8.并联机器人运动控制

A3 Y B1 q b1
q a3
q a1 A1 O
B3 q b3
(8.6)


式中α i = a tan 2( yo − yai , xo − xai ) 表 示直线与坐标轴的夹角，从而得 到主动关节角为 l AO (8.7) qai = ± arccos i + α i 2l 被动关节转角为
O'
B2
图8.4 Pollard的汽车喷漆并联机构
并联机器人的基本概念

1962年，Gough发明了一种基于并联机构的六自由度 轮胎检测装置，如图8.5所示。
图8.5 Gough平台
并联机器人的基本概念

1965年，Stewart将Gough平台应用到飞行模拟装置中 来，并用它来驱动模拟飞行驾驶舱，此后这种六自由 度的平台也称为Stewart平台。
并联机器人的运动学

正向运动学：由主动关节的转角计算末端执行器的位置坐标。由 图8.14中坐标系的几何关系知
xo = xai + l ⋅ cos ( qai ) + l ⋅ cos ( qbi ) yo = yai + l ⋅ sin ( qai ) + l ⋅ sin ( qbi )
x bi = x ai + l ⋅ cos(q ai ) y bi = y ai + l ⋅ sin (q ai )
实际并联机器人平台
图8.12 并联机器人系统的硬件组成
实际并联机器人平台
实际并联机器人平台

运动控制系统的设计：
（1）运动学建模及参数标定 （2）动力学建模及参数辨识 （3）控制策略设计 （4）轨迹规划
图8.13 运动控制系统操作界面
并联机器人的运动学

平面二自由度并联机器 A3 人可以看成是由同一个 q a3 B1 Y q b1 平面内的三个二杆串联 机构联结而成的，结构 B3 如图8.14所示，坐标系的 q a1 q b3 O 长度单位选为国际标准 A1 单位：m。三个基座在 坐标系中的坐标分别为 q b2 q a2 B2 A1(0,0.25)、A2(0.433,0)、 X A2 A3(0.433,0.5)，末端执行 器为图中的O点，并联机 图8.14 并联机器人的运动坐标系 器人的杆长均为l=0.244。
(8.3)

2 2 + ybi − l 2 ，解上述方程组得到末端执行器位置坐标 定义 di = xbi
2 ( xb1 ( yb 2 − yb 3 ) + xb 2 ( yb 3 − yb1 ) + xb 3 ( yb1 − yb 2 ) ) 2 ( xb1 ( yb 2 − yb 3 ) + xb 2 ( yb 3 − yb1 ) + xb 3 ( yb1 − yb 2 ) )
图8.1 ABB的IRB2400工业机器人
串联机器人



由于所有关节都集中在一条运动链上，串联机器人存 在关节误差累积效应，末端执行器所能达到的位置精 度往往有限。 关节之间的串联连接使得后续关节成为前面关节的负 载，增大了机器人的惯性。因此，速度、加速度性能 以及负载能力受到了制约，进一步限制了串联机器人 在实际应用中的性能。 当在实际应用中需要机器人有高的承载能力、良好的 动力学性能及高精度等要求时，人们迫切需要有另外 一种机械结构形式的机器人可供选择。
并联机器人的运动控制
中国科学技术大学 尚伟伟
第八章：并联机器人的运动控制

8.1 并联机器人概述 8.2 并联机器人的运动学 8.3 并联机器人的动力学 8.4 并联机器人的动力学控制
并联机器人概述

并联机器人的基本概念 并联机器人的应用 并联机器人的研究方向
串联机器人

传统工业机器人一般采用开链式 结构，其基座和末端执行器之间 只有一条运动链连接，对于具有 这样结构的机器人，也称其为串 联机器人。为了实现末端执行器 在工作空间中多个自由度的灵巧 操作，串联机器人的运动链往往 具有多个关节，通过控制各个关 节的运动，可以实现末端执行器 对工作空间中任意连续轨迹的跟 踪运动。一般而言，串联机器人 具有结构简单、工作空间大、操 作灵活、正向运动学求解简便等 优点，因此在工业生产中得到了 广泛应用。
FAST
并联机器人的研究方向
机构学：机构设计从根本上决定了并联机器人的性能。 （1）机械结构创新： 1988年，Clavel发明了DELTA机器人，其末端执行器加速度能够 达到500m/s2。 1996年，Gosselin设计的Agile Eye并联机器人可用于摄像机定位， 末端执行器最高角速度达1000°/s，角加速度达20 000°/s2。 2004年，黄田教授设计了一种2-DOF并联机器人，末端执行器的最 高运动速度达4.5m/s，每分钟完成120次抓取动作。
被动关节角度(度) qb2 66.2659 66.2659 173.7327 173.7327 173.7327 173.7327 66.2659 66.2659
qb3 -66.2659 -66.2659
-173.7327
源自文库
-173.7327 -173.7327 -66.2659 -66.2659 -173.7327
q b2
q a2 A2 X
qbi = a tan 2 ( yo − yai − l ⋅ sin( qai ), xo − xai − l ⋅ cos(qai ) )
(8.8)
图8.16 并联机器人的运动学反解
并联机器人的运动学

选取工作空间的几何中心（0.289,0.250）作为主位置点，由公式 （8.7）和（8.8），可得到八组反向运动学解，见表8.1。
并联机器人的基本概念

并联机器人——由多个并行链构成的闭环运动系统,即 末端执行器（移动平台）通过至少两个独立运动链与 机座相连。（国际机构和机器科学协会IFToMM）
图8.2 并联机器人的典型结构图
并联机器人的基本概念


由于具有多条运动链，并联机器人的基座和末端执行 器之间具有环状的闭链约束。与串联机器人相比，具 有闭链约束是并联机器人在结构方面最大的特点。 从机构学上看，多条运动链同时操作末端执行器，不 仅抵消了关节误差累积效应，而且使得并联机器人具 有运动惯量低、负载能力强、刚度大等优点，这恰恰 弥补了串联机器人在这些方面的不足，使得并联机器 人成为一个潜在的高速度、高精度运动平台。
图8.6 Stewart平台
并联机器人的基本概念



1978年，澳大利亚机构学教授Hunt将旋量理论(Screw theory)用于分析并联机器人的奇异性(Singularity) ，进 一步推动了并联机器人的研究。 80年代末特别是90年代以来，并联机器人成为研究热 点，许多大型会议均设多个专题讨论。1999年，在清 华大学召开了我国第一界有关并联机器人的研讨会。 并联机器人著作：

（2）优化设计： 基于刚度、灵巧度、力矩传递等性能指标，实现并联机器人几何 参数的优化设计。 （3）新型驱动： 柔索驱动，刚柔混合驱动
并联机器人的研究方向
运动学：以关节空间和工作空间之间的坐标映射关系为基础，涉 及运动学模型、工作空间、奇异性、运动学标定等众多问题。 （1）运动学求解（模型）： 正向运动学和反向运动学。 （2）工作空间： 由关节运动的约束条件，求解末端执行器能达到的运动范围。 （3）奇异性： 不稳定、不可控，可分为驱动器奇异性、末端执行器奇异性和位形

实际并联机器人平台

并联机器人系统（固高科技）
图8.11 实际并联机器人系统
实际并联机器人平台
系统硬件组成 （1）上位机：PC Pentium III CPU 733MHz, Windows 2000

（2）运动控制器：固高科技GT-400-PCI-SV运动控制卡 （3）三洋交流伺服系统：伺服电机P50B05020DXN2B+ 伺服驱动器PY2A015H2M66S00 （4）机械本体：平面二自由度并联机构、谐波减速器 XB1 （中技克美） （5）传感器：绝对式光电编码器ABS-RII
并联机器人的应用

并联机床
图8.7 并联机床
并联机器人的应用

在医疗上用于外科手术，来提高手术的精确度；或者 用于康复机器人，辅助人体的康复训练。
图8.8 医疗/康复并联机器人
并联机器人的应用

自动化生产
图8.9 Delta 并联机器人
并联机器人的应用

天文观测
图8.10 天文观测的并联机器人
（1）黄真 等，并联机器人机构学理论及控制，机械工业出版社， 1997. （2） J-P, Merlet， Parallel robots， Kluwer， 1st ed， 2000. (2nd ed, 2006, Springer). （3）丛爽，尚伟伟，并联机器人——建模、控制优化与应用，电子 工业出版社，2010.
i = 1,2,3
(8.1) (8.2)

令

将(8.2)代入(8.1)，可得到一个包含三个方程的方程组 2 2 x − x + y − y ( o bi ) ( o bi ) = l 2
xo = yo = d1 ⋅ ( yb 2 − yb 3 ) + d 2 ⋅ ( yb 3 − yb1 ) + d3 ⋅ ( yb1 − yb 2 ) d1 ⋅ ( xb 3 − xb 2 ) + d 2 ⋅ ( xb1 − xb 3 ) + d 3 ⋅ ( xb 2 − xb1 )

空间奇异性。 （4）运动学标定： 采用实验手段，估计出实际运动学参数的数值。
并联机器人的研究方向
动力学: 描述并联机器人的运动和各个关节力矩之间的关系。 （1）动力学建模 处理多支链间约束力的影响。正向动力学，用于系统仿真；反向动 力学，实现系统控制。 （2）摩擦力建模 针对并联机器人复杂的机械机构，提出合理的非线性摩擦力模型。 （3）动力学参数辨识 设计最优的激励轨迹，实现全部动力学参数和摩擦力参数的辨识。 （4）控制策略设计 针对各种非线性和不确定性影响，以及多支链间的协调运动问题， 设计出合理的动力学控制策略。
表8.1 主位置点对应的八组反向运动学解
位 形 a b c d e f g h
qa1 53.7343 53.7343 53.7343 53.7343 -53.7343 -53.7343 -53.7343 -53.7343
主动关节角度(度) qa2 173.7327 173.7327 66.2659 66.2659 66.2659 66.2659 173.7327 173.7327
0.5 0.4 0.3 p1 0.2 0.1
p2

p3 0 0 0.1 0.2 0.3 坐标轴x(m) 0.4 0.5
图8.15 并联机器人的工作空间
并联机器人的运动学

反向运动学：已知末端执行器的 位置坐标来求各关节的转角。由 图8.16中包含的三角形 Ai Bi O 的 几何关系，可以得到
cos(q ai − α i ) = l AiO 2l
qa3 -66.2659 -173.7327 -173.7327 -66.2659 -66.2659 -173.7327 -173.7327 -66.2659
qb1 -53.7343 -53.7343 -53.7343 -53.7343 53.7343 53.7343 53.7343 53.7343
并联机器人的基本概念

并联机器人机构的出现始于20世纪30年代。Gwinnett 在其专利中提出了一种基于并联机构的娱乐装置，如 图8.3所示，它实际上是一个球关节并联机构。
图8.3 Gwinnett的娱乐并联机构
并联机器人的基本概念

1940年，Pollard在其专利中提出了一种用于汽车喷漆 的装置，如图8.4所示。这套装置采用了一个包括三条 运动链的并联机构来控制油漆喷头的位置和姿态。
(8.4)
并联机器人的运动学

坐标轴y(m)
工作空间：以三个基座所在位置为 圆心，两倍杆长为半径可得到三个 圆，其方程为 c i : (x − x ai )2 + ( y − y ai )2 = 4l 2 , i = 1,2,3 (8.5) 上式表示的三个圆的相交部分即为 并联机器人的工作空间，如图8.15 所示，其中，p1是圆c2和c3的一个 交点，p2是圆c1和c3的一个交点， p3是圆c1和c2的一个交点。圆弧 p1p2在圆c3上，圆弧p2p3在圆c1 上，圆弧p3p1在圆c2上。圆弧 p1p2，p2p3，p3p1包括的范围即为 有效的工作空间。