2018届衡水点睛大联考高三第四次联考理科数学试题及答案

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【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第4周周考理数4答案

周日测试答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B【解析】设12,F F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+- 58=，r = B.7．C 8．B【解析】若当0x >时，()1x mf x e m -≤+-恒成立，即m （ex+e ﹣x ﹣1）≤e﹣x ﹣1， ∵x＞0，∴ex+e﹣x ﹣1＞0，即m≤11xx xe e e ---+-在（0，+∞）上恒成立，设t=ex ，（t ＞1），则m≤21t t 1t --+在（1，+∞）上恒成立，∵21t t 1t --+=﹣()()21111t t t --+-+=﹣()11111t t -++-≥﹣13，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣13．故选：B ．9．B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z =，即112p =.区域C 的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D 的面积为33200|6x ⎫==⎪⎪⎝⎭，故2112612p ==，所以121224133p p -=-=. 10．B【解析】依题意可知，圆心为(),0c ，半径为b c -，设(),P m n 在椭圆上，依题意有22222PT PF TF =-，当PT 取得最小值时， 2PF 取得最小值，此时P 点位于椭圆右顶点，即(),0P a ，即()()()22234a c b c a c ---≥-，化简得2a c b +≤，两边平方得222a c b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即222224a ac c a c ++-≤， 25230e e +-≥，解得35e ≥. 由于b c >，即2222222,,2,2c b c a c c a c a >->><，故离心率的取值范围是3,52⎡⎢⎣⎭.11．C 【解析】设菱形对角线交点为O ，则POC ∠为二面角P BD C --的平面角设外接球1O 半径为R ，则343R R π=∴= 所以11971+-1441cos =32212O O O OC ==∴∠=⨯⨯12,sin 33O OC POC POC ππ∴∠=∴∠=∠=12．A【解析】设1t n x =+（），则3322111t t t x nx x n n n n n n ⎛⎫=∴+-=⋅+⋅- ⎪+++⎝⎭，，记3211t t g t n n n N n n ⎛⎫=⋅+⋅-∈ ⎪++⎝⎭（），，当2n ≥， g t （）是增函数，方程0g t =（）只有一个实根n t ．()()23112001n n n g n g n n +-+==+（）＞，（）＜，1n n t n ∴+＜＜，即[]111n n n n n x n a n x n ++∴=+=＜（）＜，（），()23201822018201711010.201720172a a a +⨯+++∴=⨯=13．5 14．6015．13或3 由题意得11S λλ+=-， 21S λλ+=+，因为{}nS λ+为等比数列，所以其公比11q λλ+=-，从而()()2311111S λλλλλλ+++=+⋅=--，()()()23411111S λλλλλλ+++=+⋅=--，所以()()()()3244311811a S S λλλλλλ++=+-+=-=--，即231030λλ-+=，解得3λ=或13λ=． 16．22 【解析】()2'2f x ax bx c=++.∵三次函数()32()3a f x x bx cx d a b =+++<在R 上单调递增，∴f′(x)⩾0在R 上恒成立(不恒等于0)，∴20{ 440,a b ac >=-…， ∴2224243233241b b b a b a b c a a a b b a b a a ++++++≥=---，令t=ba >1,则()())22222434(1)101932494t 1101102211111b b t t t t a a t t t t a ++-+-+++===-++≥+=-----当且仅当()94t 11t -=-时,即32t =取等号。

【全国百强校Word】河北省衡水中学2018届高三9月大联考理数试题

726π2抛物线地对称轴地入射光线经抛物线反射后必过抛物线地焦点．已知抛物线24y x =地焦点为F ,一条平行于x 轴地光线从点(3,1)M 射出,经过抛物线上地点A 反射后,再经抛物线上地另一点B 射出,则ABM ∆地周长为（）A ．712612+B ．926+C ．910+D ．832612+ 12.已知数列{}n a 与{}n b 地前n 项和分别为n S ,n T ,且0n a >,263n n n S a a =+,*n N ∈,12(21)(21)nnn a n a a b +=--,若*n N ∀∈,n k T >恒成立,则k 地最小值是（）A ．17B ．149C ．49D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中,||||BC AB CB =- ,(1,2)AB =,若边AB 地中点D 地坐标为(3,1),点C 地坐标为(,2)t ,则t = ．14.已知1()2nx x-（*n N ∈）地展开式中所有项地二项式系数之和、系数之和分别为p 、q ,则64p q +地最小值为．15.已知x ,y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>,若sin()x y +地最大值与最小值分别为1,12,则实数t 地取值范围为．16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形地三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M ABC -中MA ⊥平面ABC ,2MA AB BC ===,则该鳖臑地外接球与内切球地表面积之和为．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-,x R ∈．（1）求函数()f x 地最小正周期及其图象地对称轴方程；（2）在锐角ABC ∆中,内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,已知()1f A =-,3a =,sin sin b C a A =,求ABC ∆地面积．　18.如图,在四棱锥E ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,其中//CD AB ,BC AB ⊥,侧面ABE ⊥平面四边形MNPQ 不可能是菱形．21.已知函数()(1)xf x e a x b =-+-（a ,b R ∈）,其中e 为自然对数地底数．（1）讨论函数()f x 地单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立,求证:(1)324b a +<．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy 中,已知曲线C 地参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >,α为参数）,以坐标原点O 为极点,x 轴地正半轴为极轴,取相同地长度单位建立极坐标系,直线l 地极坐标方程为2sin()34πρθ+=．（1）当1t =时,求曲线C 上地点到直线l 地距离地最大值；（2）若曲线C 上地所有点都在直线l 地下方,求实数t 地取值范围．23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++地值域为M ,若t M ∈,证明:2313t t t+≥+．衡水金卷2018届全国高三大联考理数解析一、选择题1-5:CBCBA 6-10: ACDAD 11、12:BB二、填空题13.1 14.16 15.57,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.2482ππ-三、解答题17.解:（1）原式可化为21()cos 3sin cos 2f x x x x =--1cos 231sin 2222x x +=--sin(2)6x π=-sin(2)6x π=--,故其最小正周期22T ππ==,令262x k πππ-=+（k Z ∈）,解得23k x ππ=+（k Z ∈）,即函数()f x 图象地对称轴方程为23k x ππ=+（k Z ∈）．（2）由（1）知()sin(2)6f x x π=--,因为02A π<<,所以52666A πππ-<-<,又()sin(2)6f A A π=--1=-,故262A ππ-=,解得3A π=．由正弦定理及sin sin b C a A =,得29bc a ==,故193sin 24ABC S bc A ∆==．18.解:（1）当12λ=时,//CE 平面BDF ．证明如下:连接AC 交BD 于点G ,连接GF ．∵//CD AB ,2AB CD =,∴12CG CD GA AB ==．∵12EF FA =,∴12EF CG FA GA ==．　∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ,GF ⊂平面BDF ,∴//CE 平面BDF .（2）取AB 地中点O ,连接EO ,则EO ⊥AB ．∵平面ABE ⊥平面ABCD ,平面ABE 平面ABCD AB =,且EO AB ⊥,∴EO ⊥平面ABCD ．∵//BO CD ,且1BO CD ==,∴四边形BODC 为平行四边形,∴//BC DO ．　又∵BC AB ⊥,∴AB OD ⊥．由OA ,OD ,OE 两两垂直,建立如下图所示地空间直角坐标系O xyz -．则(0,0,0)O ,(0,1,0)A ,(0,1,0)B -,(1,0,0)D ,(1,1,0)C -,(0,0,3)E ．当1λ=时,有EF FA = ,∴可得13(0,,)22F ．∴(1,1,0)BD = ,(1,1,3)CE =- ,33(0,,)22BF = ．设平面BDF 地一个法向量为(,,)n x y z = ,则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3z =,得1y =-,1x =,即(1,1,3)n =-．设CE 与平面BDF 所成地角为θ,则|113|1sin |cos ,|555CE n θ--+=<>==⨯ ,∴当1λ=时,直线CE 与平面BDF 所成地角地正弦值为51．19.解:（1）由列联表可知2K 地观测值22()200(50405060) 2.020 2.072()()()()11090100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯,所以不能在犯错误地概率不超过0.15地前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关．（2）①依题意,可知所抽取地5名女网民中,经常使用网络外卖地有6053100⨯=（人）,偶尔或不用网络外卖地有4052100⨯=（人）．　则选出地3人中至少有2人经常使用网络外卖地概率为2133233355710C C C P C C =+=．②由22⨯列联表,可知抽到经常使用网络外卖地网民地概率为1101120020=,将频率视为概率,即从A 市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用网络外卖地市民地概率为1120．由题意得11~(10,)20X B ,∴1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=．20.解:（1）由已知,得12c a =,3b =,又222c a b =-,故解得24a =,23b =,所以椭圆C 地标准方程为22143x y +=．（2）由（1）,知1(1,0)F -,如图,易知直线MN 不能平行于x 轴,所以令直线MN 地方程为1x my =-,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得22(34)690m y my +--=,所以122634m y y m +=+,122934y y m -=+．此时221212||(1)()4MN m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦．　同理,令直线PQ 地方程为1x my =+,设33(,)P x y ,44(,)Q x y ,此时342634m y y m -+=+,342934y y m -=+,此时223434||(1)()4PQ m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦．　故||||MN PQ =,所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形,则OM ON ⊥,即0OM ON ⋅=,于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--21212()1m y y m y y =-++,所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=,整理得22125034m m --=+,即21250m +=,上述关于m 地方程显然没有实数解,故四边形MNPQ 不可能是菱形.令22()ln (0)g x x x x x =->,则'()(12ln )g x x x =-．　令'()0g x >,得0x e <<；令'()0g x <,得x e >,故()g x 在区间(0,)e 内单调递增,在区间(,)e +∞内单调递减,故max ()()ln 2e g x g e e e e ==-=,即当1a e +=,即1a e =-时,max ()2e g x =．所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤,所以(1)24b a e+≤．而3e <,所以(1)324b a +<．22.解:（1）易知曲线C :221x y +=,直线l 地直角坐标方程为30x y +-=．　所以圆心到直线l 地距离33222d ==,∴max 3212d =+．（2）∵曲线C 上地所有点均在直线l 地下方,∴a R ∀∈,有cos sin 30t αα+-<恒成立,∴213t +<．又0t >,∴解得022t <<,∴实数t 地取值范围为(0,22)．23.解:（1）依题意,得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得()3f x ≤1,33,x x ≤-⎧⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤．即不等式()3f x ≤地解集为{}|11x x -≤≤．（2）()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=,当且仅当(21)(22)0x x -+≤时,取等号,∴[3,)M =+∞．原不等式等价于2331t t t -+≥,∵[3,)t ∈+∞,∴230t t -≥,∴2311t t -+≥.又∵31t ≤,∴2331t t t -+≥,∴2313t t t +≥+.。

衡水金卷2018届全国高三大联考理科试卷和答案

衡水金卷2018届全国三大联考理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|540}M x x x =-+≤，{|24}xN x =>，则 ( ) A ．{|24}M N x x =<< B ．M N R =C ．{|24}MN x x =<≤D ．{|2}MN x x =>2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．33. 已知曲线32()3f x x =在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+( ) A ．12 B ．2 C ．35 D ． 38- 4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( ) A ．27265mm π B ．236310mm π C.23635mm π D ．236320mm π5率A6A7A8cA9A1f下A1线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )A ．712612 B ．926+ C. 910+ D ．83261212.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >，2*63,n n S a a n N =+∈，12(21)(21)nn n a n a a b +=--，若*,n n N k T ∀∈>恒成立，则k 的最小值是( ) A ．71 B ．149 C. 49 D ．8441第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.已知在ABC ∆中，||||BC AB CB =-，(1,2)AB =，若边AB 的中点D 的坐标为(3,1)，点C 的坐标为(,2)t ，则t = ． 14. 已知*1()()2nx n N x-∈的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p ，q ，则64p q +的最小值为．15. 已知x ，y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>，若sin()x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为．16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1（（求1且（（1的调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82820. 已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别为点1F ，2F ，其离心率为12，短轴长为3（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（四2（（请2在轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线lsin()34θ+=.（Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21|1|f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明：2313t t t+≥+.一1二、填空题13. 1 14. 16 15. 57[,]66ππ16. 2482ππ- 三、解答题17. 解：（1）原式可化为，21()cos 3sin cos 2f x x x =--，1cos 231sin 2222x x +=--， sin(2)sin(2)66x x ππ=-=--，故其最小正周期22T ππ==，令2()62x k k Z πππ-=+∈，解得()23k x k Z ππ=+∈，即函数()f x 图象的对称轴方程为，()23k x k Z ππ=+∈. （2）由（1），知()sin(2)6f x x π=--，因为02A π<<，所以52666A πππ-<-<. 又()sin(2)16f A A π=--=-，故得262A ππ-=，解得3A π=.由正弦定理及sin sin b C a A =，得29bc a ==. 故193sin 24ABCS bc A ∆==. 18.（1）当12λ=时，//CE 平面BDF . 证明如下：连接AC 交BD 于点G ，连接GF . ∵//,2CD AB AB CD =，∴12CG CD GA AB ==. ∵12EF FA =，∴12EF CG FA GA ==. ∴又∴（则∵∴∵∴又由则当∴∴设则令即设则sin |cos |CE n θ=<⋅>=1555=⨯. ∴当1λ=时，直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值为15. 19.解：（1）由列联表可知2K 的观测值，2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2200(50405060) 2.020 2.07211090100100⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关. （2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100⨯=（人），偶尔或不用网络外卖的有4052100⨯=（人）. 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为1101120020=，将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120. 由题意得11~(10,)20X B ，所以1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=. 20. 解：（1）由已知，得12c a =，3b =，又222c a b =-，故解得224,3a b ==，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （2）由（1），知1(1,0)F -，如图，易所M联得所此同P此此故所若于又=所整即21250m +=，上述关于m 的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ 不可能是菱形.21.解：（1）由题意得'()(1)xf x e a =-+.当10a +≤，即1a ≤-时，'()0f x >，()f x 在R 内单调递增，没有极值. 当10a +>，即1a >-，令'()0f x =，得ln(1)x a =+，当ln(1)x a <+时，'()0f x <，()f x 单调递减；当ln(1)x a >+时，'()0f x >，()f x 单调递增，故当ln(1)x a =+时，()f x 取得最小值(ln(1))1(1)ln(1)f a a b a a +=+--++，无极大值. 综上所述，当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，没有极值；当1a >-时，()f x 在区间(,ln(1))a -∞+内单调递减，在区间(ln(1),)a ++∞内单调递增，()f x 的极小值为1(1)ln(1)a b a a +--++，无极大值.（2）由（1），知当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，当1a =-时，(1)3024b a +=<成立. 当1a <-时，令c 为1-和11ba -+中较小的数，所以1c ≤-，且11bc a-≤+.则1x e e -≤，(1)(1)a c b -+≤--+.所以1()(1)(1)0xf c e a c b e b b -=-+-≤---<，与()0f x ≥恒成立矛盾，应舍去.当1a >-时，min ()(ln(1))f x f a =+=1(1)ln(1)0a b a a +--++≥，即1(1)ln(1)a a a b +-++≥，所以22(1)(1)(1)ln(1)a b a a a +≤+-++. 令22()ln (0)g x x x x x =->，则令令故在故即所所而所2曲当即（∴即∴又∴23.解：（1）依题意，得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得1,()333,x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤.（2）()()|1|g x f x x =++=|21||22|x x -++≥|2122|3x x ---=，当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号， ∴[3,)M =+∞.原不等式等价于2331t t t-+-，22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==.∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>.∴2(3)(1)0t t t-+≥. ∴2313t t t+≥+.高。

衡水金卷2018年高考模拟数学(理)试题(四)有答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 虚数单位，复数533ii ++对应的点在复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合{|}A x x a =≤，21221{|log (4)log }5B x x x =-≥，若AB =∅，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,5)-B ．[0,4]C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-3.设a ，b ，c ，d ，x 为实数，且0b a >>，c d >，下列不等式正确的是（） A ．d a c d -<- B ．b b xa a x+≥+ C ．c d b a > D ． ||||a a x b b x +≤+ 4.设随机变量2(,)N ξμσ，则使得(3)(3)1P m P ξξ≤+>=成立的一个必要不充分条件为（）A ．1m =或2m =B ．1m = C.1m =- D ．23m =-或2m = 5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果3S =，则判断框内实数M 应填入的整数值为（）A ．998B ．999 C.1000 D ．10016.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2297a a =，则下列选项中结果为0的是（）A ．9aB ．7a C.15S D ．16S7.设1A ，2A 分别为双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的左、右顶点，过左顶点1A 的直线l 交双曲线右支于点P ，连接2A P ，设直线l 与直线2A P 的斜率分别为1k ，2k ，若1k ，2k 互为倒数，则双曲线C 的离心率为（）A ．12BD．8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．816π-B ．8π C.16 D ．8π+9.已知曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是m ，则5()y x m ++的展开式中3x 项的系数为（） A ．480 B ．160 C.1280 D ．64010.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(0,4)A ，(2,0)AB =，(2,0)AB =，(1,1)BC BA -=-，设(,)P x y ，AP mAB nAC =+，若0m ≥，0n ≥，且1m n +≤，则2x y +的最大值为（）A ．7B ．10 C.8 D ．1211.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C 的方程为2244x y +=，其左、右焦点分别是1F ，2F ，直线l 与椭圆C 切于点P ，且1||1PF =，过点P 且与直线l 垂直的直线'l 与椭圆长轴交于点M ，则12||:||F M F M =（）A B ．1:1:3 D ．1:12.将给定的一个数列{}n a ：1a ，2a ，3a ，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将1a 作为第一组，将2a ，3a 作为第二组，将4a ，5a ，6a 作为第三组，…，依次类推，第n 组有n 个元素（*n N ∈），即可得到以组为单位的序列：1()a ，23(,)a a ，456(,,)a a a ，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第n 个括号称为第n 群，从而数列{}n a 称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m 个群众，且从第m 个括号的左端起是第k 个，则称这个元素为第m 群众的第k 个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，23），…，以此类推.设该数列前n 项和12n N a a a =+++，若使得14900N >成立的最小n a 位于第m 个群，则m =（） A ．11 B ．10 C.9 D ．8第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数3()log (19)xf x kx =++为偶函数，则k = ． 14.已知993sin()cos cos()sin 1471475x x ππππ-+-=，3(,)2x ππ∈，则tan 2x = ． 15.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手A 、B 、C 、D 参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，C 对B 说：“你没有获得一等奖”，B 对C 说：“你获得了二等奖”；A 对大家说：“我未获得三等奖”，D 对A 、B 、C 说：“你妈三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计种．（用数字作答）16.已知G 为ABC ∆的重心，点P 、Q 分别在边AB ，AC 上，且存在实数t ，使得PG t PQ =.若AP AB λ=AQ AC μ=，则11λμ+= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2a B c b =-. （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积2S =，D 为BC边的中点，2AD =，求b c +. 18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占据了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料:(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额； (2)如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为s ，经统计，当0200s ≤≤时，企业每天亏损约为200万元，当200400s <≤时，企业平均每天收人约为400万元;当400s >时，企业平均每天收人约为700万元。

河北省衡水市2018届高三年级4月调研考试——数学(理)

河北省衡水市2018届高三年级4月调研考试数学（理科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜｜x ｜≤1，x ∈R}，集合B ＝{x ｜2x≤1，x ∈R}，则集合A ∩（CU B ）为A ．[－1，1]B ．[0，1]C ．（0，1]D ．[－1，0）2．总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86A ．05B ．09C ．11D ．20 3．若复数在z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，且z 1＝2－i ，则复数1212z z z ＋在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知在等差数列{n a }中，a 6＋a 10＝0，且公差d ＞0，则其前n 项和取最小值时的n 的值为 A ．6 B ．7或8 C ．8 D ．9 5．设a ＝0.25，b ＝0.2log 0.3，c ＝0.3log 5，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a 6．若2017(13)x －＝0a ＋1a x ＋22a x ＋…＋20172017a x （x ∈R ），则13a ＋223a ＋…＋201720173a ＝ A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为24π＋66＋何体的体积为A ．24π＋48B ．24π＋90＋C ．48π＋48D ．24π＋66＋8．执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝3，则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092 9．已知函数f （x ）＝（1－22cos x ）sin （32π＋θ）－2sinx cosx cos （2π－θ）（｜θ｜≤2π），且f （x ）在区间[－38π，－6π]上单调递增．若f （8π）≤m 恒成立，则实数m的取值范围为A ．，＋∞）B ．[12，＋∞）C ．[1，＋∞）D ．[2，＋∞）10．如图，设椭圆E ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限内的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于点M ，则椭圆E 的离心率是A ．12B ．23C ．13D ．1411．设函数f （xy ＝12e －sinx ＋12e ＋上存在点（x 0，y 0），使得f （f （y 0））＝y 0成立，则实数a 的取值范围为A ．[0，e 2－e ＋1]B ．[0，e 2＋e －1]C ．[0，e 2－e －1]D ．[0，e 2＋e ＋1] 12．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，a 1＜0，且2n a a ＝S 2＋n S ，对一切正整数n 都成立，记数列{1na }的前n 项和为n T ，则数列{n T －1n T }的最大值为A．2 B．－2CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ＝（1，0），b ＝（0，若向量c 满足（a －c ）·（b －c ）＝0，则｜c ｜的最大值是____________．14．已知实数x ，y 满足约束条件222401x y x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2－≥，＋－≤，≤＋，且m ＝341x y x ＋＋＋，则实数m 的取值范围为___________．15．已知双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是双曲线右支上一点，I 为△PF 1F 2的内心，PI 交x 轴于点Q ．若｜F 1Q ｜＝｜PF 2｜，且PI ：IQ ＝2 ：1，则该双曲线的离心率e 的值为____________． 16．如图，一张A4E ，F 分别为AD ，BC 的中点．现分别将△ABE ，△CDF 沿BE ，DF 折起，且A ，C 在平面BFDE 同侧，下列命题中正确的是 ____________（写出所有正确命题的序号）． ①A ，G ，H ，C 四点共面；②当平面ABE ∥平面CDF 时，AC ∥平面BFDE ； ③当A ，C 重合于点P 时，平面PDE ⊥平面PBF ；④当A ，C 重合于点P 时，设平面PBE ∩平面PDF ＝l ，则直线l ∥平面BFDE ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）已知函数f （x ）＝2cosx （sinx －cosx ）＋m （m ∈R ），将y ＝f （x ）的图像向左平移4π个单位长度后得到y ＝g （x ）的图像，且y ＝g （x ）在区间[0，4π] （1）求实数m 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若g （34B ）＝1，且a ＋c ＝2，求△ABC 的周长l 的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD ，BC ＝CD ＝12AB ，AP ＝PD ， ∠APD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝90°．（1）求证：AP ⊥平面PBD ．（2）求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解品牌奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的5个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌的奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分号前保留整数），并将数据填入如下饼图的括号内；（3）试以（2）中的百分比作为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X 为被采访中购买飞鹤奶粉的人数，求X 的分布列及数学期望． 20．（12分）设椭圆E 的方程为2221x y a＋＝（a ＞1），O 为坐标原点，直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点．（1）若A ，B 分别为椭圆E 的左顶点和上顶点，且OM 的斜率为－12，求椭圆E 的标准方程；（2）若a ＝2，且｜OM ｜＝1，求△AOB 的面积的最大值． 21．（12分）已知函数f （x ）＝2x ＋mln （1＋x ）．（1）讨论f （x ）的单调性．（2）若函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：2f （x 2）＞－x 1＋2x 1ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程] （10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为2x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝1，＝1（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为2ρ－2ρcos θ－3＝0．（1）说明C 2是哪种曲线，并将C 2的极坐标方程化为普通方程；（2）直线C 1与曲线C 2有两个公共点A ，B ，定点P4π），求线段AB 的长及点P 到A ，B 两点的距离之积．23．[选修4－5：不等式选讲] （10分）已知f （x ）＝｜2x －a ｜－2｜x ＋b ｜．（1）当a ＝b ＝1时，解不等式f （x ）＞0．（2）若222a b ＋4＝，求证：｜f （x ）｜≤2．。

2018年高考数学专题13 选讲部分分项试题(含解析)理

专题选讲部分一、解答题1．【2018衡水金卷高三大联考】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.（2）曲线上的所有点均在直线的下方，即为对，有恒成立，即（其中）恒成立，进而得.试题解析：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴实数的取值范围为.2．【2018河南洛阳高三尖子生】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点．（1）求直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．【答案】（1）（2）椭圆的内接矩形的周长取得最大值．试题解析：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是，，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为．（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值．3．【2018辽宁省大连市八中模拟】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，已知直线轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且坐标轴的长度单位一致，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．【答案】（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）把直线l 的参数方程（t 为参数）化为4．【2018湖南省两市九月调研】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：2{x cosy sinαα==（α为参数）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A B、两点.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）设点()1,0P.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）利用cosxρθ=，sinyρθ=代入化简即可；（2）由2{x cos y sin αα==得曲线C 的直角坐标方程为： 2244x y +=，将直线的参数方程代入得：. 试题解析：（1∴直线l 的直角坐标方程为：（2）由2{x cos y sin αα==得曲线C 的直角坐标方程为： 2244x y +=， ()1,0P 在直线5．【2018广西柳州市一模】选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=，直线l 的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）若2a =， M 是直线l 与x 轴的交点， N 是圆C （Ⅱ）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径倍，求a 的值．【答案】（Ⅱ）32a =或试题解析：（Ⅰ）当2a =时，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=，化为直角坐标方程为2220x y y +-=，即()2211x y +-=.直线l 的普通方程为4380x y +-=，与x 轴的交点M 的坐标为()2,0， ∵圆心()0,1与点()2,0M 的距离为（Ⅱ）由sin a ρθ=，可化为2sin a ρρθ=，∴圆C 的普通方程为∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半，，解得32a =或 6．【2018海南省八校联考】以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为{2x tcos y tsin ϕϕ==+ (t 为参数， 0ϕπ≤<)，曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin ρθθ=.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当ϕ变化时，求. 【答案】（1）sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=， 28x y =；（2）8．试题解析：(1)由{2x tcos y tsin ϕϕ==+消去t 得sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=，所以直线l 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=. 由2cos 8sin ,ρθθ=得()2cos 8sin ρθρθ=，把cos x ρϕ=， sin y ρϕ=代入上式，得28x y =，所以曲线C 的直角坐标方程为28x y =.(2)将直线l 的参数方程代入28x y =，得22cos 8sin 160t t ϕϕ--=，设,A B 两点对应的参数分别是12,t t ，7到直线，即直线l 的方程为40x y -+=. 依题意，设()2cos ,2sin P t t ，则P 到直线l 的距离，故点P 到直线l（Ⅱ）曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，，又0a >，解得故a 的取值范围为8．【2018广东珠海市九月摸底】选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线()5:{3x cos C y sin θθθ==为参数，直线l 过点()21P -，与曲线C 交于A B 、二点， P 为AB 中点．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，以平面直角坐标系xoy 的单位1为基本单位建立极坐标系． (1)求直线l 的极坐标方程；(2) ()00Q x y ，为曲线C 上的动点，求【答案】(1) l 的极坐标方程为18cos 25sin 610ρθρθ-+=;于k 的不等式，解之即可. 试题解析：(1)设直线l 的参数方程为()2:{ 1x tcos l t l y tsin ααα=-+=+为参数，为的倾斜角， A B 、二点对应的参数分别为12t t ，C 的普通方程为l 与C 的方程联立得()()2216sin 9225sin 18cos 1640?*?t t ααα++--=则12tt ，为“*?的二根得l 的斜率l 的极坐标方程为(2)9．【2018陕西西工大附中一模】在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），若以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. (1) 求圆C 的直角坐标方程；(2) 若直线l 与圆C 交于,A B 两点，点P 的直角坐标为（0，2）. 【答案】(1) ()2224x y -+=；试题解析： (1)圆的极坐标方程为4cos ρθ=，化为24cos ρρθ=，可得直角坐标方程：，配方为.(2)（t 为参数）代入设,A B 对应参数分别为12,t t ，则 1240t t =>.10．【2018陕西西工大附中一模】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C ： 3,{2x cos y sin θθ==，在以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ： 1ρ=. （Ⅰ）写出1C ， 2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P ， Q 分别是曲线1C ， 2C 上的动点，且点P 在x 轴的上侧，点Q 在y 轴的左侧， PQ 与曲线2C 相切，求当最小时，直线PQ 的极坐标方程.【答案】221x y +=;(2)试题解析：（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程为曲线2C 的直角坐标方程为221x y +=. （Ⅱ）连结PO ， OQ .因为PQ 与单位圆2C 相切于点Q ，所以PQ OQ ⊥. 位于短轴上端点时已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的值域为，若，证明：.【答案】（1）；（2）见解析.试题解析：（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2），当且仅当时，取等号，∴.原不等式等价于，.∵，∴，.∴.∴.12．【2018河南洛阳市尖子生联考】选修4-5：不等式选讲已知函数，，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在实数，，使，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）试题解析：（1）∵，∴，∴，∴且．①若，则，∴；②若，则，∴，此时无解；③若且，则，∴，综上所述，的取值范围为或，即.（2）∵，显然可取等号，∴，于是，若存在实数，，使，只需，又，∴，∴，∴，即．13．【2018辽宁省大连八中模拟】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．a≥-【答案】（Ⅱ）4试题解析：（Ⅰ）由f （x ）≤x 得|2x ﹣7|+1≤x ，∴，∴不等式f （x ）≤x 的解集为；（Ⅱ）令g （x ）=f （x ）﹣2|x ﹣1|=|2x ﹣7|﹣2|x ﹣1|+1，则，∴g （x ）min =﹣4，∵存在x 使不等式f （x ）﹣2|x ﹣1|≤a 成立， ∴g （x ）min ≤a ，∴a ≥﹣4．14．【2018湖南省两市九月调研】选修4-5：不等式选讲（1）解不等式()0f x >；（2对一切实数x 均成立，求m 的取值范围. 【答案】（1或5}x <-；（2）711m -<<. 【解析】试题分析：（1）分类讨论去绝对值解不等式即可；（2对一切实数x 均成立，只需可，. 试题解析：（1）当4x ≥时， ()2145f x x x x =+-+=+，原不等式即为50x +>，解得54,4x x x >-≥∴≥；，原不等式即为330x ->，，原不等式即为50x -->，解得5,5x x <-∴<-；或5}x <-.试题解析：（Ⅰ）证明：记f (x ) =|x -1|-|x +2|，则f (x )= 3{-2 1 ,3,x --，2211.x x x ≤--<<≥，所以解得x M 所以，a |（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a 2b 2|1-4ab |2-4|a -b |2=(1-8ab +16a 2b 2)-4(a 2-2ab +b 2)=4(a 2-1)(b 2-1)>0. 所以，|1-4ab |＞2|a -b |16．【2018广西柳州市一模】选修4一5:不等式选讲，不等式()3f x ≤的解集是（1）求a 的值；（2存在实数解，求实数k 的取值范围.【答案】(1) 2a =,(2)当0a>时，，解得2a =；当0a<时，.所以2a =. (2)，所以实数k 的取值范围是点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．17．【2018 a R ∈.(1)当1a =-时，解不等式()1f x ≤；(2)若[]0,3x ∈时， ()4f x ≤，求a 的取值范围.【答案】（1（2）[]7,7-.试题解析：(1)当1a =-时，不等式为当3x ≤-时，不等式转化为当31x -<<-时，不等式转化为当1x ≥-时，不等式转化为，亦即727a x -≤≤+恒成立，，所以a 的取值范围为[]7,7-.一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与数形结合与转化化归思想方法的灵活：不等式选讲（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若存在实数x 满足()27f x a a ≤-++，求实数a 的最大值.【答案】（1）{|0 x x ≤或}3x ≥；（2）3.试题解析：（1当1x ≤时，由233x -+≥，得0x ≤ 当12x <<时，由13≥，得x ∈∅ 当2x ≥时，由233x -≥，得3x ≥所以不等式()3f x ≥的解集为{|0 x x ≤或}3x ≥. （2）1+x x -依题意有271a a -++≥，即260a a --≤ 解得23x -≤≤ 故a 的最大值为3．19．【2018（1）将()f x 的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象. （2）若1a b +=，对a ∀， ()0,b ∈+∞，恒成立，求x 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）x 的取值范围是[]1,5-. 【解析】试题分析：(1)对自变量的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得解集． (2)利用基本不等式,均值不等式，和1的妙用,注意等号成立的条件.（1函数()f x 的图象如图所示.广东珠海市九月摸底】选修试题解析：(1)∴ ()2f x ≥等价于或1{ 32x x ≥≥ 或0x ≥ ∴不等式()2f x ≥的解集为(2) x R ∀∈， 00x ∃>，使得 (0)a >成立1x ≥时， 33x ≥∴00x >时，∴ x R ∀∈， 00x ∃>，使得 (0)a >成立∴a的取值范围点睛：1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(四)数学(理)含答案

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则MN =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（）ABC．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sinωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （）A ．2-B ．2C D ．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（） A ．4B ．6C ．D ．9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（）A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（） A ．116B．CD11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ．B．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．762⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．1,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河北省衡水中学2018-2019学年高三年级上学期四调考试数学(理)试卷 Word版含解析

10．如图所示，某几何体由底面半径和高均为 5 的圆柱与半径为 5 的半球面对接而成，
该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则
小圆柱体积的最大值为
2000��
A． 9
4000��
B． 27
C． 81��
D．128��
11．已知��2 = 4��的准线交��轴于点��，焦点为��，过��且斜率大于 0 的直线交��2 = 4��于
以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.
2．C
【解析】
【分析】
利用等差数列前��项和公式，代入��8
=
4��4即可求出��1
=
1
2，再利用等差数列通项公式
就能算出��4.
【详解】
∵{��}是公差为 1 的等差数列，��8 = 4��4，
D． 2
∪ [�� ‒ 1, + ∞)
二、解答题
13．数列{��}满足��1
=
6，��
+
1
=
6�� ‒ ��
9
（��
∈
��
∗
）.
{1} （1）求证：数列 �� ‒ 3 是等差数列；
��,��，∠�� = 600，则|��| =

普通高校2018届高三全国统一考试仿真卷(四)数学(理)试卷(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（） AB．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （）A ．2-B ．2CD ．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（） A ．4B ．6C．D．9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（）A ．116B．CD11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ． B．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（） A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．7,62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．1,2⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

衡水金卷2018年高考模拟数学(理)试题(四)有答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 虚数单位，复数533ii ++对应的点在复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合{|}A x x a =≤，21221{|log (4)log }5B x x x =-≥，若AB =∅，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,5)-B ．[0,4]C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-3.设a ，b ，c ，d ，x 为实数，且0b a >>，c d >，下列不等式正确的是（） A ．d a c d -<- B ．b b xa a x +≥+ C ．c db a > D ． ||||a a xb b x +≤+ 4.设随机变量2(,)N ξμσ，则使得(3)(3)1P m P ξξ≤+>=成立的一个必要不充分条件为（）A ．1m =或2m =B ．1m = C.1m =- D ．23m =-或2m = 5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果3S =，则判断框内实数M 应填入的整数值为（）A ．998B ．999 C.1000 D ．10016.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2297a a =，则下列选项中结果为0的是（） A ．9a B ．7a C.15S D ．16S7.设1A ，2A 分别为双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点，过左顶点1A 的直线l 交双曲线右支于点P ，连接2A P ，设直线l 与直线2A P 的斜率分别为1k ，2k ，若1k ，2k 互为倒数，则双曲线C 的离心率为（） A ．12B 23．228.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．816π-B ．8π C.16 D ．8162π+9.已知曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是m ，则5()y x m ++的展开式中3x 项的系数为（）A ．480B ．160 C.1280 D ．64010.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(0,4)A ，(2,0)AB =，(2,0)AB =，(1,1)BC BA -=-，设(,)Pxy ，AP mAB nAC =+，若0m ≥，0n ≥，且1m n +≤，则2x y +的最大值为（）A ．7B ．10 C.8 D ．1211.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C 的方程为2244x y +=，其左、右焦点分别是1F ，2F ，直线l 与椭圆C 切于点P ，且1||1PF =，过点P 且与直线l 垂直的直线'l 与椭圆长轴交于点M ，则12||:||F M F M =（）A ．21:3 D ．312.将给定的一个数列{}n a ：1a ，2a ，3a ，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将1a 作为第一组，将2a ，3a 作为第二组，将4a ，5a ，6a 作为第三组，…，依次类推，第n 组有n 个元素（*n N ∈），即可得到以组为单位的序列：1()a ，23(,)a a ，456(,,)a a a ，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第n 个括号称为第n 群，从而数列{}n a 称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m 个群众，且从第m 个括号的左端起是第k 个，则称这个元素为第m 群众的第k 个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，23），…，以此类推.设该数列前n 项和12n N a a a =+++，若使得14900N >成立的最小n a 位于第m 个群，则m =（）A ．11B ．10 C.9 D ．8第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数3()log (19)x f x kx =++为偶函数，则k = ． 14.已知993sin()cos cos()sin 1471475x x ππππ-+-=，3(,)2x ππ∈，则tan 2x = ． 15.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手A 、B 、C 、D 参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，C 对B 说：“你没有获得一等奖”，B 对C 说：“你获得了二等奖”；A 对大家说：“我未获得三等奖”，D 对A 、B 、C 说：“你妈三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计种．（用数字作答）16.已知G 为ABC ∆的重心，点P 、Q 分别在边AB ，AC 上，且存在实数t ，使得PG tPQ =.若AP AB λ=AQ AC μ=，则11λμ+= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2a B c b =-. （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积33S =，D 为BC 边的中点，19AD =b c +. 18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占据了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料:(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额；(2)如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为s ，经统计，当0200s ≤≤时，企业每天亏损约为200万元，当200400s <≤时，企业平均每天收人约为400万元;当400s >时，企业平均每天收人约为700万元。

普通高校2018届高三全国统一考试仿真卷(四)数学(理)试卷(含答案)

1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =I （） A ．{}0 B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则31322f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．52 B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（） A ．3 B ．3 C ．3- D ．3-5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（）班级姓名准考证号考场号座位号开始输入t输出n结束k≤t否是0,2,0S a n===S S a=+31,1a a n n=-=+A．5 B．6 C．7 D．86．已知函数()()sinωϕ=+f x A x(0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫=⎪⎝⎭f（）A．22-B．22C．2D．2-7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A．21;n n-B．21;1n n-+C．121;n n+-D．121;1n n+-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（） A ．4B ．6C ．32+1D．1+109．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（） A ．()(),10,3-∞-U B ．()()1,03,-+∞U C ．()(),11,3-∞-UD ．()()1,01,3-U10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（）A ．116B ．3 C ．33D ．3311．某几何体的直观图如图所示，AB 是O e 的直径，BC 垂直O e 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O e 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ uuu r的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为1F，2F，122F F c=，过2F作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知3,2aQ c⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A>，点P是双曲线C右支上的动点，且11232+>PF PQ F F恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．10,⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭B．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．710,6⎛⎫⎪⎪⎝⎭D．101,⎛⎫⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题(解析版)

2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】.所以,.故选C.2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为( )A. 2B. -3C.D. 3【答案】B【解析】.故的虚部为-3，即.故选B.3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由，得，故.故选C.4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. B. C. D.【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是.故选B.5. 已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】圆：的圆心为，双曲线的渐近线为.依题意得.故其离心率为.故选A.6. 已知数列为等比数列，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，得，所以.由,得，或（由于与同号，故舍去）.所以..故选A.7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为-10，则①中应填( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由图，可知.故①中应填.8. 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，.所以在内单调递减.又，，.故，选D.9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组合体，故其体积.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10. 已知函数的部分图象如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是( )A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】D【解析】由，可得.解得.因为，所以，故为真命题；将图象所有点向右平移个单位，..............................所以为假，为真，为假，为真.故选D.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得，即.由抛物线的光学性质可知经过焦点，设直线的方程为，代入.消去，得.则，所以..将代入得，故.故.故的周长为.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12. 已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值是( )A. B. C. 49 D.【答案】B【解析】当时，，解得或.由得.由，得.两式相减得.所以.因为，所以.即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以.所以.所以.要使恒成立，只需.故选B.点睛：由和求通项公式的一般方法为.数列求和的常用方法有：公式法；分组求和；错位相减法；倒序相加法；裂项相消法；并项求和.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13. 已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________．【答案】1【解析】依题意，得，故是以为底边的等腰三角形，故，所以.所以.14. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为，，则的最小值为__________．【答案】16【解析】显然.令，得.所以.当且仅当.即时，取等号，此时的最小值为16.15. 已知，满足其中，若的最大值与最小值分别为，，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】作出可行域如图所示（如图阴影部分所示）设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即，当或时，.当时，.所以，解得.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________．【答案】【解析】设的中点为，如图，由，且为直角三角形，得.由等体积法，知.即，解得.故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）化简函数得，其最小正周期，令即可解得对称轴；（2）由，解得，由正弦定理及，得，利用即可得解. 试题解析：（1）原式可化为，，，，故其最小正周期，令，解得，即函数图象的对称轴方程为，.（2）由（1），知，因为，所以.又，故得，解得.由正弦定理及，得.故.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接通过证得，即可证得平面；（2）取的中点,连接，可得两两垂直，建立空间直角坐标系，设与平面所成的角为，则，为平面的一个法向量.试题解析：（1）当时，平面.证明如下：连接交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中点,连接.则.∵平面平面，平面平面，且，∴平面.∵，且，∴四边形为平行四边形，∴.又∵，∴.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，.当时，有，∴可得.∴，，.设平面的一个法向量为，则有即令，得，.即.设与平面所成的角为，则.∴当时，直线与平面所成的角的正弦值为.点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：【答案】（1）见解析；（2）①，②见解析.【解析】试题分析：（1）计算的值，进而可查表下结论；（2）①由分层抽样的抽样比计算即可；②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为，由题意得.试题解析：（1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为点，，其离心率为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由，及，可得方程；（2）易知直线不能平行于轴，所以令直线的方程为与椭圆联立得，令直线的方程为，可得，进而由是菱形，则，即，于是有由韦达定理代入知无解.试题解析：（1）由已知，得，，又，故解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1），知，如图，易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为，，.联立方程，得，所以，.此时，同理，令直线的方程为，，，此时，，此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，，所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.21. 已知函数，其中为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论函数的单调性及极值；（Ⅱ）若不等式在内恒成立，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）函数求导得，讨论和演技单调性及极值即可；（2）当时，在内单调递增，可知在内不恒成立，当时，，即，所以.令，进而通过求导即可得最值.试题解析：（1）由题意得.当，即时，，在内单调递增，没有极值.当，即，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故当时，取得最小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）由（1），知当时，在内单调递增，当时，成立.当时，令为和中较小的数，所以，且.则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，进而由圆的参数方程得曲线上的点到直线的距离，，利用三角函数求最值即可；（2）曲线上的所有点均在直线的下方，即为对，有恒成立，即（其中）恒成立，进而得.试题解析：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴实数的取值范围为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的值域为，若，证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）分段去绝对值解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式得..用作差法比较大小得到，即可证得.试题解析：（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2），当且仅当时，取等号，∴.原不等式等价于，.∵，∴，.∴.∴.。

河北省衡水市2018届高三高考模拟联考理数试题(含解析 )

2018年高考11月份衡水联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}|13A x x =-≤≤，{}2|log 1B x x =<，则下列运算正确的是（） A. AB A =B. A B A ⋃=C. A B =∅D. A B R =【答案】B 【解析】{}2|1B x log x =< {}|02B x x =<<则A B A ⋃= 故选B2. 如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A.38π B.316π C. 318π-D. 3116π-【答案】B 【解析】21392224S 阴ππ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭9344316S S ππ==⨯阴长方形故选B 3. 已知条件p 2120x x +->，条件1:01x q x +≤-，则p 是q 成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】0>>则20120212x x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩解得1132x << 101x x +≤-，解集为11x -≤< 故p 是q 成立的充分不必要条件故选A4. 已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则公比q 的值为（） A. 12-B. 2-C. 1-或12D. 1或12-【答案】D 【解析】【分析】由132,,a a a 成等差数列得3122a a a =+，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比 q 的方程，求出其解可得正确的选项.【详解】由题意3122a a a =+，∴21112a q a q a =+，而10a ≠，∴221q q =+，∴1q =或12q =-. 故选：D ．【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q 是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练掌握．5. 若6(2)x y -的展开式中的二项式系数和为S ，24x y 的系数为P ，则PS为（） A.152B.154C. 120D. 240【答案】B 【解析】0166666264S C C C =+++==()44621615240P C =-=⨯=24015644P S == 故选B6. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），在此几何体的表面积是（）A. 2(2042)cm +B. 221cmC. 2(242)cm +D. 224cm【答案】A 【解析】三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为(2152242220422cm ⨯⨯+⨯⨯=+故选A7. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()1f x +是偶函数，若()12f -=，则()2017f 的值为A. 1B. 1-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】函数()f x 是定义在R 内的奇函数，() 1f x +是偶函数， ()()f x f x ∴-=-，且()()11f x f x -+=+ ()()112f x f x --+=+ ()()()2f x f x f x +=-=- ()()()42f x f x f x +=-+=()f x ∴的周期为4()()()2017112f f f ==--=-故选D8. 下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是（）A. 15B. 31C. 63D. 127【答案】C 【解析】执行循环得：23423451222233,12222233,S S =++++=+++++结束循环，输出63S =，选C 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 设函数()2cos()f x x ωϕ=+对任意的x ∈R ，都有()()33f x f x ππ-=+，若函数()3)cos()2g x x x ωϕωϕ=++++，则()3g π的值是（） A. 2 B. 0C. 2或4D. 1或3【答案】D 【解析】33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则()f x 关于3x π=对称，2cos 33f ππωϕ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭取到最值， 303πωϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭()23g cos x πωϕ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭当cos 13πωϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭时，原式3= 当cos 13πωϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，原式1= 故选D点睛：本题考查了三角函数的对称性，根据题目条件可得函数关于3x π=对称，此时()cos x ωϕ+与()sin x ωϕ+分别取到最值和零，这里需要注意，在计算其结果时注意分类讨论两种情况的存在10. 若01c <<，1a b >>，则下列不等式成立的是（） A. a b c c > B. c c a b <C.a ba cb c>-- D. log log a b c c >【答案】D 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得：a b c c < ，选项A 错误；由幂函数()cf x x = 单调递增可得：c c a b > ，选项B 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c--=<∴<------ ，选项C 错误；本题选择D 选项.点睛：利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．11. 抛物线24x y =的焦点为F ，过F 作斜率为3的直线l 与抛物线在y 轴右侧的部分相交于点A ，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为H ，则AHF ∆的面积是（）A. 4B.C.D. 8【答案】C 【解析】由抛物线的定义可得，AF AH = ，则AF ，AF ∴ 的倾斜角等于30︒ ，可得FAH ∠=60 ，故AHF ∆ 为等边三角形，又因为焦点()0,1F ，AF ∴ 的为1y x =+ ，与24x y =可得点()A ，抛物线的定义可得314AH =+= 故等边AHF ∆ 的边长4 ，AHF ∴∆的面，1144sin 6044222⨯⨯=⨯⨯⨯=，故选C. 12. 已知递增数列{}n a 对任意*n N ∈均满足*,3n n a a N a n ∈=，记123(*)n n b a n N -⋅=∈ ，则数列{}n b 的前n 项和等于（） A. 2nn + B. 121n +-C. 1332n n+-D. 1332n +-【答案】D 【解析】【详解】因为3n a a n =，所以13a ≤，若11a =，那1a =13131a a =⨯=≠矛盾，若12a =，那么12313a a a ==⨯=成立，若13a =，那131313a a a a ==⨯==矛盾，所以212a b == ，当33a n a n n a a a ==，所以1221233232333n n n n n b a a a b ----⋅⋅⋅⋅====，即13nn b b -=，数列{}n b 是首项为2，公比为3的等比数列，所以前n 项和为()()3111313331132nn b q q+---==--. 故选：D.【点睛】本题解题的关键是对于首项的确定，可以采用列举法，就会发现13a ≤，再令n n a =后，利用公式巧妙变形为33n n a a = ，这样对数列{}n b 的构造打下基础，最后转化为数列{}n b 是等比数列求和.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量()1,4AB =-，()2,1BD =，(),AD m n =，则m n +=__________．【答案】0 【解析】()3,3,3,3330AD AB BD m n m n =+=-⇒==-⇒+=-=，故答案为0.14. 设实数x，y满足220,20,20,y xx yx--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则23x yx+++的取值范围是__________.【答案】425⎡⎤⎢⎥⎣⎦,【解析】如图，先画出可行域，化简21133x y yx x++-=+++其几何意义表示可行域内的点与()31-，两点连线的斜率，当取到()20，点时取到最小值45，当取到()26，点时取到最大值2故取值范围是4,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦点睛：本题考查了线性规划求范围问题，先画出可行域，将问题进行化简，转化为求两点连线的斜率问题，结合图形就可以求得范围，本题重点是转化为几何意义15. 已知F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的一个焦点，O为坐标原点，M是C上一点，若MOF△是等边三角形，则C的离心率等于__________．31【解析】设(),0F c，MOF是等边三角形，所以32c cM⎛⎝⎭，代入22221x ya b-=化简得：42840e e-+=，所以C的离心率31e=31.16. 如图，在三棱锥A BCD-中，2,2BC DC AB AD BD=====，平面ABD⊥平面,BCD O为BD 中点，,P Q分别为线段,AO BC上的动点（不含端点），且AP CQ=，则三棱锥P QCO-体积的最大值为_________.【答案】248【解析】试题分析：设,(0,1)AP x x =∈，因为O 为BD 中点，2AD AB ==，所以AO BD ⊥，因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，所以AO ⊥平面BCD ，所以PO 是三棱锥P QCO -的高，221AO AB OB =-=，所以1,(01)OP x x =-<<，在BCO ∆中，2,1BC OB ==，所以221OC BC OC =-=，所以045OCB ∠=，所以，所以21122212(1)(1)()332P OCQ OCQ x x V PQ S x x x x -∆+-=⋅=⨯-⨯=-≤=，当且仅当12x =时取等号，所以三棱锥体积的最大值为2.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.【方法点晴】本题主要考查了结合体的体积的最值的求法，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理和平面与平面垂直的性质定理，以及几何体的体积公式和基本不等式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，解答中正确利用线面位置关系，以及数量关系表示出几何体的体积是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且有a cos B bcos A 2ccosC 0+= .（1）求角C 的大小; （2）当c 2=时,求ABC S 的最大值.【答案】(1) 4C π；(2) 12+.【解析】(1)由cos cos 2cos 0a B b A c C +-=及正弦定理, 得sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C C +-=,即()sin 2sin cos 0A B C C +-=,即sin 2sin cos 0C C C -=. 因为在ΔABC 中,0πC <<, 所以sin 0C ≠,所以2cos 2C =,得π4C =.(2)由余弦定理,得222222cos 2c a b ab C a b ab =+-=+-, 即()224222a b ab ab =+-≥-,故()22222ab ≤=+-,当且仅当422a b ==+时,取等号.所以()Δ112sin 22212222ABC S ab C =≤⨯+⨯=+,即ΔABC S 的最大值为12+. 18. 如图，底面ABCD 是边长为1的正方形，DE ⊥平面ABCD ，//,3AF DE DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为60°.（1）求证：AC ⊥ 平面BDE ；（2）求二面角F BE D --的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）1313.【解析】【分析】（1）由已知可得DE AC ⊥且AC BD ⊥，由线面垂直的判定定理即可得到证明；（2）以D 为原点，DA 方向为x 轴，DC 方向为y 轴，DE 方向为z 轴建立空间直角坐标系，利用已知条件求出平面BDE 的一个法向量和平面BDE 的一个法向量，利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】（1）证明：∵DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴所以DE AC ⊥，又∵底面ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥. ∵BD DE D ⋂=， ∴AC ⊥平面BDE .（2）解：∵,,DA DC DE 两两垂直，∴以D 为原点，DA 方向为x 轴，DC 方向为y 轴，DE 方向为z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得060DBE ∠=，∴3EDDB=，由1AD =，可知62,6,3BD DE AF ===. 则()(()()61,0,0,,6,1,1,0,0,1,0A F E B C ⎛ ⎝⎭， ∴60,BF ⎛=- ⎝⎭,261,0,EF ⎛= ⎝⎭.设平面BDE 的一个法向量为(),,n x y z =，则n BFn EF⎧⋅=⎨⋅=⎩，即60,260,y zx z⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩令6z=，则()4,2,6n=.∵AC⊥平面BDE，则CA为平面BDE的一个法向量，∴()1,1,0CA=-，13cos,n CA〈=〉，∵二面角F BE D--为锐角，∴二面角F BE D--的余弦值为1313.【点睛】本题考查空间向量在立体几何中的应用，求解二面角大小的关键是正确解出两个半平面的法向量，然后由法向量的夹角得出二面角的大小．19. 为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[]25,30，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）现从“关注度”在[]25,30的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为ξ，求ξ的分布列与期望；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.【答案】(1)0.05；(2)答案见解析；(3)35. 【解析】试题分析：()1由频率分布的性质易得a 的值；()2计算出男生与女生的人数，得出ξ的取值可以为1,2,3，然后列分布表求期望（3）抽取到1名女生分为1名女生1名男生与2名女生两种情况，利用古典概率公式求解即可解析：（1）()10.010.010.030.080.02510.1550.0555a -++++⨯-⨯===. （2）从频率分布直方图可知在[]25,30内的男生人数为0.025404⨯⨯=人，女生人数为0.015402⨯⨯=人，男女生共6人，因此ξ的取值可以为1,2,3，故()124236115C C P C ξ===，()214236325C C P C ξ===，()304236135C C P C ξ===. 所以ξ的分布列为数学期望()12325555E ξ=⨯+⨯+⨯==. （3）记“在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A ，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天即在[]25,30内的人数为2，在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天即在[]25,30内的人数为4，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果有2615C =种，而事件A 包含的结果有1122429C C C +=种，所以()93155P A ==. 20. 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，离心率12e =，过左焦点的直线与椭圆交于M ，N 两点，8||3MN =，且2222sin sin sin MF N MNF NMF ∠=∠+∠. （1）求椭圆的标准方程；（2）过点(4,0)D 的直线l 与椭圆有两个不同的交点A ，B ，且点A 在点D ，B 之间，试求AOD ∆和BOD ∆面积之比的取值范围（其中O 为坐标原点）.【答案】(1)22143x y +=；(2)1(,1)3.【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将角化为边222MN MF NF =+，再根据椭圆定义得22438a MN MF NF MN =++==，求得2a =，根据离心率求得1c =，2223b a c =-=，（2）两面积之比等于A,B 两点纵坐标之比，所以先设l 的方程为4x my =+，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理得12122224363434m y y y y m m -+=⋅=++，，令121y y λ=<，消元可得()22211634m m λλ+=+，即()222411033m λλλ+=--. 根据判别式大于零得24m >.解不等式可得λ取值范围试题解析：（Ⅰ）在2MF N 中，由正弦定理得222MN MF NF =+，由椭圆定义得224MN MF NF a ++=，所以438a MN ==，故2a =，又12e =，所以1c =，2223b a c =-=，所以椭圆的标准方程为22143x y +=．（Ⅱ）依题意知直线l 的斜率存在且不为0，设l 的方程为4x my =+，与椭圆方程22143x y +=联立，消去x 整理得()223424360m y my +++=，由0∆>，解得24m >. 设()()1122,,,A x y B x y ,则122122243436.34{my y m y y m -+=+⋅=+，①②令AOD BODS Sλ=，则11221212OD y yy OD y λ⋅==⋅，且01λ<<.将12y y λ=代人①②得()22222241343634m y m y m λλ-⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去2y 得()22211634m m λλ+=+，即()222411033m λλλ+=--.由24m >，得()22111033λλλ+>--，所以1λ≠且231030λλ-+<,解得113λ<<或13λ<<. 又01λ<<，∴113λ<<，故AOD 和BOD 面积之比的取值范围为113⎛⎫⎪⎝⎭，. 21. 已知函数()ln af x x x=+（a R ∈）. （1）判断函数()f x 在区间2[,)e -+∞上零点的个数；（2）当1a =-时，若在[]1,e （ 2.71828e =⋯）上存在一点0x ，使得0001()x mf x x +<成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)21(,2)(,)1e e +-∞-+∞-.【解析】试题分析：()1令()0a f x lnx x=+=，)2,x e -⎡∈+∞⎣，得a xlnx -=，记()H x xlnx =，)2,x e -⎡∈+∞⎣，求得导数，利用函数单调性可以求得函数极值点以此判断函数()f x 在)2,e -⎡+∞⎣上的零点个数；()2本题不宜分离，因此作差构造函数()()11m h x x mf x x mlnx xxx=+-=+-+，利用分类讨论法求函数最小值，由于()()()222221111'1x x m m m x mx m h x x x x x x+-----=---==，所以讨论1m +与1e ，的大小，分三种情况，当1m e +≥，()h x 的最小值为()h e ，11m +≤，()h x 的最小值为()1h ，当11m e <+<，()h x 的最小值为()1h m +，解对应不等式即可．解析：（1）令()ln 0a f x x x=+=，)2,x e -⎡∈+∞⎣，得ln a x x -=.记()ln H x x x =，)2,x e -⎡∈+∞⎣，则()'1ln H x x =+，当()10x e-∈，时，()'0H x <，当()1x e -∈∞，时，()'0H x >，由此可知()H x 在区间21,e e --⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()1,e -+∞上单调递增，且()2220H ee--=-<，()110H e e --=-<.又()0H e e =>，故当1a e>时，()f x 在区间)2,e -⎡+∞⎣上无零点. 当1a e =或22a e<时，()f x 在区间)2,e -⎡+∞⎣上恰有一个零点. 当221a e e≤<时，()f x 在区间)2,e -⎡+∞⎣上有两个零点. （2）在区间[]1,e （ 2.71828e =⋯）上存在一点0x ，使得()0001x mf x x +<成立等价于函数()()11ln mh x x mf x x m x x x x=+-=+-+在区间[]1,e 上的最小值小于零. ()()()222221111'1x x m m m x mx m h x x x x x x+-----=---==. ①当1m e +≥，即1m e ≥-时，()h x 在区间[]1,e 上单调递减，所以()h x 的最小值为()h e ，由()10m h e e m e +=+-<，可得211e m e +>-， ∵2111e e e +>--，∴211e m e +>-. ②当11m +≤，即0m ≤时，()h x 在区间[]1,e 上单调递增，所以()h x 的最小值为()1h ，由()1110h m =++<，可得2m <-.③当11m e <+<，即01m e <<-时，可得()h x 的最小值为()1h m +，∵()0ln 11m <+<，∴()0ln 1m m m <+<，()()12ln 12h m m m m +=+-+>，此时()10h m +<不成立.综上所述，实数m 的取值范围是()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-⋃+∞ ⎪-⎝⎭.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决．但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为6x ty t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）已知点P 是曲线C 上一点，求点P 到直线l 的最小距离.【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为:2213x y +=，直线l 的普通方程为：6y x -=；（2）min d =. 【解析】试题分析：（1）利用222x y ρ=+，及sin y ρθ=即可得曲线C 的直角坐标系方程，进而得参数方程；消参可得直线l 的普通方程；（2）利用曲线的参数形式，由点到直线距离公式得d ==得最值. 试题解析：(1)由曲线C 的极坐标方程得：2222sin 3ρρθ+=，∴曲线C 的直角坐标方程为:2213x y +=，曲线C 的参数方程为x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,（ α为参数）；直线l 的普通方程为：6y x -=.(2)设曲线C上任意一点P为()3cos,sinαα，则点P到直线l的距离为2cos63cos sin6622dπααα⎛⎫++⎪-+⎝⎭==min22d=.23. 已知函数()|21||2|f x x x=-+-．（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数()f x的图象，并写出不等式()3f x≥的解集（不要求写出解题过程）；（2）若不等式11()f xm n≥+（m，0n>）对任意的x∈R恒成立，求m n+的最小值．【答案】（1）(,0][2,)-∞+∞；（2）83【解析】试题分析：（1）求出f（x）的分段函数的形式，画出函数的图象，结合图象求出不等式的解集即可；（2）由（1）知，()min32f x=，利用基本不等式即可求得m n+的最小值．试题解析：（1）作图如下：从图中可知，不等式()3f x ≥的解集为][(),02,-∞⋃+∞．（2）由（1）知，()min 32f x =，所以1132m n +≤，所以32m n mn +≤，即233222m n m n mn +⎛⎫+≤≤ ⎪⎝⎭，当且仅当m n =时取等号，因为m ，0n >，所以83m n +≥，故m n +的最小值为83．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018-2019衡水中学高三年级上学期四调考试数学(理)试题(附答案)

2018-2019衡水中学高三年级上学期四调考试数学（理）试题（附答案）一、单选题1．下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A．0 B．1 C．2 D．32．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A． B．3 C． D．43．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．4．如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有A．40条 B．60条 C．80条 D．120条5．函数的图象大致是A．B．C．D．6．若，则A． B．2 C． D．7．某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为A．72 B．56 C．57 D．638．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．9．已知函数，下列结论不正确的是A．的图象关于点中心对称B．既是奇函数，又是周期函数C．的图象关于直线对称D．的最大值为10．如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为A． B． C． D．11．已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则A． B． C．4 D．312．已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为A． B．C． D．二、解答题13．数列满足，（）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前999项和.14．在四棱锥，，，，平面平面，分别是中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.15．在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求.16．如图，直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上，，，，，分别是与的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.17．如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.18．已知函数的图象的一条切线为轴.（1）求实数的值；（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证：.三、填空题19．已知向量夹角为，且，，则_______.20．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.21．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.22．三棱锥中，平面，为正三角形，外接球表面积为，则三棱锥的体积的最大值为______.数学答案参考答案1．C【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.2．C【解析】【分析】利用等差数列前项和公式，代入即可求出，再利用等差数列通项公式就能算出.【详解】∵是公差为1的等差数列，，∴解得，则，故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及其前项和公式的运用，是基础题。

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数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 总分1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）
一、选择题（本大题共1 2个小题, 每小题5分, 共6 0分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

）
1．设集合 M={ x | x 2
+3 x+2<0} , 集合2
1{|(
)4}
2
N
x =≤ , 则
M∪N= （） A ．{ x | x ≥-2} B ．{ x | x>-1}
C ．{ x | x<-1}
D ．{ x | x ≤
-2}
2．若x∈（ e －1
, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3
x, 则（） A ．a<b<c
B ．c<a<b
C ．b<a<c
D ．b<c<a
3．抛物线y=4 x 2
关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（） A ．y=-1 B ．y=-1 C ．x=-1
D ．x=-1
4．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图, 其俯视图是面积
为8
的矩形, 则该几何体的表面积是
（） A ．
．
C ．8
D ．16
5．若函数()f x 同时具有以下两个性质: ①()f x 是偶函数; ②对任意实数x, 都有()(
)
4
4
f x f x ππ
+=- 。

则()f x 的解析式可以
是（） A ．()f x =cos x B ．
()
f x
=c o s (2)2
x π+
C ．()f x = s in (4)2
x π+
D ．()f x =cos 6 x
6．已知命题p ︰∃x 0∈R, e x
－m x=0, q ︰∀x∈R, x 2
+m x+1≥0, 若p∨（⌝q ）为假命题,则实数 m 的取值范围是（） A ．（-∞, 0） ∪（ 2, +∞） B ．[ 0, 2]
C ．R
D ．Ø
7．若实数x 、 y 满足不等式组5
230.10y x y x y ≤⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≥⎩
则z=| x |+2 y 的
最大值是（） A ．1 0 B ．1 1
C ．1 3
D ．1 4
8．已知数列{a n } 满足a1=1, 且11
1()(233
n
n
n a
a n -=
+≥, 且n∈N*） ,
则数列{ a n } 的通项公式为（） A ．3
2
n
n
a
n =
+ B ．23
n
n
n a
+=
C ．a n =n+2
D ．a n =（ n+2）·3 n
9．已知F 1、 F 2 为双曲线 C ︰x 2
-y 2
=1的左、右焦点, 点 P 在 C 上, | P F 1|=2 | P F 2|, 则c o s ∠F 1P F 2= （） A ．14
B ．34
C ．35
D ．45
10．（x 2
+2）5
2
1(
)
m x x
- 展开式中x 2
项的系数2 5 0, 则实数 m 的
值为（） A ．±5
B ．5
C ．
±
D 11．与向量7117(,),(,)22
2
2
a b ==-的夹角相等, 且模为1的向量是（） A ．43(,)5
5
-
B ．43(,)5
5
-或43(,)55
-
C ．1)
3
3
-
D ．1)
3
3
-
或1()
3
3-
12．在平面直角坐标系x O y 中, 圆C 的方程为x 2
+y 2
-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k 的最小值是（） A ．－34
B ．－54
C ．－35
D ．－53
第Ⅱ卷（非选择题,共9 0分）
二、填空题（本大题共4个小题, 每小题5分, 共2 0分, 请把正确的答案填写在各小题的横线上。

） 13．已知底面边长为
, 各侧面均为直角三角形的正三棱锥
P-A B C 的四个顶点都在同一球面上, 则此球的表面积为。

14．某宾馆安排A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人入住3个房间, 每
个房间至少住1人, 且A 、 B 不能住同一房间, 则共有种不同的安排方法（用数字作答）。

15．若在区间[ 0, 1] 上存在实数x 使2x
（3 x+a ）<1成立, 则a 的取值范围是。

16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、右焦点分别为F 1、 F 2, 这两条曲线在第一象限的交点为P, △P F 1F 2 是以P F 1 为底边的等腰三角形。

若| P F 1|=1 0, 椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、 e 2, 则e 1·e 2 的取值范围为。

三、解答题（本大题共6个小题, 共7 0分, 解答应写出文字说明、证明或演算步骤。

）
17．（ 1 2分）在△A B C 中, 角A 、 B 、 C 所对的边分别为a 、 b 、 c, 函数()2co s sin ()sin ()f x x x A A x R =-+∈ 在512
x =处
取得最大值。

（1）当x∈（ 0, 2
π）时, 求函数()f x 的值域;
（2）若a=7
且s in s in 14
B C +=
, 求△A B C 的面积。

18．（1 2分）若{ a n } 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, S n 为其前n 项和, 且满足2*
21,n
n a S n N
-=∈。

数列{ b n } 满
足1
1.n
n n b
a a +=
为数列{ b n } 的前n 项和。

（Ⅰ）求a n 和T n ;
（Ⅱ）是否存在正整数 m 、 n （ 1<m<n ） , 使得T 1、 T m 、 T n 成等比数列? 若存在, 求出所有 m 、 n 的值; 若不存在, 请说明理由。

19．（1 2分）三棱锥P-A B C 中, 底面A B C 为边长为
, 平
面P B C⊥平面A B C, P B=P C=2, D 为A P 上一点, AD=2 D P, O 为底面三角形中心。

（Ⅰ）求证: B D⊥A C;
（Ⅱ）设 M 为P C 中点, 求二面角 M-B D-O 的余弦值。

20．（ 1 2分）已知点A （ -4, 4）、 B （ 4, 4） , 直线AM 与BM 相交于点M, 且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率
之差为-2, 点 M 的轨迹为曲线C 。

（ Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程;
（ Ⅱ） Q 为直线y=-1上的动点, 过 Q 做曲线C 的切线, 切点分别为 D 、 E, 求△Q D E 的面积S 的最小值。

2 1．（1 2分）已知函数1()[1(2)1(2)]
2
f x t n x n x =
+-- , 且()(4)
f x f ≥
恒成立。

（Ⅰ）求x 为何值时, ()f x 在[ 3, 7] 上取得最大值; （Ⅱ）设F （x ） =a l n （x-1）－()f x , 若()f x 是单调递增函数, 求a 的取值范围。

请考生在第2 2~2 4三题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分。

22．（1 0分）【选修4-1︰几何证明选讲】
如右图, A B 是☉O 的直径, A C 是弦, ∠B A C 的平分
线AD 交☉O 于点D, D E⊥A C, 交A C 的延长线于点E, O E 交AD 于点F 。

（Ⅰ）求证: D E 是☉O 的切线; （Ⅱ）若25
A C A B
=
, 求A F D F
的值。

23．（1 0分）【选修4-4︰坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系x O y 中, 直线l
的参数方程是
22x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 是参数） , 以原
点O 为极点, O x 为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为2c o s ()
4
p π
θ
=+。

（1）求圆心C 的直角坐标;
（2）由直线l 上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值。

24．（1 0分）【选修4-5︰不等式选讲】已知()f x =| 2 x-1 |+a x-5（ a 是常数, a∈R）。

（Ⅰ）当a=1时求不等式()f x ≥0的解集;
（Ⅱ）如果函数y=()f x 恰有两个不同的零点, 求a 的取值范围。

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