陕西中考数学十年压轴题汇总

ing and Sufferin 25.（本题满分 12 分） th 问题探究 e （1）如图①，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4.如果 BC 边上存在点 P，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条
件的一个等腰△APD，并求出此时 BP 的长；
om （2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60° ，BC=12，AD 是 BC 边上的高，E、F 分别为边 AB、AC 的中点.当 AD=6 时， s BC 边上存在一点 Q，使∠EQF=90°，求此时 BQ 的长； for 问题解决
25.（本题满分 12 分） 问题探究 （1） 请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2） 如图②，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M），使它
们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决
（3）如图③，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点.如果 AB=a ，CD=b ，且b ＞a ，那么
gs B
F
ll thin A
M
d A O 30°
C 乙村 D
E
an 图①
time B
F
g at a A
M
thin O 30°
C 乙村 D
E
to only one 图②
g and Sufferin 25．（本题满分 12 分） in 问题探究 th （1）请在图①的正方形 ABCD 内，画出使 APB 90° 的一个点 P ，并说明理由． e （2）请在图②的正方形 ABCD 内（含边），画出使 APB 60° 的所有的点 P ，并说明理由．
to only one thing at a time and All things in their being are 图①
图②
图③
在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出 BQ 的长； 若不存在，说明理由.
re gA
D
ga M
A
P
D
beBiblioteka Baidun B
C
ir B
C
①
the ②
③
to only one thing at a time and All things in （第25题图）
fo （3）若线段 AB，CD 是 A O 的两条弦，且 AB CD 2R ，你认为在以点 A，B，，C D 为顶点的四边形中，
d 是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
oo A
D
re g E
a O
O
O
O
g C
B
2 3 km 处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案： 方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处），甲村要求管道铺设到 A 处，请你在图①中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形 ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点。 （1）求 FC 的长；
（2）利用图②求出矩形顶点 B 所对的顶点到 BC 边的距离 x(cm) 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？
d Sufferin 25．（本题满分 12 分） an 已知：直线 a∥b，P、Q 是直线 a 上的两点，M、N 是直线 b 上两点。 g （1）如图①，线段 PM、QN 夹在平行直线 a 和 b 之间，四边形 PMNQ 为等腰梯形，其两腰 PM＝QN。
in 请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线 a 和 b 之间的两条线段相等。 th （2）我们继续探究，发现用两条平行直线 a、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两 e 点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
相等的两部分。
问题解决 （1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其 中 DC∥OB,OB=6,CD=4 开发区综合服务管 理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4,2）处。为了方 便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的了部分，你认为直线 l 是否存在？若存在求出直线 l 的表达式；若不存在，请 说明理由
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
25．（本题满分 12 分）
王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为 60 cm 的正方形板子；另一块是上底为 30 cm ，下底为 120 cm ，高为 60 cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板
C
re goo A
BA
BA
B
a ①
②
③
to only one thing at a time and All things in their being （第25题图）
25.（本题满分 12 分） 问题探究(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分； （2）如图②点 M 是矩形 ABCD 内一点，请你在图②中过点 M 作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积
g and Sufferin 25．（本题满分 12 分） in 如图①、在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使 B 落在边 AD（含端点）上，落点记为 E，这时折痕与边 BC 或者 th 边 CD（含端点）交于 F,然后展开铺平，则以 B、E、F 为顶点的三角形△BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” me （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形 o (2)如图②、甲在矩形 ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点 E 位于 AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求 s 出点 F 的坐标； for （3）、如图③，在矩形 ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？ ood 若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标？若不存在，为什么？
某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这 三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为 30°的两条公路的 AB 段和 CD 段（村子和公路的宽均不计），点 M 表示 这所中学。点 B 在点 M 的北偏西 30°的 3km 处，点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60°的
25．（本题满分 12 分）
如图，正三角形 ABC 的边长为 3+ 3 ．
（1）如图①，正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上．在正三角形 ABC 及其内部，以 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 E'F'P'N' ，且使正方形 E'F'P'N' 的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形 E'F'P'N' 的边长； （3）如图②，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ，使得 DE、EF 在边 AB 上，点 P、N 分别在边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
25、（本题满分 12 分）
thin （1）请在图①中画出弦 AB，CD ，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦 AB，CD ， e 使图②仍为中心对称图形； m （2）如图③，在 A O 中， AB CD m(0 m 2R) ，且 AB 与 CD 交于点 E ，夹角为锐角 ．求四边形 r so ACBD 面积（用含 m， 的式子表示）；
m 请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线 a 和 b 之间的两条曲线段相等。
r so a
a
PQ
a
fo b good 第 25 题图②
b 第 25 题图③
b
M
N
第 25 题图①
re （3）如图④，若梯形 PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底 PQ＝m，下底 a MN＝n，且 m＜n。现计划把价格不同的两种花草种植在 S1、S2、S3、S4 四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
eir being P m Q th S1
a
S3 S4
in S2
s M n
b N
to only one thing at a time and All thing 第25题图④
and Sufferin 25．（本题满分 12 分）
g 如图， A O 的半径均为 R ．
问题解决
om （3）如图③，现在一块矩形钢板 ABCD，A，B 4 BC 3 ．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 s △APB 和 △CPD 钢板，且 APB CPD 60° ．请你在图③中画出符合要求的点 P 和 P ，并求出 for △APB 的面积（结果保留根号）．
d D
CD
CD
bein （第 25 题图①） （第 25 题图②） （第 25 题图③）
（第 25 题图④）
方案三：供水站建在甲村（线段 AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点 M 处的管道长度之和 最小的线路图，并求其最小值。
eir综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ th 北
in 东
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安监控装置，用来
d 监视边 AB.现只要使∠AMB 大约为 60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°， oo AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段 CD 上是否存在点 M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件 g 的 DM 的长；若不存在，请说明理由.