广东省2013年中考数学专题训练(四)及答案
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∵0＜m＜9，
∴当m= 时，S△CDE取得最大值，最大值为 ．此时，BE=AB﹣AE=9﹣ = ．
∴S△EBC= S△ABC= ．
如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．
在Rt△BOC中，BC═ = ．∵S△EBC= BC•EM，∴ × r= ，
∴r= ．∴所求⊙E的面积为：π（ ）2= π．
记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC设⊙E的半径为r．
在Rt△BOC中，BC= = = ．
∵∠BOC=∠EBM，∠COB=∠EMB=90°．
∴△BOC∽△BME，
∴ = ，∴ = ，∴r= ．
∴所求⊙E的面积为：π（ ）2= π．
解法二：∵S△ABC= AE•OC= m×9= m，
∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE= m﹣ m2=﹣ （m﹣ ）2+ ．
19．化简，求值： )，其中m= ．
21．如图，已知 是⊙O的直径，直线 与⊙O相切于 点， 平分 ．
(1)求证： ；(2)若 ， ，求⊙O的半径长．
24．如图，抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
4．不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A.B.C. D.
5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)( )
A．4.0×103米B．40.8×103米C．4.1×104米D．0.40×105米
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
参考答案
一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
C
C
D
C
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9．(－2，－3) 10．14011．11或13 12．2 13.
A．相离B．相交C．相切D．不能确定
二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)
9．点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．
10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°.
11．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是．
12．如图，已知点P为反比例函数 的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则 的面积为．
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14．解：原式＝ +9…5分＝ +9 ……6分＝10 …7分
16．解：设自行车的速度为 千米/时，则公交车的速度为 千米/时由题意得
……3分解得 …………5分
经检验： 是原方程的解，……6分答：自行车的速度为20千米/时……7分
19．解：原式= =
= = = = ∴当m= 时，原式=
6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
7．下列方程中，有两个不等实数根的是( )
A． B．
C． D．
8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )
∴AB=9பைடு நூலகம்OC=9．
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ =（ ）2，即： =（ ）2，得：s= m2（0＜m＜9）．
（3）解法一：∵S△ABC= AE•OC= m×9= m，
∴S△CDE=S△ABC﹣S△ADE= m﹣ m2=﹣
（m﹣ ）2+ ．∵0＜m＜9，
∴当m= 时，S△CDE取得最大值，最大值为 ．此时，BE=AB﹣AE=9﹣ = ．
21．解：解：(1)连接 ， 直线 与⊙O相切于 点， 是⊙O的直径，
．又 平分 ， ．
又 ， ， ．
(2)连接 ，∵ 是⊙O的直径，
∴ ，在 和 中 ， ，
． ．
22、解
1）已知：抛物线y= x2﹣ x﹣9；
当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；
当y=0时， x2﹣ x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；
2013年广东省数学中考专题训练四
一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)
1．下列各数中，最小的数是( ).
A． B．0C．－1 D．－3
2．计算 的结果是()
A． B． C． D．
3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于( ).
A．55°B．70°C．90°D．110°
13．如图，矩形A1B1C1D1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是．
三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)
14．计算： +
16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．
∴当m= 时，S△CDE取得最大值，最大值为 ．此时，BE=AB﹣AE=9﹣ = ．
∴S△EBC= S△ABC= ．
如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．
在Rt△BOC中，BC═ = ．∵S△EBC= BC•EM，∴ × r= ，
∴r= ．∴所求⊙E的面积为：π（ ）2= π．
记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC设⊙E的半径为r．
在Rt△BOC中，BC= = = ．
∵∠BOC=∠EBM，∠COB=∠EMB=90°．
∴△BOC∽△BME，
∴ = ，∴ = ，∴r= ．
∴所求⊙E的面积为：π（ ）2= π．
解法二：∵S△ABC= AE•OC= m×9= m，
∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE= m﹣ m2=﹣ （m﹣ ）2+ ．
19．化简，求值： )，其中m= ．
21．如图，已知 是⊙O的直径，直线 与⊙O相切于 点， 平分 ．
(1)求证： ；(2)若 ， ，求⊙O的半径长．
24．如图，抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
4．不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A.B.C. D.
5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)( )
A．4.0×103米B．40.8×103米C．4.1×104米D．0.40×105米
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
参考答案
一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
C
C
D
C
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9．(－2，－3) 10．14011．11或13 12．2 13.
A．相离B．相交C．相切D．不能确定
二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)
9．点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．
10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°.
11．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是．
12．如图，已知点P为反比例函数 的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则 的面积为．
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14．解：原式＝ +9…5分＝ +9 ……6分＝10 …7分
16．解：设自行车的速度为 千米/时，则公交车的速度为 千米/时由题意得
……3分解得 …………5分
经检验： 是原方程的解，……6分答：自行车的速度为20千米/时……7分
19．解：原式= =
= = = = ∴当m= 时，原式=
6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
7．下列方程中，有两个不等实数根的是( )
A． B．
C． D．
8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )
∴AB=9பைடு நூலகம்OC=9．
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ =（ ）2，即： =（ ）2，得：s= m2（0＜m＜9）．
（3）解法一：∵S△ABC= AE•OC= m×9= m，
∴S△CDE=S△ABC﹣S△ADE= m﹣ m2=﹣
（m﹣ ）2+ ．∵0＜m＜9，
∴当m= 时，S△CDE取得最大值，最大值为 ．此时，BE=AB﹣AE=9﹣ = ．
21．解：解：(1)连接 ， 直线 与⊙O相切于 点， 是⊙O的直径，
．又 平分 ， ．
又 ， ， ．
(2)连接 ，∵ 是⊙O的直径，
∴ ，在 和 中 ， ，
． ．
22、解
1）已知：抛物线y= x2﹣ x﹣9；
当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；
当y=0时， x2﹣ x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；
2013年广东省数学中考专题训练四
一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)
1．下列各数中，最小的数是( ).
A． B．0C．－1 D．－3
2．计算 的结果是()
A． B． C． D．
3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于( ).
A．55°B．70°C．90°D．110°
13．如图，矩形A1B1C1D1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是．
三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)
14．计算： +
16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．