考研数学概率论与数理统计常用公式

考研数学概率论与数理统计常用公式

1．随机事件及其概率

吸收律：A AB A A A A =⋃=∅⋃Ω=Ω⋃)(A

B A A A A

A =⋃⋂∅

=∅⋂=Ω⋂)()

(AB A B A B A -==-

2P P P P 3P 乘法公式

())

0)(()()(>=A P A B P A P AB P ()()

)

0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P 全概率公式

∑==n i i AB P A P 1)()()

()(1

i n i i B A P B P ⋅=∑=

Bayes 公式

)(A B P k )()(A P AB P k =∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1

)

()()()(4．随机变量及其分布

分布函数计算

P ≤-≤=≤<5P P *P 6(1)均匀分布)

,(b a U ⎪⎩

⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(b x a a b x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1,,0)(a b

a x x F (2)指数分布)

(λE

⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x λλ⎩⎨⎧≥-<=-0

,10,0)(x e x x F x λ(3)正态分布

N (μ,σ2)+∞<<∞-=--x e x f x 22

2)(21)(σμσπ⎰∞---=x

t t

e x F d 21

)(222)(σμσπ*N (0,1)—标准正态分布

27.F F f F f Y 8.⎩其他,

0f (2)二维正态分布

+∞

<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+------y x e

y x f y y x x ,121

),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ

9.二维随机变量的条件分布

)()()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X 0)()

()(>=y f y x f y f Y Y X Y ⎰⎰+∞

∞-+∞∞-==dy

y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()(⎰⎰+∞

∞-+∞∞-==dx x f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()(

f f E X X X X X X l k Y E Y X E X E ))(())((--X ,Y 的二阶混合原点矩)(XY E X ,Y 的二阶混合中心矩

X ,Y 的协方差()

))())(((Y E Y X E X E --X ,Y 的相关系数

XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--)()())())(((X 的方差

D (X )=

E ((X -E (X ))2)

)

()()(22X E X E X D -=协方差