数据离散程度的指标

数据的离散程度表示一组数据离散程度的指标（1）

知识技能目标

1.了解极差的意义，会计算一组数据的极差．

2.会根据所给数据绘制相应的折线图．

3.会根据所给折线图求出极差．

过程性目标

1.感受自主探索的乐趣．

2.初步体验科学研究中观察和分析的方法.

教学过程

一、创设情境

小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．

看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?

(学生充分讨论,允许有多种答案.)

的确，相比较而言最能反映学习兴趣重要性的是初一时的75分和初二时的95分，两者相差达20分.

这个20分在数学上就称为极差.

二、探究归纳

那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：

表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：

试对这两段时间的气温进行比较．

(由表20.2.1所给数据可知，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．)

我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？

(经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．)

这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．(完成后与下图作比较)

观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：

_________________________________________________________________．

通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大----从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小----从9℃到16℃．

思考

什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？

我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差(range)．

极差＝最大值－最小值．

三、实践应用

例1 观察图20.2.1，分别说出两段时间内气温的极差．

解由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大．

例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？

例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．

(2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?

(2) 因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好．

四、交流反思

1.了解极差的意义．

2.知道极差的计算方法．

3.会绘制和观察折线图,能应用极差对简单问题做出判断．

五、检测反馈

1.试计算下列两组数据的极差：

A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；

B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．

2.下表是掷两颗骰子的实验中得到的数据：

分别计算前10个频率值的极差和后10个频率值的极差，你以为哪一段的频率表现得更为稳定？

3.将例3中的数据绘成相应的折线图．若直接给出这张折线图，你能在观察计算后回答例3中的两个问题吗?