普通高中新课程

普通高中新课程基础测试及期末考试

高一数学

1、全卷分为两个部分，基础测试部分和期末考试部分，满分150分，时间120 分钟；

第一部分 基础测试（必修④ 共100分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求的。）

1. 已知)1,2(=a ，)4,3(-=b ，则a b +=

（ ）

A ．)4,6(-

B ．)5,1(-

C ．2-

D ．0

2. 已知31)sin(=

-απ，则)2

cos(απ

+的值为（ ） A ．

31 B ．3

1

- C ．

3

2

2 D ．3

2

2-

3. 半径为a cm ，中心角为60o

的扇形的弧长为（ ） A ．

3

a

cm π

B ．2

3a cm π C ．23a

cm π D ．2

23

a cm π 4. 已知角)2

,

0(π

α∈，且2

1

sin =

α，则αcos 的值为（ ） A ．3 B ．

33

C ．

2

3 D ．

5

4 5. 已知函数x x x f cos sin )(+=，则)(x f 的最大值为（ ） A ．1 B ．2

C ．0

D ．2

６．函数sin(),2

y x x R π

=+

∈是（ ）

A. [0,]π上是减函数

B. [,]22

ππ

-

上是增函数 C. [,0]π-上是减函数 D. [,]ππ-上是减函数 ７. 已知21tan -

=α，则α

ααα22cos sin cos sin 2-的值为（ ） A ．34 B ．3

4- C ．3 D ．3-

8. 将x y 4sin =的图象向左平移

12π

个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于 ( ) A. 12

π

-

B. 3π-

C. 12π

D. 3

π

9．已知)1,(),2,1(x ==且)2(+∥)2(-，则x 为 （ ）

A ．2-

B ．2

C ．

2

1 D ．2

1-

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分,把答案写在答题卷中指定的横线上。） 10．sin 690

的值是 。 11. 已知2tan =x ，则)24

tan(

x +π

= 。

12. 已知βα,都是锐角，54sin =

α，13

5

)cos(=+βα，则βsin = 。 三、解答题 (本大题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、推理步骤。)

13．（本题满分12分）已知3cos ,cos 55

αβ==

， α,β为锐角,求 （1）sin()αβ-的值. （2）tan()αβ+的值.

14.（本小题满分14分）已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）若|c |52=，且//，求的坐标； （2）若||=,2

5

且2+与-2垂直，求与的夹角θ.

15．（本小题满分14分）已知向量0),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>==ωωωωωx x b x x a ，记函数

b a x f ⋅=)(，若函数)(x f 的最小正周期为π.

（1）求ω的值； （2）当3

0π

≤

第二部分（共50分）解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16. （满分5分）已知函数f （x ）的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞且对定义域中任意x 均有：

()()1f x f x ⋅-=，()1

()()1

f x

g x f x -=

+，则()g x 是（ ）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既非奇函数又非偶函数 17. （满分5分）函数9232x x y =-⋅+(11)x -≤≤的最小值是 .

18．（本小题满分12分）若函数()y f x =既是一次函数，又是奇函数，在(,)-∞+∞上又是增函数，

且有[()]4f f x x =，求函数()y f x =的解析式.

19．（本小题满分14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：

20,

024,100,

2530,t t t N P t t t N

*

*

⎧+<≤∈⎪=⎨

-+≤≤∈⎪⎩，该商品的日销售量Q (件)与时间t （天）

的函数关系是40(030,)Q t t t N *=-+<≤∈，

求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

20．（本小题满分14分）已知函数()x b b ax x f 22242-+-= ，()()2

1a x x g ---=，()R b a ∈,

（Ⅰ）当0=b 时，若()x f 在[)+∞,2上单调递增，求a 的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对()b a ,：当a 是整数时，存在0x ，使得()0x f 是()x f 的最大

值，()0x g 是()x g 的最小值.