古典概型(一)

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1-4 等可能概型(古典概型)

n! 一共有 n !n ! n !种分法。(n1+n2+„+nk = n ) 1 2 k
n
1
证：从n个不同的元素中取出n1个元素有 n n !( n n )! 种取法；

1 1
n!
(n n1 )! 再从剩下的n-n1个元素中取出n2个元素有 n !(n n n )! 2 1 2
组合分析的两条基本原理
火车2次火车
成都
汽车3次
重庆
成都
汽车
重庆
火车飞机轮船
武汉
共有23=6种方法共有2+3=5种方法 1.加法原理若完成一件事有两种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法，无论通过哪种方法都可以完成这件事，
则完成这件事总共有n1+n2种方法。 2.乘法原理若完成一件事有两个步骤，第一个步骤有n1种方法，
种分法。
例题7
例7 将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15名新生中
种取法；„
从最后剩下的n-(n1+n2+„+nk-1)个元素中取出nk个元素有
[n (n1 n2 nk 1 )]! 种取法。 nk ![n (n1 n2 nk )]!
按乘法原理，n个不同的元素，分成k组，每组分别有n1,n2,„,nk 个元素,应该有
[n (n1 n2 nk 1 )]! n! (n n1 )! n! n1!(n n1 )! n2!(n n1 n2 )! nk !0! n1!n2! nk !
P ( A) kA 16 4 , n 36 9
kB 4 1 . n 36 9 5 8 P( A B) P( A) P( B) , P(C ) P( B) 1 P( B) 9 9 P( B)

古典概型1

作业: p97习题习题2 作业: p97习题2、3、4、8
补充：补充：古典概型解题步骤
(1)阅读题目，判断是不是古典概型阅读题目，阅读题目 (2) 用字母表示事件用字母表示事件A (3)求出基本事件总数和事件所包含求出基本事件总数n和事件求出基本事件总数和事件A所包含的结果数m 的结果数 (4)用公式用公式P(A)=m/n求出概率并下结论用公式求出概率并下结论
谢谢! 谢谢! 再见! 再见!
例4: 用三中不同颜色给3个矩形随机涂色, 用三中不同颜色给3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色, 形只涂一种颜色,求: 3个矩形颜色都相同的概率个矩形颜色都相同的概率; (1) 3个矩形颜色都相同的概率; (2) 3个矩形颜色都不同的概率; 3个矩形颜色都不同的概率个矩形颜色都不同的概率; (3)至少有两个矩形颜色相同的概率。 (3)至少有两个矩形颜色相同的概率。至少有两个矩形颜色相同的概率
[P95思考]:你能求出上述第二代的种子 [P95思考]:你能求出上述第二代的种子思考]: (DD, Dd, dD, dd,)经自花传粉得到的第三 ) 子代为高茎的概率吗? 子代为高茎的概率吗? 有以下可能的基本结果：有以下可能的基本结果：可得：，，， ①DD与DD可得：DD，DD，DD，DD 与可得可得： ② Dd与Dd可得： DD, Dd, dD, dd 与可得可得： ③ dD与dD可得： DD, Dd, dD, dd 与可得可得： ④ dd与dd可得： DD, Dd, dD, dd 与可得个基本事件，个显高茎，共16个基本事件，其中有个显高茎，个基本事件其中有10个显高茎所以自花传粉第三子代显高茎的概率为 10/16=5/8=62.5%

3[1].2.1_古典概型(1)(必修3优秀课件)

∴m=3
3 1 ∴P(A) = 6 2
二、古典概型中事件概率的计算例2：单选题是标准化考试中的常用的题型，
一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确
答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选
择惟一正确的答案.假设考生不会做，他随机
地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
探究：P127
二、古典概型中事件概率的计算 • 例 3：一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次． • （1）一共有多少种不同的结果？ • （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ • （3）向上的数之和是5的概率是多少？
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
A所包含的基本事件的个数 P A）＝（基本事件的总数
例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2，3, 4，5，6} ∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？
1点，点，点，点，点，点 2 3 4 5 6
像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同
我们称这样的随机试验为古典概型。
古
2、古典概率
典
概
率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
m 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 n

古典概型(1)

变式:“单项题”改为“不定项选择”呢？
• 例2： • 掷一枚质地均匀的骰子，求掷得奇数点的概率.
解：这个试验有6个基本事件:｛1｝,｛2｝,｛3｝,｛4｝,｛5｝, ｛6｝即n=6，
记事件A=｛掷得奇数点｝共有3个，即m=3
所以， P（A）= 3/6 = 0.5
小结:解这类解答题的规范表述:先列出总的基本事件,而A事件可以不列出,只要说出他的个数.
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
从化四中高二备课组
古典概型（1）
• 学习目标 • 1、能说出基本事件的特点并会写出事件 A
的基本事件； • 2、能说出并理解古典概型的特点及其概率
计算公式； • 3、会用求解；简单的古典概型问题 .
古典概型（1）
自主探究1
• 1、带着下列问题，阅读教材125页内容： • 基本事件的特点是什么？应该怎样理解？
古典概型（1）
1、基本事件
考察两个试验基，本结事果是件什的么概？念和特点结什果么：？
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 “正面向上”, “反面向 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验结上果”：“1点”、“2点”、
试验；
• (2)从数字1，2，3，4中任意取出两个不同数字组成一个两位数的试验.
小结：列举基本事件时要做到既不重复，也不遗漏。
思考:观察上面的练习和两个模拟试验有什么共同点?
古典概型（1）
2、古典概型
我们发现，以上练习和试验有两个共同特点：
(1) 在试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 (有限性)；
2、古典概型的特点：

3.2古典概型(一)

3.2古典概型（一）问题提出1.两个事情之间的联系包括包括事情、持平事情、互斥事情、敌对事情，事情之间的运算包括和事情、积事情，这些概念的意义别离怎么？若事情A产生时事情B必定产生，则 AB .若事情A产生时事情B必定产生，反之亦然，则A=B.若事情A与事情B不一起产生，则A与B互斥.若事情A与事情B有且只需一个产生，则A与B互相敌对.2.概率的加法公式是什么？敌对事情的概率有什么联系？若事情A与事情B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).若事情A与事情B互相敌对，则 P(A)+P(B)=1.3.经过实验和调查的办法，能够得到一些事情的概率估量，但这种办法耗时多，操作不方便，而且有些事情是难以安排实验的.因而，咱们期望在某些特殊条件下，有一个核算事情概率的通用办法.常识探求（一）：根本事情考虑1：投掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种或许成果？接连投掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种或许成果？（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.考虑2：上述实验中的每一个成果都是随机事情，咱们把这类事情称为根本事情.在一次实验中，任何两个根本事情是什么联系？互斥联系考虑3：在接连投掷三枚质地均匀的硬币的实验中，随机事情“呈现两次正面和一次不和”，“至少呈现两次正面”别离由哪些根本事情组成？例1：从字母a、b、c、d中恣意取出两个不同字母的实验中，有哪些根本事情？事情“取到字母a”是哪些根本事情的和？解：所求的根本事情有6个，A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；“取到字母a”是A+B+C.操练1、把一枚骰子抛6次，设正面呈现的点数为x1.求出x的或许取值状况2.下列事情由哪些根本事情组成（1）x的取值为2的倍数（记为事情A）（2）x的取值大于3（记为事情B）（3）x的取值为不超越2（记为事情C）常识探求（二）：古典概型考虑1：投掷一枚质地均匀的骰子，每个根本事情呈现的或许性持平吗？考虑2：投掷一枚质地不均匀的硬币有哪些根本事情？每个根本事情呈现的或许性持平吗？假如一次实验中一切或许呈现的根本事情只需有限个（有限性），且每个根本事情呈现的或许性持平（等或许性），则具有这两个特色的概率模型称为古典概型.操练2（1）从一切整数中任取一个数的实验中“抽取一个整数”是古典概型吗？不是，因为有无数个根本事情.（2）在射击操练中，“射击一次射中的环数”是古典概型吗？为什么？不是，因为射中的环数的或许性不持平.考虑3：随机投掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个根本事情呈现的概率是多少？你能依据古典概型和根本事情的概念，查验你的定论的正确性吗？P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)=P(“5点”)= P(“6点”)P(“1点”)+ P(“2点”)+ P(“3点”)+ P(“4点”)+P(“5点”)+ P(“6点”)=1考虑4：一般地，假如一个古典概型共有n个根本事情，那么每个根本事情在一次实验中产生的概率为多少？考虑5：随机投掷一枚质地均匀的骰子，使用根本事情的概率值和概率加法公式，“呈现偶数点”的概率怎么核算？“呈现不小于2点” 的概率怎么核算？考虑6：调查投掷一枚质地均匀的骰子的根本事情总数，与“呈现偶数点”、“呈现不小于2点”所包括的根本事情的个数之间的联系，你有什么发现？P（“呈现偶数点”）=“呈现偶数点”所包括根本事情的个数”/根本事情的总数；P（“呈现不小于2点”）=“呈现不小于2点”所包括的根本事情的个数”/ 根本事情的总数.常识探求（二）：古典概型P（A）= 事情A所包括的根本事情的个数/ 根本事情的总数.从调集的观念剖析，假如在一次实验中，等或许呈现的一切n个根本事情组成全集U，事情A包括的m个根本事情组成子集A，那么事情A产生的概率P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中挑选一个正确答案．假如考生把握了考察的内容，他能够挑选仅有正确的答案，假定考生不会做，他随机地挑选一个答案，问他答对的概率是多少？0.25]例2 一起掷两个骰子，核算：1.一共有多少种不同的成果？2.其间向上的点数之和是7的成果有多少种？3.向上的点数之和是5的概率是多少？解（1）掷一个骰子的成果有6种。

4.古典概型(一)-精选教学文档

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。课题
(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3，…,10.
思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？
二、新课讲解：
1、提出问题：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；
（4）什么是古典概型？它具有什么特点？
（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？
1
河北武邑中学教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
2、活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.
3、讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.
要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

古典概型1

例如：连续掷三次硬币的基本事件为
③列表法：适合求较复杂问题中的基本事件数
例如，从编号为 1,2,3 的 3 个白球中逐一取两个球(有放回) 基本事件有多少个？
白1 白2 白3 白1 白1白1 白1白2 白1白3 白2 白2白1 白2白2 白2白3 白3 白3白1 白3白2 白3白3 所求基本事件有9个．
§3.2 古典概型
高考要求：
1．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点． 2．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主．
掌握古典概型的概念、古典概型的概率计算公式及使用条件.
一、基础知识 1.基本事件
高考链接
【2012 高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（
B
5
3 （C） 5
4 （D） 5
高考链接
【2012 高考江苏 6】现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，-3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机 0.6 抽取一个数，则它小于 8 的概率是
高考链接
【2011 江苏 5】从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 1/3
高考链接
【2011 福建理 13】盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 0.6
4.在求基本事件的总数时，常用方法有： ①列举法：适合于较简单的问题
例如：一个盒子中装有 5 个完全相同的球，分别标记号码 1、2、3、4、5，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件．

3.2.1 古典概型(1)

课题3.2.1 古典概型
一、学习目标
1. 了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件.
2. 理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型.
3. 会求古典概型的概率.
二、学习重难点
学习重点：求古典概型的概率.
学习难点：古典概型的特征
四、巩固诊断
A 组
1、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为
( ) A. 51 B. 52 C. 53 D. 5
4 B 组
2、某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )
A. 157
B. 158
C. 5
3 D. 1 C 组
3、抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率．
4、某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．。

高中数学-古典概型(一)

古典概型(一)高中数学　1.理解古典概型的概念及特点.2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．导语　研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小．对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值．能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？一、古典概型的定义问题1　我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？提示　样本空间的样本点是有限个，每个样本点发生的可能性相等．知识梳理　一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．例1　下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率．解　(1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生的可能性不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．反思感悟　古典概型需满足两个条件(1)样本点总数有限．(2)各个样本点出现的可能性相等．跟踪训练1　下列问题中是古典概型的是( )A ．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B ．掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率C ．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D ．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率答案　D解析　A ，B 两项中的样本点的出现不是等可能的；C 项中样本点的个数是无限多个；D 项中样本点的出现是等可能的，且是有限个．故选D.二、古典概型概率的计算问题2　在掷骰子的试验中，记A 事件为“点数为偶数”，A 事件包含哪些样本点？A 事件发生的概率是多少？提示　A ＝{2,4,6}．对于抛掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，记出现1点，2点，…，6点的事件分别为A 1，A 2，…，A 6，记事件“出现偶数点”为B ，则P (A 1)＝P (A 2)＝…＝P (A 6)，又P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A 6)＝P (必然事件)＝1，所以P (A 1)＝P (A 2)＝…＝P (A 6)＝，P (B )＝＝.163612知识梳理　一般地，设试验E 是古典概型，样本空间Ω包含n 个样本点，事件A 包含其中的k 个样本点，则定义事件A 的概率P (A )＝＝.kn n (A )n (Ω)例2　一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)样本空间的样本点的总数n ；(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；(3)摸出2个黑球的概率．解　由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，样本空间Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，共有6个样本点，所以n ＝6.(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共有3个样本点．(3)样本点总数n ＝6，事件“摸出两个黑球”包含的样本点个数m ＝3，故P ＝＝，即摸出36122个黑球的概率为.12反思感悟　利用古典概型概率计算公式计算概率的步骤(1)确定样本空间的样本点的总数n .(2)确定所求事件A 包含的样本点的个数m .(3)P (A )＝.mn 跟踪训练2　为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．答案　23解析　从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝＝.4623三、较复杂的古典概型的概率计算例3　先后抛掷两枚质地均匀的骰子．(1)求点数之和为7的概率；(2)求掷出两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．解　如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个，且每个样本点出现的可能性相等．(1)记“点数之和为7”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的样本点共有6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P (A )＝＝.63616(2)记“掷出两个4点”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的样本点只有1个，即(4,4)．故P (B )＝.136(3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的样本点共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (C )＝＝.123613反思感悟　在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，更方便．跟踪训练3　某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．解　(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共15个．所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，共3个，则所求事件的概率为P ＝＝.31515(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，共9个．包括A 1但不包括B 1的事件所包含的样本点有(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，共2个，则所求事件的概率为P ＝.291．知识清单：(1)古典概型．(2)古典概型的概率公式．2．方法归纳：常用列举法(列表法、树状图)求样本点的总数．3．常见误区：在列举样本点的个数时，要按照一定顺序，做到不重、不漏．1．(多选)下列试验是古典概型的是( )A ．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率B ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率C ．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率D ．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率答案　BD解析　A 不是等可能事件，C 不满足有限性．2．在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是( )A ．0.02 B ．0.05C ．0.1 D ．0.9答案　C解析　由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得概率是＝0.1.故选C.5503．将一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数的概率为________．答案　736解析　将一枚骰子投掷两次，样本点个数为36，且每个样本点出现的可能性相等，其中“将一枚骰子投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数”所包含的样本点有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(5,5)，(6,4)，(4,6)，共7个，故“将一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数”的概率为.7364．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是________．答案　0.2解析　两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的样本点有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，且每个样本点出现的可能性相等，所以P ＝＝0.2.210课时对点练1．下列是古典概型的是( )A ．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点C ．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点答案　C解析　A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的样本点的个数是无限的，故B 不是；C 项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是古典概型；D 项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D 不是．2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的样本点有( )A ．(男，女)，(男，男)，(女，女)B ．(男，女)，(女，男)C ．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D ．(男，男)，(女，女)答案　C解析　两个孩子出生有先后之分．3．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为( )A. B. C. D.153103512答案　B解析　样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为.3104．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A. B. C. D.16121323答案　C解析　样本点有：(甲，乙，丙)、(甲，丙，乙)、(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)，共6个．甲站在中间的样本点包括：(乙，甲，丙)、(丙，甲，乙)，共2个，所以甲站在中间的概率P ＝＝.26135．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.13122334答案　C解析　试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，数字之和为奇数的有4个样本点，所以所求概率为.236．(多选)投掷一枚质地均匀的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的有( )A ．“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率B ．只要连掷6次，一定会“出现1点”C ．投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D ．连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19答案　AD解析　掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是，故A 正确；“出现1点”是随12机事件，故B 错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C 错误；连续掷3次，若每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D 正确．7．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．答案　14解析　用列举法知，可重复地选取两个数共有16个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，其中一个数是另一个数的2倍的有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)共4个样本点，故所求的概率为＝.416148．从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________．若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________．答案 310425解析　从5个数字中不放回地任取两数，样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，且每个样本点出现的可能性相等．因为都为奇数的样本点有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3个，所以所求概率P ＝.从5个数字中有放回的任取两数，310样本点共有25个，且每个样本点出现的可能性相等，都为偶数的样本点有(2,4)，(4,2)，(2,2)，(4,4)共4个，故概率P ＝.4259．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？解　(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型．(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A ：“摸到白球”，B ：“摸到黑球”，C ：“摸到红球”．因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为.111因为白球有5个，所以一次摸球摸中白球的可能性为.511同理可知，摸中黑球、红球的可能性均为.311显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型．10．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．(1)共有多少个样本点？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解　(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1,2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．因此，共有10个样本点．(2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A )，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P (A )＝.故摸出2只球都是白球的概率为.31031011．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )A. B. C. D.12131425答案　A解析　把2个红球分别标记为红1、红2,2个白球分别标记为白1、白2，本试验样本空间所包含的样本点共有16个，其中取出的2个球同色包含的样本点有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)．故所求概率P ＝＝.8161212．从集合A ＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k ，从集合B ＝{－2,1,2}中随机选取一个数为b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限的概率为( )A. B. C. D.29134959答案　A解析　直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限，即Error!选取出的两个数记为(k ，b )，则该试验的样本空间Ω＝{(－1，－2)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2,1)，(2,2)}，共9个样本点，符合题意的有(－1,1)，(－1,2)，共2个样本点，所以所求概率为.2913．每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者5名，其中男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名青年志愿者性别相同的概率为( )A. B. 3525C. D.15310答案　B解析　设3名男生分别用A ，B ，C 表示，2名女生分别用a ，b 表示，则从5人中选出2名青年志愿者的样本空间Ω＝{(A ，B )，(A ，C )，(A ，a )，(A ，b )，(B ，C )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(a ，b )}，共有10个样本点，其中选出的2名志愿者性别相同包含的样本点有(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(a ，b )，共有4个，则选出的2名青年志愿者性别相同的概率P ＝＝.4102514．一次掷两枚均匀的骰子，得到的点数为m 和n ，则关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋4＝0无实数根的概率是________．答案　112解析　总的样本点个数为36，且每个样本点出现的可能性相等．因为方程无实根，所以Δ＝(m ＋n )2－16<0.即m ＋n <4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个样本点．所以所求概率为＝.33611215．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D.192971849答案　D解析　记“|a －b |≤1”为事件A ，由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，则事件A 包含的样本点有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16个，而依题意得，样本点总数为36，且每个样本点出现的可能性相等．因此他们“心有灵犀”的概率P ＝＝.16364916．某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A 1，A 2，乙校教师记为B 1，B 2，丙校教师记为C ，丁校教师记为D .现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名．(1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部样本点；(2)求教师A 1被选中的概率；(3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．解　(1)从6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，组成人员的全部样本点有12个，分别为：(A 1，B 1，C )，(A 1，B 1，D )，(A 1，B 2，C )，(A 1，B 2，D )，(A 1，C ，D )，(A 2，B 1，C )，(A 2，B 1，D )，(A 2，B 2，C )，(A 2，B 2，D )，(A 2，C ，D )，(B 1，C ，D )，(B 2，C ，D )．(2)组成人员的全部样本点中，A 1被选中的样本点有(A 1，B 1，C )，(A 1，B 1，D )，(A 1，B 2，C )，(A 1，B 2，D )，(A 1，C ，D )，共5个，所以教师A 1被选中的概率为P ＝.512(3)宣讲团中没有乙校教师代表的样本点有(A 1，C ，D )，(A 2，C ，D )，共2个，所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为P ＝＝.21216。

古典概型1典型例题

古典概型
【典型例题】
例1．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．
解：(1)分别记白球为1,2,3号，黑球4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用(1,2)表示）：
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)
(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)
因此，共有10个基本事件．
（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件A），即(1,2),(1,3),(2,3,)，故
3
()
10
P A
∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为
3 10
；
例2．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）
解：基本事件共有27个；
(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有
133
⨯=个，故
31
()
279
P A==
(2)记事件B＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B包含的基本事件有236
⨯=个，故
62
()
279
P B==
答：3个矩形颜色都相同的概率为1
9
；3个矩形颜色都不同的概率为
2
9
．。

古典概型1

从字母a，，，中任意取出两个不同例1 从字母，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？什么？解：所求的基本事件共有6个所求的基本事件共有个： A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，，，，，，， D={b，c}，E={b，d}，，，，， F={c，d}。，。
思考：掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。思考：掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。 P（“出现偶数点”）（出现偶数点” =P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）（点（点（点 =1/6+1/6+1/6 =1/2
“出现偶数点”所包含的基本事件个数出现偶数点” 出现偶数点 P（“出现偶数点”）= ————————————— （出现偶数点” 基本事件的总数
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，古典概型。率模型，简称古典概型。
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？认为这是古典概型吗为什么？为什么因为试验的所有可能结果是圆面内所有的试验的所有可能结果数是无限的，点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个一个试验结果出现的“可能性相同” 试验不满足古典概型的第一个条件。试验不满足古典概型的第一个条件。（2）如图，某同学随机地向一靶心进）如图，行射击，这一试验的结果只有有限个：行射击，这一试验的结果只有有限个：命中 10环、命中环……命中环和不中环。你命中5环和不中环环命中9环命中环和不中环。认为这是古典概型吗？为什么？认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型，不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个而命中10环命中9环结果只有个，而命中环、命中环…… 命中5环和不中环的出现不是等可能的环和不中环的出现不是等可能的，命中环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。不满足古典概型的第二个条件。

古典概型1

）：一个口袋内装有大小相同的个红球和3个黄球例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的个红球和个黄球，（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。 ⑴问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；分别对红球编号为1、、、、号对黄球编号6、、解： ⑴分别对红球编号为、2、3、4、5号，对黄球编号、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：号从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
m 15 = n 28
）、（1，）、（）、（1，）、（）、（1，）、（）、（1，）、（）、（1，）、（）、（1，）（1，2）、（，3）、（，4）、（，5）、（，6）、（，7）、（，8），）、（）、（2，）、（）、（2，）、（）、（2，）、（）、（2，）、（）、（2，）（2，3）、（，4）、（，5）、（，6）、（，7）、（，8），）、（）、（3，）、（）、（3，）、（）、（3，）、（）、（3，）（3，4）、（，5）、（，6）、（，7）、（，8），）、（）、（4，）、（）、（4，）、（）、（4，）（4，5）、（，6）、（，7）、（，8），）、（）、（5，）、（）、（5，）（5，6）、（，7）、（，8），）、（（6，7）、（，8），）、（6，））、（（7，8），）
例题讲解：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑴问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。

《古典概型》课标解读 (1)

《古典概型》课标解读教材分析本节的主要内容是概率的定义、古典概型的概念、古典概型的计算公式.教材通过指出研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，引入概率的定义，然后再回顾讨论彩票摇号试验、拋掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验的共同特征，归纳出古典概型的两个特征，得出古典概型的定义，最后学习古典概型的概率计算方法以及各种抽样方法对结果可信度的影响等内容.古典概型是一种理想的数学模型，它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，同时起到承前启后的作用，学好古典概型可以为概率的学习奠定基础，因此教师要帮助学生打好这个基础.本节是概率的重要内容之一，把握好古典概型的两个特征是学好古典概型的关键.本节内容所涉及的主要核心素养有：数学抽象、数学运算等.学情分析通过前面的学习，学生对彩票摇号试验、抛掷均匀硬币的试验及掷质地均匀骰子的试验的相关问题都比较熟悉了，对于每一种试验的样本空间都能很熟练地写出，为古典概型的学习打下了良好的基础.教学建议1.在教学时，要注意引导学生回忆彩票摇号试验、掷硬币、掷骰子等试验的过程，寻找它们的样本点与样本空间的共同特征.通过自主探究、类比归纳，把古典概型这一知识点发现的全过程逐步展现出来，让学生自己体会并理解古典概型的特征，初步学会把一些实际问题化为古典概型.2.在理解并掌握古典概型的概率计算公式的基础上，引导学生通过多个例题学会将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古典概型的概率计算，并体会不同的抽样方法对样本代表性的影响.学科核心素养目标与素养1.理解概率和古典概型的定义，会判断是否是古典概型，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.2.理解古典概型的类型，并能通过列举法求古典概型的概率，达到数据分析和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.3.理解有放回与无放回等抽样方法对样本代表性的影响，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.情境与问题通过回忆彩票摇号试验、掷硬币、掷骰子等试验的过程，复习书写随机事件的样本空间和样本点，为学习古典概型的相关内容打下基础.内容与节点古典概型是一种最基本的概率模型，也是学生接触的第一种概率模型，在概率论中占有相当重要的地位.学好古典概型可以为后续继续学习其他复杂的概率模型打下认知基础.过程与方法通过根据具体实例探究古典概型特征的过程，培养学生观察、分析、比较和归纳的能力.通过计算较为复杂的事件的概率，培养学生对古典概型特征的判断能力和对复杂问题简单化的转化能力，掌握计算古典概型概率的方法.教学重点难点重点理解古典概型的概念及其概率公式的应用条件，会用古典概型的概率公式求解实际应用中的概率.难点古典概型的判断；理解抽样方法对样本代表性的影响.。

第3课时古典概型(1)

|第3课时古典概型(1)|知识技能1. 结合具体实例，理解古典概型的基本特点．2. 通过样本空间掌握计算古典概型中简单随机事件的概率的方法．思想方法通过对现实生活中古典概型问题的探究，让学生感知应用数学解决实际问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系．核心素养1. 通过掷骰子等试验，归纳古典概型试验的共同特征，进而构建古典概率模型，在此过程中发展学生的数学抽象和数学建模素养．2. 通过对古典概型问题中样本空间和随机事件包含样本点的分析，发展逻辑推理素养．重点：理解古典概型的特征，利用古典概型概率公式计算概率．难点：判断一个试验是不是古典概型，准确写出试验的样本空间和事件包含的样本点．问题导引阅读教材P233～236，思考下面的问题：1. 你能举出几个在日常生活中利用概率决策的例子吗？2. 古典概型有哪些特征？即时体验1. 古典概型的概率计算公式是P(A)＝kn＝n(A)n(Ω).2. 事件A＝“抛掷一枚骰子，结果向上的点数为1”，则P(A)＝1 6.3. 事件B＝“抛掷一枚骰子，结果向上的点数为奇数”，则P(B)＝1 2.提示这个试验的样本空间为Ω＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，样本点共有6个，而B＝{1, 3, 5}，所以由古典概型知P(B)＝36＝12.一、数学运用下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1) 从区间(－2, 0)内任意取出一个实数，求取到－1的概率；(2) 抛掷一枚图钉，求图钉钉尖朝上的概率；(3) 抛掷一枚质地均匀的骰子，求朝上一面的点数为偶数的概率．[1](见学生用书课堂本P121)[规范板书]解(1) 不是古典概型，因为区间(－2, 0)内有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，不符合古典概型的“有限性”．(2) 不是古典概型，因为图钉不均匀导致“钉尖朝上”与“钉尖朝下”的概率不相等，不符合古典概型的“等可能性”．(3) 是古典概型，因为试验的所有可能出现的结果是有限的(6种)，而且每个面朝上的可能性相等．[题后反思]一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而不是所有的试验都是古典概型．(1) 向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？(2) 如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环……命中1环和命中0环(即不命中)．你认为这是古典概型吗？为什么？[规范板书]解(1) 试验的所有可能结果是圆面内的所有点．试验的所有可能结果数是无限的．因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，这个试验也不是古典概型．(2) 试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环……命中1环和命中0环(即不命中)不是等可能的，这个试验也不是古典概型．[题后反思] 判断随机试验是否为古典概型，抓住古典概型的两个特征：有限性和等可能性，二者缺一不可．[2] 例2是简单古典概型概率的计算．[3] 本例是古典概型的简单实际应用.一个口袋内装有1个白球和编号分别为1, 2, 3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球．(1) 写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2) 设事件A ＝“摸出的2个球都是黑球”，用集合表示事件A ，并求P (A )．[2](见学生用书课堂本P121)[规范板书] 解 (1) 这个试验的样本空间Ω＝{(白，黑1)，(白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)}，且每个样本点是等可能出现的，这个试验是古典概型．(2) A ＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)}, n (A )＝3，所以P (A )＝n (A )n (Ω)＝36＝12.[题后反思] (1)求解古典概型问题的操作步骤：①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；②根据实际问题情境判断样本点的等可能性；③计算样本点个数及事件A 包含的样本点个数，求出事件A 的概率．(2)在用枚举法列出样本点时必须按照某一顺序做到不重不漏．(3)本例解答中，一次摸出2个球没有先后之分，也可分先后顺序(看作有序抽取)，所得概率相同．无论采取哪种方式，样本空间和随机事件观察的角度必须一致，否则容易出错．一只不透明的口袋内装有大小相同的2个白球和2个黑球，从中一次摸出2个球，求摸出的2个球是1个白球和1个黑球的概率．[规范板书] 解将4个球编号，2个白球分别为白1、白2, 2个黑球分别为黑1、黑2. 设事件A ＝“从4个球中一次摸出2个球，摸出的2个球是1个白球和1个黑球”，则样本空间Ω＝{(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(黑1，黑2)}，共包含6个样本点．因为4个球的大小相同，所以各个样本点发生的可能性相等，因此这个试验是古典概型．又因为A ＝{(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)}，n (A )＝4，所以根据古典概型可知P (A )＝n (A )n (Ω)＝46＝23，即摸出的2个球是1个白球和1个黑球的概率是23.一次抛掷两枚硬币，观察正面、反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率．[规范板书] 解这个试验的样本空间可记为Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，共包含4个样本点．设事件A ＝“一次抛掷两枚硬币，至少出现一个正面”，则A ＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A 包含3个样本点，所以根据古典概型可知P (A )＝34.[题后反思] 本题中样本空间易错误地写为{(正，正)，(正，反)，(反，反)}.人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的．生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b)；基因总是成对出现(如BB, bB, Bb, bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮(也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb ”)；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的．有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb ，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．[3](见学生用书课堂本P122)[处理建议] 画树状图分析．(例3)[规范板书] 解用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因．画出树状图(如图)，可知样本空间中共包含4个样本点，即Ω＝{BB, Bb, bB, bb}．孩子要是单眼皮，成对的基因只能是bb ，因此根据古典概型可知所求概率为14.[题后反思] 若我们考虑的样本空间为Ω＝{BB, Bb, bb}，那么事件“他们的孩子是单眼皮”只包含Ω中的一个样本点bb ，但由此并不能得出该事件发生的概率为13，因为样本空间Ω＝{BB, Bb, bb}中的各个基本事件不具有等可能性．因此，用古典概型求概率时，要选择合适的方式表示样本点及样本空间，以使得基本事件具有等可能性，并且使所考察的事件能表示为样本空间的子集．豌豆的黄绿色性状的遗传由其一对基因决定，其中决定黄色的基因记为D ，决定绿色的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd.若第二子代的D, d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为黄色的概率(只要有基因D 就是黄色，只有两个基因全是d 时，才显现绿色)．(例2变式)[处理建议] 由于第二子代的D, d 基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都列举出来，写出所有的样本点．[规范板书] 解由于第二子代的D, d 基因的遗传是等可能的，故来自父方的配子D, d 与来自母方的配子D, d 随机组合，共有4种可能(如图)，即样本空间Ω＝{DD, Dd, dD, dd}．设事件A ＝“第二子代为黄色”，则A ＝{DD, Dd, dD}，因此，P (A )＝34.答：第二子代为黄色的概率为34.二、课堂练习1. (多选)下列概率模型中是古典概型的是(ABD)A. 从4名同学中选2人参加数学竞赛，求每人被选中的概率B. 抛掷一枚骰子，求朝上的面的点数为1的概率C. 求近三天中有一天降雨的概率D. 4人站成一排，求甲、乙相邻的概率2. 下课以后，教室里还剩2名男生和1名女生，若他们依次走出教室，则第2个走出教室的是女生的概率为(B)A.12B. 13C. 14D. 153. 有100张卡片(从1～100编号)，从中任取一张，取得卡号是9的倍数的概率为11100.4. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选三名代表，则甲入选的概率为34，甲不入选的概率为14.5. 一只口袋内装有除颜色外完全相同的2个白球、2个黑球、2个红球，若从中任意摸出2个小球，则摸出的2个小球是同一种颜色的概率为15.三、课堂小结1. 古典概型的基本特征：一是样本点的有限性，二是样本点发生的等可能性．这两条缺一不可．2. 古典概型的概率计算公式：P(A)＝A包含的样本点个数Ω包含的样本点总数＝n(A)n(Ω).3. 计算样本点时，要按一定的顺序或规律来写(可借助列表、画树状图)，做到不重不漏.。

古典概型试题(含答案)1

一、选择题1、下列事件中，随机事件是( )A、连续两年的国庆节都是星期日B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同D、国庆节一定不在星期日2、抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( )A、B、C、D、3、100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四个事件中，随机事件的个数是( )A、3B、4C、2D、14、下列正确的结论是( )A、事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1B、如P(A)＝0、999、则A为必然事件C、灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%、D、如P(A)＝0、001、则A为不可能事件5、下列试验能构成事件的是( )A、掷一次硬币B、射击一次C、标准大气压下，水烧至100℃D、摸彩票中头奖6、已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是( )A、B、C、D、7、掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是( )A、B、C、D、二、填空题8、甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率9、一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是多少?10、9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是.11、从1，2，3，……，9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是；两个数字之和为偶数的概率是；两个数字之积为偶数的概率是.12、从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于 .三、解答题13、在100000张奖券中设有10个一等奖，100个二等奖，300个三等奖、从中买一张奖券，那么此人中奖的概率是多少?14、某城市的电话号码由五个数字组成，每个数字可以是从0到9这十个数字中的任一个，计算电放号码由五个不同数字组成的概率、15、甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?②甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?参考答案一、选择题1、B2、C3、C4、C5、D6、C7、 B二、填空题8、9、10、11、，，12、0.3三、解答题13、答：P＝＝14、解：根据题意，由五个数字组成的电话号码中的每个数字可以是由0到9这十个数字中的任一个，因此所有不同的电话号码的种数为105、另外，其中由五个不同数字组成的电话号码的个数，就是从这10个数字中任取5个出来进行排列的种数A105，因此所求的概率P＝＝15、解：①甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，又甲、乙依次抽一题的结果共有C101·C91个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝②甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝、所求概率为或：++＝++＝，所求概率为。

3.2.1古典概型(一)

求古典概型的步骤：
• • • • • （1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数．（3）计算事件A所包含的结果数．（4）计算对于古典概型，任何事件的概率为：
你能举出一些古典概型的例子吗？
（2）如图，某个水平比较高的同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？不是
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？不是
1点
2点
3点
4点
5点
6点
在一次试验中，会同时出现 “1点” 与“2点” 问题1：（1）
这两个基本事件吗？不会任何两个基本事件是互斥的（ 2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ “2点” “4点” “6点” 事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “2点” “1点” “3点” “4点”
训练一
古典概型
1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。
解
训练二
古典概型
2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。
6 5 4 3，每个事件发生的可能性相等，都是1/36
在一个试验中如果 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） ②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？

高中数学古典概型公式(一)

高中数学古典概型公式(一)高中数学古典概型公式一、排列排列是从给定的元素中选取若干个进行组合，且考虑元素的顺序。

下面是排列的公式：1.全排列公式：–公式：A n n=n!–说明：n个元素的全排列有n!种情况。

–举例：考虑3个不同的元素A、B和C，它们的全排列为：ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA，共6种情况。

2.部分排列公式：–公式：A n m=n!(n−m)!–说明：从n个元素中选取m个元素进行排列。

–举例：假设有5个人要从10个座位中选出3个座位坐，共=10×9×8=720种选座方式。

有A103=10!(10−3)!二、组合组合是从给定的元素中选取若干个进行组合，不考虑元素的顺序。

下面是组合的公式：1.组合公式：–公式：C n m=n!m!(n−m)!–说明：从n个元素中选取m个元素进行组合。

–举例：假设有8个人要从10个人中选出2个人组队，共有C102=10!2!(10−2)!=10!2!8!=45种组队方式。

三、二项式定理二项式定理是一种在代数中常用的展开方法，用于展开一个二项式的幂。

下面是二项式定理的公式：1.二项式定理公式：–公式：(a+b)n=C n0⋅a n+C n1⋅a n−1⋅b1+C n2⋅a n−2⋅b2+⋯+C n n⋅b n–说明：展开一个二项式(a+b)n，其中a和b为实数。

–举例：展开(x+y)4，可得(x+y)4=C40⋅x4+C41⋅x3⋅y1+C42⋅x2⋅y2+C43⋅x1⋅y3+C44⋅y4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4。

以上是高中数学中常用的古典概型公式。

排列公式用于计算有序的情况，组合公式用于计算无序的情况，而二项式定理用于展开二项式的幂。

通过这些公式，我们可以更方便地计算排列、组合和展开二项式等问题。

3.2.1古典概型

P( A)
A包含的基本事件的个数基本事件的总数
解：（1）基本事件：红，白，黄，黑.
(2)基本事件：（红，白）（红，黄）（黄，黑）（白，黄）（白，黑）（红，黑）
（3）基本事件：（红白）（白红）（红黄）（黄红）（红黑）（黑红）（黄黑）（黑黄）（黄白）（白黄）（白黑）（黑白）
训练1.随意安排甲、乙、̖丙三人在3 天节日中值班，每人值班1天. （1）写出所有基本事件；（2）其中甲在乙之前值班的基本事件有多少个？
彼此互斥
（2）基本事件的特点： ①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和 .
3.(1)在1中的两个试验有何共同特点？甲、乙、̖丙三人站成一排，甲站中间的概率是什么？
①可能出现的基本事件是有限的
②且每个基本事件出现的可能性相等
（2）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：
四.课堂练习
1.抛掷一枚骰子，出现偶数的基本事个数为
（ C）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列试验中，为古典概型的是（C ）
A.种下一粒种子，观察它是否发芽
B.从规格质量为50（±0.2）千克的产品中任意抽
取一袋，检测其是否合格
C.抛掷一枚硬币，观察其出现正面还是反面
D.某人射击中靶或不中靶
3.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和
(2,3,5) (2,4,5) (3,4,5)
(1)因为事件A={(2,3,4)},所以A包含的事件的个数为1.所以P（A）= 1
(2)因为事件B={（1,2,13）0 （1,2,4）（1,2,5）（1,3,4） (1,3,5) (1,4,5) (2,3,5) (2,4,5) (3,4,5)} 所以B包含的基本事件的个数为9，所以P（B）= 9

古典概型(一)

1-4 等可能概型(古典概型)

古典概型1

3[1].2.1_古典概型(1)(必修3优秀课件)

古典概型(1)

3.2古典概型(一)

4.古典概型(一)-精选教学文档

古典概型1

3.2.1 古典概型(1)

高中数学-古典概型(一)

古典概型1典型例题

古典概型1

古典概型1

《古典概型》课标解读 (1)

第3课时 古典概型(1)

古典概型试题(含答案)1

3.2.1古典概型(一)

高中数学古典概型公式(一)

3.2.1古典概型

第3课时古典概型(1)