七年级二元一次方程经典练习题

二元一次方程的定义

1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0

C ．1x +4y=6

D ．4x=

24y -

2、方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值为（ ）

A 、a ≠0

B 、a ≠－1

C 、a ≠1

D 、a ≠2

3、如果方程x m+1+y n-1

=5是二元一次方程，那么m=_____，n=______ 4、已知方程2m -1

n -8

(m-2)x

+(n+3)y

=5是二

元一次方程，则mn= 。 5、若()1321

=+--y x

a a 是二元一次方程，

则a = 。

二元一次方程组的定义

在方程组⎩⎨

⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=1

32

x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨

⎧=+=3

21y x xy 、 ⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+111

1y x y x 、⎩⎨

⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

二元一次方程

二元一次方程的解 1、若⎩⎨

⎧=-=2

1

y x 是方程3x + ay=1的一个解，

则a 的值是__________. 2、以⎩⎨

⎧==1

3

y x 为解建立一个二元一次方程组，

不正确的是（ ） A 、543=-y x B 、

03

1

=-y x C 、32-=+y x D 、

6

5322=-y x 3、若的一个解是方程02=+⎩

⎨⎧==y x b y a

x ，

()b a a ,,0则≠的符号为（ ）

A 、b a ,同号

B 、b a ,异号

C 、b a ,可能同号可能异号

D 、0,0=≠b a

4、如果方程10=+by ax 的两组解为

⎩⎨⎧==⎩⎨

⎧=-=51

,01y x y x ，则a = ，b = 。

含字母的方程（组）变形 1、二元一次方程4x-3y+5=0时，用含x 的代数式表示y ，

则 ，用含y 的代数式表示x ，则x= .

2、在0132

1

=--y x 中，用含y 的代

数式表示x ，可得x=____________。 3、将方程527x

y

变形成用y 的代

数式表示x ，则x =___________. 4、已知：

13

2=--+y

x y x ，用含x 的代数式表示y ，得 。

含字母的二元一次方程组

1、解关于x 、y 的二元一次方程组

⎩⎨⎧+=-+=+159

3a y x a y x ⎩⎨⎧+=+-=-a

y x a y x 123243

2、已知：关于y x ,的方程组

y x ，a

y x a y x -⎩⎨

⎧-=++-=+则324

2的值为 （ ）

A 、－1

B 、1-a

C 、0

D 、1

3、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

换元法解方程组

1、观察方程，选择适当的方法解方程组

3252

2(32)28x y x x y x +=+⎧⎨

+=+⎩

2、()()⎪⎩⎪

⎨⎧=--+=-++2

54622y x y x y

x y x

3、若方程组 2313,

3530.9a b a b -=⎧⎨

+=⎩

的解是

8.3,

1.2,a b =⎧⎨

=⎩

则方程组2(2)3(1)13,

3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨

++-=⎩

的解是（ ） （A ） 6.3,

2.2

x y =⎧⎨

=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩

（C ）10.3,

2.2

x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩

4、三个同学对问题“若方程组

1112

22a x b y c a x b y c +=⎧⎨

+=⎩的解是3

4x y =⎧⎨=⎩，求方程组111

2

22325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨

+=⎩的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。

5、探究题: 某同学

解方程组

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=-++=--+6

174)(36111y x y x y x y x 如下： 解：设

A y x =+1,

B y

x =-1

则原方程组变化为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=+=-617

436

1B A B A 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3

121

B A ∴⎩⎨⎧=-=+32y x y x 解得⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨⎧-==2125y x 经检验⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

-==2125y x 是原方程组的解 (1)你认为他的解答对吗？运用了_

______思想方法。

(2)请你模仿他的解题方法，解方程组。

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧=--+=-++65232

32

y x y x y x y x