第二章222对数函数及其性质第二课时课时活页训练
高中数学第二章对数函数及其性质 第2课时 习题课——对数函数及其性质课件 【新人教版】
的值?
【解析】由于0<a<1, 所以f(x)=logax在区间[a,2a]上是单调递减函数, 所以f(x)max=f(a)=logaa=1, f(x)min=f(2a)=loga(2a),
所以1=2×loga(2a),
所以 所以a= 1 =2a,又0<a<1,
a2
1 . 4
类型三
对数函数性质的综合应用
1 3 1 3
(3x2-ax+7)在
1 3
(3x2-ax+7)可以看成是哪两个函数
t,因此f(x)=log
1 3
(3x2-ax+7)可以看成
是由以上两个函数复合而成.
【解析】令t=3x2-ax+7,则y=log
故t=3x2-ax+7在[-1,+∞)上单调递增且t>0.
因为t=3x2-ax+7的对称轴为x=
>|x|≥-x，
故函数的定义域为R. 又f(-x)+f(x)=log3( =log3［(
2
x 1
2
+x>0对任意实数都成立，
-x)+log3(
+x)
x =log 1 31=0， )2-x2］
x2 1
所以函数f(x)=log x 2 1 3(
+x)为奇函数.
x2 1
角度3:与对数函数有关的复合函数的单调性 【典例】(2015·大连高一检测)函数f(x)=log [-1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围. 【解题探究】本例函数f(x)=log 复合而成? 提示:令t=3x2-ax+7,y=log
提示:log40.3<0;30.4与0.43可以通过中间量1比较大小,即
高中数学 2.2.2第2课时 对数函数及其性质的应用课时作业(含解析)新人教A版必修1
课时作业(十八) 对数函数及其性质的应用[学业水平层次]一、选择题1．若log a2＜log b2＜0，则下列结论正确的是( )A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1 D．b＞a＞1【解析】利用函数的图象，在直线x＝1右侧，当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴，知B正确．【答案】 B2．已知函数f(x)与函数g(x)＝e x互为反函数，则( )A．f(x)＝lg x(x∈R) B．f(x)＝lg x(x＞0)C．f(x)＝ln x(x∈R) D．f(x)＝ln x(x＞0)【解析】∵g(x)＝e x的反函数为y＝ln x(x＞0)，故只有D正确．【答案】 Dπ，c＝π－2，则( )3．(2014·天津高考)设a＝log2π，b＝log12A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a【解析】 因为π＞2，所以a ＝log 2π＞1.因为π＞1，所以b ＝log 12π＜0.因为π＞1，所以0＜π－2＜1，即0＜c ＜1.所以a ＞c ＞b .【答案】 C4．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9，则f (x )的最小值为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．0【解析】 ∵函数f (x )＝2＋log 3x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9上是增函数，∴当x ＝181时，f (x )取最小值，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫181＝2＋log 3181＝2＋log 33－4＝2－4＝－2.【答案】 A 二、填空题5．比较大小log 0.2π________log 0.23.14(填“＜”、“＞”或“＝”)． 【解析】 ∵y ＝log 0.2x 在定义域上为减函数， 且π＞3.14.∴log 0.2π＜log 0.23.14. 【答案】 ＜6．函数y ＝lg(3x＋1)的值域为________．【解析】 ∵3x ＋1>1，又y ＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴lg(3x＋1)>lg1＝0，∴函数y ＝lg(3x＋1)的值域为(0，＋∞)． 【答案】 (0，＋∞)7．已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．【解析】 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x ＋2＜1－x ，解得－2＜x ＜－12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12三、解答题8．求下列函数的值域 (1)y ＝log 2(x 2－4x ＋6)； (2)y ＝log 2(x 2－4x －5)．【解】 (1)令u ＝x 2－4x ＋6，∵x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2， 又f (x )＝log 2u 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 2(x 2－4x ＋6)≥log 22＝1， ∴函数的值域是[)1，＋∞. (2)∵x 2－4x －5＝(x －2)2－9≥－9， ∴x 2－4x －5能取到所有正实数， ∴函数y ＝log 2(x 2－4x －5)的值域是R.9．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，求满足f (x )＞0的x 的取值范围． 【解】 ∵f (x )是R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.设x ＜0，则－x ＞0，∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x ＞0，0， x ＝0，－lg （－x ），x ＜0，由f (x )＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，lg x ＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，－lg （－x ）＞0， ∴x ＞1或－1＜x ＜0. [能力提升层次]1．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【解析】 因为1＜e ＜3， 则1＜e ＜e ＜e 2＜10，所以0＜lg e ＜1.则lg e ＝12lg e ＜lg e ，即c ＜a .因为0＜lg e ＜1，所以(lg e)2＜lg e ，即b ＜a .又c －b ＝12lg e －(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)＝12lg elg 10e 2＞0， 所以c ＞b .故选B. 【答案】 B2．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于( )A. 2 B ．2C ．2 2D ．4【解析】 ∵a ＞1，∴f (x )＝log a x 在[]a ，2a 上是增函数，故log a (2a )－log a a ＝log a 2＝12，∴a 12＝2，∴a ＝4.【答案】 D3．已知log a (3a －1)恒为正数，则a 的取值范围为________． 【解析】 log a (3a －1)＞0可转化为log a (3a －1)＞log a 1.当0＜a ＜1时，0＜3a －1＜1，解得13＜a ＜23；当a ＞1时，3a －1＞1，解得a ＞1.综合以上可得a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞)． 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞) 4．已知函数y ＝(log 2x －2)⎝⎛⎭⎪⎫log 4x －12，2≤x ≤8. (1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围； (2)求该函数的值域．【解】 (1)y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－32t ＋1，又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3， 即1≤t ≤3.(2)由(1)得y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－18，1≤t ≤3，当t ＝32时，y min ＝－18；当t ＝3时，y max ＝1.∴－18≤y ≤1，即函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1.。
高中数学 2.2.2第2课时对数函数的性质及应用课时练案 新人教A版必修1
第2课时对数函数的性质及应用1.设，，，则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c2.已知在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（）A.递增无最大值B.递减无最小值C.递增有最大值D.递减有最小值3.已知函数（a＞0且a≠1）在［1，2］上的最大值与最小值之和为，则a 的值为（）A. B. C.2 D.44.已知<1，则a的取值范围是（）A.∪（1，+∞）B.C. D.∪5.函数f（x）=||的图象是（）6.已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N= .7.若函数的图象关于原点对称，则实数a的值为 .8.函数在［2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的取值范围是 .9.函数的单调递减区间是 .10.已知f（x）=是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案1.D 解析：＜1；0＜＜＜1，＜＞1.故b＜a＜c.2.A 解析：设，u=|x-1|.当x∈（0，1）时，u=1-x，∵在（0，1）上为减函数，∴a>1.∴x∈（1，+∞）时，u=x-1为增函数，无最大值.∴为增函数，无最大值.3.C 解析：由题可知函数在［1，2］上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为，整理可得+a-6=0，解得a=2或a=-3（舍去），故a=2.4.A 解析：当0<a<1时，，∴a<，即0<a<；当a>1时，，∴a>，即a>1.综上所述，a的取值范围是0<a<或a>1.5.A 解析：函数y=||的图象可由在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方得到.故A正确.6.（-1，1）解析：要使f（x）有意义，需1-x＞0，即x＜1，∴M=（-∞，1）.要使g（x）有意义，需1+x＞0，即x＞-1，∴N=（-1，+∞）.∴M∩N=（-1，1）.7.1 解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f（-x）+f（x）=0，即=0，化简得，即=1，所以a=1（负值舍去）.8.解析：若a＞1，x∈［2，+∞），|y|，即＞1，∴ 1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈［2，+∞），，∴a＞，∴＜a＜1.9.（-2，2］解析：，+4x+12.令+4x+12>0，得-2<x<6.∴x∈（-2，2］时，+4x+12为增函数，∴在(-2，2］上为减函数.10.解：∵f（x）是R上的增函数，∴当x≥1时，是增函数，∴a>1. 又当x<1时，函数y=（6-a）x-4a是增函数，∴ 6-a>0，∴a<6.由，得a≥.∴≤a<6.综上所述，≤a＜6.。
人教A版数学必修一课后训练{2.2.2对数函数及其性质第2课时}
课后训练1．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．c＞a＞b2．已知函数f(x)＝122log x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )A．B．[－1,1]C．1 [,2] 2D．() -∞∞U3．若f(x)f(x)的定义域是( )A．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C．1,2⎛⎫-+∞⎪⎝⎭D．(0，＋∞)4．若函数f(x)＝a x＋log a(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )A．14B．12C．2D．45．函数y＝log2(3x＋x)在[1,3]的值域是__________．6．1.10.9，log1.10.9，log0.70.8的大小关系是__________．7．已知g(x)＝log a(x＋1)(a＞0，且a≠1)在(－1,0)上有g(x)＞0，则f(x)＝a x在R 上的单调性为__________．8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f (log 2x )＞0的解集为______．9．已知函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，求实数a 的取值范围．10．已知函数241(log 2)log 2y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，2≤x ≤8. (1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围；(2)求该函数的值域．参考答案1答案：B2答案：A3答案：A4答案：B5答案：[2,2＋log 27]6答案：1.10.9＞log 0.70.8＞log 1.10.97答案：单调递减8答案：14,04x x x ⎧⎫><<⎨⎬⎩⎭或 9答案：解：令u ＝2－ax ，∵a ＞0，∴函数u ＝2－ax 在[0,1]上是减函数．又∵函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，∴a ＞1.又∵x ∈[0,1]时，u ＝2－ax ＞0，∴只需u min ＞0即可，即2－a ＞0，a ＜2.∴实数a 的取值范围是1＜a ＜2.10答案：解：(1)241(log 2)log 2y x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭ ＝2211(log 2)log 22x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 令t ＝log 2x ，得2113(2)(1)=+1222y t t t t =---， 又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3，即1≤t ≤3.(2)由(1)得2131228y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1≤t ≤3， 当32t =时，min 18y =-； 当t ＝3时，y ma x ＝1，∴118y -≤≤， 即该函数的值域为1,18⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
2020新人教A版高中数学必修一2.2.2对数函数及其性质二课时作业
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.2. 2.2对数函数及其性质（二）课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用.1.函数y=log.v的图象如图所示，则实数a的可能取值是（）A. 5B.72.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和y=（心TB・y= “ 和y=xC. 和y=21og^yD・y=x和y= log^3.若函数y=f（x）的左义域是[2,4],则y=f（log丄x）的老义域是（B.[4,16]A.C.[寻,扌]D. [2,4]4.函数/(^)=10^(3^ 1)的值域为()A. (0, +8)B. [0, +8)C. (1, +8)D. [1, +8)5.函数f3=log,(x+b)(a>0且aHl)的图象经过(一1,0)和(0,1)两点，则f⑵=■6.函数y=log,(y-2) +l(a>0且aHl)恒过泄点__________________ ・一、选择题1.设a=log54t b= (log53)\ o=log t5> 则( )A. a<c<£>B. b\c<.aC. D. b\a<.c2.已知函数尸f(2j的定义域为[一1,1],则函数y=Alog>Y)的定义域为()A. [-1,1]B. [£, 2]C. [1,2]D.[住，4]3.函数f{x) =log, AV (a>0 且aHl)且f(8)=3,则有( )A. f(2)>f( —2)B. f(l)>f(2)C. f( —3)>f(—2)D. f(一3)>f(—4)4・函数f(x) =a+losAx+1)在[0, 1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()A. TB. —C・ 2 D・ 44 21 ~ x5.已知函数fCv) =lg]丄丫，若f(a)=Zb则f( —a)等于( )A. b B・—b1 1C- Z D. r6.函数y=3”(一1WX0)的反函数是()A. y= log! x (x>0)3B・ j^=log3-rCv>0)C.y=logsX(*MY<l)D.y= log! x (扣Ml)3二. 填空题7.函数=l g(2x-i),若x21时，NO恒成立，则b应满足的条件是______________________ .8.函数y=log.Y当％>2时恒有|y;>l,则&的取值范弗I是 _________________ ・9.若log,2<2,则实数a的取值范围是_________________ ・三. 解答题10・已知f(0=lo乳(3—比v)在*G[0,2]上单调递减，求&的取值范围・1 ——fix11・已知函数fCv) = log| —的图象关于原点对称，其中a为常数.2 X-1(1)求a的值：(2)若当圧⑴+8)时，f3 + log](x — l)<0恒成立.求实数功的取值范围.能力提升12.设函数f{x) =log』(a>0, aH]),若fCsfZoQ =8,则f(£) +f(£) T ----------------- f(£ ow) 的值等于()A. 4 B・ 8C. 16 D・ 21ogt813・已知log fl4<log a4,比较加与n的大小.1.在对数函数y=log.Y（a>0,且aHl）中，底数a对其图象的影响无论a取何值，对数函数y=log』（a>0,且aHl）的图象均过点（1,0）,且由左义域的限制，函数图象穿过点（1,0）落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y=log.Y（a>b 且aHl）的图象绕（1,0）点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a<l时函数单调递减，当时函数单调递增・2•比较两个（或多个）对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范国决左，若“底”的范羽不明确，贝懦分“底数大于1"和“底数大于0且小于1"两种情况讨论：二看真数，底数不同但貞•数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小：三找中间值，底数、貞•数均不相同的两个对数可选择适当的中间值（如1或0等）来比较・2. 2.2对数函数及其性质（二）双基演练1. A2. D [y=log^=-Ylog^=^即尹=弘两函数的定义域、值域都相同.]3. C [由题意得：2Wlog“W4,所以2即討詁・]4. A [V3'+1>1, /. log2（3X+1） >0.]5. 2解析由已知得log—1） =0且log^=b.\a=b=2.从而f（2） =log：（2 + 2） =2.6.（3, 1）解析若x-2 = l,则不论a为何值，只要Q0且aHl,都有y=l・作业设计1. D [因为（Klogs3〈log&4〈l,所以A<a<c・]2. D [•••-lWxWl,/.2 即・・・y=f3的定义域为$, 2]即扣log*W2, .•.迈W点4.]3. C [•••log$=3,解得a=2,因为函数fCv)=log」％(a>0且aHl)为偶函数,且在(0, +8)为增函数，在(-oo, 0)上为减函数，由一3<-2,所以f(-3)>f(—2)・]4. B [函数fCr)=才+10劭(・丫+1),令yi = a\ 必=logsCr+l),显然在[0,1]上，y\ =/与力=log,w+1)同增或同减.因而[f3]g+[f3]^=f(l)+f(0)=a+log辽+ 14-0 = a,解得a=*.]r / 、1 + * 1—-Y5. B 0_卄1口=諒(左)齐=一3则fd)为奇函数，故f(一a) = -f(a)=-b]6. C [由y=3x(-l^K0)得反函数是r=logM*£Xl),故选C.]7.b^l解析由题意，4时,2s-b^l.又2”M2, ••"W1.8.l)U(l,2]解析V lyl>l,即力]或只一1,10ga-Y>l 或10gj-Y< —1>变形为log^Y>log^ 或log^-Klog^-当x=2时，令y|=b 则有log^= 1 或log2=-h .*.a=2 或日=£.要使02时，yl>l.如图所示，&的取值范用为1JW2或*Wa〈l.9.(0, l)U(V2, +8)解析log2<2 = log,a.若0〈a<l,由于y=log~Y是减函数，则0〈/<2,得0<&<迄,所以0<a<l：若Q1,由于y=log^是增函数，则£>2,得小迈・综上得0CN1或a>J5・10・解由Q0可知u=3—址为减函数，依题意则有a>l・又u=3 — ar在[0,2]上应满足Q0,3故3—2a>0,即a〈刁.3综上可得，a的取值范围是1<冷11・解(DY函数fG)的图象关于原点对称，•••函数f(0为奇函数./. f(~x) = —f(x),1 + a.Y 1 —a-Y x— 1即i。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课后训练新人教A版必修1
2.2.2 对数函数及其性质课后训练基础巩固．下列函数中，定义域相同的一组是( )A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)B ．y ＝x 与yC ．y ＝lg x 与y ＝D ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图象过点(4,0)和(7,1)，则f (x )在定义域上是( )A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数3．设a ＝log 3π，2log b =log c =( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．若3log 17a <，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜37或a ＞1 C ．0＜a ＜37 D ．37＜a ＜1 6．已知f (x )为偶函数，在[0，＋∞)上为增函数，若f (log 2x )＞f (1)，则x 的取值范围为( )A ．(2，＋∞) B．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(2，＋∞) C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,1)(2，＋∞) 7．已知y ＝log a (2－x )是关于x 的增函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)8．函数y ＝2＋log a (3x －2)(a ＞0，且a ≠1)的图象所过定点的坐标是__________．9．函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3x (x ＞0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (x )＝__________．10．已知函数f (x )＝lg |x |，(1)判断f (x )的奇偶性；(2)画出f (x )的图象草图；(3)利用定义证明函数f (x )在(－∞，0)上是减函数．能力提升11．50.6,0.65，log 0.65的大小顺序是( )A ．0.65＜log 0.65＜50.6B ．0.65＜50.6＜log 0.65C ．log 0.65＜50.6＜0.65D ．log 0.65＜0.65＜50.612．已知实数a ，b 满足1123log log a b ，有下列五个关系式：①a ＞b ＞1，②0＜b ＜a＜1，③b ＞a ＞1，④0＜a ＜b ＜1，⑤a ＝b ．其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．以下四个数中的最大者是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．．ln 214．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是__________．15．已知函数f (x )＝log a (a －a x )(a ＞1)．(1)求f (x )的定义域和值域；(2)判断并证明f (x )的单调性．16．(学科综合)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y 与声压P 的函数关系式；(2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)2013年春节晚会中现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？错题记录参考答案1．C2．A 点拨：将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有0log (4)1log (7).a a m m =-⎧⎨=-⎩，解得a ＝4和m ＝3的值， 则有f (x )＝log 4(x －3)．由于该函数定义域是x ＞4，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数．3．A 点拨：∵logloglog ，∴b ＞c ．又log ＜log 22＝log 33＜log 3π，∴a ＞b ．∴a ＞b ＞c ．故选A ．4．C 点拨：由底数大于1可排除A ，B ．函数y ＝lg(x ＋1)的图象可看作是函数y ＝lg x 的图象向左平移1个单位长度(或令x ＝0得y ＝0，而且函数为增函数)．5．B 点拨：∵a ＞1时，a ＞37，此时3log 7a ＜log a a ＝1，即a ＞1符合要求； 当0＜a ＜1时，3log 7a ＜log a a ， ∴0＜a ＜37，即0＜a ＜37符合要求． ∴a ＞1或0＜a ＜37． 6．B 点拨：因为f (x )为偶函数，所以f (log 2x )＝f (|log 2x |)．又函数f (x )在[0，＋∞)上为增函数，所以有|log 2x |＞1，解得x ＞2或0＜x ＜12． 7．B 点拨：设u ＝2－x ，则u 是关于x 的减函数，因为y ＝log 2(2－x )是关于x 的增函数，所以函数y ＝log 2u 是关于u 的减函数．所以0＜a ＜1．8．(1,2) 点拨：令3x －2＝1，解得x ＝1，此时f (1)＝2，即函数y ＝2＋log a (3x －2)(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,2)．9．3x 点拨：由题意，得y ＝f (x )是函数y ＝log 3x (x ＞0)的反函数，故f (x )＝3x ．10．(1)解：要使函数有意义，x 的取值需满足|x |＞0，解得x ≠0，即函数的定义域是(－∞，0)(0，＋∞)．∵f (－x )＝lg |－x |＝lg |x |＝f (x )，∴f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．(2)解：由于函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，将函数y ＝lg x 的图象对称到y 轴的左侧与函数y ＝lg x 的图象合起来得函数f (x )的图象，如图所示．(3)证明：设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝lg|x 1|－lg|x 2|＝12||lg ||x x ＝12lg x x ，∵x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1＜x 2，∴|x 1|＞|x 2|＞0．∴12x x ＞1．∴12lg x x ＞0． ∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )在(-∞，0)上是减函数．11．D 点拨：∵log 0.65＜0,0＜0.65＜1,50.6＞1，∴log 0.65＜0.65＜50.6．12．B 点拨：当a ＝b ＝1，或12a =，13b =，或a ＝2，b ＝3时，都有1123log log a b =．故②③⑤均可能成立．13．D 点拨：∵0＜ln 2＜1，∴ln 22．∵函数y ＝ln x 是增函数，∴ln(ln 2)＜ln 2．又∵0＜ln 2＜1，∴(ln 2)2＜ln 2．综上可知，这四个数中最大的是ln 2．14．2 点拨：因为函数f (x )在区间[0,1]上单调，所以只需将端点值代入．依题意得f (0)＝log a 1＝0，f (1)＝log a 2．因为函数的值域为[0,1]，故必有log a 2＝1⇒a ＝2．15．解：(1)由a ＞1，a －a x ＞0，即a ＞a x ，得x ＜1．故函数f (x )的定义域为(－∞，1)．由0＜a －a x ＜a ，可知log a (a －a x)＜log a a ＝1．故函数f (x )的值域为(－∞，1)．(2)函数f (x )在(－∞，1)上为减函数，证明如下：任取x 1，x 2∈(－∞，1)，且x 1＜x 2，∵a ＞1，∴12x x a a <．∴12x x a a a a >－－．∴12log ()log ()x x a a a a a a >－－，即f (x 1)＞f (x 2)．故函数f (x )在(－∞，1)上为减函数．16．解：(1)由已知得020lg Py P =，又P 0＝2×10－5，则520lg 210Py -=⨯．(2)当P ＝0.002时，y ＝50.00220lg 210-⨯＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以在噪音无害区，环境优良．(3)由题意得90＝020lg PP ，则0PP ＝104.5，所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-2_2-2-2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用练习新人教版必修1
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-2_2-2-2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用练习新人教版必修1第2课时 对数函数及其性质的应用A 级 基础巩固一、选择题1．若log3a>0，<1，则( )A ．a>1，b>0B ．0<a<1，b>0C ．a>1，b<0D ．0<a<1，b<0 解析：由函数y ＝log3x ，y ＝的图象知，a>1，b>0.答案：A2．已知对数函数y ＝logax(a>0，且a ≠1)，且过点(9，2)，f(x)的反函数记为y ＝g(x)，则g(x)的解析式是( )A ．g(x)＝4xB ．g(x)＝2xC ．g(x)＝9xD ．g(x)＝3x 解析：由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又因为a>0，所以a ＝3.因此f(x)＝log3x ，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.答案：D3．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( )1)＋log(x ＝y ．A x2－1log2＝y ．B C ．y ＝log2D ．y ＝log(x2－4x ＋5) 解析：选项 A ，C 中函数为减函数，(0，2)不是选项B 中函数的定义域．选项D 中，函数y ＝x2－4x ＋5在(0，2)上为减函数，又<1，故y ＝log(x2－4x ＋5)在(0，2)上为增函数．答案：D4．已知函数f(x)＝lg ，若f(a)＝b ，则f(－a)等于( )A ．bB ．－b C. 1b ．－D 解析：f(－x)＝lg ＝lg ＝－lg ＝－f(x)，则f(x)为奇函数．故f(－a)＝－f(a)＝－b.答案：B)(的取值范围是a ，则loga<1．若5 A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞B. C.D.∪(1，＋∞) 解析：由loga<1得：loga<logaa.当a>1时，有a>，即a>1；当0<a<1时，则有0<a<.综上可知，a 的取值范围是∪(1，＋∞)．答案：D二、填空题6．已知a ＝log23＋log2，b ＝log29－log2，c ＝log32，则a ，b ，c 的大小关系为________．解析：由已知得a ＝log23，b ＝log232－＝log23>，c ＝log32<1.故a ＝b>c.答案：a ＝b>c7．函数y ＝log2(x2－2x ＋3)的值域是________．解析：令u ＝x2－2x ＋3，则u ＝(x －1)2＋2≥2.因为函数y ＝log2u 在(0，＋∞)上是增函数，所以y≥log22＝1.所以y∈[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f．__________________________的解集是f(log4x)<0，则不等式0＝。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2
2.2.2 对数函数及其性质课后训练1．若函数y ＝(a －2)log 3x ＋b ＋1是对数函数，则( )A ．a ＝2，b ＝0B ．a ＝3，b ＝－1C ．a ＝3，b ＝0D ．a ＝2，b ＝12．函数y ＝log a (3x －2)(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点( )A ．22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,0)C ．(0,1)D ．2,03⎛⎫⎪⎝⎭3．函数1()ln(1)f x x =+( ) A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]4．在同一直角坐标系中，函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是( )5．若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( ) A ．1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(10a,1－b )C ．10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．(a 2,2b ) 6．设lg ,0,()10,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则f (f (－2))＝______.7．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f ＝______.8．已知1()lg 1x f x x +=-，x ∈(－1,1)，若1()2f a =，则f (－a )＝______. 9．已知函数f (x )＝log a (3－ax )，当x ∈[0,2]时，函数f (x )有意义，求实数a 的取值范围．10．作出函数y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由y＝log2x的图象经过怎样变换而得到．参考答案1答案：B2答案：B3答案：B4答案：C5答案：D6答案：－27答案：3 2 -8答案：1 2 -9答案：解：由题意知，当x∈[0,2]时，3－ax＞0. 设g(x)＝3－ax，∵a＞0且a≠1，∴g(x)在[0,2]上为减函数，∴g(x)的最小值为g(2)＝3－2a＞0.∴32a<.又a＞0且a≠1，∴实数a的取值范围是(0,1)∪(1，32 )．10答案：解：先作出函数y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到函数y ＝log2|x|的图象．再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象，如图所示．由图可得函数y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)．。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1第二课时对数的运算练习新人教A版必修1(2
2018-2019学年度高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1 第二课时对数的运算练习新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1 第二课时对数的运算练习新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二课时对数的运算【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算性质1，6，8，10,11，13换底公式2,7附加条件的对数式求值3,4,5，9与对数有关的方程问题121.下列等式成立的是( C ）（A)log2(8—4）=log28-log24（B）=log2（C)log28=3log22(D）log2（8+4)=log28+log24解析：由对数的运算性质易知C正确。
2。
计算（log54）·(log1625)等于( B )(A)2 （B）1 (C)(D)解析:(log54）·(log1625)=×=×=1.故选B。
3。
设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于（ A )（A）（B)（C)（D）解析：因为lg 2=a，lg 3=b,则log125==.故选A. 4。
如果lg 2=m,lg 3=n，则等于（ C )（A）（B)（C） (D)解析：因为lg 2=m，lg 3=n，所以===.故选C。
5。
若lg x=m,lg y=n,则lg -lg（)2的值为( D )（A)m-2n—2 （B)m-2n—1(C）m-2n+1 (D）m—2n+2解析：因为lg x=m，lg y=n，所以lg -lg(）2=lg x—2lg y+2=m-2n+2.故选D。
高中数学 2.2 对数函数及其性质课时练(2)新人教版必修
§2.2.2（2）对数函数及其性质（课时练）一、选择题:1、函数)1,0)(1(log≠>+=aaxya的定义域和值域都是]1,0[，则=a···········（）A、31B、2C、22D、22、函数5log)(log21241+-=xxy在区间]4,2[上的最小值是··················（）A、4B、8C、423D、413、若⎩⎨⎧≥<+-=1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是(,)-∞+∞上的减函数，则a的取值范围是····（）A、(0,1)B、1(0,)3C、11[,)73D、1[,1)74、函数23()lg(31)1xf x xx=++-的定义域是··································（）A、1(,)3-+∞B、1(,1)3-C、11(,)33-D、1(,)3-∞-5、已知cab212121logloglog<<，则·······································（）A、cab222>>B、cba222>>C、abc222>>D、bac222>>6、函数|1|||ln--=xey x的图象大致是······································（）二、填空题:7、函数)34(log25.0xxy-=的定义域为_____________________．8、对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx≠，有如下结论：①)()()(2121xfxfxxf⋅=+；②)()()(2121xfxfxxf+=⋅；③1212()()f x f xx x-->0；④1212()()()22x x f x f xf++<.当xxf lg)(=时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题9、已知函数)34lg()(2++-=m mx mx x f ， （1）若函数的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数m 的取值范围.提示:（1）对任意的R x ∈，真数都大于零；（2）),0(+∞是函数342++-=m mx mx y 值域的子区间. 解：10、已知)1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a. （1）求)(x f 的定义域； （2）证明：)()(x f x f -=-； （3）求使0)(>x f 的x 的取值范围.提示：利用对数函数定义解决问题（1），利用函数的奇偶性解决问题（2），利用对数函数图像解决问题（3）.。
【原创】人教A版必修1：第二章 2.2 2.2.2 第二课时 对数函数及其性质的应用(习题课)
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2．[变设问]在本例条件下，若 f(3)＝2，求使 h(x)＜0 成立的
x 的集合．
解：∵f(3)＝loga(1＋3)＝loga4＝2，∴a＝2. ∴h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)， ∴h(x)＜0 等价于 log2(1＋x)＜log2(1－x)，
1＋x＜1－x， ∴1＋x＞0，
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有关对数型函数的值域与最值问题
[例 3] 求下列函数的值域．
(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log 1 (3＋2x－x2)．
2
[解] (1)y＝log2(x2＋4)的定义域是 R .
因为 x2＋4≥4，所以 log2(x2＋4)≥log24＝2， 所以 y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)． (2)设 u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4.
当 0＜a＜1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，于是 loga5.1＞loga5.9.
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比较对数值大小时常用的 4 种方法 (1)同底的利用对数函数的单调性． (2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3)底数和真数都不同，找中间量．
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响， 对底数进行分类讨论．
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞01，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＞＜01，， 解得13＜a＜23. ∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，23∪(1，＋∞).
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2.2对数函数性质的应用课后课时精练新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.2对数函数性质的应用课后课时精练新人教A 版必修1A 级：基础巩固练一、选择题1．若log m 8.1<log n 8.1<0，那么m ，n 满足的条件是( ) A ．m >n >1 B ．n >m >1 C ．0<n <m <1 D ．0<m <n <1答案 C解析 由题意知m ，n 一定都是大于0且小于1的，根据函数图象知，当x >1时，底数越大，函数值越小，故选C.2．若log a 45<1(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，45∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，45∪⎝ ⎛⎭⎪⎫45，＋∞ 答案 C解析 log a 45<1＝log a a ，当0<a <1时，a <45，即0<a <45；当a >1时，a >45，即a >1.综上，a∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，45∪(1，＋∞)．3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)答案 D解析 f (x )≤2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，21－x≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，1－log 2x ≤2⇔0≤x ≤1或x >1，故选D.4．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－x ＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )答案 C解析 f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象向上平移一个单位长度得到的，过定点(1,1)，g (x )＝2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图象是由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象向右平移一个单位长度得到的，过定点(0,2)，故只有C 项中的图象符合．5．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3x ，直线y ＝a (a >0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 2<x 3<x 1B ．x 1<x 3<x 2C ．x 1<x 2<x 3D ．x 3<x 2<x 1答案 B解析 分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x 1<x 3<x 2. 二、填空题6．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则不等式f (log 4x )<0的解集是______．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <2解析 由题意可知，f (log 4x )<0⇔－12<log 4x <12⇔log 44－12 <log 4x <log 44 12 ⇔12<x <2.7．函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为________． 答案 23解析 根据图象可知，|log 3x |＝0，则x ＝1，|log 3x |＝1，则x ＝13或3.由图可知(b －a )min ＝1－13＝23.8．函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________． 答案 －14解析 显然x >0，∴f (x )＝log 2x ·log2(2x )＝12log 2x ·log 2(4x 2)＝12log 2x ·(log 24＋2log 2x )＝log 2x ＋(log 2x )2＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x ＋122－14≥－14，当且仅当x ＝22时，有f (x )min ＝－14.三、解答题9．已知函数f (x )＝lg |x |. (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)画出函数f (x )的草图；(3)求函数f (x )的单调递减区间，并加以证明．解 (1)要使函数有意义，x 的取值需满足|x |>0，解得x ≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f (－x )＝lg |－x |＝lg |x |＝f (x )， ∴f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．(2)由于函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，如图所示．(3)由图得函数f (x )的单调递减区间是(－∞，0)． 证明：设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝lg |x 1|－lg |x 2| ＝lg |x 1||x 2|＝lg ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1x 2. ∵x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，∴|x 1|>|x 2|>0. ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1x 2>1.∴lg ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1x 2>0.∴f (x 1)>f (x 2)． ∴函数f (x )在(－∞，0)上是减函数， 即函数的单调递减区间是(－∞，0)．B 级：能力提升练10．已知函数f (3x－2)＝x －1，x ∈[0,2]，将函数y ＝f (x )的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得函数y ＝g (x )的图象．(1)求函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的解析式；(2)设h (x )＝[g (x )]2＋g (x 2)，试求函数y ＝h (x )的最值． 解 (1)设t ＝3x－2，t ∈[－1,7]，则x ＝log 3(t ＋2)， 于是有f (t )＝log 3(t ＋2)－1，t ∈[－1,7]． ∴f (x )＝log 3(x ＋2)－1，x ∈[－1,7]，根据题意得g (x )＝f (x －2)＋3＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]．∴函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝log 3(x ＋2)－1，x ∈[－1,7]，函数y ＝g (x )的解析式为g (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]．(2)∵g (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]，∴h (x )＝[g (x )]2＋g (x 2)＝(log 3x ＋2)2＋2＋log 3x 2＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3，∵函数g (x )的定义域为[1,9]，∴要使函数h (x )＝[g (x )]2＋g (x 2)有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧1≤x 2≤9，1≤x ≤9，即1≤x ≤3.∴0≤log 3x ≤1，∴6≤(log 3x ＋3)2－3≤13. ∴函数y ＝h (x )的最大值为13，最小值为6.。
人教A版必修一同步训练222对数函数及其性质(第二课时)
2.2.2对数函数及其性质（第二课时）1、设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c1、解、选D.a ＝log 54＜1，l og 53＜log 54＜1，b ＝(log 53)2＜log 53，c ＝log 45＞1，故b ＜a ＜c .2、已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( )A ．递增无最大值B ．递减无最小值C ．递增有最大值D ．递减有最小值2、解、选A.设y ＝log a u ，u ＝|x －1|.x ∈(0,1)时，u ＝|x －1|为减函数，∴a >1.∴x ∈(1，＋∞)时，u ＝x －1为增函数，无最大值．∴f (x )＝log a (x －1)为增函数，无最大值．3、已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．4 3、解、选C.由题可知函数f (x )＝a x ＋log a x 在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a＋log a 1＋a 2＋lo g a 2＝log a 2＋6，整理可得a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故a ＝2.4、函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．4、解、y ＝log 13u ，u ＝－x 2＋4x ＋12.令u ＝－x 2＋4x ＋12>0，得－2<x <6.∴x ∈(－2,2]时，u ＝－x 2＋4x ＋12为增函数，∴y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)为减函数．答案：(－2,2]5、判断函数f （x ）=ln （21x +－x ）的奇偶性.5、解：∵12+x ＞x 恒成立，故（x ）的定义域为（－∞，+∞），又∵f （－x ）=ln （21x ++x ）=－ln x x ++211=－ln 2222)1(1x x x x -+-+=－ln （21x +－x ）=－f （x ），∴f （x ）为奇函数.在根据函数的单调性的定义判断函数单调性的时候，首先应该根据函数的解析式确定函数的定义域，当所给函数的定义域关于原点对称时，再判断f （x ）和f （－x ）之间的关系.f （x ）为奇函数⇔f （－x ）=－f （x ）⇔f （x ）+f （－x ）=0⇔)()(x f x f -=－1〔f （x ）≠0〕，f （x ）为偶函数⇔f （－x ）=f （x ）⇔ f （－x ）－f （x ）=0⇔)()(x f x f -=1〔f （x ）≠0〕. 在解决具体问题时，可以根据函数解析式的具体特点选择不同的方式来判断.6、（1）证明函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（0，+∞）上是增函数；（2）问：函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（－∞，0）上是减函数还是增函数？6、分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设x 1、x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=log 2（x 12+1）－log 2（x 22+1），∵0＜x 1＜x 2，∴x 12+1＜x 22+1.又∵y =log 2x 在（0，+∞）上是增函数，∴log 2（x 12+1）＜log 2（x 22+1），即f （x 1）＜f （x 2）.∴函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（0，+∞）上是增函数.（2）解：是减函数，证明可以仿照上述证明过程.小结：利用定义证明函数的单调性是研究单调性问题的重要方法.7、 已知f （log a x ）=)1()1(22--a x x a ，其中a ＞0，且a ≠1.（1）求f （x ）；（2）求证：f （x ）是奇函数；（3）求证：f（x ）在R 上为增函数.7、分析：利用换元法，可令t =log a x ，求出f （x ），从而求出f （x ）.证明奇函数及增函数可运用定义.（1）解：设t =log a x ，则t ∈R ，∴x =a t （x ＞0）.则f （t ）=)1()1(22--a a a a t t =12-a a（a t －a －t ）. （2）证明：∵f （－x ）=12-a a（a －x －a x ）=－12-a a （a x －a －x）=－f （x ）， ∴f （x ）为奇函数. （3）证明：设x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f （x 2）－f （x 1）=12-a a [ （a 2x －a－2x ）－（a 1x －a －1x ）］=12-a a [（a 2x －a 1x ）+a －1x a －2x （a 2x －a 1x ）］ =12-a a（a 2x －a 1x ）（1+a －1x a －2x ）.若0＜a ＜1，则a 2－1＜0，a 1x ＞a 2x ，∴f （x 2）＞f （x 1）.∴y =f （x ）在R 上为增函数；若a ＞1，则a 2－1＞0，a 1x ＜a 2x . ∴f （x 2）＞f （x 1）.∴y =f （x ）在R 上为增函数.综上，a ＞0，且a ≠1时，y =f （x ）是增函数.8、 比较下列各组数的大小：（1）log 0.7 1.3和log 0.71.8；（2）log 35和log 64.（3）(lg n )1.7和(lg n )2 (n ＞1)；8、解、（1）对数函数y = log 0.7x 在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log 0.71.3＞log 0.71.8.（2）log 35和log 64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log 35＞log 33 = 1 = log 66＞log 64，所以log 35＞log 64.（3）把lg n 看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n 讨论.若1＞ln n ＞0，即1＜n ＜10时，y = (lg n )x 在R 上是减函数，所以(lg n )1.7＞(lg n )2；若lg n ＞1，即n ＞10时，y = (lg n )2在R 上是增函数，所以(lg n )1.7＜(lg n )2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n )1.7 = (ln n )2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较. 在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.9、求证：函数f (x ) =xx -1log 2在(0, 1)上是增函数.9、【分析】根据函数单调性定义来证明. 解、设0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x x x x --- 21221(1)log (1)x x x x -=- =.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1. 则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.。
【教育资料】2.2.2 第2课时 对数函数的性质及应用课时练案学习专用
第2课时对数函数的性质及应用1.设，，，则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c2.已知在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（）A.递增无最大值B.递减无最小值C.递增有最大值D.递减有最小值3.已知函数（a＞0且a≠1）在［1，2］上的最大值与最小值之和为，则a 的值为（）A. B. C.2 D.44.已知<1，则a的取值范围是（）A.∪（1，+∞）B.C. D.∪5.函数f（x）=||的图象是（）6.已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N= .7.若函数的图象关于原点对称，则实数a的值为.8.函数在［2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的取值范围是.9.函数的单调递减区间是.10.已知f（x）=是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案1.D 解析：＜1；0＜＜＜1，＜＞1.故b＜a＜c.2.A 解析：设，u=|x-1|.当x∈（0，1）时，u=1-x，∵在（0，1）上为减函数，∴a>1.∴x∈（1，+∞）时，u=x-1为增函数，无最大值.∴为增函数，无最大值.3.C 解析：由题可知函数在［1，2］上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为，整理可得+a-6=0，解得a=2或a=-3（舍去），故a=2.4.A 解析：当0<a<1时，，∴a<，即0<a<；当a>1时，，∴a>，即a>1.综上所述，a的取值范围是0<a<或a>1.5.A 解析：函数y=||的图象可由在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方得到.故A正确.6.（-1，1）解析：要使f（x）有意义，需1-x＞0，即x＜1，∴M=（-∞，1）.要使g（x）有意义，需1+x＞0，即x＞-1，∴N=（-1，+∞）.∴M∩N=（-1，1）.7.1 解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f（-x）+f（x）=0，即=0，化简得，即=1，所以a=1（负值舍去）.8.解析：若a＞1，x∈［2，+∞），|y|，即＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈［2，+∞），，∴a＞，∴＜a＜1.9.（-2，2］解析：，+4x+12.令+4x+12>0，得-2<x<6.∴x∈（-2，2］时，+4x+12为增函数，∴在(-2，2］上为减函数.10.解：∵f（x）是R上的增函数，∴当x≥1时，是增函数，∴a>1.又当x<1时，函数y=（6-a）x-4a是增函数，∴6-a>0，∴a<6.由，得a≥.∴≤a<6.综上所述，≤a＜6.。
秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用练习新人教
2018年秋高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.2 第2课时对数函数及其性质的应用练习新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.2 第2课时对数函数及其性质的应用练习新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时对数函数及其性质的应用A级基础巩固一、选择题1．函数y＝2＋log2x（x≥1）的值域为( )A．(2，＋∞）B．（－∞，2)C．［2，＋∞) D．[3,＋∞）解析:因为x≥1时,log2 x≥0.所以y＝2＋log2 x≥2，故选C.答案：C2．已知对数函数y＝log a x（a>0，且a≠1），且过点（9,2),f(x）的反函数记为y＝g（x），则g（x)的解析式是( )A．g(x)＝4x B．g(x）＝2xC．g(x)＝9x D．g（x)＝3x解析:由题意得：log a9＝2，即a2＝9，又因为a〉0,所以a＝3。
因此f（x)＝log3x,所以f(x）的反函数为g（x）＝3x.答案：D3．以下四个数中最大的是（）A．（ln 2）2B．ln （ln 2)C．ln 错误!D．ln 2解析:因为1＜2＜e,所以0＜ln 2＜1，所以(ln 2）2＜ln 2，ln(ln 2)＜0。
又错误!＜2＜e，所以ln 错误!＜ln 2.所以最大者为ln 2.答案：D4．已知函数f（x)＝lg错误!，若f（a)＝b,则f（－a)等于( )A．b B．－bC。
《金版新学案》高一(人教A版)第二章数学练习：2.2.2对数函数及其性质(第2课时对数函数及其性质的应用)
1．(2009湖南卷)若log 2a<0，⎝⎛⎭⎪⎪⎫12b>1，则( )A ．a>1，b>0B ．a>1，b<0C ．0<a<1，b>0D ．0<a<1，b<0 【解析】由log 2a<0⇒0<a<1，由⎝⎛⎭⎪⎪⎫12b>1⇒b<0，故选D.【答案】 D2．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( ) A ．a>b>c B ．b>a>c C ．c>a>b D ．b>c>a 【解析】 a ＝log 3π>log 33＝1. 即a>1，b ＝log 76<log 77＝1， 即0<b<1，c＝log20.8<log21＝0，即c<0，∴a>b>c.故选A.【答案】 A3．若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．【解析】∵0<a<1，∴f(x)是单调减函数，∴在[a,2a]上，f(x)max＝log a a＝1，f(x)min＝log a2a＝1＋log a2.由题意得3(1＋log a2)＝1，解得a＝24.【答案】2 44．已知log a(2a＋3)<log a3a，求a的取值范围．【解析】(1)当a>1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧a>12a＋3<3a2a＋1>0，解得a>3.(2)当0<a<1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧0<a<12a＋3>3a3a>0，解得0<a<1.综上所述，a的范围是0<a<1或a>3.一、选择题(每小题5分，共20分)1．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a<b<c B．c<a<bC．b<a<c D．b<c<a【解析】 ∵x ∈(e －1,1)， ∴－1<a ＝lnx<0，∴2lnx<lnx<ln 3x ，即b<a<c.故选C. 【答案】 C2．若log a 2<1，则( )A ．a ∈(1,2)B ．a ∈(0,1)∪(2，＋∞)C ．a ∈(0,1)∪(1,2)D ．a ∈(0，12) 【解析】 ①若0<a<1，则log a 2<0； ②若a>1，log a 2<log a a ∴a<2， ∴1<a<2.故选A. 【答案】 A3．已知函数f(x)＝log a (x －1)(a>0，a ≠1)在区间(1,2)上满足f(x)<0，则函数f(x)为( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增【解析】 已知1<x<2，则0<x －1<1，此时f(x)<0，根据对数函数的图象知a>1.所以函数f(x)为增函数．故选A.【答案】 A4．设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4【解析】 因为a>1，所以函数f(x)＝log a x 在区间[a,2a]上是增函数，于是log a (2a)－log a a ＝12，即log a 2＝12，所以a ＝4.故选D. 【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分) 5．如果函数y ＝log a x 对于区间[2，＋∞)上的每一个x 值都有y>1，则实数a 的取值范围为________．【解析】 已知y>1，即log a x>1，又x ∈[2，＋∞)，故a>1，要使得对于区间[2，＋∞)上的每一个x 值都有y>1，等价于函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上的最小值log a 2>1，由此得a<2.故a 的取值范围为1<a<2.【答案】 1<a<26．已知log 0.6(x ＋2)>log 0.6(1－x)，则实数x 的取值范围是________．【解析】 ∵y ＝log 0.6x 在(0，＋∞)是减函数∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>01－x>0x ＋2<1－x ∴－2<x<－12.【答案】 (－2，－12)三、解答题(每小题10分，共20分) 7．比较下列各组中，两对数值的大小． (1)log 23.4和log 27.5； (2)log 34和log 43； (3)log 0.5π和log 0.60.8.【解析】 (1)∵y ＝log 2x 为递增函数，又3.4<7.5，∴log 23.4<log 27.5.(2)∵log 34>log 33＝1，log 43<log 44<1. ∴log 34>log 43.(3)∵log 0.5π<log 0.51＝0，log 0.60.8>0， ∴log 0.5π<log 0.60.8.8．求证：函数f(x)＝lg 1－x1＋x (－1<x<1)是奇函数且是减函数．【证明】 设x ∈(－1,1)f(－x)＝lg 1－(－x)1＋(－x)＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x 1＋x －1＝－lg 1－x 1＋x ＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2， 设t 1＝1－x 11＋x 1，t 2＝1－x 21＋x 2，则t 1－t 2＝1－x 11＋x 1－1－x 21＋x 2＝(1－x 1)(1＋x 2)－(1＋x 1)(1－x 2)(1＋x 1)(1＋x 2)＝2(x 2－x 1)(1＋x 1)(1＋x 2).∵－1<x1<x2<1，∴t1－t2>0.∴t1>t2，∴lg t1>lg t2.∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．9．(10分)函数y＝log12(x2－ax＋a)在(－∞，2)上单调递增，求a的取值范围．【解析】∵f(x)＝log12(x2－ax＋a)在(－∞，2)上单调递增，∴令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫x－a22＋a－a24，在(－∞，2)上单调递减．∴欲使g(x)在(－∞，2)上单调递减，需有⎩⎪⎨⎪⎧g(2)≥0，a2≥ 2.∴22≤a≤2＋2 2.。
课时作业22：2.2.2 第2课时 对数函数及其性质(二)
第2课时 对数函数及其性质(二)一、选择题1.函数y ＝log 3(2x －1)的定义域为( )A.[1，＋∞)B.(1，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞D.⎝⎛⎭⎫12，1 考点 对数不等式题点 解对数不等式答案 A解析 要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ log 3(2x －1)≥0，2x －1>0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，2x －1>0， ∴x ≥1， ∴函数y ＝log 3(2x －1)的定义域为[1，＋∞).2.若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A.0<a <b <1B.0<b <a <1C.a >b >1D.b >a >1答案 B解析 因为log a 2<0，log b 2<0，所以0<a <1,0<b <1，又log a 2<log b 2，所以a >b ，故0<b <a <1.3.函数f (x )＝12log x 的单调递增区间是( )A.⎝⎛⎦⎤0，12 B.(0,1] C.(0，＋∞)D.[1，＋∞)答案 D 解析 f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞).4.函数y ＝15log (1－3x )的值域为( )A.RB.(－∞，0)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)答案 C解析 因为3x >0，所以－3x <0，所以1－3x <1.又y ＝15log t (t ＝1－3x )是关于t 的减函数，所以y ＝15log t >15log 1＝0.5.已知log a 12<2，那么a 的取值范围是( ) A.0<a <22 B.a >22 C.22<a <1 D.0<a <22或a >1 考点 对数不等式题点 解对数不等式答案 D解析 当a >1时，由log a 12<log a a 2得a 2>12，故a >1； 当0<a <1时，由log a 12<log a a 2得0<a 2<12， 故0<a <22. 综上可知，a 的取值范围是0<a <22或a >1. 6.函数y ＝13log (－3＋4x －x 2)的单调递增区间是( )A.(－∞，2)B.(2，＋∞)C.(1,2)D.(2,3)答案 D解析 由－3＋4x －x 2>0，得x 2－4x ＋3<0，得1<x <3.设t ＝－3＋4x －x 2，其图象的对称轴为x ＝2.∵函数y ＝13log t 为减函数，∴要求函数y ＝13log (－3＋4x －x 2)的单调递增区间，即求函数t ＝－3＋4x －x 2,1<x <3的单调递减区间，∵函数t ＝－3＋4x －x 2,1<x <3的单调递减区间是(2,3)，∴函数y ＝13log (－3＋4x －x 2)的单调递增区间为(2,3)，故选D.7.已知函数f (x )＝log 0.5(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围为( )A.(－∞，4]B.[4，＋∞ )C.[－4,4]D.(－4,4]答案 D解析 令g (x )＝x 2－ax ＋3a ，∵f (x )＝log 0.5(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，∴函数g (x )在区间[2，＋∞)上单调递增，且恒大于0，∴12a ≤2且g (2)>0， ∴a ≤4且4＋a >0，∴－4<a ≤4，故选D.8.已知指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫1a x ，当x ∈(0，＋∞)时，有y >1，则关于x 的不等式log a (x －1)≤log a (6－x )的解集为( )A.⎣⎡⎭⎫72，＋∞ B.⎝⎛⎦⎤－∞，72 C.⎝⎛⎦⎤1，72 D.⎣⎡⎭⎫72，6 答案 D解析 ∵y ＝⎝⎛⎭⎫1a x 在x ∈(0，＋∞)时，有y >1，∴1a>1，∴0<a <1. 于是由log a (x －1)≤log a (6－x )，得⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥6－x ，x －1>0，6－x >0，解得72≤x <6， ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪72≤x <6.故选D. 二、填空题9.若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点⎝⎛⎭⎫32，23，则a ＝________.考点 函数的反函数题点 反函数的图象与性质答案 2解析 因为点⎝⎛⎭⎫32，23在y ＝f (x )的图象上， 所以点⎝⎛⎭⎫23，32在y ＝a x 的图象上，则有32＝23a ， 即a 2＝2，又因为a >0，所以a ＝ 2.10.函数y ＝log 2(x 2－1)的增区间为________.考点 对数函数的单调性题点 对数型复合函数的单调区间答案 (1，＋∞)解析 由x 2－1>0得函数的定义域为{x |x <－1或x >1}，又y ＝log 2x 在定义域上单调递增，y ＝x 2－1在(1，＋∞)上单调递增，∴函数的增区间为(1，＋∞).11.若函数f (x )＝log a x (其中a 为常数，且a >0，a ≠1)满足f (2)>f (3)，则f (2x －1)<f (2－x )的解集是________.答案 {x |1<x <2}解析 ∵f (2)>f (3)，∴f (x )＝log a x 是减函数，由f (2x －1)<f (2－x )，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1>0，2－x >0，2x －1>2－x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x >12，x <2，x >1，∴1<x <2.三、解答题12.已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)－2.(1)若f (x )>0，求x 的取值范围；(2)若x ∈(－1,3]，求f (x )的值域.解 (1)函数f (x )＝log 2(x ＋1)－2，∵f (x )>0，即log 2(x ＋1)－2>0，∴log 2(x ＋1)>2，∴x ＋1>4，∴x >3.故x 的取值范围是x >3.(2)∵x ∈(－1,3]，∴x ＋1∈(0,4]，∴log 2(x ＋1)∈(－∞，2]，∴log 2(x ＋1)－2∈(－∞，0]，故f (x )的值域为(－∞，0].13.已知f (x )＝12log (x 2－ax －a ).(1)当a ＝－1时，求f (x )的单调区间及值域；(2)若f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上为增函数，求实数a 的取值范围. 考点 对数函数的单调性题点 由对数型复合函数的单调性求参数的取值范围解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝12log (x 2＋x ＋1)，∵x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34， ∴12log (x 2＋x ＋1)≤123log 4＝2－log 23， ∴f (x )的值域为(－∞，2－log 23].∵y ＝x 2＋x ＋1在⎝⎛⎦⎤－∞，－12上单调递减，在⎝⎛⎭⎫－12，＋∞上单调递增，y ＝12log x 在(0，＋∞)上单调递减，∴f (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎤－∞，－12， 单调减区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞. (2)令u (x )＝x 2－ax －a ＝⎝⎛⎭⎫x －a 22－a 24－a ， ∵f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上为单调增函数， 又∵y ＝12log u (x )为单调减函数，∴u (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上为单调减函数，且u (x )＞0在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上恒成立. ⎝⎛⎭⎫提示：⎝⎛⎭⎫－∞，－12⊆⎝⎛⎭⎫－∞，a 2 因此⎩⎨⎧ a 2≥－12，u ⎝⎛⎭⎫－12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，14＋a 2－a ≥0， 解得－1≤a ≤12.故实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－1，12.14.若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为________. 考点 对数函数的综合问题题点 与单调性有关的对数函数综合问题答案 12解析 当a >1时，y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上是增函数， ∴f (x )max ＝a ＋log a 2，f (x )min ＝a 0＋log a 1＝1，∴a ＋log a 2＋1＝a ，∴log a 2＝－1，a ＝12(舍去)； 当0<a <1时，y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上是减函数，∴f (x )max ＝a 0＋log a (0＋1)＝1，f (x )min ＝a ＋log a 2，∴a ＋log a 2＋1＝a ，∴a ＝12. 综上所述，a ＝12. 15.已知函数f (x )＝lg(1＋x )－lg(1－x ).(1)求函数f (x )的定义域，并证明f (x )是定义域上的奇函数；(2)用定义证明f (x )在定义域上是增函数；(3)求不等式f (2x －5)＋f (2－x )<0的解集.(1)解 由对数函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x >0，1＋x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x <1，x >－1， 即－1<x <1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1).∵f (－x )＝lg(1－x )－lg(1＋x )＝－f (x )，∴f (x )是定义域上的奇函数.(2)证明 设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝lg(1＋x 1)－lg(1－x 1)－lg(1＋x 2)＋lg(1－x 2)＝lg (1＋x 1)(1－x 2)(1＋x 2)(1－x 1). ∵－1<x 1<x 2<1，∴0<1＋x 1<1＋x 2，0<1－x 2<1－x 1，于是0<1＋x 11＋x 2<1,0<1－x 21－x 1<1， 则0<(1＋x 1)(1－x 2)(1＋x 2)(1－x 1)<1，∴lg (1＋x 1)(1－x 2)(1＋x 2)(1－x 1)<0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，即函数f (x )是(－1,1)上的增函数.(3)解 ∵f (x )在(－1,1)上是增函数且为奇函数，∴不等式f (2x －5)＋f (2－x )<0可转化为f (2x －5)<－f (2－x )＝f (x －2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<2x －5<1，－1<x －2<1，2x －5<x －2，解得2<x <3.∴不等式的解集为{x |2<x <3}.。
2020年高中数学第二章2.2对数函数2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用优化练习新人教A版必
第2课时 对数函数及其性质的应用[课时作业] [A 组 基础巩固]1．设a ＝log 54，b ＝log 53，c ＝log 45，则( ) A ．a <c <b B.b <c <a C ．a <b <cD ．b <a <c解析：∵y ＝log 5x 是增函数，∴log 53<log 54<log 55＝1，y ＝log 4x 是增函数，∴log 45>log 44＝1，∴log 53<log 54<log 45. 答案：D2．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(1，＋∞)解析：∵a ≠1，∴a 2＋1－2a ＝(a －1)2>0，∴log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <12a >1得12<a <1. 答案：B3．定义在R 上的函数f (x )＝ln(1＋x 2＋x )是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不是奇函数又不是偶函数解析：f (x )＋f (－x )＝ln(1＋x 2＋x )＋ln(1＋x 2－x )＝ln[(1＋x 2＋x )(1＋x 2－x )]＝ ln(1＋x 2－x 2)＝ln 1＝0， ∴f (x )是定义在R 上的奇函数． 答案：A4．设函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( ) A ．f (a ＋1)＝f (2) B.f (a ＋1)>f (2) C ．f (a ＋1)<f (2)D ．不确定解析：易知f (x )为偶函数，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以0<a <1，所以1<a ＋1<2，所以f (a ＋1)>f (2)．答案：B5．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝f (log 312)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＜c ＜b B.b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a解析：a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43.∵0＜log 32＜1,1＜43＜3，∴3＞43＞log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a ＞c ＞b . 答案：C6．已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x ＋2＜1－x ，解得－2＜x ＜－12.答案：⎝⎛⎭⎪⎫－2，－12 7．若实数a 满足log a 2>1，则实数a 的取值范围是________． 解析：当a >1时，log a 2>1＝log a a . ∴2>a .∴1<a <2； 当0<a <1时，log a 2<0. 不满足题意． 答案：1<a <28．函数f (x )＝lg(2x－b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 解析：由题意得：当x ≥1时，2x－b ≥1恒成立， 又当x ≥1时，2x≥2，∴b ≤1. 答案：b ≤19．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)，解关于x 的不等式0<f (1－2x )－f (x )<1.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2－2x >0，x ＋1>0得－1<x <1.由0<lg(2－2x )－lg(x ＋1)＝lg 2－2xx ＋1<1，得1<2－2x x ＋1<10.因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10x ＋10，解得－23<x <13.由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，－23<x <13得－23<x <13.故原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13. 10．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取得最大值时的x 的值．解析：由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1,9]，即x ∈[1,3]， 得函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为[1,3]，y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2，即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6 ＝(log 3x ＋3)2－3， 令log 3x ＝t,0≤t ≤1，y ＝(t ＋3)2－3，当t ＝log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝13.[B 组 能力提升]1．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e 12-，则( ) A ．x <y <z B.z <x <y C ．z <y <xD ．y <z <x解析：∵x ＝ln π>ln e ，∴x >1. ∵y ＝log 52<log 55，∴0<y <12.∴z ＝e －12＝1e >14＝12，∴12<z <1.综上可得，y <z <x . 答案：D2．(2016·高考全国卷Ⅰ)若a >b >1,0<c <1，则( ) A ．a c <b c B ．ab c <ba cC ．a log b c <b log a cD ．log a c <log b c解析：∵y ＝x α，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函数，∴当a >b >1,0<c <1时，a c >b c，选项A 不正确． ∵y ＝x α，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是减函数， ∴当a >b >1,0<c <1，即－1<c －1<0时，a c －1<bc －1，即ab c >ba c ，选项B 不正确．∵a >b >1，∴lg a >lg b >0，∴a lg a >b lg b >0. ∴a lg b >blg a.又∵0<c <1，∴lg c <0. ∴a lg c lgb <b lg clg a，∴a log b c <b log a c ，选项C 正确． 同理可证log a c >log b c ，选项D 不正确． 答案：C3．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是________．解析：由题意可知，f (log 4x )＜0⇔－12＜log 4x ＜12⇔log 4412-＜log 4x ＜log 4412⇔12＜x ＜2.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜x ＜24．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－a x －4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1，是R 上的增函数，求a 的取值范围．解析：f (x )是R 上的增函数，则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，∴a ＞1. 又当x ＜1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．∴6－a ＞0，∴a ＜6. 又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65.∴65≤a ＜6.5．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)； (2)求函数f (x )的解析式；(3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围．解析：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)，所以f (0)＝0.又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝log 12[－(－1)＋1]＝log 122＝－1，即f (1)＝－1.(2)令x >0，则－x <0，从而f (－x )＝log 12(x ＋1)＝f (x )，∴x >0时，f (x )＝log 12(x ＋1)．∴函数f (x )的解析式为(3)设x 1，x 2是任意两个值，且x 1<x 2≤0，则－x 1>－x 2≥0， ∴1－x 1>1－x 2>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝log 12(－x 2＋1)－log 12(－x 1＋1)＝log 121－x 21－x 1>log 121＝0， ∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝log 12(－x ＋1)在(－∞，0]上为增函数．又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∵f (a －1)<－1＝f (1)，∴|a －1|>1，解得a >2或a <0. 故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)． 6．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，其中a ＞1. (1)比较12[f (0)＋f (1)]与f (12)的大小；(2)探索12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1对任意x 1＞0，x 2＞0恒成立．解析：(1)∵12[f (0)＋f (1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2，又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log a 32，且32＞2，由a ＞1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2＜log a 32.即12[f (0)＋f (1)]＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12.(2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立． 接下来探索不等号左右两边的关系： 12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a x 1x 2，f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1＝log ax 1＋x 22，因为x 1＞0，x 2＞0， 所以x 1＋x 22－x 1x 2＝x 1－x 222≥0，即x 1＋x 22≥ x 1x 2.又a ＞1， 所以log ax 1＋x 22≥log a x 1x 2，即12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1.综上可知，不等式对任意x 1＞0，x 2＞0恒成立．。
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1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )
A ．(3，＋∞)
B ．[3，＋∞)
C ．(4，＋∞)
D ．[4，＋∞)
解析：选D.log 2x －2≥0，∴log 2x ≥2，∴x ≥4.
2．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域
是( )
A ．[22，2]
B ．[－1,1]
C ．[12，2]
D ．(－∞，22]∪[2，＋∞)
解析：选A.由－1≤2log 12x ≤1， 得－12≤log 12x ≤12，
即log 12(12)－12≤log 12x ≤log 12(12)12， ∴22≤x ≤ 2.
3．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )
A ．0<a <b <1
B ．0<b <a <1
C ．a >b >1
D ．b >a >1
解析：
选B.∵loga2<logb2<0，如图所示，
∴0<b<a<1.
4．将函数y ＝2x 的图象向上平移一个单位得到图象c 1，作出c 1关于直线y ＝x 对称的图象c 2，则c 2的解析式为( )
A ．y ＝log 2(x －1)(x >1)
B ．y ＝log 2(x ＋1)(x >1)
C ．y ＝log 2(x －1)(x >0)
D ．y ＝log 2(x ＋1)(x >0)
解析：选A.y ＝2x ――→向上平移一个单位
y ＝2x ＋1(y >1)―→y －1＝2x ―→x ＝log 2(y
－1)――→关于直线y ＝x 对称
y ＝log 2(x －1)(x >1)． 5．已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( )
A ．递增无最大值
B ．递减无最小值
C ．递增有最大值
D ．递减有最小值
解析：选A.设y ＝log a u ，u ＝|x －1|.
x ∈(0,1)时，u ＝|x －1|为减函数，∴a >1.
∴x ∈(1，＋∞)时，u ＝x －1为增函数，无最大值．
∴f (x )＝log a (x －1)为增函数，无最大值．
6．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－
log a 3，则( )
A ．x >y >z
B ．z >y >x
C ．y >x >z
D ．z >x >y
解析：选C.x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，
y ＝12log a 5＝log a 5，
z ＝log a 21－log a 3＝log a 7.
∵0<a <1，∴y ＝log a x 是减函数，
∴y >x >z .故选C.
7．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln 2，ln2中最大的为________． 解析：函数y ＝ln x (x >0)为增函数，
则ln(ln2)，ln 2，ln2中ln2最大，
又0<ln2<1，则(ln2)2<ln2.
答案：ln2
8．已知log m 7<log n 7<0，则m ，n,0,1之间的大小关系是________． 解析：∵log m 7<log n 7<0，
∴0>log 7m >log 7n .
∵y ＝log 7x 在(0,1)内递增，
∴0<n <m <1.
答案：0<n <m <1
9．函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．
解析：y ＝log 13u ，u ＝－x 2＋4x ＋12.
令u ＝－x 2＋4x ＋12>0，得－2<x <6.
∴x ∈(－2,2]时，u ＝－x 2＋4x ＋12为增函数，
∴y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)为减函数．
答案：(－2,2]
10．已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
(6－a )x －4a (x <1)log a x (x ≥1)是R 上的增函数，求a 的取值范围． 解：f (x )是R 上的增函数，
则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，
∴a >1.
又当x <1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．
∴6－a >0，∴a <6.
又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65.
∴65≤a <6.
11．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是什么？
解：∵f (x )是R 上的奇函数，
∴f (－0)＝－f (0)，∴f (0)＝0.
设x <0，则－x >0，
∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )，
∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x (x >0)0 (x ＝0)
－lg(－x ) (x <0)，
由f (x )>0，得⎩⎨⎧ x >0lg x >0或⎩⎪⎨⎪⎧
x <0－lg(－x )>0， ∴－1<x <0或x >1.
12．求y ＝(log 12x )2－12log 12x ＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．
解：∵2≤x ≤4，
∴log 122≥log 12x ≥log 124，
即－1≥log 12x ≥－2.
设t ＝log 12x ，则－2≤t ≤－1.
而y ＝t 2－12t ＋5的对称轴为t ＝14，其减区间为(－∞，14]，而[－2，－1]⊆(－∞，14]．
∴当t ＝－2时，y max ＝10；
当t ＝－1时，y min ＝132.。