点的投影)习题与解答
《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版)
【5-5】已知正垂面△DEF,求作下列平面和直线：(1)过点A作平 面P∥△DEF；(2)过正垂线BC作平面Q∥△DEF(3)IJ∥△DEF，补 全直线IJ的正面投影；(4)过点K作正平线KL∥△DEF，长度任意。
【5-6】已知◇EFGH,求作下列平面和直线：(1)过点A作平面∥◇ EFGH；(2)△BCD∥◇EFGH，补全△BCD的正面投影；(3)IJ∥◇ EFGH，补全直线IJ的侧面投影；(4)过直线KL∥◇EFGH上的侧平 线的平面。
【5-7】求作下列直线与平面的交点，并判别其可见性。
【6-1】求作下列两平面的交线，并判别其可见性。
【6-2】已知平面△ABC和直线DE，求作下列直线或平面。 ⑴过点F作直线FG⊥△ABC；⑵过直线IJ作平面IJK⊥△ABC；⑶过 点P作平面PQR⊥DE。
【6-3】已知平面P、Q，直线AB、CD，求作下列直线或平面。 ⑴过点E作直线EF⊥平面P，直线EG⊥平面Q；⑵过直线IJ作平面 IJK⊥平面P,过直线IJ作平面R⊥平面Q；⑶过点U作平面S⊥AB， 作平面T⊥CD。
【2-6】已知直线AB对投影面H的倾角α＝30°，补全它的正平 投影，并回答有几解，图中任求一解。
【2-7】通过作图检验直线AB、CD、EF的相对位置。
【3-1】检验直线AB、CD的相对位置。
【3-2】已知一直线与直线AB、CD都相交，且与直线EF交于分线 段EF成2：3的点，求作该直线的两面投影。
【1-4】已知点A与W面距离为20mm；点B距点A12mm；点 C与点A是对V面的重影点，在点A的正前方15mm；点D在点A 的正下方20mm。补全诸点的三面投影，并表明可见性。
【1-5】已知点A与H、V面等距，点B在V面上，与点A是对V面 的重影点；点C在点A之右55mm、之后15mm、之下10mm； 点D(40,20, 30)；点E在点D的正下方20mm。作出点A的水平 投影，以及点B、C、D、E的两面投影，并表明可见性。
工程制图基础习题集(第二版)-解答
a’’(b”)
AB是 侧垂 线
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
(1)
b’ c’
b”
a”
a c
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
(2)
e”
a”
d”
c” b”
e
c a
b
d
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
a”
(3)
f”
e”
d”
c”
b”
d f a
(b) e
内孔轮廓线应到顶。
3-14b 选择正确的第三视图（6）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
3-14b 选择正确的第三视图（7）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
应为相贯线
应为两内孔相贯且凸向大圆
等径时才为直线
3-14b 选择正确的第三视图（8）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影 实线
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-7 求作俯视图
3-7 求作俯视图
3-8 求作左视图
3-9 画出下列各相贯线的投影 (1)
3-9 画出下列各相贯线的投影 (2)
等径圆柱的相贯 线在V面上的投 影为两条相交的 直线
3-9 画出下列各相贯线的投影_(3)
3-9 画出下列各相贯线的投影_(4)
等径圆孔的相贯 线在侧面上的投 影为两条相交的 直线
11(基本体的投影与表面取点)习题解答
11′(12′) 4″(12″) 10″
6″ 8″
3″(11″) 9″ 5″
7″
2″ 12
1
3 11
75 9
答案 步骤
14..完完成成圆圆柱柱被截被后截的后侧面的投侧影面。投影。
1′
1″
5′(6′)
6″
5″
3′(4′)
4″
7′(8′)
3″
7″
2′
8″ 2″
4
8
6
2
d′ 1′
(f′)
d″
a″
c″ (f″)
b″
e′
e″
c
a 1
b
答案 步骤
4.作出三棱锥的侧面投影，并画出属于棱锥表面 的线段LM、MN、NL的其他两投影。
m′
l′
n′
m″ l″(n″)
答案 步骤
5.作四棱锥被正垂面截断后的侧面投影，并补全截 断后的水平投影。
1′ 2′(3′)
4′
3
4
1
2
1″
3″
答案 步骤
4.6完.完成圆成柱圆穿柱孔后穿的孔侧后面投的影侧。面投影。
答案 步骤
4-3 平面与曲面立体相交(一)
答案
5.完成立体的侧面投影。
1.完成立体的侧面投影。
步骤
2.求作侧面投影
答案
步骤
2.3完.完成圆成柱圆被柱截后被的截水后平的投影水。平投影。
3′(4′) 9′(10′) 5′(6′) 7′(8′)
1.3完.完成半成圆半球圆被球截后被的截水后平的和侧水面平投和影侧。面投影。
答案 步骤
4.画出顶尖的水平投影。
1′ 4′(5′)
机械制图_第2章_点_直线_平面的投影习题解答
2-8 判断两直线的相对位置（平行、相交、交叉、垂直相交、 垂直交叉）并将答案填写在下面的括号内。
2-9 由点A作直线AB与直线CD相交并使交点 距H面12。
2-10 求直线AB、CD的交点K。
2-11 过点C作直线CD与已知直线AB平行。
2-12 作与已知直线AB、CD平行且相距为15的直线MN，并使MN的 实长为20，点M距W面30，点N在点M之右（任求一解）。
2-17 求平面的侧面投影并判断平面的空间位置 该平面是 铅垂 面
2-18 求平面的侧面投影并判断平的空间位置 △ABC是 侧平 面
2-19 求平面上点K与点N的另一投影。
2-20 已知直线AB在两平行直线CD、EF所确定的 平面上，求作AB的水平投影。
2-21 完成平面图形ABCDE的水平投影。
2-1 求各点的未知投影。
2-2 已知点B距点A15；点C与点A是对V面的重影点；点D
在点A的正下方15。求各点的三面投影。
2-3 已知点A(25,15,20)；点B距W、V、H面分别为20、10、15； 点C在点A之左10、之前15、之上12；点D在点A之上5、与H、
V面等距、距W面12。求作各点的三面投影并填写下表。
2-30 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。
2-31 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。
2-32 过点A作直线AB与直线CD平行并与△EFG 相交,求出交点K，并判别可见性。
2-33 过点A作正平线AM与△BCD平行并与△EFG 相交,求出交点K，并判别可见性。
2-34 求两平面的交线MN并判别可见性。
2-22 已知CD为水平线,完成平面ABCD的正面投影。
2-23 完成平面图形ABCDEFGH的三投影并回答 下面的问题。
基本体的投影与表面取点习题解答
1.作出五棱柱的侧面投影,并补全其表面上诸 点 A、 B、C、D 的三面投影。
a′ ′
a″ (b″)
c″
d″
c b
d
答案 步骤
2.作出三棱锥的侧面投影,并补全其表面上
A,B的三面投影。
答案
步骤（b′)Fra bibliotekb″ a″l′
l
a
3.作出四棱台的侧面投影,并补全其表面上诸 点 A、B、C 、D、E和F的三面投影。
d′ 1′
(f′)
d″
a″
c″ (f″)
b″
e′
e″
c
a 1
b
答案 步骤
4.作出三棱锥的侧面投影，并画出属于棱锥表面 的线段LM、MN、NL的其他两投影。
m′
l′
n′
m″ l″(n″)
答案 步骤
5.作四棱锥被正垂面截断后的侧面投影，并补全截 断后的水平投影。
1′ 2′(3′) 4′
3
4
1
2
1″
3″
a″ b″
c″
b a
(c)
答案 步骤
2.作出圆锥体的水平投影,补全其表面上各点的三面投影。
b″ 1′
a″ c″ 1″
b
(a) (c)
答案 步骤
3.补全球表面上各点的三面投影。
b″ a″
c″
b
a (c)
答案 步骤
4.求 作 水 平 投 影 。
c′ d′
a
b′
a
b
c
d
d c
a
b
c″ a″
答案 步骤
5′(6′) 7′(8′)
2′
1′
初中数学人教版(五四制)九年级下册第35章 投影与视图35.1 投影-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③【答案】B【分析】点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化．【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与AC重合，故n=AB，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．2.【答题】如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短后变长D. 先变长后变短【答案】A【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，选A．3.【答题】晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A. 变长B. 变短C. 先变长后变短D. 先变短后变长【答案】D【分析】由题意易得，小华离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】∵小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，∴他在地上的影子先变短后变长．选D．4.【答题】在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为（）A. 小华比小东长B. 小华比小东短C. 小华与小东一样长D. 无法判断谁的影子长【答案】D【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，∴无法判断谁的影子长．【解答】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，∴无法判断谁的影子长．选D．5.【答题】下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，∴太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．【解答】太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．选C．6.【答题】学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）A. 不变B. 先变短后变长C. 一直在变短D. 一直在变长【答案】B【分析】早晨和晚上太阳高度角较小，影长较长；中午太阳高度角较大，影长较短．【解答】由图可知，旗杆为AE，影长从AC变为AB，变为AD，过程为先变短，后变长．选B．7.【答题】在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）A. ①②③④B. ②③④①C. ③④①②D. ④③①②【答案】B【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．【解答】西为②，西北为③，东北为④，东为①，∴将它们按时间先后顺序排列为②③④①．选B．8.【答题】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．【解答】依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．选D．9.【答题】下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．选A．10.【答题】如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．【解答】在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，也错误．选A．11.【答题】四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A. L、KB. CC. KD. L、K、C【答案】A【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律分析．【解答】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影；选A．12.【答题】某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】可根据中心投影的特点分析求解．【解答】由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．选D．①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．13.【答题】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．选A．14.【答题】小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A. 三角形B. 线段C. 矩形D. 平行四边形【答案】A【分析】根据平行投影的性质分别分析得出即可即可．【解答】将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．选：A．15.【答题】在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形．【解答】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形．选C16.【答题】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D. 不能确定【答案】A【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．【解答】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．选：A．17.【答题】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故A不可能，即不会是梯形．选A．18.【答题】在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，∴矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．【解答】将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，∵梯形两底不相等．选A．19.【答题】李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．选D．20.【答题】一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）A. AB=CDB. AB≤CDC. AB＞CDD. AB≥CD【答案】D【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．【解答】根据正投影的定义，当AB与投影面平行时，AB=CD，当AB与投影面不平行时，AB大于CD．选D．。
《画法几何》第2章 点、直线、平面的投影
相交（或交 叉）成直角 的两直线， 只要其中有 一条直线平 行于某投影 面，则它们 在该投影面 上的投影仍 反映直角
水平线
Ｂ
b a
Ａ Ｃ
c
反之，两直线之一是某投影面平行线，且两直线在该投影面 上的同名投影互相垂直，则在空间两直线互相垂直
[例2-7]已知过点A作线AB平行于EF，问AB与CD是否相 交(习题P25-4)
Ⅰ∈AB Ⅱ∈CD
Ⅲ∈AB Ⅳ∈CD
3 4） （
1
b
判断重影点重 合投影的可见性 时，要在其他投 影中比较它们坐 标的大小。
直角投影定理
当两直线都平行于某投影面对，其夹角在该投影 面上的投影反映实形。
当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投 影面上的投影一般不反映实形。
a b
a c b
c
b0
c
b
d
[例2-11]作一直线与AB和CD相交，并与它们垂直（即 求两直线的公垂线），并标明其真实距离
c´ b´
f´
a´
e´
d´ c (d) e
a
真ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ距离
f
b
点的投影
直线的投影
两直线的相对位置
平面的投影（自学）
平面的投影
平面的投影
平面的投影性质
P
A D C B
q p H d
根据一般位置直线的投影求其实长和倾角 （直角三角形法）
b´
m
V
a´
α
b´
B
C
X
a´
1、过A点作 AC//ab 2、过b点作 O bb ⊥ab,且 0 bb0=BC
A b
a
α
人教版九年级下册数学 29.1投影 同步习题
29.1投影同步习题一．选择题1．长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形2．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m3．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．74．太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是（）A．比窗户略大的正方形B．比窗户略小的正方形C．与窗户全等的正方形D．平行四边形5．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．太阳光下林荫道上的树影6．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42317．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”8．木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m9．一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加200m的B．甲照片是参加200m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片10．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2二．填空题11．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．12．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是13．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是．（填序号）14．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD ＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．三．解答题16．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？17．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．18．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．参考答案一．选择题1．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．2．解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴＝，∴＝，∴OP＝5（m），故选：D．3．解：延长P A、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△P AB∽△P A′B′，∴＝，即＝，∴A′B′＝6，故选：C．4．解：太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是与窗户全等的正方形．故选：C．5．解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，故选：D．6．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．7．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，可得应该是下午．故选C．8．解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5 m．故选：D．9．解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，故选：A．10．解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得：BD＝2m，同理可得：AC′＝m，则BD′＝1m，∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．故选：B．二．填空题11．解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．12．解：甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比相等．故答案为相等．13．解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是④；故答案为：①③④．14．解：∵AB∥CD，∴△P AB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则＝，＝，x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．15．解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，解得：EF＝7.5m．故答案为：7.5．三．解答题16．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴＝，即＝，解得，MA＝4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，则小云的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．∴变短了，短了2.8米．17．解：如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200（cm2）．18．解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，∴，解得：QD＝1.5米；（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴，解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．。
《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版)
【1-4】已知点A与W面距离为20mm；点B距点A12mm；点C与点A是 对V面的重影点，在点A的正前方15mm；点D在点A的正下方20mm。 补全诸点的三面投影，并表明可见性。
【1-5】已知点A与H、V面等距，点B在V面上，与点A是对V面的 重影点；点C在点A之右55mm、之后15mm、之下10mm；点D(40,20, 30)；点E在点D的正下方20mm。作出点A的水平投影，以及点B、 C、D、E的两面投影，并表明可见性。
【3-3】求作与直线AB、CD、EF都相交的正平线。
【3-4】求作直线EF，使EF与直线CD交于V面之前20mm的E点，且 EF∥AB，EF的真长为15mm。
【3-5】已知两交叉线AB、CD的水平投影和正面投影，求作它们 的侧面投影，并标注三对重影点的三面投影及可见性。
【3-6】求作点A到直线BC的垂线、垂足和真实距离。
【14-9】补全圆柱筒被截切后的水平投影，并做出其侧面投影。
【14-10】补全圆锥被截切后的侧面投影，并作出其水平投影及 截断面实形。
【15-1】求作圆锥被平面截切后的正面投影和侧面投影，并补全 其水平投影。
【15-2】求作圆锥被平面截切后的水平投影和侧面投影。
【15-3】求作半球被平面截切后的正面投影。
【11-1】作圆柱的水平投影，并补全圆柱表面上的点A、B、C、 D、E、F、G、I的三面投影。
【11-2】作圆锥的正面投影，并补全圆锥表面上直线和曲线的 三面投影。
【11-3】作球的侧面投影，并补全球面上的曲线ACB和ADFEB的 水平投影和侧面投影。
【11-4】已知轴线为正垂线的环以及环面上的点A、B、C、D、E、 F、G、P、Q、R、T的水平投影，求作环的正面投影以及 这些点的正面投影。
机械制图答案
作水平线距H面25mm,并与已知直线AB、CD相交 整理ppt c
b k
a d
b
k
a 5-6
c(d)
30
过点A作直线AB与直线CD相交，交点与H面距离为整2理5pmpt m。 c
a b
d
a
c(d) (b)
6-1
31
过点K作一直线KA与已知直线CD垂直正交。 d
k
a
c
a c
k
d 7-2
求作△ABC的垂心K。 b
41-4
127
求作左视图全剖视。
整理ppt
41-5
128
将主视图画成局部剖视 42-1
将主视图画成局部剖视 42-2
将主视图和俯视图画成局部剖视 42-3
改正局部剖视图中的错误，并将正确的画在右边的两个视图中 42-4
改正局部剖视图中的错误，并将正确的画在右边的两个视图中 42-5
作A-A斜剖视。
整理ppt
33-6
101
根据两视图求作第三视图。 34-1
A B
34-2
34-3
34-4
34-5
34-6
根据两视图求作第三视图。
整理ppt
35-3
108
根据两视图求作第三视图。
整理ppt
35-4
109
根据两视图求作第三视图。
整理ppt
35-5
110
根据两视图求作第三视图。
整理ppt
35-6
111
根据两视图求作第三视图。 36-1
B A
36-2
求作主视图全剖视。
整理ppt
39-1
114
求作主视图全剖视。
画法几何及工程制图习题解答第三版
【1-4】已知点A与W面距离为20mm；点B距点A12mm；点 C与点A是对V面的重影点，在点A的正前方15mm；点D在点A 的正下方20mm。补全诸点的三面投影，并表明可见性。
【1-5】已知点A与H、V面等距，点B在V面上，与点A是对V面 的重影点；点C在点A之右55mm、之后15mm、之下10mm； 点D(40,20, 30)；点E在点D的正下方20mm。作出点A的水平 投影，以及点B、C、D、E的两面投影，并表明可见性。
【2-6】已知直线AB对投影面H的倾角α＝30°，补全它的正平 投影，并回答有几解，图中任求一解。
【2-7】通过作图检验直线AB、CD、EF的相对位置。
【3-1】检验直线AB、CD的相对位置。
【3-2】已知一直线与直线AB、CD都相交，且与直线EF交于分线 段EF成2：3的点，求作该直线的两面投影。
【2-3】已知直线AD和点C、B的两面投影，5，作出AD的侧面投影 和点E的三面投影。
【2-4】作直线AB的真长及其对投影面H、V的倾角α、β，在AB 上作与点A相距25mm的点C的两面投影。
【2-5】求作直线CD的真长及与投影面V、W的倾角α、β。
【4-4】已知正垂面P的正面迹线PV以及其上的△ABC的水平投影， 补全正垂面的正面迹线和水平迹线，以及△ABC的三面投影。
【4-5】已知平面P上的正方形ABCD的一条对角线AC为侧垂线，平 面P与水平面H的倾角为45°，顶点B在AC的后上方，完成正方形 的三面投影。
【4-6】已知正方形ABCD的后边AB为正平线，且AB的侧面投影及 正方形的正面投影，补全正方形的侧面投影。
【3-7】作两交叉线AB、CD的公垂线，并表明AB、CD之间的真实 距离。
【4-1】按下列平面对投影面的相对位置，分别填写它们的名称 和角度。
05(点的投影)习题与解答
b′ c′( ） d′
b a(d)
c″ d″
步骤与答案
6.已知点B的三面投影和点A两面投影；求作点A的第三面投影。
Z a″
O
X
YW
YH
3.3 直线的投影
一、直线在单一投影面上的投影
A
C
E
D
B
F
P
a（b）
Pc
P e
d
f
• 直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点 • 直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长 • 直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短
别在不同的三角形中。
已知线段AB的两面投影，求线段AB的实际长度：
b′
AB实长
a′
X
α
a
β
a′
X
O
a
α
b0
AB实长 b
四、直线上的点
Z
V
1.直线上点的投影必在该
直线的同面投影上,且符
合点的投影规律。
b' Z b"
c'
c" X
b'
c'
a'
B
Co
b"W c"
a'
X
o
b c
点的投影
习题与解答
1.指出下列各点的空间位置。
步骤与答案
A点在 空间内 C点在 OX轴上
B点在 V面上 D点在 H面上
2.由立体图作出各点的三面投影。
步骤与答案
c′ c″
a′
a″
b′
c
b″
a b
3.已知A点的坐标为（12，10，25），点B在点A左方10mm， 下方15mm，前方10mm；点C在点A的正前方15mm；点D距离投影 面W 、V 、H 分别为15mm，20mm，12mm；求各点的三面投 影。
点的投影习题与解答
g'
h’
V
h’
g'
△ZGH
G
g”
GV
.
GH
.
.
W
h”
H
X △YGH
h
GW
g
h
△YGH
O
g
H
△XGH
LGH
△YGH .
g’h'
求线段HG的实长可利GHGH、 GHGV、GHGW 任一个直角三角 形；而夹角 、 、 则分 别在不同的三角形中。
已知线段AB的两面投影，求线段AB的实际长度：
YW
c
b
2.点分线段成定比
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
YH 点C的三面投影必在 AB的同面投影上
b’ k’
Z
a’ c'
b’ c” b”
a”
l’
a’
X
O
X
b c
O
YW
b
a
l
k
a
YH
对于侧平线，有两种判断方法： 利用侧投影；利用比例法。
直线⊥投影面 W：侧垂线
a（ b ）
以正垂线 AB 为例，讨论其投影特性： ∵ AB ⊥ V，∴ AB∥H，AB∥W。 Z
a’ （b’ ）
b”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a”
V
YW
a‘（b’）
b”
X
b
O
B A
b
W
a”
a
投影特性： ① a’ 、b’ 重影 投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影 ② ab =a”b” =AB = LAB 积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直 ③ ab⊥OX, a”b”⊥OZ 于相应的轴。 ④ = 90°、 = = 0°
《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版)
【16-3】求作三棱柱与三棱锥的相贯线。
【16-4】求作四棱柱与四棱台的相贯线。
【16-5】补全房屋轮廓的烟囱的正面投影和气楼的水平投影。
【16-6】作屋面交线的水平投影，并补全房屋轮廓模型的水平投 影。
【16-7】求作屋面交线。
【17-1】作四棱柱与圆柱的相贯线。
【17-2】作三棱柱与半圆柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影。
【1-1】按照立体图作诸点的三面投影。
【1-2】已知点A、B、C、D的两面投影，作出各点的第三投影， 并写出这些点的空间位置。
A
【1-3】作出诸点的三面投影：点A(25,15,20)；点B距离投影面 W、V、H分别为20mm、10mm、15mm；点C位于点A之左10mm、之前 15mm、之上10mm；点D在点A之下8mm、与投影面V、H等距，与投 影面W的距离是与H面距离的2.5倍。
【8-8】补全矩形ABCD的水平投影。
【8-9】求作△ABC与正面V的倾角β ，并过点D作△ABC的垂线DE， 作出垂足E，注明点D与△ABC的真实距离。
【8-10】已知∠ABC＝45°，点C在直线AB的前方，补全∠ABC的 水平投影。
【9-1】已知直线DE平行于△ABC平面，与△ABC平面的距离为5mm， 求作DE的水平投影。
【7-3】过点A作直线与直线BC、OX轴都相交。
【7-4】已知等腰△ABC的底边BC,顶点A在BC的前方，补全△ABC 的水平投影。
【7-5】求作一直线与AB平行，与CD、EF都相交。
【7-6】求作一直线IJ垂直于△ABC，与直线DE、FG都相交。
【8-1】求作直线AB的真长和倾角α 、β 。
【10-8】求作圆心位于点A、直径为24mmm、处于左下到右上的、 α ＝45°的正垂圆的三面投影。
11(基本体的投影与表面取点)习题解答
d′ 1′
(f′)
d″
a″
c″ (f″)
b″
e′
e″
c
a 1
b
答案 步骤
4.作出三棱锥的侧面投影，并画出属于棱锥表面 的线段LM、MN、NL的其他两投影。
m′
l′
n′
m″ l″(n″)
答案 步骤
5.作四棱锥被正垂面截断后的侧面投影，并补全截 断后的水平投影。
1′ 2′(3′)
4′
3
4
1
2
1″
3″
1′(2′)
11′(12′) 4″(12″) 10″
6″ 8″
3″(11″) 9″ 5″
7″
2″ 1″
8 6 10
2
4 12
1
3 11
75 9
答案 步骤
14..完 完成成圆圆柱柱被截被后截的后侧面 的投侧影面。投影。
1′
1″
5′(6′)
6″
5″
3′(4′)
4″
7′(8′)
3″
7″
2′
8″ 2″
4
8
1′ 4′(5′) 6′(7′) 2′(3′)
3 75 1
64
2
5″ 7″ 3″
1″
4″ 6″ 2″
答案 步骤
5.完成球体被截后的水平和侧面投影。
2.完成球体被截后的水平和侧面投影。
1′
１″
特殊点
3′(4′) 5′(6′) 7′(8′)
2′
４″
３″
６″ ８″
５″
７″ ２″
８ ６４
２
１
７５３
答案 步骤
答案 步骤
4.6完.完成圆 成柱圆穿柱孔后 穿的孔侧后面投的影侧。面投影。
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于④相应=的9轴0°。、 = = 0°
2．投影面平行线的投影
在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影 面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投 影面平行线。
共有三种投影面平行线： 直线∥投影面 V：正平线
C D
直线∥投影面 H：水平线
直线∥投影面 W：侧平线
Pc
d
以水平线 CD 为例，讨论其投影特性：
c′(a′)
d′ b′
10 12
a d b
c 15
a″ c″
d″ b″
20
步骤与答案
步骤与答案
4.已知A点的侧面投影 ，并已知A点距w面的距离为25mm，
求作 ，
25
a′
a
5.已知点B距离点A为15mm；点C与点A是对V 面投影的重影点；点D在点A
的正下方20mm。补全诸点的三面投影，并判别可见性。
2.点分线段成定比
a" Y
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
l’ k’ a’
X
l a
k
b’
a’ c'
Z
a”
ห้องสมุดไป่ตู้
c”
b”
b’
OX
O
YW
b c
b
a
YH
对于侧平线，有两种判断方法： 利用侧投影；利用比例法。
作业反馈
投射线没有用细实线绘制； 投射线绘制到超出点的投影； 在投影面内出现空间点的标记； 点的两个投影重合时误认为是重影点； 重影点的可见性判断错误； 个别同学没有严格按照给定尺寸作出点的 投影。
例：求线段HG的实长及 其与投影面V的夹角。
g'
h’
X
△YGH
h
O
g
△YGH .
LGH
g’h'
V
△YGH
g'
△ZGH
h’
GV . H
G g”
G.
H
W
.
GW
h”
g
Hh
△XGH
求线段HG的实长可利GHGH、
GHGV、GHGW 任一个直角三角
形；而夹角 、 、 则分
别在不同的三角形中。
已知线段AB的两面投影，求线段AB的实际长度：
3．一般位置线的投影
直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为 一般位置线。
E
F
P e f
以一般位置线 EF 为例，讨论其投影特性：
e’ f’ ?
Z
f”
X
O
e”
YW
V
f’
e'
E
F
e”
W
f”
f ?
e
?
Hf
e
投影特性： YH
三个投影均与轴倾斜、投影缩短，与三个投影面
的夹角都不反映实际大小。
三、线段的实长及其与投影面的夹角
点的投影
习题与解答
1.指出下列各点的空间位置。
步骤与答案
A点在 空间内 C点在 OX轴上
B点在 V面上 D点在 H面上
2.由立体图作出各点的三面投影。
步骤与答案
c′ c″
a′
a″
b′
c
b″
a b
3.已知A点的坐标为（12，10，25），点B在点A左方10mm， 下方15mm，前方10mm；点C在点A的正前方15mm；点D距离投影 面W 、V 、H 分别为15mm，20mm，12mm；求各点的三面投 影。
B
P
a（b）
以正垂线 AB 为例，讨论其投影特性：
Z ∵ AB ⊥ V，∴ AB∥H，AB∥W。
a’ （b’ ）
b”
a”
V
X
O
b
YW
a‘（b’）
b” W
B
A
a”
b
a
Ha
投①影a特’ 、性b：’
YH
重影
积②③聚aa投为bb⊥影一=aO面点”Xb垂；,”另直=aA”外线bB两在”⊥=个所OL投垂ZAB影直反的映投实影长面，上且的垂投直影
b′
AB实长
a′
X
α
a
b
O
a
b
AB实长 b01
b′ β
a′
X
O
a
α
b0
AB实长 b
四、直线上的点
Z
V
1.直线上点的投影必在该
直线的同面投影上,且符
合点的投影规律。
b' Z b"
c'
c" X
b'
c'
a'
B
Co
b" W c"
a'
X
o
b c
a YH
点C的三面投影必在
AB的同面投影上
a" YW
A cb a
步骤与答案
b′ c′( ） d′
b a(d)
c″ d″
步骤与答案
6.已知点B的三面投影和点A两面投影；求作点A的第三面投影。
Z a″
O
X
YW
YH
3.3 直线的投影
一、直线在单一投影面上的投影
A
B P
a（b）
C Pc
E
D
F
P e
d
f
• 直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点 • 直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长 • 直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短
CD ∥ H，与 V、W 倾斜。
Z
d’ c’
d”
c”
V
X
O
d
YW
d' c'
d” W
D
C
c”
d
c
YH
Hc
投①影cd特=性C：D = LCD ② c’投d’影∥面OX平,行c”线d在”∥所O平Y行W 的投影面上的投影反映
实③长c’、d’反<映CD与,另c外”d两” <个C投D影面的夹角实际大小；
④ 另= 两0°个，投0影°平<行于、相 <应9的0°轴，且缩短。
二、直线在三投影面体系中的投影
直线与投影面夹角的规定名称
相对于投影面名称 H
V
W
规定夹角的名称
1．投影面垂直线的投影
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影
面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线
称为投影面垂直线。
A
共有三种投影面垂直线： 直线⊥投影面 V：正垂线 直线⊥投影面 H：铅垂线 直线⊥投影面 W：侧垂线