山东省临沂市2020届高三数学模拟考试试题 理(含解析)

2020年普通高考模拟考试

理科数学

一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先求得集合A，然后进行交集运算即可.

【详解】求解对数不等式可得，

结合题意和交集的定义可知：.

故选：B.

【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，交集的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求得复数z，然后求解其共轭复数并确定模即可.

【详解】由题意可得：，

则.

故选：A.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.2020年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，

下列结论正确的个数为（）

①每年市场规模量逐年增加；

②增长最快的一年为2020～2020；

③这8年的增长率约为40％；

④2020年至2020年每年的市场规模相对于2020年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意观察所给的折线图考查所给的结论是否正确即可.

【详解】考查所给的结论：

①2020年的市场规模量有所下降，该说法错误；

②增长最快的一年为2020～2020，该说法正确；

③这8年的增长率约为40％，该说法正确；

④2020年至2020年每年的市场规模相对于2020年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，该说法正确.

综上可得：正确的结论有3个.

故选：C.

【点睛】本题主要考查折线图的识别，属于基础题.

4.已知满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10 【答案】C

【解析】

【分析】

首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可.

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，

据此可知目标函数的最大值为：，

其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，

联立直线方程：，可得点的坐标为：，

据此可知目标函数的最小值为：.

综上可得：的最大值与最小值之和为8.

故选：C.

【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

5.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.

【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.

其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为.

故选：D.

【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.

6.函数的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是（）

A.的图象关于对称

B.的图象关于对称

C.的图象关于对称

D.的图象关于对称

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合函数的奇偶性和函数的平移特性即可确定后函数的性质

【详解】首先考查函数，

其定义域为，且，

则函数为偶函数，其图像关于轴对称，

将的图像向左平移一个单位可得函数的图像，

据此可知的图象关于对称.

故选：D.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7.秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将化为再进行运算，在计算的值时，设计了如下程序框图，则在◇和中可分别填入（）

A.和

B.和

C.和

D.和

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.

【详解】由题意可知，当时程序循环过程应该继续进行，时程序跳出循环，故判断框中应填入，

由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：，

故选：C.

【点睛】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.在中，，是边上一点，，，，则的长为（）