6、飞行力学第二章2.4

c11 Maη11 K ~ Ma 4) 每个n下，计算、绘制 f t = 或 fR = gc f .11 gc f .11
Δ
η11 K
K = CL / CD
曲线。找出该n的最大值max( ft ) 或max( fR )及相应的Ma。 5) 作max( ft ) 或max( fR )~n曲线。曲线的最高点对应于 max.max( ft ) 或max.max( fR) ，相应的n, Ma为久航、 远航状态参数。
飞行器飞行力学 23
最优巡航为按等速定油门稳杆方式巡航
共35页
计算最佳巡航状态参数 2 4 3 喷 气 飞 机 最 佳 巡 航 特 点 . 1) 给出一组n，对于每个n，给出一组Ma
2) 由n, Ma
查发动机曲线
.
Ti.11, cf.11, η11
2iη11Ti .11 查极曲线 3) 计算 C D = CL 2 ρ11c11 Ma 2 S Δ
W1
ηK
gc f W
W2
dW → max
—主要考虑cf而选取 cf.min↔ncr 。 H≤11km, 随H↑, cf ↓
给定高度下
共35页
飞行器飞行力学
17
3）超音速飞机续航性能的特点
由定H、V方式巡航确定的久航和远航参数可近 似反映飞机的最佳巡航，且
(cf.t)min↔TR.min
(cf.R)min↔(TR /V)min
Ma=V/c
查极曲线
Wav 3）计算 CL = 1 2 = f (W ) 2 ρV S
C D = f ( Ma, C L ; 构形)
K=CL/CD
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飞行器飞行力学
13
4）计算平飞需用推力TR= Wav /K.
近似于W/(iK),迭代计算
5）估算η=η(H,Ma,Ti), 计算Ti=TR/η. 6）查表或计算cf = cf (H,Ma,Ti) 和n ηK Qcr g ~ W 曲线 7）计算、绘制 Wk+1 = W1 − k gc f W N
2
研究内容
基本性能 续航性能
引言
多高、多快 多远、多久 定常直线飞行 准定常直线飞行
意义
航程远 航时长 活动范围大，远程作战能力强。 巡航、护航时间长，便于空中 机动，同时减少起落架次。
主要指标
航程R、航时t、活动半径r
共35页 飞行器飞行力学 3
2.4.1 基本定义和基本公式
一、航程和航时
航程R 飞机携带有效载荷，在标准大气 和无风情况下，沿预定航线耗尽 其可用燃油所经过的水平距离。 航时t 飞机携带有效载荷，在标准大气和 无风情况下，沿预定航线耗尽其可 用燃油所能持续飞行的时间。
W1 W c Maη11 K W1 dW dW 1 =∫ = ln 1 = 11 ln W2 gc W gc f.R gc f.R W2 gc f .11 W2 f.R
Rcr = ∫
W2
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飞行器飞行力学
22
最优巡航
故最佳巡航问题演变为寻求适当的(Ma,n) 组合，使
(n, Ma ) → m ax c f.t (n, Ma ) → min ， c f .11
5
R = Rc + Rcr + Rd
tcr
t = t c + t cr + t d
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飞行器飞行力学
二、可用燃油量和巡航段燃油量
2 4 1 基 本 定 义 和 公 式 可用燃油量 实际用于续航飞行的燃油质量 5~10%
.
Q f.a = Q f - (Q1 + Q2 + Q3 + Q4 )
机 载 总 油 量 地 面 试 车 、 滑 行 及 着 陆 降 落 前 小 航 线 （ 不 可 用 ） 着 陆 余 油
2 4 1 基 本 定 义 和 公 式
dm = − dQcr = − c f.t dt
dQcr dm dW dt = =− =− c f.t c f.t gc f.t
dR = Vdt = VdW dW =gc f.t gc f.R
. . 若巡航段重量变化： 1 W 则 t cr =
∫
2k −1 Qcr g Wav.k = W1 − 2 N k = 1,2,3,..., N
tcr
W N +1W N
共35页
tcr = ∑
W3 W2 W1
N
ηK
gcf Wav.i
W
i =1
(Wi −Wi +1)
Rcr =Vtcr
14
飞行器飞行力学
二、最佳巡航高度、速度的确定 2 4 2 定 高 定 速 巡 航 的 航 程 和 航 时
.
共35页
死 油
巡航段燃油量
Qcr = Q f.a − (Qc + Qd )
起飞,上升
飞行器飞行力学
下滑
6
三、燃油消耗速度
2 4 1 基 本 定 义 和 公 式 小时耗油量 飞机飞行1小时发动机所消耗的燃油质量(kg/h) . .
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c f.t = c f iTi
发动机 耗油率 发动机 台数 单台 推力
W = c f.t (n, Ma )W
Δ
Δ
c f.R =
tcr = ∫
W1
c f.t c11 Ma
=
c f.t (n, Ma ) c11 Ma
常数
W = c f.R (n, Ma )W
航程、航时
W2
W1
W1 dW W1 η11 K W1 dW 1 =∫ = = ln ln W2 gc W gc f.t gc f.t W2 gc f .11 W2 f.t
tcr = ∫
W1
. .
ηK
gc f W
W2
dW → max
W / K = TR → min ⇔ Vt.max W / (KV) = TR /V → min ⇔ VR.max
Rcr = Vtcr → max
TR
0
共35页 飞行器飞行力学
Vt.max
VR.max
V
16
2）最佳巡航高度的确定
tcr = ∫
共35页
飞行器飞行力学
20
最佳巡航特点
若给定n、Ma，且高度在11km以上，即在同温层(11km ≤H ≤20km):
2 4 3 喷 气 飞 机 最 佳 巡 航 特 点
c H = c11 , η H = η 11 , c f . H = c f .11 , Ta . H = Ta .11 ⋅ ρ H ρ11
一旦初始定直平飞，且保持Ma、n不变，巡航中无论W,H如 何变化，勿需调整CD均能自动保持切向力平衡。Ma和α不 变，CL也不变。随燃油消耗，飞机将缓慢上升(ρH ↓)。
共35页 飞行器飞行力学 21
航时、航程计算
某一W时的耗油量
c f.t =
c fW
ηK
=
c f .11 (n, Ma )
η11 (n, Ma ) K ( Ma )
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2.4.2 等高等速巡航的航程和航时
飞行特点 随燃油消耗, W↓ 等速平飞CL↓(α↓) CD↓(n↓)
∴飞行中需逐渐推杆收油门 耗油特点 Cf.R, cf.t ～ V, H, n, W ; 构形 给定 一、计算方法 解析求解几乎不可能，只能数值求解或采用图解法。 随W 而变 随耗油 逐渐减轻 由任务决定 否则用净形
问题：如何确定按常值H、V方式巡航的最佳状态？
1、数值方法
给定一系列(H,V)组合，求出相应 tcr与Rcr ，从 中找出tcr.max与Rcr.max及其对应的(H,V)状态
. .
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飞行器飞行力学
15
2、定性分析
1）给定高度确定最佳巡航速度 2 4 2 定 高 定 速 巡 航 的 航 程 和 航 时 近似分析，不计cf 、η随速度的变化
假设等速平飞
. .
Ta . H = D
2iη11Ti.11 Ta . H CD = 1 = 2 2 ρ HV S ρ 11c11 Ma 2 S 2
= f ( Ma , n)
Δ
L=W
结论
Δ 2W 2W ρH = = 2 2 = g ( Ma , n )W 2 2 C L c H Ma S C L c11 Ma S
问题： 飞机重量变化，最佳巡航状态能否保持？
TR
W1
W2
0
Vt.maxVR.max
V
在等高等速巡航时，为满足平衡条件，发动机转 速和升阻比都随重量不断变化，发动机和气动效 率不能始终处于最佳状态。
共35页 飞行器飞行力学 19
2.4.3等速变高巡航的最大航程和航时
等高等速巡航，考虑飞机重量的不断变 化，K，n都在变化，不可能使气动效率和发动 机效率始终保持最佳，为此，允许高度变化， 讨论涡喷发动机飞机的最佳续航规律。 从近似分析可知，高度增加，能够提高巡 航飞行性能。为此，下面着重分析同温层内定 油门、定马赫数最佳巡航飞行性能问题。
第二章 飞机飞行性能 之 续航性能
内容
♦ 引言 ♦ 2.4.1 ♦ 2.4.2 ♦ 2.4.3 ♦ 2.4.4 ♦ 2.4.5 ♦ 2.4.6 ♦ 小结
共35页
基本定义和基本公式 等高等速巡航的航程和航时 等速变高巡航的最大航程和航时 最大活动半径 风对续航性能的影响 增加航程和航时的途径
飞行器飞行力学
共35页
飞行器飞行力学
12
2 4 2 定 高 定 速 巡 航 的 航 程 和 航 时 喷 气 飞 机
图解积分法求解 出发方程
. . ( )
t cr = ∫
W1
ηK
gc f W
W2
dW ,
Rcr = Vt cr
计算步骤 1)将飞行重量分成N个区间，对每一区间取平均值Wav .
查大气表
2）已知H
ρ,c
共35页
飞行器飞行力学
24
最佳航程、MaR.max、nR.max 2 4 3 喷 气 飞 机 最 佳 巡 航 特 点 . .
dt = - ∫
W2
W1
c f .t =
c fW
dW gc f.t
→ W 2 (W1 > W 2 )
Rcr = ∫
c fW
Rcr2 Rcr1
dR = - ∫
W2
W1
dW gc f.R
ηK
c f .R =
W1
t cr = ∫
共35页
η K dW
gc f W
ηKV
W1
W2
Rcr = ∫
ηVK dW
gc f W
结论
航程和航时与飞行状态和发动机工作状态有关。 通过选择合适的飞行状态和发动机工作状态，可以 充分发挥气动效率和发动机效率，增加航程或航时。
最优巡航问题
共35页 飞行器飞行力学 10
按任务特点，将续航性能分为两类
2 4 1 基 本 定 义 和 公 式 . 给定飞行状态，确定续航性能 选择飞行状态得到最佳续航性能 ——精确求解应综合上升、巡航、下滑最优。 ——实践证明，可以寻求巡航段最优，并选择 上升、下滑段的飞行状态和相应发动机工作状 态使耗油最少，并兼顾航程和航时。 本节仅讨论巡航段特点 。 .
9
W2
飞行器飞行力学
t cr = ∫
其中
W1
η K dW
gc f W
W2
Rcr = ∫
W1
ηVK dW
gc f W
W2
K = f ( Ma , H , α）
c f = f ( Ma , H , n）= f ( Ma , H , T） i
η = f ( Ma , H , n）= f ( Ma , H , T） i
千米耗油量 飞机相对地面飞行1公里所消耗的燃油质量 (kg/km)
c f.R =
c f.t V
=
c f iTi V
地速(即无风空速)
飞行器飞行力学 7
四、巡航段航程和航时的基本公式
巡航段准定常假设：
Ta = D ⎫ ⎪ L=W ⎬ Ta = ηiTi ⎪ ⎭
W iTi =Ta η= ηK
由任务所确定， 否则用净形
TR
一般Mat.max在亚音速，MaR.max在跨音速附近。某些超 音速飞机随飞行高度增加到一定值时，在超音速区出 现另一个MaR.max；高度继续增加，跨音速区MaR.max 趋于消失。 H H1 H2 跨音速支 H* H3 H 1<H2 < H3 Ma 超音速支
(cf.R)min
18
共35页
飞行器飞行力学
技术航程 不留余油
技术航时 不留余油
续航性能 取决于可 实用航程 考虑气象条件变化、待机、复飞等 用燃油量 实用航时 特殊情况，需要保留着陆余油，扣 和燃油消 除着陆余油后的航程、航时。 耗速度
共35页 飞行器飞行力学 4
典型巡航飞行剖面
Rc tc
Rcr
Rd td
总航程、航时中，巡 航段约占90％。
久航问题
η11 K
c11 Maη11 K c f.R (n, Ma ) → min ， (n, Ma ) → m ax c f.11
远航问题
tcr .max.max
W1 =( )max.max ln gc f .11 W2
η11 K
Rcr .max.max
Maη11 K W1 =( )max.max c11 ln gc f .11 W2
cf Ta cfW特定 cf.t =cf iTi = = = cf.t (V , H , n,W ; 构形） η ηK 飞机
c f.R = c f.t V = c f Ta ηV = cfW
特定
ηKV 飞机
=c
f.R
(V , H , n,W ; 构形）
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飞行器飞行力学
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dt时间内飞机质量变化等于耗油量。则