2021年广西百色市右江区九年级毕业暨升学考试二模数学试题

2021年广西百色市右江区九年级毕业暨升学考试二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2020的倒数是（ ）A ．2020B ．±12020C ．﹣12020D ．12020 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．截止北京时间6月16日，全球累计确诊新冠肺炎病例约800万例，800万这个数用科学记数法表示为（ ）A ．5810⨯B ．6810⨯C ．7810⨯D ．8810⨯ 4．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法正确的是（ ）A ．中位数是6B ．平均数是5C ．方差是1.7D ．众数是3 5．如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠A ＝60°，则下列选项正确的是（）A ．∠C ＝60°B ．∠B ＝60°C ．∠A 是∠D 的同位角D ．∠A 是∠C 的内错角 6．下列计算正确的是（ ）A ．()222x y x y +=+B 2=±C ．1x y x y--=-- D ．22224b b a a⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7．下列说法错误的是（ ）A ．“四边形的内角和是360°”是必然事件B ．从九年级3000名学生中随机选取100名学生来了解他们的视力情况，其中100名学生的视力情况是总体的一个样本C ．要了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查D ．一组数据7，10，9，8，5的极差是58．化简2211xy x y x y⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是（ ） A ．1x y + B ．1x y -+ C ．x y - D ．y x -9．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，如果60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BCE ∠的大小是（ ）A ．24︒B ．30C ．31︒D ．32︒10．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，下列说法：①0ak <；②函数y ax k =+不经过第一象限；③函数y ax b =+中，y 随x 的增大而增大；④33k b a +=+；其中说法正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡艇从A 处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B 1.41,≈ 2.45,≈结果保留一位小数，则A ，B 间的距离为（）A ．42.3海里B ．73.5海里C ．115.8海里D ．119.9海里12．如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）二、填空题 13的相反数是 __________．14．如图，△A′B′C′是由△ABC 沿射线AC 方向平移2cm 得到，若AC=3cm ，则A′C= cm ．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 16．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 cm ．17．小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8则这列数的第8个数是________．18．阅读下列材料：在平面直角坐标系中，点00(,)P x y 到直线Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0)的距离公式为：d =．例如：求点P (1，3)到直线4330x y +-=的距离．解：由直线4330x y +-=知：A =4，B =3，C =-3，所以P (1，3)到直线4x +3y -3=0的距离为：d =．根据以上材料，求点1(0,2)P 到直线51126y x =-的距离是_______．三、解答题19．计算：20120202cos302-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭20．解方程组：341724x y x y +=⎧⎨-=⎩21．如图，一次函数0)y mx n m =+≠（的图象与反比例函数0)ky k x =≠（的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k mx n x+<的解集．22．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，分别以OD ，CD 为邻边作平行四边形DOEC ，OE 交BC 于点F ，连结BE ．（1）求证：F 为BC 中点；（2）若OB ⊥AC ，1OF =，求平行四边形ABCD 的周长．23．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩 统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术“掌握新技术，走进数时代”信术应用大赛成绩频数分布统计表技术应用大赛成绩扇形统计图请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m=，统计图中n=，D组所占的圆心角是度．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．24．随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的34，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．25．如图，AB是⊙O的直径，AC BC=，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．26．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，点的B 坐标为（3，0），点的C 坐标为（0，3），点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线对称轴上一动点，连接BD ，以PD 、PB 为边作平行四边形PDNB ，是否存在这样的点P ，使平行四边形PDNB 是矩形？若存在，请求出点P 的坐标； （3）在（2）的结论下，求出tan BDN ∠的值．参考答案1．C【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．【详解】-2020的倒数是−1 2020，故选：C．【点睛】此题考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义：绕着旋转中心旋转180 后能够和原来的图形重合的图形是中心对称图形，选出正确选项．【详解】A选项是中心对称图形，B、C、D选项都不是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的判断，解题的关键是掌握判断中心对称图形的方法．3．B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：800万用科学记数法表示8×106．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．4．D【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【详解】解：A.将这组数据小到大的顺序排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数为3，故此选项错误；B.平均数是（3+3+6+5+3）÷5=4，故此选项错误；C.方差是：S2=()()()()()22222343464543.5416-+-+-+-+-=，故此选项错误；D.因为3出现了3次，出现的次数最多，所以众数是3，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差、平均数．其中，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数表示出现次数最多的数．5．A【分析】根据平行四边形的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠C=∠A=60°，故A正确；∵∠A+∠B=180°，则∠B=120°，故B错误；∠A是∠D的同旁内角，故C错误；∠A是∠C的对角，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质进行解题．6．D【分析】A.根据乘法公式展开即可；B.根据算术平方根的定义计算即可；C.将式子进行约分即可，注意符号；D.将分子分母分别乘方．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，此项不正确；B. 2=，此项不正确；C. ()+1x y x y x y x y≠---=---，此项不正确； D. 22224b b a a⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此项正确； 故选D ．【点睛】此题考查了乘法公式（完全平方公式）、算术平方根、约分以及分式的乘方的计算，熟练掌握计算法则是解本题的关键．7．C【分析】根据四边形内角和、全面调查与抽样调查的区别、样本、极差的定义，进行分析解答．【详解】A 、“四边形的内角和是360°”是必然事件，此选项正确；B 、从九年级3000名学生中随机选取100名学生来了解他们的视力情况，其中100名学生的视力情况是总体的一个样本，此选项正确；C 、要了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查，此项调查具有破坏性，故错误；D 、一组数据7，10，9，8，5的极差是5，此选项正确，故选C ．【点睛】本题考查四边形内角和、全面调查与抽样调查的区别、样本、极差的定义，熟练掌握基础知识是关键．8．B【分析】根据分式的运算法则即可求出结果，注意运算顺序，先计算括号里面的，再进行乘除．【详解】 解：原式22=y x xy xy xy x y ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭22=y x xy xy x y -⋅- ()()=+x y xy xy x y x y --⋅- 1=+x y- 故选：B ．【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题关键是熟练运用法则，本题中，有括号的先计算括号里面得，再算乘除，最后算加减，本题属于基础题型．9．D【分析】由EF 是BC 的垂直平分线，得到BE=CE ，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB ，由BD 是∠ABC 的平分线，得到∠ABD=∠CBD ，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵EF 是BC 的垂直平分线，∴BE=CE ，∴∠EBC=∠ECB ，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB ，∵∠BAC=60︒，∠ACE=24︒，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=()180********⨯︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．10．C【分析】仔细观察图象，①先根据走向以及交点判断a ，k 的正负，再判断ak 的正负；②根据a,k 的正负,再判断y ax k =+的图像；③根据a ＜0，即可判断函数的增减性；④当x=3时，33k b a +=+．【详解】解：①∵y 1=kx+b 的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0正确；∵2y x a =+与y 轴交点坐标在x 轴下方，∴a ＜0；∴0ak ＞，故①错误．②∵a ＜0，k ＜0∴函数y ax k =+经过二、三、四象限，不经过第一象限，故②正确；③∵a ＜0∴函数y ax b =+中，y 随x 的增大而增减小，故③错误；④当x=3时，12y y =，13y k b =+，23y a =+因此33k b a +=+，故④正确；故正确的判断是②，④．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象，以及一次函数的增减性，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．11．C【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意可得，∠ACD=60°，∠BCD=45°，BC=20×3=60，然后根据锐角三角函数即可求出A ，B 间的距离．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：∠ACD=60°，∠BCD=45°，BC=20×3=60，BC=，∴在Rt△BCD中，CD=BD=2在Rt△ACD中，AD=CD•tan60°=∴AB=AD+BD==≈115.8（海里）．答：A，B间的距离约为115.8海里．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方位角问题，解决本题的关键是掌握方位角定义．12．B【详解】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2-x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2-x ，∴EM=x-（2-x ）=2x-2，∴S △ENM =12（2x-2）2=2（x-1）2， ∴y=x 2-2（x-1）2=-x 2+4x-2=-（x-2）2+2，∴y=()22(01)22(12)x x x x ⎧≤⎪⎨--+≤⎪⎩，＜，＜． 故选B ．【点睛】本题考查通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．13．【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可． 14．1【解析】∵将△ABC 沿射线AC 方向平移2cm 得到△A′B′C′，∴AA′=2cm ．又∵AC=3cm ，∴A′C=AC －AA′=1cm ．15．8【分析】 根据白球的概率公式44n +=13列出方程求解即可． 【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=8，故答案为8．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16．【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm）cm）．考点：圆锥的计算17．21【分析】经观察可知，2=1+1，3=2+1，5=3+2，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和，由此规律求解．【详解】解：根据题意可知：从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和，由此规律求解．因此：第7个数是：5+8=13；第8个数是：8+13=21．故答案：21．【点睛】解决本题关键是找出每一个数都是它前两个数的和这一规律，进而求解．18．2【分析】根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【详解】解：∵51126y x =-， ∴51220x y --=，∴求点1(0,2)P 到直线51220x y --=的距离为：26213d ===； 故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题． 19．5+【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：原式21=1212++⎛⎫ ⎪⎝⎭41=++=5+【点睛】本题考查了实数的运算，主要涉及零指数幂，二次根式，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，比较简单．20．32x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法解方程组，即可求出答案．【详解】解：341724x y x y +=⎧⎨-=⎩，由①+②⨯4，得：1133x =∴3x =把 3 x =代入②得64y -=∴2y =∴32x y =⎧⎨=⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组．21．（1）a=2，b=-1；（2）20x -<<或8x >【分析】（1）根据AOC △的面积求出A 的坐标，代入反比例函数解析式得到系数k 的值，再求出B 的坐标；（2）解不等式k mx n x +<，就是看反比例函数图象在一次函数图象上方的部分横坐标的取值范围．【详解】解：（1）∵(),4A a ，AC x ⊥轴，∴AC=4， ∵1242AOC S AC OC OC =⋅==， ∴2OC =，∴2a =-，则()2,4A -将()2,4A -代入k y x=，解得8k =-， 当8x =时，1y =-，则()8,1B -，1b =-，综上：2a =，1b =-；（2）反比例函数图象与一次函数图象的交点是()2,4A -、()8,1B -，不等式k mx n x+<的解集从图象上来看就是反比例函数图象在一次函数图象上方的部分横坐标的取值范围，从图象来看，当20x -<<或8x >时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式的解集是：20x -<<或8x >．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，以及利用函数图象解不等式，解题的关键是掌握反比例函数的图象性质，掌握利用函数图象求不等式解集的方法．22．（1）见解析；（2）8【分析】（1）通过证明四边形OBEC 是平行四边形来得证；（2）证得平行四边形ABCD 是菱形，根据已知条件求得任意一边长即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，∵四边形DOEC 是平行四边形，∴OD 平行且相等EC ，∴OB 平行且相等EC ，∴四边形OBEC 是平行四边形，∴OF ＝EF ，∴F 是BC 的中点，（2）∵OB ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵四边形BOCE 是平行四边形，∴四边形BOCE是矩形，∵OF＝1，∴OE＝BC＝2OF＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴平行四边形ABCD的周长＝4×2＝8．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键．23．（1）20，32，28.8；（2）2 3【分析】（1）先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用360°乘以D组人数所占比例可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）被调查的总人数为10÷20%=50，则m=50-（10+16+4）=20，n%=1650×100%=32%，即n=32，D组的圆心角是360︒×450=28.8︒，故答案为：20、32、28.8．（2）可能出现的所有结果列表如下：共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，因此：恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为812=23．【点睛】本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．24．（1）甲工厂最多可生产1000万片的口罩；（2）m的值为4．【分析】（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000﹣x）万片口罩，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可；（2）根据乙工厂实际每天生产的口罩数量乘以每万片的实际成本等于乙工厂实际每天生产口罩的成本，列出关于m的一元二次方程，求解即可．【详解】解：（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000﹣x）万片口罩，由题意得：0.6x≤0.8（2000﹣x）×34，解得：x≤1000．答：甲工厂最多可生产1000万片的口罩．（2）由题意得：（6﹣0.5m）（0.8+0.2m）＝6×0.8+1.6，整理得：m2﹣8m+16＝0．解得：m1＝m2＝4．答：m的值为4．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出不等式或方程是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）． 【分析】 （1）连接OC ，由已知可得∠BOC=90°，根据SAS 证明△OCE ≌△BFE ，根据全等三角形的对应角相等可得∠OBF=∠COE=90°，继而可证明直线BF 是⊙O 的切线；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF 的长，然后由S △ABF =11··22AB BF AF BD =，即可求出． 【详解】解：（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，AC BC =，∴∠BOC=90°，∵E 是OB 的中点，∴OE=BE ，在△OCE 和△BFE 中，OE BE OEC BEF CE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△BFE （SAS ），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE ≌△BFE ，∴BF=OC=2，∴== ∴S △ABF =11··22AB BF AF BD =， 即4×， ∴BD=5．【点睛】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的不同表示方法，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键．26．（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在点P 使平行四边形PDNB 是矩形，点P 的坐标为（1，1）或（1，2）；（3）tan 1BDN ∠=或12【分析】（1）把B 点坐标、点C 点坐标为代入抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 方程，即可求解； （2）存在，证得DHP ∆~PFB ∆，再利用对应线段成比例即可求解；（3）利用（2）求得．【详解】解：（1）将B （3，0），C （0，3）代入得： 9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩∴2y x 2x 3=-++（2）假设存在点P 使平行四边形PDNB 是矩形．如图，设对称轴与x 轴交于点F ，过点D 作DH ⊥PF 于点H ，∵对称轴为2122(1)bx a ，点D 与点C （0，3）关于对称轴对称，∴D （2，3）∴1,2,3,DH BF HF ===∵平行四边形PDNB 是矩形，∴90DPB DHP PFB ︒∠=∠=∠=∴90DPH BPF ︒∠+∠=∵90PBF BPF ︒∠+∠=∴DPH PBF ∠=∠ ∴DHP ∆~PFB ∆∴DH HP DP PF FB PB== 设,PF m =则3HP m =-， ∵1,2,DH FB ==∴132m m -= 解得：121,2,m m ==∴1PF =或2PF =∴存在点P 使平行四边形PDNB 是矩形，点P 的坐标为（1，1）或（1，2）．（3）∵四边形PDNB 是平行四边形∴DN ∥PB∴BDN PBD ∠=∠①当1PF =时，DP BD tan BDN=tan PBD===1PB DN ∠∠； ②当2PF =时，DP BD 1tan BDN=tan PBD===PB DN 2∠∠ 综上①②，tan 1BDN ∠=或12．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。