中考数学三角形复习题

第16章 三角形

16.1 三角形及其边角关系

16.1.1 若三角形的三条边边的长度均为整数，其中两条边长的长度的差是7，且三角形的周长是奇数，则第三边的长度可能是（ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

16.1.2 如图所示，=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠G F E D C B A （ ）

A ．︒100

B ．︒120

C ．︒150

D ．︒180

16.1.3 若四边形ABCD 的对角∠BAD 与∠BCD 的角平分线互相平行，则B 与D 的关系为（ ） A ．∠B =∠D B ．∠B 与∠D 互补 C ．D B ∠>∠ D ．D B ∠<∠ 16.1.4 △ABC 的三条外角平分线相交成一个△'''C B A ，则△'''C B A （ ）

A ．一定是直角三角形

B ．一定是钝角三角形

C ．一定不是锐角三角形

D ．一定是锐角三角形

16.1.5 三角形内角平分线的交点称为三角形的内心，如图所示，D 是△ABC 的内心，E 是△ABD 的内心，F 是△BDE 的内心．若∠BFE 的度数为整数，则∠BFE 至少是多少度？

16.1.6 一条线段的长为a ，若要使3a -1，4a +1，12-a 这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围是 ．

16.1.7 如图所示，D 、E 、F 分别在△ABC 的BC 、CA 、AB 边上，BAD CAD ∠=∠3，CBE ABE ∠=∠3，

ACF BCF ∠=∠3，

BE 、CF 交于M ，CF 、AD 交于N ，且满足CND BMF ∠=∠2，那么BAC ∠等于 ．

16.1.8 在△ABC 中，︒=∠50A ，

H 是△ABC 的垂心，且H 不与B 、C 重合，则∠BHC 的度数是 ． 16.1.9 如图所示，B 、C 分别是∠MAN 的两条边上的点，︒=∠50MAN ．连接BC ，再分别从B 点和C 点各引出一条射线相交于O ，并且使OBC MBO ∠=∠，BCO OCN ∠=∠．那么COB ∠的度数是 ．

16.1.10 如图所示，点P 为矩形ABCD 的边AD 上的一点，点O 为△PBC 内的一点．若

PBC OBC ∠=∠31，PCB OCB ∠=∠3

1，且︒=∠140BOC ，则=∠+∠PCD ABP .

16.1.11 如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上，且ACB ABC ∠=∠，DAC ADC ∠=∠，

︒=∠21DAB ．求ABC ∠的度数，并回答：图中哪些三角形是锐角三角形？

16.1.12 已知三角形的两角之和为︒n ，最大角比最小角大︒24，求n 的取值范围

16.2全等三角形

16.2.1 在△ABC 中，若AB =5，AC =3，则BC 边上的中线AD 的长满足（ ）

A ．41<

B ．4

C ．1>A

D D ．82<

16.2.2 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（ ）

A ．相等

B ．不相等

C ．互余

D ．互补或相等

16.2.3 已知正方形ABCD 中，点M 、N 分别在BC 、CD 上，且△MCN 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，则在①︒=∠45MAN ；②AM 为BMN ∠的平分线；③AN 为DNM ∠的平分线这三个结论中（ ）

A ．①②③均正确

B ．①正确，②③不正确

C ．①不正确，②③正确

D ．①②③均不正确

16.2.4 如图所示，已知AB =AC ，AD =AE ，BE 与CD 相交于F ，则图中全等三角形共有多少对？

16.2.5 在△ABC 中，︒=∠90ACB ，AC =BC ，D 是BC 延长线上的一点，BE ⊥AD 于E ，BE 与AC 交于点F ，求证：CD =CF 及DC DE >

16.2.6 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，BD 与CE 交于F 点，AF 与BE 交于G 点，求证：AF ⊥BE

16.2.7 如图所示，已知△ABC 中，D 是BC 边上的中点，过点D 的直线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．求证：△AEF 的面积>△ABC 的面积

16.2.8 如图所示，已知BE 、CF 分别为AC ，AB 边上的高，射线BE 上截取BP =AC ，射线CF 上截取CQ =AB ，求证：△APQ 为等腰直角三角形

16.2.9 在△ABC 中，︒=∠60A ，BD 、CE 是角平分线，求证：BC CD BE =+

16.2.10 已知A 、B 、C 、D 四个点，线段AC 与BD 相交于E ，线段AE 比AB 短1cm ，且AE =DC ，AD =BE ，DEC ADC ∠=∠，求EC 的长

16.2.11 在凸四边形ABCD 内，ADC ∠是锐角，ADC BAC ∠=∠，CK 是△ACD 的内角平分线．证明：如果KD =AB ，那么直线AC 将平分线段KB （注：若一个多边形内部中任意两点的连续线段全部落在此多边形的内部，则称此多边形的凸多边形）

16.2.12 在△ABC 的AC 及BC 边上分别取点X 及点Y ，使YAC ABX ∠=∠，BXC AYB ∠=∠， XC =YB ．问：△ABC 的各角是多少度？

16.2.13 已知在△ABC 中，︒=∠90A ，CD 平分BCA ∠交AB 于D ，AD =24，BD :DA =7:5，那么点D 到BC 的距离是（ ）

A ．14

B ．12

C ．10

D ．8

16.2.14 下列判断中，（1）每个命题都有逆命题；（2）每个定理都有逆定理；（3）原命题是真命题，逆命题也是真命题；（4）逆命题是假命题，原命题也是假命题．正确的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

★★16.2.15到三角形三边所在直线的距离都相等的点一共有多少个？

★★★16.21.16 如图所示，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，∠BCA 的平分线交AD 于F ，交AB 于E ，FC ∥BC ，交AB 于G ．AE =4，AB =14，则BC = .

★★★16.2.17 如图所示，在△ABC 中，∠B =100°，∠C 的平分线交AB 边于E ，在AC 边上取