第五章 学习曲线
学习曲线
学习曲线法1.学习曲线的定义：学习曲线法就是根据产品生产过程中，操作者的熟练规律——学习曲线原理，制定劳动定额的方法。
2.学习曲线就是表示生产单位台数的实际消耗时间与连续（累计）产量之间互相关系的曲线。
3.通常以横坐标表示产品的累计产量——产品流水顺序系数，纵坐标表示生产单位产品（台或件）——该序号产品的实际消耗时间。
通过对时机资料的整理分析，在坐标图上可以得到一条实际消耗时间（h/台）的递减曲线。
4.学习曲线原理的三个假设：完成某项作业或生产某种产品实际消耗时间会随着生产重复程度的增加而逐渐减少。
实际消耗时间的减少，按一定的递减率（学习率和学习递减率），随着累计产量增加而降低，呈现指数函数关系。
学习递减率与产品本身的机构状况、企业的生产技术组织条件相联系，也就是说，各有其特定的函数模型。
5.学习曲线的函数关系式：=（6-1）---第x台产品的实际消耗时间----生产这类产品的学习率---第一台次产品的实际消耗时间n---产品倍增次数6.=,为累计生产台数。
对=两边取对数，得到：即n=（6-2）又设m=即lgc=mlg2 （6-3）将（6-1）两边取对数，得（6-4）将式（6-2）与（6-3）都代入式（6-4），得（6-5）式（6-5）为学习曲线函数式，m称为学习系数，由于m=，因此，如果学习率一定，则学习系数也是一定值。
7.学习曲线模型中待定参数的确定影响学习率因素的分析；学习率越大（越接近100%），表示学习过程——熟练过程越缓慢，即随着累计产量的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降越缓慢；相反，学习率越小（越接近0），表示学习过程——熟练过程越快捷，随着累计产品的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降约快捷。
影响学习率的因素：（1）、产品自身的结构及其工艺————主要因素。
产品实际消耗时间中手工作业时间的大小取决于产品自身的结构和制造方法。
产品自身结构越复杂，制造工艺方法越落后，产品实际消耗时间中手工作业时间的比重就越大；反之，则比重就会小。
学习曲线
学习曲线1.定义学习曲线是表示单位产品生产时间与所生产的产品总数量之间的关系的一条曲线。
2.应用1）在生产制造方面，它可以应用于估计产品设计时间和生产时间，同时可以应用于估计成本；2）学习曲线也是公司战略设计的组成部分，比如价格、投资成本和营运成本的决策；3）应用于个体学习和组织学习的能力。
4）学习曲线如使用不当也是有一定风险的。
这是指管理人员往往容易忘记环境动态变化的特性，在这种3.学习曲线理论的三个假设：1）每次完成给定任务或者单位产品后，下一次完成该任务或单位产品的时间将减少；2）单位产品完成时间将以一种递减的速度下降；3）单位产品完成时间的减少将循环一个可以预测的模式。
4.学习曲线的绘制80%的学习曲线所需的单位、累计、累计平均值劳动时间单位：数量单位产品直接劳动时间累计直接劳动时间累计平均直接劳动时间1100,000 100,000 100,000 280,000 180,000 90,000 464,000 314,210 78,553 851,200 534,591 66,824 1640,960 892,014 55,751 3232,768 1,467,862 45,871 6426,214 2,392,453 37,382 12820,972 3,874,395 30,269 25616,777 6,247,318 24,404单位产品生产时间生产量进步曲线单位产品生产时间时间工业学习曲线5.对数分析学习曲线方程的一般形式是:Y x =Kx n式中:x=单位数量Yx=生产第x个产品所需的直接劳动小时数K=生产第一个产品所需的直接劳动小时数n=lg b /lg 2,其中b=学习比例6.个体学习和组织学习6.1 个体学习-为了改善个体的绩效,基于学习曲线的一般指导方针包括:1)合理选择工人2)合理的培训3)激励4)工作专业化5)一次完成一项或很少的作业6)使用能辅助快速而简单的响应帮助的方法7)允许工人协助重新设计他们的工作6.2组织学习1)组织学习来源于个体学习的结果2)组织学习的知识也来自于组织的技术、结构、文件和标准作业流程3)小型的专家团队可以帮助组织知识的传播并融入组织的结构中附录.戴明关于学习曲线效益与效率B.充分自知"我们知道的不多" - 经验- 开始整合知识与诀窍C. 真正的学习曲线从知识转化为诀窍(know-how)我们从学习曲线概念学到什么?1.要有耐心2.要坚毅3.要谦虚4.放下架子案例：2431自觉不自觉不胜任胜任胜任矩阵成本；态变化的特性，在这种情况下，环境变化中的不测因素有可能影响学习规律，从而给企业带来损失。
《学习曲线》课件
01
知识传递方式选择
依据学习曲线，选择适合的知识传递方 式，如讲座、研讨会、在线课程等。
02
03
知识传递效果评估
通过学习曲线对知识传递效果进行评 估，及时调整传递策略和方法，提高 知识传递效率。
05
CATALOGUE
学习曲线的未来发展
学习者的认知能力直接影响学习效果，包括记忆力、注意力、理解能力等。
学习者的学习动机
学习动机是推动学习者学习的内在动力，对学习效果有重要影响。
学习环境与资源
学习环境和学习资源的丰富程度和质法能够提高学习效率，缩短学习曲线。
学习曲线与知识获取的关系
01
学习计划制定
学生可以根据自己的学习曲线， 合理安排学习计划，提高学习效 率。
02
学习方法改进
03
自我评估与反馈
学生可以通过分析自己的学习曲 线，发现并改进学习方法，提高 学习效果。
学生可以通过学习曲线进行自我 评估，及时发现并解决学习中的 问题。
04
CATALOGUE
学习曲线在企业培训中的应用
学习曲线在教师教学中的应用
个性化教学
01
教师可根据学生的学习曲线，制定个性化的教学计划，以满足
不同学生的需求。
教学方法优化
02
教师可以通过分析学生的学习曲线，不断优化教学方法，提高
教学效果。
教学效果评估
03
教师可以通过学生的学习曲线，评估教学效果，及时调整教学
策略。
学习曲线在学生自主学习中的应用
确定技能提升目标
根据学习曲线理论，确定员工技能提升的目标，明确 提升方向。
学习曲线
利用学习曲线可以估计销售价格
设甲方向乙方订购以焊接为主的装配件1000台，每 台销售价格20000元。现需再增加订货1500台，问 增加的这l500台价格应为多少?需满足的条件为：
中断学习的学习曲线
式中 t——中断后恢复学习时，生产第一件产品所 需时间 k——原生产第一件产品的制造工时 f——生产这种产品的标准时间 m——学习不中断条件下达到标准时间所需 要生产此产品的累计数目 x1——中断学习后再次恢复学习时生产第一 件产品所占有的总累计数
学习曲线例题
对一条学习速率为95%的曲线，如果生产第一件产品需 10个工时，求：
定方法
学习系数a，与学习速率之间存在一 定的函数关系，即 a=-Logs/Log2
测定学习速率的方法： 历史资料法 经验估计法 直接测定法 合成法 MTM法
学习曲线的应用
利用学习曲线预测作业时间 某企业生产某产品1000件，累计平均工
建立动态绩效评核制度
生产自行车的工厂最后在装配线上的装配工 作的评核
装配线是在一条输送带上进行的， 装配线上 共有15个装配工。据测定，每个装配工所花 的时间均为0.5分钟。 那么每辆自行车在最 后装配线上的装配工时为15×0.5分=7.5分， 假设给子一定的宽放。宽放率为10%， 则该 自行车在装配线上装配的标准时间为 7.5+7.5×10%=8.25分。即是每小时可以从 装配线上装配出7．3辆。
①生产第n1件产品到第n2件产品，平均生产时间是多少? ②生产首100件产品的平均工时为多少? ③生产第51件产品的工时为多少? ④设产品的标准时间为7小时，要生产多少件产品才能达
第5章 学习曲线 (上课版本)
博士首先在航空科学期刊上发表了 有关学习曲线的文章，从此学习曲 线的理论才不断被人们所吸收和研 究，并广泛地用于航空工业预测制 造费用。以后被逐步推广发展运用 到其它领域
5
学习曲线的解释
狭义：指操作人员的个人学习曲线，随着
时间的推移，知识和经验得到有效的积累。 这反映了个人操作熟练程度的提高
广义：指一个生产单位中直接劳动者（操
少学习中断的现象 专业化分工 管理科学化
7
第二节 学习曲线的原理
如何建立学习曲线？？？
假设Y为生产第X件产品的工时，K为生 产第一件产品的工时，学习率为p 已知当累积产量上升一倍，工时为原来 的p倍
n Y=K*p
n X=2
8
n Y=K*p
lgY=lgK+nlgp lgX=nlg2
n X=2
第五章 学习曲线
1
第一节 学习曲线概述
一、学习曲线的概念
学习曲线（learning
波士顿经验曲线
curve）也称为熟练曲线、
是指大批量生产过程中，用来表示单台
（件）产品工时消耗和连续累积产量之 间关系的一种变化曲线
2
学习曲线
3
学习曲线
4
学习曲线的提出
1936年美国康乃尔(Cornell)大学的莱特
28
解：
为了确定追加订货的价格，必须分析第
一次订购时产品的单价，将其拆分为对 学习曲线有影响和对学习曲线没有影响 的两部分
对学习曲线没有影响的项目有 每台设备费用=1000000/1000=1000元 材料费=5000元 喷漆费=200元 总计：6200元
对学习曲线有影响的平均费用为
30
学习曲线
累计平均直接劳动时间 100,000 90,000 78,553 66,824 55,751 45,871 37,382 30,269 24,404
5.对数分析
学习曲线方程的 一般形式是:
Yx=Kxn 式中: x=单位数量
3.学习曲线理论 的三个假设： 1）每次完成给定 任务或者单位产 品后，下一次完 成该任务或单位 产品的时间将减 少； 2）单位产品完成 时间将以一种递 减的速度下降； 3）单位产品完成 时间的减少将循 环一个可以预测 的模式。
4.学习曲线的绘 制
80%的学习曲线所 需的单位、累计 、累计平均值劳 动时间
6.2组织学习 1)组织学习来源 于个体学习的结 果 2)组织学习的知 识也来自于组织 的技术、结构、 文件和标准作业 流程 3)小型的专家团 队可以帮助组织 知识的传播并融 入组织的结构中
附录.戴明关于学 习曲线
效
益 与
B
效 率
C
A
传统的学习曲线 时间
A=采取新方式因 调整而使生产力 稍微下滑
B=精通新方法后 会在效益与效率 上突飞猛进 C=在较高水平上 的平原现象
Yx=生产第x个产品所需的 直接劳动小时数 K=生产第一个产品所需的 直接劳动小时数 n=lgb/lg2,其中b=学习比 例 6.个体学习和组 织学习 6.1 个体学习-为 了改善个体的绩 效,基于学习曲线 的一般指导方针 包括: 1)合理选择工人 2)合理的培训 3)激励 4)工作专业化
5)一次完成一项 或很少的作业 6)使用能辅助快 速而简单的响应 帮助的方法 7)允许工人协助 重新设计他们的 工作
1.定义 学习曲线是表示 单位产品生产时 间与所生产的产 品总数量之间的 关系的一条曲线 。
学习曲线
学习曲线的绘制1 学习曲线的概念是用图解表示学习进程的方法，各学习阶段所达到的学习效果都可以在曲线上显示出来。
2 表示学习效果的指标1）每遍学习中正确反应的次数；2）单位时间内完成的工作量；3）每遍学习中错误反应的次数；4）每遍学习所需要的时间。
如果采用指标1）和2）则绘制的学习曲线就是上升的，典型的上升曲线有三种形式，负加速的（先快后慢），正加速的（先慢后快），S型的（开始时正加速，后来变为负加速）；如果采用指标3）和4）则绘制的学习曲线就是下降的，可以分为时间曲线和错误曲线；3 学习曲线的类型3.1 按照学习曲线的变化趋势分为上升的曲线和下降的曲线;3.2 按照学习曲线代表的对象数量分为个体学习曲线和群体学习曲线;4群体学习曲线4.1 群体学习曲线的概念根据多个被试的学习成绩绘制成的有代表性的学习某材料的学习曲线。
问题：由于诸多因素的影响，个体学习学习同一事物的速度不同，学习能力也不同，他们达到学会标准所需要的遍数也不同，怎样求每遍学习的群体（集体）成绩才能反映实际的情况？4.2 群体学习曲线的类型4.2.1 文生曲线该曲线最初是由S.B.Vincet(1912)提出来的,后来由 E.R.Hilgard(1938),N.L.Munn(1950)做过修改,但仍然称为文生曲线.其基本假设有两个.假设1:个体的学习速度是不同的,依据个体得到的学习曲线是不真实的,必须在等长的基线上绘制学习曲线,为此,应当把纵坐标分为若干适当的组距.假设2:起伏既发生在真实曲线的上面,也发生在它下面,因此,采用数据各点之间的中间行程将是可靠的.更可靠的是活动平均法.一条累积的曲线将使参差之处看来不那么明显,因而突出了起伏所隐蔽的规律整齐之处.4.2.1.1 文生曲线的制作A: 纵坐标为学习效果(分数,标准),横坐标为学习次数(尝试次数),督以百分比为计量单位,最大为100%.B: 横坐标以达到学习标准时的尝试次数为100%,然后将其分割为10个等距点.纵坐标以学习达到标准时累积成绩为100%,从各相应的横坐标对应的位置上找到学习效果的百分数,然后逐步累积的方式计算.具体来说，就是沿着基线，把初始的次数称为第0次，之后达到标准的各尝试次数定义为100%，不管学习者的真实尝试数是多少。
学习曲线
学习曲线的绘制1 学习曲线的概念是用图解表示学习进程的方法，各学习阶段所达到的学习效果都可以在曲线上显示出来。
2 表示学习效果的指标1）每遍学习中正确反应的次数；2）单位时间内完成的工作量；3）每遍学习中错误反应的次数；4）每遍学习所需要的时间。
如果采用指标1）和2）则绘制的学习曲线就是上升的，典型的上升曲线有三种形式，负加速的（先快后慢），正加速的（先慢后快），S型的（开始时正加速，后来变为负加速）；如果采用指标3）和4）则绘制的学习曲线就是下降的，可以分为时间曲线和错误曲线；3 学习曲线的类型3.1 按照学习曲线的变化趋势分为上升的曲线和下降的曲线;3.2 按照学习曲线代表的对象数量分为个体学习曲线和群体学习曲线;4群体学习曲线4.1 群体学习曲线的概念根据多个被试的学习成绩绘制成的有代表性的学习某材料的学习曲线。
问题：由于诸多因素的影响，个体学习学习同一事物的速度不同，学习能力也不同，他们达到学会标准所需要的遍数也不同，怎样求每遍学习的群体（集体）成绩才能反映实际的情况？4.2 群体学习曲线的类型4.2.1 文生曲线该曲线最初是由S.B.Vincet(1912)提出来的,后来由 E.R.Hilgard(1938),N.L.Munn(1950)做过修改,但仍然称为文生曲线.其基本假设有两个.假设1:个体的学习速度是不同的,依据个体得到的学习曲线是不真实的,必须在等长的基线上绘制学习曲线,为此,应当把纵坐标分为若干适当的组距.假设2:起伏既发生在真实曲线的上面,也发生在它下面,因此,采用数据各点之间的中间行程将是可靠的.更可靠的是活动平均法.一条累积的曲线将使参差之处看来不那么明显,因而突出了起伏所隐蔽的规律整齐之处.4.2.1.1 文生曲线的制作A: 纵坐标为学习效果(分数,标准),横坐标为学习次数(尝试次数),督以百分比为计量单位,最大为100%.B: 横坐标以达到学习标准时的尝试次数为100%,然后将其分割为10个等距点.纵坐标以学习达到标准时累积成绩为100%,从各相应的横坐标对应的位置上找到学习效果的百分数,然后逐步累积的方式计算.具体来说，就是沿着基线，把初始的次数称为第0次，之后达到标准的各尝试次数定义为100%，不管学习者的真实尝试数是多少。
第5讲 学习曲线
学习阶段
标准阶段
学习曲线： 图中的变化曲线称为学习曲线， Learning Curves
2
基本概念
第 5讲
学习效应： 个人学习 + 组织学习。
学习曲线： 表单位产品的直接劳动时间和累积产量之间的关系；
类似的曲线还有制造进步函数 (Manufacturing Progress Function)和经验曲线，但它们描述单位产品的附加成本 与产品累计生产数量之间的关系；
8
学习曲线的算例
第 5讲
解题： ② 前40个产品平均单件时间的计算：
ki 平均单件生产时间 40 b b b k1 2 k1 3 k1 40 k1 40 k1 1 2 b 3b 40b k1 Ar, n 40
A称平均单件生产时间因子，跟具体产品无关，只与r 和 n 有 关，一般事先制成表格备查。
工作的专业化；
不断改进工作方法是提高学习率的一项有效的途径。
12
学习曲线的应用
第 5讲
帮助企业更精确地估计生产能力，制定相应的能力计划； 估计新产品开发和设计、制造的时间； 帮助企业制定更合理的成本计划；
应用的前提：工艺技术的稳定性；按工时/天算钱的激励政策；
失败的案例：错误应用学习曲线导致错误估计了成本和交货期，致 使道格拉斯被麦克唐纳飞机制造公司兼并。
b1
学习率的确定
第 5讲
收集生产的时间数据；
计算b值：
kn k1 n
计算学习率：
b
lgk n k1 b lg n
lg r b lg 2
r 10
b lg 2
11
提高学习率的一般原则
第 5讲
合理选择工人（根据工作性质选择不同的学习能力的测试）； 合理的培训； 合理的激励机制；
学习曲线
学习曲线的极限
大多数学习曲线,在结尾期表现出平缓 但极限只是相对的,只有在学习方法, 学习动机恒定不变时,才是一种最后的 练习水平和极限 如果学习方法改进了,或者增加学习的 新动机,就会在原来基础上上升 高原现象
迷宫学习
研究动作学习的常用方法 主要用于研究只利用动觉与触觉获得信息的情 况下,如何学会空间定向 研究设计:要求被试在排除视觉的条件下,学 会从起点进入迷宫,通过许多岔路口,顺利找 到出口.在每个岔路口都设置了一个盲巷,进 入盲巷,就计依次错误. 指标:从起点到终点连续三次不进入盲巷,就 算学会
实验目的
学习以触棒迷宫来验证学习曲线 掌握学习曲线的绘制方法
实验程序
被试不能看到迷宫,被试手持小棒 主试拿着被试所持小棒于迷宫入口 主试发出"开始"口令,同时计时 被试听令后,立即拿小棒沿着其中可以前进的 通路前进 到达迷宫终点时,主试说"到了",被试所持 小棒就不要动了 同样的方法重复,直至被试连续三遍不发生一 次错误,被试若手腕累了,可适当休息பைடு நூலகம்下 学会后,让被试必须画出他所学会的迷宫的路 线以及盲巷的
学习曲线的绘制
绘制个人学习曲线时, ★基本步骤是以每次的学习结果与学习次 数(或时间)相对作图 ★首先在规定表示学习效果的指标,即因 变量的测量单位,作为纵坐标 如:正确 反应的次数或百分数,反应时间以及单 位时间内的的工作量
每次尝试的秒数 160 120 80 40 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 秒数 尝试数
个体学习曲线
集体学习曲线
用平均的行为变化,即每次学习成绩的 平均数(或中数) 传统的学习曲线,是将不同被试各次学 习的成绩取平均. 在各个被试的练习次数相同,各被试在 各次的练习成绩变异不太大的情况下经 常采用的方法
关于学习曲线
产品生产 累计数
单台产品 按人工工 时（h）
累计直接 人工工时
（h）
累计平均 直接人工 工时（h）
产品生产 累计数
单台产品 按人工工 时（h）
累计直接 人工工时
（h）
累计平均直 接人工工时
（h）
1
100 000 100 000 100 000
32
32 768 1 467 862
45 871
2
80 000
第一节 学习线概述
20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright）博士 首先在航空科学期刊上提出了学习曲线。波音公司发现， 每一架飞机的工时消耗在前一架飞机制造完后都会有所下 降，而且还是以一个可预测的比例下降，从生产第一架飞 机开始，累计产量每增加一倍，工时下降约20%。工人逐 渐学会了怎样更快地工作，更少误操作以及最大程度地减 少浪费，直到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学 习的掌握的直接结果。由此他们得出如下普遍认识：
第一节 学习曲线概述
就是说加工制造第2架飞机构架的工时只有第1架的80%， 加工制造第4架飞机构架的工时只有第2架的80%，第8架 只用了第4架工时的80%，第16架只用了第8架工时的 80%等等。第3列为累计直接人工工时，将第3列累计直接 人工工时除以第1列产品累计数，就得到第4列的累计平均 直接人工工时。
第一节 学习曲线概述
2、影响学习曲线的因素
1. 操作者动作的熟练程度； 2. 改善操作者的工装设备及工位器； 3. 产品设计变更有助于降低工时； 4. 高质量的原材料和充足的供应可减少学习中断现象； 5. 专业化分工，使每个操作者做简单重复工作； 6. 管理科学化。
第二节 学习曲线的原理
11.2.1 对数学习曲线的建立 11.2.2 学习率的测定方法
学习曲线
学习曲线的应用
• 1）在生产制造方面，它可以应用于估计产 品设计时间和生产时间，同时可以应用于 估计成本 • 2）学习曲线也是公司战略设计的组成部分 ，比如价格、投资成本和营运成本的决策 • 3）应用于个体学习和组织学习的能力 • 4）学习曲线如使用不当也是有一定风险的 。
• 一家工厂生产某种产品的数量越多，生产 员工就能够更多的了解如何去何生产该产 品，从而在生产中获得的经验也就更多。 那么，在以后的生产中，企业可以有目的 地并且较为准确地减少该产品的生产成本 。每当企业的累计产量增大一倍时，其生 产成本就可以降低一定的百分比（百分比 的具体大小因行业不同而有所差别）。
学习曲线
学习曲线的概念规模经济性和 Nhomakorabea习曲线效应的区别
学习曲线的应用案例
学习曲线的概念
• 在成倍 的制造一种产品的过程中，有一种 现象，企业连续生产一个单位产量的资源 数量是随着累计产量的增加而递减的，投 入要素和相关成本的这种递减规律称为学 习曲线效应。 • 学习曲线也称为练习曲线是描述了平均成 本和累计产量之间的一种关系，即随着累 计产量的增加，平均成本下降。
• 这种学习现象在劳动投入要素和成本的形 态中最为常见。随着生产产品数量的增加 得到一个单位产出所必要的劳动时间会因 一系列的原因下降。
• 如果随着工人对生产过程越来越熟悉，废 品和浪费越来越少，那么单位原材料成本 也会形成学习曲线效应。
• 形成学习曲线效应的原因有： • 1.工人和车间管理人员对工作任务熟练程度 的提高。 • 2.工作方法和工作流程的改进，组织工作更 有效率。 • 3.废品和重复工作数量的减少。 • 4.随着工作重复次数的增多而带来的对技术 工人需求的减少。 • 5.产品的设计更加合理。
学习曲线及其公式推导
Innovative Green Power Enablement
Your First Choice in Portable Power
3. 学习曲线数学模型的建立(1)
学习曲线的建立基于以下的一些基本假设： (1)生产某种产品或完成某项作业的直接工时，是随着生产的重复进行而逐渐减少 的； (2)上述时间的减少，是按着一定的递 减率的，其随累积产量的增加呈指数函数关系，这个递减率即为学习率； (3)学习率是根据产品和加工条件确定 的，即各个产品有特定的学习率。
Innovative Green Power Enablement
Your First Choice in Portable Power
2.学习效果的影响因素
学习效果受许多因素的影响，主要有： 1）操作者的动作熟练程度。这是影响学习曲线的最基本因素 2）管理技术的改善，正确的培训、指导，充分的生产准备与周到的服务，工资奖 励及惩罚等管理政策的运用 3）产品设计的改善 4）生产设备与工具的质量 5）各种材料的连续供应和质量 6）信息反馈的及时性 7）专业化分工程度
3. 学习曲线数学模型的建立(2)
可得到学习曲线的公式： (1) 其中， y为生产第x个产品所需要消耗的工时， n为产品倍增的次数，在x 增加n 倍时有： (2)
y ak
n
Innovative Green Power Enablement
Your First Choice in Portable Power
Innovative Green Power Enablement
Your First Choice in Portable Power
学习曲线及其公式推导
2012-Jul-2
学习曲线
二 影响学习曲线的因素
影响学习曲线的因素有很多，大致有以下几个方面 1、操作员动作的熟练程度如何是影响学习曲线最基本的因素 2、改善操作工具，便于工人操作可以大大降低操作时间 3、设计改进，新产品开始生产后，由于各种疏忽和考虑问题的 不周全，需要作设计修改。必要的设计修改有助于降低工时， 但过多的修改则有碍生产，对学习反而有害 4、改善陈旧设备有助于降低工时 5、高质量的原材料和充足的货源可避免停工待料的时间，从而 有助于单位工时的降低，减少学习中断现象 6、分工专业化，使每个操作者专做某一部分简单的制造工作， 有利于减少操作者的学习遗忘和工作难度，从而降低单位工时 7、优良的管理，科学的指导，奖励制度的应用和学习效果的及 时反馈都有助于降低成本，提高生产力
累计产量
在lgy =lgk-αlgx中，令 Y=lgy X=lgx K=lgk 则有： Y=K—αX
因此如果把莱特公式中的工时y和产 量x绘制在双对数坐标纸上，学习曲线 则变成斜率为-α，纵截距为k的一条直 线。如下图所示：
图12---------3
100
60 40
10 1 10 50 100
y=k (s) n x=2n
累计平均工时
上两式两边取对数，可得 lgy=lgk+nlgs lgx=nlg2 设 α=-lgs/lg2 可得 lgy=lgk-αnlg2=lgk-algx=lgk.x-α 即 y=k. x-α 其中，α= - lgs/lg2 上式称为莱特公式，它表示了学习效果即累工时y 随产量即学习次数x而变化的情况。
学习中断时的学习曲线
公式1
k f tk x1 m
t:中断后恢复学习时，生产第一件产品所需时间 k:原生产第一件产品的制造工时 f:生产这种产品的标准时间 m:学习不中断条件下达到标准时间所需要生产此 产品的累计数目 x1:中断学习后再次恢复学习时生产第一件产品 所占有的总累计数
学习曲线
学习曲线中法091班朱健5501109064学习曲线是指随着产品的重复生产, 产量的增加, 反映出生产的累计平均时间的递减, 形成一种凹形向下的函数关系, 由于预期生产效率的提高使产品成本下降。
大家知道, 在新产品开始生产时,单位产品的平均劳动时间往往是很高的, 随着累计产量的增加, 单位产品的平均劳动时间逐渐下降, 边际劳动时间也随之下降, 这样, 追加的单位成本就递减。
经验证明, 大凡相同的作业, 其发展趋势都是按照上述规律的, 而且这种规律性在类似企业又会重复出现。
因此, 我们根据客观的实际情况来研究学习曲线, 了解学习曲线参数的确定、决定学习曲线形状决定因素和影响学习曲线的因素。
一、学习曲线参数和学习曲线图形1.学习曲线参数学习曲线，又称为进步曲线、经验曲线。
曲线是一种动态的生产函数。
曲线反映的效率因素以及相关成本的递减被称为“学习效应”, 并用“学习率”表示某一产量加倍时单位产出所需时间与变化前单位产出所需时间之间的比例。
学习效应数学表达方程的建立基于三个基本假设:第一, 生产第n+1 个产品所需要的直接劳动时间总是少于第n 个；第二, 当累积生产数量增加时, 所需直接劳动时间按照一个递减的速率减少；第三, 成本随时间的减少服从指数分布。
在以上假设基础上, 可以用下面的对数线性模型表示学习线:Y=ax-b‥‥‥‥‥‥(1)b=- 1nr/1n2‥‥‥‥(2)其中:a 表示生产第1 个产品的直接劳动时间( 成本)；Y表示到生产第x 个产品的累积平均直接劳动时间( 成本)；x 表示累积生产数量；b 表示学习曲线的指数, 0<b<1；r 表示学习率, 或称为工时递减率。
由学习曲线曲线数学对数线性模型可以清楚的看出学习曲线中的参数a、x可以直接由生产数据得出。
而学习曲线指数b可通过式(2)得出。
那么接下来我们来演示b值的确定：假定第1 个产品的直接劳动时间( 成本)为a，学习率为r，那么第二件产品累计平均时间为ar，这时x=2.代入公式(1)得:ar=a(2-b)用对数计算得：1nar=1na(2-b)1na+1nr=1na-b1n2得b=- 1nr/1n2‥‥‥‥(2)由上可以得出参数b，但是我们必须知道得出参数b是不能缺少参数r。
学习曲线名词解释
学习曲线名词解释
学习曲线是指在学习过程中，学习者在不同时间内所获得的知识或技能的增长速度。
学习曲线的形状可以反映学习的难易程度和效率，并对学习者制定学习策略和预测学习成果有一定的指导作用。
学习曲线通常可以根据学习者的表现被分为三个阶段：起始阶段、提高阶段和稳定阶段。
起始阶段是指学习者初次接触新的知识或技能时，学习曲线表现为斜率较小的趋势。
这是因为学习者在起始阶段还不熟悉新的内容，需要花费一定的时间去理解和掌握基本概念和技能。
这个阶段通常需要较多的时间和精力来建立必要的基础。
提高阶段是指学习者掌握了一定的基础知识和技能后，学习曲线开始呈现较陡的上升趋势。
这是因为学习者在这个阶段逐渐掌握了更多的知识和技能，并且能够将它们运用到实际问题中。
在这个阶段，学习者的进步会更为显著，学习曲线的斜率变得较大。
稳定阶段是指学习者已经比较熟练地掌握了所学的知识和技能，学习曲线趋于平缓。
这是因为学习者在这个阶段已经没有太多新的知识可以获得，或者已经达到了一个相对稳定的学习水平。
学习者在这个阶段主要通过巩固和复习来保持所学内容的熟练度。
学习曲线可以用来评估学习者的学习进展和效果，并帮助学习
者制定更合理的学习计划和策略。
通过分析学习曲线的形状和斜率，可以判断学习者是否遇到了学习瓶颈或困难点，并在此基础上调整学习策略，提高学习效率。
此外，学习曲线还可以为学习者设置合理的学习目标，并预测完成这些目标所需要的时间和付出的努力。
总之，学习曲线是学习过程中的一种量化描述，通过观察学习曲线的形状和变化，可以帮助学习者理解学习的难易程度和发展趋势，从而更好地掌握所学的知识和技能。
学习曲线ppt课件
概
很大的作用，这是工业工程师应掌握的理论与方法。
述
学 11.1.2 影响学习曲线的因素 习 1. 操作者动作的熟练程度；
曲 2. 改善操作者的工装设备及工位器；
线 3. 产品设计变更有助于降低工时；
4. 高质量的原材料和充足的供应可减少学习中断
概
现象；
述 5. 专业化分工，使每个操作者做简单重复工作；
512
13 422 10241505 20 003
学
习
图11-1是某飞机厂的飞机构架加工
曲
制造的学习曲线。表11-1中所列的就是 和图表对应的相关数据。表中第1列表
线 示产品的累计产量数，第2列表示与这
个累计台数相应的单台产品直接人工工
概 时。由于表中取得累计产量的关系都是
述
增加一倍（翻一番），即累计产量为2n。 这样单台（件）产品直接人工工时按
生产过程中，用来表示单台（件）产品工时的消耗
曲
和连续累计产量之间关系的一种变化曲线。随着累
计产量的增加，意味着操作者生产制造熟练程度的
线
提高，产品单台（件）工时消耗必然呈现下降趋势，
概
这样就形成了一条工时递减的函数曲线。学习曲线 由此而得名。
述
学
20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright）
6. 管理科学化。
学 习 11.2 学习曲线的原理
曲
11.2.1 对数学习曲线的建立
线
的
11.2.2 学习率的测定方法
原
理
学 11.2.1 对数学习曲线的建立
习 为了利用学习曲线进行定量化分析，需要将它表达为 数学解析式。按上述学习曲线现象所反映的规律，它
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Y=K*pn X=2n
对上面两式取对数
lgY=lgK+nlgp
令
lgX=nlg2
b lg p lg 2
学习 系数
lgY=lgK+lgX*lgp/lg2 lgY=lgK-blgX Y=KX-b
21
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学习曲线的原理
学习率的测定方法
设收集到两产量和两种产量的人工工时， 则可得：
，
将两式相除：
3、喷漆费用为每台200元，此费用与产量无关，是一个 不变的量
4、乙方第一次销售时没有获取利润，在这次追加订货时 希望获得15%的利润
5、学习率为90%
40
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解：
为了确定追加订货的价格，必须分析第一次 订购时产品的单价，将其拆分为对学习曲线有
中断的现象 专业化分工 管理科学化
/
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学习曲线的原理
二战期间，美国航空业为了赶制飞机，发现随着 制造飞机数量的增加，单架飞机的制造工时逐渐 减少。依次类推，可得出当某一种产品产量增加 一倍时，所需累计单件制造工时降低到原来的一 定的百分数，这个百分数就是学习率。
0
Learning curve: 80%
100
200
300
400
500
600
Batch Number
/
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/
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根据上述规律
Y=K*pn X=2n
累计平均工时 累计产量 y----------生产第x件产品所需工时 k----------生产第一件产品所需工时 p----------工时递减率或学习速率 x----------累计生产的产品数 n----------累计产量翻番指数
例子
Batches 1 2 4 8 … 128
No Learning Total Time
50.00 100.00 200.00 400.00
… 6,400.00
CAT：每一批需要的时间 /
CAT 50.00 50.00 50.00 50.00
… 50.00
6,400.00 1,342.18
Duncan Williamson April 2001
/
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例子
Duncan Williamson April 2001
Units 5 10 20 40 … 640
/
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累 计 平 均 工 时
累计产量
Y=KX-b
累
计
平
均
工
时
累计产量
lgY=lgK-blgX
/
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由上述分析得到
学习曲线的数学模型
为利用学习曲线进行各种定量分析，最有效的方法是将它
莱特公式 表述为数学解析式，按上面关于学习曲线现象所反映的规
/
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求解
（1）因为p=0.95，所以b=0.074 T51=KX-b=10h×51-0.074=7.48h
/
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(2)生产前100件产品的平均工时是多少？
/
如果一项生产任务被多次反复执行，它 的生产成本将会随之降低。 每一次当产
量倍增的时候，代价值（包括管理、营 销、分销和制造费用等）将以一个恒定 的、可测的比率下降。直到某个稳定值 12
/
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Duncan Williamson April 2001
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预测产品销售价格
例题一：假设甲方向乙方订购发动机1000台，每台售价 20000元，现需增加订购2000台，求增加的这两千台价 格应该为多少？决策条件如下：
1、乙方准备了1,000,000元的设备费用，在最初的 1000台订购时已经全部折旧
2、材料在第一次订购时，每台为5000元，但现在已经 涨价为6000元
学习曲线的原理
上述所有学习曲线的计算，只适用于 整个学习过程都是连续的没有出现中 断现象的学习曲线而言
比较适用于大批量生产过程中
/
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学习曲线的应用
制定标准时间 计算产品销售价格 预测产品的制造工时 考察系统的稳定性 考核工人的工作绩效 ……
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例子
80% Learning Rate
Batches Total Time
1
50.00
2
80.00
4
128.00
8
204.80
…
…
128
1,342.18
CAT 50.00 40.00 32.00 25.60
… 10.49
/
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已知产品的标准时间为7h，K=10h，b=0.074，将 它们代入莱特公式得：
/
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（4）操作者需要多长的时间才能达到标准？
如果一天工作8H，需要116天才能
达到标准
38
/
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Average Cost/unit 80% Learning 10.00 16.00 25.60 40.96 268.44
No Learning 10.00 20.00 40.00 80.00 -
1,280.00
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CAT
60.000 50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0.000
$1/hour
Batches 1 2 4 8 … 128
例子
No Learning
Total Time Labour Cost
50.00
50.00
100.00
100.00
200.00
200.00
400.00
400.00
…
…
6,400.00 6,400.00
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6 华侨大学工商管理学院
学习曲线的概述及来源
狭义：指操作人员的个人学习曲线， 随着时间的推移，知识和经验得到有 效的积累。这反映了个人操作熟练程 度的提高。
/
7 华侨大学工商管理学院
学习曲线的概述及来源
广义：指一个生产单位中直接劳动者（操 作工）和间接劳动者（设计、制造及管理 者）加工制造某种产品时的学习曲线。它 除了反映个人操作熟练程度以外，还包含 了生产方式、设备的改进、管理的改善与 技术创新共同努力的结果
，
从b =
/
，即求得P。
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P197 学习率测定习题
已知生产第一台产品的现行工时定额为1000h， 生产第八台产品的工时定额为512h，求第20台 时的工时定额
解：
=
/
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台（件）产品工时消耗和连续累积产 量之间关系的一种变化曲线
/
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学习曲线
/
4 华侨大学工商管理学院
学习曲线
/
5 华侨大学工商管理学院
学习曲线的概述及来源
影响和对学习曲线没有影响的两部分
对学习曲线没有影响的项目有
每台设备费用=1000000/1000=1000 元
材料费=5000元
喷漆费=200元
总计：6200元
对学习曲线有影响的平均费用为
20000-6200=13800元
41
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学习曲线（learning curve）也称为熟 练曲线、波士顿经验曲线
1936年美国康乃尔(Cornell)大学的莱特博士 首先在航空科学期刊上发表了有关学习曲线的文 章，从此学习曲线的理论才不断被人们所吸收和 研究，并广泛地用于航空工业预测制造费用。以 后被逐步推广发展运用到其它领域
/
律，可用负指数函数来表示变量之间的关系：
式中 Y x—生产第x台产品的直接人工工时； x—生产的台数； K—生产第一台产品的直接人工工时；
b—幂指数=
；
p—学习率。
/
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学习率与学习系数对照表
学习率p 学习系数b
80% 0.322 85% 0.234 90% 0.152 95% 0.074
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预测作业时间
例题一：某厂生产一批产品，生产第一件产品需 要10h，其学习率为95%
求： （1）生产第51件产品的工时为多少？ （2）生产前100件产品的平均工时是多少？ （3）设产品的标准时间为7h，要生产多少
件产品才能到达标准时间？ （4）操作者需要多长的时间才能达到标准？
第一步
TX
求K
m
KX bdx
K
(m1b 1)
1
1b
b lg 0.9 0.152
1g 2
T1000 13800 1000
K (1000 10.152 1) 1 0.152
K 33531
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例
假如生产第一台飞机耗时100000h，学习率为 80%，求生产第32台飞机时所需要的直接人时
解题：
已知:Байду номын сангаас
K=100000h,p=80%,X=32
b=
=0.322
Y32=100000×32-0.322=32768 h 29
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