年高考数学(理科)二轮专题复习课件：第二部分 不等式(共50张PPT)

(2)当x≤0时，f(x)＋fx－12＝(x＋1)＋x－12＋1， 原不等式化为2x＋32＞1，解得－14＜x≤0， 当0＜x≤12时，f(x)＋fx－12＝2x＋x－12＋1， 原不等式化为2x＋x＋12＞1，该式恒成立， 当x＞12时，f(x)＋fx－12＝2x＋2x－12，
又x＞12时，2x＋2x－12＞212＋20＝1＋ 2＞1恒成立， 综上可知，不等式的解集为－14，＋∞. 答案：(1)D (2)－14，＋∞
[变式训练] (1)(2018·山西第一次模拟)若P为圆x2＋
y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋
|PB|的最大值为( )
A．2 B．2 2 C．4 D．4 2 (2)(2018·淄博模拟)已知函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0 且a≠1)恒过定点A.若直线mx＋ny＝2过点A，其中m，n
所以b＋1 1＋a＋9 9＝4＋a a＋a＋9 9＝1＋a＋9 9－a＋4 4＝1
＋a＋3a56＋13≤1＋13＋2 5 a×3a6＝65，
当且仅当a＝
36 a
，即a＝6时，等号成立，故
1 b＋1
＋
a＋9 9的最大值为65.
答案：(1)8 (2)C
[规律方法] 1．利用基本不等式求最值，要注意“拆、拼、凑” 等变形．变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本 不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值，等号能 够取得． 2．特别注意：(1)应用基本不等式求最值时，若遇 等号取不到的情况，则应结合函数的单调性求解． (2)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件 的一致性，否则会出错．
A．(－∞，0]∪(2，4] B．[0，2)∪[4，＋∞)
C．[2，4)
D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
(2)(2018·衡阳一模)已知一元二次不等式f(x)≤0的解
集为xx≤12或x≥3，则f(ex)＞0的解集为( ) A．{x|x＜－ln 2或x＞ln 3}
B．{x|ln 2＜2＜ln 3}
C．{x|x＜ln 3}
热点3 简单的线性规划(多维探究) 1．平面区域的确定方法 平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定 域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等 式所表示的区域的交集． 2．线性目标函数z＝ax＋by最值的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by中的z不是直线ax＋by＝z在y 轴上的截距，把目标函数化为y＝－abx＋bz，可知bz是直线 ax＋by＝z在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数 在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．
命题视角 已知约束条件，求线性目标函数最值
【例 3－1】 (1)(2018·天津卷)设变量 x，y 满足约束
x＋y≤5， 条件2－x－x＋y≤y≤4，1，则目标函数 z＝3x＋5y 的最大值为
y≥0，
() A．6
B．19 C．21 D．45
(2)(2017·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件 x2＋x＋2yy≤≥1－，1，则z＝3x－2y的最小值为________． x－y≤0，
是正实数，则m1 ＋n2的最小值是( )
A．3＋ 2
B．3＋2 2
9 C.2
D．5
解析：(1)由题意知∠APB＝90°，所以|PA|2＋|PB|2
＝4，
所以
|PA|＋|PB| 2
2
≤
|PA|2＋|PB|2 2
(当且仅当|PA|＝|PB|
时取等号)，
所以|PA|＋|PB|≤2 2 ，所以|PA|＋|PB|的最大值为
D．{x|－ln 2＜x＜ln 3}
解析：(1)当x－2＞0时，不等式化为(x－2)2≥4， 所以x≥4. 当x－2＜0时，原不等式化为(x－2)2≤4， 所以0≤x＜2. 综上可知，原不等式的解集为[0，2)∪[4，＋∞)． (2)由题意可知，一元二次不等式所对应的二次函数 的图象开口方向向下，故f(x)＞0的解集为x12＜x＜3， 又f(ex)＞0，
[规律方法] 1．解一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c ＞0(a＞0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确 定一元二次不等式的解集． 2．(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的 单调性进行转化． (2)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨 论．
[变式训练] (1)不等式x－4 2≤x－2的解集是( )
时，纵截距最大，由
2x＋y＝－1， x＋2y＝1，
解得A点坐标为(－
1，1)，此时z＝3×(－1)－2×1＝－5.
答案：(1)C (2)－5
[规律方法] 1．线性规划的实质是把代数问题几何化，需要注 意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画目标函数 所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进 行比较，避免出错． 2．一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在 可行域的端点或边界上取得．
x＋1，x≤0， 2x，x＞0，
则满
足f(x)＋fx－12＞1的x的取值范围是________．
解析：(1)因为关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0可 化为(x－1)(x－a)＜0，
当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}； 当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}， 要使不等式的解集中至多包含2个整数，则a≤4且a ≥－2. 所以实数a的取值范围是[－2，4]．
答案：6
命题视角 求非线性目标函数的最值 【例 3－2】 (1)(2018·郑州联考)若变量 x，y 满足约
x＋y－2≥0， 束条件x－2y＋6≥0，则 z＝(x－1)2＋y2 的最大值为( )
x≤2， A．4 B. 17 C．16 D．17 (2)已知实数x，y满足2xy≤x－－62，yy－－42≥≤00，，则z＝xy＋＋12的取 值范围是________．
3．(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件 xx＋－22yy－＋53≥≥00，，则z＝x＋y的最大值为________． x－5≤0，
解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影 部分)，
联立xx－－25y＝＋03. ＝0，解得xy＝＝45.， 所以A(5，4)． 由图可知，当直线x＋y－z＝0经过点A(5，4)时，z ＝x＋y取得最大值，最大值为9. 答案：9
＝1(a＞0，b
＞0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为________． (2)如图所示，一张正方形的黑色硬纸板，
剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图
形，设小矩形的长、宽分别为a，b(2≤a≤10)，
剪去部分的面积为8，则b＋1 1＋a＋9 9的最大值为( )
A．1
11 B.10
源自文库
6 C.5
D．2
专题一 函数与导数、不等式
第3讲 不等式
1．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件 22xx＋－33yy－＋33≤≥00，，则z＝2x＋y的最小值是( ) y＋3≥0，
A．－15 B．－9 C．1 D．9 解析：可行域如图阴影部分所示，当直线 y＝－2x＋z经过点A(－6，－3)时，z有最小值， 所求最小值为－15. 答案：A
3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式， 可利用函数的单调性求解．
【例1】 (1)(2018·安徽淮南市联考)在关于x的不等
式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中至多包含2个整数，则实数
a的取值范围是( )
A．(－3，5)
B．(－2，4)
C．[－3，5]
D．[－2，4]
(2)(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝
解析：(1)作出可行域如图中阴影部分所示，作出直 线3x＋5y＝0，平移该直线，可知当平移后的直线过点 A(2，3)时，z取得最大值．
因此zmax＝3×2＋5×3＝21.
(2)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所 示，
由z＝3x－2y得y＝ 32 x－
z 2
，求z的最小值，即求直线y
＝ 32x－ 2z 的纵截距的最大值，当直线y＝32x－ 2z 过图中点A
z＝
y＋1 x＋2
的几何意义为可行域内的动点与定点P(－
2，－1)连线的斜率，
因为kPA＝
1 4
，kPB＝1，所以z＝
y＋1 x＋2
的取值范围为
14，1. 答案：(1)D (2)14，1
命题视角 线性规划中的参数
【例 3－3】 (1)(2018·西安调研)若实数 x，y 满足
号，
故2a＋81b的最小值为14. 答案：14
从近年高考看不等式的求解，利用基本不等式求最 值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空 题为主，中等难度．但在函数与导数的解答题中，会涉 及不等式的求解，能力要求高．
热点1 不等式的解法 1．一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，再求相应一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函 数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． 2．简单分式不等式的解法 (1)gf（（xx））＞0(＜0)⇔f(x)g(x)＞0(＜0)． (2)gf（（xx））≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
4．(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，
则2a＋81b的最小值为________．
解析：由题设a－3b＋6＝0，得a－3b＝－6，
又2a＞0，8b＞0.
a－3b 所以2a＋81b≥2 2a·81b＝2·2 2 ＝14，
当且仅当 2a＝81b，
即a＝－3，b＝1时取等
a－3b＋6＝0，
解析：(1)因为直线xa＋by＝1(a＞0，b＞0)过点(1，2)， 所以1a＋2b＝1(a＞0，且b＞0)， 则2a＋b＝(2a＋b)1a＋2b＝4＋ba＋4ba≥4＋2 ba·4ba＝ 8. 当且仅当ba＝4ba，即a＝2，b＝4时，等号成立． 故2a＋b的最小值为8.
(2)由题意知，2ab＝8，则b＝4a，(2≤a≤10)，
所以12＜ex＜3，解得－ln 2＜x＜ln 3. 答案：(1)B (2)D
热点2 基本不等式及其应用 1．几个不等式 (1)a2＋b2≥2ab(取等号的条件是当且仅当a＝b)． (2)ab≤a＋2 b2(a，b∈R)． (3) a2＋2 b2≥a＋2 b≥ ab≥a2＋abb(a＞0，b＞0)． (4)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成 立)．
解：(1)z＝(x－1)2＋y2表示平面区域上任意点到点 P(1，0)间距离的平方，作出不等式组表示的平面区域如 图阴影部分所示．
易知点A(2，4)与点P(1，0)间的距离最大． 因此zmax＝(2－1)2＋(4－0)2＝17.
(2)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所 示，
联立2xx－－2yy－－42＝＝00，，得A(2，0)． 联立y2＝x－6，y－4＝0，得点B(5，6)．
2．(2018·北京卷)设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y ＞4，x－ay≤2}，则( )
A．对任意实数a，(2，1)∈A B．对任意实数a，(2，1)∉A C．当且仅当a＜0时，(2，1)∉A D．当且仅当a≤32时，(2，1)∉A
解析：若(2，1)∈A，则222－a－＋1a≥1≤＞12，4，，解得a＞32. 故当a＞32时，(2，1)∈A；当a≤32时，(2，1)∉A. 答案：D
2．利用基本不等式求最值 (1)如果x＞0，y＞0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y 有最小值2 p(简记为：积定，和有最小值)． (2)如果x＞0，y＞0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy 有最大值14s2(简记为：和定，积有最大值)．
【例2】
(1)(2017·山东卷)若直线
x a
＋
y b
[变式训练] (2018·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件 xx－－2y＋y－12≥≤00，，则z＝3x＋2y的最大值为________． y≤0，
解析：画出可行域，如图中阴影部分所示．
作出直线3x＋2y＝0并平移，结合图象可知，当平移 后的直线经过点B(2，0)时，直线z＝3x＋2y在y轴上的截 距最大，则z取最大值．所以zmax＝3×2＋0＝6.
2 2.
(2)函数的图象恒过定点A(2，2)． 所以2m＋2n＝2，即m＋n＝1(m＞0，n＞0)，
则
1 m
＋
2 n
＝(m＋n)
m1 ＋n2
＝3＋
n m
＋
2m n
≥3＋
2 mn·2nm＝3＋2 2. 当且仅当mn ＝2nm，即当m＝ 2－1，n＝2－ 2时取
等号．
所以m1 ＋n2的最小值为3＋2 2. 答案：(1)B (2)B