2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2分）下列计算正确的是( ) A ．5210a a a =
B ．623a a a ÷=
C ．358a a a +=
D ．248()a a =
3．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，4cm ，2cm C ．1cm ，2cm ，3cm
D ．6cm ，2cm ，3cm
4．（2分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．2(1)(1)1a a a +-=- B ．432221863x y x y x y -=-
C ．221(2)1x x x x ++=++
D ．2269(3)a a a -+=-
5．（2分）若一个多边形的每个内角都为108︒，则它的边数为( ) A ．5
B ．8
C ．6
D ．10
6．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=︒，2125∠=︒，则3∠等于( )
A ．45︒
B ．35︒
C ．25︒
D ．15︒
7．（2分）具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是( ) A ．3A B C ∠=∠=∠ B ．A B C ∠-∠=∠ C ．A B C ∠+∠=∠
D ．::1:2:3A B C ∠∠∠=
8．（2分）24816(21)(21)(21)(21)(21)1++++++的计算结果的个位数字是( ) A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
二、填空题（每小题2分，共20分） 9．（2分）计算42()a -的结果为 ．
10．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ． 11．（2分）0(1)1x -=成立的条件是 ．
12．（2分）一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是 ． 13．（2分）()(a b + 22)b a =-．
14．（2分）已知4m =，2m n -=-，则2m mn -= ．
15．（2分）若2(2)(5)(x x x mx n m -+=++、n 为常数），则m n += ．
16．（2分）把多项式321640x x y -+提出一个公因式28x -后， 另一个因式是 ．
17．（2分）如图，A 处在B 处的北偏东45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，则BAC ∠等于 度．
18．（2分）如图，把ABC ∆沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，//BC DE ，若48B ∠=︒，则BDF ∠= ．
三、解答题（共64分） 19．（16分）计算： （1）0211
3(3)()4
-+--；
（2）()a b c ab +-； （3）9(3)(3)x x -+-；
（4）2(23)4(3)a b a a b ---． 20．（16分）因式分解： （1）32520m m -； （2）2()()x a b b a ---； （3）2436x -； （4）(2)(4)1x x +++．
21．（4分）如图，//AB CD ，90CED ∠=︒，40BED ∠=︒，求C ∠的度数．
22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．现将ABC ∆平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．
（1）请画出平移后的DEF ∆，并求DEF ∆的面积= ． （2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在AB 上找一点P ，使得线段CP 平分ABC ∆的面积，在图上作出线段CP ． 23．（6分）如图，某市有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当3a =，2b =时的绿化面积．
24．（6分）如图，170∠=︒，2110∠=︒，C D ∠=∠，试探索A ∠与F ∠有怎样的数量关系，并说明理由．
25．（8分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，70B ∠=︒，30C ∠=︒． （1）求BAE ∠的度数，求DAE ∠的度数；
（2）探究：小明认为如果只知道40B C ∠-∠=︒，也能得出DAE ∠的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
2019-2020学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C ．
【解答】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到． 故选：C ．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A 、B 、D ． 2．（2分）下列计算正确的是( ) A ．5210a a a =
B ．623a a a ÷=
C ．358a a a +=
D ．248()a a =
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 、C ，根据同底数幂的除法，可判断B ，根据幂的乘方，可判断D ．
【解答】解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 错误；
B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；
C 、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C 错误；
D 、幂的乘方底数不变指数相乘，故D 正确；
故选：D ．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，4cm ，2cm C ．1cm ，2cm ，3cm
D ．6cm ，2cm ，3cm
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．
【解答】解：A 、234+>，∴能组成三角形；
B 、124+<，∴不能组成三角形；
C 、123+=，∴不能组成三角形；
D 、236+<，∴不能组成三角形．
故选：A ．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4．（2分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．2(1)(1)1a a a +-=- B ．432221863x y x y x y -=-
C ．221(2)1x x x x ++=++
D ．2269(3)a a a -+=-
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．
【解答】解：A 、不是因式分解，故本选项错误；
B 、不是因式分解，故本选项错误；
C 、不是因式分解，故本选项错误；
D 、是因式分解，故本选项正确；
故选：D ．
【点评】本题考查了对因式分解定义的应用，解决本题的关键是对因式分解定义的理解． 5．（2分）若一个多边形的每个内角都为108︒，则它的边数为( ) A ．5
B ．8
C ．6
D ．10
【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360︒除以外角的度数，列式计算即可．
【解答】解：多边形每个内角都为108︒，
∴多边形每个外角都为18010872︒-︒=︒， ∴边数360725=︒÷︒=．
故选：A ．
【点评】本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系．
6．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=︒，2125∠=︒，则3∠等于( )
A ．45︒
B ．35︒
C ．25︒
D ．15︒
【分析】根据平行线的性质即可求解． 【解答】解：如下图所示，
//AB CD ，
42180∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， 4180218012555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 341553025∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
7．（2分）具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是( ) A ．3A B C ∠=∠=∠ B ．A B C ∠-∠=∠ C ．A B C ∠+∠=∠
D ．::1:2:3A B C ∠∠∠=
【分析】根据直角三角形的定义一一判断即可．
【解答】解：A 、由3A B C ∠=∠=∠，可得3
1807
A B ∠=∠=⨯︒，ABC ∆不是直角三角形，
本选项符合题意．
B 、由A B
C ∠-∠=∠，可知90A ∠=︒，ABC ∆是直角三角形，本选项不符合题意．
C 、由A B C ∠+∠=∠，可知90C ∠=︒，ABC ∆是直角三角形，本选项不符合题意．
D 、由::1:2:3A B C ∠∠∠=，推出90C ∠=︒，ABC ∆是直角三角形，本选项不符合题意．
故选：A ．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．（2分）24816(21)(21)(21)(21)(21)1++++++的计算结果的个位数字是( ) A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字． 【解答】解：原式2416(21)(21)(21)(21)(21)1=-+++⋯++
22416(21)(21)(21)(21)1=-++⋯++ 4416(21)(21)(21)1=-+⋯++
32211=-+ 322=，
122=，224=，328=，4216=，5232=，⋯，
∴其结果个位数以2，4，8，6循环，
3248÷=，
∴原式计算结果的个位数字为6，
故选：B ．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．（2分）计算42()a -的结果为 8a ．
【分析】先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果． 【解答】解：原式42()a =-的
242(1)()a =- 8a =，
故答案为8a ．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，是基础知识要熟练掌握．
10．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 7210-⨯ cm ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a 应为2，10的指数为7-． 【解答】解：0.000 000 72210cm cm -=⨯． 故答案为：7210-⨯．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 11．（2分）0(1)1x -=成立的条件是 1x ≠ ． 【分析】根据零指数幂：01(0)a a =≠，求解即可． 【解答】解：由题意得，10x -≠， 解得：1x ≠． 故答案为：1x ≠．
【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握01(0)a a =≠． 12．（2分）一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是 6 ． 【分析】根据内角和定理180(2)n ︒-即可求得． 【解答】解：多边形的内角和公式为(2)180n -︒， (2)180720n ∴-⨯︒=︒，
解得6n =，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180(2)n ︒-，难度适中． 13．（2分）()(a b + b a - 22)b a =-． 【分析】直接利用平方差公式进行分解得出即可． 【解答】解：22()()b a a b b a -=+-． 故答案为：b a -．
【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，正确记忆平方差公式是解题关键． 14．（2分）已知4m =，2m n -=-，则2m mn -= 8- ．
【分析】把所求式子提公因数法因式分解后，再把4m =，2m n -=-代入计算即可．
【解答】解：4m =，2m n -=-，
2()4(2)8m mn m m n ∴-=-=⨯-=-． 故答案为：8-．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因数法因式分解是解答本题的关键． 15．（2分）若2(2)(5)(x x x mx n m -+=++、n 为常数），则m n += 7- ． 【分析】直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案． 【解答】解：2(2)(5)(x x x mx n m -+=++、n 为常数），
22310(x x x mx n m ∴+-=++、n 为常数）， 3m ∴=，10n =-， 3107m n ∴+=-=-．
故答案为：7-．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．（2分）把多项式321640x x y -+提出一个公因式28x -后， 另一个因式是
25x y - ．
【分析】根据提公因式法分解因式解答即可 ． 【解答】解：321640x x y -+
2282(8)(5)x x x y =-+-- 28(25)x x y =--，
所以另一个因式为25x y -． 故答案为：25x y -．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式， 把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键 ．
17．（2分）如图，A 处在B 处的北偏东45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，则BAC ∠等于 60 度．
【分析】根据方向角的定义，即可求得DBA ∠，DBC ∠，EAC ∠的度数，即可求解．
【解答】解：如图， AE ，DB 是正南正北方向，
//BD AE ∴，
45DBA ∠=︒，
45BAE DBA ∴∠=∠=︒，
15EAC ∠=︒，
451560BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故答案是：60．
【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．
18．（2分）如图，把ABC ∆沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，//BC DE ，若48B ∠=︒，
则BDF ∠= 84︒ ．
【分析】首先利用平行线的性质得出50ADE ∠=︒，再利用折叠前后图形不发生任何变化，
得出ADE EDF ∠=∠，从而求出BDF ∠的度数．
【解答】解：//BC DE ，若48B ∠=︒，
48ADE ∴∠=︒，
又ABC ∆沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，
48ADE EDF ∴∠=∠=︒，
180484884BDF ∴∠=︒-︒-︒=︒，
故答案为：84．
【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得
出ADE EDF ∠=∠是解决问题的关键．
三、解答题（共64分）
19．（16分）计算：
（1）02113(3)()4
-+--； （2）()a b c ab +-；
（3）9(3)(3)x x -+-；
（4）2(23)4(3)a b a a b ---．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据单项式乘多项式可以解答本题；
（3）根据平方差公式可以解答本题；
（4）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题．
【解答】解：（1）02113(3)()4
-+-- 194=+-
6=；
（2）()a b c ab +-
ab ac ab =+-
ac =；
（3）9(3)(3)x x -+-
299x =-+
218x =-+；
（4）2(23)4(3)a b a a b ---
2224129412a ab b a ab =-+-+
29b =．
【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．（16分）因式分解：
（1）32520m m -；
（2）2()()x a b b a ---；
（3）2436x -；
（4）(2)(4)1x x +++．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式变形后，提取公因式即可；
（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式25(4)m m =-；
（2）原式2()()x a b a b =-+-
()(21)a b x =-+；
（3）原式24(9)x =-
4(3)(3)x x =+-；
（4）原式2681x x =+++
269x x =++
2(3)x =+．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．（4分）如图，//AB CD ，90CED ∠=︒，40BED ∠=︒，求C ∠的度数．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得180BEC C ∠+∠=︒，再由条件
90CED ∠=︒，40BED ∠=︒可得答案．
【解答】解：//AB CD ，
180BEC C ∴∠+∠=︒，
90CED ∠=︒，40BED ∠=︒，
180904050C ∴∠=︒-︒-︒=︒．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC
∆的三个顶点的位置如图所示．现将ABC
∆平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的DEF
∆，并求DEF
∆的面积=7．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分ABC
∆的面积，在图上作出线段CP．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的DEF
∆，再求出其面积即可；
（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；
（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．
【解答】解：（1）如图所示，
111
44412423
222 DEF
S
∆
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
16243
=---
7
=．
故答案为：7；
（2）A、C的对应点分别是D、F，
∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；
（3）如图，线段PC即为所求．
【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
23．（6分）如图，某市有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，规划部门计
划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当3a =，2b =时的绿化面积．
【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．
【解答】解：阴影部分的面积2(3)(2)()a b a b a b =++-+
2222652a ab b a ab b =++---
253a ab =+，
当3a =，2b =时，原式25333263=⨯+⨯⨯=（平方米）．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
24．（6分）如图，170∠=︒，2110∠=︒，C D ∠=∠，试探索A ∠与F ∠有怎样的数量关系，
并说明理由．
【分析】要找A ∠与F ∠的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得12180∠+∠=︒，则
//CE BD ；根据平行线的性质，可得C ABD ∠=∠，结合已知条件，得ABD D ∠=∠，根据平行线的判定，得//AC DF ，从而求得结论．
【解答】解：A F ∠=∠．
理由：170∠=︒，2110∠=︒，
12180∴∠+∠=︒，
//CE DB ∴，
C AB
D ∴∠=∠，
C D ∠=∠，
ABD D ∴∠=∠，
//AC DF ∴，
A F ∴∠=∠．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、
同旁内角是正确答题的关键．
25．（8分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，70B ∠=︒，30C ∠=︒．
（1）求BAE ∠的度数，求DAE ∠的度数；
（2）探究：小明认为如果只知道40B C ∠-∠=︒，也能得出DAE ∠的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出BAC ∠，再利用角平分线定义求BAE ∠；求出BAD ∠，就可知道DAE ∠的度数；
（2）根据AE 平分BAC ∠，得到BAE ∠．再根据垂直定义，在直角ABD ∆中，可以求得BAD ∠，
即可求得1()2
DAE B C ∠=∠-∠． 【解答】解：（1）70B ∠=︒，30C ∠=︒，
180703080BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， AE 平分BAC ∠，
40BAE ∴∠=︒；
AD BC ⊥，70B ∠=︒，
90907020BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
而40BAE ∠=︒，
20DAE ∴∠=︒；
（2）可以．
理由如下： AE 为角平分线，
1802
B C BAE ︒-∠-∠∴∠=， 90BAD B ∠=︒-∠，
180(90)22
B C B C DAE BAE BAD B ︒-∠-∠∠-∠∴∠=∠-∠=-︒-∠=， 若40B C ∠-∠=︒，则20DAE ∠=︒．
【点评】本题要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题时注意：三角形内角和是180︒．。