点的投影)习题与解答

3．一般位置线的投影
直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为 一般位置线。
E
F
P e f
以一般位置线 EF 为例，讨论其投影特性：
e’ f’ ?
Z
f”
X
O
e”
YW
V
f’
e'
E
F
e”
W
f”
f ?
e
?
Hf
e
投影特性： YH
三个投影均与轴倾斜、投影缩短，与三个投影面
的夹角都不反映实际大小。
三、线段的实长及其与投影面的夹角
CD ∥ H，与 V、W 倾斜。
Z
d’ c’
d”
c”
V
X
O
d
YW
d' c'
d” W
D
C
c”
d
c
YH
Hc
投①影cd特=性C：D = LCD ② c’投d’影∥面OX平,行c”线d在”∥所O平Y行W 的投影面上的投影反映
实③长c’、d’反<映CD与,另c外”d两” <个C投D影面的夹角实际大小；
④ 另= 两0°个，投0影°平<行于、相 <应9的0°轴，且缩短。
c′(a′)
d′ b′
10 12
a d b
c 15
a″ c″
d″ b″
20
步骤与答案
步骤与答案
4.已知A点的侧面投影 ，并已知A点距w面的距离为25mm，
求作 ，
25
a′
a
5.已知点B距离点A为15mm；点C与点A是对V 面投影的重影点；点D在点A
的正下方20mm。补全诸点的三面投影，并判别可见性。
B
P
a（b）
以正垂线 AB 为例，讨论其投影特性：
Z ∵ AB ⊥ V，∴ AB∥H，AB∥W。
a’ （b’ ）
b”
a”
V
X
O
b
YW
a‘（b’）
b” W
B
A
a”
b
a
Ha
投①影a特’ 、性b：’
YH
重影
积②③聚aa投为bb⊥影一=aO面点”Xb垂；,”另直=aA”外线bB两在”⊥=个所OL投垂ZAB影直反的映投实影长面，上且的垂投直影
二、直线在三投影面体系中的投影
直线与投影面夹角的规定名称
相对于投影面名称 H
V
W
规定夹角的名称

1．投影面垂直线的投影
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影
面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线
称为投影面垂直线。
A
共有三种投影面垂直线： 直线⊥投影面 V：正垂线 直线⊥投影面 H：铅垂线 直线⊥投影面 W：侧垂线
点的投影
习题与解答
1.指出下列各点的空间位置。
步骤与答案
A点在 空间内 C点在 OX轴上
B点在 V面上 D点在 H面上
2.由立体图作出各点的三面投影。
步骤与答案
c′ c″
a′
a″
b′
c
b″
a b
3.已知A点的坐标为（12，10，25），点B在点A左方10mm， 下方15mm，前方10mm；点C在点A的正前方15mm；点D距离投影 面W 、V 、H 分别为15mm，20mm，12mm；求各点的三面投 影。
b′
AB实长
a′
X
α
a
b
O
a
b
AB实长 b01
b′ β
a′
X
O
a
α
b0
AB实长 b
四、直线上的点
Z
V
1.直线上点的投影必在该
直线的同面投影上,且符
合点的投影规律。
b' Z b"
c'
c" X
b'
c'
a'
B
Co
b" W c"
a'
X
o
b c
a YH
点C的三面投影必在
AB的同面投影上
a" YW
A cb a
于④相应=的9轴0°。、 = = 0°
2．投影面平行线的投影
在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影 面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投 影面平行线。
共有三种投影面平行线： 直线∥投影面 V：正平线
C D
直线∥投影面 H：水平线
直线∥投影面 W：侧平线
Pc
d
以水平线 CD 为例，讨论其投影特性：
步骤与答案
b′ c′( ） d′
b a(d)
c″ d″
步骤与答案
6.已知点B的三面投影和点A两面投影；求作点A的第三面投影。
Z a″
O
X
YW
YH
3.3 直线的投影
一、直线在单一投影面上的投影
A
B P
a（b）
C Pc
E
D

F
P e
d
f
• 直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点 • 直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长 • 直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短
2.点分线段成定比
a" YBiblioteka Baidu
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
l’ k’ a’
X
l a
k
b’
a’ c'
Z
a”
c”
b”
b’
OX
O
YW
b c
b
a
YH
对于侧平线，有两种判断方法： 利用侧投影；利用比例法。
作业反馈
投射线没有用细实线绘制； 投射线绘制到超出点的投影； 在投影面内出现空间点的标记； 点的两个投影重合时误认为是重影点； 重影点的可见性判断错误； 个别同学没有严格按照给定尺寸作出点的 投影。
例：求线段HG的实长及 其与投影面V的夹角。
g'
h’
X
△YGH
h
O
g
△YGH .
LGH

g’h'
V
△YGH
g'
△ZGH
h’
GV . H
G g”

G.

H
W
.
GW
h”
g
Hh
△XGH
求线段HG的实长可利GHGH、
GHGV、GHGW 任一个直角三角
形；而夹角 、 、 则分
别在不同的三角形中。
已知线段AB的两面投影，求线段AB的实际长度：