澳大利亚全国统一高中数学课程标准评述_董连春
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4 种高中数学课程旨在为不同层次的学生提供所必需 的数学与统计学知识及技能，从而为学生今后的生活和学习 做好准备．其中《实用数学课程》主要涉及数学与统计学的 基础知识；《普通数学课程》主要涉及数与代数、几何与三 角函数、图与网络以及统计学等知识；《数学方法课程》主 要涉及代数、函数、微积分以及概率与统计学等知识；《专 业数学课程》主要涉及组合数学、几何、三角函数、复数、 向量、矩阵、微积分与统计学等知识．同时，高中数学课程 还强调对学生各方面能力的培养，主要包括：（1）运用数学 和统计学知识与方法解决实际问题的能力；（2）在数学和统 计学情境中进行推理与解释的能力；（3）运用数学或者统计 学语言进行交流的能力；（4）有效地选择和使用技术的能力； （5）运用数学和统计学知识进行数学证明的能力． 2.4 高中数学课程的内容标准
澳大利亚每种高中数学课程分为 4 个单元．4 种高中数 学课程的内容如表 1~4 所示（限于篇幅，仅列出每个单元的 主题和重点内容）．
表 1 《实用数学课程》课程内容
摘要：2012 年 12 月，澳大利亚发布了最新高中数学课程标准，这是澳大利亚历史上第一个全国统一的高中数学课程标 准．该标准包含 4 种高中数学课程，分别针对不同的学生群体．每种高中数学课程包括课程理念、课程目标、课程内容与学 业成就标准等内容．该课程标准在课程编写过程、课程理念、课程目标、课程结构与内容以及电子课程资源方面具有诸多特 点．介绍澳大利亚高中数学课程标准及其特点，以期为中国高中数学课程改革提供借鉴．
17
策．该课程中的数学知识与技能可以帮助学生解决实际情境 中的问题，包括工作中、生活中、继续教育过程中以及社区 中的相关问题．《实用数学课程》的重点在于培养学生运用 数学知识理解世界的能力，该课程面向的学生高中毕业后一 般不会进入大学学习，而是选择直接就业或者参加职业教育 培训．该课程与中国职业高中数学课程类似．
澳大利亚每种高中数学课程包含 4 个方面：课程理念与 目标（Rationale/Aims）、课程组织构成（Organization）、课 程 具 体 内 容 （ Content ） 和 学 业 成 就 标 准 （ Achievement Standards）．其中，课程组织构成主要概述每种课程的具体 内容和相应的学业成就标准，解释高中数学课程与 10 年级 数 学 课 程 的 联 系 ， 同 时 阐 述 了 学 习 者 基 本 能 力 （ General Capabilities ）， 以 及 数 学 学 习 与 其 他 课 程 学 习 的 联 系 （Cross-curriculum Priorities）．课程具体内容方面，每种高中
此次澳大利亚高中数学课程的编写开始于 2009 年[6]， 课程编写的指导文件是澳大利亚数学课程框架[7（] The Shape
of Australian Curriculum: Mathematics）和课程设计手册[8] （Curriculum Design Paper），前者对数学课程的目的、核心 内容、结构等进行了详尽的阐述，后者则提供了课程编写的 背景信息与设计规范．高中数学课程的具体开发过程包括如 下几个阶段：
1 澳洲全国统一பைடு நூலகம்中数学课程标准的产生背景与过程
“全国统一课程”这一名词对于澳大利亚人来说并不陌 生，澳大利亚政府早在 20 世纪 80 年代就着手尝试制定全国 统一课程，这样做一方面可以解决各州（领地）之间课程标 准与课程设置不一致的混乱局面，增强全国教育的一致 性[3]．另一方面能够保证不同州（领地）的学生在课程学习 上享有平等的权利，同时能够避免教育资源上不必要的重复 浪费[2]．此外，这样还能够方便学生在不同州（领地）之间 的自由流动，因为全国统一课程的设置可以免除学生因为不 同州（领地）之间的课程差异过大而产生顾虑[2]．但是，由 于种种因素的阻挠，全国统一课程的制定一直没有实质性进 展[2]．2008 年，《澳洲青少年教育目标墨尔本宣言》的签署 标志着澳大利亚全国统一课程的制定工作全面启动．2009 年，澳大利亚课程、评估、报告管理局（ACARA）成立， 负责监督全国统一课程的制定．2010 年 12 月，澳大利亚课 程、评估、报告管理局（ACARA）颁布了澳大利亚第一个 全国统一的 F-10 年级课程，第一阶段包括英语、数学、科 学和历史 4 门课程[3~5]．在此基础上，澳大利亚于 2012 年 12 月颁布了全国统一高中数学课程．
第 22 卷第 4 期 2013 年 8 月
数学教育学报
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Vol.22, No.4 Aug., 2013
澳大利亚全国统一高中数学课程标准评述
董连春 1，Max Stephens2
（1．莫纳什大学 教育学院，墨尔本 VIC3800 澳大利亚；2．墨尔本大学 教育研究生院，墨尔本 VIC3010 澳大利亚）
4 种数学课程的层次划分基于每个课程的课程内容和 课程设置目的．学生可以单独选择前 3 种数学课程中的任何 一种，学习完成后可以参加相应的高中结业考试．如果学生 计划学习《专业数学课程》，那么他们需要先学习《数学方 法课程》，在学习完《数学方法课程》全部内容或者前两个 单元后，学生可以根据实际情况，进一步选择《专业数学课 程》进行学习． 2.2 高中数学课程的结构框架
《数学方法课程》（Mathematical Methods）的核心是对 微积分和统计分析的运用．微积分的学习包括在建模过程中 使用函数及其微分和积分等知识，它为学生理解现实世界中 的变化率奠定了基础．统计学的学习培养学生的表达和分析 能力，使学生能够描述和分析现实生活中与不确定因素和变 量有关的现象．《数学方法课程》所面向的学生群体高中毕 业后会选择接受大学教育，他们在专业学习中会涉及到相关 的高等数学课程．该课程与中国高中理科数学课程类似．
Interrogating the alignment of curriculum, instruction and assessment (DP1093529) 作者简介：董连春（1986—），男，河北沧州人，莫纳什大学博士生，主要从事数学教育研究．曹一鸣为通讯作者．
第4期
董连春等：澳大利亚全国统一高中数学课程标准评述
第三阶段，全国性意见征集与进一步修订课程标 准．2012 年 5—7 月，对澳大利亚高中数学课程进行全国性 的意见征集，主要讨论课程内容和学业成就标准是否恰 当．2012 年 8—10 月，课程编写者对征集的意见进行分析， 在此基础上对课程进行相应修改．
第四阶段，课程标准的正式发布．2012 年 12 月，澳大 利亚课程、评估、报告管理局通过课程网站（http://www. australiancurriculum.edu.au/）发布澳大利亚高中课程标准（电 子版）．
2 澳洲高中数学课程标准简介
2.1 四种高中数学课程 澳大利亚高中数学包含 4 种课程，这 4 种课程不尽相同，
分别针对不同高中学生群体的学习和就业需求． 《实用数学课程》（Essential Mathematics）的核心在于帮
助学生有效、高效、批判性地运用数学知识进行合理的决
收稿日期：2013–07–22 基金项目：Australian Research Council Discovery Projects——Learning outcomes in mathematics and science classrooms in Australia, Finland and China:
第一阶段，课程标准内容的制订与文本起草．2011 年 1—3 月，课程编写者讨论高中数学课程的内容设置，确定 高中数学课程的主要内容；与各州（领地）教育部门讨论学 业成就标准中的内容模块．2011 年 4—7 月，课程编写者与 课程顾问专家组共同制订澳大利亚高中课程（草案）．
第二阶段，课程标准的初步修改与审查．2011 年 8—12 月，根据各州（领地）、教师代表以及相关专业机构的反馈 意见，初步修改澳大利亚高中数学课程（草案）．2012 年 1 —5 月，课程编写者进一步研究各州（领地）相应学科当前 正在使用的课程标准；对学业成就标准可能采用的模式进行 更进一步开发和检验；编写学业成就标准草案；审查高中课 程内容；开发高中课程意见征集网站；召开双边会议，与各 州（领地）相关部门共同审查课程内容．
《普通数学课程》（General Mathematics）核心在于运用 数学知识解决与下列主题相关的实际问题：金融模型、几何 与三角函数分析、图与网络分析和数列中的增长与衰退．该 课程中，学生需要运用统计探究（涉及对时间序列数据在内 的单变量数据和双变量数据进行分析）等手段解决统计学问 题，从而提高他们自身对问题进行系统思考的能力．《普通 数学课程》所面向的学生群体高中毕业后会选择接受大学教 育，他们在专业学习中会涉及到使用数学知识进行问题解决 与决策．该课程与中国高中文科数学课程类似．
数学课程分为 4 个单元．其中，后两个单元的认知要求要高 于前两个单元．教授每个单元所需的时间约为半学年（包含 考试在内，大约 50~60 个小时）．但是，根据不同的需求， 学生可以选择学习这 4 个单元中一个单元，或者其中两个单 元（一般为单元 1 和单元 2），或者全部 4 个单元．学业成 就标准主要指学生学习该学科之后所表现出来的学习质量 方面的情况，包括理解的深度、知识的广度以及技能的复杂 程度．以下内容会详细介绍澳大利亚高中数学课程的基本理 念与目标，以及 4 种课程的具体内容标准． 2.3 澳大利亚高中数学课程的基本理念与目标
澳大利亚高中数学课程标准指明了数学和统计学两者 的本质与价值．该标准指出，数学是对次序、关系和模式的 研究，它起源于计数和测量，并通过高度复杂和优美的方式 演变成了一种语言，用来描述世界的诸多方面．统计学主要 涉及数据收集、数据分析、数据建模和数据解释，进而研究 和理解现实世界中的各种现象，并解决实际情境中的问 题．同时，该标准还明确指出，数学和统计学提供了一种思 考的框架和交流的手段，它们既合乎逻辑又具有强大的功 能，既简洁而又准确．
《专业数学课程》（Specialist Mathematics），建立在《数 学方法课程》的基础之上，为学生提供了更多的机会，使他 们能够学习更加严格的数学论证与证明，并能够使用更多的 数学模型．该课程包含函数与微积分方面的知识，这些知识 建立在《数学方法课程》的基础之上并进一步加深难度．该 课程还展示了函数和微积分知识在不同领域中的应用．除此 之外，该课程拓展了学生在概率和统计学方面的知识和技 能，并介绍了向量、复数和矩阵等方面的知识．《专业数学 课程》针对的学生群体对数学有极其浓厚的兴趣，这些学生 高中毕业后会选择接受大学教育，他们的专业学习中会涉及 大量的高等数学课程．
关键词：澳大利亚；全国统一课程；高中数学；课程标准 中图分类号：G512 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2013）04–0016–05
2012 年 12 月 10 日，澳大利亚课程、评估、报告管理 局 （ Australian Curriculum, Assessment and Reporting Authority，简称 ACARA）发布了澳大利亚高中数学课程标 准[1]Senior Secondary Australian Curriculum: Mathematics，这 是澳大利亚高中数学课程的最新版本．在此之前，澳大利亚 各州（领地）自行制定当地的高中数学课程标准，因此，该 课程标准也是澳大利亚历史上第一个全国性的高中数学课 程标准．新的高中数学课程综合考虑了以往各州（领地）自 行制定的高中数学课程，同时也体现了新的特色．本文通过 介绍澳大利亚最新的高中数学课程标准及其特色，试图展现 澳大利亚课程改革的最新变化以及发展趋势，从而对中国高 中数学课程改革与发展提供借鉴．
澳大利亚每种高中数学课程分为 4 个单元．4 种高中数 学课程的内容如表 1~4 所示（限于篇幅，仅列出每个单元的 主题和重点内容）．
表 1 《实用数学课程》课程内容
摘要：2012 年 12 月，澳大利亚发布了最新高中数学课程标准，这是澳大利亚历史上第一个全国统一的高中数学课程标 准．该标准包含 4 种高中数学课程，分别针对不同的学生群体．每种高中数学课程包括课程理念、课程目标、课程内容与学 业成就标准等内容．该课程标准在课程编写过程、课程理念、课程目标、课程结构与内容以及电子课程资源方面具有诸多特 点．介绍澳大利亚高中数学课程标准及其特点，以期为中国高中数学课程改革提供借鉴．
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策．该课程中的数学知识与技能可以帮助学生解决实际情境 中的问题，包括工作中、生活中、继续教育过程中以及社区 中的相关问题．《实用数学课程》的重点在于培养学生运用 数学知识理解世界的能力，该课程面向的学生高中毕业后一 般不会进入大学学习，而是选择直接就业或者参加职业教育 培训．该课程与中国职业高中数学课程类似．
澳大利亚每种高中数学课程包含 4 个方面：课程理念与 目标（Rationale/Aims）、课程组织构成（Organization）、课 程 具 体 内 容 （ Content ） 和 学 业 成 就 标 准 （ Achievement Standards）．其中，课程组织构成主要概述每种课程的具体 内容和相应的学业成就标准，解释高中数学课程与 10 年级 数 学 课 程 的 联 系 ， 同 时 阐 述 了 学 习 者 基 本 能 力 （ General Capabilities ）， 以 及 数 学 学 习 与 其 他 课 程 学 习 的 联 系 （Cross-curriculum Priorities）．课程具体内容方面，每种高中
此次澳大利亚高中数学课程的编写开始于 2009 年[6]， 课程编写的指导文件是澳大利亚数学课程框架[7（] The Shape
of Australian Curriculum: Mathematics）和课程设计手册[8] （Curriculum Design Paper），前者对数学课程的目的、核心 内容、结构等进行了详尽的阐述，后者则提供了课程编写的 背景信息与设计规范．高中数学课程的具体开发过程包括如 下几个阶段：
1 澳洲全国统一பைடு நூலகம்中数学课程标准的产生背景与过程
“全国统一课程”这一名词对于澳大利亚人来说并不陌 生，澳大利亚政府早在 20 世纪 80 年代就着手尝试制定全国 统一课程，这样做一方面可以解决各州（领地）之间课程标 准与课程设置不一致的混乱局面，增强全国教育的一致 性[3]．另一方面能够保证不同州（领地）的学生在课程学习 上享有平等的权利，同时能够避免教育资源上不必要的重复 浪费[2]．此外，这样还能够方便学生在不同州（领地）之间 的自由流动，因为全国统一课程的设置可以免除学生因为不 同州（领地）之间的课程差异过大而产生顾虑[2]．但是，由 于种种因素的阻挠，全国统一课程的制定一直没有实质性进 展[2]．2008 年，《澳洲青少年教育目标墨尔本宣言》的签署 标志着澳大利亚全国统一课程的制定工作全面启动．2009 年，澳大利亚课程、评估、报告管理局（ACARA）成立， 负责监督全国统一课程的制定．2010 年 12 月，澳大利亚课 程、评估、报告管理局（ACARA）颁布了澳大利亚第一个 全国统一的 F-10 年级课程，第一阶段包括英语、数学、科 学和历史 4 门课程[3~5]．在此基础上，澳大利亚于 2012 年 12 月颁布了全国统一高中数学课程．
第 22 卷第 4 期 2013 年 8 月
数学教育学报
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Vol.22, No.4 Aug., 2013
澳大利亚全国统一高中数学课程标准评述
董连春 1，Max Stephens2
（1．莫纳什大学 教育学院，墨尔本 VIC3800 澳大利亚；2．墨尔本大学 教育研究生院，墨尔本 VIC3010 澳大利亚）
4 种数学课程的层次划分基于每个课程的课程内容和 课程设置目的．学生可以单独选择前 3 种数学课程中的任何 一种，学习完成后可以参加相应的高中结业考试．如果学生 计划学习《专业数学课程》，那么他们需要先学习《数学方 法课程》，在学习完《数学方法课程》全部内容或者前两个 单元后，学生可以根据实际情况，进一步选择《专业数学课 程》进行学习． 2.2 高中数学课程的结构框架
《数学方法课程》（Mathematical Methods）的核心是对 微积分和统计分析的运用．微积分的学习包括在建模过程中 使用函数及其微分和积分等知识，它为学生理解现实世界中 的变化率奠定了基础．统计学的学习培养学生的表达和分析 能力，使学生能够描述和分析现实生活中与不确定因素和变 量有关的现象．《数学方法课程》所面向的学生群体高中毕 业后会选择接受大学教育，他们在专业学习中会涉及到相关 的高等数学课程．该课程与中国高中理科数学课程类似．
Interrogating the alignment of curriculum, instruction and assessment (DP1093529) 作者简介：董连春（1986—），男，河北沧州人，莫纳什大学博士生，主要从事数学教育研究．曹一鸣为通讯作者．
第4期
董连春等：澳大利亚全国统一高中数学课程标准评述
第三阶段，全国性意见征集与进一步修订课程标 准．2012 年 5—7 月，对澳大利亚高中数学课程进行全国性 的意见征集，主要讨论课程内容和学业成就标准是否恰 当．2012 年 8—10 月，课程编写者对征集的意见进行分析， 在此基础上对课程进行相应修改．
第四阶段，课程标准的正式发布．2012 年 12 月，澳大 利亚课程、评估、报告管理局通过课程网站（http://www. australiancurriculum.edu.au/）发布澳大利亚高中课程标准（电 子版）．
2 澳洲高中数学课程标准简介
2.1 四种高中数学课程 澳大利亚高中数学包含 4 种课程，这 4 种课程不尽相同，
分别针对不同高中学生群体的学习和就业需求． 《实用数学课程》（Essential Mathematics）的核心在于帮
助学生有效、高效、批判性地运用数学知识进行合理的决
收稿日期：2013–07–22 基金项目：Australian Research Council Discovery Projects——Learning outcomes in mathematics and science classrooms in Australia, Finland and China:
第一阶段，课程标准内容的制订与文本起草．2011 年 1—3 月，课程编写者讨论高中数学课程的内容设置，确定 高中数学课程的主要内容；与各州（领地）教育部门讨论学 业成就标准中的内容模块．2011 年 4—7 月，课程编写者与 课程顾问专家组共同制订澳大利亚高中课程（草案）．
第二阶段，课程标准的初步修改与审查．2011 年 8—12 月，根据各州（领地）、教师代表以及相关专业机构的反馈 意见，初步修改澳大利亚高中数学课程（草案）．2012 年 1 —5 月，课程编写者进一步研究各州（领地）相应学科当前 正在使用的课程标准；对学业成就标准可能采用的模式进行 更进一步开发和检验；编写学业成就标准草案；审查高中课 程内容；开发高中课程意见征集网站；召开双边会议，与各 州（领地）相关部门共同审查课程内容．
《普通数学课程》（General Mathematics）核心在于运用 数学知识解决与下列主题相关的实际问题：金融模型、几何 与三角函数分析、图与网络分析和数列中的增长与衰退．该 课程中，学生需要运用统计探究（涉及对时间序列数据在内 的单变量数据和双变量数据进行分析）等手段解决统计学问 题，从而提高他们自身对问题进行系统思考的能力．《普通 数学课程》所面向的学生群体高中毕业后会选择接受大学教 育，他们在专业学习中会涉及到使用数学知识进行问题解决 与决策．该课程与中国高中文科数学课程类似．
数学课程分为 4 个单元．其中，后两个单元的认知要求要高 于前两个单元．教授每个单元所需的时间约为半学年（包含 考试在内，大约 50~60 个小时）．但是，根据不同的需求， 学生可以选择学习这 4 个单元中一个单元，或者其中两个单 元（一般为单元 1 和单元 2），或者全部 4 个单元．学业成 就标准主要指学生学习该学科之后所表现出来的学习质量 方面的情况，包括理解的深度、知识的广度以及技能的复杂 程度．以下内容会详细介绍澳大利亚高中数学课程的基本理 念与目标，以及 4 种课程的具体内容标准． 2.3 澳大利亚高中数学课程的基本理念与目标
澳大利亚高中数学课程标准指明了数学和统计学两者 的本质与价值．该标准指出，数学是对次序、关系和模式的 研究，它起源于计数和测量，并通过高度复杂和优美的方式 演变成了一种语言，用来描述世界的诸多方面．统计学主要 涉及数据收集、数据分析、数据建模和数据解释，进而研究 和理解现实世界中的各种现象，并解决实际情境中的问 题．同时，该标准还明确指出，数学和统计学提供了一种思 考的框架和交流的手段，它们既合乎逻辑又具有强大的功 能，既简洁而又准确．
《专业数学课程》（Specialist Mathematics），建立在《数 学方法课程》的基础之上，为学生提供了更多的机会，使他 们能够学习更加严格的数学论证与证明，并能够使用更多的 数学模型．该课程包含函数与微积分方面的知识，这些知识 建立在《数学方法课程》的基础之上并进一步加深难度．该 课程还展示了函数和微积分知识在不同领域中的应用．除此 之外，该课程拓展了学生在概率和统计学方面的知识和技 能，并介绍了向量、复数和矩阵等方面的知识．《专业数学 课程》针对的学生群体对数学有极其浓厚的兴趣，这些学生 高中毕业后会选择接受大学教育，他们的专业学习中会涉及 大量的高等数学课程．
关键词：澳大利亚；全国统一课程；高中数学；课程标准 中图分类号：G512 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2013）04–0016–05
2012 年 12 月 10 日，澳大利亚课程、评估、报告管理 局 （ Australian Curriculum, Assessment and Reporting Authority，简称 ACARA）发布了澳大利亚高中数学课程标 准[1]Senior Secondary Australian Curriculum: Mathematics，这 是澳大利亚高中数学课程的最新版本．在此之前，澳大利亚 各州（领地）自行制定当地的高中数学课程标准，因此，该 课程标准也是澳大利亚历史上第一个全国性的高中数学课 程标准．新的高中数学课程综合考虑了以往各州（领地）自 行制定的高中数学课程，同时也体现了新的特色．本文通过 介绍澳大利亚最新的高中数学课程标准及其特色，试图展现 澳大利亚课程改革的最新变化以及发展趋势，从而对中国高 中数学课程改革与发展提供借鉴．