五年级奥数讲义：倒推法解题
4-04-倒推法解题4-讲义-教师
第4讲倒推法【学习目标】1、学会用倒推法解题；2、激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。
【知识梳理】1、倒过来思考问题的方法，就是还原法；2、用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都变成原来的逆运算。
【典例精析】【例1】某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是12．5+4=9 9×7=63 63-3=60 60÷5=12【趁热打铁-1】将一个数做如下运算：乘以4，再加上112，减去20，最后除以4，这时得100．那么这个数是77．100×4=400 400+20=420 420-112=308 308÷4=77【例2】村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？（2+2）×2=8（个）（8+2）×2=20（个）（20+2）×2=44（个）答：这篮鸡蛋有44个.【趁热打铁-2】艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有32本．（9-1）×2=16（本）16×2=32（本）【例3】两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？后左：（25+3）÷2=14（只）后右：（25-3）÷2=11（只）原左：（14-8）×2=12（只）答：最开始左边树上有12只鸟.【趁热打铁-3】王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片送给王亮，这时两人各有24张。
王亮和李强原来各有画片多少张？24÷2=12（张）24+12=36（张）原来李强：36÷2=18（张）原来王亮：12+18=30（张）答：王亮原来有30张画片，李强有18张画片。
小数报杯五年级名师讲题倒过来推想
倒过来推想有些数学问题如果顺着题目的条件去寻找解法，往往有一定困难。
但是，如果改变一下思考的顺序，倒过来想可能就能解决问题，倒过来想就是“顺着过来的路线往回走”，像这种解题策略我们称之为“倒推法”。
【问题1】有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半多3个，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半多3个，第三个猴子又拿走了最后剩下的3个，这时桃子正好被拿光。
问这堆桃原有多少个？【思路点晴】根据题意，我们不妨先画出流程图，再结合图用倒推法解决问题。
从最后的条件出发向前推，第三只猴“正好拿光”，回过去就是0+3＝3（个），说明第二只猴拿过后，就剩下3个。
继续向前推过去是3+3＝6 （个）桃后，就是第一次剩下的一半，用6×2＝12（个），就是第一次剩下的。
再往前推12+3＝15（个）桃，就是总数的一半，最后用15×2＝30（个），就是桃子的总数了。
在这个问题中，最初的数据“桃的总数”是未知，中间的五个步骤“除、减、除、减、减”是明确的，最后的结果“0”是已知的，倒推时原来的减要变成加，原来的除法要变成乘。
这道例题具备了用倒推法解决的特征，再通过流程图的帮助，就很容易从后往前推算出这个未知数量。
【问题2】一船夫送一批解放军过河，每次都送岸上总人数的一半，然后回岸还带回一个战士帮忙，这样渡了4次后，还剩下2名战士，这批解放军共有多少人？【思路点晴】这道题中，最初的解放军人数是未知的，中间每次渡过的是“岸上人数的一半”是明确的，最后的结果“2人”是已知的，有了这样条件，我们就可以用倒推法来解决。
不过这道题有一个条件会干扰大家的思路，就是“回岸还带回一个战士帮忙”。
其实在渡河的过程中，这个战士并不算在岸上的人数中，而是可以看做在第一次渡过河中的一名战士。
这样就可以通过画图来帮我们倒推了：（最后）2人（第四次渡河前）4人 2人（第四次渡河）（第三次渡河前）8人 4人（第三次渡河）（第二次渡河前）16人 8人（第二次渡河）（未渡河前）32人 16－1人（第一次渡河）从图中看出最后2人，第四次渡河前是2×2＝4（人）；第三次渡过的4人，渡河前是4×2＝8（人）；第二次渡过的是8人，渡河前是8×2＝16（人）；第一次实际渡过是16人，未渡河前解放军的人数是16×2＝32（人）。
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个.例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱.问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元.例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙；第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲，最后三人的邮票数相等，三人原来各有多少张邮票?【分析与解答】此题条件复杂，因此我们可以用列表的方法，从最后的果一步步按每次的变化倒推，这样就容易看清题中的数量关系了.列表如下：练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元.问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多.问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775.问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了.哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块.问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多.问：开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?6.世纪商场里有一批儿童玩具，第一天运出总数的一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个，第三天又运进25个，这时库存儿童玩具45个，世纪商场原来有多少个儿童玩具?7.有一堆书，第一次搬一半，第二次般走剩下的一半多3本，第三次搬走剩下的一半少3本，第四次搬走剩下的一半多3本，第五次搬走剩下的一半，最后剩3本.问：原来有多少本书?8.甲、乙、丙各有若干个橘子.第一次甲给乙、丙橘子，各给与他们原有橘子数量相等的个数；同样，第二次乙给甲、丙橘子，各给与他们现有橘子数量相等的个数；第三次丙给甲、乙橘子，同样各给与他们现有数量相等的个数.最后三人都各有48个橘子，那么开始时三人各有多少个橘子?9.一种有益的菌种每小时可增长.l倍，现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少长时间?。
五年级奥数教学课件：倒推法
100
答：这段公路的全长是700米。
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多 30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没 有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
（160+30）×2 = 380
16
（ 64+16）×2 = 160
64
答：这本科幻小说一共有380页。
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个， 第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐 橙子一共有多少个？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和 乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的 同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问 两桶油本来各有多少千克？
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上本来各 落鸟24只、14只和10只.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
于是，商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看， 哇！钱真的翻了一倍，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将 其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接 着商人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已 是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人本来有多少金币呢？
倒推法解题(小学奥数)
倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。
练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。
小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。
30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。
《解决问题的策略——倒推
苏教版五年级（下）第88~90页例1、例2、练一练和练习十六的第1、2题解决问题的策略——倒推◆教学目标：1、学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
◆教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题◆教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤◆教学过程：一、活动准备师：你知道老师姓什么吗？你是怎么知道的呢？（活动单上有）师：你知道老师今年多大了吗？（不知道）这样吧，老师考考大家。
师：谁先告诉老师你今年几岁？师：如果用老师的年龄加上A再除以3，正好是你的年龄，你知道老师今年多大了吗？师：你是怎样想的？你是从哪一步开始想的？（用学生的年龄先乘3再减去A就是老师的年龄。
）师：老师这儿有个游戏大家想玩吗？下面老师再和大家玩一个“移扑克”的游戏。
游戏的具体要求大家可以看活动单上的活动准备，老师还为大家提供了扑克，大家可以以小组为单位，在小组长的带领下通过实际操作来找出答案。
小组活动师：你是怎样推导的呢？（请学生演示）师：你是哪一步开始推的？（先三四交换，再一三交换）师：刚才的两个游戏，大家有没有发现它们有什么共同点？（都是倒着推的，都是从最后一步开始想的）师：都是倒着推的，都是从最后开始想的。
我们把这种解决问题的方法叫做倒推法。
（板书）倒推法是我们数学上的一种非常重要的思维方法，它在我们日常生活中有广泛的运用。
今天老师给大家带来了几个活动，希望大家能通过以下几个活动来掌握倒推的解题思路和方法。
二、教学例题，探究倒推法1、活动一：两杯果汁师：下面我们进入活动一：两杯果汁。
请大家看活动单上活动一，特别要注意这个活动的活动要求。
（同时多媒体出示场景图）（1）分小组活动。
小学奥数模块教程第8讲 倒推法解题
第八讲倒推法解题
【思维规律】
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步的推算，这种思考问题的方法叫做倒推法。
【重点点拨】
例1、一本文艺书，小明第一天看了全书的1
3
，第二天看了余下的
3
5
，还剩下48
页，这本书共有多少页？
例2、筑路队修一段路，第一天修了全长的1
5
又100米，第二天修了余下的
2
7
，
还剩下500米，这段公路全长多少米？
例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1
3
给乙桶后，又从乙桶中倒出
1
5
给甲桶，
这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？。
小学数学五年级奥数——倒推法解题
1 3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 3 1 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶， 5 这时两桶油各有24千克，原来甲、乙 两个桶中各有多少千克油？
1 1、小华拿出自己的画片的 5 给小强， 1 小强再从自己现有的画片中拿出 4 给 小华，这时两人各有画片12张，原来 两人各有画片多少张？ 2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲 1 1 拿出 5 给乙后，乙又拿出 4 给甲，这 时他们各有90元，他们原来各有多少 元？
1、一本文艺书，小明第一天看了全 1 3 书的 ，第二天看了余下的 ， 3 5 还剩下48页，这本书共有多少页？
3 1、 某班少先队员参加劳动，其中 7 的人 5 打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场， 8 还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少
先队员？ 2、 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程 2 3 的 ，第二天走了余下的 3 ，第三天 8 走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的 路程是多少千米？
4、甲、乙、丙三人共有人民币168元， 第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙； 第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙； 第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给 甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相 等，原来甲比乙多多少元钱？
1、 甲、乙、丙三个班共有学生144人， 先从甲班调出与乙班相同的人数给乙 班，再从乙班调出与丙班相同的人数 到丙班。再从丙班调出与这时甲班相 同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙 三个班人数相等。原来甲班比乙班多 多少人？
2、筑路队修一段路，第一天修了全 1 长的 又100米，第二天修了余下 5 的 2 ，还剩500米，这段公路全 7 长多少米？
2 1、 一堆煤，上午运走 ，下午运的比余 1 7 下的 还多6吨，最后剩下14吨还没有运 3
走，这堆煤原有多少吨？
五年级奥数倒推法资料讲解
五年级奥数倒推法倒推法月日姓名重点：掌握倒推法的基本思路及运算步骤。
难点：涉及两个及三个量的还原倒推。
【知识要点】有些应用题的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推理,逐步靠拢所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,我们通常把它叫做倒推法（还原法）。
【莉莉分析】例1 某数乘以2，再加上8，然后再除以2，再加上7，最后再乘以3得到51。
问：这个数原来为多大？例2 琳琳去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩125元，你知道琳琳她原来有存款多少元吗?例3 食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少3千克，第二次吃了余下的一半少8千克，最后剩下22千克。
这批大米共有多少千克？例4 甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相同。
他们原来每人各有弹子多少颗？【附加题】书架上、中、下三层共放着96本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放书的本数相同。
这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本？【随堂练习】1．某数乘以2，加上5，除以5，减去3后结果为0，求这个数？2．克维教育买来一批苹果，第一次吃了全部的一半少5千克，第二次吃了余下的一半还少10千克，还剩22千克，你知道这批苹果共有多少千克吗？3．一根绳子，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩10米，这根绳子原有多少米?4．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿了其中的一半再放回一个，这样一共拿了三次，抽屉中还有3个玻璃球，问原来抽屉中有多少个玻璃球?5．桌上放着三盘橘子共45只，如果从第一盘拿4只放到第二盘，再从第二盘拿出7只放到第三盘，那么三盘子中的橘子只数就完全相等。
五下-倒过来推想策略
18
－8 10 ＋20 30 ÷5
＋8
－20
×5
6
甲
乙
甲
乙
用表格来分析推理
现在 原来
甲杯/ml 200 240
乙杯/ml 200 160
2
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小 军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
你准备用什么策略来解决这个 问题？
摘录条件进行整理： 原有？张 又收集了24张
花（－1）
喝光（0）
嘻唰唰
• ……..请你拿了我的给我送回来 吃了我的 • 给我吐出来 ………. 欠了我的给我补回来 • 偷了我的给我交出来 ……….
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆 ●
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
１
０
大门
蛇●馆
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
通过这节课的学习，你有什么收获？
如果一件事物经过一番变化， 已经知道了结果，要求原来的 数量，那么我们就可以从这个 结果开始倒推，运用“倒过来 推想”的策略进行解题。
水离开人 磁产生电 地吸引苹果
法拉第根据电能产生 磁场．发明酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
练一练：
（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半 还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来 有多少张画片？
苏教版五年下解决问题的策略-倒推课件之二
2. 68 -20 (
) ×2 （ ）
3. 小明原有58张邮票，今年又收集了24张。送给小 军30张后，还剩多少张邮票？
4. 小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小 军30张后，还剩52张。小明原有多少张邮票？
a
3
-20
×2
( 54 )
( 34 )
68
① +20
②
÷2
-8
×2
( 20 ) ( 12 )
a
10
小红从家去上学，先向东走10分钟到大
桥，然后向东南走5分钟到桃园，再向东走
3分钟， 8：00之前赶赴到学校。小红放学
回家该怎么走？（画出平面图）
北
8:00－3分钟－5分钟－10分钟＝7：42
a
11
生活中的倒推法。
关于“青蛙和池塘”的故事 一群青蛙幸福地生活在大池塘的一角，池
塘的另一边是一片睡莲。青蛙们还偶尔游到睡 莲那边，跳到睡莲那舒展的叶片上嬉戏。
一天，池塘里流进了一些刺激睡莲生长的 化学污染物，它们可以让睡莲每24小时增多1 倍。这对青蛙而言是个问题，一旦睡莲覆盖了 整个池塘，他们将无处容身。
如果睡莲可以在50天内覆盖整个池塘，第 49天睡莲会覆盖池塘的多少呢？
a
12
解决这个问题的最简单方法是倒推。 我们知道，到50天结束时，池塘会被睡莲 完全覆盖，第49天，池塘将会被覆盖1/2; 第48天，被覆盖1/4;第47天，被覆盖1/8; 以此类推。在第40天结束时，也就是青蛙 们能够采取行动的最晚时间，池塘被睡莲 覆盖了的比例是1/2的10次方。
2.已知2X-6＝8，求X。
3.长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是多少 厘米？ 4.小红从家去上学，先向东走10分钟到大桥，然 后向东南走5分钟到桃园，再向东走3分钟，8：00 之前赶赴到学校。小红放学回家该怎么走？（画 出平面图）
解决问题的策略---倒推
课题：解决问题的策略——倒推一、教学内容：苏教版五年级数学下册P88～89例1、例2二、教学目标：1、让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从结果想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
2．进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。
3．让学生体验成功解决问题的快乐，提高学好数学的信心。
三、教学重点：先摘录条件，再倒过来推想四、教学难点：学生在对解决实际问题过程中的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值。
五、教学过程：（一）创设情境，在游戏中感知策略师：大家喜欢玩游戏吗?今天，我们就用卡片玩一个游戏。
国际数学大师陈省身爷爷说过这样一句名言：(贴出四张卡片：“数”、“学”、“好”、“玩”)师：现在老师把卡片翻过来，给它们标上序号。
这个游戏的规则是：老师移动卡片，请你将这些卡片恢复到原来的位置。
老师将1和3交换位置，再将3和4交换位置。
(教师操作)师：你能将这些卡片恢复原位吗?(指名学生操作后)他是怎样做的?生1：他先将3和4交换，再将1和3交换。
生2：他移动卡片一步步倒过来的。
小结过渡：这种方法叫倒推法(板书：倒推)，倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略。
今天，我们就用他来解决一些实际问题。
[设计意图：通过学生与老师的还原卡片的游戏，使学生初步感知倒推的策略在生活中的价值，同时润物无声地渗透思想教育，激发学生浓厚的学习兴趣]（二）深入研究，学会策略1、学习例1 ，一次倒推，再次感知（1）创设情境，呈现问题。
象伯伯请小猪和小兔喝果汁。
象伯伯给它们倒的果汁公平吗？怎样就公平了？（课件出示例1）（2）提出问题，寻找策略。
师：原来两杯果汁各是多少毫升？（先在小组里交流自己的想法，再填写书88页的表格。
）（3）指名说各自的想法。
（电脑演示，填表）（4）根据刚才的解题思路列算式。
（板书）现在：400÷2＝200（毫升）甲杯：200+40=240（毫升）乙杯：200－40=160（毫升）（5）小结：刚才我们用了什么策略来解决这个问题的？先求什么？再求什么？师总结：发现了吗？我们用的列式计算法和列表法，在想法上它们都有一个共同的地方，都是根据现在的情况，倒过来推想，一步还原到原来的情况。
苏教版小学数学五年级下册《解决问题的策略之倒推》课件
（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半 还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来 有多少张画片？
原有？张
送出一半
原来？张 １张
再送出１张
２５张
一半
２５张
练一练：
（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半 还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来 有多少张画片？
原有？张 原有？张 原有？张
送出一半 －一半
冯三镇中心小学
游戏:正话反说
白雪
女子 501
雪白
子女 105
比比谁的反应快！
18
－8 ＋8
10
＋20 －20
30
÷5 ×5
6
5月1号
星期六
天气：晴
今天真是愉快充实的一天！早上7：30 就被叫醒，8:00喝了妈妈现磨的豆浆，很美 味！饭后跟同学相约去钵池山公园玩。我们 从家出发，先向东走到天桥，然后一直向南 到肯德基，买了午餐（同学老爸请客），然 后再向东北到达钵池山公园。
200ml
200ml
现 在
原 来
甲杯/ml 200ml l
试一试
冬冬和芳芳原来共有60张画 片,冬冬给芳芳5张画片后,两 人的画片同样多.原来两人各 有多少张画片?
5
5
冬冬 芳芳 两人一共 60张画片
冬冬 芳芳 两人的画片 一样多
2
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小 军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
摘录条件进行整理： 原有？张 又收集了24张 +２４ 送给小军30张 －３０ 还剩52张 ５２
倒过来整理： 原有？张 去掉收集的24张 －２４ 52+30-24 =82-24
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五年级奥数讲义：倒推法解题
在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。
其实在数学中，也有许多类似的还原问题。
解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案。
例题选讲
例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?
【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱。
问：开始时三人各有多少元钱?
【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，
乙：48÷2—24(元)，
丙：48+24+24—96(元)；
第二次在乙给甲、丙添钱之前：
甲：24÷2—12(元)，
乙：24+12+48===84(元)，
丙：96÷2=48(元)；
第一次在甲给乙、丙添钱之前：
甲：12+42+24—78(元)，
乙：84÷2=42(元)，
丙：48÷2=24(元)。
所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元。
例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次
乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙；第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲，最后三人的邮票数相等，三人原来各有多少张邮票?
【分析与解答】此题条件复杂，因此我们可以用列表的方法，从最后的果一步步按每次的变化倒推，这样就容易看清题中的数量关系了。
列表如下：
练习与思考
1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元。
问：张强原来有存款多少元?
2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多。
问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?
3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775。
问：正确的答案应该是多少?
4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了。
哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问：开始时，弟弟准备挑多少块?
5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的
水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多。
问：开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?
6.世纪商场里有一批儿童玩具，第一天运出总数的一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个，第三天又运进25个，这时库存儿童玩具45个，世纪商场原来有多少个儿童玩具?
7.有一堆书，第一次搬一半，第二次般走剩下的一半多3本，第三次搬走剩下的一半少3本，第四次搬走剩下的一半多3本，第五次搬走剩下的一半，最后剩3本。
问：原来有多少本书?
8.甲、乙、丙各有若干个橘子。
第一次甲给乙、丙橘子，各给与他们原有橘子数量相等的个数；同样，第二次乙给甲、丙橘子，各给与他们现有橘子数量相等的个数；第三次丙给甲、乙橘子，同样各给与他们现有数量相等的个数。
最后三人都各有48个橘子，那么开始时三人各有多少个橘子?
9.一种有益的菌种每小时可增长。
l倍，现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少长时间?。