《整式》第三课时参考教案

2.1 整式—多项式

教学目标：

1．知识与技能

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．2．过程与方法

通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．

教学重、难点与关键：

1．重点：多项式以及有关概念．

2．难点：准确确定多项式的次数和项．

3．关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系．

教学过程：

一、复习提问

1．什么叫单项式？举例说明．

2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-

2

3

7

ab c

的系数、次数分别是多少？

3．列式表示下列问题：

（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．

（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z （元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

(1) (2)

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平

方米．

老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习．

上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，1

2

ab-πr2，x2+2x+18，它们是单项式吗？

这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？

2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同

样1

2

ab-πr2看作

1

2

ab与-πr2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．

二、新授

请同学们阅读课本第58页有关内容，并回答下列问题．

1．几个单项式的和叫做_________；

2．在多项式中，每个单项式叫做________；在多项式中，不含字母的项叫做_________；

3．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．

4．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？请说出上面各多项式的次数和项．

思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-1

2

x-3

中第二项是-1

2

x，而不是

1

2

x，常数项是-3，不是3．多项式没有系数概念，但其

每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号．

（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多

项式3x2y-1

2

xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-

1

2

xy2，二次项也有2项，x2和

-xy，•这个多项式为二次五项式．

单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

三、范例学习

例4．如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）

解：圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为πR 2-πr 2，

当R=15cm,r=10cm 时，圆环的面积是

这个圆环的面积是 • 四、巩固练习

1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x ，2x-1，13m +，-ab ，-5，2x

-1，3m-4n+m 2n ．． 2．课本第59页练习．

教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律．

五、课堂小结

师生互动，共同小结本节课内容．

六、作业布置

1．课本第59，60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题．

2．选用课时作业设计．

教学后记：

2.1 整式—多项式

从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。

22223.1415

3.1410R r ππ-=⨯-⨯392.5

=