二次根式第二课时

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2019精品教育16.1二次根式第二课时化学

a2 a (a ＜ 0)
a2 a (a≥0) a2 a (a＜0)
a2 a a (a≥0)
-a (a＜0)
例3：化简
(1) 16 (2) (5)2 (3) (5)2 (4) 52
练习： 1.计算 :
1. 0.32
3. 2
2.
1
2
7
4. 102
练习2:
1
1
2
2
2 1
2 x 12 x 1 (x>0 )
练习1:用心算一算:
1 25 5
3 3
2
2 18
练习计算：
2
2
8 8 3 3
2
2 3 12
2
3
2 3
6
x xy 2 x3 y
42 4
02 0
0.012 0.01
1 2
1
3 3
a2 a (a≥0)
(4)2 4
(0.01)2 0.01
1
2
1
3 3
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1 的值
解: 2 a 0 ， b 2 0
a 2， b 2
原式 a2 b 12 2 2 212 21 3
(2)已知a,b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c)2 (b a c)2
( 2003年·河南省)实数p在数轴上的位
置如图所示，化简 (1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
已知：a b 6与 a b 8 x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1

2.7二次根式(第二课时)(课件)八年级数学上册(北师大版)

2、最简二次根式的定义：一般地，被开方数不含分母，也不含开得
尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最间二次根式。
诊断练习化简：
探究新知
1、填空：
2、利用计算器计算：
你能得到什么规律？
新知归纳
二次根式乘除法则：
探究新知
3、填空：
4、利用计算器计算：
你能得到什么规律？
新知归纳
二次根式乘除法则：
新课标北师大版八年级上册
第二章实数 2.7二次根式（第二课时）
1.基于二次根式的性质得到二次根式乘除运算的法则，以及加减运算的法则
2. 利用它们进行二次根式的运算;
复习回顾 1、二次根式的性质：
(1)、积的算术平方根等于积中各因数或因式的算术平方根的积。
(2)、商的算术平方根等于积中各因数或因式的算术平方根的商。
祝所有同学会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
例题精析
例1.计算
（1） 6
2；（2） 3
6 2
3 ；（3）
2. 5
解： (1) 6
2 3
6
2 3
42
(2)
6 2
3
63 2
6
2
3
9 3
(3)
2 5
2 5
25 55
10 5
例题精析
例2.计算：
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5；
(3)( 5 1)2 ;
(4)( 13 3)( 13 3)；
A．a＞0，b＞0 C．a≤0，b≤0
B．a＜0，b＜0 D．a≥0，b≥0
2.（2023•巴中）下列运算正确的是（ B ）

人教版数学八年级下册16.1二次根式第二课时教学课件

练习2:
1
1
2
2
2 1
2 x12 x 1
(x>0 )
3 x22xyy2 yx
(x﹤y)
( a)2与 a2有区别吗 ?
区别 1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方 a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a a≥0
a 2 = a (a≥ 0)
求下列各式的值，并说明理由 5．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其
人教版八年级（下册）第十六章二次根式(第二课时）
3．当x是多少时， +x 在实数范围内有意义？从取值范围来看,
从取值范围来看, 2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问
2x 3 2 x
求x的值.
4．计算： 2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问
三、巩固练习
2.当x分别取下列值时，求二次根式 4 2 x 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1
3.变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，求x的值.
拓展提升
1、要使式子 x 1 有意义，字 x2
母 x必须满足什么条件？
3、计算： ( 10 ) 2 ( 3 3 ) 2
达标检测
求+x二2在次实根数式范1围．内的有值下意：义？列式子中，是二次根式的是（）
A．- 7 1．下列式子中，是二次根式的是（）
求下列各式的值，并说明理由 2．面积为a的正方形的边长为_______。
B．3 7
C． x
D．x
2．面积为a的正方形的边长为_______。 1、二次根式的性质有哪些？

2.7二次根式(第2课时)课件(共16张PPT)

7 二次根式
第2课时
山东星火国际传媒集团
学习目标
山东星火国际传媒集团
1.理解最简二次根式的定义. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根
式.
温故知新
山东星火国际传媒集团
1.什么叫二次根式？
一般地，形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式.
（2） 4a 2b3 4 • a b2 b
2ab b.
山东星火国际传媒集团
想一想：
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab a • b (a 0, b 0)
所以 (4) (9)
36 6.
非
负
数
山东星火国际传媒集团
【跟踪训练】
•4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
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4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10 cm,
A
BC=20 cm.求AB的长.
【解析】因为AB2 AC2 BC2 , B
C
所以AB AC2 BC2

北师版八上数学2.7 二次根式(第二课时)(课件)

3
1
1
3 ＋（6－－）×
2
2
3
3 ＋5 2 .
返回目录
数学八年级上册 BS版
③原式＝2 ab
5
＝
2

3 －
2
3 ＋ ab

3 ＝（2 ab －＋ ab ）
2
3
3 .
【点拨】关于二次根式的运算，关键是正确理解二次根式、最
简二次根式和同类二次根式的概念及加减乘除的运算法则，并
（2）两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不
变，即

＝

⁠
⁠
（ a ≥0， b ＞0）.
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数学八年级上册 BS版
2. 同类二次根式.
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果
被开方数
相
⁠
同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
3. 二次根式相加减的步骤.
（1）将各个二次根式化成最简二次根式；
③ 40 －
2
＋2
5
0.1 ；④2 12 －4
1
＋3
27
48 .
【思路导航】①②利用二次根式的乘除法计算即可；③④先将
各个二次根式化成最简二次根式，再利用二次根式的加减法法
则合并同类二次根式即可.
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数学八年级上册 BS版
解：①原式＝3×（－2）× 5 × 10 ＝－6 25 × 2 ＝－6×5 2
2× 6
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数学八年级上册 BS版
解：（1）原式＝ 12 × 3 ＝ 36 ＝6.
（2）原式＝ 125 ×
（3）原式＝
2
÷
3

二次根式第2课时课件人教版八年级数学下册2

当a=-3时， a2 32 9 3
三、概念剖析
一般地，根据算术平方根的意义，有：
a2 a£a 0
四、典型例题
例1.计算下列式子：
2
2
2
（1）
3 2
；（2）3 5 2 ；（3）
5 6
；
（4）
7 2
解:(1)
2
3 2
=
3 2
(2) 3 5 2 =32× 5 2 =9×5=45
2
非负数.因此有 a a .
因此，得出：
2
a a£a 0

三、概念剖析
想一想： a2 等于什么？
分析：取a的一些值，如2，-2，3，-3，…分别计算出对应的 a2 的值，看看有什么规律.
当a=2时， a2 22 4 2
当a=-2时， a2 22 4 2
当a=3时， a2 32 9 3
一般地，我们把形如 a a 0 的式子叫做二次根式.“
为二次根号.
”称
三、概念剖析
根据算术平方根的意义填空：
2 6= 6 ；
2
1 5
=
1 5
；
2 9= 9
；
2 0= 0
；
从上面的式子中，你得出什么规律？
三、概念剖析
a 是a的算术平方根，根据算术平方根的意义， a 是一个平方等于a的
第十六章二次根式 16.1 二次根式第2课时
一、学习目标
1.类比算术平方根的意义,掌握二次根式的平方运算 2.类比算术平方根的意义,掌握二次根式的开方运算
二、新课导入
复习回顾 1.算数平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

人教版八年级数学下册16.1二次根式第二课时优质课件.ppt

0.12 ＝_0_._1_;
2 2 3
2
＝__3__;
02 ＝__0__.
三、研学教材
知识点二算术平方根 a2 的意义
探究填空：
22 ＝__2__;
0.12 ＝_0_._1_;
2 3
2
2
＝__3__;
02 ＝__0__.
一般地， a2＝__a__;( a _0__)
三、研学教材
例3 化简：
分别写成一个非负数的平方的形式：
例 3=（ 3）2
练一练
0.7=（ 0.7 ）2
1 3
=（
1 3
）2
四、归纳小结 1、 a （a 0）是一个__正__数___数.
2、( a )2 ＝__a_（a 0），a2 ＝__a_（a 0 ）
3、 a 2 与 ( a )2 的区别是:
__a_2_指__的_是 __a_2的 __算__术__平_方 __根__，
(1) 16
(2) (5)2
解：(1) 16 ＝ (4)2 =4
(2) (5)2 ＝ (5)2 ＝5
三、研学教
（1） 0.32 ＝_0_._3_;
（2）
1 7
2
＝
__7__;
1
（3） ( )2 ＝ ____;（4） 102 ＝ _1_0__;
三、研学教材
2、化简：
（1) 9 = 3
（2) (4)2 = 4
（3）72 7
（4） 3 2 3
⑸ 5 2 = 5
3
3
三、研学教材
归纳用基本运算符号（包括加、减、乘、除、
乘方和开方）把___数____或_表__示__数__的__字_母__

初二数学《二次根式》教学课件第二课时

解： (1) 由x-5 ≥ 0,得x ≥ 5 ∴当 x ≥ 5时， x 5 有意义.
(2) 因为不论x是什么实数，都有 1 x2 ＞
0. ∴当 X是任何实数时，1 x2 有意义.
（3）由题意可知：13

x x

0 0
∴当 -1≤值时,下列二次根式有意义?
yx
1.若 (1 x)2 1 x ,则x的取值范围为
((AA) x)≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2.下列式子一定是二次根式的是（ C ） A．x 2 B． x C． x2 2 D． x2 2
3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
ab c
(1) x 1 x 1
(2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x
x0
(5) x3 x 0
1 (6) x2
x0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
3.已知 1 有意义,那A(a, a )在二象限.
a
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
4.．计算： (1 2)2 + ( 2 3)2 + ( 3 4)2 +…+
( 2010 2011)2
解原式 2 1 3 2 4 3 ... 2011 2010 2011 1
解 x 3 0且3 x 0, x 3且x 3,只有x 3, y 2 y 3x 2 9 3
6.已知 xy 0 ，化简： x2 y

二次根式第二课时教案

26.1 二次根式（第2课时）
一、教学目标
知识与技能
使学生初步掌握利用（a）2=a（a≥0）
a
=进行计算.
过程与方法
二次根式的非负性和如何利用（a）2=a（a≥0）
a
=解题
情感态度与价值观
通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系
二、重点难点
重点
应用（a）2=a（a≥0）
a
=进行计算
难点
利用二次根式的非负性和利用（a）2=a（a≥0）
a
=解题。

三、学情分析
学生已经学习了二次根式的概念，明确了二次根式中被开方数为非负数的特点，本节课主要让学生掌握二次根式的性质及其应用。

五、设计思路
a ≥0)的非负性，复习巩固二次根式被开方数为非负数；重点把握（a ）2
=a
（a ≥0）a 的理解和应用。

让学生在学习过程中探究二次根式的性质，并能够进行灵活应用。

人教版八年级下册二次根式2优秀课件

三、解答题(共26分) 7.(8分)已知一个圆柱体的高为10，体积为V， (1)求它的底面半径r(用含V的代数式表示)； (2)分别求出当V=10π和20π时，其底面半径r的大小.
解：(1)根据圆柱的体积公式得V=πr2×10，所以此圆柱体的底面半径r= V.
10
(2)当V=10π时，r=1；
A.2
B. 1
2
B) C.-2
D.- 1
2
★2.若a，b为实数，且|a+1|+ b 1 =0，则(ab)2 020的值是( B ) D.±1
★3.对任意实数a，下列等式一定成立的是( D )
A. a2 =a
B. a2 =-a
C. a2 =±a
D. a2 =|a|
★★4.已知实数x满足 x 2 ·|x+1|≤0，则x的值为___2___.
因为 =2-x=-(x-2)，说明x-2是负数或0，
当a<0时，如a=-6，则|a|=|-6|=6=-(-6)，故此时a的绝对值是它的相反数.
=y-x-x-y=-2x.
解：由题意，得x2-6x+m≥0，即(x-3)2-9+m≥0，则(x-3)2≥9-m.
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、
★★4.若实数x，y满足y< x 1 1 x 1. (1)x=_______，y_______； (2)化简：（y 2）2 （3 2y）2 . 解：(1)x=1，y<1； (2)原式=(2-y)+(3-2y)=5-3y.
二次根式第2课时
合作探究培素养
知识点一二次根式非负性的应用(P4例3拓展) 【典例1】(6分)已知实数x，y满足|x+y-12|+ y x 4 =0，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长.

二次根式第二课时.1二次根式(第2课时)

a 的关系提 b
出你的猜想，并说明理由。
展示评价
1、
49 与 4 9
25
是否相等？ 49与 25 49 是否相等？
b 和 a b b 0 时，对 a 2、当 a 0，
的关系提出你的猜想，并说明理由。
3、
25 4 25 4 9 与 9 是否相等？ 49 与 49
a b
呢？
b 0时，对和 4、当 a 0，
1、
49 与 4 9
25
是否相等？ 49与 25 49 是否相等？
b 和 a b b 0 时，对 a 2、当 a 0，
的关系提出你的猜想，并说明理由。
3、
25 4 25 4 9 与 9 是否相等？ 49 与 49
a b
呢？
b 0时，对和 4、当 a 0，
a 的数是整数，因式是整式。 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程。
作业
P94 习题
出你的猜想，并说明理由。
自主探究
1、
49 与 4 9
25
是否相等？ 49与 25 49 是否相等？
b 和 a b b 0 时，对 a 2、当 a 0，
的关系提出你的猜想，并说明理由。
3、
25 4 25 4 9 与 9 是否相等？ 49 与 49
a b
呢？
b 0时，对和 4、当 a 0，
化简：
1、 54 2、 80
3、
75 8
4、 40.5
回答： 1、化简前，被开方数是怎样的数？ 2、化简后，被开放数是怎样的数？它们还含有开的尽方的因数么？

16,1 二次根式第二课时八年级数学下册课件(人教版)

A．x≥4
B．x≤2
C．2≤x≤4
D．x＝2或x＝4
4 在△ABC 中，a，b，c 为三角形的三边，化简 a－b＋c2－2|c－a－b|
的结果为( B )
A．3a＋b－c B．－a－3b＋3c C．a＋3b－c D．2a
5 当1＜a＜2时，式子
A．－1
C．2a－3
a 22 ＋|1－a|的值是( B )
(2)
1
2
7
(3) π2 π2 π;
1
2
7
1; 7
(4) 102
1 2 10
1 10
.
2 下列运算正确的是( D )
A. 3a＋b＝a＋b
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
C. a2＝a
B．2 a＋b＝ 2a＋b
3
3
D．|a |＝a (a≥0)
3 如果 2a 12 ＝1－2a，则( B )
A．a< 1
错解： (1 2)2 1 2.
诊断：在运用 a2 ＝a(a≥0)时，易忽略a≥0这个条件，导致错误．其原因是没有把 a2 和( a )2区别开来，
忽略了1－ 2 是负数的情况．解决此类问题时，
我们既可以先判断a 的符号，再脱去 a2 中的根号，也可以利用绝对值的方法，即 a2 ＝|a|，再
(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- 1；
3 x y
(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8) x 2 .
分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，也是代数式.