九年级上册数学第五章视图与投影知识点

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北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析含习题练习

北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析第01讲_投影与视图知识图谱投影知识精讲投影的定义1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做投影面．2.由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3.由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4.在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影．三点剖析一．考点：投影的定义二．重难点：投影的定义三．易错点：中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光；平行投影例题1、平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【答案】A 【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．例题2、下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【答案】C【解析】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．例题3、例已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB m =，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC m =．（1）图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．【答案】（1）如图所示；（2）7.5m 【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF AC ，即可得出EF 就是DE 的投影；（2）利用ABC DEF ∆∆ AB BC DE EF ∴=5AB m = ，4BC m =，6EF m =7.5DE m ∴=随练1、下列说法错误的是（）A.两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等B.两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C.一人在同乙灯光下不同地点的影长不一定相同D.一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等【答案】D【解析】暂无解析随练2、请指出下列小明的影子，平行投影的是__________，中心投影是__________.①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子【答案】①②；③④【解析】根据中心投影和平行投影的性质，中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月亮．随练3、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30 夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发上了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）3tan 3012)3AB AC m ==⨯=（2）如图2，112sin 45)2B N AN AB m ====11tan 60)NC NB m === ，11AC AN NC =+=+当树与地面成60 角时影长最大2AC ，222AC AB ==随练4、如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子是（）A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③【答案】D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源从而可判断出答案.随练5、如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】C【解析】∵（1）、（2）、（4）区域均为视力盲区∴站在（1）、（2）、（4）区域均不会被看见，而（3）区在视力范围内∴只要不站在（3）区就不会被看见．中心投影例题1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是__________现象，投影现象中，由阳光形成的影子是__________投影，由灯光形成的影子是__________投影，海滩上游人的影子是__________投影，晚上路旁栏杆的影子是__________投影．【答案】投影；平行；中心；平行；中心【解析】根据平行投影和中心投影的定义作答即可．例题2、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A.L、KB.CC.KD.L、K、C【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．例题3、如图，我们常用“y随x的增大而增大”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）y x=+A.y x=B.3C.3y x = D.()233y x =-+【答案】D【解析】从A 到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后它与路灯的距离逐渐增加.随练1、如图，夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设身高GE h =，1CF =，AF a=当x a ≤时，OEG OFC∆∆ OE GE OF CF ∴=，即y h a x l =-h hay x l l∴=-+a 、h l 、均为常数∴这个函数图像是一次函数图像影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．正投影例题1、Rt ABC ∆斜边在平面α上，则ABC ∆在平面α的正投影（）A.一定不是钝角三角形B.一定不是直角三角形C.一定不是锐角三角形D.一定是三角形【答案】C【解析】当三角形所在的平面与平面α垂直时，三角形在平面上的正投影是一条线段；当三角形所在的平面与平面不垂直时，投影形成钝角三角形；当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形.例题2、一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A.AB CD =B.AB CD ≤C.AB CD >D.AB CD≥【答案】D【解析】根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =；当AB 与投影面不平行时，AB CD >.视图知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1.主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2.看得见部分的轮廓线画成实线；3.看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从正面看是两个矩形，矩形的公共边是虚线，例题3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．例题2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A.60πB.70πC.90πD.160π【答案】B 【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）8n =，9，10，11．【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2）8n =，9，10，11．随练1、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，∴该几何体的左视图为：．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方形B.三棱柱C.圆柱D.正方体【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C 【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C 【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．拓展1、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行直线的平行投影仍是平行直线C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D.中心投影的投影线是互相平行的【答案】C【解析】矩形的平行投影可能是平行四边形，也可能是线段；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；中心投影的投影线是相交于一点的．2、李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】根据平行四边形投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可能是梯形．3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC AB >）的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m AC >；②m AC =；③n AB =；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．【答案】①③④【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示当AB 与光线BC 垂直时，m 最大，则m AC >，①成立；最小值为AB 与底面重合，故n AB =；由上可知，影子的长度先增大后减小．4、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为_________m ．【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE =AB BE ，FN MN =FB AB ，即1.8 1.8=AB 1.8+BD ， 1.5 1.5=AB 1.5+2.7-BD，解得：AB=3m5、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．6、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m【答案】C【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MAOP MO=，BD BNOP ON=，则1.68xx a=+，∴14x a=；1.6148yy a= +-，∴1 3.54y a=-，∴ 3.5x y-=，故变短了3.5米．7、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．9、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，10、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.11、一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个。

九年级数学上册第五章投影与视图知识点归纳北师大版

第五章投影与视图1.投影2.视图※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。

三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。

一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。

主视图：基本可认为从物体正面视得的图象俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。

※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。

※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。

物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．．。

太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．．．．。

探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中．心投影．．．。

※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。

眼睛的位置称为视点．．。

．．；眼睛看不到的地方称为盲区．．；由视点发出的线称为视线※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。

①点在一个平面上的投影仍是一个点；②线段在一个面上的投影可分为三种情况：线段垂直于投影面时，投影为一点；线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。

③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

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九年级数学上册5投影与视图小结与复习课件(新版)北师大版

【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角．
解：(1)如图①，过E点作直线DD′的平行线，交AD′所在直线于E′，则BE′为乙木杆的影子．
(2) 平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形 ( 即 △BEE′)，直到其影子的顶端E′抵达墙角(如图②)．
方法总结平时要多注意积累常见的几何体的三视图，并进行适当
的分类．如视图可能是圆的有球、圆柱、圆锥等，可能是三角形的有圆锥、棱锥，可能是长方形的有长方体、圆柱等．
针对训练
4. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ B ）
二、平行投影和中心投影的区别已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳
光线下还是在灯光的光线下形成的.
平行投影
中心投影
三、视图三视图是主视图、俯视图、左视图
Байду номын сангаас
的统称．
三视图位置有规定，主视图要在左上方，它的下方应
是俯视图
，左视图
坐落在右边．
三视图的对应规律
主视图和俯视图长对正；主视图和左视图高平齐；
A．
B．
C．
D．
【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．
考点五由三视图确定立方体的个数
例5 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是( )

第5章投影与视图北师大版九年级数学上册综合复习及答案

第五章投影与视图 2024--2025学年北师大版九年级数学上册专题一投影【知识聚焦】投影通常考查画图与计算两个方面：画图可根据投影的定义，利用平行投影中光线平行为已知条件；中心投影常利用两条直线相交确定光；计算常利用相似知识解决.1. 投影的相关概念物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影. 这时，照射光线叫做投影线，影子(投影)所在的平面叫做投影面.2. 平行投影的概念由平行光线形成的投影是平行投影. (注意：平行投影的投影线都是平行的)3. 正投影的概念投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际作图中，正投影被广泛应用，主要有线段、平面图形及立体图形.4. 中心投影的概念由同一点(点光) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)5. 视点、视线和盲区的概念由同一点(点光)发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)【典例精讲】题型1 平行投影的应用【例1】如图所示，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一段高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量；某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙的影子 EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长度为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长度为5米. 依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1) 该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.(2) 试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.举一反三。

1. 如图所示，该小组发现8米高的旗杆DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动. 小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长度) 为2米，求小桥所在圆的半径.题型 2 中心投影的应用【例2】如图所示，不透明圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上且 BP 过圆锥底面的圆心，圆锥的高为23m,底面圆半径为2m，一点光位于点 A处，照射到圆锥体后，在水平面上留下的影长BE=4m.(1) 求∠ABC的度数;(2) 若∠ACP=2∠ABC, 求光A距水平面的高度.举一反三2. 小明现有一根2m长的竹竿，他想测出自家门口马路上一盏路灯的高度，但又不能直接测量，他采用了如下办法：①先走到路旁的一个地方，竖直放好竹竿，测量此时的影长为1m；②沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度4m，然后又竖直放好竹竿，测量此时竹竿的影子长正好为2m.小明说他可以计算出路灯的高度，他如何计算?题型3 盲区的实际应用问题【例3】如图所示，AB 表示一坡角为60°、高为2003米的山坡，一架距地面1000 米的飞机(点C)在山前飞行，此时从飞机看山顶A的俯角为30°.(1) 请在图中画出飞机向山后看的盲区的大小；(2) 求当飞机继续向高处飞多少米时向山后看无盲区?举一反三3. 如图所示，左边的楼高，AB=60m,右边的楼高CD=24m,且BC=30m,地面上的目标P 位于距C点 15m处.(1) 请画出从A 处能看到的地面上距离点 C 最近的点，这个点与点C之间的距离为多少?(2) 从A 处能看见目标P吗? 为什么?题型 4 几何知识型问题【例4】如图所示，已知一纸板ABCD的形状为正方形，其边长为10cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面β不平行，正方形在投影面β上的正投影为. A₁B₁C₁D₁,若∠ABB₁=45°,求正投影A₁B₁C₁D₁的面积.举一反三4. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,在阳光的垂直照射下，点C 落在斜边AB上的点 D.(1) 试探究线段AC，AB和AD 之间的关系，并说明理由；(2) 线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗?专题二视图【知识聚焦】对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图，画一个物体的三视图(主视图、俯视图、左视图)是有具体规定的.主视图、俯视图：长对正；主视图、左视图：高平齐；俯视图、左视图：宽相等.可简单记为口诀：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等.其次是：看得见，画实线；看不见，画虚线.有了三视图，我们既可以由几何体画出其三视图，也可以由物体的三种视图还原几何体的形状，从而求出几何体的表面积和体积.【典例精讲】题型1 物体三视图【例1】如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是 ( )举一反三1. 如图所示的几何体的俯视图是 ( )题型 2 组合体识别型应用问题【例2】图中的三视图所对应的几何体是( )举一反三2. 如图所示的几何体的三视图是 ( )题型3 截面三视图识别型应用问题【例3】如图所示，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 ( )举一反三3. 如图所示是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( )题型4 三视图与几何体求解型应用问题【例4】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.183B.543C.1083D.2163举一反三4. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积为( )A. 60πB. 70πC. 90πD. 160π题型5 组合体计数型应用问题【例5】如图所示是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 ( )A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个举一反三5. 如图所示是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块.题型6 规律探究思想型问题【例6】(1)如图1是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木.(2)一样大小的小立方体，如图2所示那样，堆放在房间一角，若按此规律一共垒了十层，这十层中看不见的木块共有多少个?举一反三6. 如图1是棱长为a的小正方体，图2和图3是由这样的小正方体摆放而成的几何体. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层……第n层.(1) 用含n的代数式表示第n层的小正方体的个数；(2) 求第10层小正方体的个数.。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图(复习小结)

故答案为 3m．
10．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 AB 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼 5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子 CD 长为 2 m，已知此时高 1.4 m 的竹竿在水平地面上的影子长 1 m，那么这棵大树高________m．
，， C C CAB CPO
， CAB ∽ CPO
，即，解得 m， AB PO AC PC
3 PO 4 46
PO 30 15 7.5 42
路灯高 PO的长是7.5m，
故选：C．
6．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中下正方体的个数最少有 _____个．
8．如图是一个“粮仓”从三个不同的方向看到的视图，则这个几何体的体积是_________ （答案保留 π ）
【答案】 45
【分析】根据三视图可知，这个几何体的上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，据此
求解即可．
【详解】解：由题意得这个几何体的上部分是一个高为 7-4=3，底面圆直径为 6 的圆锥，下部分是一个底面圆直径为 6，高为 4 的圆柱，
【答案】8 【分析】由所给视图可得此几何体有 3 列，3 行，2 层，分别找到第二层的最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．【详解】解：第一层有 1+2+3＝6 个正方体，第二层最少有 2 个正方体，所以这个几何体最少有 6+2＝8 个正方体组成．故答案为：8．
7．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，那么这样的几何体最多由 _____几个小立方体搭成，最少由 _____几个小立方体搭成．

九年级上册数学第五章视图与投影知识点

投影与视图投影1．太阳光与影子（1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________．（2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序．2．平行投影与中心投影（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．（2）灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．（3）中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置．【练习】1、上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上2、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）3、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，•测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，•已知王华的身高是米，那么路灯A的距离AB等于（）A. 米B. 6米C. 米D. 8米甲小华乙4、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为米，那么路灯甲的高为米．5、已知，如右图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的影长BC ＝3m.⑴请你在图中画出此时DE 在阳光下的影长；⑵在测量AB 的影长时，同时测量出DE 在阳光下的影长为6m ，请你计算DE 的长.6、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）（B ）（C ）（D ）视图1、三种视图的内在联系主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的_______．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______．2、三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图．3、三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线．【练习】1、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（）2、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）3、如图，圆柱的左视图是（）4、在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（）（A ）（B ）（C ）（D ）5、右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）（A ）圆柱体（B ）圆锥体（C ）正方体（D ）球体6、左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么）7、正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）（A ）（B ）（C ）（D ）8、下面图示的四个物体中，正视图如左图的有（）从左面看 A ． D ．B ．C ．从正面看从上面看（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ） 4个9、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）（A ）5桶（B ）6桶（C ）9桶（D ）12桶10、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）（A ）（B ）（C ）（D ）11、如图所示是由6个大小相同的正方体组成的几何体，画出所示的几何体的三种视图．（第10题）12321（A ）（B ）（C ）（D ）。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图投影的概念与中心投影

例2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试试，并与同伴交流.
有可能
结论在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短；离光源远时，影子长.
做一做
2 中心投影
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用
手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它
们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越大；距离光源越近，影子越小.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
改变手电筒的方向，它们的影子的方向也发生了变化.
知识要点手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是中心投影．
典例精析例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O 点 O 就是路过再影灯一过子灯根另的泡木一顶所杆根端在的木作的顶杆一位端的条置及顶直. 其端线影及，子其两的直顶线端交作于一一条点直O线
练一练
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
A
B
投影的物体在光线的照射下，会在地面或其
概念
他平面上留下它的影子，这就是投影

初三-上册第五章投影与三视图知识点

新天宇培训学校初三第五章投影与视图___________________________________________________________________________________________________________投影与视图；一．投影：1.光源点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。

平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源2.概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

（1）平行投影：由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。

（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。

（3）两者区别与联系：区别光线物体与投影面平行联系时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)个平面内形成的影子。

(即都是投影)3.投影知识点：测量同一时刻物体的高度和影长时：①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。

②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质：①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。

②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。

5．易错题整理：1）直线的平行投影一定是直线（×）原因：2）矩形的投影一定是矩形（×）原因：3）一个圆在平面上的投影一定是圆。

（×）原因：二．视图：1.概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。

2.分类：视图有：主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开：正方体的展开图有11种：1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图-知识点总结含中考真题试题解析

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图☞解读考点知识点名师点晴投影1．投影的定义知道什么是物体的投影．2．平行投影知道什么是平行投影．3．中心投影知道什么是平行投影．视图4．物体的三视图知道主视图、俯视图、左视图，并能准确判断三种视图．☞2年中考【2015年题组】1．（2015北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确【答案】A．【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．考点：由三视图判断几何体．2．（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．3．（2015柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．考点：简单几何体的三视图．4．（2015桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：几何体的俯视图为，故选C．考点：由三视图判断几何体．5．（2015梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图．6．（2015扬州）如图所示的物体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．7．（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：简单几何体的三视图．8．（2015达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．9．（2015德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3【答案】B．考点：由三视图判断几何体．10．（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选A．考点：简单几何体的三视图．11．（2015襄阳）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．9【答案】A．考点：由三视图判断几何体．12．（2015齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或9【答案】C．【解析】试题分析：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选C．考点：由三视图判断几何体．13．（2015连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．【答案】8π．考点：1．由三视图判断几何体；2．几何体的展开图．14．（2015随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．【答案】24．【解析】试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．故答案为：24．考点：由三视图判断几何体．15．（2015牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【答案】7．【解析】试题分析：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．考点：由三视图判断几何体．16．（2015西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．【答案】球或正方体（答案不唯一）．考点：1．简单几何体的三视图；2．开放型．17．（2015青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．【答案】19，48．【解析】试题分析∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×23=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为：19，48．考点：由三视图判断几何体．三、解答题18．（2015镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s．试题解析：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CE OEAM OM=，EG OEBM OM=，∴CE EGAM BM=，即234 1.213.24x xx x=--，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影．19．（2015兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】（1）平行；（2）7．考点：1．相似三角形的应用；2．平行投影．20．（2015宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO=6米，圆柱1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．部分的高OO1【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO 1，如图所示，∵EO 1=6米，OO 1=4米，∴EO =EO 1﹣OO 1=6﹣4=2米，∵AD =BC =8米，∴OA =OD =4米，在Rt △AOE 中，tan ∠EAO =2142EO OA ==，则∠EAO ≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．【2014年题组】1．（2014·绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．2．（2014·吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．考点：三视图3．（2014·衡阳）左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）【答案】B．【解析】试卷分析：针对三视图的概念，把右图的三视图画出来对号入座即可知B选项不是这个立体图形的三视图．故选B．考点：简单几何体的三视图．4．（2014·十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．B ．C ．D．正方体长方体球圆锥【答案】B．考点：简单几何体的三视图．5．（2014·宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）2cm B．2cm C．26cm πD．23cm π【答案】A．【解析】试题分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．因此,∵半径为1cm ，高为3cm ，∴根据勾cm ．∴侧面积=()2112r l 21cm 22ππ⋅⋅=⨯⨯．故选A．考点：1．由三视图判断几何体；2．圆锥的计算国3．勾股定理．6．（2014·湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是【答案】3．【解析】试题分析：从上面看三个正方形组成的矩形,矩形的面积为1×3=3．考点：简单组合体的三视图。

2024年北师大版九年级上册教学第五章投影与视图视图

第1课时认识几何体的三种视图课时目标1.在具体活动中了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念.2.通过实例认识圆柱、圆锥、球的三种视图.3.经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.学习重点视图及主视图、左视图、俯视图的概念.学习难点认识圆柱、圆锥、球的三种视图.课时活动设计情境引入1.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”一句中蕴含着怎样的数学道理?2.小明昨天买了一本字典(如图),假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典,得到正投影图形是什么?设计意图:第1个活动通过学生感兴趣的事物入手,由文学诗歌引入数学概念,体现教师的亲和力和学科之间的联系性,展示了数学的深层价值.第2个活动旨在让学生意识到先把物体抽象成几何模型,既延续了上节课的内容,自然过渡到新课的学习,又让学生经历一个探索的过程,并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神.探究新知1.如图1,这个物体可以看做是由什么几何体组成的?图12.假如有一束平行光线从正面投射到图中的物体上,你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗?把你想象的正投影试着画出来,并与同伴交流.3.如果平行光线从左面投射到图中的物体上,情况又如何?如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢?图1物体的主视图、左视图和俯视图,如图2所示.图2小结:像这样,用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图,从左面得到的视图叫做左视图,从上面得到的视图叫做俯视图.设计意图:从想象物体的正投影入手,引入视图的概念.这一部分是对情境引入的深化,让学生经历从实物抽象成几何体的过程,在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个,培养学生的抽象能力和想象能力,并在情境引入的基础上,清楚长方体三种视图的特点,灵活运用所学得到两个长方体组合的三种视图,培养学生举一反三的能力.合作学习1.图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体?解:圆柱、圆锥、球.2.在下图中分别找出上述几何体的主视图.(①,⑤,③)3.你能想象出图中各物体的左视图和俯视图吗?请你试着画出来,并与同伴交流.4.你能说出图中几何体的三种视图的特点吗?几何体主视图左视图俯视图设计意图:以问题串的形式引导学生逐步深入的思考并画出三种视图.问题1的设置让学生经历将实物抽象成几何体的过程,培养学生的抽象能力;问题2的设置帮助学生体会物体是曲面的,正投影变成平面,为完成问题3扫清障碍.在以上三个问题的铺设下,问题4的设置起到归纳总结的作用.巩固训练1.“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三种视图是( A )A BC D2.如图是冰激凌模型图,它的三种视图是(B)A BC D3.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起,其主视图是(D)A BC D4.找出图中每一个物品所对应的主视图.解:①——C,②——B,③——D,④——A.5.如图1是一个蒙古包的照片,小明认为这个蒙古包可以看成图2所示的几何体,你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗?图1图2解:这个几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示:设计意图:第1题主要是练习判断单独一个几何体的三种视图.第2,3,4题是简单的组合体,引导学生如何抽象出几何模型,综合运用几何体的三种视图知识分辨几何体的三种视图.第5题是多个几何体组合在一起,判断其主视图.练习设置由浅入深,对教材进行延伸和补充,满足不同学生的需求.课堂小结本节课你有哪些收获?你还有什么困惑吗?设计意图:引导学生养成总结的良好习惯,为以后的学习和钻研打下一定的基础.课堂8分钟.1.教材第137页习题5.3第1,2题.2.七彩作业.第1课时认识几何体的三种视图1.视图概念(1)视图;(2)主视图;(3)左视图;(4)俯视图.2.几何体主视图左视图俯视图教学反思第2课时直棱柱的三种视图课时目标1.会画直棱柱及其简单组合体的三种视图.2.了解同一个几何体三种视图之间的关系.3.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图.4.在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识.学习重点会画简单组合体的三种视图.学习难点了解同一个几何体三种视图之间的关系.课时活动设计知识回顾复习上一节课所学过的常见几何体三种视图的画法.1.请你找出下列物体所对应的主视图.解:①—D,②—A,③—B,④—C.2.画出下列几何体(如图)的三种视图.解:作图如下.设计意图:第1题通过常见几何体及其组合的主视图来回顾本节第1课时的知识,第2题通过画圆柱、圆锥和圆柱的组合体、长方体的三种视图回顾三种视图的画法,其中长方体是棱柱的一种,它的三种视图是第1课时之中没有画过的,学生在第1课时之中画的几何体的主视图和左视图都是一样的,而长方体的主视图与左视图的宽度是不同的,与下面将要绘制的普通棱柱视图类似,这也是为下面的教学作出铺垫.探究新知绘制三棱柱的三视图.如图1,出示一个正三棱柱(最好有实物模型).1.你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗?你能画出它们吗?图1图22.小亮画出了这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图(如图2),你同意他的画法吗?3.你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等?主视图与左视图中有哪些部分对应相等?左视图与俯视图呢?与同伴交流.小结:在三种视图中,主视图反映物体的长和高,俯视图反映物体的长和宽,左视图反映物体的高和宽.因此在画三种视图时,对应部分的长度要相等,而且通常把俯视图画在主视图下面,把左视图画在主视图右面.设计意图:使学生掌握三棱柱三种视图的画法.首先引导学生观察并想象,怎样画出空间立体图形的三种视图,在收集学生有价值的数学资源的基础上进行讨论,给出小亮画的三种视图,归纳总结正确的画法,在此基础上,让学生展开讨论问题3,引导学生体会三种视图之间的关系.延伸提高直四棱柱三种视图的画法.图11.如图1,出示一个四棱柱(最好有实物模型).2.让学生先想象,然后动手画出四棱柱的主视图、左视图和俯视图.3.以小组为单位交流四棱柱的三种视图,看看谁画的最正确,并派代表向全班展示,说明画四棱柱三种视图的注意事项.图2教师巡视并搜集有价值的资源,例如,看不见的棱的问题,线与线之间的距离问题,三种视图之间相关联的量的问题,将这些资源在全班呈现,经过学生的讨论后统一认识,这样不仅得到了正确的结果(如图2),而且把容易出现的错误也一一列举出来,最后经过互相补充总结出了以下注意事项:1.看不见的棱用虚线,看得见的棱用实线,边框都是实线.2.主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐.3.左视图中间的实线与左边实线的距离等于俯视图中上面两个顶点之间的垂直距离.4.在画图时最好先画俯视图,再根据俯视图画主视图和左视图.设计意图:使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项.采用上述设计是为了在学生已经学习了三棱柱三种视图的画法和注意事项的基础上,类比学习四棱柱三种视图的画法.巩固训练1.将上面画过的直三棱柱和直四棱柱翻放(横向旋转180°),由学生画出三种视图,与刚才所画进行对比,加深对本节课所学内容的认识.2.两个三棱柱的底面均为等腰直角三角形,它们的俯视图分别为图中的①②,画出它们的主视图和左视图,并与同伴进行交流.注意事项:在做第2题时,由于没有实物,学生产生了一定的困难,教师可作如下处理.(1)引导学生想象具体几何体的形状,区分能看得见的棱及看不见的棱,最好在画完图后利用实物进行对照.(2)由于不知道物体的高度,单纯根据俯视图无法准确画出几何体的主视图与左视图,所以答案不唯一,但应注意主视图与左视图的高度是相同的.设计意图:通过学生独立画出棱柱三种视图并进行交流讨论,巩固棱柱三视图的画法.课堂小结学生互相交流总结三种视图的特点,主视图、左视图、俯视图的区别与内在的联系及各自在合作交流学习过程中的体会与感受等.设计意图:引导学生养成总结的良好习惯,为以后的自学和钻研打下一定的基础.课堂8分钟.1.教材第140页习题5.4第1,2,3,4题.2.七彩作业.第2课时直棱柱的三种视图1.直三棱柱和直四棱柱的主视图、左视图和俯视图的画法.2.注意画三种视图时的几个问题:(1)看不见的棱用虚线,看得见的棱用实线.(2)在画几何体的三种视图时,主视图、俯视图要长对正;主视图、左视图要高平齐;左视图、俯视图要宽相等.教学反思第3课时由三种视图判断几何体课时目标1.通过操作或想象活动,探讨如何根据视图还原简单的几何体,并且能画出草图.2.进一步认识并初步掌握简单组合体的三种视图的画法.3.进一步理解三视图与几何体之间的联系,体验数学知识在生活中的应用,提升用数学问题观察生活的意识.学习重点根据三种视图还原简单几何体的形状,并且能画出草图.学习难点视图与几何体之间的联系.课时活动设计复习回顾复习上一节课所学过的三种视图的画法(教师提问,学生回答,教师订正并给出标准答案).1.如何画一个几何体的三种视图?(顺序和位置)答:应先确定主视图的位置,画出主视图,然后在主视图的下面画出俯视图,在主视图的右面画出左视图.2.三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面?答:主视图反映长和高;俯视图反映长和宽;左视图反映高和宽.3.完成下列练习.(1)下列立体图形中,主视图是三角形的是(B)A. B. C. D.(2)如图所示是一个立体图形的三种视图,请根据视图说出立体图形的名称.解:圆锥(3)下列三种视图所对应的实物图是(C)A B C D设计意图:问题1,2是对第1,2课时的重点知识回顾,这也是本节课学习的基础,问题3设计的练习都是学生比较熟悉的简单几何体组合的三种视图,让学生初步体会由三种视图推断几何体,逐步还原立体图形或实物,进一步理解三种视图的位置与大小的对应关系,发展学生空间想象能力、逆向思维能力.探究新知观察图中的三种视图,你能找到与之对应的几何体吗?A B C D在回顾练习之后引入的探索活动应由浅入深,由简单到复杂,学生在观察与推理时有一定的难度,解决的办法可以先由主视图与实物对比,排除B,C,再由左视图和俯视图排除A,选择的过程就是空间想象能力的提升过程.延伸提高根据图中的三种视图,你能想象出相应几何体的形状吗?先独立思考,再小组交流.答:在图中,由俯视图可知,从上向下看,几何体成正方形形状;由主视图可知,从正面看,几何体成矩形形状,且中间的一条棱是可以看到的;左视图与主视图一样,说明这个几何体具有某种“对称性”.综合各视图可知,这个几何体是一个底面为正方形的长方体.设计意图:本环节主要是让学生进行更深层次的体验,脱离了实物的对比,学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状,更能激发学生的空间想象能力,可以将三种视图分开呈现,先出示主视图,让学生猜想几何体可能的形状,再依次出示左视图、俯视图,几何体的形状范围逐渐缩小,使学生更能理解三种视图与几何体之间的联系.巩固训练1.画出如图所示几何体的三种视图.解:如图所示.2.根据如图所示的三种视图你能想象出相应几何体的形状吗?(画出几何体的草图)解:作图如图所示.设计意图:第1题的练习,使学生不仅仅停留在画圆柱、圆锥、棱柱等基本几何体的三种视图上,而是尝试一些较为复杂的几何体视图的画法.第2题主要对“根据三种视图判断几何体的形状”这一知识点进行巩固.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第142页习题5.5第1,2,3,4题.2.七彩作业.第3课时由三种视图判断几何体1.由三种视图确定几何体的步骤.根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面以及几何体的长、宽、高.从实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见部分的轮廓线.2.例题.教学反思。

(北师大版数学九上)第五章投影与视图讲义

第五章投影与视图第4讲投影与视图一.知识梳理(一)投影【一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面】1.中心投影(1)定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.【在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化；固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化】(2)中心投影具有以下特点：①中心投影的投影线交于一点；②一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影；③平面为投影面，各射线为投影线；④空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了可以相交的直线；⑤中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致；⑥如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似.名师点金：中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长.(2)等长物体平行地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上.2.平行投影(1)定义：在一束平行光线(如阳光)照射下形成的投影叫做平行投影。

【在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化】(2)分类平行投影法又分为斜投影法和正投影法。

①斜投影法：投射线倾斜于(＜90°)投影面，所得投影称为斜投影，如图所示.②正投影法：投射线垂直于投影面，所得投影称为正投影，如图所示.(3)性质①不垂直于投影面的直线或线段的正投影仍是直线或线段；②垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；倾斜于投影面的线段，其正投影仍为线段，但比实际长度要短.③垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或线段的一部分.(4)特点①平行直线的投影仍是平行或重合直线.②平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且相等.③与投影面平行的图形，它的投影与这个图形全等；倾斜于投影面的平面图形，其投影仍为一平面图形.④在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.名师点金：平行投影的特征及画法：(1)特征：①平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；②同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例；(2)画法：连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.补充：在北半球，太阳一天中的朝向变化：东→东南→南→西南→西；在北半球，影子一天中的朝向变化和长短变化：朝向变化：西→西北→北→东北→东；长短变化：长→较长→短→较长→长.(二)三视图【能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)为三视图】•主视图—从正面看到的图左视图—从左面看到的图俯视图—从上面看到的图•画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.•虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.二．实战演练考点一中心投影与平行投影（一）中心投影例1：(1)小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮(2)如图，一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐______.例2：某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.例3：如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．求路灯A的高度AB.典例分析（二）平行投影例1：如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为______．例2：已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能______，也可能______．例3：春分这一天，小彬上午9:00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为______小时．例4：某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米（如图），求旗杆的高度．例5：如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）例6：如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为____m.考点二视图例1：(1)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）(2)如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则下列选项图是图2的俯视图是（）例2：画出如图所示几何体的三视图.例3：根据如图所示的三种视图，画出相应的几何体.例4：如图,给出的是一个由若干相同的小正体搭成的立体图形的主视图和左视图，则图中最少有___个小正方体，最多有___个小正方体.1.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2.某一同学在上午上学路上和下午放学路上都看不到自己的影子，则该同学的家在学校的（） A.东边 B.南边 C.西边 D.北边3.正方形纸片在阳光下的投影不可能是下列那些？①正方形②矩形③菱形④梯形⑤线段⑥平行四边形4.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）5.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）课后作业6.由若干个小正方体构成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，则该几何体最多有_____个小正方体，最少有_____个小正方体．7.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米 B．11.75米C．11.8米D．12.25米8.画出如图所示几何体的三视图.9.根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)10.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）11.“未爱广场”旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米，求旗杆AB的高度？1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根竿倒在地上2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.(1)如图，是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）(2)如图，正四棱锥的俯视图是选项中的（）直击中考4.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，，该几何体的侧面积是____cm².5.画出下列几何体的三视图6.已知某立体图形的三视图如下，请你画出这个立体图形.7.一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯D高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子是线段AB，并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）。

2024年北师大版九年级上册数学第五章投影与视图第1节投影第2课时平行投影与正投影

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9. 【新考向·数学文化】公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用
图①的方法巧测金字塔的高度.如图②，小明仿照这个方
法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥的底面周长为
62.8 m.他先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度
等于木棒高度时，测得小山包影子 AB 长为23 m(直线 AB
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知识点2
正投影
4. 下列说法正确的是(
C
)
A. 正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B. 物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C. 物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D. 电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
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5. 把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射
.×.
地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
＝
.
1.6(m).”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一
样矮啦！”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然
大悟.你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
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解：知道.小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明
北师九年级上册
第五章
1
第2课时
投影与视图
投影

视图与投影九年级知识点

视图与投影九年级知识点视图与投影是几何学和工程学中的重要概念，在我们的日常生活和实际应用中起到了关键作用。

本文将介绍视图与投影的定义、特点以及应用，帮助读者更好地理解这一知识点。

一、视图和投影的定义视图是对一个多面体或物体的某一部分或全部进行投影的结果。

通常，为了便于观察和分析，我们将多面体或物体从不同角度投射到一个平面上，所得到的图形就是视图。

投影是将一个点或一个物体在某一方向上的投射结果。

简单来说，就是在一个平面上根据物体的位置和光线的方向来确定物体的形状和大小。

二、视图与投影的特点1. 视图的种类：主要有正视图、俯视图和侧视图。

正视图是当观察者所在的位置和物体的某一侧垂直时得到的视图；俯视图是当观察者在物体上方时得到的视图；侧视图是当观察者在物体侧面时得到的视图。

2. 投影的种类：主要有平行投影和透视投影。

平行投影是指投影光线平行而产生的投影，使得物体的形状和大小保持不变；透视投影是指投影光线不平行而产生的投影，使得物体的形状和大小发生变化。

3. 视图与投影的关系：视图是投影的一种特殊形式，而投影是视图的一种表现方式。

视图可以通过投影来得到，同时投影可以根据视图来确定物体在平面上的位置和形状。

三、视图与投影的应用1. 工程制图：视图和投影在工程制图中起到了至关重要的作用。

通过绘制不同视图的投影，可以更清晰、准确地表达物体的形状、大小和结构，为工程设计和制造提供有力的依据。

2. 建筑设计：在建筑设计中，视图和投影被广泛应用。

通过绘制不同视图，可以从不同角度观察建筑物的外观和内部结构，帮助设计师更好地了解和规划建筑项目。

3. 机械制造：在机械制造领域，视图和投影也具有重要的应用价值。

通过绘制多视图，可以准确地确定机械零件的形状、尺寸和装配方式，为机械加工和装配提供指导。

总结：通过对视图和投影的定义、特点及应用的介绍，我们可以看出，视图和投影在几何学和工程学中具有重要的地位和作用。

它们不仅在实际应用中发挥着关键的作用，而且对于培养观察力和空间想象力，提高几何思维能力也具有重要意义。

第五章投影与视图复习课课件北师大版九年级上册数学(19张PPT)

预习导学
激趣导入
在这个信息技术发达的时代，多媒体教室已成为必不可少的教学工具，而构成多媒体教室最主要的设备就是投影仪.多媒体液晶投影仪是整个多媒体演示教室中最重要的也是最昂贵的设备，它连接着计算机系统、所有视频输出系统及数字视频展示台，把视频、数字信号输出显现在大屏幕上.
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3.由两个物体及其投影确定光源的方法:过每一物体的顶端与其投影的顶端作直线，若这两条直线平行，则光源是太阳光源(平行光线)；若这两条直线相交，则光源是点光源，交点即为点光源所在的位置.
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4.视图 (1)视图的概念:从正面看到的视图叫主视图，反映了物体的长和高；从上面看到的视图叫俯视图，反映了物体的长和宽；从左边看到的视图叫左视图，反映了物体的高和宽 . (2)画视图应注意的问题:主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，左视图与俯视图要宽相等.
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中心投影 2.圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成了阴影(如图).已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( B ) A.0.36π平方米 B.0.81π平方米 C.究
方法归纳交流在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，当白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；常用图形相似构建比例关系求解相关问题.
核心梳理 1.平行投影. (1)平行投影的概念:物体在光线照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影；太阳光线可看作平行的，像这样的光线照射到物体上，所形成的投影即为平行投影.
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(2)平行投影的性质:在太阳光下，不同物体在同一时刻，物体、太阳光与其影子组成的三角形是相似的，即物体的物高与影长成正比例，物体与影子上的对应点的连线互相平行；在不同时刻，同一物体的影长的方向和大小均在改变，一天中物体在阳光下的影子的变化方向是西→ 西北 → 北 → 东北 →东，其长度是上午越来越短，正午最短，下午越来越长 .

九年级数学上册视图与投影知识精讲

《部编版》；统编；新人教版新版北师大版九年级数学上册第五章视图与投影知识要点1. 主要概念：（1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。

（2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。

（3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。

（4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。

（5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

（6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。

（7）视点：眼睛的位置称为视点。

（8）视线：由视点出发的线称为视线。

（9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。

2. 主要原理：（1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。

（2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。

（3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。

（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。

（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。

【典型例题】例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。

位置（一）位置（二）解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。

主视图左视图俯视图图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：主视图左视图俯视图例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。

（1）（2）答：两个物体的三视图如图（a ）（b ）主视图左视图俯视图（a ）主视图左视图俯视图（b ）例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。

dAB CDEFa b c （1）（2）图1解：如图2。

主视图左视图主视图左视图b d（1）（2）例4. 某校墙边有甲、乙两根木杆。

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？解答：（1）如图（2），作直线DD'，过E 作DD'的平行线，交AD'所在直线于E'，则BE'就是乙木杆的影子；（2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BE E'），直到其影子的顶端E'抵达墙角为止；（3）△ADD'与△BEE'相似。

初三数学：投影与视图知识点归纳

初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。

(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。

九年级数学投影和视图知识点

九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。

为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。

一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。

在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。

那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。

然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。

二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。

这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。

而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。

这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。

三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。

我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。

常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。

正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。

正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。

侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。

侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。

俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。

俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。

四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。

以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。

首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。

然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。

绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。

五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。

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