二面角和二面角的平面角

例题2
• 已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、 B，AC、BD分别是在这个二面角度两个面 内，且垂直于AB的线段，又知AB＝4cm， AC＝6cm，BD＝8cm，求CD的长。
C
AB
D
求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义； （3）计算.
由左按侧此进继入续下一环节
（3）判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面相互垂直。
U
已知：直线 AB⊥平面β于B点，AB 平面α，
求证：平面α⊥平面β。
证明：设α U β=CD，则B∈CD， α
在平面β内过B
A
点作BE⊥CD。
D
又∵AB⊥平面α，
β
∴AB⊥CD，AB⊥BE。
O。
B
与二面角的张角大小有关。
度量等的角复②。定二习一理面个—回角二空就顾面间是角中：用的若它平一的面个平角面多的角大两来，
我们边就与说另个一二个面角角的是两多边少分度别的平二行面且角。 方向相同，则这两个角相等。
A O1 。
B1
β
由左按侧此进继入续下一环节
A1α
(6)二面角的范围： [0。,180。]
A （7）直二面角——
平面角为直角的二面角 叫做直二面角
B
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O
2 空间中的面面垂直
（1）定义——如果两个平面相交所成的二面角是直二 面角，那么我们称这两个平面相互垂直。
（2）记法—— “平面1⊥平面2” 例如： ①“平面α与平面β垂直”记作： “α⊥β”
②“平面ABC与平面DBC垂直”记作： “平面ABC ⊥平面DBC”
？ 作：“C—AB—D” 等等。
(5)二面角的平面角——
垂直于二面角的棱的任一平面
O 。。
B
与两个半平面的交线所成的角叫做
二面角的平面角。
或：从二面角的棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。
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β
α
（注）①二面角的平面角与点（或 垂直平面）的位置无任何关系，只
∴∠ABE=90。是二
B
E
面角α—CD—β的平面角， C
∴二面角α—CD —β是直二面角，即α⊥β。
由左侧按进此入继下续一环节
二、例题
1.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中， 求:（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小； （2）平面C1BD与面ABCD所成的角的大小；（3） 二面角A-B1D1-C的大小.
二面角和二面角的平面角
1 二面角及二面角的平面角
（1）半平面—— 平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。
（2）二面角—— 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。
α
l
l
由左按侧此进继入续下一环节
(3)二面角画法——如下图
l
O
B
a
A
β
α
由左侧按进此入继下续一环节
（4）二面角的记法——
“面1—棱—面2”
如：①以直线a为棱，以α、β为
？ 半平面的二面角记作： “α—a—β”
②以直线l为棱，以平面ABCD、
平面A1B1C1D1为半平面的二面
？ 角记作：
“面ABCD—l—面A1B1C1D1”
或“A—l—A1”，等等。
③以直线AB为棱，平面CAB、 平面DAB为半平面的二面角记