直角坐标系培优竞赛
【八年级上册数学培优竞赛-素养提升】专题13 直线在坐标系中的变换
专题13 直线在坐标系中的变换【专题解读】直线的变换本质上就是点的变换，两点确定一条直线，我们只要抓住变换后！直线上的两个特殊点就能求出变换后新直线的函数表达式，体现直线的本质。
同时，抓住平移、轴对称和旋转的基本特性，利用勾股定理等构建方程（组）解决计算问题. 思维索引1．阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用特定系数法，求出这个一次函数的解析式．有这样一个问题：直线1l 的解析式为26y x =-+，若直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，求直线2l 的解析式． 下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线1l 与x 轴的交点A 的坐标(3,0)，与y 轴的交点B 的坐标(0,6)； 第二步：在所给的平面直角坐标系中（图1)，作出直线1l ； 第三步：求点A 关于y 轴的对称点C 的坐标为(3,0)-；第四步：由点B ，点C 的坐标；利用待定系数法，即可求出直线2l 的解析式． 小明求出的直线2l 的解析式是 ．（1）若直线3l 与直线1l 关于直线y x =对称，求出直线的解析式；（2）若点(,4)M m 在直线1l 上，过点M 作直线1l 的垂线A l ，求直线A l 的解析式．【解答】解： ∴直线2l 的表达式为：26y x =+．（1）∴直线3l 的表达式为：132y x =-+．（2）∴直线A l 的表达式1722y x =+．例2.直线l :y ＝－2x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B .（1）将直线l 平移后得到直线l 1，直线与坐标轴所围成的面积1，求直线的表达式； （2）求直线l 沿x 轴翻折后的直线l 2的表达式；（3）将直线l 绕点B 逆时针旋转90°，求所得直线l 3的表达式. 【答案】（1）y ＝－2x ±2 （2）y ＝2x －1 （3）y ＝12x ＋1.素养提升1．已知函数(0)y kx b k =+≠的图象如图，则2(0)y kx b k =-+≠的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B2.在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线上的点的坐标是( )A.（3，12）B.（1，20）C.（一0.5，26）D.（一2.5，32） 【答案】D3.直线y ＝kx ＋b （k ＜0）与x 轴交于点（3，0），关于x 的不等式x ＋2b ＞0的解是( ) A.x ＜6 B.x ＞6 C.x ＜0 D.x ＞0 【答案】A4.一次函数y ＝（m 2－4）x ＋（1－m ）和y ＝（m ＋2）x ＋（m 2－3）的图像分别与y 轴交于点P 和点Q ，这两点关于x 轴对称，则m 的取值是( )A.2B.2或－1C.1或－1D.－1 【答案】D5.在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y ＝x －3与y ＝x ＋k 的交点为整点时，k 的值可以取( )A.2个B.4个C.5个D.6个 【答案】C6.直线y ＝kx ＋b 沿y 轴向上平移4个单位，得直线y ＝－2x ＋3，则k ＝ ，b ＝ 【答案】－2. －17.直线y ＝x ＋2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的表达式是 . 【答案】y=x －38.直线y ＝2x ＋1绕着原点O 旋转90°后所得直线的表达式为 . 【答案】y=－12x±129.如图，正方形ABCD 中，其中A （－1，1），D （－1，2），若直线y ＝－2x ＋b 与正方形有公共点，则b 的取值范围为 .【答案】-3≤b ≤0:10.如图，在等腰RI △ABO ，∠A ＝90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l :y ＝mx ＋m （m ≠0）与AB 边所在的直线垂直，则m 的值为 . 【答案】111.一次函数y ＝2x ＋2的图像直线l 1与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，将直线l 1绕点A 顺时针旋转45°得到直线，求直线l 2对应的函数表达式. 【答案】y=13x+212．在平面直角坐标系中，直线4:43l y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到△A OB ''．（1）求直线AB ''的解析式；（2）若直线AB ''与直线l 相交于点C ，求△A BC '的面积． 【答案】（1）y=34x －3（2）2942513．（1）点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 直线21y x =+向下平移2个单位后的解析式是 ； （2）直线21y x =+向右平移2个单位后的解析式是 ；（3）如图，已知点C 为直线y x =上在第一象限内一点，直线21y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移2个单位，求平移后的直线的解析式．【解答】解：（1）(0,1)-，21221y x x =+-=-； （2）2(2)123y x x =-+=-； （3）y =2x －114．如图，直线1:22L y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点(0,4)N ，动点M 从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动． （1）点A 的坐标： ；点B 的坐标： ；（2）求NOM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）在y 轴右边，当t 为何值时，NOM AOB ∆≅∆，求出此时点M 的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G 是线段ON 上一点，连结MG ，MGN ∆沿MG 折叠，点N 恰好落在x 轴上的点H 处，求点G 的坐标．【解答】解： （1）(4,0)；(0,2)； （2）由题题意可知AM t =，①当点M 在y 轴右边时，4OM OA AM t =-=-，(0,4)N ，4ON ∴=，114(4)8222S OM ON t t ∴==⨯⨯-=-；②当点M 在y 轴左边时，则4OM AM OA t =-=-，14(4)282S t t ∴=⨯⨯-=-；（3）NOM AOB ∆≅∆，2MO OB ∴==，(2,0)M ∴； （4）2OM =，4ON =，222425MN ∴+ MGN ∆沿MG 折叠，NMG OMG ∴∠=∠，∴OG OMNG MN =，且NG ON OG =-， ∴425OG OG =-，解得51OG =， 51)G ∴．15．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知6OA=，10OB=．点D为y轴上一点，其坐标为(0,2)，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC CB-的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求OPD∆的面积S关于t的函数解析式；②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使BDP∆为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）则此时直线DP解析式为423y x=+；（2）①当点P在线段AC上时，2OD=，高为6，6S=；当点P在线段BC上时，2OD=，高为6102162t t+-=-，12(162)216 2S t t=⨯⨯-=-+；②设(,10)P m，则PB PB m='=，如图2，10OB OB'==，6OA=，228AB OB OA∴''-，1082B C∴'=-=，6PC m=-，2222(6)m m∴=+-，解得103 m=则此时点P的坐标是10(3，10)；（3）满足题意的P坐标为(6,6)或(6，272)或(6,1027)-．。
初二数学培优卷――平面直角坐标系
初二数学培优卷――平面直角坐标系重要知识点：1.象限及坐标。
2.对称。
3.距离。
4.面积。
典型题：1．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3）2．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ）A ．y ＜0B ．y ＞0C ．y ≤0D ．y ≥03．线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（– 9，– 4）4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）5．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。
6.点M 在y 轴的 左侧，到x 轴，y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标 是（ ）A.(-5,3) B 。
(-5，-3)C ．(5，3)或（-5，3）D 。
(-5，3)或（-5，-3）7、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在、A 、y 轴的左边，x 轴的上方、B 、y 轴的右边，x 轴的上方C 、y 轴的左边，x 轴的下方 、D 、y 轴的右边，x 轴的下方8、已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为( )A 、3B 、-3C 、6D 、±39.过点P 分别向坐标轴作垂线，且与坐标轴围成正方形的面积为4，则这样的点P 有（ ）.A.4个B.3个C.2个 D1个10、.点M （-3，-5）向上平移7个单位到点M ’的坐标为( )A.(-3,2)B.(-2,-12)C.(4,-5 )D.(-10,-5)11、.已知M （1,-2），N(-3,-2)则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ）A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交1.M(a,b)且a <0,ab<0,则点M 在第 象限。
平面直角坐标系培优训练
平面直角坐标系一、选择题1、如图，若在象棋盘上成立直角坐标系，使“帅”位于点（-1， -2）．“馬”位于点（ 2，-2），则“兵”位于点（）A 、（ -1，1）B、（-2 ，-1）C、（-3，1）D、（1，-2）（第1题）（第3题）（第8题）2、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ -2，a2+1），则点 P 所在的象限是（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A （ 1， 1），B（ 3，0）为极点，结构平行四边形，以下各点中不可以作为平行四边形极点坐标的是（）A 、（ -3，1）B、（4，1）C、（ -2，1）D、（ 2， -1）4、若点 A （2， n）在 x 轴上，则点 B（n-2，n+1）在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、已知点 P（x，|x|），则点 P 必定（）A 、在第一象限 B、在第一或第四象限 C、在 x 轴上方 D、不在 x 轴下方6、在直角坐标系中，点（ x， y）知足 x+y＜0，xy＞ 0，则点（ x，y）在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、点 M 在 y 轴的左边，到 x 轴， y 轴的距离分别是 3 和 5，则点 M 的坐标是（）A 、（ -5，3） B、（-5， -3）C、（5，3）或（ -5，3）D、（-5， 3）或（ -5， -3）8、如图，一个质点在第一象限及x 轴、 y 轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到（0，1），而后接着按图中箭头所示方向运动[ 即（ 0， 0）→（ 0，1）→（ 1，1）→（ 1， 0）→ ] ，且每秒运动一个单位长度，那么第2011 秒后质点所在地点的坐标是（）A 、（ 13，44）B、（ 44，13）C、（ 45，14）D、（13，45）二、填空题9、察看以下有序数对：（3，-1）（-5，3）（7，-5）（-9，7）依据你发现的规律，第2012 个有序数对是 ____________10、假如点 P（ m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上， P 点坐标为 ____________。
初中数学平面直角坐标系提高题及常考题及培优题含解析
初中数学直角坐标系提升题与常考题和培优题(含分析 )一．选择题（共12 小题）1．已知点 P（ x+3， x﹣ 4）在 x 轴上，则 x 的值为（）A．3B．﹣3 C．﹣ 4 D．42．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（）A．（3，﹣ 2）B．（﹣ 2，3）C．（﹣ 3， 2）D．（ 2，﹣ 3）3．已知点 P（ 0， m）在 y 轴的负半轴上，则点M（﹣ m，﹣ m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点 A（﹣ 1，0）和点 B（1，2），将线段 AB 平移至 A′，B′点 A′于点 A 对应，若点 A′的坐标为（ 1，﹣ 3），则点 B′的坐标为（）A．（3，0） B．（3，﹣3） C．（3，﹣1）D．（﹣ 1，3）5．对于随意实数 m ，点 P（m﹣2， 9﹣ 3m）不行能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图为 A、 B、C 三点在座标平面上的地点图．若A、B、C 的 x 坐标的数字总和为 a，y 坐标的数字总和为b，则 a﹣b 之值为什么？（）A．5B．3C．﹣ 3 D．﹣ 57．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若极点A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（﹣ 3，2），（ b， m），（c，m），则点 E 的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）8．如图， A，B 的坐标为（ 2，0），（0，1），若将线段A B 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，小手遮住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣ 4）B．（5，2） C．（﹣ 3，﹣ 6）D．（﹣ 3，4）10．如图，将△ PQR向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则极点P 平移后的坐标是（）A．（﹣ 2，﹣ 4）B．（﹣ 2， 4） C．（ 2，﹣ 3）D．（﹣ 1，﹣ 3）11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P（a，b）和点 Q（a，b′），给出以下定义：若 b′=，则称点Q为点的限变点．比如：点（2，3）的限变点的坐标是（ 2，3），点（﹣ 2，5）的限变点的坐标是（﹣ 2，﹣ 5），假如一个点的限变点的坐标是（，﹣ 1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣ 1，）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a， b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣ a，b）．如： f（1，3）=（﹣ 1， 3）；② g（ a，b）=（b，a）．如： g（ 1， 3） =（3，1）；③ h（ a， b） =（﹣ a，﹣ b）．如， h（1，3）=（﹣ 1，﹣ 3）．依据以上变换有： f（g（h（2，﹣ 3）））=f（g（﹣ 2， 3））=f（ 3，﹣ 2） =（﹣ 3，﹣2），那么 f （g（h（﹣ 3，5）））等于（）A．（﹣ 5，﹣ 3）B．（5，3） C．（5，﹣ 3）D．（﹣ 5，3）二．填空题（共13 小题）13．点14．点P（ 3，﹣ 2）到 y 轴的距离为P（ x﹣2，x+3）在第一象限，则个单位．x 的取值范围是．15．线段AB 的长为5，点A 在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B 的坐标为（ 3，x），则点 B 的坐标为．16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a， b），若规定以下三种变换：①△（ a，b）=（﹣ a，b）；②○（ a，b）=（﹣ a，﹣ b）；③Ω（ a， b） =（ a，﹣ b），依据以上变换比如：△（○（ 1，2））=（ 1，﹣ 2），则○（Ω（3，4））等于．17．将点 A（1，﹣3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后获得的点A′的坐标为．18．已知点 P（2﹣a，2a﹣ 7）（此中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为．19．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3 号线路部分规划表示图，若成立适合的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣ 1），表示桃园路的点的坐（ 1，0），表示太原火站的点（正幸亏网格点上）的坐是．20．定：直l1与 l2订交于点 O，于平面内随意一点P1点 P 到直 l 1与 l2的距离分p、 q 称有序数（ p，q）是点 P 的“距离坐”．依据上述定，“距离坐”是（ 3，2）的点的个数有个．21．在平面直角坐系中，小明玩走棋的游，其走法是：棋子从原点出，第1 步向右走 1 个位，第2 步向右走 2 个位，第3 步向上走 1 个位，第4 步向右走 1 个位，⋯，依此推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除，向上走 1个位；当 n 被 3 除，余数 1 ，向右走 1 个位；当 n 被 3 除，余数2，向右走 2 个位，当走完第 8 步，棋子所地点的坐是；当走完第 2016 步，棋子所地点的坐是．22．如，在平面直角坐系中，每个最小方格的均 1 个位， P1，P2，P3，⋯，均在格点上，其序按中“→”方向摆列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（ 1，1），P6（ 1，2）⋯依据个律，点 P2016的坐．23．如，在平面直角坐系中，一点从原点 O 出，沿着箭所示方向，每次移 1 个位，挨次获得点 P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2， 1），P6（ 2， 0），⋯，点 P60的坐是．24．在平面直角坐系中， A（ 1，1），B（ 1，1），C（ 1，2），D（ 1， 2），把一条 2016 个位度且没有性的（的粗忽视不）的一端固定在点 A ，并按 A B C D A⋯．的律在四形ABCD的上，另一端所在地点的点的坐是．25．如，点 P 在平面直角坐系中按中箭所示方向运，第1次从原点运到点（ 1，1），第 2 次接着运到点（ 2，0），第 3 次接着运到点（ 3，2），⋯按的运律，第2016 次运后，点P 的坐是．三．解答（共15 小）26．在如所示的直角坐系中描出以下各点：A（ 2， 0），B（2，5），C（，3）27．在如图中，确立点A、B、C、D、E、F、G 的坐标．请说明点 B 和点 F 有什么关系？28．求图中四边形 ABCD的面积．29．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m 为整数，试求的值．30．如图，一个小正方形网格的边长表示50 米． A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就抵达学校．（ 1）以学校为坐标原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，在图中成立直角坐标系：（2） B 同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，假如 C 同学家的坐标为（﹣ 150，100），请你在图中描出表示 C 同学家的点．31．如图，一只甲虫在5×5 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从 A 处出发去探望 B、 C、 D 处的其余甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．假如从 A 到 B 记为： A→B（ +1，+4），从 B→A（﹣ 1，﹣ 4），此中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中 B→C （，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的行程；（3）若图中还有两个格点 M、N，且 M→A（ 3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣ 2），则 N→A应记作什么？32．如图，已知 A（﹣ 2，3）、 B（4， 3）、C（﹣ 1，﹣ 3）（1）求点 C 到 x 轴的距离；（2）求△ ABC的面积；（3）点 P 在 y 轴上，当△ ABP的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标．33．已知： A（0，1）， B（ 2， 0），C（4，3）（1）求△ ABC的面积；（2）设点 P 在座标轴上，且△ ABP与△ ABC的面积相等，求点 P 的坐标．34．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中， A（4，0）， C（0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线挪动）．（ 1）写出 B 点的坐标（）；（2）当点 P 挪动了 4 秒时，描出此时 P 点的地点，并求出点 P 的坐标；（3）在挪动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 挪动的时间．35．如图，某校七年级的同学从学校O 点出发，要到某地P 处进行探险活动，他们先向正西方向走 8 千米到 A 处，又往正南方向走 4 千米到 B 处，又折向正东方向走 6 千米到 C 处，再折向正北方向走 8 千米到 D 处，最后又往正东方向走 2 千米才到探险处 P，以点 O 为原点，取 O 点的正东方向为 x 轴的正方向，取 O 点的正北方向为 y 轴的正方向，以 2 千米为一个长度单位成立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险途线图；（2）分别写出 A、B、C、D、P 点的坐标．36．已知： P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点 P 在第三象限的角均分线上，求 x 的值；（2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求 x 的值．37．在平面直角坐标系 xOy 中，对于随意三点 A，B，C 的“矩面积”，给出以下定义：“水平底”a：随意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：随意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．比如：三点坐标分别为 A（ 1，2），B（﹣ 3，1），C（2，﹣ 2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点 A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．（1）若 A，B，P 三点的“矩面积”为 12，求点 P的坐标；（2）直接写出 A，B，P 三点的“矩面积”的最小值．38．如图，在平面直角坐标系中，原点为 O，点 A（0，3），B（2，3）， C（ 2，﹣3），D（0，﹣3）．点 P，Q 是长方形 ABCD边上的两个动点， BC交 x 轴于点 M ．点P 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度沿O→ A→ B→M的路线做匀速运动，同时点Q 也从点 O 出发以每秒 2 个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q 运动到点 M 时，两动点均停止运动．设运动的时间为t 秒，四边形 OPMQ 的面积为S．（ 1）当t=2时，求S的值；（ 2）若 S＜5 ，求 t 的取范．39．情境：在平面直角坐系xOy 中有不重合的两点A（ x1，y1）和点 B（x2， y2），小明在学中，若 x1=x2， AB∥y ，且段 AB 的度 | y1y2| ；若 y1=y2，AB∥x ，且段AB 的度 | x1x2|；【用】：（ 1）若点 A（ 1，1）、 B（ 2， 1）， AB∥ x ， AB 的度．（ 2）若点 C（ 1， 0），且 CD∥ y ，且 CD=2，点 D 的坐．【拓展】：我定：平面直角坐系中随意不重合的两点M （x1，y1），N（x2， y2）之的折距离 d（ M，N）=| x1 x2|+| y1 y2| ；比如： 1 中，点 M（ 1， 1）与点 N（1，2）之的折距离 d（ M，N）=| 1 1|+| 1（ 2）| =2+3=5．解决以下：（ 1）如 1，已知 E（2，0），若 F（ 1， 2）， d（E，F）；（ 2）如 2，已知 E（2，0），H（1，t ），若 d（E，H）=3， t=．（3）如 3，已知 P（3，3），点 Q 在 x 上，且三角形 OPQ的面 3， d（P，Q）=．40．小明在学了平面直角坐系后，突奇想，画出了的形（如），y 他把形与x 正半的交点挨次作 A （ 1， 0），A （ 5， 0），⋯A，形与12n正半的交点挨次作B1（ 0，2），B2（ 0， 6），⋯B n，形与 x 半的交y 半的交点挨次点挨次作 C （ 3，0）， C （ 7，0），⋯C，形与12n作 D （0， 4），D （0， 8），⋯D，此中包括了必定的数学律．12n依据你的律达成以下目：（ 1）分写出以下点的坐：A3，B3， C3， D3；（ 2）分写出以下点的坐：A n，B n， C n， D n；（ 3）求出四形A5B5C5D5的面．初中数学直角坐标系提升题与常考题和培优题(含分析)参照答案与试题分析一．选择题（共12 小题）1．（2017?河北一模）已知点 P（x+3，x﹣4）在 x 轴上，则 x 的值为（）A．3B．﹣3 C．﹣ 4 D．4【剖析】直接利用 x 轴上点的纵坐标为0，从而得出答案．【解答】解：∵点 P（x+3，x﹣4）在 x 轴上，∴x﹣4=0，解得： x=4，应选： D．【评论】本题主要考察了点的坐标，正确掌握 x 轴上点的坐标性质是解题重点．2．（2016?柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（）A．（3，﹣ 2）B．（﹣ 2，3）C．（﹣ 3， 2）D．（ 2，﹣ 3）【剖析】依据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点 P 的坐标为（ 3，﹣ 2）．应选 A．【评论】本题考察了点的坐标，娴熟掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的重点．3．（ 2016?临夏州）已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（﹣ m，﹣ m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】依据 y 轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值，依据不等式的性质，可获得答案．【解答】解：由点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，得m＜ 0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣ m+1＞1，则点 M （﹣ m，﹣ m+1）在第一象限，应选： A．【评论】本题考察了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题重点．4．（ 2017?禹州市一模）已知点 A（﹣ 1，0）和点 B（ 1，2），将线段 AB 平移至 A′，B′点 A′于点 A 对应，若点 A′的坐标为（ 1，﹣ 3），则点 B′的坐标为（）A．（3，0） B．（3，﹣3） C．（3，﹣1）D．（﹣ 1，3）【剖析】依据平移的性质，以及点A，B 的坐标，可知点A 的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，因此平移方法是：先向右平移4 个单位，再向下平移1 个单位，依据点 B 的平移方法与 A 点同样，即可获得答案．【解答】解：∵ A（﹣ 1，0）平移后对应点A′的坐标为（ 1，﹣ 3），∴A 点的平移方法是：先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，∴B 点的平移方法与 A 点的平移方法是同样的，∴B（ 1， 2）平移后 B′的坐标是：（3，﹣ 1）．应选： C．【评论】本题考察了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的重点是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（2016?乌鲁木齐）对于随意实数m，点 P（ m﹣2，9﹣3m）不行能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】依据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不可以在这个象限．【解答】解： A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，应选项不切合题意；B、当点在第二象限时，解得m＜3，应选项不切合题意；C、当点在第三象限时，，不等式组无解，应选项切合题意；D、当点在第四象限时，解得m＞0，应选项不切合题意．应选 C．【评论】本题考察了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是重点．6．（2016?台湾）如图为 A、B、 C 三点在座标平面上的地点图．若A、B、C 的 x 坐标的数字总和为a，y 坐标的数字总和为b，则 a﹣b 之值为什么？（）A．5B．3C．﹣ 3 D．﹣ 5【剖析】先求出 A、B、C 三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣ 4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣ b 之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．应选： A．【评论】考察了点的坐标，解题的重点是求得 a 和 b 的值．7．（2016?滨州）如图，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐标系后，若极点 A，B，C，D 的坐标分别是（ 0，a），（﹣ 3，2），（b，m），（ c，m），则点 E 的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）【剖析】由题目中 A 点坐标特色推导得出平面直角坐标系y 轴的地点，再经过C、D 点坐标特色联合正五边形的轴对称性质就能够得出 E 点坐标了．【解答】解：∵点 A 坐标为（ 0，a），∴点 A 在该平面直角坐标系的y 轴上，∵点 C、D 的坐标为（ b，m），（ c，m），∴点 C、D 对于 y 轴对称，∵正五边形 ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE的一条对称轴，∴点 B、E 也对于 y 轴对称，∵点 B 的坐标为（﹣ 3，2），∴点 E 的坐标为（ 3， 2）．应选： C．【评论】本题考察了平面直角坐标系的点坐标特色及正五边形的轴对称性质，题的重点是经过极点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的轴．解y8．（2016?菏泽）如图， A，B 的坐标为（ 2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，则 a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．5【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，因此点A、 B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故 a+b=2．应选： A．【评论】本题考察了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移同样．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（2016?盐城校级一模）如图，小手遮住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣ 4） B．（5，2） C．（﹣ 3，﹣ 6）D．（﹣ 3，4）【剖析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手遮住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项 A 切合题意，应选： A．【评论】解答本题的重点是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特色分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．2 个单位长度，再向下平移3 个单位10．（2016?安顺）如图，将△ PQR向右平移长度，则极点 P 平移后的坐标是（）A．（﹣ 2，﹣ 4）B．（﹣ 2， 4） C．（ 2，﹣ 3）D．（﹣ 1，﹣ 3）【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知本题规律是（x+2，y﹣ 3），照此规律计算可知极点P（﹣4，﹣ 1）平移后的坐标是（﹣ 2，﹣ 4）．应选 A．【评论】本题考察了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（2016?临澧县模拟）在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P（a，b）和点 Q（a，b′），给出以下定义：若 b′=，则称点Q为点的限变点．比如：点（2，3）的限变点的坐标是（ 2，3），点（﹣ 2， 5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣ 5），假如一个点的限变点的坐标是（，﹣ 1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣ 1，）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）【剖析】依据新定义的表达可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1 时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜ 1 时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【解答】解：∵＞1∴这个点的坐标为（，﹣ 1）应选 C．【评论】本题考察了点的坐标和对新定义的阅读理解，正确找出这个点与限变点的横、纵坐标与 a 的关系即可．12．（ 2016?高新区一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a， b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣ a，b）．如： f（1，3）=（﹣ 1， 3）；② g（ a，b）=（b，a）．如： g（ 1， 3） =（3，1）；③ h（ a， b） =（﹣ a，﹣ b）．如， h（1，3）=（﹣ 1，﹣ 3）．依据以上变换有： f（g（h（2，﹣ 3）））=f（g（﹣ 2， 3））=f（ 3，﹣ 2） =（﹣ 3，﹣2），那么 f （g（h（﹣ 3，5）））等于（）A．（﹣ 5，﹣ 3）B．（5，3） C．（5，﹣ 3）D．（﹣ 5，3）【剖析】依据 f（a，b）=（﹣ a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（ a，b）=（﹣ a，﹣ b），可得答案．【解答】解： f（g（h（﹣ 3，5）））=f（ g（ 3，﹣ 5）=f（﹣ 5， 3） =（5，3），应选： B．【评论】本题考察了点的坐标，利用 f（ a，b）=（﹣ a，b）．g（a，b）=（ b，a）．h（ a， b） =（﹣ a，﹣ b）是解题重点．二．填空题（共13 小题）13．（ 2017 春?海宁市校级月考）点P（ 3，﹣ 2）到y 轴的距离为3个单位．【剖析】求得3 的绝对值即为点P 到y 轴的距离．【解答】解：∵ | 3| =3，∴点P（3，﹣ 2）到y 轴的距离为 3 个单位，故答案为：3．【评论】本题主要考察了点的坐标的几何意义：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．14．（ 2016?衡阳）点 P（x﹣2，x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是x＞2．【剖析】直接利用第一象限点的坐标特色得出x 的取值范围即可．【解答】解：∵点 P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得： x＞2．故答案为： x＞ 2．【评论】本题主要考察了点的坐标，正确得出对于x 的不等式组是解题重点．15．（ 2017?涿州市一模）线段 AB 的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为（ 3，﹣2），点 B 的坐标为（ 3，x），则点 B 的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．【剖析】由线段 AB 的长度联合点 A、B 的坐标即可得出对于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出 x 值，由此即可得出点 B 的坐标．【解答】解：∵线段 AB 的长为 5，A（ 3，﹣ 2），B（3，x），∴| ﹣ 2﹣ x| =5，解得： x1=3，x2=﹣7，∴点 B 的坐标为（ 3， 3）或（ 3，﹣7）．故答案为：（ 3， 3）或（ 3，﹣7）．【评论】本题考察了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及含绝对值符号的一元一次方程，依据两点间的距离公式找出对于 x 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的重点．16．（ 2016?黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（ a，b）=（﹣ a，b）；②○（ a，b）=（﹣ a，﹣ b）；③Ω（ a， b） =（ a，﹣ b），依据以上变换比如：△（○（ 1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【剖析】依据三种变换规律的特色解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4）） =○（ 3，﹣ 4）=（﹣ 3，4）．故答案为：（﹣ 3，4）．【评论】本题考察了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的重点．17．（ 2016?广安）将点 A（ 1，﹣ 3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后获得的点 A′的坐标为（﹣ 2，2）．【剖析】依据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点 A（1，﹣3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移5 个单位长度后获得点 A′，∴点 A′的横坐标为 1﹣3=﹣ 2，纵坐标为﹣ 3+5=2，∴A′的坐标为（﹣ 2，2）．故答案为（﹣2，2）．【评论】本题考察了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．（2016?鞍山二模）已知点 P（2﹣a，2a﹣ 7）（此中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为（﹣ 1，﹣ 1）．【剖析】依据第三象限点的坐标性质得出 a 的取值范围，从而得出 a 的值，即可得出答案．【解答】解：∵点 P（2﹣a，2a﹣ 7）（此中 a 为整数）位于第三象限，∴，解得： 2＜a＜3.5，故 a=3，则点 P 坐标为：（﹣ 1，﹣ 1）．故答案为：（﹣ 1，﹣ 1）．【评论】本题主要考察了点的坐标，正确得出 a 的取值范围是解题重点．19．（2016?山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3 号线路部分规划示企图，若成立适合的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（ 0，﹣ 1），表示桃园路的点的坐标为（﹣ 1，0），则表示太原火车站的点（正幸亏网格点上）的坐标是（3，0）．【剖析】依据双塔西街点的坐标可知： 1 号线起点所在的直线为 x 轴，依据桃园路的点的坐标可知： 2 号线起点所在的直线为 y 轴，成立平面直角坐标系，确立太原火车站的点的坐标．【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣ 1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；故答案为：（ 3， 0）【点】本考了利用坐确立地点，解的关就是确立坐原点和x、y 的地点．20．（2016?厦校模）定：直 l1与 l2订交于点 O，于平面内随意一点 P1点 P 到直l1与 l2的距离分 p、q 称有序数（ p，q）是点 P 的“距离坐”．依据上述定，“距离坐”是（ 3，2）的点的个数有 4 个．【剖析】第一依据“距离坐”的含，可得“距离坐”是（ 3，2）到直 l1与 l2的距离分 3、 2，而后依据到直l1的距离是 3 的点在与直 l1平行且与 l1的距离是 3的两条平行上，到直l2的距离是2 的点在与直 l2平行且与 l2的距离是 2的两条平行上，一共有 4 个交点，因此“距离坐”是（3，2）的点的个数有 4个，据此解答即可．【解答】解：“距离坐”是（ 3，2）到直 l1与 l2的距离分 3、2，因到直 l1的距离是 3 的点在与直 l1平行且与 l1的距离是 3 的两条平行上，到直l2的距离是 2 的点在与直 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行上，一共有 4 个交点，因此“距离坐”是（ 3，2）的点的个数有 4 个．故答案： 4．【点】此主要考了点的“距离坐”的含以及用，考了剖析推理能力，考了分思想的用，要熟掌握，解答此的关是要明确：“距离坐”是（ 3， 2）到直 l1与 l2的距离分 3、 2．21．（2016?汕校自主招生）在平面直角坐系中，小明玩走棋的游，其走法是：棋子从原点出，第 1 步向右走 1 个位，第 2 步向右走 2 个位，第 3 步向上走 1 个位，第 4 步向右走 1 个位，⋯，依此推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除，向上走 1 个位；当 n 被 3 除，余数 1 ，向右走 1 个位；当 n 被 3 除，余数 2 ，向右走 2 个位，当走完第 8 步，棋子所地点的坐是（9，2）；当走完第 2016 步，棋子所地点的坐是（2016， 672）．【剖析】走完第 n 步，棋子所的地点点P n（n 自然数），依据走棋子的律找出部分点P n的坐，依据坐的化找出化律“P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n）， P3n+3（3n+3，n+1）”，依此律即可得出．【解答】解：走完第 n 步，棋子所的地点点P n（n 自然数），察，律： P1（1，0）， P2（3，0），P3（3，1），P4（4，1），⋯，∴P3n+1（3n+1，n），P3n+2（ 3n+3， n），P3n+3（3n+3，n+1）．∵8=3×2+2，∴P8（9，2）．∵2016=3×671+3，∴P2016（2016，672）．故答案：（ 9， 2）；（ 2016， 672）．【点】本考了律型中的点的坐化，解的关是找出化律“P3n+1（3n+1， n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）”．本属于中档，度不大，解决型目，依据点的化找出化律是关．22．（2016?岳阳）如，在平面直角坐系中，每个最小方格的均 1 个位，P1，P2，P3，⋯，均在格点上，其序按中“→”方向摆列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（ 1，1），P6（ 1，2）⋯依据个律，点 P2016的坐（504，504）．【剖析】依据各个点的地点关系，可得出下 4 的倍数的点在第四象限的角均分上，被4 除余 1 的点在第三象限的角均分上，被 4 除余 2 的点在第二象限的角均分上，被4 除余 3 的点在第一象限的角均分上，点 P2016的在第四象限的角均分上，且横坐的 =2016÷4，再依据第四象限内点的符号得出答案即可．【解答】解：由律可得， 2016÷4=504，∴点 P2016的在第四象限的角均分上，∵点 P4（ 1， 1），点 P8（ 2， 2），点 P12（3， 3），∴点 P2016（504， 504），故答案（ 504， 504）．【点】本考了律型：点的坐，是一个理解，猜想律的目，解答此的关是第一确立点所在的大概地点，所在正方形，而后就能够一步推得点的坐．23．（ 2016?三明）如，在平面直角坐系中，一点从原点O 出，沿着箭所示方向，每次移 1 个位，挨次获得点 P1（ 0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（ 1， 1）， P5（2， 1），P6（2，0），⋯，点 P60的坐是（20，0）．P3n（ n， 0），【剖析】依据形分求出n=3、 6、 9 的点的坐，可知点将 n=20 代入可得．【解答】解：∵ P3（1，0），P6（2，0）， P9（3，0），⋯，∴ P3n（n， 0）当 n=20 ， P60（20，0），故答案：（ 20，0）．【点】本考了点的坐的化律，仔察形，分求出n=3、6、9的点的的坐是解的关．24．（ 2016?金模）在平面直角坐系中，A（ 1， 1），B（ 1，1），C（ 1，2），D（1， 2），把一条 2016 个位度且没有性的（的粗忽视不）的一端固定在点 A ，并按 A B C D A⋯．的律在四形 ABCD的上，另一端所在地点的点的坐是（0，2）．【剖析】依据点的坐求出四形ABCD的周，而后求出另一端是第几圈后的第几个位度，从而确立答案．【解答】解：∵ A（ 1， 1），B（ 1，1），C（ 1， 2），D（1， 2），∴AB=1（ 1）=2，BC=1（ 2）=3，CD=1（ 1） =2，DA=1（ 2） =3，∴ 四形 ABCD一周的度 2+3+2+3=10，2016÷10=201⋯6，∴ 另一端在四形第202 圈的第 6 个位度的地点，即 CD中的地点，点的坐（ 0， 2），故答案：（ 0， 2）．【点】本利用点的坐考了数字化律，依据点的坐求出四形 ABCD一周的度，从而确立 2016 个位度的的另一端落在第几圈第几个位度的地点是解的关．25．（2016?亭一模）如，点 P 在平面直角坐系中按中箭所示方向运，第 1 次从原点运到点（ 1，1），第 2 次接着运到点（ 2，0），第 3 次接着运到点（ 3，2），⋯按的运律，第 2016 次运后，点 P 的坐是（ 2016， 0）．【剖析】察点 P 运象可知，运次数偶数， P 点在 x 上，比其横坐与运次数律，依据律即可解决．【解答】解：合象可知，当运次数偶数次， P 点运到 x 上，且横坐与运次数相等，∵2016 为偶数，∴运动 2016 次后，动点 P 的坐标是（ 2016，0）．故答案为：（ 2016，0）．【评论】本题考察了点的坐标以及数的变化，解题的重点是发现“当运动次数为偶数次时， P 点运动到 x 轴上，且横坐标与运动次数相等”这已变化规律．本题属于基础题，难度不大，解题时可先看求什么？依据所求再去找寻规律能够简化好多．三．解答题（共15 小题）26．（ 2016 春?黄埔区期末）在以下图的直角坐标系中描出以下各点：A（﹣ 2， 0），B（2，5），C（﹣，﹣3）【剖析】依据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的地点即可．【解答】解：以下图．【评论】本题考察了点坐标，娴熟掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的重点．27．（2016 秋?商河县校级月考）在如图中，确立点A、B、C、D、E、F、G 的坐标．请说明点 B 和点 F 有什么关系？【剖析】从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解．【解答】解：各点的坐标为： A（﹣ 4， 4）、B（﹣ 3，0）、C（﹣ 2，﹣ 2）、D（1，﹣4）、E（1，﹣1）、F（ 3， 0）、G（2，3），点 B 和点 F 对于 y 轴对称，且对于原点对称．【评论】本题考察了在平面直角坐标系中确立点的坐标，是一道简单的基础题．28．（ 2017 春?滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积．【剖析】由图可得：四边形 ABCD的面积 =矩形 EFGH的面积﹣△ AEB的面积﹣△AHD 的面积﹣△ BFC的面积﹣△ CGD的面积，即可解答．【解答】解：如图，S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣ S△AEB﹣ S△AHD﹣ S△BFC﹣ S△CDG==25．【评论】本题考察了坐标与图形性质，解决本题的重点是联合图形四边形 ABCD 的面积 =矩形 EFGH的面积﹣△ AEB 的面积﹣△ AHD 的面积﹣△ BFC的面积﹣△CGD的面积．29．（ 2016春?垦利县期末）在平面直角坐标系中，点A（ 2m﹣ 7， m﹣5）在第四象限，且 m 为整数，试求的值．【剖析】依据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出 m 的取值范围，再依据 m 是整数解答即可．【解答】解：∵点 A（2m﹣7，m﹣ 5）在第四象限，∴解得：．∵m 为整数，∴ m=4．∴．【评论】本题考察了点的坐标，记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．30．（ 2016 秋?郓城县期末）如图，一个小正方形网格的边长表示50 米． A 同学上学时从家中出发，先向东走250 米，再向北走 50 米就抵达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中成立直角坐标系：（2） B 同学家的坐标是（200，150）；（3）在你所建的直角坐标系中，假如 C 同学家的坐标为（﹣ 150，100），请你在图中描出表示 C 同学家的点．【剖析】（1）因为 A 同学上学时从家中出发，先向东走250 米，再向北走 50 米就抵达学校，则可确立 A 点地点，而后画出直角坐标系；（ 2）利用第一象限点的坐标特色写出 B 点坐标；（ 3）依据坐标的意义描出点C．【解答】解：（1）如图，（ 2） B 同学家的坐标是（ 200，150）；（ 3）如图．故答案为（ 200，150）．【评论】本题考察了坐标确立地点：平面内的点与有序实数对一一对应；记着平面内特别地点的点的坐标特色．31．（ 2016 春?卢龙县期末）如图，一只甲虫在5×5 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从 A 处出发去探望 B、 C、 D 处的其余甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．假如从 A 到 B 记为： A→B（+1，+4），从 B→A（﹣1，﹣ 4），此中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中 B→C （ +2 ， 0 ），C→ D （+1，﹣2 ）；（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的行程；（3）若图中还有两个格点 M、N，且 M→A（ 3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣ 2），则 N→A应记作什么？【剖析】（1）依据规定及实例可知B→C （+2，0），C→D（+1，﹣ 2）；（2）依据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可获得行走的总路径长；（3）依据 M→A（3﹣a， b﹣ 4），M→N（ 5﹣ a， b﹣ 2）可知 5﹣ a﹣（ 3﹣ a） =2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，从而获得点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，从而获得答案．【解答】解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，∴图中 B→C （+2， 0），C→D（+1，﹣ 2）；故答案为： +2， 0，D，﹣ 2．（2）甲虫走过的行程为 1+4+2+1+2=10（3）∵ M→A（3﹣a，b﹣4）， M→N（5﹣a，b﹣2），∴ 5﹣ a﹣（ 3﹣a） =2，b﹣2﹣（ b﹣ 4） =2，∴点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，。
(2021年整理)人教版数学七下平面直角坐标系培优题
人教版数学七下平面直角坐标系培优题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版数学七下平面直角坐标系培优题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平面直角坐标系一、填空题1．已知点M（x，y）与点N（—2， 3）关于x轴对称，则x+y= _______ 。
2．若点B（a,b)在第三象限,则点C（—a+1,3b-5）在第 _______ 象限.3．如果点M（x+3，2x-4）在第四象限内，那么x的取值范围是 ________________ .4．将点P（—3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，—1)，则xy= ______ 。
5．在坐标系内，点P（2，—2)和点Q（2,4）之间的距离等于______ 个单位长度，线段PQ的中点的坐标是 ________ 。
6．△ABC的三个顶点A（1，2)，B（—1，—2），C（-2，3)，将其平移到点A'(—1，-2）处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为 ________ ，________ 。
7．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘—1,那么所得的图案与原图案会关于 ________ 对称．8．已知平面直角坐标系中有一点M（m—1，2m+3），点M到y轴的距离为1，则m值为________ .‘9．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ________ 。
10．已知点P（3a-9，1-a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q 关于原点对称，点Q的坐标为________ .11．若xy=0，则点P在 ________ ；若x2+y2=0，则点P在________ 。
七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中,A (0，1)，B (２，0）,C (2，１.５). (1)求△AB Ｃ的面积;（2)如果在第二象限内有一点Ｐ(a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ＡBOP 的面积;(3)在(2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ＡＢOP 的面积与△ＡB Ｃ的面积相等?若存在，求出点P 的坐标，若不存在,请说明理由．yxPOCBA【例2】在平面直角坐标系中,已知A （-3,0)，B （－2，－2),将线段AB 平移至线段CD .图1y xDO CB A图2y xDOCB AyxOBAyxOBA(1）如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段；(2）如图2，若线段ＡB 移动到ＣD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标;（3）若点C 在y 轴的正半轴上,点Ｄ在第一象限内，且Ｓ△ＡCD =5,求Ｃ、D 的坐标；(4）在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、Ｐ、Q 构成的四边形是平行四边形面积为１０，若存在,求出P 、Ｑ的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图，△ＡＢC 的三个顶点位置分别是A (1，０)，B (-2，３),C (－3,0）.（1)求△ＡBC 的面积；（2)若把△AB Ｃ向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''； （3）若点Ａ、Ｃ的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；(4)若点B 、Ｃ的位置不变,当点Ｑ在x 轴上什么位置时,使2BCQABCS S=．【例４】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ，0）,C (ｂ,２），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于Ｂ.（1）求三角形ABC 的面积;（２)若过Ｂ作BD ∥AC 交y 轴于Ｄ,且AE ,D Ｅ分别平分∠ＣA Ｂ,∠ODB ，如图2,求∠ＡE Ｄ的度数；(３）在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形A ＣP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.【例５】如图,在平面直角坐标系中，四边形AB ＣD 各顶点的坐标分别是Ａ(0，0)，Ｂ（７，0）,C （９，５）,D （2,７)(1)在坐标系中,画出此四边形; (２)求此四边形的面积;（3)在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △ＰBC =50， 若能,求出P 点坐标,若不能，说明理由.【例6】如图,Ａ点坐标为(－２， 0）, B 点坐标为（0， －3). (１)作图，将△ＡＢＯ沿ｘ轴正方向平移4个单位, 得到△ＤEF , 延长ED 交y 轴于Ｃ点, 过Ｏ点作O Ｇ⊥C Ｅ， 垂足为G ;（2) 在(1)的条件下, 求证: ∠C ＯG =∠E ＤF ； （3)求运动过程中线段A Ｂ扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中,点B （0,４)，Ｃ(-5,4），点A 是ｘ轴负半轴上一点，Ｓ四边形A ＯBC =24.图1yxHOFEDAC B（1)线段B Ｃ的长为 ,点Ａ的坐标为 ；(2）如图１，EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CA Ｈ,ＣF ⊥A Ｅ点Ｆ，试给出∠ＥCF 与∠ＤAH 之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P 是在直线C Ｂ与直线AO 之间的一点,连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ＯＮ平分AOP ∠,ＢN 交ON 于Ｎ，请依题意画出图形,给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式,并说明理由. 【例８】在平面直角坐标系中,ＯＡ＝４,O Ｃ=8,四边形ＡＢC Ｏ是平行四边形．A(-2,0)B(0,-3)y x 0（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；(2)若点P 从点Ｃ以2单位长度／秒的速度沿ＣO 方向移动,同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒,△AQ Ｂ与△ＢPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间,使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值,若不存在，试说明理由；(３）在（2）的条件下,四边形Q ＢPO 的面积是否发生变化,若不变，求出并证明你的结论，若变化,求出变化的范围.【例9】如图,在平面直角坐标系中，点A ，Ｂ的坐标分别为（－1，0)，(3,０）,现同时将点Ａ,B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位,分别得到点Ａ,B 的对应点Ｃ,D 连结AC ,B Ｄ. (1)求点C ,D 的坐标及四边形ABD Ｃ的面积S 四边形ABDC ；（2)在ｙ轴上是否存在一点P ,连结P A ,PB ，使S △ＰＡB =S △明理由；(3)若点Ｑ自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段ＡＢ上移动,运动到Ｂ点就停止，设移动的时间为t 秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？(4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中,△ＡB Ｃ的顶点A (—2，0）,B （2，4),C (5，0）． (1）求△ＡＢC 的面积(2)点D 为ｙ负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.（3）点F （5,n ）是第一象限内一点,，连ＢF ，CF ,G 是ｘ轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图,已知A （0,ａ），B （０，b)，C （m ，b)且(a －4)2＋|ｂ+３|=0,S △ABC ＝１4. （1）求Ｃ点坐标（2)作DE ⊥ＤC,交y 轴于Ｅ点,EF 为∠AED 的平分线，且∠DF Ｅ=900.求证：FD 平分∠ADO;(3)E 在y 轴负半轴上运动时，连E Ｃ,点Ｐ为A Ｃ延长线上一点，EM 平分∠AEC,且ＰM ⊥ＥM,PN ⊥x 轴于Ｎ点，PQ 平分∠ＡＰＮ，交ｘ轴于Ｑ点,则E 在运动过程中,错误!的大小是否发生变化,若不变，求出其值．【例2】如图，在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0)，D(2,7)， (1)求Ｃ点的坐标；（２)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿ＢA 方向运动，同时动点Ｑ从C 点出发也以每秒1位的速度沿ｙ轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m ＞3 【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5) [解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0) [解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋) 3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。
平面直角坐标系培优题目
D22014-2015 八下数学培优 3----平面直角坐标系班级 姓名号数2.如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段 AB 平移至 A B ，则 a + b 的值为（）1 1y2 A1-1 0 1 2 3 4xA ．2B ．3C ．4D 53.如图，点 A 的坐标是(2,2)，若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（）A ．(4，0)B ．（1.0）C ．（-22 ，0）y ．（2，0）6．已知点 P （a+1，2a-1）关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围.7.如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P 依次落在点 P ，P ，P ，，P13 2008y的位置，则点 P 2008的横坐标为 ． yCPAOP1xA BO x（第 8 题图）8． ∆ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使∆ABD 与 ∆ABC 全等，那么点 D 的坐标是 .10 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P 处开始依次关于点 A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P 关 于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点 M 关于点 B 的对称点 N 处，第三次再跳到 点 N 关于 C 的对称点处，…．如此下去。
（1）在图中画出点 M 、N ，并写出点 M 、 N 的坐标：_____________（2）求经过第 2008 次跳动之后，棋子 落点与点 P 的距离。
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第y1 A B ． m < 3 C ． m > 3 D ． < m < 3 ，一、三象限的角平分线．实验与探究：(1) 由图观察易知 A （0，2）关于直线 l 的对称点 A ' 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线 l 的对称点 B ' 、 C ' 的位置，并写出他们的坐标:B '、C '；归纳与发现：7 y(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：6l坐标平面内任一点 P (a ,b )关于第一、三象限 C5 的角平分线 l 的对称点 P ' 的坐标为 （不必证明）；4 3 2 AB运用与拓广：1A '(3) 已知两点 D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线 l 上确-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 23 4 5 6 x定一点 Q ，使点 Q 到 D 、E 两点的距离之和最小，并求出最短距离．12．如图，点 A ，B ，C 的坐标分别为(0，1)，(－ -2 -3 E ' -4 -5 2 -6D '1，0)，(1，0)，设点 D 与 A ，B ，C 三点构成平行 四边形，写出所有符合条件的点 D 的坐标；13. 若点 A （m －3，1－3m ）在第三象限，则m 的取值范围-2 (第22题图） B C -1 O 1 2 x-1-2是（).A ． m >1 13 314．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOC = 45° OC = 2 2 ，则点 B 的坐标为．15、如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（-2，3），嘴唇 C 点的坐标为（-1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是。
平面直角坐标系培优题训练
平面直角坐标系培优试题知识点梳理：一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫：，竖直的轴叫：，是原点，通常规定向或向的方向为正方向。
二．平面直角坐标系中点的特点：坐标点所在象限或坐标轴坐标点所在象限或坐标轴横坐标x纵坐标y 横坐标x纵坐标yx ＞0 y ＞0 第一象限x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 x ＞0 y =0 x =0 y ＞0 x =0 y =0 x =0 y ＜0 x ＜0y =0x ＜0y ＞01. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在_______________； 2)若xy >0，则点A 在___________；3)若xy <0，则点A 在________________. 2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。
3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。
4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5. 点到坐标轴的距离：点P ,x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）例题精讲：例1：已知点)5,114(2n m mM ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例3：已知：)54,21(aa A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．例4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例5：如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ________例6：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。
圆培优竞赛大全(含详细解答过程)
圆培优竞赛大全1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若AE=2，求⊙O的半径．2．（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点M，以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴、y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是弧AB上的动点.（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP²OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E.①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.3．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.4．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？5．（10分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M，∠BOE=60°，∠的度数；（1）求A（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求弧AM的长度．6．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．7．如图（1）x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE 为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．9．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．（1）如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）10．在平面直角坐标系xOy中，点M，以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM.点P是AB上的动点.（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP²OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E.①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.11．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，过动点H（0, m）作平行于x轴的直线，直D，E.（1）写出点A,点B的坐标；（2）若m>0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.12．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．13．y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）和两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的⊙P 总经过定点A （0，2）．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求证：在点P 运动的过程中，⊙P 始终与x 轴相交；（3）设⊙P 与x 轴相交于M （x 1，0），N （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．14．木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O 1，O 2分别在CD ，AB 上，半径分别是O 1C ，O 2A ，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆； 方案四：锯一块小矩形BCEF 拼接到矩形AEFD 下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。
七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标及面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）． （1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积及△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （-2，-2），将线段AB 平移至线段CD .（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标； （4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCSS=； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCSS=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由． 【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；A(-2,0)B(0,-3)yx（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF⊥AE 点F ，试给出∠ECF 及∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 及直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠及BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形． （1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 及△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC （2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，点，求出点P （3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，若存在，请求出点D （3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标及几何：【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，S △ABC ＝14.（1）求C 点坐标（2）作DE⊥DC，交y 轴于E 点，EF 为∠AED FD 平分∠ADO；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且PM⊥EM，PN⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。
平面直角坐标系培优训练题(精品)
平面直角坐标系培优训练题一、坐标在平面直角坐标系中的性质1.若a 为整数，且点(39,210)M a a --在第四象限内，则21a +的值为（ ） . 2、在平面坐标系中，若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5，则x 的值是＿＿＿ . 3.平面直角坐标系中的点1(2,)2P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿ .4、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在 。
6、已知点P （a,b ）,且ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在7、若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在 （ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上8、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 。
9、已知点P(m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
10、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） 11、已知点P （x ，y ）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P 的坐标是（ ）12、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ）二、平面直角坐标系中坐标的对称性13.（1）若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称，则2010()a b + =＿＿＿＿＿＿.14.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=＿＿＿＿＿＿ . 15、点A （1-a ，5），B （3，b ）关于原点对称，则a+b=_______．三、坐标的平移16.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(7,4)--，白棋④的坐标为(6,8)--，那么，黑棋的坐标应该分别是＿＿＿＿＿＿ .17.如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B 且5AB =，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为＿＿＿＿＿＿ .18.以平行四边形的顶点A 为原点、直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 两点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）.A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)19、将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） 20、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） 四、利用坐标求面积 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：(00),(70),(95),(27)A BCD ，，，，.（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由._ 17 _ 16图②图①22.如果四边形ABCD 顶点的坐标依次为 (12)(25)(73)(51)A B C D ，、，、，、，， 那么四边形ABCD 的面积为＿＿＿＿＿＿ .23、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．五、动点问题24.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008,,,...,P P P P 的位置， 求点2008P 的横坐标.（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…，如此下去.① 在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标.② 求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离.25.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示. （1）填写下列各点的坐标：1(_,_)A ；3(_,_)A ；12(_,_)A . （2）写出点4n A 的坐标（n 是正整数）.（3）指出蚂蚁从点100A 到点101A 的移动方向.26.如图，已知(20)(22)A B --，、，，线段AB 交y 轴于点C . （1）求点C 的坐标.（2）若(60)D ，，动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒，APC AOQ S S ∆∆= ?_ 12 _ 11 _ 8_7 _4_3_。
平面直角坐标系培优提高卷(含答案)
平面直角坐标系培优提高一、选择题。
1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［52-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ）A ．（3，402）B ．（3，403）C ．（4，403）D ．（5，403）2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ）A ．3=x ，14-≤≤-yB ．2=x ，14-≤≤-yC ．14-≤≤-x ，3=yD ．14-≤≤-x ，2=y(第2题) (第3题) (第4题)3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（66，34）B ．（67，33）C ．（100，33）D ．（99，34）6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①()()f m n m n =-，，，如()()f 2121=- ，，；②()()g m n m n =--，，，如()()g 2121=-- ，，．按照以上变换有：()()()f g 34f 3434⎡⎤=--=-⎣⎦ ，，，，那么()g f 32⎡-⎤⎣⎦ ，]等于（ ）A ．（3，2）B ．（3，2-，）C ．（3-，2）D ．（3-，2-，）7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为 （ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）8．如图，△ABC 的两个顶点BC 均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C 的位似比为1：2．若设点C 的纵坐标是m ，则其对应点C ′的纵坐标是（ ）A ． ﹣（2m ﹣3）B ． ﹣（2m ﹣2）C ． ﹣（2m ﹣1）D ． ﹣2m9．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）．记N （t ）为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）A ．6、7 、8 、7、8 、8、9二、填空题。
【八年级上册数学培优竞赛-素养提升】专题08 图形与坐标
专题08 图形与坐标[专题解读]点是构成图形的基本元素，是联系图形与坐标的纽带。
确定点的位置的办法就是建立平面直角坐标系，求出点的坐标，而点的坐标的基本求法是过点作坐标轴的垂线，在直角三角形中求出垂线段的长度,从而转化为点的横、纵坐标一个点的位置与这个点的坐标是一一对应的. |思维索引例1.如图，点A 的坐标为(-2, 0),点B 在直线y=x 上运动. (1)若△AOB 的面积为2，求点B 的坐标; (2)若线段AB 最短时，求点B 的坐标； (3)若△AOB 为直角三角形，求点B 的坐标; (4)若△AOB 为等腰三角形，求点B 的坐标.答案：(1) (2, 2)或(-2，-2); (2) (-1，-1);(3) (-2, -2)或(-1, -1); (4) (2,2)或(-2，-2)或(-1，-1)或(-2，-2).素养提升1.如图，已知A 点坐标为(3，0)，直线y=x+b (b ≥0) 与y 轴交于点B ，连接AB ,∠a =75°，则b 的值为( ) A.1 B.3C.3D.33答案：B 2.如图，直线y=32x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC+ PD 的值最小时点P 的坐标为( ) A. (-6，0) B. (-12，0) C. (-3，0) D. (-5，0)答案：C3.在平面直角坐标系中，直线y=43x +3与两坐标轴交于A , B 两点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P (不与点A ，B ，O 重合)为顶点的直角三角形与Rt △ABO 全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt △ABO 有一条公共边，则所符合条件的P 点个数为( ) A.9个 B.7个 C. 5个 D.3个 答案：B4. 如图，直线AB : y=21x +1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B :直线CD: y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ，直线AB 与直线CD 相交于点P ，已知S △ABD =4, 则点P 的坐标为( ) A. (3,25) B. (8，5) C. (4, 3) D. (21,45)答案：B5.如图，在直线l 1⊥x 轴于点(1, 0), 直线l 2⊥x 轴于点(2, 0), 直线l 3⊥x 轴于点(3, 0) .....直线l n ⊥x 轴于点(n , 0),函数y=x 的图像与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，.... A n ;函数y =2x 的图像与直线l 1⊥x , l 2, l 3,……l n 分别交于点B 1, B 2, B 3, ……B n ，如果△OA 1B 1的面积记为S 1,四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2,四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3, ……四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作S n ,则S 2020的值为( ) A.2019.5 B.2020 C.2020.5D.2021答案：A6.如图，点A 、B 的坐标分别为(-1, 1)和(3, 2)，P 为x 轴上的一点，且P 到点A 、B 的距离之和最小，则点P 的坐标 为答案：(31,0) 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (4, 0)，B (4, 4)，∠OAB =90°，有顶点为P 的直角三角形(点P 不与点O 、A 、B 重合)与Rt △ABO 全等且以AB 为公共边，则点P 的坐标为答案：(0,4)或(8,4)或(8,0) 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O , A 2B 2C 2C 1, A 3B 3C 3C 2,……,A n B n C n C n -1的顶点A 1, A 2,A 3……A n ,均在直线y=kx+b 上，顶点C 1, C 2, C 3，…… C n 在x 轴上，若点B 1的坐标为(1, 1)，点B 2的坐标为(3,2),那么点A 4的坐标为____， 点A n 的坐标为答案：(7, 8), (2n-1-1, 2 n-1)9.如图，已知O 为坐标原点，四边形OABC 为长方形，A (10, 0),C (0，4),点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为答案：(3, 4)或(2，4)或(8, 4) 10.如图，直线y=34x +8与x 轴，y 轴分别交于点A ,点B , M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为答案：y=-21x+3或y=2x-12 11. 如图，已知点P (2m -1, 6m -5)在第一象限角平分线OC 上，一直角顶点P 在OC 上，角两边与x 轴，y 轴分别交于A 点，B 点. (1)求点P 的坐标;(2)当∠APB 绕着P 点旋转时，OA+ OB 的长是否发生变化?若变化，求出其变化范围;若不变，求其值.答案：(1) P (1, 1); (2) 212. 已知，在平面直角坐标系中，点A (0, 2)，B (m , m ). (1)当AB 最小时求此时的m 的值;(2)在(1)的条件下，若点C 为y 轴上一点，若△ABC 为等腰三角形，求所有满足条件的点C 的坐标.答案：(1) m=1; (2)(0, 0)或(0, 1)或(0, 2+2)或(0, 2-2)13. 如图，直线y=33x +1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限作等腰直角△ABC ，∠BAC =90°， 点P (1, a )为坐标系中的一个动点.(1)求△ABC 的面积;(2)证明不论a 取任何实数，△BOP 的面积是一个常数; (3)要使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求实数a 的值.答案：(1)2; (2)21 (3) 1+3或1-33514.如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为(0, 1), 直线x =1交x 轴于点B ，P 为线段AB 上一动点，作直线PC ⊥PO ,交直线x =1于点C ,过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线x =1于点N .(1)当点C 在第一象限时，求证:△OPM ≌△PCN ;(2)当点C 在第一象限时，设AP 长为m ,四边形POBC 的面积为S ,请求出S 与m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;(3)当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x =1上移动，若△PBC 为等腰三角形?求出所有满足条件的点P 的坐标.答案：(1) 略; (2) s=(1-22 m)2; (3) (0, 1)或(22,1-22)15.在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C ,我们给出如下定义:“横长”a :三点中横坐标的最大值与最小值的差:“纵长”b :三点中纵坐标的最大值与最小值的差.若三点的横长与纵长相等,我们称这三点为正方点。
平面直角坐标系培优3
平面直角坐标系培优一、填空题1．已知：如果＜0，那么Q（x，y）在象限．2．如果点A的坐标为（a2+1，﹣1﹣b2），那么点A在第象限．3．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．4．a为任意实数，点P（a，2﹣a）不可能在第象限．5．对于任意实数x，点P（x，x2﹣3x）一定不在第象限．6．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为．7．点P（n+1，2n﹣4）在y轴上，则n＝．8．已知点A（a﹣3，2a+4）在x轴上，则点（a，a2）在第象限．9．在如图的方格纸上，若用（﹣1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为．10．在平面直角坐标系中，点M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是．11．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．12．点P（a，﹣a）在第象限的角平分线上（或原点）13．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标．15．已知点P（a﹣2，2a+8）到x轴、y轴的距离相等，则a＝．16．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是．17．若点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是．18．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第二象限，且其坐标为（a，），若PO＝2，则a＝．20．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．21．已知在平面直角坐标系中，P点的坐标为（1，4），则在坐标轴上到P点的距离是2的点的坐标是．22．已知点A（1，2），AC∥x轴，AC＝5，则点C的坐标是．23．已知AB∥y轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．24．若点A（x，y）与点B（6，﹣5）在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于7，则点A的坐标是．25．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．26．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P在y轴上，则m＝．（2）若点P到y轴距离为2，则m＝．（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m＝．27．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求m的值．28．已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为．29．如图，在平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有个．30．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．31.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．O32如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点82008P 的横坐标为33、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.34、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2014的坐标为___________二、解答题1、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．2,如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a)，C (b ，0)满足20b -=．(1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________；(2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ， 使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；3.如图，长方形AOCB 的顶点A （m ，n ）和C （p ，q ）在坐标轴上，已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p ，y ＝q都是方程x ＋2y ＝4的解，点B 在第一象限内．（1）求点B 的坐标； （2）若P 点从A 点出发沿y 轴负半轴以1个单位每秒的速度运动，同时Q 点从C 点出发沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半；4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.5、已知在平面直角坐标系中点A （-3,4），O为坐标原点，点P 为坐标轴上一点，且以OA 为腰的等腰三角形PAO ∆，请你画出草图并在图上标明点P 的坐标。
七年级数学下培优辅导讲座第18讲 平面直角坐标系及其简单应用拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案
第18讲 平面直角坐标系及其简单应用培优训练 1.（2013，邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图.如果用（0,0）表示新宁崀山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（ ）.第一题图A .(2,1)B .(0,1)C .(-2,-1)D .(-2,1)2.(2013,安顺)将点A （-2，-3）向右平移三个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ）. A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.（2013，东营）若定义：f (a ,b )=(-a ,b ),g (m ,n )=(m ,-n ),例如f (1,2)=(-1,2),g (-4,-5)=(-4,-5),则g (f (2,-3))=( ).A .(2,-3)B .(-2,3)C .(2,3)D .(-2,-3)4.（2013，钦州）定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )A .2B .3C .4D .55.（2010，武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（） A ．（13，13） B ．（-13，-13） C ．（14，14） D ．（-14，-14）第5题图6.（2013，兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 .7.（2010，泰安）如图，△ABC经过一定的变换得到△A’B’C’，若△ABC上一点M的坐标为（m,n），那么点M的对应点M’的坐标为.第7题图8.(2010,沈阳)在平面直角坐标中，点A1(1，1),A2(2，4),A3(3，9),A4(4，16),…,用你发现的规律确定点A9的坐标为 .9.在平面直角坐标系中，已知A(-4，3),B(1，5),现将线段AB平移，使A与坐标原点O重合，B平移后的坐标是 .10.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2 B2 C2 B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3 B4，…，如果所作正方形的对角线B n B n+l的长度依次增加1个单位长度，顶点A n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），用n的代数式表示A n的纵坐标为 .第10题图411.如图，每个小方格的边长为单位1，将△ABC沿AD平移，且使A点平移到D点，B,C平移后的对应点分别为E,F.（1）画出平移所得的△DEF；（2）说明通过怎样的平移方式将△ABC平移到△DEF；（3）求平移得到的△DEF的面积.第11题图竞赛训练12.如图,点O（0,0）、B（0,1）是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,…,依次下去,则点B6的坐标是.第12题图13.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），(3，2)，（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 .第13题图14.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个.答案第18讲 平面直角坐标系及其简单应用[能力平台]1.C2.D 5.C3.B4.C 6.(8052，0) 7.(m +4,n +2) 8.(9,81) 9.(5.2)10.()2112n +. 11.（1）A (-2，1)→D （2,3），图略.（2）横坐标增加4，纵坐标增加2，∴E (1，0),F (6，0).（3）153752DEFS..=⨯⨯= 12.（-8,0）[提示：B 1(1，1),B 2(2，0),B 3(2，-2),B 4(0，-4),B 5(-4，-4),B 6(-8，0)]13.（14,8）[提示：从图观察知：坐标为（x ，0）的点所在列有x 个点，那么从（1,0）所在列的点到（x ，0）所在列的点共有（1+2+3+…+x ）=()12x x +个点，所以从（1,0）到（13,0）所在列的点共有1314=912⨯个点，那么第100个点在地14列自下而上数第9个点，即第100个点的坐标为（14,8）.]14.40.[提示：从里往外，第1个正方形的四条边上有4个整点，第2个正方形的四条边上有8个整点，第3个正方形的四条边上有12个整点，所以第10个正方形的四条边上有40个整点.]。
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一般地，若b kx y += (k ，b 是常数，0≠k )，则y 叫做x 的一次函数，它的图象是一条直线，函数解析式b kx y += 6中的系数符号，决定图象的大致位置及单调性(y 随x 的变化情况)．如图所示：一次函数、二元一次方程、直线有着深刻的联系，任意一个一次函数b kx y +=都可看作是关于x 、y 的一个二元一次方程0=+-b y kx ；任意一个关于x 、y 的二元一次方程0=++c by ax ，可化为形如bcx b a y --= (0≠b )的函数形式．坐标平面上的直线可以表示一次函数与二元一次方程，而利用方程和函数的思想可以研究直线位置关系，求坐标平面上的直线交点坐标转化为解由函数解析式联立的方程组． 【例题求解】【例1】 如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A(3，0)、B(2，7)，P 为线段OC 上一点，若过B 、P 两点的直线为111b x k y +=，过A 、P 两点的直线为222b x k y +=，且BP ⊥AP ，则)(2121k k k k += ．思路点拨 解题的关键是求出P 点坐标，只需运用几何知识建立OP 的等式即可．【例2】 设直线2)1(=++y n nx (n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为n S (n ＝1，2，…2000)，则S 1+S 2+…+S 2000的值为( ) A ．1 B ．20001999 C ．20012000 D ．20022001思路点拨 求出直线与x 轴、y 轴交点坐标，从一般形式入手，把n S 用含n 的代数式表示．【例3】 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的加油油箱．．．．余油量为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟? (2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1 (吨)与时间t (分钟)的函数关系式；(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由． 思路点拨 对于(3)，解题的关键是先求出运输飞机每小时耗油量．注：（1）当自变量受限制时，一次函数图象可能是射线、线段、折线或点，一次函数当自变量取值受限制时，存在最大值与最小值，根据图象求最值直观明了．（2）当一次函数图象与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能发掘隐含条件是解相关综合题的基础． 【例4】 如图，直线133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC ＝90°，如果在第二象限内有一点P(a ，21)，且△ABP 的面积与△A ABC 的面积相等，求a 的值． 思路点拨 利用S △ABP ＝S △ABC 建立含a 的方程，解题的关键是把S △ABP 表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差．注：解函数图象与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面 积来表示，这样面积与坐标就建立了联系．【例5】 在直角坐标系中，有以A(一1，一1)，B(1，一1)，C(1，1)，D(一1，1)为顶点的正方形，设它在折线a a x y +-=上侧部分的面积为S ，试求S 关于的函数关系式，并画出它们的图象．思路点拨 先画出符合题意的图形，然后对不确定折线a a x y +-=及其中的字母a 的取值范围进行分类讨论，a 的取值决定了正方形在折线上侧部分的图形的形状．注：我们把有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号在内的一类函数称为绝对值函数．去掉绝对值符号，把绝对值函数化为分段函数，这是解绝对值的一般思路．学历训练1．一次函数的自变量的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，则这个函数的解析式为 ． 2．已知acb a bc b a c c b a k ++-=+-=-+=，且n n m 6952=++-，则关于自变量x 的一次函数b kx y +=的图象一定经过第 象限．3．一家小型放影厅的盈利额(元)与售票数x 之间的关系如图所示，其中超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图回答下列问题：(1)当售票数满足0<x ≤150时，盈利额y (元)与之间的函数关系式是 ． (2)当售票数满足150<x ≤200时，盈利额y (元)与x 之间的函数关系式是 ．(3)当售票数为 时，不赔不赚；当售票数x 满足 时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x 应为(4)当售票数x 满足 时，此时利润比x ＝150时多．4．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ＝4，BD ＝6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ，设BP=x ，EF=，则能反映y 与x 之间关系的图象是( )5．下列图象中，不可能是关于x的一次函数)3y的图象是( )=ppx(--6．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间关系如图所示，那么小李赚了( ) A．32元 B．36元 C． 38元 D．44元7．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝10-3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量 (微克)随时间x(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服用后．(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?8．如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系x O y中，使AB在x轴的正半轴上，A点的坐标是(1，0)(1)经过C 点的直线3834-=x y 与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积； (2)若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的方程，并在坐标系中画出直线l ． (2001年湖北省荆州市中考题)9．如图，已知点A 与B 的坐标分别为(4，0)，(0，2) (1)求直线A B 的解析式．(2)过点C(2，0)的直线(与x 轴不重合)与△AOB 的另一边相交于点P ，若截得的三角形与△AOB 相似，求点P 的坐标．10．如图，直线62+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，把△POQ 沿PQ 翻折，点O 落在R 处，则点R 的坐标是 ．11．在直角坐标系x O y 中，x 轴上的动点M （x ，0）到定点P(5，5)、Q(2，1)的距离分别为MP 和MQ ，那么，当MP+MQ 取最小值时，点M 的横坐标为 ．12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15，6)，直线b x y +=31恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b ＝ ．13．如果—条直线l 经过不同的三点A(a ，b)，B(b ，a)，C(a-b ，b-a)，那么，直线l 经过( )象限． A ．二、四 B ．—、三 C ．二、三、四 D ．一、三、四 14．一个一次函数的图象与直线49545+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点(一l ，—25)，则在线段AB(包括端点A 、B)上，横、纵坐标都是整数的的点有（ ） A ．4个 B ．5个 C ． 6个 D ．7个15．点A(一4，0)，B(2，0)是坐标平面上两定点，C 是221+-=x y 的图象上的动点，则满足上述条件的直角△ABC 可以画出( )A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个16．有—个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到时间x (分)与水量y (升)之间的关系如下图．若20分钟后只出水不进水，求这时(即x ≥20)y 与x 之间的函数关系式．17．如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标为(2，0)，过点C(一2，0)作直线交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等，求直线l 的函数解析式．18．在直角坐标系中，有四个点A(一8，3)，B(一4，5)，C(0，n )，D(m ，0)，当四边形ABCD 的周长最短时，求nm的值． 19．转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关．现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位A ）11.71.92.12.4氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．（1） 将试验所得数据在右图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70）； （2） 用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在 1.7≤x ≤2.4 时的表达式；（3）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A）．20．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为xy=和6=xy，动点P(x，0)在OB上移动(0<x<3)，过点P作-2+直线l与x轴垂直．(1)求点C的坐标；(2)设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与x之间的函数关系式；(3)在直角坐标系中画出(2)中的函数的图象；(4)当x为何值时，直线l平分△OBC的面积?参考答案。