第二章222对数函数及其性质第二课时课时活页训练

1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )

A ．(3，＋∞)

B ．[3，＋∞)

C ．(4，＋∞)

D ．[4，＋∞)

解析：选D.log 2x －2≥0，∴log 2x ≥2，∴x ≥4.

2．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域

是( )

A ．[22，2]

B ．[－1,1]

C ．[12，2]

D ．(－∞，22]∪[2，＋∞)

解析：选A.由－1≤2log 12x ≤1， 得－12≤log 12x ≤12，

即log 12(12)－12≤log 12x ≤log 12(12)12， ∴22≤x ≤ 2.

3．若log a 2

A ．0

B ．0

C ．a >b >1

D ．b >a >1

解析：

选B.∵loga2

∴0

4．将函数y ＝2x 的图象向上平移一个单位得到图象c 1，作出c 1关于直线y ＝x 对称的图象c 2，则c 2的解析式为( )

A ．y ＝log 2(x －1)(x >1)

B ．y ＝log 2(x ＋1)(x >1)

C ．y ＝log 2(x －1)(x >0)

D ．y ＝log 2(x ＋1)(x >0)

解析：选A.y ＝2x ――→向上平移一个单位

y ＝2x ＋1(y >1)―→y －1＝2x ―→x ＝log 2(y

－1)――→关于直线y ＝x 对称

y ＝log 2(x －1)(x >1)． 5．已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( )

A ．递增无最大值

B ．递减无最小值

C ．递增有最大值

D ．递减有最小值

解析：选A.设y ＝log a u ，u ＝|x －1|.

x ∈(0,1)时，u ＝|x －1|为减函数，∴a >1.

∴x ∈(1，＋∞)时，u ＝x －1为增函数，无最大值．

∴f (x )＝log a (x －1)为增函数，无最大值．

6．已知0

log a 3，则( )

A ．x >y >z

B ．z >y >x

C ．y >x >z

D ．z >x >y

解析：选C.x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，

y ＝12log a 5＝log a 5，

z ＝log a 21－log a 3＝log a 7.

∵0

∴y >x >z .故选C.

7．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln 2，ln2中最大的为________． 解析：函数y ＝ln x (x >0)为增函数，

则ln(ln2)，ln 2，ln2中ln2最大，

又0

答案：ln2

8．已知log m 7

∴0>log 7m >log 7n .

∵y ＝log 7x 在(0,1)内递增，

∴0

答案：0

9．函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．

解析：y ＝log 13u ，u ＝－x 2＋4x ＋12.

令u ＝－x 2＋4x ＋12>0，得－2

∴x ∈(－2,2]时，u ＝－x 2＋4x ＋12为增函数，

∴y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)为减函数．

答案：(－2,2]

10．已知f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

(6－a )x －4a (x <1)log a x (x ≥1)是R 上的增函数，求a 的取值范围． 解：f (x )是R 上的增函数，

则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，

∴a >1.

又当x <1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．

∴6－a >0，∴a <6.

又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65.

∴65≤a <6.

11．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是什么？

解：∵f (x )是R 上的奇函数，

∴f (－0)＝－f (0)，∴f (0)＝0.

设x <0，则－x >0，

∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )，

∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x (x >0)0 (x ＝0)

－lg(－x ) (x <0)，

由f (x )>0，得⎩⎨⎧ x >0lg x >0或⎩⎪⎨⎪⎧

x <0－lg(－x )>0， ∴－11.

12．求y ＝(log 12x )2－12log 12x ＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．

解：∵2≤x ≤4，

∴log 122≥log 12x ≥log 124，

即－1≥log 12x ≥－2.

设t ＝log 12x ，则－2≤t ≤－1.

而y ＝t 2－12t ＋5的对称轴为t ＝14，其减区间为(－∞，14]，而[－2，－1]⊆(－∞，14]．

∴当t ＝－2时，y max ＝10；

当t ＝－1时，y min ＝132.