有限元网格划分及发展趋势
有限元网格划分
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减小。
因此，网格数量应增加到结构的关键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。
划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的钢格形式。
这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。
同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。
复杂结构有限元分析
1.边界条件和载荷的正确施加是保证有限元分析结果可靠性的关键因素之一。这涉 及到对结构的约束条件和所受外力的准确模拟。 2.对于复杂结构，可能需要考虑多种边界条件和动态载荷，如接触力、温度场、流 固耦合等，这些都增加了分析的复杂性。 3.随着计算力学的发展，出现了一些高级的技术和方法，如子结构法、边界元法等 ，这些方法在处理复杂边界条件和载荷问题时表现出优越的性能。
复杂结构有限元分析
复杂结构建模技术
复杂结构建模技术
几何建模与简化
1.复杂结构的几何建模通常涉及CAD软件，这些软件能够精确 地捕捉和创建复杂的形状和细节。随着计算能力的提升，现在 可以处理更加精细和复杂的几何体。 2.为了减少计算量，提高分析效率，几何简化技术被广泛应用 。这包括使用诸如移除小特征、合并相邻面、平滑表面等方法 来降低模型的复杂性，同时保持其整体性能。 3.当前的趋势是开发更智能的几何简化算法，这些算法可以在 不损失太多设计意图的情况下，自动识别和优化模型中的冗余 或非关键部分。
▪ 有限元方法的基本原理
1.离散化：有限元方法的核心思想是将连续的求解区域离散化 为一系列互不重叠的小单元，这些小单元在数学上称为“有限 元”。通过这种离散化，可以将复杂的连续问题转化为简单的 离散问题。 2.变分原理：有限元方法通常基于变分原理，如最小势能原理 或最小余能原理，来建立问题的弱形式。这使得有限元方法能 够处理各种边界条件和初始条件，具有很高的灵活性。 3.加权残差法：加权残差法是另一种常用的有限元方法，它通 过在求解区域内引入一个权函数，使得残差（即实际值与理论 值之差）与该权函数的乘积在整个区域内积分等于零，从而得 到满足特定条件的近似解。
复杂结构有限元分析
材料属性与模型参数
有限元的网格划分技术
有限元的网格划分技术对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。
网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。
定义网格的属性主要是定义单元的外形、大小。
单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立即声明，或整个实体模型完成后逐一声明。
采纳BottOm-UP方式建立模型时，采纳线段建立后立即声明比较便利且不易出错。
例如声明线段数目和大小后，叁制对象时其属性将会一•起夏制，完成上述操作后便可进行网格化命令。
网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满足，则连续建立其他对象并网格化。
网格的划分可以分为自由网格（free meshing）、映射网格（mapped meshing）和扫略网格（SWeeP meshing）等。
一、自由网格划分自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一,它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四周体网格。
通常状况下，可采用ANSYS的智能尺寸掌握技术（SMARTSIZE命令）来自动掌握网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并掌握疏密分布以及选择分网算法等（ MOPT 命令）。
对于简单几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。
同时，由于这种方法对于三维简单模型只能生成四周体单元，为了获得较好的计算精度，建议采纳二次四周体单元（92号单元）。
假如选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次全都的四周体单元，因此，最好不要选用线性（•阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元）,由于该单元退化后为线性的四周体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；假如选用二次的六面体单元（比如95 号单元）,由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元全都，只是有多个节点在同一位置而己,因此,可以采用TCHG命令将模型中的退化形式的四周体单元变化为非退化的四周体单元（如92号单元），削减每个单元的节点数量，提高求解效率。
有限元网格划分
有限元网格划分摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。
首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。
关键词:有限元网格划分；映射法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格1 引言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
2 有限元网格划分的基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。
所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
2.1 网格数量网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计算精度,但同时计算时耗也会增加。
当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。
所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。
2.2 网格密度为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。
在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。
机械零件有限元分析-5-第四讲-网格划
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理现象。
均匀性
网格的分布应尽量均匀，以提 高计算精度和稳定性。
局部细化
对于关键区域或需要更高精度 的地方，应进行局部网格细化
。
边界条件处理
在边界区域，应根据实际情况 处理网格，以避免出现奇异性
和不合理的解。
03
网格划分的方法和技术
结构化网格划分
01
02
03
结构化网格
按照一定的规则和顺序对 有限元模型进行网格划分， 每个网格单元具有相同或 相似的形状和尺寸。
详细描述
对于形状不规则、结构复杂的机械零件，网格划分变得困难，需要采用特殊的有 限元网格划分方法，如自适应网格、非结构化网格等。
实例三：多物理场耦合的网格划分
总结词
多物理场、耦合、复杂度增加
详细描述
对于涉及多个物理场耦合的机械系统，如热-力耦合、流-固耦合等，网格划分变得更加复杂。需要采用多物理场 耦合的有限元网格划分方法，如分区耦合、全局耦合等。
网格划分的重要性和意义
网格划分是有限元分析的关键 环节，它决定了模型的离散精 度和计算规模。
合适的网格划分能够提高计算 精度，降低模型的自由度，从 而减少计算时间和资源消耗。
不合理的网格划分可能导致计 算精度降低，甚至出现数值不 稳定或计算失败的情况。
02
网格划分的基本概念
网格划分的定义
网格划分是将连续的物理模型离散化 为有限个小的单元，每个单元称为网 格或节点。
自适应移动节点
03
根据计算结果动态移动网格节点，以保持网格质量。
05
实例分析
实例一：简单零件的网格划分
总结词
规则、简单、容易划分
详细描述
有限元法概述
（2）MSC/NASTRAN。 MSC/NASTRAN是在原NAST RAN基础上进行大量改进后的系统软件，主要包括MS C.Patran并行框架式有限元前后处理及分析系统、 MS C.GS-Mesher快速有限元网格、 MSC.MARC非线性有 限元软件等。其中MSC.MARC具有较强的结构分析能
.
5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 6. 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 7. 进行机械事故分析，查找事故原因。
轴承强度分析
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汽车碰撞实验
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刹车制动时地盘的应力分析
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钢板精轧机热轧制分析
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三维椭圆封头开孔补强
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水轮机叶轮的受力分析模拟
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人体股骨端受力分析
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半导体芯片温度场的数值仿真
知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法
中位移法应用范围最广。
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2、有限元法的发展
有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1 943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的 分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St·Venant 扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于 各种原因都涉足过有限单元的概念。
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4、有限元的特点
(1) 概念清楚,容易理解。可以在不同的专业背景和水平 上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人的 理论基础不同,理解的深度也可以不同,既可以通过直观的 物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念推 导。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题在机械设计中，有限元分析是一种常用的工具和方法。
它可以帮助工程师们对机械结构进行仿真和分析，评估其性能和可靠性，优化设计方案，减少试验成本和开发周期。
在进行有限元分析时，也存在一些关键问题需要注意和解决。
下面将介绍几个常见的有限元分析的关键问题。
1. 网格划分：网格划分是有限元分析的第一步，也是最关键的一步。
合理的网格划分对于结果的准确性和计算效率至关重要。
过于粗糙的网格会导致计算结果不精确，而过于细密的网格则会增加计算量。
需要根据设计要求和边界条件合理划分网格，尽量在重要的应力集中区域和位移较大的区域细化网格，以获得更准确的结果。
2. 材料本构模型：材料本构模型是用来描述材料力学性质的数学模型，对有限元分析结果的准确性和可靠性有重要影响。
选择合适的本构模型需要考虑材料的性质、应变应力关系和加载条件等因素。
常用的本构模型有弹性模型、塑性模型、粘弹性模型等。
在选择本构模型时，需要根据具体应用场景和加载条件进行合理选择，并进行验证和校准。
3. 边界条件：边界条件是有限元分析中非常重要的一个因素。
它直接影响着模型的应力分布和位移结果。
在设置边界条件时，需要根据实际问题的要求进行准确的设置。
一般包括固支边界、强制位移边界、加载边界等。
在实际应用中，边界条件的设置需要考虑结构的约束和外部加载的作用，并进行合理的假设和简化。
4. 模型验证：模型验证是确保有限元分析结果准确性和可靠性的关键环节。
在进行有限元分析前，可以进行一些简化模型或者理论计算，对部分区域或者特定加载情况进行验证。
验证的方法可以包括理论计算、试验验证、实际工程应用等。
验证的目的是检验有限元模型的准确性和可靠性，进一步提高分析结果的精确性。
5. 结果后处理：有限元分析的结果后处理是对分析结果进行展示和进一步分析的过程。
合适的结果后处理可以帮助工程师们更好地理解分析结果，发现问题和优化设计。
常用的结果后处理方法包括应力和位移的分布图、应变云图、动态变化曲线等。
有限元方法的发展及应用
有限元⽅法的发展及应⽤有限元⽅法的发展及应⽤摘要：有限元法是⼀种⾼效能、常⽤的计算⽅法。
有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它⼴泛地应⽤于以拉普拉斯⽅程和泊松⽅程所描述的各类物理场中。
⾃从1969年以来，某些学者在流体⼒学中应⽤加权余数法中的迦辽⾦法或最⼩⼆乘法等同样获得了有限元⽅程，因⽽有限元法可应⽤于以任何微分⽅程所描述的各类物理场中，⽽不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。
基本思想：由解给定的泊松⽅程化为求解泛函的极值问题。
1有限元法介绍1.1有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是⽤较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应⽤数学、现代⼒学及计算机科学相互渗透、综合利⽤的边缘科学。
有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的⼩的互连⼦域组成，对每⼀单元假定⼀个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满⾜条件(如结构的平衡条件），从⽽得到问题的解。
这个解不是准确解，⽽是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于⼤多数实际问题难以得到准确解，⽽有限元不仅计算精度⾼，⽽且能适应各种复杂形状，因⽽成为⾏之有效的⼯程分析⼿段。
有限元法最初应⽤在⼯程科学技术中,⽤于模拟并且解决⼯程⼒学、热学、电磁学等物理问题。
1.2有限元法优缺点有限元⽅法是⽬前解决科学和⼯程问题最有效的数值⽅法，与其它数值⽅法相⽐，它具有适⽤于任意⼏何形状和边界条件、材料和⼏何⾮线性问题、容易编程、成熟的⼤型商⽤软件较多等优点。
（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层⾯上建⽴起对有限元法的理解，既可以通过⾮常直观的物理解释来理解，也可以建⽴基于严格的数学理论分析。
（2）有很强的适⽤性，应⽤范围极其⼴泛。
它不仅能成功地处理线性弹性⼒学问题、费均质材料、各向异性材料、⾮线性应⽴-应变关系、⼤变形问题、动⼒学问题已及复杂⾮线性边界条件等问题，⽽且随着其基本理论和⽅法的逐步完善和改进，能成功地⽤来求解如热传导、流体⼒学、电磁场等领域的各类线性、⾮线性问题。
有限元网格划分和收敛性
一、基本有限元网格概念1．单元概述ﻫ几何体划分网格之前需要确定单元类型.单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。
为适应特殊的分析对象和边界条件,一些问题需要采用多种单元进行组合建模。
ﻫ 2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。
根据不同的分类方法,上述单元可以分成以下不同的形式。
ﻫ3。
按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。
ﻫ一维单元的网格为一条直线或者曲线。
直线表示由两个节点确定的线性单元。
曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元,或者由具有确定形状的线性单元。
杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元,如图1~图3所示。
ﻫ二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸.这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等,如图4所示。
二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时,这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。
采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。
ﻫﻫ三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体,这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示．在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以）。
ﻫ4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。
线性单元具有线性形式的插值函数,其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面.这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模.但是由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化,而应力是常数,因此会造成单元间的应力不连续,单元边界上存在着应力突变，如图6所示。
有限元方法的发展及应用
有限元方法的发展及应用有限元方法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时数学家、工程师和物理学家开始使用有限元方法来解决结构力学问题。
最早的有限元方法是基于简单的三角形或四边形划分网格，通过近似的方式将连续介质离散化为有限数量的元素。
然后，通过求解一个代数方程组来得到数值解。
这种方法由于计算量小、理论基础牢固而得到了广泛应用。
随着计算机科学的发展，有限元方法得到了更广泛的应用。
计算机技术的进步使得复杂的有限元模型能够被处理，并且计算速度得到了大幅提升。
有限元方法的应用也从最初的结构力学问题扩展到了流体力学、热传导、电磁场、生物医学工程等领域。
有限元方法在工程领域具有很大的应用潜力。
在结构工程中，有限元方法可以用于分析房屋、桥梁和建筑物等结构的强度和刚度。
在汽车工程中，有限元方法可以用于分析汽车的碰撞和安全性能。
在航空航天工程中，有限元方法可以用于分析飞机的气动力学特性和结构强度。
在电子工程和电力工程中，有限元方法可以用于分析电路和传输线的电磁场特性。
有限元方法的应用不仅限于工程领域，还涉及到了其他学科的研究。
在生物医学工程中，有限元方法可以用于模拟人体组织的生物力学行为，如骨骼系统、心脏和血管的应力分布等。
在地球科学中，有限元方法可以用于分析地下水流动、地震波传播和岩土工程等问题。
在物理学中，有限元方法可以用于分析电磁场、热传导和量子力学等问题。
总之，有限元方法的发展及其应用已经取得了巨大的成功。
它在工程、力学、物理和地球科学等领域中得到了广泛应用，并为实际工程问题的解决提供了有效的数值方法。
然而，有限元方法的进一步发展仍面临着一些挑战，需要继续改进算法和技术，以满足更加复杂和多样化的工程问题的需求。
ANSYS有限元分析中的网格划分
ANSYS有限元分析中的网格划分有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性。
本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，具有一定的指导意义。
作者: 张洪才关键字: CAE ANSYS 网格划分有限元1 引言ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。
同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。
由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。
2 ANSYS网格划分的指导思想ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。
在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。
为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。
利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。
有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。
有限元分析
有限元分析纵观现在国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：1、与CAD软件的无缝集成现在有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。
为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。
有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如 Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。
2、更为强大的网格处理能力有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。
由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。
自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。
对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。
《2024年有限元网格剖分与网格质量判定指标》范文
《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元法是一种广泛应用于工程和科学计算中的数值分析方法。
其核心步骤之一是进行网格剖分，即将求解域划分为一系列小的、相互连接的子域或元素。
网格的质量直接影响到有限元分析的准确性和效率。
因此，本文将重点讨论有限元网格剖分的方法以及网格质量的判定指标。
二、有限元网格剖分1. 网格剖分的基本原则有限元网格剖分应遵循以下基本原则：一是尽可能保持单元的规则性，如六面体单元；二是确保网格的连续性和兼容性；三是考虑网格的适应性，以适应求解域的几何形状和边界条件；四是尽可能减少单元的数量，以节省计算资源。
2. 常见的网格剖分方法（1）自动剖分法：利用计算机程序自动进行网格剖分，如基于Delaunay三角化的剖分方法。
（2）映射法：将求解域映射到参数空间进行剖分，再映射回原空间得到网格。
（3）手动剖分法：根据求解域的几何形状和边界条件，手动进行网格剖分。
三、网格质量判定指标1. 单元形态指标（1）扭曲度（Skewness）：用于衡量单元的形状与理想形状的偏差程度，扭曲度越大，单元的形状越不规则，影响计算的精度和效率。
（2）内角分布：单元的内角应尽可能接近标准值（如四边形单元为90度），内角分布的均匀性可以反映单元的规则性。
（3）面积/体积变化率：用于衡量单元尺寸变化对整体网格的影响，变化率越小，网格质量越好。
2. 连接性指标（1）节点连接数：每个节点的连接单元数应适中，过多或过少的连接都可能导致计算误差。
（2）相邻单元的协调性：相邻单元在公共边界上应具有良好的协调性，避免出现不连续或重复的单元边界。
3. 整体性指标（1）网格均匀性：整体网格的尺寸和密度应保持均匀，避免出现过大或过小的单元。
（2）边界拟合度：网格应尽可能贴合求解域的边界，提高边界条件的准确性。
四、结论有限元网格剖分是有限元法的重要步骤之一，而网格质量直接影响到有限元分析的准确性和效率。
本文介绍了有限元网格剖分的基本原则和常见方法，以及网格质量的判定指标。
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势摘要1965年，“有限元”这个名词第一次在我国出现,到今天有限元在工程上得到广泛应用,经历了三十多年的发展历史,理论和算法都已经日趋完善。
有限元法(Finite Element Method,简写为FEM)是求解微分方程的一种非常有效的数值计算方法,用这种方法进行波动数值模拟受到越来越多的重视。
有限元法起源于固体力学,并逐步扩展到热传导、计算流体力学、电磁学等不同领域,已经成为数学物理中很重要的数值计算方法。
关键词有限元数值发展趋势前言有限元方法在数值计算方法中具有极为重要的地位，有限元方法在应用中不仅本身具有很大的潜力，而且，结合其它理论和方法还有广阔的发展前景。
1有限元的发展历程有限元法的发展历程可以分为提出(1943)、发展(1944一1960)和完善(1961-二十世纪九十年代)三个阶段。
有限元法是受内外动力的综合作用而产生的。
1943年，柯朗发表的数学论文《平衡和振动问题的变分解法》和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。
有限元法早期(1944一1960)发展阶段中，得出了有限元法的原始代数表达形式，开始了对单元划分、单元类型选择的研究，并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。
1960年，克劳夫第一次提出了“有限元法”这个名称，标志着有限元法早期发展阶段的结束。
有限元法完善阶段(1961一二十世纪九十年代)的发展有国外和国内两条线索。
在国外的发展表现为: 第一，建立了严格的数学和工程学基础;第二，应用范围扩展到了结构力学以外的领域;第三，收敛性得到了进一步研究，形成了系统的误差估计理论;第四，发展起了相应的商业软件包。
在国内，我国数学家冯康在特定的环境中独立于西方提出了有限元法。
1965年，他发表论文《基于变分原理的差分格式》，标志着有限元法在我国的诞生。
冯康的这篇文章不但提出了有限元法，而且初步发展了有限元法。
他得出了有限元法在特定条件下的表达式，独创了“冯氏大定理”并且初步证明了有限元法解的收敛性。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用一、本文概述有限元法，作为一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法，自其诞生以来，已经经历了数十年的发展和完善。
本文旨在全面概述有限元法的发展现状及其在各个领域的应用。
我们将回顾有限元法的基本原理和历史背景，以便读者对其有一个清晰的认识。
接着，我们将重点介绍有限元法在不同领域的应用，包括土木工程、机械工程、航空航天、电子工程等。
我们还将探讨有限元法在发展过程中面临的挑战以及未来的发展趋势。
通过阅读本文，读者将对有限元法的现状和发展趋势有一个全面的了解，并能更好地理解该方法在工程和科学领域的重要性和应用价值。
二、有限元法的基本理论有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析技术，广泛应用于工程和科学问题的求解。
其基本理论可以概括为离散化、单元分析、整体分析和数值求解四个主要步骤。
离散化是将连续的求解域划分为有限个互不重叠且相互连接的单元。
这些单元可以是三角形、四边形、四面体、六面体等，具体形状和大小取决于问题的特性和求解的精度要求。
离散化的过程实际上是将无限维的连续问题转化为有限维的离散问题。
单元分析是有限元法的核心步骤之一。
在单元分析中，首先需要对每个单元选择合适的近似函数（也称为形函数或插值函数）来描述单元内的未知量。
然后，根据问题的物理定律和边界条件，建立每个单元的有限元方程。
这些方程通常包括节点的平衡方程、协调方程和边界条件方程等。
整体分析是将所有单元的有限元方程按照一定的规则（如矩阵叠加法）组合成一个整体的有限元方程组。
这个方程组包含了所有节点的未知量，可以用来求解整个求解域内的未知量分布。
数值求解是有限元法的最后一步。
通过求解整体有限元方程组，可以得到所有节点的未知量值。
然后，利用插值函数，可以计算出整个求解域内的未知量分布。
还可以根据需要对计算结果进行后处理，如绘制云图、生成动画等，以便更直观地展示求解结果。
有限元法的基本理论具有通用性和灵活性，可以应用于各种复杂的工程和科学问题。
不同网格划分对机体有限元模态分析结果的影响
万方数据７０小型内燃机与摩托车第３８卷（［Ｋ］一∞２［Ｍ］）｛西｝＝｛０｝（４）求解以上方程就可以确定系统从小到大的几个固有频率值∞ｉ和与之对应的固有模态咖。
（ｉ＝１，２，３…，凡）。
在自由振动时，结构中各结点振幅｛咖｝不全为零，因此式（４）中括号内矩阵的行列式之值必为零，由此得到结构自振频率方程，即：Ｉ［Ｋ］一∞２［肼］Ｉ－０（５）结构刚度矩阵［Ｋ］和质量刚度矩阵［Ｍ］都是ｎ阶方阵，其中凡是结点自由度的数目，所以式（５）是关于∞２的ｎ次代数方程，由此可求得ｎ个固有频率∞ｉ（ｉ＝ｌ，２，３…，ｎ），对于每个固有频率∞。
，由式（４）可确定几个结点振幅构成的一个列向量｛咖｝ｉ＝［咖“，咖乜，…，咖ｈ］１，它们相互之间保持固定的比值，但绝对值可任意变化，它们构成一个向量，称为特征向量，在工程上通常称为结构振型。
到此，通过求解式（５）便可求得系统的固有频率及其对应的振型。
２机体实体模型的建立柴油机机体是一个经铸造、机加工后得到的箱体式结构，其上布有各种加强筋、凸台、轴承孔、水套和油道孔，内有气缸套和各种纵、横隔板，形状较为复杂一Ｊ。
建立模型时，在不影响机体计算精度的条件下，对机体结构进行必要的简化，以便提高有限元计算速度。
建立机体的实体模型如图ｌ所示。
图１机体实体模型图３机体有限元模型的建立建立有限元模型包括两部分内容，即有限元模型的建立和单元的划分。
根据有限元原理，单元的选择对有限元的计算精度有很大的影响ＪＪ。
而柴油机机体主要涉及到的实体单元，有四面体单元和六面体单元，由于六面体单元形状规则，难以适应机体结构复杂的外形，四面体恰恰相反，它弥补了六面体的不足，能较好的适应机体复杂的几何外形，经综合考虑选择四面体单元。
考虑到网格的划分密度对四面体单元的计算精度影响比较大，理论上网格越密计算精度越好，为了验证这一理论，采用智能网格划分控制的６级、７级精度来划分网格进行计算，并以此来比较计算结果的差异，网格划分结果如表１、表２、表３所示，机体有限元模型如图２所示。
有限元计算单元网格划分
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）的总结与提升，有限元语言语法比PFEPG更加简练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语 言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程面或体单元过渡
1)从小单元到大单元过渡时，应使同一节点所连接的单元不致相差太大，避免突然过渡现象。 通常用计算结果调整，保证同一节点所连接的单元精度值至少在0.1以下。单元精度值根据单元内节 点应力与节点平均应力的误差计算。
2)难于过度处最好使用过渡单元，过渡单元的使用要比用同一单元勉强过渡的计算结果要好。 例如：对于复杂体结构间的过渡，最好使用“金子塔”单元过渡。 (5)面或体转接部位的单元 几何模型圆角过渡处的单元划分，根据弧长对应的圆心角和半径确定，对于半径为3mm左右、 圆心角大于90度的转接弧长，通常至少要划分3～4个单元。 (6)高应力区的单元 对高应力区，要进行网格细分应力稳定性计算。即采用多次局部网格细分并进行计算，当前、 后两次计算结果满足所需的精度要求时(通常要求小于0.03)确定网格。 总之，几何模型网格划分时，要在单元类型、单元形态、单元大小、单元过渡和局部应力稳定 等方面下功夫，才能满足工程上的精度要求，达到预期的结果。
《2024年有限元网格剖分与网格质量判定指标》范文
《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元法是一种广泛应用于工程分析中的数值计算方法。
其核心步骤之一就是网格剖分，即将求解域离散化为有限个相互连接的子域，即有限元。
网格的质量直接影响到有限元法求解的精度和效率。
因此，合理有效的网格剖分及网格质量判定是进行有限元分析的重要环节。
本文将重点探讨有限元网格剖分的方法以及网格质量判定指标。
二、有限元网格剖分1. 网格剖分原则有限元网格剖分应遵循以下原则：（1）贴体性：网格应尽可能贴合求解域的形状，以减少边界处的近似误差。
（2）适度性：网格的疏密程度应适中，既要保证足够的计算精度，又要避免过细的网格导致计算量过大。
（3）连续性：网格的连接应保持连续性，避免出现断点或重叠现象。
2. 网格剖分方法常见的有限元网格剖分方法包括：（1）映射法：适用于规则的求解域，通过映射函数将规则域的网格映射到实际求解域上。
（2）插值法：根据边界条件或已知的物理量分布，通过插值函数生成网格。
（3）Delaunay三角剖分法：通过三角化方法将求解域划分为一系列三角形单元，适用于二维和三维求解域。
三、网格质量判定指标网格质量是衡量网格优劣的重要指标，直接影响着有限元法求解的精度和效率。
常见的网格质量判定指标包括：1. 单元形状：包括单元的几何形状、角度等。
单元形状良好的网格能提高计算的精度和稳定性。
通常要求单元的角度尽可能接近于标准角度（如90度）。
2. 扭曲度：指单元形状与其标准形状（如立方体或四边形）之间的相似程度。
扭曲度较小的单元具有更好的计算性能和稳定性。
对于三维问题，可以考察单元的体积扭曲度；对于二维问题，可以考察单元的面积扭曲度。
3. 纵横比：指单元的最大边长与最小边长之比。
纵横比过大的单元可能导致求解过程中的数值不稳定和计算误差增大。
因此，应尽量保持单元的纵横比在合理范围内。
4. 光滑性：指网格中相邻单元之间的过渡是否平滑。
光滑性良好的网格能提高计算的精度和收敛速度。
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有限元网格划分及发展趋势摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。
首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。
关键词:有限元网格划分；映射法；基于栅格法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格1 引言作为有限元走向工程应用枢纽的有限元网格划分,是有限元法的一个非常重要的研究领域,经历了40多年的发展历程。
有限元网格划分算法研究中的某些难点问题始终未能得到真正意义上的解决,它们的解决对工程问题具有重要的现实价值和理论意义。
有限元分析的基本过程可分为三个阶段:有限元模型的建立(即前处理)、有限元解算、结果处理和评定(即后处理)。
根据经验,有限元分析各阶段所用的时间为】【1:40%-45%用于模型的前处理,50%-55%用于后处理,而分析计算只占5%左右;更有文献】【2指出有限元建模占有限元分析一半以上的工作量,甚至高达80%。
因此,有限元分析的前后处理一直都是有限元分析的瓶颈问题,严重地阻碍着有限元分析技术的应用和发展。
许多学者对有限元网格生成方法近30年的研究进行了概括和总结】【4。
近年来,【3,对某些重要分支领域的研究进展方面也做出了贡献】有限元网格生成方法研究有两个显著特点:(1)经历了一个进化过程,一些方法的研究与应用出现停滞,而另外一些方法在不断地深入、完善和发展,成为适应性强、应用范围广泛的通用方法;(2)领域和主题在不断扩展和深入,研究重点由二维平面问题转移到三维曲面和三维实体问题,从三角形、四面体网格自动生成转移到四边形、六面体网格自动生成。
2 有限元网格划分的基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。
所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
2.1 网格数量网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计算精度,但同时计算时耗也会增加。
当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。
所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。
2.2 网格密度为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。
在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。
由此反映了疏密不同的网格划分原则:在计算数据变化梯度较大的部位,为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格;而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,网格则应相对稀疏。
2.3 单元阶次单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联,单元一般具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。
高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以增加单元阶次可提高计算精度。
但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加,在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。
2.4 单元形状网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响,单元形状太差的网格甚至会中止计算。
在网格划分时应保证合理的单元形状,即使只有一个单元形状很差或畸形(畸形网格通常有单元节点交叉编号、节点重合、内角大于180°和单元面积为零等类型)时,也可能给计算结果带来很大的误差,甚至使得计算无法进行下去。
单元形状评价一般有以下几个指标:(1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准,理想单元的边长比为1,线性单元可接受的边长比小于3,二次单元小于10。
(2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。
(3)节点编号:节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响,从而影响计算时耗和存储容量的大小。
因此合理的节点编号有利于刚度矩阵对称、带状分布等求解效率,从而提高计算速度。
2.5 单元协调性单元协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递给相邻单元。
为保证单元协调,必须满足的条件是:(1)一个单元的节点必须同时也是相邻点,而不应是内点或边界点。
(2)相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质，例如SHELL和SOLID两种单元,前者为六自由度,而后者为平动三自由度,所以SOLID只能向SHELL传递平动位移,不能传递转动位移。
另外,有相同自由度的单元网格也并非一定协调。
例如,BEAM3和SHELL41都具有三个自由度,但BEAM3具有三个平动自由度,SHELL41有两个平动自由度和一个转动自由度,所以SHELL41只能向BEAM3传递平动位移,却不能传递转动位移。
3 网格生成通用方法回顾有限元网格划分方法难以准确分类,分类方法有很多,可以按产生的单元类型、生成单元的维数、自动化程度等进行分类。
而且目前的网格生成法分类中,对某一具体的网格生成法叫法不一致,如有人将拓扑分解法叫做结构分解法,将节点连元法叫做填充法。
本节仅对众多网格划分方法中的典型方法的算法思想进行回顾和总结。
3.1 映射法映射法的基本思想是实际图形与标准图形的双向映射,具体有三个步骤:(1)根据形体边界的参数方程,利用适当的映射函数,将待划分的物理域映射到参数空间,形成规则参数域;(2)对参数域进行网格划分;(3)将参数空间内单元的网格反向映射到欧氏空间,从而生成实际的网格。
这种网格控制机理有以下几个缺点:(1)映射法不是完全面向几何特征的,所以很难完成自动化,尤其是对于3D区域;(2)网格局部控制能力差;(3)各映射块之间的网格密度相互影响程度很大,改变某一映射块的网格密度,其它映射块的网格都要做相应的调整;(4)对于形状较为复杂的形体适应性差,要求事先根据所要产生的网格类型将目标域分割成一系列可映射的子区域。
子域分解繁琐,所需人工交互多,难以实现网格自动的生成。
3.2 基于栅格法基于栅格法(Grid-based Approach)也叫空间分解法,最早由Thacker等】【5提出。
该算法的基本流程:首先用一组不相交的栅格(cells)覆盖在物体之上,既可在栅格的规则点处布置节点,也可在栅格单元中随机布置节点;再对栅格和物体进行相交检测,保留完全或部分落在目标区域之内的栅格,删除完全落在目标区域之外的栅格;然后对与物体边界相交的栅格进行调整、剪裁、再分解等操作,使其更准确地逼近目标区域;最后对内部栅格和边界栅格进行栅格级的网格剖分,进而得到整个目标区域的有限元网格。
3.3 节点连元法节点连元法一般分为两步:(1)在物体的边界和有效区域内按照网格密度的要求均匀布点;(2)根据一定的准则将这些节点连接成三角形或四面体网格。
最早提出的节点生成法是随机布点法,该方法不能保证布点的均匀性,同时为了确定可用节点,要进行点距检查和多次试探,算法效率低。
近年出现的长方形网格直接布点法、等距水平扫描线直接布点法等方法在一定程度上提高了节点连元法的计算效率,但Delaunay三角剖分方法(简称DT法)的出现才真正使得节点连元法成为目前主流的全自动网格划分方法之一。
3.4 拓扑分解法拓扑分解法(Topology Decomposition Approach),它首先是由英国剑桥大学的Wordenwaber提出来的。
拓扑分解法是从形体的拓扑因素着手进行分割,而不过问元素的具体形状。
首先假设网格顶点全部由目标边界顶点组成,那么可以用一种三角化算法将目标用尽量少的三角形完全分割覆盖。
该方法生成的网格一般相当粗糙,必须与其它方法相结合,通过网格加密等过程,才能生成合适的网格。
拓扑分解法的原理简单,易于处理,但它只从拓扑关系入手,不考虑几何因素,因此难以获得良好形状的单元网格,也不适用于含有曲面的三维形体。
该方法现在已普遍使用于目标初始三角化,用来实现从实体表述到初始三角化表述的自动化转换。
3.5 几何分解法几何分解法(Geometry Decomposition Approach)最大的特点是节点和单元同步生成。
该方法较多地考虑了待分域的几何特征,确保生成质量较好的网格单元。
几何分解法可以进一步分成区域递归细分法、单元移去方法和子域分离方法。
(1)区域递归细分法(Recursive Subdivision Method)由Bykat A 提出[45,46],他将实体分割成多个凸区域,并在分割线上按网格密度要求插入一组新的节点,分割的最终结果为三角形网格。
(2)单元移去方法(Element Removing Method)是从实体的边界向里一次移去一个单元网格,迭代执行下去,推进波前法就是该方法的成功代表。
推进波前法(Advancing Front Technique,AFT)最初是由Lo提出,AFT方法的基本流程是:首先离散待剖分域的边界,形成首尾相连的线段集合或拓扑相容的三角形面片集合,这种离散后的域边界称为前沿;再从前沿开始,依次插入一个节点,并连接生成一个新的单元,更新前沿,将前沿向待剖分域的内部推进。
(3)子域分离法是将问题区域一次移去一块,直到剩下最后一块。
该方法一般可以分为两类:一类是每次分离出一个单元;另一类是每次分离出一个拓扑简单的子域块,然后利用其它划分算法细化子域块。
这种方法一般以层次的形式利用大量的移去操作,并考虑当前的移去操作对以后的移去子块选择的影响。
该方法的每一步移去操作所需的计算量很大,所以该算法在生成细化网格方面计算效率并不高,但是可以利用该算法,将整个区域分解为一个个易于网格化的子区域,其总的效率将会大大提高。
3.6 扫描法扫描法是将离散化的基本单元形体进行旋转、扫描、拉伸等操作,获得高维网格的一种方法。
这种方法难度较低,容易实现,在当今大多数商用CAD软件和有限元前置处理软件中均有这种功能。
但是这种方法只适合于形状简单的三维物体,且主要靠人机交互来实现,自动化程度低。
4 研究热点近年来有限元分析在各种工程领域中得到了广泛的应用,网格划分技术的理论基础已日趋成熟,特别是在二维空间以及三维空间的四面体网格划分方面。
近几年有限元网格划分的研究领域已由二维平面问题转移到三维实体,研究重点已经由三角形(四面体)网格转变为四边形(六面体)网格,注重网格的全自动生成、网格自适应等研究,本章主要总结当前网格划分领域的研究热点。