必修2 第一章 立体几何初步 1.1空间几何体专题训练

必修2 第一章 立体几何初步 1.1空间几何体专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.如图,矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图,其中6cm,2cm O A O C ='=''',则原图形是（ ）

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.一般的平行四边形

2.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )

43 B. 1π2 3 3 3.若把半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( ) 33R 33R 35R 35R 4.正方体的内切球的体积为36π,则此正方体的表面积是( )

A.216

B.72

C.108

D.648

5.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是( ) A. 43π B. 83

π C. 43π D. 3π

6.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m ,四棱锥的高为8m .如果按1:500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )

A. 4,1,2,1.6cm cm cm cm

B. 4,0.5,2,0.8cm cm cm cm

C. 4,0.5,2,1.6cm cm cm cm

D. 4cm,0.5cm,1cm,0.8cm

7.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )

A.球

B.三棱锥

C.正方体

D.圆柱

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.2

B.1

C.23

D.13

9.已知正方体1111ABCD A B C D -,过顶点1A 作平面α,使得直线AC 和1BC 与平面α所成的角都为30︒,这样的平面α可以有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

10.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是( )

A.正三棱锥

B.正四棱锥

C.正五棱锥

D.正六棱锥

二、填空题

11.若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积为________.

12.已知线段AB 长为5cm ,在水平面上将AB 沿垂直于AB 的方向向右平移4cm 后记为DC ,将DC 沿铅垂线方向向下平移3cm 后记为''D C ,再将''D C 沿水平方向向左平移4cm 后记为A B '',依次连接构成长方体狀ABCD A B C D '-'''.

1.该长方体的高为__________cm ;

2.平面A B BA ''与平面D C CD ''之间的距离为__________cm ;

3.点A 到平面BCC B ''的距离为__________cm .

13.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据可得该几何体的表面积为__________.

14.在如图所示的斜截圆柱中,已知圆柱底面的直径为40cm,母线长最短50cm、最长80cm,则斜

cm

截圆柱侧面展开图的面积S=__________2

15.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8,则该圆锥的高是________.

三、解答题

16.某几何体的三视图如图所示:

1.求该几何体的表面积;

2.求该几何体的体积.

17.已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.

OA=,求圆M的面积;

1.若1

2.若圆M的面积为3π,求球O的半径.

参考答案

1.答案：C

解析：本题考查斜二测画法的逆用

根据斜二测的画法可得45D O A D O C ''''''∠=∠=,还原出的图如下,

其中2,4,6CD C D BD B D OA O A ====='''''=' (平行于x '轴的长度不变).

242OD O D '='= (平行于y '轴的长度扩为2倍).由于CB OA ,且6CB OA ==, 所以OABC 为平行四边形,又224+32=6OC CD OD =+=,所以OABC 为菱形.故答案为

C.

2.答案：D

解析：由三视图,

可知给定的几何体是一个圆锥的一半,故所求的体积为2113π1323⨯⨯⨯=. 3.答案：A

解析：

4.答案：A

解析：

5.答案：C

解析：设正方体的棱长为a ,由题意可知, 2624a =,2a ∴=.

设正方体外接圆的半径为R ,32a R =,3R ∴=,∴34433V R ππ=

=. 6.答案：C

解析：由比例尺可知,长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为4,1,2cm cm cm 和1.6cm ,再结合直观图,知在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4,0.5,2,1.6cm cm cm cm .

7.答案：D

解析：∵球的三视图均为圆;正方体的三视图均为正方形,∴排除A,C.而三条侧棱两两垂直且相等的三棱锥的三视图为全等的直角三角形,排除B.∵圆柱的正视图与侧视图均是矩形,俯视图为圆,故选D.

8.答案：C

解析：