第五章 学习曲线

3、喷漆费用为每台200元，此费用与产量无关，是一个 不变的量
4、乙方第一次销售时没有获取利润，在这次追加订货时 希望获得15%的利润
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、学习率为90%
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解：
为了确定追加订货的价格，必须分析第一次 订购时产品的单价，将其拆分为对学习曲线有
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例子
$1/hour
Batches 1 2 4 8 … 128
80% Learning Rate
Total Time Labour Cost
50.00
50.00
100.00
80.00
200.00
128.00
400.00
204.80
…
…
律，可用负指数函数来表示变量之间的关系：
式中 Y x—生产第x台产品的直接人工工时； x—生产的台数； K—生产第一台产品的直接人工工时；
b—幂指数=
；
p—学习率。
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学习率与学习系数对照表
学习率p 学习系数b
80% 0.322 85% 0.234 90% 0.152 95% 0.074
Average Cost/unit 80% Learning 10.00 16.00 25.60 40.96 268.44
No Learning 10.00 20.00 40.00 80.00 -
1,280.00
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CAT
60.000 50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0.000
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Y=K*pn X=2n
对上面两式取对数
lgY=lgK+nlgp
令
lgX=nlg2
b lg p lg 2
学习 系数
lgY=lgK+lgX*lgp/lg2 lgY=lgK-blgX Y=KX-b
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$1/hour
Batches 1 2 4 8 … 128
例子
No Learning
Total Time Labour Cost
50.00
50.00
100.00
100.00
200.00
200.00
400.00
400.00
…
…
6,400.00 6,400.00
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预测产品销售价格
例题一：假设甲方向乙方订购发动机1000台，每台售价 20000元，现需增加订购2000台，求增加的这两千台价 格应该为多少？决策条件如下：
1、乙方准备了1,000,000元的设备费用，在最初的 1000台订购时已经全部折旧
2、材料在第一次订购时，每台为5000元，但现在已经 涨价为6000元
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学习曲线的原理
学习率的测定方法
设收集到两产量和两种产量的人工工时， 则可得：
，
将两式相除：
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学习曲线的概述及来源
狭义：指操作人员的个人学习曲线， 随着时间的推移，知识和经验得到有 效的积累。这反映了个人操作熟练程 度的提高。
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学习曲线的概述及来源
广义：指一个生产单位中直接劳动者（操 作工）和间接劳动者（设计、制造及管理 者）加工制造某种产品时的学习曲线。它 除了反映个人操作熟练程度以外，还包含 了生产方式、设备的改进、管理的改善与 技术创新共同努力的结果
第二步 求出3000台总金额
第一步
TX
求K
m
KX bdx
K
(m1b 1)
1
1b
b lg 0.9 0.152
1g 2
T1000 13800 1000
K (1000 10.152 1) 1 0.152
K 33531
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生产前100件产品的总工时为：
生产前100件产品的平均时间为7.57h
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（3）设产品的标准时间为7H，要生产多少件 产品才能到达标准时间？
学习曲线（learning curve）也称为熟 练曲线、波士顿经验曲线
1936年美国康乃尔(Cornell)大学的莱特博士 首先在航空科学期刊上发表了有关学习曲线的文 章，从此学习曲线的理论才不断被人们所吸收和 研究，并广泛地用于航空工业预测制造费用。以 后被逐步推广发展运用到其它领域
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例子
80% Learning Rate
Batches Total Time
1
50.00
2
80.00
4
128.00
8
204.80
…
…
128
1,342.18
CAT 50.00 40.00 32.00 25.60
… 10.49
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预测作业时间
例题一：某厂生产一批产品，生产第一件产品需 要10h，其学习率为95%
求： （1）生产第51件产品的工时为多少？ （2）生产前100件产品的平均工时是多少？ （3）设产品的标准时间为7h，要生产多少
件产品才能到达标准时间？ （4）操作者需要多长的时间才能达到标准？
例
假如生产第一台飞机耗时100000h，学习率为 80%，求生产第32台飞机时所需要的直接人时
解题：

已知:
K=100000h,p=80%,X=32

b=
=0.322

Y32=100000×32-0.322=32768 h 29
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累 计 平 均 工 时
累计产量
Y=KX-b
累
计
平
均
工
时
累计产量
lgY=lgK-blgX
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由上述分析得到
学习曲线的数学模型
为利用学习曲线进行各种定量分析，最有效的方法是将它
莱特公式 表述为数学解析式，按上面关于学习曲线现象所反映的规
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第五章学习曲线 Learning Curve
王茂丽
本节课内容
1.学习曲线的概念及来源 2.学习曲线的影响因素 3.学习曲线的原理 4.学习曲线的应用
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学习曲线的概述及来源
学习曲线（learning curve） 是指大批量生产过程中，用来表示单
0
Learning curve: 80%
100
200
300
400
500
600
Batch Number
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根据上述规律
Y=K*pn X=2n
累计平均工时 累计产量 y----------生产第x件产品所需工时 k----------生产第一件产品所需工时 p----------工时递减率或学习速率 x----------累计生产的产品数 n----------累计产量翻番指数
学习曲线的原理
上述所有学习曲线的计算，只适用于 整个学习过程都是连续的没有出现中 断现象的学习曲线而言
比较适用于大批量生产过程中
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学习曲线的应用
制定标准时间 计算产品销售价格 预测产品的制造工时 考察系统的稳定性 考核工人的工作绩效 ……
如果一项生产任务被多次反复执行，它 的生产成本将会随之降低。 每一次当产
量倍增的时候，代价值（包括管理、营 销、分销和制造费用等）将以一个恒定 的、可测的比率下降。直到某个稳定值 12
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求解
（1）因为p=0.95，所以b=0.074 T51=KX-b=10h×51-0.074=7.48h
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(2)生产前100件产品的平均工时是多少？
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影响和对学习曲线没有影响的两部分
对学习曲线没有影响的项目有
每台设备费用=1000000/1000=1000 元
材料费=5000元
喷漆费=200元
总计：6200元
对学习曲线有影响的平均费用为
20000-6200=13800元
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中断的现象 专业化分工 管理科学化
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学习曲线的原理
二战期间，美国航空业为了赶制飞机，发现随着 制造飞机数量的增加，单架飞机的制造工时逐渐 减少。依次类推，可得出当某一种产品产量增加 一倍时，所需累计单件制造工时降低到原来的一 定的百分数，这个百分数就是学习率。
6,400.00 1,342.18
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例子
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Units 5 10 20 40 … 640
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学习曲线的影响因素
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学习曲线的影响因素
操作者动作的熟练程度 改善操作者的工装设备及工位器 产品设计变更 高质量的原材料和充足的供应可减少学习
例子
Batches 1 2 4 8 … 128
No Learning Total Time
50.00 100.00 200.00 400.00
… 6,400.00
CAT：每一批需要的时间 http://ggxy.hqu.edu.cn/
CAT 50.00 50.00 50.00 50.00
… 50.00
台（件）产品工时消耗和连续累积产 量之间关系的一种变化曲线
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学习曲线
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学习曲线
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学习曲线的概述及来源
已知产品的标准时间为7h，K=10h，b=0.074，将 它们代入莱特公式得：
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（4）操作者需要多长的时间才能达到标准？
如果一天工作8H，需要116天才能
达到标准
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，
从b =
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，即求得P。
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P197 学习率测定习题
已知生产第一台产品的现行工时定额为1000h， 生产第八台产品的工时定额为512h，求第20台 时的工时定额
解：
=
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预测产品销售价格
由于单件产品的制造工时随着累计产品数量的增 加而减少，因此单件产品的制造成本也随数量的 增加而降低。如果不考虑原材料价格的变动，追 加订购产品价格总会低于原订购产品的价格，在 比较复杂的情况下，可用学习曲线来预测销售价 格或作为决定销售价格的参考。
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