有奇偶性和半波对称性
* 则 X () X () 1)若 x(t ) 是一个实时间函数
2)若 x(t ) 是一个实偶函数 则 X ()也是实偶函数
3)若 x(t ) 是一个实奇函数 则 X ()是虚奇函数 4）实时间函数频谱函数的实部是频率的偶函数， 虚部是频率的奇函数
5）实时间函数的振幅频谱是频率的偶函数， 相位频谱是频率的奇函数
|h(t ) | dt
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2.7 奇异函数
三个特殊系统
恒等系统 : x(t ) x(t ) * (t ) , 单位冲激响应 h(t ) (t )
dx (t ) 微分系统 : x(t ) * (1) (t ) , h(t ) ' (t ) dt
信号与系统期末考试知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0；（2）非0功率信号的能量无限；（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。
2、自变量变换（1）时移变换 x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n]（2）时间反转变换 x(t)→x(-t),x[n]→x[-n] （3）尺度变换 x(t)→x(kt)3、CT、DT复指数信号所有的对应唯一为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系（2）CT信号t=0时无定义关系（3）筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统 y[n]=y[n-1]+x[n] 无记忆系统 y(t)=2x(t)（2）可逆系统 y(t)=2x(t)不可逆系统 y(t)=x2(t)（3）因果系统 y(t)=2x(t)非因果系统 y(t)=x(-t)（4）稳定系统 y[n]=x[n]+x[n-1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性 ax(t)→ay(t)可加性 x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统 x(t-to )→y(t-t)第二章1、DT卷积和，CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和第三章CFS DFS1、CFS收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
DFS无收敛条件无吉伯斯现象2、三角函数表示第四、五章 CTFT DTFT1、（1）CTFT（a）非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件。
存在“吉伯斯现象”。
（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT的对偶性DFS的对偶性（2）DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a）CT信号（b）DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插）（a）CT信号（b）DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H(jw) y(t)=x(t)*h(t)Y(jw)=X(jw)H(jw)第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果，是物理不可能实现的。
信号与系统知识要点
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、 周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量：2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑⎰∞∞-=t t f E d )(2def（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t )是功率信号； t ε(t )3、典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+tt4、信号的基本运算 1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化 a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c)尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
信号与系统考试重点
1.几点说明: ①若x （t ）是周期的，则x （2t ）也是周期的，反之也成立②对于f [k ]=cos[Ωk ]只有当|Ω|/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1（t ）和x2（t ）的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是12T T =km为有理数（k ，m 为互素正整数）周期是T=m 1T =k 2T 思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？与 功率信号（公式见书4p ）E 。
若为有限值则为能量信号。
否则，计算功率P ，若为有限值则为功率信号。
否则，；两者都不是。
注：一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。
思考：确定下述论点正确与否，并简述理由。
（1）所有非周期信号都是能量信号。
（2）所有能量信号都是周期信号。
（3）两个功率信号之积总是一个功率信号。
（4）两个功率信号之和总是一个功率信号。
(1)错；双边信号一般是功率信号，甚至不是能量，也不是功率信号，如e^2t (2)错；因为：周期信号一定是 功率信号(3)错;假设2个 信号周期 相等，其中一个 前半周期不等于0，后半周期=0；另一个则相反；相乘后，恒等于=0哦！但是大部分情况下，是 对的！ (4)错；可能相加后恒等于 0哦；但是大部分情况下，是 对的！ 2.LTI 系统（考试难点）（1）当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时，系统为线性时不变系统。
（2）一般情况下，可分别判断系统是否满足线性和时不变性。
判断系统是否线性注意问题：1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y (t )是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。
2．在判断系统的零输入响应()x y t 是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y (0))，而不能以其它的变量（如t 等）作为自变量。
3．在判断系统的零状态响应()f y t 是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f (t )），而不能以其它的变量（如t 等）作为自变量。
信号与系统复习要点的要点
复习以课后作业、课上例题（老师讲过的）、期中考试题目、PPT上老师说过的例题多看看，搞懂。
第一章，基本概念，求信号的微分，积分，尺度变换等运算，冲激信号的抽样特性（例如课后习题1-14，不考原题），给函数画出波形，给波形写出函数，判断系统是否为线性的，时不变的，因果的(例如1-20，不考原题) 第二章，像起始状态，初始状态，零输入响应，零状态响应的基本概念。
根据系统结构图写出微分方程，像书上58页那种太复杂的不会考。
最重要的是卷积运算（像习题2-13，当然是不考原题的），卷积的性质要好好搞懂，习题2-20，老师说考和那种类似的，但比那题系统要复杂点，习题2-9，求冲击响应，阶跃响应，大家找些例题看看
第三章，傅里叶变换的几个性质，进一步的说明都要搞懂（127页），，习题22,求傅里叶变换的时间函数，习题29，确定信号的傅里叶变换，习题39，确定信号的最低抽样率与奈奎斯特间隔，这些题型好好看（不考原题）第四章，拉氏变换性质，进一步说明搞懂，习题29,35，37这些给电路写网络函数，给零极点分布图写网络函数的题目好好看
第五章，基本概念，低通滤波器看看
第七章，卷积和，累加运算
第八章，87页例题好好看
以上说的题目都不会考原题，只是类似这种题型，供大家参考。
838信号与系统
考试科目：信号与系统适用专业：通信与信息系统；信号与信息处理；电路与系统；生物医学工程一、复习要求：要求考生熟悉确定信号的特性和线性时不变系统的基本理论，信号通过线性系统的基本分析方法及某些典型信号通过某些典型系统引出的一些重要概念，并应用基本知识解决综合问题。
二、主要复习内容：1、信号与系统的基本概念信号的描述、分类及表示；信号的运算与分解；阶跃信号与冲激信号的表示与特性；系统的基本概念与分类；线性时不变系统的特性与分析方法；重点：信号的运算及阶跃信号与冲激信号的特性，理解掌握和运用系统分析方法。
2、连续时间系统的时域分析微分方程的建立与求解，起始点的跳变---从0-到0+状态的转换，零输入响应与零状态响应，冲激响应与阶跃响应，卷积的定义、计算及性质，用算子符号表示微分方程。
重点：理解卷积及性质，掌握求零输入响应和零状态响应，用卷积积分计算零状态响应。
3、傅里叶级数与傅里叶变换周期信号的傅立叶级数分析，典型周期信号的傅立叶级数，傅立叶变换，典型非周期信号的傅立叶变换，冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换，傅立叶变换的基本性质，卷积特性（卷积定理），周期信号的傅立叶变换，抽样信号的傅立叶变换，抽样定理。
重点：用傅立叶级数及傅立叶变换对信号进行频谱分析、典型信号的频谱特点，抽样定理。
4、傅立叶变换应用利用系统函数H（jω）求响应，无失真传输，理想低通滤波器，系统的物理可实现性、佩利—维纳准则，利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性，调制与解调。
重点：滤波和调制。
5、连续时间系统的复频域分析拉普拉斯变换的定义、收敛域，拉普拉斯变换的基本性质，拉普拉斯逆变换，用拉普拉斯变换法分析电路S域元件模型，系统函数（网络函数）H（S），由系统函数零、极点分布决定时频域特性，二阶谐振系统的s平面分析，全通函数与最小相移函数的零、极点分布，线性系统的稳定性，系统模拟和信号流图，双边拉普拉斯变换，拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。
信号与系统知识点汇总总结
信号与系统知识点汇总总结一、信号与系统概念1. 信号的定义和分类2. 系统的定义和分类3. 时域和频域分析二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号与系统的性质2. 连续时间信号的基本操作3. 连续时间系统的性质4. 连续时间系统的特性方程和驻点三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号与系统的性质2. 离散时间信号的基本操作3. 离散时间系统的性质4. 离散时间系统的特性方程和驻点四、傅里叶分析1. 傅里叶级数2. 傅里叶变换3. 傅里叶变换的性质4. 傅里叶变换的逆变换五、拉普拉斯变换1. 拉普拉斯变换的定义2. 拉普拉斯变换定理3. 拉普拉斯变换的性质4. 拉普拉斯变换的逆变换六、Z变换1. Z变换的定义2. Z变换的性质3. Z变换与拉普拉斯变换的关系4. Z变换在离散时间系统分析中的应用七、系统的时域分析1. 系统的冲击响应2. 系统的单位脉冲响应3. 系统的阶跃响应4. 系统的时域性能指标八、系统的频域分析1. 系统的频率响应2. 系统的幅频特性3. 系统的相频特性4. 系统的频域性能指标九、信号与系统的稳定性1. 连续时间系统的稳定性2. 离散时间系统的稳定性3. 系统的相对稳定性十、线性时不变系统1. 线性系统的性质2. 时不变系统的性质3. 线性时不变系统的连续时间性能分析4. 线性时不变系统的离散时间性能分析十一、激励响应系统1. 激励响应系统的特性2. 激励响应系统的连续时间分析3. 激励响应系统的离散时间分析十二、卷积运算1. 连续时间信号的卷积运算2. 离散时间信号的卷积运算3. 卷积的性质和应用结语信号与系统是电子信息专业的重要基础课程，掌握好这门课程的知识对学生日后的学习和工作都有重要的帮助。
通过本文的知识点汇总总结，相信读者对信号与系统这门课程会有更深入的理解和掌握，希望对大家的学习有所帮助。
信号与系统考试重点
本课程重点
1、信号的基本运算（平移、反转、尺度变换）p10
2、冲激函数的取样性质p18
3、系统的线性性、时不变性、因果性的判断，以及LTI系统的线性、微分和积
分特性p27
4、LTI连续系统的时域数学模型微分方程的建立（根据框图）p25
5、LTI连续系统的零状态响应、零输入响应及全响应的求解（充分利用LTI系
统的线性、微分和积分特性）p48
6、LTI的冲激响应求解p52
7、卷积积分的应用（求解零状态响应）和性质p61
8、LTI离散系统的时域数学模型差分方程的建立（根据框图）p26
9、LTI离散系统的零状态响应、零输入响应及全响应的求解p93
10、周期信号的傅里叶级数展开（基波和谐波的求取，包括振幅、角频率和
初相角）p121
11、常见信号的傅里叶变换及傅里叶变换的重要性质（如利用时域微分特性
将微分方程转换为代数方程，利用卷积性质在频域求取零状态响应和频域的系统函数）p152-p154
12、理想低通滤波器的频率特性，以及取样定理p177，p186
13、常见信号的拉氏变换及反变换的方法p232
14、利用拉氏变换的性质将时域微分方程变换为s域代数方程，并求出零状
态响应、零输入响应和全响应p241
15、s域系统函数的求取（根据s域零状态框图、时域微分方程、冲激响应等）
p244-p247。
信号与系统知识要点.
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量： 2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
⎰∞∞-=t t f E d )(2def3 ① ②4、信号的基本运算1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
5、阶跃函数和冲激函数 （1）单位阶跃信号00()10t u t t <⎧=⎨>⎩0t =是()u t 的跳变点。
（2）单位冲激信号定义：性质：()1()00t dt t t δδ∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰ t1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞-∞∞-∞=-=⎰⎰()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-2）偶函数 ()()t t δδ=-3）尺度变换 ()1()at t aδδ=4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ()d ()t u t δττ-∞=⎰（3）冲激偶 ()t δ'性质： ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰（4）斜升函数 ()()()d tr t t t εεττ-∞==⎰（5）门函数 ()()()22G t t t τττεε=+--6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断） （1）线性1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。
《信号与系统》考试知识点.
《信号与系统》考试知识点第1章信号与系统的概述1.1 了解信号的概念和信号的类型1.2 掌握信号的基本运算，重点掌握信号的尺度变换和信号的正交分解1.3 了解系统的概念、模型、性质及其分类，重点掌握线性时不变因果系统的性质1.4 掌握线性系统的方框图表示1.5 掌握线性系统的方框图表示。
第2章线性时不变连续系统的时域分析2.1了解线性时不变连续系统的经典时域解法，重点掌握系统的零输入响应与零状态响应的概念2.2掌握连续时间系统的冲激响应与阶跃响应，重点掌握冲激响应与阶跃响应的关系2.3掌握卷积积分的概念、图解法，卷积运算的性质，用卷积积分法求系统的零状态响应，重点掌握卷积的图解法2.4掌握相关的概念及其性质，相关与卷积的关系，重点相关的概念和物理性质第3章傅立叶变换与连续系统的频域分析3.1掌握周期信号的频谱及其特点，熟练掌握常用周期信号的频谱和特点3.2掌握非周期信号的频域描述，熟练掌握常用非周期信号的频谱和特点3.3熟练掌握傅立叶变换的性质与应用3.4掌握系统的频域特性及响应问题，熟练掌握系统的频率响应函数和正弦稳态响应3.6了解系统的无失真传输和理想滤波，掌握系统无失真传输的条件第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.1掌握拉氏变换的定义和拉普拉斯变换的收敛性判定，重点掌握常用函数的拉普拉斯变换4.2重点掌握拉氏变换的性质与应用。
4.3掌握利用拉氏变换对系统进行分析，熟练掌握利用部分分式展开法求拉氏逆变换。
4.4熟练掌握系统的零极点分布与系统的关系，重点掌握系统的稳定性分析4.5掌握拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系，系统函数的表示法4.6了解系统函数零点、极点分布与系统时域和频域特性的关系第5章抽样5.1熟练掌握时域抽样定理5.2掌握抗混叠滤波处理5.3了解频域抽样定理5.4了解减小皱波的措施5.5了解信号的恢复第6章线性时不变离散系统的时域分析6.1了解离散时间信号的时域解法6.2掌握离散时间的冲激响应与阶跃响应6.3熟练掌握离散卷积和的概念及性质，利用卷积和求系统的零状态响应，3离散系统的线性和周期卷积6.4熟练掌握离散系统因果性与稳定性的判断6.5熟练掌握离散相关函数的定义、性质和应用第7章离散时间系统的Z域分析7.1 掌握Z变换的定义和收敛域7.2 熟练掌握求Z反变换的方法7.4 熟练掌握Z变换的基本性质和定理7.5 熟练掌握Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系7.6 熟练掌握离散系统的系统函数及频率响应和系统稳定性判断参考书目：1、《信号与系统》西安交通大学出版社 A．V．奥本海姆著、刘树棠译2、《信号与系统》高等教育出版社郑君里编。
考研信号和系统知识点总结
考研信号和系统知识点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的分类信号是系统的输入和输出，是系统中传递信息的载体。
根据其定义域和值域的不同，信号可以分为不同类型，包括连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。
2. 系统的分类系统是对信号进行处理或变换的装置或元件。
根据其性质和特点不同，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。
3. 基本概念包括连续时间信号和离散时间信号、加权和变换、基本信号、常见系统等。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的性质包括连续时间信号的基本运算、周期连续时间信号、连续时间信号的频谱分析等。
2. 连续时间系统的性质包括线性时不变系统、连续时间系统的脉冲响应、连续时间系统的频域分析等。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的性质包括离散时间信号的基本运算、周期离散时间信号、离散时间信号的频谱分析等。
2. 离散时间系统的性质包括线性时不变系统、离散时间系统的脉冲响应、离散时间系统的频域分析等。
四、傅里叶变换与拉普拉斯变换1. 傅里叶变换包括连续时间信号的傅里叶变换、离散时间信号的傅里叶变换、信号与系统的频域分析、傅里叶变换的性质和性质等。
2. 拉普拉斯变换包括连续时间信号的拉普拉斯变换、离散时间信号的Z变换、系统的拉普拉斯变换分析、拉普拉斯变换的性质和性质等。
五、差分方程和微分方程1. 差分方程包括离散时间系统的差分方程表示、差分方程解的Z变换表示、差分方程表示的信号处理系统等。
2. 微分方程包括连续时间系统的微分方程表示、微分方程解的拉普拉斯变换表示、微分方程表示的信号处理系统等。
六、离散傅里叶变换(FFT)及其应用1. 离散傅里叶变换的定义与性质包括离散傅里叶变换的定义、时序与频域、频谱性质等。
2. 快速傅里叶变换算法包括FFT算法的原理、基本算法、信号处理中的应用等。
七、数字滤波器与滤波器实现1. FIR数字滤波器包括FIR滤波器的原理、设计方法、频率响应、滤波器的频率特性等。
考研《信号与系统》考研重点考点归纳
考研《信号与系统》考研重点考点归纳第1章信号与系统1.1考点归纳一、信号的描述及分类1．信号的定义信号是指消息的表现形式与传送载体。
2．信号的分类及特性（1）确定信号与随机信号确定信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。
随机信号：具有不可预知的不确定性信号。
实际中的信号绝大部分都是随机信号。
（2）连续信号与离散信号连续信号：在定义的时间区域内任意时间点上都有定义的信号。
离散信号：只在某些不连续时间值上给定函数值的信号。
（3）周期信号与非周期信号周期信号：=，n∈Z非周期信号：≠，n∈Z（4）奇信号与偶信号偶信号：或。
奇信号：或。
任何信号=一个偶信号＋一个奇信号，其中偶部和奇部分别为：（5）功率信号与能量信号功率信号：信号平均功率为非零的有限值。
能量信号：信号总能量为非零的有限值。
3．信号的能量与功率表1-1 能量与功率计算公式说明：（1）总能量有限的信号，平均功率为零；（2）平均功率有限的信号，能量无穷大。
二、信号的运算1．信号的相加与相乘同一时刻两信号之值对应相加减乘：或2．信号的延时信号延时后的信号：式中，＞0，波形在保持信号形状不变的同时，右移的距离；＜0则向左移动。
3．信号的反褶与尺度变换（1）信号的反褶形式：，波形对称于纵坐标轴的反褶。
（2）信号的尺度变换形式：，有以下规则：①，波形为的波形在时间轴上压缩为原来的；②，波形为的波形在时间轴上扩展为原来的。
③，波形为的波形反转并压缩或展宽至。
4．形如的波形变换（1）先向右（左）平移b个单位，再在此基础上压缩或扩展原来的；（2）先压缩或扩展原来的，再向右（左）平移个单位。
三、指数信号与正弦信号1．连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号具有如下形式：其中C和α一般为复数。
（1）实指数信号实指数信号：C和α都是实数的x（t）。
α的正负对波形的影响：①若α是正实数，x（t）随t的增加而呈指数增长；②若α是负实数，x（t）随t的增加而呈指数衰减。
信号与系统期末复习材料汇总
信号与系统期末复习一、基础知识点：1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。
2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：①系统的幅频特性在整个频率范围（∞<<∞-ω）内应为常量。
②系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成正比，比例系数为-0t3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。
4.零输入响应（ZIR ）从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。
5.零状态响应（ZSR ）在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。
6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+零状态响应7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。
8.离散信号)(n f 指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。
9.信号的三大分析方法：①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶：①研究的领域：频域②分析的方法：频域分析法 ⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域②分析的方法：复频域分析法⑶Z 变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。
11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率）如果)(t f 为带宽有限的连续信号，其频谱)(ωF 的最高频率为m f ，则以采样间隔ms f T 21≤对信号)(t f 进行等间隔采样所得的采样信号)(t f s 将包含原信号)(t f 的全部信息，因而可()()()zi zs y t y t y t =+利用)(t f s 完全恢复出原信号。
12.设脉冲宽度为1ms ，频带宽度为KHz ms111=，如果时间压缩一半，频带扩大2倍。
13.在Z 变换中，收敛域的概念：对于给定的任意有界序列)(n f ，使上式收敛的所有z 值的集合称为z 变化的收敛域。
《信号与系统》复习重点
《信号与系统》期末复习重点一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，高等教育出版社，2007年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章 周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章 非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier 变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
3．掌握离散非周期信号的频域分析。
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信号与系统考试重点目录信号与系统考试重点.................................................................................................................. - 1 -1.信号的分类周期和非周期....................................................................................................... - 3 -2.能量信号与功率信号........................................................................................................... - 3 -3.LTI系统（考试难点）............................................................................................................ - 4 -判断系统是否线性注意问题.............................................................................................. - 4 - 判断系统是否为时不变系统注意问题.............................................................................. - 4 -4.信号分解................................................................................................................................... - 6 -5.连续时间信号基本计算........................................................................................................... - 6 -6.奇异函数................................................................................................................................... - 6 -7.第三章的经典法理解方法和过程........................................................................................... - 7 -8.卷积 .......................................................................................................................................... - 7 -卷积法.................................................................................................................................. - 7 - 卷积的计算.......................................................................................................................... - 8 -9.因果性的判断........................................................................................................................... - 8 -10.稳定性的判断......................................................................................................................... - 8 -11.Fourier变换（选择，填空） ................................................................................................ - 9 -fourier变换物理意义（理解）.......................................................................................... - 9 - 傅里叶级数.......................................................................................................................... - 9 - 12.利用性质计算....................................................................................................................... - 10 -1 傅里叶级数的基本性质................................................................................................ - 10 -p）............................................................................. - 11 -2.傅里叶变换的基本性质（书16813.H(j w) ..................................................................................................................................... - 12 -14.抽样定理............................................................................................................................... - 12 -15.利用laplace变换Z变换求解微分方程和差分方程（大题必考） ................................ - 13 -16.H(s)求解 ............................................................................................................................... - 14 -17.零极点................................................................................................................................... - 14 -18.因果性和稳定性判断........................................................................................................... - 15 -19.由框图求表达式或者由表达式求框图............................................................................... - 15 -20.利用拉氏变换性质求拉氏变换........................................................................................... - 15 -1.信号的分类周期和非周期①计算周期信号的周期 几点说明: ①若x （t ）是周期的，则x （2t ）也是周期的，反之也成立②对于f[k]=cos[Ωk]只有当|Ω|/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1（t ）和x2（t ）的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是12T T =k m 为有理数（k ，m为互素正整数）周期是T=m1T =k 2T思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？2.能量信号 与 功率信号E 。
若为有限值则为能量信号。
否则，计算功率P ，若为有限值则为功率信号。
否则，；两者都不是。
注：一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。
思考：确定下述论点正确与否，并简述理由。
（1）所有非周期信号都是能量信号。
（2）所有能量信号都是周期信号。
（3）两个功率信号之积总是一个功率信号。
（4）两个功率信号之和总是一个功率信号。
(1)错；双边信号一般是功率信号，甚至不是能量，也不是功率信号，如e^2t (2)错；因为：周期信号一定是 功率信号(3)错;假设2个 信号周期 相等，其中一个 前半周期不等于0，后半周期=0；另一个则相反；相乘后，恒等于=0哦！但是大部分情况下，是 对的！ (4)错；可能相加后 恒等于 0哦；但是大部分情况下，是 对的！3.LTI 系统（考试难点）（1）当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时，系统为线性时不变系统。
（2）一般情况下，可分别判断系统是否满足线性和时不变性。
判断系统是否线性注意问题1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y (t )是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。