古典概型(一)

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、 选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选 择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概 型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数 4
=1/4=0.25
思考：
他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知 识的可能性大？ 答：他掌握了一定的知识的可能性较大。
练习：
1.公式P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的前提条件是 A与B互斥 。
2.若事件A与事件B是互为对立事件，则P(A)= 1-P(B)
。
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再 分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可 由基本事件来描述)
例如：在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中， “正面朝上”和 “反面朝上”这两个事件就是基本事件；又如，在掷骰子的试验中， 出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这 6个事件也是基本事件。
类似抛掷硬币和掷骰子这样的试验，它们都具有以下 的共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型。
思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随
机事件出现的概率如何计算？
答：（1）若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件发 生的概率都为1/n； （2）因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件， 而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m 个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n.
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（ A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6 种 如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（ A、 B、C） （A、B、D） （A、C、D）（B、C、D） 4种 所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从 这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更 难猜对。
（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不 定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确
答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，
多选题更难猜对，这是为什么？
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
8 9 10
8
9 10 11
9
10 11 12
例3 同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：
（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以 便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的 任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果， 因此同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的所有结果ຫໍສະໝຸດ Baidu，向上的点数之和为5的结果有 （1，4），（2，3）（3，2）（4，1） 其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号 骰子的结果。 （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的 结果（记为事件A）有4种，因此， 由古典概型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不
标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？
例如.在掷骰子的试验中，事件“出现的点数是2的倍数” 发生 的概率是多少？ 解：因为在掷骰子的试验中
{出现的点数是2的倍数} ={出现的点数是2}∪{出现的点数是4}∪{出现的点数是6} 而这3个基本事件发生的概率都是1/6，所以 P(“出现点数是2的倍数”) =P(“出现点数是2”)+ P(“出现点数是4”)+ P(“出现点数是6”) =1/2 因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本 事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m个基本事件的 并事件，则该事件发生的概率为m/n.（n为基本事件的总数）
对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考 生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答 案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
例3 同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
1点 2点 3点 4点 5点 6点 3 4 5 6 7 1点 2 4 5 6 7 8 2点 3
3点
4点 5点 6点
4
5 6 7
5
6 7 8
6
7 8 9
7
基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成基本事件的和。
例1.（1）在掷骰子的试验中，事件“出现的点数是2的
倍
数”是哪些基本事件的并事件？
（2）从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验
解： 中，有哪些基本事件？
（1）{出现的点数是2的倍数} ={出现的点数是2}∪{出现的点数是4}∪{出现的点数是6} （2）所求的基本事件有： A={a,b}， B={a,c}， C={a,d}， D={b,c}， E={b,d}， F={c,d}。