初二下学期期中考试数学试卷

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江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知中，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题重点考查平行四边形的性质．由平行四边形的性质得，因为，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故选：A ．2. 下列各点在函数图象上的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一对四个选项进行验证即可求解．【详解】解：A 、当时，，点不在函数图象上；B 、当时，，ABCD Y 60A ∠=︒C ∠60︒80︒100︒120︒C A ∠=∠60A ∠=︒60C ∠=︒ ABCD C A ∴∠=∠60A ∠=︒ 60C ∴∠=︒21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,50x =2011y =⨯-=-∴()0,121y x =-1x =2111y =⨯-=点不在函数图象上；C 、当时，，点在函数图象上；D 、当时，，点不在函数图象上；故选：C ．3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（）A. 45mB. 30mC. 22.5mD. 7.5m【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：，分别是，的中点，是的中位线，，故选：B ．4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，∴，∴的值可为2，故选：D．∴()1,1-21y x =-=1x -2(1)13y =⨯--=-∴()1,3--21y x =-2x =2213y =⨯-=∴()2,521y x =-D E AC BC 15m DE =A B D E AC BC DE ∴ABC 221530(m)AB DE ∴==⨯=y kx =k 0k ≠k 2-1-12-y kx =k 0k ≠0k >k【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6. 如图，四边形中，E ，F ，G ，H 分别是，，，的中点．若四边形是菱形，则四边形需满足的条件是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，，，再根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：，，，分别是，，，的中点，、、、分别为、、、的中位线，ABCD Y AC BD O AC BD=OA OC =AC BD ⊥ADC BCD∠=∠ABCD AC BD O AC BD =OA OC =AC BD ⊥ADC BCD ∠=∠ABCD AD BC BD AC EGFH ABCD AB DC=AB DC ⊥AC BD =AC BD ⊥12EG AB =12FH AB =12FG CD =12EH CD =E F G H AD BC BD AC EG ∴GF FH EH ABD △BCD △ABC ACD，，，，，，四边形为平行四边形，当时，，平行四边形为菱形，故选：A ．7. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象．根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，随的增大而减小，符合一次函数图象，故选：D ．8. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，与交于点G ，与交于点H ．若，，则四边形的面积为（）12EG AB ∴=12FH AB =12FG CD =12EH CD =EG FH ∴=F G E H =∴EGFH AB CD =EG FG =EGFH y x x y y ∴x ABCD AECF AB AF =AE BC =AE BC AD CF 30AGB ∠=︒2AB =AGCHA. 4B. C. 8 D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，证明四边形是菱形是解题的关键．证明四边形是菱形，根据含30度角的直角三角形的性质求得的长，即可求解．【详解】解：∵两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，∴，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．四边形的面积．故选：C ．9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，的长为（）AGCH AGCH AG ABCD AECF AB AF =AE BC =30AGB ∠=︒AD BC ∥FC AE ∥90B F ∠=∠=︒30HAG AGB ∴∠=∠=︒30FHA HAG ∠=∠=︒2AG AB ∴=2AH AF=2AB = 4AG AH ∴==AG HC ∥AH GC∥∴AGCH AG AH =∴AGCH ∴AGCH 248AB AH =⋅=⨯=ABCD Y B BA BC F G F G 12FG H BH AD E CE CE AD ⊥3AD =BE =ABA. 1.5B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理．由作图过程可知，为的平分线，则，再结合平行四边形的性质可得．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，代入求出的值，即可得出答案．【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，，四边形为平行四边形，，，，，，．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，的长为2．故选：C ．10. 对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（）x4kBE ABC ∠ABE CBE ∠=∠AB AE=Rt BCECE ==AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+x BE ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ ABCD AB CD ∴=3AD BC ==AD BC ∥AEB CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠AB AE =∴Rt BCECE ===AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+()2223x x =+-2x =AB ∴y kx b =+b c -y c A. B. C. 2 D. 7【答案】A【解析】分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法得到，据此求出，进而可得．【详解】解：由题意得，，∴，即，∴，∴，∴，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 函数中，自变量的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x -3≥0，解得：x ≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12. 若正比例函数的图象经过点，则______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．将点代入函数解析式即可求得．【4c -8-2-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2k =8b c -=-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2440k k -+=()220k -=2k =8b c +=8bc -=-y =x 3x ≥y kx =()1,2-k =2-()1,2-【详解】解：点代入函数解析式得：，即，故答案为：．13. 如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．【答案】40【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理等知识．于点D ，根据勾股定理求出，根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，作于点D ，∵点A 的坐标是，∴，∴菱形的周长为40．故答案为：4014. 将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答．【详解】解：函数的图象向下平移2个单位长度为，()1,2-y kx =2k -=2k =-2-xOy AOBC ()6,8AD OB ⊥10OA =AD OB ⊥()6,810OA ===AOBC 23y x =+21y x =+23y x =+23221y x x =+-=+故答案为：．15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．【答案】【解析】【分析】设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，经检验是方程的根且符合题意，∴两图象交点的纵坐标是．故答案为：【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．16. 如图，在中，，，，于点，是斜边的中点，则线段的长为______．【答案】21y x =+s t P 250P 35P 3510035m m -=250m =250m =P 250250Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒8AB =CD AB ⊥D E AB DE【解析】【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等腰直角三角形的性质．根据直角三角形的性质求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据等腰直角三角形的性质求出．【详解】解：在中，，，则，在中，，，是斜边的中点，则，，，，，，故答案：17. 如图，直线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，C 是线段上一点，，则点C 的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，熟练掌握一线三垂直证明全等是解答本题的关键．首先得，，作，交直线于点，作，垂足为点，利用证明得到，，设，则，，将点为A ∠142CE AB AE ===22.5ECA A ∠=∠=︒45BEC ∠=︒DE Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒9067.522.5A ∠=︒-︒=︒Rt ABC △90ACB ∠=︒8AB =E AB 142CE AB AE ===22.5ECA A ∴∠=∠=︒45BEC A ECA ∴∠=∠+∠=︒CD AB ⊥ 90CDE \Ð=°DE ∴==122y x =+OA =45ABC ∠︒2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,2)B (4,0)A -CD BC ⊥AB D DE x ⊥E AAS CDE BCO △≌△DE CO =CE OB =(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m --代入直线解析式解出值即可．【详解】解：如图，作，交直线于点，作，垂足点，，，，，，，直线解析式为直线，，，设则，，点在直线的图象上，解得：，．故答案为：．18. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，过点作直线的垂线，垂足为，则线段长的最大值为______．为D m CD BC ⊥AB D DE x ⊥E 45ABC ∠=︒ CD CB ∴=90DEC BCO DCE CBOCD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩(AAS)CDE BCO ∴ ≌DE CO ∴=CE OB = AB 122y x =+(0,2)B ∴(4,0)A -(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m -- (2,)D m m --122y x =+1(2)22m m ∴=--+23m =2(3C ∴-0)2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD 2AB =3BC =E F AD BC AE CF =B EF H BH【解析】【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质．由矩形的性质推出，，，，由推出，得到，由勾股定理求出，得到，又，即可得到线段长的最大值为．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，线段．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．AD BC =2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ASA ODE OBF △≌△OB OD =BD ==12OB BD ==BH OB ≤BH ABCD AD BC ∴=2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ODE OBF ∴∠=∠OED OFB ∠=∠AE CF = AD AE BC CF ∴-=-DE BF ∴=()ASA ODE OBF ∴≌ OB OD ∴=BD === 12OB BD ∴==BH OB ≤ ∴BH 2x =4y ==1x -1y =（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．【答案】（1）该一次函数的解析式为（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征；（1）设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到的方程组，然后解方程组即可；（2）把代入（1）中的解析式得到的方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：设该一次函数的解析式为，分别把代入得：解得：所以，该一次函数的解析式为．【小问2详解】把代入，得：，解得：a 的值：20. 如图，在中，E 是上一点，，点F 在上，．求证：．【答案】见解析【解析】(),1a a -2y x =+12a =-()0y kx b k =+≠k b 、(),1a a -a ()0y kx b k =+≠2,4;1,1x y x y ===-=y kx b =+241k b k b +=⎧⎨-+=⎩12,k b =⎧⎨=⎩2y x =+(),1a a -2y x =+12a a -=+12a =-12a =-ABCD Y BC DE DA =DE DAF EDC ∠=∠DF EC =【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．先根据平行四边形的定义得到，再证明，即可证明．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，又∵，，，．21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．【答案】（1），直线的解析式为（2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先将代入，代入得到，，然后根据求解即可．【小问1详解】把点代入得：，设直线的解析式为，把和分别代入ADF DEC ∠=∠ADF DEC △≌△DF EC = ABCD AD BC ∴∥ADF DEC ∴∠=∠DE AD =DAF EDC ∠=∠ADF DEC ∴ ≌DF EC ∴=()2,A m -22y x =--()0,4B ()1,P t y ()2,Q t y 22y x =--120y y -<2m =AB 4y x =+2t <-()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()2,A m -22y x =--()2222m =-⨯--=AB y kx b =+()2,2-()0,4y kx b=+得：解得：所以，直线的解析式为．【小问2详解】把代入，代入，得：，因为，所以，解得．22. 如图，在菱形中，过点作于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．（1）由，可得，即，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形；（2）根据矩形的性质和菱形的性质，以及勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：在菱形中，，，224k b b -+=⎧⎨=⎩14k b =⎧⎨=⎩AB 4y x =+()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()()4220t t +---<2t <-ABCD A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF AEFD 6BF =3DF =AD AD 154CF BE =EF BC =EF AD =AD BC ∥AEFD AE BC ⊥AEFD ABCD AD BC ∥AD BC CD AB ===，，，，∵，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：设，，，，，解得，．23. 如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．【答案】（1）共有3种拼法，画图见解析（2）（1）中图（3）中一条对角线最长，长度为【解析】【分析】本题考查图形的剪拼，涉及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握矩形性质，作辅助线构造直角三角的CF BE = CF EC BE EC ∴+=+EF BC ∴=EF AD ∴=AD BC ∥∴AEFD AE BC ⊥ ∴AEFD AD BC EF CD x ====6CF BE BF EF x ∴==-=-90F ∠=︒ 222CD CF DF ∴=+222(6)3x x ∴=-+154x =154AD ∴=形求解是解答的关键．（1）根据平行四边形的性质求解即可；（2）分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】共有3种拼法，如下图：【小问2详解】如图①所示：其对角线长；如图②所示：∴∴∴如图③所示：∴∴∴．∴图③中的一条对角线最长，长度为．24. 家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．该家电超市计划购买充电器x 个，设去A 厂家购买应付元，去B 厂家购买应付元．AB ==4CD ==122OD CD ==OA ==2AB OA ==2C D ==112OD CD ==OB ==2AB OB ==1y 2y（1）分别求出、与x 之间的函数关系；（2）若该商家只在一个厂家购买，怎样买过算？【答案】（1），（2）当时，厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在厂家购买划算【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式并掌握一元一次不等式的解法是本题的关键．（1）根据“去厂家购买应付款进价折扣购买数量”求出与之间的函数关系；分别求出当且为整数时、当且为整数时与之间的函数关系即可；（2）根据不同的取值范围，分别求出当、、时对应的的取值范围即可．【小问1详解】解：根据题意，得且为整数）；当且为整数时，；当且为整数时，；综上，，与之间的函数关系为，与之间的函数关系为．【小问2详解】解：当且为整数时：；当且为整数时：若，得，解得；若，得，解得；若，得，解得；综上，当时，；当时，；当时，．在1y 2y ()1400y x x =≥()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩060x <<A 60x =60x >B A =⨯⨯1y x 020x ≤≤x 20x >x 2y x x 12y y <12y y =12y y >x 10.85040(0y x x x =⨯=≥x 020x ≤≤x 250y x =20x >x 250200.750(20)35300y x x =⨯+⨯-=+()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1y ∴x ()1400y x x =≥2y x ()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩020x ≤≤x 12y y <20x >x 12y y <4035300x x <+60x <12y y =4035300x x =+60x =12y y >4035300x x >+60x >060x ≤<12y y <60x =12y y =60x >12y y >当时，选择厂家购买比较划算；当时，选择厂家和厂家一样划算；当时，选择厂家购买比较划算．25. 已知四边形是正方形，点E 是射线上一点，连接，点D 关于直线的对称点为M ，射线与直线相交于点G ．（1）若点M 在对角线上，则度；（2）如图，若E 是的中点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（3）若点E 在边的延长线上，，求的长．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定：（1）根据正方形的性质以及对称的性质得到结果；（2）先作辅助线，根据正方形的性质以及中点得到角度和边长之间的关系，证明出两个三角形全等，得到对应边以及对应角，再根据边长之间的关系可得到结果；（3）先作辅助线，根据勾股定理得到，然后根据对称性以及正方形的特点证明出，即可得到结果；作出正确的辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：若点M 在对角线上，如图所示：，此时，∵点D 关于直线的对称点为M，∴060x ≤<A 60x =A B 60x >B ABCD DC AE AE AM BC AC DAE ∠=CD AG AD CG DC 4,3AD BG ==DE 22.5AG AD CG =+8DE =5AG =ABN ECN △≌△AC 45DAC ∠=︒AE∴，故答案为：；【小问2详解】解：，证明如下：延长交的延长线于点，如图所示：，四边形是正方形，，，点是中点，在和中，，，点与点关于直线对称，，，，，而，；【小问3详解】解：设与相交于点，如图所示：122.52DAE EAC DAC ∠=∠=∠=︒22.5AG AD CG =+AE BC F ABCD ,90AD BC ADC ∴∠=︒∥90DCF ADC ∴∠=∠=︒ E CD DE EC∴=ADE V FCE △ADC DCF DE CEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADE FCE ∴ ≌,AD CF DAE CFE ∴=∠=∠ D M AE GAF DAE ∴∠=∠GAF CFE ∴∠=∠AG FG ∴=FG CF CG =+ CF AD =AG AD CG ∴=+AE BC N，在中，，，，点与点关于直线对称，，四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是正方形，，，在和中，，，Rt ABG △222AB BG AG +=22243AG ∴+=5AG ∴= D M AE DAE GAE ∴∠=∠ ABCD AD BC ∴∥DAE ANG ∴∠=∠GAE ANG ∴∠=∠5GN AG ∴==3GB = 532BN GN GB ∴=-=-=4BC AD == 2BN NC ∴== ABCD AB DC ∴ ABC BCE ∴∠=∠ABN ECN ABC BCE BN NCANB ENC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABN ECN ∴ ≌4CE AB ∴==．26. 如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点．①若，求的长；②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式．【答案】（1）（2）①的长为2；②【解析】【分析】（1）直线，令，求出，即可得点的坐标；（2）①过作轴于，证明，可得，，设，则，代入直线即可求解；②在上截取，连接，证明，在中，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】解：，轴，直线与交于点，点的纵坐标为6，直线，令得，解得，点的坐标为；【小问2详解】448DE DC CE ∴=+=+=xOy ()8,6B x y C A 26y x =-AB D y M E AO O E ED DM F DE EF =AE COM ∠EF H OH m =OE n =m n ()6,6AE m =+26y x =-6y =6x =D F FG y ⊥G ()AAS EFG DEA ≌FG EA =6EG DA ==AE a =(),F a a -26y x =-AD AN AE =NE EOH DNE ≌Rt NAE (8,6)B BA y ⊥26y x =-AB D ∴D 26y x =-6y =266x -=6x =∴D ()6,6解：①过作轴于，，，，，，，，，，设，则，，，，，代入得，解得，的长为2；②在上截取，连接，∵平分，∴，F FG y ⊥G 90EGF A ∴∠=∠=︒90FEG EFG ∠+∠=︒EF DE ⊥ 90FEG DEA ∴∠+∠=︒EFG DEA ∴∠=∠DE EF = ()AAS EFG DEA ∴ ≌FG EA ∴=6EG DA ==AE a =FG EA a ==6OA AE OE =+= 6EG OG OE =+=OG AE a ∴==(,)F a a ∴-26y x =-26a a -=-2a =AE ∴AD AN AE =NE OH COM ∠11904522MOH COM ∠=∠=⨯︒=︒∴，∵，，∴∴，∴，由（1）中D 的坐标可知，∴，即．∴，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，能够通过作垂线构造全等三角形是解题的关键．180********EOH MOH ∠=︒-∠=︒-︒=︒AN AE ==90DAE ∠︒45ANE ∠=︒180********END ANE ∠=︒-∠=︒-︒=︒EOH END ∠=∠()6,6AD AO =AD AN AO AE -=-DN EO =EOH DNE ≌NE OH m ==NAE 90NAE ∠=︒222AE AN NE +=AN AE =222AE AE NE +=222AE NE =NE =m ∴=+。

安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

C．2022
D．2012
A． 2 3 6
B． 2 3 5
C． 8 4 2
D． 4 2 2
5．用配方法解方程 2x2 x 1 0 时．变形结果正确的是（）
A．
x
1 4
2
9 16
B．
x
1 2
2
3 4
C．
x
1 2 4
17 16
D．
x
1 4
2
3 4
6．五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，
x 3x 2 5
B． ax2 bx c 0 （a，b，c 均为常数）
D． 2x 12 4x 2 3
3．若关于 x 的一元二次方程为 ax2 bx 5 0a 0 的解是 x 1 ，则 2018 a b 的值
是（）
A．2023
B．2013
4．下列计算正确的是（）
试卷第 5页，共 5页
(1) AB 的长； (2) MN 的长． 19．已知在 ABC 中， AB ， BC ， AC 三边的长分别为 5 ， 10 ， 13 ，如图①是小辉同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为 1）画出的格点 ABC （ ABC 的三个顶点都在正方形的顶点处）．
试卷第 3页，共 5页
(1)请你参照小辉的方法在图②的正方形网格图中画出格点 DEF ，使得 DE ，EF ，DF
5
． 3
2
①参照（Ⅰ）式，化简
；
5 3
2
②参照（Ⅱ）式，化简
；
5 3
(2)化简：
1 3
1
1 5
3
1 7
5
1 2021

山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1a 的值可以是（） A ．1-B ．6-C ．3D ．7-2．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 中点，若2BD =，则AC 的长是（）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D 4．如图，在菱形ABCD 中，80ABC ∠=o ，BA BE =，则AED =∠（）A ．95oB ．105oC ．100oD ．110o5．下列计算正确的是（）A 3B ﹣2C ﹣3D ．5=6．用配方法解方程2230x x --=时，配方后正确的是（） A ．()222x -=- B ．()214x -= C ．()212x -=-D ．()224x +=7．已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|1|a - ）A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -8．若x m =是方程240x x +-=的根，则22024m m ++的值为（） A ．2028B ．2026C ．2024D ．20209．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点O 作EF AC ⊥交AD 于点E ，交BC 于点F ．已知4AB =，AOE △的面积为5，则DE 的长为（）A ．2BCD ．310．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①DE ＝EF ；②△DAE ≌△DCG ；③AC ⊥CG ；④CE ＝CF ．其中正确的是（）A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题11在实数范围内有意义的条件是．12．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，请你添加一个条件使ABCD Y 成为矩形，这个条件可以是．13．若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x --+=有实数根，则k 的取值范围是． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，60DAO ∠=︒，则点C 的坐标为．15．如图，矩形ABCD 中，3AB =，AD =E 、F 分别是对角线AC 和边CD 上的动点，且AE CF =，则BE BF +的最小值是．三、解答题 16．计算(2)((2222-17．解方程： (1)()()242++=+x x x (2)2310x x --=18．如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．(1)求证：AF BD=；=，求证：四边形ADBF是矩形．(2)连接BF，若AB AC19．阅读下面的材料一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．以21039x x+=为例，花拉子米的几何解法步骤如下：①如图1，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；②一方面大正方形的面积为(x+ )2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为x+=+，则方程的正数解是x=．21039x x+=，可得方程()239根据上述材料，解答下列问题．(1)补全花拉子米的解法步骤②；(2)根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程267-=的正数解的正x x确构图是(填序号)．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC 的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接AE 、CF ．猜想并证明：判断四边形AECF 的形状并加以证明． 21的计算，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化==；==-．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化21===；()222111-====．根据上述知识，请你解答下列问题： (1)；(2)的大小，并说明理由．22．在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的点．【尝试初探】（1）如图1，若60EDF ∠=︒，求证：DE DF =；【深入探究】（2）如图2，点G ，H 分别是边CD ，AD 上的点，连接EG 与FH 相交于点O 且60EOF ∠=︒，求证：EG FH = 【拓展延伸】（3）如图3，若点E 为AB 的中点，6AB =，1BF =，60EOF ∠=︒． ①设DH x =，CG y =，请用关于x 的代数式表示y ； ②若6CG DH +=，求EG 的长．。

八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)

八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。

（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图）（第6题图）（第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。

12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。

淮安市盱眙县2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案

18
a
围棋类
14
0．28
喜剧类
8
0．16
国画类
b
0．20
根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中 a 的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
21．已知，如图，在 ABCD 中， E, F 是对角线 BD 上的两点，且 BF DE ．求证： AE CF ．
22．如图，▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE=DF，EF 与 AC 相交于点 P，求证：PA=PC．
23．如图，菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，∠BAE=30°，AD=4cm．（1）求菱形 ABCD 的各角的度数；（2）求 AE 的长．
24．如图，BN、CM 分别是△ABC 的两条高，点 D、点 E 分别是 BC、MN 的中点．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
20．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型
（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
任意摸出 1 个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
12．在 ABCD 中， A C 220 ，则 B =____°．
13．在菱形 ABCD 中， AC 6 ， BD 8 ，则菱形 ABCD 的周长是_______．
14．如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别是 PA，PR 的中点．如果 DR=3， AD=4，则 EF 的长为______．

初二年级数学下期中考试试卷

初⼆年级数学下期中考试试卷数学被应⽤在很多不同的领域上，包括科学、⼯程、医学和经济学等，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，喜欢的来参考吧⼋年级数学下期中联考试卷⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确) 1.若⼆次根式a―2有意义，则a的取值范围是A.a≥0B.a≥2C.a>2D.a≠2 2.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 正⽅形具有⽽菱形不⼀定具有的性质是A.四个⾓为直⾓B.对⾓线互相垂直C.对⾓线互相平分D.对边平⾏且相等 5.如图所⽰，在数轴上点A所表⽰的数为a，则a的值为A.﹣B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+ 6. 以下各组数据为三⾓形的三边长，能构成直⾓三⾓形的是A.2，2，4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，6 7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为A.―1B.3+2C.3―2D.―3―2 8. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +1 9.如图2，在正⽅形ABCD的外侧作等边三⾓形DCE，若∠AED=15°，则∠EAC=( )A.15°B.28°C.30°D.45° 10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017，，则a，b，c的⼤⼩关系是 A.a ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11.计算: = ; = . 12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______. 13.如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm. 14.在中，，分别以AB、AC为边向外作正⽅形，⾯积分别记为 . 若，则BC=______. 15.如图4，已知正⽅形ABCD的边长为4，对⾓线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上.若∠CAE=15°，则CE= . 16.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利⽤近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他的算法是：先将2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成 (32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________. 三、解答题(本⼤题共9⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分)计算： (1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 ) 18.(本题满分6分)计算： 19.(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只⽤⽆刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由. 20.(本题满分8分) ，，求代数式的值 21. (本题满分8分) 古希腊的⼏何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果⼀个三⾓形的三边长分别为，，，那么三⾓形的⾯积S与，，之间的关系式是 ① 请你举出⼀个例⼦，说明关系式①是正确的. 22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， (1)求证：△CFB≌△AED; (2)若∠ADB=90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由; 23.(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， . (1)求证： AF=CD. (2)若AD=2，△EFC的⾯积为，求线段BE的长. 24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为F,连接CD,BE (1)求证:CE=AD (2)若D为AB的中点,则∠A的度数满⾜什么条件时,四边形BECD是正⽅形?请说明理由. 25.(本题满分14分)如图6,我们把对⾓线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由. (2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求⽤⽂字语⾔叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明) (3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直⾓边AC和斜边AB为边向外作正⽅形ACFG和正⽅形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长. 2017-2018学年(下)六校期中联考⼋年级数学科评分标准⼀、选择题(本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C A B D C B ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每题4分，共24分) 11. ; . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. , . 三、解答题(本⼤题共11⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分) (1)解：原式= …………… 3分 = …………… 4分 = …………… 6分 (2)解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分注: 1.写出正确答案，⾄少有⼀步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题⽬类似) 18.(本题满分6分) 解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 19. 20.(本题满分8分) 解：连接与相交于点，点为的中点。

南通市崇川区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及参考答案

A． m 1
B． m 1
C． m 1
D． m 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数 y=3x+（m-1）图象经过第一、二、三象限，可得 m-1＞0 ，据此求出 m 的取值
范围即可．
【解答】解： ∵一次函数 y=3x+（m-1）的图象经过第一、二、三象限．
∴m-1＞0 ．
解得： m＞1 ．
（1）求一次函数的解析式．（2）求三角形 AOC 的面积
22．如图，四边形 ABCD 是平行四边形， E ， F 是直线 DB 上两点， DE BF ．求证：四边形 AFCE 平行四边形．
是的 23．某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0． 3 万元，每生产 1
（1）慢车行驶速度为________ km/h ，快车行驶速度为________ km/h ， C 点坐标为________；（2）慢车出发 6h 时候，两车相距多少 km ？ 25．如图，已知矩形 ABCD 中，AB 9 ，AD AB ．菱形 EFGH 的顶点 H 在边 AD 上，且 AH 4 ，顶点 G ， E 分别是边 DC ， AB 上的动点，连接 CF ．
三、四象限．
6．袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父” ，某村引进了袁隆平水稻研究所的
甲、乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平
均产量均约为 800kg /亩，方差分别为 S甲2 141.7 ，S乙2 433.3 ，则产量稳定、更适合推广的品种为( )
题的关键．
4．疫情期间，某中学门卫对开学提前返校的 5 名老师进行体温检测，记如下： 36． 1℃ ，36． 3℃ ，

八年级数学下学期期中测试卷(含答案)

八年级数学下学期期中测试卷考试时间：120分钟；总分：100分题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 使得式子有意义的x的取值范围是( )√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42. 下列根式中属于最简二次根式的是( )C. √8D. √27x3A. √a2+2B. √1123. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为( )A.√2B. 2B.C. √3 D. 34. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 2.5D. 35. 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD6. 下列各式计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√527. 已知√a−13+√13−a=b+10，则√2a−b的值为( )A. 6B. ±6C. 4D. ±48. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. (√6+1)米B. 3米C. 5米 D. 2米2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．10. 计算√28的结果是．√711. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为cm2.12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S □ ABCD=12，则S阴影=．13. 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________.(写出一个条件即可)．14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且OP=2，则BC的长为．15. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．16. 观察下列等式：x 1=√1+112+122=32=1+11×2;x 2=√1+122+132=76=1+12×3;x 3=√1+132+142=1312=1 +13×4;⋯;根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2022−2023= ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√18−√32+√2(√2+1)．（本小题6.0分）18. 计算：(12)−1+(π−3)0−√12×√33．（本小题6.0分）19. (本小题8.0分)如图，已知AD =4，CD =3，∠ADC =90°，AB =13，∠ACB =90°，求图形中阴影部分的面积．20. (本小题8.0分)如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ． (1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若AF 平分∠BAD ，∠D =60°，AD =8，求▱ABCD 的面积．21. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． (1)求证：AE =CF ．(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．22. (本小题8.0分)在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD 中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．(1)当t=3时，若EP平分∠AEC，求a的值；(2)若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；(3)连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．23. (本小题8.0分)我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“√”去掉于是二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3√3=√33，√22−√2=√2)2(2−√2)(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x=√5+2√5−2y=√5−2√5+2，求x−yx2y+xy2的值；(3)计算：3+√35√3+3√57√5+5√7⋯+99√97+97√99答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】310.【答案】011.【答案】4912.【答案】313.【答案】∠A=90°(答案不唯一)14.【答案】415.【答案】1016.【答案】−1202317.【答案】解：原式=3√2−4√2+2+√2=2．18.【答案】解：原式=2+1−√12×33=3−√363=3−63=3−2=1．19.【答案】解：在Rt△ABC中，AD=4，CD=3，∴AC=√AD2+CD2=5．在△ABC中，AB=13，AC=5，∠ACB=90°．∴BC=√AB2−AC2=12．．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠FCE，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠FCE BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB=CF，又∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，BC=AD=8，AD//BC，∴∠BEA=∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BA=BE=12BC=CE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，AC=√BC2−AB2=√82−42=4√3，∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=4×4√3=16√3．21.【答案】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵在△ADE与△CBF中，{∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴DE//BF．又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22.【答案】解：(1)当t=3时，DE=3，而CD=4，由勾股定理得，CE=5，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEP=∠CPE，∵EP平分∠AEC，∴∠AEP=∠CEP，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE=5，CP=BC−BP，即9−3a=5，∴a=43；(2)当a=1时，由运动过程可知，DE=t，BP=t，∴CP=9−t，在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=16+t2，△CEP是以CE为腰的等腰三角形，分情况讨论：∴①CE=CP，∴16+t2=(9−t)2，∴t=65，18②CE=PE，CP=DE，由等腰三角形的性质，得12于是，9−t=2t，∴t=3，；即：t的值为3或6518(3)如图，由运动过程知，BP=at，DE=t，∴CP=BC−BP=9−at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9−4a，DE=4，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF−DE=9−4a−4=5−4a，根据勾股定理得，PE2=EF2+PF2=(5−4a)2+16，PE2=PC2∴(5−4a)2+16=(9−4a)2，∴a=54．23.【答案】解：(1)>；(2)∵x=√5+2√5−2=(√5+22(√5+2)(√5−2)=5+4√5+4=9+4√5，y=√5−2√5+2=(√5−22(√5+2)(√5−2)=5−4√5+4=9−4√5，∴x+y=9+4√5+9−4√5=18，x−y=9+4√5+−9+4√5=8√5，xy=(9+4√5)(9−4√5)=81−80=1，∴x−y x2y+xy2=x−yxy(x+y)=8√51×18=4√59；3+√35√3+3√57√5+5√7+⋯99√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)+√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√97√99(7√5+5√7)(7√5−5√7)+⋯+√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+⋯+√9797−√9999=1−√99 99=1−√1133．。

苏州中学园区校2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及参考答案

苏州中学园区校2022-2023学年第二学期初二数学期中试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合采用普查的是（）A ．全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数B ．某品牌灯泡的使用寿命C ．长江中现有鱼的种类D ．公民垃圾分类的意识3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大4．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直C ．对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形5．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB ＝4 ，AC ＝6 ，则BD 的长是（）A ． 8B ． 9C ． 10D ． 116．已知点A （﹣2 ，y 1），B （﹣1 ，y 2），C （3 ，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则y 1 ，y 2 ，y 3的大小关系正确的是（）A ． y 1＜y 2＜y 3B ． y 3＜y 2＜y 1C ． y 3＜y 1＜y 2D ． y 2＜y 1＜y 37．函数y ＝kx ﹣3与y ＝（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B 、 C 在x 轴上，A 、 D 两点分别在反比例函数y ＝（k ＜0 ，x ＜0）与y ＝（x ＞0）的图象上，若▱ABCD 的面积为4 ，则k 的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣59．如图，已知正方形ABCD边长为1 ，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣10．如图，点A（a，1）、B（﹣1 ，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形P ABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+311．如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC＝8 ，BC＝6 ，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，若OE＝2，CE•DE＝5 ，则正方形ABCD的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．12．5二、填空题（本大题共8小题，共24分）13．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是．14．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3 ，BC＝4 ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5 ，BC＝8 ，则MN＝．16．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为°．17．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2 ，1），点B与点D都在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．18．函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2 ，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S△OBC＝；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减少．其中正确的是．19．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3 ，AC＝4 ，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．20．如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3 ，OA＝4 ，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共40分）21．某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．（2）请你补全条形统计图．（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2 ，4），B（1 ，2），C（5 ，3）．（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．（3）若将△ABC向左平移4个单位，求△ABC扫过的面积．23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC＝4，求菱形ABCD的面积．24．如图，在平面直角坐标系xOy，已知四边形DOBC是矩形，且D（0 ，6），B（8 ，0），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积：（3）请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集．25．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3 ，0），B（0 ，1），C（m，n）．（1）请直接写出C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y＝在第一象限内图象上．请求出t，k的值．（3）在（2）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y＝图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1 ，0），点D坐标为（1 ，3），点G 坐标为（1 ，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x 轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．（1）当t＝1时，求点F的坐标．（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？答案与解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列调查中，适合采用普查的是（）A．全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数B．某品牌灯泡的使用寿命C．长江中现有鱼的种类D．公民垃圾分类的意识【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、调查全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数，适合普查，故本选项符合题意；B、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、调查长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、调查公民垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】利用菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定和矩形的性质依次判断可求解．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、矩形的对角线相等，故B选项不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故C选项符合题意；D、两组对边平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握这些判定和性质是本题的关键．5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4 ，AC＝6 ，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O．∴BO＝DO，AO＝CO．∵AB⊥AC，AB＝4 ，AC＝6 ．∴∠BAO＝90°，OA＝3∴BO＝＝5 ．∴BD＝2BO＝10 ．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．6．已知点A（﹣2 ，y1），B（﹣1 ，y2），C（3 ，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】把点A（﹣2 ，y1），B（﹣1 ，y2），C（3 ，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．解：把点A（﹣2 ，y1），B（﹣1 ，y2），C（3 ，y3）代入反比例函数y＝的关系式得．y1＝﹣1． 5 ，y2＝﹣3 ，y3＝1 ．∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．7．函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y＝（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限．当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限．∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y＝（k＜0 ，x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4 ，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝2 ，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积＝2S△OAD＝4 ，即可求出k的值．解：连接OA、OD，如图．∵四边形ABCD为平行四边形．∴AD垂直y轴．∴S△OAE＝×|k|＝，S△ODE＝×|1|＝．∴S△OAD＝+．∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝4 ．∴|k|+1＝4 ．解得k＝﹣3或3 ．∵k＜0 ．∴k＝﹣3故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| ，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k| ，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．9．如图，已知正方形ABCD边长为1 ，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣【分析】由题意可得∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB，BD＝，由CE平分∠ACD，可求∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝1 ，即可求DE的长度．解：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1 ，∠BCD＝90°，∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB∴BD＝∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝22．5°∴∠BCE＝67．5°∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE∴∠BEC＝67．5°∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝1∴DE＝BD﹣BE＝﹣1故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是本题的关键．10．如图，点A（a，1）、B（﹣1 ，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+3【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3 ，1）、B点坐标为（﹣1 ，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3 ，﹣1），D点坐标为（1 ，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形P ABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．解：分别把点A（a，1）、B（﹣1 ，b）代入双曲线y＝﹣得a＝﹣3 ，b＝3 ，则点A的坐标为（﹣3 ，1）、B点坐标为（﹣1 ，3）．作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3 ，﹣1），D点坐标为（1 ，3）．连接CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形P ABQ的周长最小．设直线CD的解析式为y＝kx+b．把C（﹣3 ，﹣1），D（1 ，3）分别代入．解得．所以直线CD的解析式为y＝x+2 ．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．11．如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC＝8 ，BC＝6 ，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理可求AB＝10 ，由旋转的性质可得∠A＝∠D，DM＝AM，CM＝MF，DE＝AB＝10 ，可得AM＝MF＝CM，可得∠AFC＝90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF 的长，即可求AG的长．解：如图，连接CF．∵AC＝8 ，BC＝6 ．∴AB＝＝＝10 ．∵点M是AC中点．∴AM＝MC＝4 ．∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE．∴∠A＝∠D，DM＝AM，CM＝MF，DE＝AB＝10 ．∴AM＝MF＝CM．∴∠AFC＝90°．∵×AB×CF＝×AC×BC．∴CF＝∴AF＝＝＝∵∠A＝∠D，∠A＝∠AFM．∴∠D＝∠AFM，且∠DFE＝90°．∴DG＝GF，∠E＝∠GFE．∴GF＝GE．∴GF＝GD＝GE＝5 ．∴AG＝AF﹣GF＝﹣5＝故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，求AF的长是本题的关键．12．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，若OE ＝2，CE•DE＝5 ，则正方形ABCD的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．12．5【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON＝90°，再求出∠COM＝∠DON，根据正方形的性质可得OC＝OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM＝ON，CM＝DN，然后判断出四边形OMEN是正方形，可得NE＝ON＝2 ，得DE+CE＝4 ，设DE＝a，CE＝b，可得a+b＝4 ，根据CE•DE＝5 ，CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×5＝6 ，即可解决问题．解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N．∵∠CED＝90°．∴四边形OMEN是矩形．∴∠MON＝90°．∵四边形ABCD是正方形．∵∠COM+∠DOM＝90°＝∠DON+∠DOM，OC＝OD．∴∠COM＝∠DON．在△COM和△DON中．．∴△COM≌△DON（AAS）．∴OM＝ON，CM＝DN．∴四边形OMEN是正方形．在Rt△OEN中．∵OE＝2．∴2NE2＝OE2＝（2）2＝8 ．∴NE＝ON＝2 ．∴DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝4 ．设DE＝a，CE＝b．∴a+b＝4 ．∵CE•DE＝5 ．∴CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×5＝6 ．∴S正方形ABCD＝6 ．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形．二、填空题（本大题共8小题，共24分）13．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是6．【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可．解：根据题意得＝．解得n＝6 ．经检验：n＝6是分式方程的解．所以口袋中小球共有6个．故答案为：6 ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB ＝3 ，BC＝4 ，则图中阴影部分的面积为6．【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．解：∵四边形ABCD是矩形．∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF．在△AOE和△COF中．．∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF．∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝6 ，故S阴影＝6 ．故答案为6 ．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．15．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5 ，BC＝8 ，则MN＝．【分析】根据题目的已知条件易求DC的长为3 ，易证MN是三角形ADC的中位线，由三角形中位线定理即可求出MN的长．解：∵BD＝AB，BM⊥AD于点M．∴AM＝DM．∵N是AC的中点．∴AN＝CN．∴MN是三角形ADC的中位线．∴MN＝DC．∵AB＝5 ，BC＝8 ．∴DC＝3 ．∴MN＝．故答案是：．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．16．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为15°．【分析】连接BB' ，由矩形的性质可得∠ABC＝90°，由旋转的性质可得AB＝AB' ，∠ABC＝∠AB'C'＝90°，由直角三角形的性质可得BB'＝AB'＝CB'＝AB，可证△ABB'是等边三角形，可得∠AB'B＝60°，由等腰三角形的性质可求解．解：如图，连接BB' ．∵四边形ABCD是矩形．∴∠ABC＝90°．∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′．∴AB＝AB' ，∠ABC＝∠AB'C'＝90°．∵AC＝2AB．∴AC＝2AB'＝AB'+B'C．∴AB'＝B'C．∵∠ABC＝90°．∴BB'＝AB'＝CB'＝AB．∴△ABB'是等边三角形．∴∠AB'B＝60°．∴∠BB'F＝150°．∵B'F＝AB．∴BB'＝B'F．∴∠B'BF＝∠B'FB＝15°．故答案为：15 ．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．17．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2 ，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为12．【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2 ，点B的纵坐标为1 ，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2 ，1）．∴点D的横坐标为2 ，点B的纵坐标为1 ．当x＝2时，y＝＝3 ．当y＝1时，x＝6 ．则AD＝3﹣1＝2 ，AB＝6﹣2＝4 ．则矩形ABCD的周长＝2×（2+4）＝12 ．故答案为：12 ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．18．函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2 ，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S△OBC＝；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减少．其中正确的是①③④．【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质解题即可．解：①∵两个函数图象的交点为A，y1＝y2．∴x＝．∴x＝2 ，代入y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）得：y＝2 ．∴A（2 ，2），故本选项正确；②当x＞2时，y1＞2 ，y2＜2 ，故本选项错误；③当x＝1时，y1＝1 ，y2＝4 ．∴BC＝y2﹣y1＝4﹣1＝3 ．∴S△OBC＝×1×BC＝，故本选项正确；④根据图象可知，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项正确．所以①③④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了反比例和正比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．19．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3 ，AC＝4 ，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3 ，AC＝4 ．∴BC＝＝5 ．∵四边形APCQ是平行四边形．∴PO＝QO，CO＝AO．∵PQ最短也就是PO最短．∴过O作BC的垂线OP′．∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°．∴△CAB∽△CP′O．∴．∴．∴OP′＝．∴则PQ的最小值为2OP′＝．方法二：不用相似的方法，只利用等面积得，OC•AB＝BC•OP' ，求得OP′，而其他部分的步骤共用．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．20．如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3 ，OA＝4 ，则k的值为﹣4．【分析】设D（﹣4 ，m），可得|k|＝4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，从而可求∴|k|＝（3+m），再由|k|＝4m，求得k．解：设D（﹣4 ，m），∴|k|＝4m．过点M作MF⊥OA于点F，连接OB．由矩形的性质可知：BM＝OM．∴F A＝FO．∴S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝×OA•AB＝（3+m）．∴|k|＝（3+m）．∴|k|＝（3+m）．∴（3+m）＝4m．∴m＝1 ．∴|k|＝4∵k＜0∴k＝﹣4 ．故答案为：﹣4 ．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出|k|＝（3+m），本题属于中等题型．三、解答题（本大题共6小题，共40分）21．某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了50名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为28．8度．（2）请你补全条形统计图．（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是．【分析】（1）根据喜欢声乐的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比和扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜欢戏曲的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题目中的数据，可以得到恰好选出1人喜欢乐器的概率．解：（1）在这次调查中，一共抽查了8÷16%＝50名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%＝24% ．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：360°×＝28．8°．故答案为：50 ，24% ，28．8；（2）喜欢戏曲的学生有：50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）．补全的条形统计图如右图所示；（3）∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲．∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是．故答案为：．【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2 ，4），B（1 ，2），C（5 ，3）．（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．（3）若将△ABC向左平移4个单位，求△ABC扫过的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）△ABC扫过的面积可以看成平行四边形的面积与三角形的面积和．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）△ABC扫过的面积＝2×4+（2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4）＝．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC＝4，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；（2）欲求菱形ABCD的面积，已知AC＝4，只需求得BD的长度即可．利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE，再解直角△ACE求出CE的长度，即为BD的长度．则利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AB＝CD，AB∥CD．又∵BE＝AB．∴BE＝CD，BE∥CD．∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：∵四边形BECD是平行四边形．∴DB∥CE．∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴AC⊥CE．在直角△ACE中，∵∠E＝60°，AC＝4．∴CE＝＝＝4 ．∵四边形BECD是平行四边形．∴BD＝CE＝4 ．∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×4×4＝8．【点评】本题综合考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及解直角三角形．证明出四边形BECD 是平行四边形是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy，已知四边形DOBC是矩形，且D（0 ，6），B（8 ，0），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积：（3）请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集．【分析】（1）由点B、D的坐标结合矩形的性质即可得出点C的坐标，由中点的性质即可得出点A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，由此即可得出反比例函数解析式；由点F的横坐标、点E的纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式；（2）利用△OEF的面积＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．解：（1）∵D（0 ，6），B（8 ，0）．∴C（8 ，6）．∵点A为线段OC的中点．∴A（4 ，3）．把A（4 ，3）代入y＝（x＞0），得：k1＝12 ．∴反比例函数为y＝．把x＝8代入y＝得y＝，则F点的坐标为（8 ，）；把y＝6代入y＝得，6＝，解得：x＝2 ，则E点的坐标为（2 ，6）．把F（8 ，）、E（2 ，6）代入y＝k2x+b中得：解得：k2＝﹣，b＝．∴直线EF的解析式为y＝﹣x+；（2）△OEF的面积＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF＝6×8﹣×12﹣×12﹣×（8﹣2）×（6﹣）＝22．5；（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＜0的解集为0＜x＜2或x＞8 ．【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3 ，0），B（0 ，1），C（m，n）．（1）请直接写出C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y＝在第一象限内图象上．请求出t，k的值．（3）在（2）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y＝图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，可证得△ADC≌△BOA，继而求得C点坐标；（2）首先设向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为（t，1）、C′的坐标为（t﹣4 ，3），由B′、C′正好落在某反比例函数图象上，即可得t＝3（t﹣4），继而求得m的值，则可求得各点的坐标，于是得到结论；（3）如图2 ，当MN为平行四边形MC′NB′的对角线时，如图3 ，当MC′为平行四边形MC′NB′的对角线时，如图4 ，当MB′为平行四边形MC′NB′的对角线时，根据中点坐标公式即可得到结论．解：（1）如图1 ，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC＝∠AOB＝90°．∴∠DAC+∠ACD＝90°．∵Rt△ABC，∠A＝90°．∴∠DAC+∠BAO＝90°．∴∠BAO＝∠ACD．在△ADC和△BOA中．．∴△ADC≌△BOA（AAS）．∴AD＝OB＝1 ，CD＝OA＝3 ．∴OD＝OA+AD＝4 ．。

内蒙古呼和浩特实验教育集团2024-2025学年第二学期中考试八年级数学试卷(无答案)

试验教化集团2024-2025学年其次学期初二年级期中考试数学试卷A 卷一、选择题（每题3分，共30分.每小题只有唯一正确答案，请将正确答案的选项填在下表里）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）2.下列计算错误．．的是（）= ÷==D.3=3.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.13，14，15B.2，3C.13，14，15D.2，3，44.顺次连接四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形肯定是（）A.对角线相等的四边形B.对角线相互垂直的四边形C.对角线相互平分的四边形D.随意四边形5.直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则其面积为（）A.362cmB.302cmC.242cmD.602cm6.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（）A.2C.74 D.946题图7题图8题图7.已知，如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，若AB=4，AC=6，则ED 的长为（）A.1B.2C.3D.48.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点在格点上，则△ABC 中BC 边上的高为（）9.若平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（0，2），以点P 为圆心，3个单位长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（）A.1和1.5之间.B.1.5和2之间.C.2和2.5之间.D.2.5和3之间.10.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB=CD ，AD=BC ；②AC=BD ，AO=CO ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB//CD ，AD=BC ；⑤∠A=∠C ，∠B=∠D ；⑥∠A+∠B=180°，∠B=∠D.其中肯定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（）A.3组B.4组C.5组D.6组二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.化简22a +-的结果是___________.12.x 的取值范围是_____________. 13.在平面直角坐标系中，点A （-1，-1）与点B （2，4）的距离是____________. 14.如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=5，AD=4，OF=1.5，则四边形BCEF 的周长为___________.15.直角三角形ABC 的两边a ，b 30b -=，则第三边c=____________.14题图16题图16.如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中肯定成立的是_____________.（把全部正确结论的序号都填在横线上） ①12DCF BCD ∠=∠；②EF=CF ；③BEC CEF S S ∆∆=；④∠DFE=3∠AEF. 三.解答题：（共7道题，共52分） 17.计算：（每小题4分共8分）（1(22-；（2(112--.18.（本题6分）已知：2a =，2b =，求代数式22a b ab -的值.19.（本题6分）如图，P 是△ABC 边BC 上的动点，PE//AB ，PF//AC ，且PE+PF=AB. 求证：△ABC 是等腰三角形.20.（本题7分）如图，有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根7cm 的细木棍，请你算一算，这根细木棍能不能放入木箱里.21.（本题8分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，试猜想OB 与OD 的长度有什么关系？并说明理由.22.（本题8分）如图①，用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别是a 和b ，斜边长为c ，如图②是以c 为直角边的等腰直角三角形.请你将他们拼成一个梯形. （1）画出拼成的这个图形的示意图；（3分）（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理.（5分）图①图②23.（本题9分）如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D '处，折痕l 交CD 边于点E ，连接BE.（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（4分）（2）若点D '恰好是AB 的中点，求证：222DC AE BE =+.（5分）。

浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)

宁波七中教育集团2023学年第二学期初二数学期中质量评估试题（2024.4）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为110分，考试时间为90分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键【详解】解：∵，，∴大小在3与4，故选：C．2. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；3=4==91316<<D 、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．3. 正九边形的每一个外角的度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正n 多边形的每一个外角的度数为，进行求解即可．【详解】解：正九边形的每一个外角的度数是,故选：B ．4. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A. 每一个内角都大于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 有一个内角小于60°【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反证法的运用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判定．【详解】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．故选：A ．5. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（）A. B. C. D. 180︒30︒40︒60︒135︒360n ︒360409︒=︒x 600(12)2850x +=2600(1)2850x +=2600600(1)600(1)2850x x ++++=22850(1)600x -=【答案】C【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：．故选：C ．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．6. 八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可．【详解】∵甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩相同，方差分别是，∴方差最小的为丁，∴派丁同学去参赛更合适．故选：D ．【点睛】本题考查利用方差作决策．熟练掌握方差越小，成绩越稳定是解题的关键．7. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】2600600(1)600(1)2850x x ++++=180222265,56.5,53,50.5S S S S ====甲乙丁丙222265,56.5,53,50.5S S S S ====甲乙丁丙ABCD BC AD ∥ABCD AB CD=AB CD A C ∠=∠BC AD=【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解；添加条件，再由，不能根据一组对边相等，另一组对边平行证明四边形是平行四边形，故A 符合题意；添加条件，再由，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故B 不符合题意；添加条件，由得到，进而得到，则，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故C 不符合题意；添加条件，再由不能根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故D 不符合题意；故选；A ．8. 已知关于的方程，下列说法正确的是（）A. 当时，方程无解B. 当时，方程有一个实数解C. 当时，方程有两个相等实数解D. 当时，方程总有两个不相等的实数解【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：当时，方程为一元一次方程有唯一解，．当时，方程为一元二次方程，解的情况由根的判别式确定：∵，∴当时，方程有两个相等实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．的的AB CD =BC AD ∥ABCD AB CD BC AD ∥ABCD A C ∠=∠BC AD ∥180A B ∠+∠=︒180C B ∠+∠=︒AB CD ABCD BC AD =BC AD ∥ABCD x ()2110kx k x +--=0k =1k =1k =-0k ≠()()()221411k k k ∆=--⋅⋅-=+0k =10x -=1x =0k ≠()()()221411k k k ∆=--⋅⋅-=+1k =-0k ≠1k ≠-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-9. 如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，根据平行四边形的性质可得，再根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长．【详解】解：在平行四边形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵E 是中点，∴．故选：B ．10. 如图，在中，，斜边，分别以的三边长为边任上方作正方形，分别表示对应阴影部分的面积，则（）ABCD AC BD 、,O ADC ∠AB ,P E PD 12,16AD CD ==EO CDP APD ∠=∠DP ADC ∠CDP ADP ∠=∠APD ADP ∠=∠12AP AD ==4BP =EO ,,AB DC AB CD OD OB ==∥CDP APD ∠=∠DP ADC ∠CDP ADP ∠=∠APD ADP ∠=∠12AP AD ==16AB CD ==4BP =PD 122OE BP ==Rt ABC △60CBA ∠=︒2AB =ABC AB 12345,,,,S S S S S 12345S S S S S ++++=A. 2B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，根据题意过作于，连接，进而结合全等三角形的判定与性质得出进行分析计算即可.【详解】解：在中，，斜边，，，过作于，连接，在和中，，，同理，，，，，，，四边形是平行四边形，D DN BF ⊥N DI 123454ABC S S S S S S ++++= Rt ABC △60CBA ∠=︒2AB =BC ∴=121AB =AC==D DN BF ⊥N DI ACB BND 90ACB BND CAB NBD AD BD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACB BND ∴ ≌Rt MND Rt OCB ≌MD OB ∴=DMN BOC ∠=∠EM DO ∴=DN BC CI ∴== DN CI ∥∴DNCI，四边形是矩形，，、、三点共线，，，，图中，，在和中，，，同理，，．故选：B ．非选择题部分二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.的取值范围是________．【答案】##【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．【详解】解：有意义，90NCI ∠=︒ ∴DNCI 90DIC ∴∠=︒D ∴I H 90F DIO ∠=∠=︒ EMF DMN BOC DOI ∠=∠=∠=∠()AAS FME DOI ∴ ≌ 2Rt DOI BOC MND S S S S ==， ∴243ABC ABC S S S S S +==． Rt AGE Rt ABC AE AB AG AC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AGE ACB ∴ ≌Rt Rt DNB BHD ≌∴12345S S S S S ++++13245()S S S S S =++++4ABCS = 1412=⨯⨯=x 3x ≥-3x-≤，解得，故答案为：．12. 若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是______．【答案】####【解析】【分析】首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解：，，，，的众数是，，，，故答案为．【点睛】此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．13. 若a 是一元二次方程的一个根，则的值是______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键．根据一元二次方程解的定义可得，再整体代入求代数式即可．【详解】解：∵a 是一元二次方程的一个根，把代入得，，即，∴，故答案为：8．14. 已知菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，此菱形的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形性质，含度角的直角三角形的性质；根据相邻两内角的度数比为：，可求出一个角，根据周长为，求出菱形的边长，根据直角三角形里角的性质求出高，从而求出面积．【详解】解：作于点，的∴30x +≥3x ≥-3x ≥-02-81x 2-13.63135685x 02-81x 2-2x ∴=-1(02812)15x =-++-=2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=13.62240x x +-=224a a +224a a +=2240x x +-=x a =2240a a +-=224a a +=()222422248a a a a +=+=⨯=ABCD 241:518301530︒2430︒AE BC ⊥E其相邻两内角的度数比为：，，菱形的周长为，．．菱形的面积为：．故答案为：．15. 如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．【答案】105°【解析】【分析】根据四边形ABCD 是正方形，可得AB =AD ，∠BAD =90°，△ABE 为等边三角形，可得AE =BE =AB ，∠EAB =60°，从而AE =AD ，∠EAD =30°，进而求得∠AED 的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°，∵△ABE 为等边三角形，∴AE =BE =AB ，∠EAB =60°，∴AE =AD ，∠EAD =∠BAD ﹣∠BAE =30°，∴∠AED =∠ADE=（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF =180°﹣∠AED =180°﹣75°=105°．故答案为105°． 15180B ∴∠=︒⨯115+30=︒ ABCD 24AB BC ∴==14246⨯=AE ∴=1263⨯=∴6318BC AE ⨯=⨯=1812【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．16. 如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为______．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形建立方程是解题的关键．设小矩形的长为x ，根据“阴影部分的面积为16”列出方程求解．【详解】解：设小矩形的长为x ，根据题意，得，解得（负值舍去），故答案．17. 如图，点是平行四边形的对称中心，是边上的点，，是边上的点，且．若分别表示和的面积，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，连接，根据点是平行四边形的对称中心得到点是线段的中点，且，再由，进而可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．为(21)(2)516x x x ++-=x =O ABCD ,,AD AB E F >AB G H BC 42,79EF AB GH BC ==12,S S EOF GOH 12S S =18718:7,AC OB O ABCD O AC 14AOB BOC ABCD S S S ==平行四边形 47EF AB =29GH BC =【详解】解：如图，连接，点是平行四边形的对称中心，点是线段的中点，且，令，，，，故答案为：．18. 如图，在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到延长交射线于点，若，则的值为______．或【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、折叠的性质、勾股定理，连接，由折叠和线段中点的性质可得，，利用可得，可得，分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时，利用勾股定理即可求解，找准点的位置是解题的关键．【详解】解：由矩形的性质可知，，则，,AC OB O ABCD ∴O AC 14AOB BOC ABCD S S S ==平行四边形 AOB BOC S S S == 47EF AB = 29GH BC =47EOF S S =∴ 29GOH S S = 124187279S S ∴==187ABCD ,2AB m BC ==E AD ABE BE GBE BG DC F 2CD CF =m EF ,EG AE DE BG AB m ====90BGE A ∠=∠=︒HL Rt Rt EGF EDF △≌△DF GF =①F CD ②F DC F AB CD m ==1122CF CD m ==连接，如图：由折叠和线段中点的性质可得，，，（公共边），，，分两种情况：如图（1），当点在线段上时，易知，，，在中，由勾股定理得，，解得：或（舍去），如图（2），当点在的延长线上时，易知，，，在中，由勾股定理，得，EF ,EG AE DE BG AB m ====90BGE A ∠=∠=︒90EGF D ∴∠=∠=︒EF EF = ()Rt Rt HL EGF EDF ∴ ≌DF GF ∴=①F CD 12GF DF CF m ===1322BF BG GF m m m ∴=+=+=Rt BCF 22213222m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m=②F DC 12CF m =1322GF DF m m m ==+=3522BF BG GF m m m ∴=+=+=Rt BCF 22215222m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：或（舍去），综上所述，，．三、解答题（19、20、21每题6分，22题8分，23、24每题10分，共46分）19. 计算．（1；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式并合并同类二次根式，再按照二次根式的除法进行即可．【小问1详解】；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算及混合运算，关键是化为最简二次根式．20.解方程：m=m+÷6=-+=÷=-÷=÷1=（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【小问1详解】解：∴∴解得：【小问2详解】解：∴∴解得：，21. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点已知两点是格点仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹，不写画法（1）如图，以线段为边长作菱形；（2）如图，以线段为边作一个面积为的正方形．2280x -=()2240x x -+=122,2x x =-=124,2x x ==-2280x -=228x =24x =122,2x x =-=()2240x x -+=228=0x x --()()420x x -+=124,2x x ==-106⨯．A B ，．(．)1AB ABCD 2AB 10【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）作一个边长为的菱形即可；（2的正方形即可．【小问1详解】如图所示，菱形即为所求；或【小问2详解】如图所示，正方形即为所求．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定以及正方形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．22. 每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：．七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级5ABCD ABC -415500201064466667778888889991010，，，，，，，，，，，，，，，，，，，平均数中位数众数合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______；______；______．（2）估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数；（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．【答案】（1），，（2）人（3）八年级的学生成绩更优异，理由见解析【解析】【分析】（）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；（）用乘以不合格率即可求解；（）根据平均数、中位数、众数比较即可判断；本题考查了条形统计图和统计表，平均数、中位数、众数，看懂统计图表是解题的关键．【小问1详解】解：由题意可得，，，，故答案为：，，；【小问2详解】解：（人），答：估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数为人；【小问3详解】解：八年级学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合格率都的a7.4b 87c 85%90%=a b =c =5007.47.58501250034152617685941017.420a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==787.52b +==8c =7.47.58()500190%50⨯-=50050高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．23. 根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．任务解决任务1甲店每天的销售量　（用含的代数式表示）．乙店每天的销售量　（用含的代数式表示）．任务2当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元【解析】【分析】任务1，由题意即可得出结论；任务2，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：任务1，根据题意得：甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，故答案为：件，件；任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；a b a b 5a =4b =()202a +()322b +m ()202a +()322b +()202a +()322b +5a =()()40520251050-⨯+⨯=当时，乙店每天的盈利为（元）；任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：，整理得：，解得：，即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24. 已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；（2）如图2，若，求；（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）（3【解析】【分析】（1）证明，即可得证；（2）连接并延长交的延长线于点，易得，进而得到，利用，得到，即可得解；（3）连接并延长交的延长线于点，易得，进而得到，从而得到，再利用勾股定理进行求解即可．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，4b =()()30432241040-⨯+⨯=m ()()()()40202303222244m m m m -++-+=2221210m m +=-1211m m ==,ABCD E BC F AB FE DC G =FE GE ,36FB AB DF EDC +=∠=︒AFD ∠,FE DE P =AF Q FD 4,AQ DP ==BE 72︒FEB GEC ≌△△FE DC G =FE GE EDC EDF ∠=∠AB DC 2AFD FDC EDC ∠=∠=∠FE DC M FE DE ME ==90FDM EDF EDM ∠=∠+∠=︒90AFD FDM ∠=∠=︒ ABCD AB DC ∴，为边上的中点，，；【小问2详解】解：四边形是平行四边形，，连接并延长交的延长线于点，由（1）可得，∴，，即，∴；【小问3详解】解：连接并延长交的延长线于点，由（1）可得，,EFB EGC B ECG ∴∠=∠∠=∠E BC ,BE CE ∴=()AAS FEB GEC ∴ ≌FE GE ∴= ABCD AB DC ∴=FE DC G FEB GEC ≌△△FB GC =,FB AB DF += GC DC BF AB ∴+=+DG DF=,FE GE = EDC EDF ∴∠=∠,36AB DC EDC ︒∠= ∥272AFD FDC EDC ∠︒=∠=∠=FE DC M FE ME =，，为直角三角形，为的中点，为的中点，设，，，【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的性质，通过添加辅助线，证明三角形全等，是解题的关键．附加题部分25. 若，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据换元法以及一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】，,FE DE = ,FE DE ME ∴==,EFD EDF EDM EMD ∴∠=∠∠=∠180,EFD EDF EDM EMD ∠+∠+∠+∠=︒ 90FDM EDF EDM ︒∴∠=∠+∠=,AB DC 90,AFD FDM ∠=∠=︒∴,DF AB AFD ∴⊥△P AF Q FD ∴,AP FP x FQ DQ y ====222222,,4,PF DF DP AF FQ AQ AQ DP +=+=== ()()22222224,2x y x y ∴+=+=2210x y ∴+=222224440AD AF FD x y ∴=+=+=AD ∴=22BC AD BE ∴===2250a ab b +-=a b 52-±2250a ab b +-=．令，，，，．故答案为：【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练应用一元二次方程的解法，本题属于中等题型．26. 实数满足，且则______．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，根据和可整理得，再进行因式分解得，进而可求得a 、b 、c 的值，则可求解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，，，，，22510a a b b∴+-=a tb =2510t t ∴+-=22529544t t ∴++=252924t ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭52t ∴=-52-±,,a b c 2a b =+25204ab c c +++=bc a =122a b =+25204ab c c +++=(()2122104b b c c ++++=()221102c ⎫+++=⎪⎭2a b =+ 25204ab c c +++=(()2122104b bc c ∴+++++=()2212104b c ⎛⎫∴+++= ⎪⎝⎭()221102c ⎫∴+++=⎪⎭10,102c +=+=，，，故答案为：．27. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为是它的较短对角线，点分别是边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上的动点，则的最小值为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键．连接，，易知，因为，所以求的最小值只要求出的最小值，然后减去1即可，再利用将军饮马模型构造出的最小值时的线段，利用勾股定理求出即可．【详解】解：设与的交点为，连接，，四边形是菱形，，，1b c ∴==-2a ∴=+=12bc a ∴==12ABCD 8,BD ,E F ,AC BD 4EF =G EF P AB PD PG +2-2-+-OG OP 122OG EF ==OG PG OP +≥PD PG +PD PO +PD PO +BD AC O OG OP ABCD BD AC ∴⊥122OG EF ∴==，的最小值为，作点关于的对称点，延长交于点，连接，，，，，的最小值为，四边形是菱形，，，四边形是“完美菱形”，∴菱形的边只能和较短对角线相等，∵的边长为8，，，，，，，由对称性和菱形的性质，知，，OG PG OP +≥ PG ∴2OP -O AB O 'O O 'CD H OP O P 'O D 'PO PO ∴'=222PD PG PD PO PD PO O D ∴+≥+-=+'-≥'-PD PG ∴+2O D '- ABCD O O AB '⊥O H CD ∴'⊥ ABCD ABCD 8AD AB BD ∴===4OD =60ODH ABD ∴∠=∠=︒30DOH ∠=︒122DH OD ==OH ==3O H OH '==O D '===的最小值为，故答案为：．PD PG ∴+22-。

广东省深圳市深圳中学(初二数学)2022—2023学年度第二学期(期中考试)试卷

2022-2023学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷说明：1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。

2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

3.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分。

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（）A．（﹣6，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，7）2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1 4．分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．95．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DBC．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD6．如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为（）A．2B．1C．4D．37．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，）D．（﹣1，）8．已知不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，则（a +1）（b ﹣1）值为（）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣39．已知a +b ＝1，ab ＝﹣6，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为（）A ．57B ．120C ．﹣39D ．﹣15010．如图，点P 为定角∠AOB 平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①OM +ON 的值不变；②∠PNM=∠POB ；③MN 的长不变；④四边形PMON 的面积不变，其中，正确结论的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．分式2 x x 有意义的x 的取值范围是．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，点D 在BC 上，AD ＝12，DE⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF ，则DE 的长为．13．如图，ABCD 是一张长方形纸片，且AD ＝2AB ，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在BC 上（如图中的点A ′），折痕交AB 于点G ，则∠ADG ＝度．14．定义运算min {a ，b }：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ；如：min {4，0}＝0；min {2，2}＝2；min {﹣3，﹣1}＝﹣3．如图，已知直线y 1＝x +m 与y 2＝kx ﹣2相交于点P （﹣2，1），若min {x +m ，kx ﹣2}＝kx ﹣2，结合图象，写出x 的取值范围是；15.已知△ABC 中，∠BAC ＝60°，以AB 和BC 为边向外作等边△ABD 和等边△BCE ．若AB ⊥BC ，过B 作BM ⊥DE ，垂足为点M ，DB ＝，如图，则BM ＝．三．解答题（共7小题，其中16、17每题7分，18题6分，19题8分，20、21、22题9分，共55分）16．（7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-x x x x )4(215)1(372，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．17．（7分）先化简，再求值：，其中x 是不等式3﹣x ≥0的正整数解．18．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△A 1B 1C 1关于点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转过程中点A 到点A 2所经过的路径长度．19．（8分）如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1．（1）求证：∠BPQ ＝60°；（2）求AD 的长．20．（9分）某网店预测一种时尚T 恤衫能畅销，用4000元购进这种T 恤衫，很快售完，接着又用5400元购进第二批这种T 恤衫，第二批T 恤衫数量是第一批T 恤衫数量的1.5倍，且每件T 恤衫的进价第二批比第一批的少5元．（1）求第一批T 恤衫每件的进价是多少元？（2）若第一批T 恤衫的售价是70元/件，老板想让这两批T 恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T 恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数）21．（9分）阅读材料：要把多项式am +an +bm +bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am +an +bm +bn ＝（am +an ）+（bm +bn ）＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（m +n ）（a +b ）这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x 2﹣y 2+2x ﹣2y ；（2）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足a 2+c 2﹣2b （a ﹣b +c ）＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若m 、n 、p 为非零实数，且（m ﹣n ）2＝（p ﹣n ）（m ﹣p ），求证：2p ＝m +n ．22．（9分）教材知识储备三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

连云港市海州区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案

C． a 7a ，故该选项正确，不符合题意； b 7b
D． a a ，故该选项正确，不符合题意． 3b 3b
故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
6．施工队铺设 2000 米的下水管道，每天比原计划少施工 40 米，结果延期 2 天完成任务，设原计划每天施
工 x 米，所列方程正确的是（）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
【答案】C
【解析】
【分析】连结 DF，根据点 D、E、F 分别为各边的中点，可得 DE，EF 为△ABC 的中位线，可确定 DE∥AC，
C．为保证“神舟13 号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测连云港市 4 月份的空气质量
【答案】D
【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【解答】A．调查某班 53 名同学的视力情况，人员不多，适合普查，故该选项不符合题意
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点 D 是 AC 边的中点，E 是直线 BC 上一动点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到线段 DF，连接 AF、EF，在点 E 的运动过程中线段 AF 的最小值为_____．
三、解答题（本大题共 9 题，满分 86 分）
3．下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）
A．调查某班 53 名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒确诊病人的密接人员的健康情况
C．为保证“神舟13 号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测连云港市 4 月份的空气质量
4．如图，将□ABCD 的一边 BC 延长至点 E，若∠A＝110°，则∠1 等于（）

2022-2023学年度第二学期期中考试初二数学第二学期期中考试

2022-2023学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：1．下列手机中的图标是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝110°，则∠D 的度数为（）A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°3．已知线段a ＝9，b ＝1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c ＝（）A ．2B ．3C ．4.5D ．54．已知一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（）A ．1B ．-1C ．3D ．-35．如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一地点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC6．如图，如果∠EAD ＝∠CAB ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE 与△ABC 相似的是（）A ．∠B ＝∠D B ．∠AED ＝∠C C ．D ．第2题第5题第6题第7题7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2，若设道路的宽为xm ，则所列的方程为（）A. B. C. D. 8．如右图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为（）A ．4B ．8C ．12D ．20AE AC AD AB =BC DEAC AE =5702203220322=+--⨯x x x 570202322032=⨯--⨯x x 570)20)(232(=--x x 570)220)(32(=--x x二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案填写在答题纸上.)9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，如果AB ＝2，BC ＝4，DE ＝3，那么EF 的长是．10．若关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．11. 已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点（AC BC ），则线段AC 的长度为．（黄金比≈0.618）12．商店今年1月份的销售额是4万元，3月份的销售额是9万元，从1月份到3月份，则该店销售额平均每月的增长率为．13．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的一个根，则m 2-m+2023的值为．14．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且AE ：AD ＝3：5，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S △CBF = ▲ ．第9题第14题第15题第16题15．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以2cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以4cm /s 的速度移动．若P 、Q 两点同时开始运动，当点P 运动到点B 时停止，点Q 也随之停止．运动过程中，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则运动时间为 s ．16. 如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 为CD 边上两个动点，且EF=2，则OF+BE 的最小值为 ▲ ．三.解答题：(本大题共8小题，共72分. 请将解答过程填写在答题纸上.)17．(8分) 解下列方程：（1）x 2﹣5x ＝0；（2）x 2﹣4x ﹣1＝0．18．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△DEF 绕点E 逆时针旋转90°得到△D 1EF 1，画出△D 1EF 1；（3）若△DEF 由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．19．（6分）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的一点，∠ABD=∠C ．（1）请说明：△ADB ∽△ABC ；（2）若AB=6，AD=4，则AC 的长度为．20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣kx +2k ﹣5＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出k的值和方程的另一个根．21．（7分）如图，在▱ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝时，四边形AECF为正方形．22．（4分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点G，使点BD=3GD.23．（9分）某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．（1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为件，当天可获利元；（2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？24．（11分）阅读理解：如图1，在线段AC上有一点P，若△ABP与△CDP相似，则称点P为△ABP与△CDP 的“似联点”．例如：如图2，△ABP1∽△CDP1，△AP2B∽△CDP2，则点P1、P2为△ABP与△CDP的两个“似联点”．如图3，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞2），点E是AD边上一定点，DE＝1且EF∥AB．（1）当m＝4时，线段EF上存在点P为△EDP与△BPF的“似联点”，则EP＝　；（2）当m＝4.5时，线段EF上△EDP与△BPF的“似联点”P有　个，请说明理由；（3）随着m （m ＞2）的变化，线段EF 上△EDP 与△BPF 的“似联点”P 的个数有哪些变化？请直接写出相对应的m 的值或取值范围．图1图2 图3 图425．（13分）如图，已知直线AB ：交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线AC 交x 轴于点C （3，0），请解答下列问题：（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图1，作射线BD ∥y 轴，交直线AC 于点D ，请说明：AD 平分∠BAO ；（3）点P 为直线AB 上的一个动点，连接CP ，若，求点P 的坐标；（4）过C 作直线垂直于x轴，若M是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点N，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（图1）（备用图）（备用图）643+-=x y 3=∆∆BPCAPC S S l l。

山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2022—2023学年度第二学期期中检测八年级数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分，共48分）1，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．BCD3．若实数m 、n 满足，且m 、n恰好是的两条边长，则第三条边长为（）A ．5BC ．5D ．以上都不对4．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（）A ．B ．C ．，，D ．5．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm ，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m 时，这段葛藤的长是（）A．3m B ．2.6mC ．2.8mD ．2.5m6．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．AB ＝CD ，AO ＝COC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠BAD ＝∠BCD ，7．实数a ，b 的结果是（）=2a ≥2a ≥-24a ≥22a ≥≥-==123=2=-0m =Rt ABC △235A B C ∠∠∠=::::534a b c =::::a =b =c =2A B C∠∠=∠+AB CD∥bA ．1B ．b +1C ．2aD ．1-2a8．如图，D ，E ，F 分别是各边的中点，AH 是高，如果ED ＝6cm ，那么HF 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，与AB 交于点F ，则AF ∶BF 的值为（）A ．2B．C ．D10．如图，在平行四边形ABCD 中，AD >AB，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧与AD交于点F ，然后分别以B ，F为圆心，大于BF 的长为半径画弧交于点G ，连接AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝4，则AE 的长为（）A B ．C ．5D ．1011．如图，菱形ABCD 的周长为24，∠ABD ＝30°，点P 是对角线BD 上一动点，Q 是BC 的中点，则PC +PQ 的最小值是（）A ．6B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ．下列结论：①；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG ；④．其中正确的有（）ABC △CD '535412CE DF ⊥12HG AD =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知，代数式的值为______．14是整数，则满足条件的最小正整数n 为______．15．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，则图中阴影部分的面积是______．16．如图，在中，∠BAC ＝90°，AB ＝5，AC ＝12，点D 是BC 上的一个动点，过点D 分别作于点M ，于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为______．17．在平行四边形ABCD 中，AE 为BC 边上的高，且AE ＝12，若AB ＝15，AC ＝13，则平行四边形ABCD 的面积为______．18．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B ．最终荡到最高点C 处，若，点A 与点B 的高度差AD ＝1米，水平距离BD ＝4米，则点C 与点B 的高度差CE 为______．三、解答题（本题有7个题，共78分）19．计算（10分）（12x =+2411x x -+Rt ABC △DM AB ⊥DN AC ⊥o 90AOC ∠=（2）．20．（8分）先化简，再求值：．其中21．（10分）如图，点E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，．（1）求证：AF ＝CE ；（2）若AC ＝8，BC ＝6，∠ACB ＝30°，求平行四边形ABCD 的面积．22．（12分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直墙AO 上，这时AO 为2.4m ．（1）求OB 的长度；（2）如果梯子底端B 沿地面向外移动0.8m 到达点C ，那么梯子顶端A 下移多少m ？23．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为t s ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．24．（12分）著名数学教育家G ·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛，请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：解决问题：（1①：______，②：______，③：______．)22--+2244422x x x x x x ⎛⎫+++÷⎪--⎝⎭2x =-BE DF ∥1====+===③（2的值．25．（14分）如图：△ABD ，△APE和△BPC 均为直线AB 同侧的等边三角形，点P 在△ABD 内．（1）求证：四边形PEDC为平行四边形；（2）当点P 同时满足条件：①PA ＝PB和②∠APB ＝150°时，猜想四边形PEDC 是什么特殊的四边形，并说明理由；（3）若△APB 中，AB ＝3，，PB ＝2，求四边形PEDC 的面积．2022—2023学年度第二学期期末检测八年级数学试题答案一、选择题1-5题AACDB6-10题BADBB11-12题BD二、填空题13．1214．31516．17．48或16818．4.5米三、解答题19．（1）（2）20．结果为21．（1）证明：平行四边形ABCD 中，，，∴．又∵，∴，∴∴（2）解：过A点作，交CB 的延长线与G ，在中，AC ＝8，∠ACB ＝30°，∴AG ＝4，∴平行四边形ABCD 的面积．22．解：（1）在中，；（2）设梯子的A 端下滑到D ，如图，∵OC ＝0.7+0.8＝1.5，PA =60133+4--2xx +1-AD BC ∥AD BC =ACB CAD ∠=∠BE DF ∥BEC DFA ∠=∠()AAS BEC DFA ≌△△CE AF=AG BC ⊥Rt AGC △4624BC AG =⋅=⨯=Rt AOB △()0.7m OB ===∴在中，，∴，∴梯子顶端A 下移0.4m ．23．解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，∴BC ＝AD ＝16cm ，AB ＝CD ＝8cm ，由已知可得，BQ ＝DP ＝t cm ，AP ＝CQ ＝（16－t ）cm ，在矩形ABCD 中，∠B ＝90°，，当BQ ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t ＝16－t ，得t ＝8，故当t ＝8s 时，四边形ABQP 为矩形；（2）∵AP ＝CQ ，，∴四边形AQCP 为平行四边形，∴当AQ ＝CQ 时，四边形AQCP时，四边形AQCP 为菱形，解得t ＝6，故当t ＝6s 时，四边形AQCP 为菱形；（3）当t ＝6s 时，AQ＝CQ ＝CP ＝AP＝16－6＝10cm ，则周长为；面积为．24．①：5③：．（2．25．（1）证明：∵，是等边三角形，∴AE ＝AP ，AD ＝AB ，，∴，∴，∴DE ＝BP ，∵PC ＝PB ，∴DE ＝PC ，同理PE ＝CD ．∴四边形PEDC 是平行四边形；（2）解：此时四边形PEDC 为正方形．理由：当PA ＝PB 时，∵PE＝PA ，PC ＝PB，∴PE ＝PC ，∵四边形PEDC 是平行四边形，∴四边形PEDC 是菱形．当∠APB ＝150°时，∵∠APE ＝∠BPC ＝60°，∴∠EPC ＝360°－60°－60°－150°＝90°，又∵四边形PEDC 是菱形，∴四边形PEDC 是正方形．（3）解：如图所示，过C 作CH 垂直EP 的延长线于H ，∵AB ＝3，，PB ＝2，∴，∴∠APB ＝90°又∵∠APE ＝∠BPC ＝60°，∴∠EPC ＝150°，∴∠CPH ＝30°，∵∠PHC ＝90°，∴，又，Rt OCD △()2m OD ===1220.45AD OA OD =-=-=AD BC ∥AP CQ ∥16t =-410cm 40cm ⨯=210cm 8cm 80cm ⨯=3+=527==-=AEP △DAB △o 60EAP DAB ∠=∠=EAD PAB ∠=∠()SAS EAD PAB ≌△△PA =222PA PB AB +=11122CH CP PB ===PE PA ==∴．1S PEDC CH EP =⨯==平行四边形。

山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．等角对等边C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标态．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐（）A．（﹣4，0）B．（2，0）C．（﹣4，2）D．（2，2）5．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣6＞b﹣6B．3a＞3b C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣b＜06．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°7．已知点A（a﹣2，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3或a＞2B．﹣3＜a＜2C．a＜2D．a＞﹣38．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数（）A．35°B．75°C．55°D．65°9．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a≤1C．a＞﹣1D．a＜﹣110．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为．12．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对道题．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP．若∠A＝75°，∠ABC＝62°，则∠ACP的度数为 °．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．15．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AM平分∠BAD交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD 于点F，AB＝7，EF＝3，则△ABM的面积为．16．如图，函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2；③关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝2；④关于x的不等式组0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．其中正确的是（只填写序号）．三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．（4分）已知：如图，四边形ABCD；求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，PD＝PC，且点P到∠BAD两边的距离相等．四.解答题（本大题共7小题，共68分）18．（20分）计算：（1）解不等式x﹣1≥2x；（2）解不等式，并把解集表示在数轴上；（3）求不等式3（x﹣3）﹣6＜2x﹣10的非负整数解；（4）解不等式组：；（5）解不等式组：．19．（6分）如图，BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，AB＝2，求△ABC的高BD．20．（6分）△ABC的各顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，1），将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离是个单位长度；（2）在y轴上有点D，则AD+CD的最小值为个单位长度；（3）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．21．（8分）如图，已知△ABC，以AC为边构造等边△ACD，连接BD，在BD上取一点O，使∠AOD＝60°，在OD上取一点E，使AO＝AE，连接OC．（1）求证：△AOC≌△AED；（2）OA，OB，OC三条线段长度之和与图中哪条线段的长度相等？请说明理由．22．（9分）两个家庭暑假结伴自驾到某景区旅游，该景区售出的门票分为成人票和儿童票，小鹏家购买3张成人票和1张儿童票共需350元，小波家购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，即每张票均按成人票价的八折出售．若干个家庭组团到该景区旅游，导游收到通知该团成人和儿童共30人，估计儿童8至16人．导游选择哪种购票方式花费较少？23．（9分）【问题情境】如图①，△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线BD，CD交于点D．【建立模型】（1）如图②，过点D作BC的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．（2）如图③，在图①的基础上，过点A作直线l∥BC，延长BD和CD，分别交l于点E，F，若AB＝4，AC＝3，请你直接写出EF的长度（不需要证明）．【类比探究】如图④，△ABC的内角∠ABC的平分线BD，与它的外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC 的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．24．（10分）如图，在长方形ABCD中，DC＝3cm，AD＝6cm，延长BC至点E，使CE＝4cm，连接DE．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，DQ．当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤3），解答下列问题：（1）当t为何值时，使点Q在∠PDC的平分线上？（2）当t为何值时，△DQE为等腰三角形？（3）设四边形PQED的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式及四边形PQED面积的最大值．山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可得到答案．【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．等角对等边C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”【分析】根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键．3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标态．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】利用已知图表直接得出该桥洞的车高x（m）的取值范围．【解答】解：由题意可得：通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是：0＜x≤4.5．在数轴上表示如图：．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集．根据图表理解题意是解题的关键．4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐（）A．（﹣4，0）B．（2，0）C．（﹣4，2）D．（2，2）【分析】根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，∴点B的对应点B'的坐标是（﹣1﹣3，1+1），即（﹣4，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．5．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣6＞b﹣6B．3a＞3b C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣b＜0【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、已知a＜b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以a﹣6＞b﹣6错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a＞3b错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b错误；D、a﹣b＜0即a＜b两边同时减去b，不等号方向不变．不等式一定成立的是a﹣b＜0．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．已知点A（a﹣2，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3或a＞2B．﹣3＜a＜2C．a＜2D．a＞﹣3【分析】根据题意列出不等式组，解之即可得出答案．【解答】解：由题意知，，解得﹣3＜a＜2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数（）A．35°B．75°C．55°D．65°【分析】根据旋转的性质可得∠ACA′＝35，∠A＝∠A′，结合∠A′DC＝90°，可求得∠A′，即可获得答案．【解答】解：根据题意，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，由旋转的性质，可得∠ACA′＝35，∠A＝∠A′，∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°﹣∠ADA′＝55°，∴∠A＝∠A′＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．9．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a≤1C．a＞﹣1D．a＜﹣1【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】由角平分线的性质定理推出CD＝MD，由勾股定理求出AC的长，由△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积，得到AC•BC＝AC•CD+AB•MD，因此4×3＝4CD+5CD，即可求出CD的长，得到DB的长．【解答】解：作DM⊥AB于M，由题意知AD平分∠BAC，∵DC⊥AC，∴CD＝DM，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积，∴AC•BC＝AC•CD+AB•MD，∴4×3＝4CD+5CD，∴CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝3﹣＝．故选：D．【点评】本题考查勾股定理，角平分线的性质，作图—基本作图，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到CD＝MD，由三角形面积公式得到AC•BC＝AC•CD+AB•MD．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为　120°　．【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了利用旋转设计图案，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．12．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对　12　道题．【分析】设这个队答对了x道题，则答错或放弃（20﹣x）道题，利用得分＝10×答对题目数﹣4×答错或放弃题目数，结合得分不低于88分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：设这个队答对了x道题，则答错或放弃（20﹣x）道题，根据题意得：10x﹣4（20﹣x）≥88，解得：x≥12，∴x的最小值为12，即这个队至少答对12道题．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP．若∠A＝75°，∠ABC＝62°，则∠ACP的度数为　12　°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PB＝PC，得到∠PBC＝∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理及角的和差求解即可．【解答】解：∵BP是∠ABC的平分线，∠ABC＝62°，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC＝31°，∵P是线段BC的垂直平分线上一点，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABP＝∠CBP＝∠PCB＝31°，∵∠A＝75°，∠ABC＝62°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝12°，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　m≤3　．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．15．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AM平分∠BAD交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD 于点F，AB＝7，EF＝3，则△ABM的面积为　21　．【分析】过E作EG⊥AB于G，则EG＝EF＝3，即可求出△ABE的面积，证明BE是△ABM的中线，由三角形中线的性质即可得出答案．【解答】解：过E作EG⊥AB于G，如图：∵AM平分∠BAD，∴EG＝EF＝3，∠DAM＝∠BAM，∴S△ABE＝×7×3＝，∵AD∥BC，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，∵BE⊥AM，∴BE是△ABM边AM上的中线，∴S△ABM＝2S△ABE＝2×＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．16．如图，函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2；③关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝2；④关于x的不等式组0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．其中正确的是　②④　（只填写序号）．【分析】根据所给函数图象，利用数形结合的思想及一次函数与一元一次不等式的关系，对所给结论依次进行判断即可．【解答】解：由所给函数图象可知，A点的纵坐标为2，则2x＝2，解得x＝1，所以点A的横坐标为1．故①错误．因为点B坐标为（2，0），所以当x＞2时，函数y＝kx+b的图象在x轴下方，即kx+b＜0，则不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故②正确．因为函数y＝2x和函数y＝kx+b交点的横坐标为1，所以方程kx+b＝2x的解为x＝1．故③错误．由函数图象可知，当x＞1时，函数y＝kx+b的图象在函数y＝2x图象的下方，即kx+b＜2x，当x＜2时，函数y＝kx+b的图象在x轴上方，即kx+b＞0，所以关于x的不等式组0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式及一次函数与一元一次方程，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键．三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．（4分）已知：如图，四边形ABCD；求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，PD＝PC，且点P到∠BAD两边的距离相等．【分析】作∠BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，两条线交于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法．四.解答题（本大题共7小题，共68分）18．（20分）计算：（1）解不等式x﹣1≥2x；（2）解不等式，并把解集表示在数轴上；（3）求不等式3（x﹣3）﹣6＜2x﹣10的非负整数解；（4）解不等式组：；（5）解不等式组：．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并把解集表示在数轴上即可；（3）先求出不等式的解集，再求出其非负整数解即可；（4）（5）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）移项得，x﹣2x≥1，合并同类项得，﹣x≥1，x的系数化为1得，x≤﹣1；（2）去分母得，4+3x≤2（1+2x），去括号得，4+3x≤2+4x，移项得，3x﹣4x≤2﹣4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，x的系数化为1得，x≥2，在数轴上表示为：；（3）去括号得，3x﹣9﹣6＜2x﹣10，移项得，3x﹣2x＜﹣10+9+6，合并同类项得，x＜5，故其非负整数解为：0，1，2，3，4；（4），由①得，x≤1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：x≤1；（5），由①得，x＜，由②得，x≥1．故不等式组的解集为：1≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．19．（6分）如图，BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，AB＝2，求△ABC的高BD．【分析】（1）由“HL”可证Rt△CDB≌Rt△BEC，可得∠ABC＝∠ACB，即可求解；（2）由直角三角形的性质可求AD的长，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△CDB和Rt△BEC中，，∴Rt△CDB≌Rt△BEC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵∠A＝60°，∠BDA＝90°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝1，∴BD＝＝＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（6分）△ABC的各顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，1），将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离是　2　个单位长度；（2）在y轴上有点D，则AD+CD的最小值为　5　个单位长度；（3）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．【分析】（1）利用网格根据勾股定理计算即可；（2）取点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点D，可得AD+CD的最小值即为A′C的长度；（3）根据旋转的性质即可作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．【解答】解：（1）∵将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，∴平移的距离是＝2个单位长度；故答案为：2；（2）如图点D为所求，∴AD+CD的最小值为＝5个单位长度；故答案为：5；（3）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．21．（8分）如图，已知△ABC，以AC为边构造等边△ACD，连接BD，在BD上取一点O，使∠AOD＝60°，在OD上取一点E，使AO＝AE，连接OC．（1）求证：△AOC≌△AED；（2）OA，OB，OC三条线段长度之和与图中哪条线段的长度相等？请说明理由．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；（2）结论：BD＝OA+OB+OC，理由全等三角形的性质证明．【解答】（1）证明：∵∠AOE＝60°，AO＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°＝∠OAE，∴∠OAC＝∠EAD，在△OAC和△EAD中，，∴△AOC≌△AED（SAS）；（2）解：结论：BD＝OA+OB+OC．理由：∵△AOE是等边三角形，∴OA＝OE，∵△AOC≌△AED，∴OC＝DE，∴BD＝OB+OE+ED＝OB+OA+OC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．（9分）两个家庭暑假结伴自驾到某景区旅游，该景区售出的门票分为成人票和儿童票，小鹏家购买3张成人票和1张儿童票共需350元，小波家购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，即每张票均按成人票价的八折出售．若干个家庭组团到该景区旅游，导游收到通知该团成人和儿童共30人，估计儿童8至16人．导游选择哪种购票方式花费较少？【分析】（1）设成人票的单价是x元，儿童票的单价是y元，根据“小鹏家购买3张成人票和1张儿童票共需350元，小波家购买1张成人票和2张儿童票共需200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该团儿童有m人，则该团成人有（30﹣m）人，购买团体票所需费用为2400元，不购买团体票所需费用为（﹣50m+3000）元，分2400＜﹣50m+3000，2400＝﹣50m+3000及2400＞﹣50m+3000三种情况，求出x的取值范围或x的值，再结合“估计儿童8至16人”，即可得出结论．【解答】解：（1）设成人票的单价是x元，儿童票的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：成人票的单价是100元，儿童票的单价是50元；（2）设该团儿童有m人，则该团成人有（30﹣m）人，购买团体票所需费用为100×0.8×30＝2400（元），不购买团体票所需费用为100（30﹣m）+50m＝（﹣50m+3000）元，当2400＜﹣50m+3000时，m＜12，∴当8≤m＜12时，购买团体票花费较少；当2400＝﹣50m+3000时，m＝12，∴当m＝12时，两种购票方式花费一样多；当2400＞﹣50m+3000时，m＞12，∴当12＜m≤16时，不购买团体票花费较少．答：当8≤m＜12时，购买团体票花费较少；当m＝12时，两种购票方式花费一样多；当12＜m≤16时，不购买团体票花费较少．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．23．（9分）【问题情境】如图①，△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线BD，CD交于点D．【建立模型】（1）如图②，过点D作BC的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．（2）如图③，在图①的基础上，过点A作直线l∥BC，延长BD和CD，分别交l于点E，F，若AB＝4，AC＝3，请你直接写出EF的长度（不需要证明）．【类比探究】如图④，△ABC的内角∠ABC的平分线BD，与它的外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC 的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．【分析】（1）先由角平分线定义得∠DBC＝∠DBE，∠DCB＝∠DCF，再由平行线的性质得∠BDE＝∠DBC，∠CDF＝∠DCB，则∠DBE＝∠BDE，∠CDF＝∠DCF，证出BE＝DE，CF＝DF，进而得出结论；（2）同（1）证出AE＝AB，AF＝AC，进而得出结论；（3）同（1）证出DE＝BE，DF＝CF，进而得出结论．【解答】解：（1）EF＝BE+CF，理由如下：如图②，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠DBC＝∠DBE，∠DCB＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BDE＝∠DBC，∠CDF＝∠DCB，∴∠DBE＝∠BDE，∠CDF＝∠DCF，∴BE＝DE，CF＝DF，∴DE+DF＝BE+CF，即EF＝BE+CF；（2）EF＝7；理由如下：如图③，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBC＝∠ABE，∠FCB＝∠ACF，∵EF∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∠FCB＝∠AFC，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACF＝∠AFC，∴AE＝AB，AF＝AC，∵AB＝4，AC＝3，∴EF＝AE+AF＝4+3＝7；（3）EF＝BE﹣CF，理由如下：如图④，∵∠ABC的平分线BD与∠ACG的平分线CD交于点D，∴∠DBC＝∠ABD，∠ACD＝∠DCG，∵DE∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∠CDF＝∠DCG，∴∠ABD＝∠BDE，∠ACD＝∠CDF，∴DE＝BE，DF＝CF，∵EF＝DE﹣DF，∴EF＝BE﹣CF．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定、角平分线定义、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义，证明三角形为等腰三角形是解题的关键，属于中考常考题型．24．（10分）如图，在长方形ABCD中，DC＝3cm，AD＝6cm，延长BC至点E，使CE＝4cm，连接DE．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，DQ．当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤3），解答下列问题：（1）当t为何值时，使点Q在∠PDC的平分线上？（2）当t为何值时，△DQE为等腰三角形？（3）设四边形PQED的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式及四边形PQED面积的最大值．【分析】（1）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm，利用平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）利用分类讨论的思想方法解答，分三种情形，利用等腰三角形的性质列出关于t的方程，解方程即可求得结论；（3）利用t的代数式表示出线段PD，EQ，利用图形的面积公式解答即可得出y与t之间的关系式，再利用一次函数的性质解答即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm．∵点Q在∠PDC的平分线上，∴∠ADQ＝∠CDQ，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADQ＝∠CQD，∴∠CQD＝∠CDQ，∴CQ＝CD，∴2t＝3，∴t＝．∴当t为s时，使点Q在∠PDC的平分线上．（2）①当ED＝EQ时，如图，∵DC＝3cm，CE＝4cm，DC⊥CE，∴DE＝＝5（cm），∴EQ＝ED＝5cm∴CQ＝1cm．∴2t＝1，∴t＝．②当ED＝DQ时，如图，∵ED＝DQ，DC⊥CE，∴CQ＝CE＝4 cm，∴2t＝4，∴t＝2．③由于点Q在线段BC上，不存在QD＝QE的情形．综上，当t为s或2s时，△DQE为等腰三角形．（3）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm，∴PD＝AD﹣AP＝（6﹣t）cm，QE＝CQ+CE＝（4+2t）cm，∴y＝（PD+QE）•CD＝3（6﹣t+4+2t）＝t+15．∵＞0，∴y随t的增大而增大，∵0＜t≤3，∴当t＝3时，y的最大值＝3+15＝19.5（cm2）．【点评】本题主要考查了矩形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的思想方法，梯形的面积，熟练掌握矩形的性质和应用分类讨论的思想方法解得是解题的关键．。

【人教版】数学八年级下学期《期中考试试题》(附答案解析)

人教版八年级下学期期中测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A . 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423- 4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 2B. 2C. 8D. 66. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y (米)与时间x (秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________． 8. 若二次根式25x +与3能合并，则x 可取的最小正整数是_________．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.11. 如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 上一点，DE ＝AD ，连接EC ．若∠ADE ＝36°，则∠BCE 的度数为_____．12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴上移动．若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标________________．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263+-⨯(2)8123|265|2-÷+--14. 已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)当x＝2时，求y的值．(3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF菱形；(3)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米；乙车到达B地所用的时间a的值为；(3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：322)2，善于思考的小明进行了以下探索：设2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有2=m2+2n22．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7+43化成一个完全平方式．(3)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：2．a b20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．23. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.答案与解析一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，对被开方数的符号进行判断即可得．【详解】解：在所列式子中是二次根式的有 3.14π-，22a b +，21m +，||ab 这4个，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义．准确记忆二次根式的定义是解题的关键2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 【答案】B【解析】【分析】对于直角三角形的判定我们可以从角的方面去判断，也可以利用勾股定理的逆定理来进行判断.【详解】解： A 、∠A+∠C=∠B ，则∠B=90°，则为直角三角形；B 、当三边比值为1:2:3时，则无法构成三角形；C 、根据题意可知：222+=a b c ，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形；D 、根据题意可知()()()22222222mn m n m n -+=+，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形.3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-【答案】B【解析】【分析】分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为12=23，宽为1612423-=-,∴面积=()23423=83-12-故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b 【答案】C【解析】【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a ，a-b 的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b ，则a-b ＜0，∴原式=-a+a-b=-b ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 82B. 42C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】首先由正方形ABCD的对角线长为22，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．【详解】解：∵正方形ABCD的对角线长为22，即2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠2×22=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．6. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y(米)与时间x(秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【详解】在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，所以经过50秒时甲乙相距50米，故③说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，则在400秒时，相距300米，④说法正确；甲的速度为2000÷400=5m/s ，故可以得出甲的速度为5m/s ，故①正确．故选A ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________．【答案】k>12. 【解析】【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>12. 故答案为: k>12. 【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．8. 25x +3x 可取的最小正整数是_________．【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可【详解】∵二次根式25x +与3能合并，∴253x +=，解得–1x = (舍去)，2512x +=，解得 3.5x = (舍去)，2527x +=，解得11x =．即当x 取最小正整数11时，二次根式25x +与3能合并．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=．故答案为2π．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解,【详解】如图所示：AB＝22+=.345故答案是：5.【点睛】考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．11. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为_____．【答案】18°．【解析】【分析】由菱形的性质可得AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA＝72°，∠DCE＝54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB∵DE＝AD，∠ADE＝36°，∴∠DAE＝∠DEA＝72°∵CD∥AB∴∠CDE ＝∠DEA ＝72°，且DE ＝DC ＝DA∴∠DCE ＝54°∵∠DCB ＝∠DAE ＝72°∴∠BCE ＝∠DCB ﹣∠DCE ＝18°故答案为：18°【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握菱形边及对角线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．12. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．若△POE 为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P 的坐标________________．【答案】(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OD ，再利用勾股定理列式求出AD ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE ，然后分①OE=OP 时，求出点P 的坐标，②OE=PE 时点P 和点D 重合，③OP=OE 时，点P 在OE 的垂直平分线上，求出OP 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：∵在菱形ABCD 中对角线AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∴22OA OD +22345+=，∵E 为AD 中点，∴OE=12AD=12×5=2.5， ①OE=OP 时，OP=2.5，∴点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)，②OE=PE时点P和点D重合，P(4，0)，③③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=12OA=32，∴OK=2，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：52=54：2，解得：OP=25 16，∴点P(2516，0)，综上所述，点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．故答案为：(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263(28123|2652-【答案】(1)(22+【解析】【分析】(1)先化简二次根式，进行乘法计算，再进行减法计算；(2)先根据二次根式和绝对值进行化简得到22(2+-，再去括号进行有理数的加减计算即可得到答案.【详解】(1)=3==(2|2-=22(2-=222+-+=2【点睛】本题考查二次根式的化简、有理数的四则运算和绝对值，解题的关键是掌握二次根式的化简、有理数的四则运算和求绝对值.14. 已知y ﹣3与2x ﹣1成正比例，且当x ＝1时，y ＝6．(1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)当x ＝2时，求y 的值．(3)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在该函数的图象上，且y 1＞y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．【答案】(1)y ＝6x ；(2)12；(3)12x x >．【解析】【分析】(1)利用正比例函数的定义得到y ﹣3＝k (2x ﹣1)，然后把已知的对应值代入求出k ，从而得到y 与x 之间的函数解析式；(2)把x ＝2代入(1)中的解析式中计算出对应的函数值；(3)利用61x ＞62x ，可得到1x ，2x 的大小关系．【详解】解：(1)设y ﹣3＝k (2x ﹣1)，把x ＝1，y ＝6代入得6﹣3＝k (2×1﹣1)，解得k ＝3，则y ﹣3＝3(2x ﹣1)，所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝6x ；(2)由(1)知，y ＝6x∴当x ＝2x 时，y ＝62⨯＝12；(3)∵11226,6y x y x ==，而12y y >，∴1266x x >∴12x x >【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)24【解析】【分析】(1)可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；(2)将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案．【详解】(1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12BC∴四边形ADCF是菱形；(2)解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•A C＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米；乙车到达B 地所用的时间a 的值为； (3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？【答案】(1)60y x =；(2)68，5.4；(3)4.5小时【解析】试题分析：(1)由题意设函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；(2)把x=2.8代入(1)中的函数关系式即可得到甲车的路程，从而得到甲、乙两车之间的距离；先求出乙车开始的行驶速度，即可得到修好后乙车的行驶速度，从而得到a 的值；(3)设修好后乙车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为，根据待定系数法求得函数关系式后，再与(1)中的函数关系式组成方程组求解即可.(1)设函数关系式为 ∵图象过点(6，360) ∴，∴甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式为60y x =；(2)在60y x =中，当x=2.8时，千米；则甲、乙两车之间的距离由图可得乙车开始的行驶速度为千米/时则修好后乙车的行驶速度为千米/时所以；(3)设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为∵图象过点(2.8，100)，(5.4，360)∴，解得∴函数关系式为由题意得，解得答：行驶过程中，两车出发4.5小时时间首次后相遇.考点：一次函数的应用点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)连接AC,BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，则点F即为所求；(2)连接AC，交BD于点O，延长AE交CD于点G，连接GO并延长交AB于点H，连接HC交BD于点F，则四边形AFCE即为所画的菱形．【详解】解：(1)如图，点F即为所求；(2)如图，四边形AFCE即为所画的菱形．【点睛】本题主要考查无刻度直尺作图，掌握正方形的性质和菱形的判定方法是解题的关键．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质易得AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；(2)连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得▱HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．【详解】证明：(1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M ，如图1，∵AB ∥CD∴四边形ABMC 为平行四边形．∴AC ＝BM ＝BD ，∠BDC ＝∠M ＝∠ACD ．在△ACD 和△BDC 中，===AC BD ACD BDC CD DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△BDC (SAS )，∴AD ＝BC ；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，如图2，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE ∥AD ，且HE ＝12AD ，FG ∥AD ，且FG ＝12， ∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD ＝BC ，∴HE ＝EG ，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．【点睛】此题考查中点四边形和三角形中位线定理，平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3)2，善于思考的小明进行了以下探索：设)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有=m2+2n2．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7(3)若a是216的立方根，b是16【答案】(1)m2+3n2；2mn；(2)7+)2；(3)2．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式展开，根据题意寻找恒等对应关系;(2)根据完全平方公式,从积的2倍入手,将看成2⨯，从而确定“首平方”底数和“尾平方”底数；(3)先求出a、b的值，再代入求值.【详解】解：(1)2am+=+（，22332a b m n+=++2232.a m nb mn∴=+=，(2)22272222+=++⨯=+（；(3)21616a b是的立方根，是的平方根，64a b∴==±，，2===±【点睛】本题考查了平方根、立方根、完全平方公式、算术平方根等知识点，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)2【解析】试题分析：(1)由△BEC≌△DFA得到BE=DF，则结合已知条件证得结论；(2)根据矩形的性质计算即可．试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BE C与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA(AAS)，∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；(2)连接BD，BD与AC相交于点O，如图，∵AB⊥AC，AB=4，BC=213，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO 中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？【答案】(1)4cm；(2)6cm2；(3)15cm2；(4)17秒【解析】【分析】(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；(2)由(1)可得BC的长，又由AB＝3cm，可以计算出△ABP的面积，即可得到a的值；(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD，DE，AF的长，代入数据计算可得答案；(4)计算BC+CD+DE+EF+F A的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；故图甲中的BC长是4cm．(2)由(1)可得，BC＝4cm，则：a＝12×BC×AB＝6cm2；图乙中的a是6cm2．(3)由图可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，则AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，图甲中的图形面积为15cm2．(4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+F A＝4+2+3+1+7＝17cm，其速度是1cm/秒，则b＝171＝17秒，图乙中的b是17秒．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，能够从图象中获取信息是解题的关键．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．【答案】(1)32)菱形，理由见解析(3)t＝5.2或t＝7时，△BEM为等腰三角形【解析】【分析】(1)利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和高，再利用底乘以高计算面积；(2)结合∠EMC＝90°以及平行四边形的性质，可证明四边形DCEF是平行四边形，再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论；(3)探究△BEM为等腰三角形，要分三种情况进行讨论：EB＝EM，EB＝BM，EM＝BM．通过相应的计算表示出BE，EM，BM，然后利用边相等建立方程进行求解．【详解】(1)∵∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，AD＝8，∴CD＝4，AC223AD CD又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的面积为4×33(2)如图1，当∠EMC＝90°时，四边形DCEF是菱形．∵∠EMC＝∠ACD＝90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA＝∠DAC．由(1)可知：CD＝4，AC＝43．∵点M为AC的中点，∴CM＝23．在Rt△EMC中，∠CME＝90°，∠BCA＝30°．∴CE＝2ME，可得ME2＋(23)2＝(2ME)2，解得：ME＝2．∴CE＝2ME＝4．∴CE＝DC．又∵四边形DCEF是平行四边形，∴四边形DCEF是菱形．(3)点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．理由：如图2，过点B作BG⊥AD与点G，过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．∵DC∥AB，∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°．∴∠BAG＝180°−30°−90°＝60°．∴∠ABG ＝30°．∴AG ＝12AB ＝2，BG． ∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∴CE ＝t ，BE ＝8−t ．在△CEM 和△AFM 中BCM MAF MC AMCME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CEM ≌△AFM ．∴ME ＝MF ，CE ＝AF ＝t ．∴HF ＝HG−AF−AG ＝BE−AF−AG ＝8−t−2−t ＝6−2t ．∵EH ＝BG ＝∴在Rt △EHF 中，ME ＝12EF ＝1212∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM ＝BM ．∵在Rt △DBG 中，DG ＝AD ＋AG ＝10，BG ＝∴=故BM ＝12×＝要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB ＝EM 时，有(8−t)2＝14[12＋(6−2t)2]，解得：t ＝5.2．当EB ＝BM 时，有8−t＝，解得：t ＝．当EM ＝BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t ＝5.2或t ＝时，△BEM 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质、菱形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，分三种情况EB ＝EM ，EB ＝BM ，EM ＝BM 讨论是解题的关键．23. 在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG ≌△AEF ；(2)若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N(如图②)，求证：EF 2=ME 2+NF 2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)EF 2=2BE 2+2DF 2.【解析】试题分析：(1)根据旋转的性质可知AF=AG ，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF ；(2)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，连结GM ．由(1)知△AEG≌△AEF ，则EG=EF ．再由△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形，得出CE=CF ，BE=BM ，2DF ，然后证明∠GME=90°，MG=NF ，利用勾股定理得出EG 2=ME 2+MG 2，等量代换即可证明EF 2=ME 2+NF 2；(3)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG ，则DF=BG ，再证明△AEG≌△AEF ，得出EG=EF ，由EG=BG+BE ，等量代换得到EF=BE+DF ．试题解析：(1)∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，∴AF=AG ，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE 与△AFE 中，{45AG AFGAE FAE AE AE=∠===，∴△AGE≌△AFE (SAS)；(2)设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，2，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，22，∴EF2=ME2+NF2；(3)EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2考点：四边形综合题。

江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(原卷版)

2023－2024学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. B. C. D.2. 下列调查中，适合普查的是（）A. 了解某班学生“米跑”的成绩B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解公民保护环境的意识D. 检测折叠屏手机能承受的弯折次数3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数D. 明天太阳从西方升起4. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（）A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （32）5. 在四边形ABCD 中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. B. C. D. 6. 如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )的,5090A B C ∠=∠=∠=︒AB BC =AB CD =AC BD =90D Ð=°A. 两公司在8月份的利润相同B. 甲公司的利润逐月递减C. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润D. 乙公司4月份的利润最高7. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④8. 如图，在中，于点，于点，是的中点，连接，设，则()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____．10. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________．11. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________．12. 在中，若，则____．13. 在生活垃圾中，直接填埋的占，焚烧的占，回收利用的占．为描述上述信息，最合适的统计图是____．14. 如图，的对角线，相交于点，的周长为10，的周长为16，则的值为____．ABC AE BC ⊥E BD AC ⊥D F AB ,DF EF ,DFE x ACB y ∠=∠=︒︒1902y x =-+y x =2180y x =-+90y x =-+2500200.251~3ABCD Y 40A B ∠-∠=︒C ∠=︒23%73%4%ABCD Y AC BD O ABC BCD △OB OA -15. 如图，将矩形绕点A 顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则____．16. 如图，在矩形中，将沿对角线对折得到，交于点F ．若，，则的长为____．17. 如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18. 如图，在中，，，，点P 为上一点，连接，以，为邻边作，连接，则的长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字ABCD AB C D '''()090αα︒︒＜＜1114∠=︒α=︒ABCD BCD △BD BED BE AD 1AB =2BC =AF Rt ABC △90BAC ∠=︒3AB =4AC =BC PA PA PC PAQC Y PQ PQ说明、证明过程或演算步骤）19. 已知，如图，E 、F 是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数1001502005008001000落在“洗衣粉”区域的次数68111136345564701落在“洗衣粉”区域的频率0.68a 0.680.69b 0.70（1），；（2）转动该转盘一次，获得洗衣粉概率的估计值是多少?21. 学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0＜t≤20时记为A 类，当20＜t≤40时记为B 类，当40＜t≤60时记为C 类，当t＞60时记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22. 如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线EF 分别与AD ，BC 交于点E 、F ，与BD 交于点O ，连接BE ，DF ．的ABCD AC AE CF =EB FD ==a b =（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若，，求菱形BEDF 的面积．23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，线段与线段成中心对称．（1）对称中心的坐标是；（2）与的关系为；（3）若是线段上的点，则点关于点对称的点的坐标为（用含，的式子表示）．24. 已知菱形．（1）如图①，点E ，F ，G ，H 分别在上，且．求证：四边形是矩形；（2）如图②，点M 在上，用直尺和圆规作出两种不同的矩形，使得点N ，P ，Q分别在4AB =8AD =(4,1)A -(1,3)B -(2,1)A '-A B ''AB M A B ''AB (,)P a b AB P M a b ABCD AB BC CD DA ，，，AE AH CF CG ===EFGH BC MNPQ上（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．25 在中，点，分别在，上．（1）如图①，若，求证：四边形为平行四边形；（2）如图②，为钝角，，求证：四边形是平行四边形．26. 如图，正方形和正方形，点是上动点．（1）连接，．①求证：；②求证：∠；（2）连接，若，则．.的CD DA AB ，，ABCD Y E F AD BC BE DF ∥BFDE A ∠BE DF =BFDE ABCD AEFG F BC BE DG BE DG =45ADG =︒AF BF BE =BAF ∠=︒。

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八年级（下册）期中考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3有意义，则（）
A ．2a >
B ．2a ≥
C ．2a <
D ．2a ≤
2．（31=（）
A ．5
B ．7
C ．5-
D ．7-
3．（3分）下面二次根式中，是最简二次根式的是（）
A B C D 4．（3分）下列计算正确的是（）
A ．=
B =
C ．1=
D ．3+= 5．（3分）由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（）
A ．222a b c -=
B ．54a =
，1b =，34c =
C ．2a =，b =c =
D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
6．（3分）下列各命题的逆命题不成立的是（）
A ．两直线平行，同旁内角互补
B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C ．对顶角相等
D ．如果22a b =，那么a b =
7．（3分）在四边形ABCD 中：①//AB CD ②//AD BC ③AB CD =④AD BC =，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
8．（3分）如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长为36，3OE =，则四边形EFCD 的周长为（）
A ．28
B ．26
C ．24
D ．20
9．（3分）如图所示，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（）
A ．OE OF =
B ．DE BF =
C ．ADE CBF ∠=∠
D ．AB
E CD
F ∠=∠
10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是3l ，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2
a b +值为（）
A ．25
B ．9
C ．13
D ．169
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知10a b b -+-=，则a b +=________．
12．（3分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为________．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是________．
14．（3分）如图，M 是ABC 的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC 的周长为________．
15．（3分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处．当CEB '为直角三角形时，BE 的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）11124340.583⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；（2）()()()2
2552255252+---． 17．（9分）先化简，再求值：2111x y x y xy y
⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中52x =+，52y =-． 18．（9分）图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a 和b ，斜边为c ．图②是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；
（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．
19．（9分）已知：如图，四边形ABCD 中1AB BC ==，3CD =，1AD =，且90B ∠=︒．试求：
（1）BAD ∠的度数．
（2）四边形ABCD 的面积（结果保留根号）
20．（9分）已知：如图，A 、C 是平行四边形DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE CF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
21．（9分）已知：如图，E 、F 分别是ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE CF =．
（1）求证：ABE CDF ≌；
（2）若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连接MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
22．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，4cm AB =，6cm BC =，60B ∠=︒，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点（E 不与A 、D 重合），且点E 由A 向D 运动，速度为1cm/s ，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE 、DF ，设点E 运动时间为t ．
（1）求证：无论t 为何值，四边形CEDF 都是平行四边形；
（2）①当t =________s 时，CE AD ⊥；
②当t =________s 时，平行四边形CEDF 的两条邻边相等．
23．（10分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m ，8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）。